Asymptotic expansion at infinity of solutions of special Lagrangian equations
得到了一类完全非线性椭圆型方程在外部区域上解的无穷远高阶展开式，改进了对蒙日-安培方程、特殊Lagrange方程及其它椭圆型方程的渐近性的研究，并给出了外部最大（或最小）梯度图与整体情形的精确差距.
2020-12-25 math.AP
The Dirichlet problem for Hessian quotient equations on exterior domains
本文考虑了Hessian商方程的外狄利克雷问题，其中$g$是正函数，且$g=1+O(|x|^{-β})$在无穷远处，对某些$β>2$ .在给定的无穷远点的广义对称渐近行为下，利用比较原理和Perron方法建立了一个黏性解的存在唯一性定理.这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的结果.
2022-05-15 math.AP
Asymptotic behavior at infinity of solutions of Lagrangian mean curvature equations
研究了一类Lagrange中曲率方程$F_τ(λ(D^2u))=f(x)$在外区域上具有二次增长条件解的渐近性态，其中$f$在无穷远处满足给定的渐近性态.当f（x）是一个接近无穷大的常数时，不再需要二次增长条件。这些结果是一种外Liouville定理，也可以看作是Pogorelov，Flanders和Yuan定理的推广.
2020-01-06 math.AP
The incompressible $α$--Euler equations in the exterior of a vanishing disk
本文考虑半径为$ε$的小圆盘外的$α$-Euler方程。我们假定初始位涡是紧支集的，且与$ε$无关，圆盘边界上未过滤速度的环流与$ε$无关。我们证明了这个问题的解收敛，作为$ε\to 0$，一个修改后的$α$ -欧拉方程的解决方案，在全平面内，一个额外的狄拉克位于中心的磁盘是强加在位涡。
2022-03-28 math.AP
Long-Time Asymptotics for the Navier-Stokes Equation in a Two-Dimensional Exterior Domain
研究了二维外区域中不可压Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的无限能量解的长时间行为。初始数据，我们认为是有限能量扰动的光滑涡与小循环在无穷远，但在其他任意大。使用对数能量估计和一些插值参数，我们证明了该解逼近自相似的Oseen涡旋，如$t \to \infty$。这一结果是与Yasunori Maekawa（神户大学）合作获得的。
2012-12-07 math.AP
The Kato smoothing effect for Schr{ö}dinger equations with unbounded potentials in exterior domains
本文证明了在非陷波外区域上变系数Schr{<$}dinger方程解的光滑效应。我们允许无穷远处的二次势。
2006-11-10 math.AP
Maximal hypersurfaces over exterior domains
本文研究极大曲面方程的外问题。我们得到了外解在无穷远处的精确渐近性态。证明了在给定容许边界条件和无穷远点渐近性态的情况下，外狄利克雷问题是唯一可解的。
2019-03-02 math.AP math.DG
Asymptotic properties of steady plane solutions of the Navier-Stokes equations in the exterior of a half-space
受Gilbarg-Weinberger关于无穷远邻域上Navier-斯托克斯方程定常平面解的渐近性质研究的启发，本文研究了具有有限狄利克雷积分和Navier滑移边界条件的方程组在无穷远半邻域上定常平面解的渐近性质，得到了解的速度增长比$\sqrt{\log r}$慢，而压力沿通过原点的每条射线收敛到$0$。
2022-08-09 math.AP
Energy decay for linear dissipative wave equations in exterior domains
在以前的工作中，我们已经证明了阻尼波方程的局部能量的一致衰减的外部区域时，阻尼器是空间局部的捕获光线附近。为了使总能量均匀衰减，阻尼器还必须作用在空间无穷远处。在这项工作中，我们建立了统一的本地和全球的能量衰减。衰减率与热方程的衰减率相同，这表明在空间无穷远处的有效阻尼器加强了方程中的抛物线结构。
2015-03-29 math.AP
Global solutions and exterior Dirichlet problem for Monge-Ampere equation in $\mathbb R^2$
二维空间中的蒙日-安培方程$\det(D^2u)=f$与高维空间中的相应方程在性质上是不同的。本文采用新的思想建立了定义在$\mathbb R^2$内或凸集外的蒙日-安培方程的两个主要结果.首先证明了当$f$渐近地接近于一个正常数时，在无穷远处满足一个渐近行为的全局解的存在性。然后，我们解决外部狄利克雷问题，如果数据是给定的边界上的凸集和无穷大。
2015-02-25 math.AP
quasiconformal mappings and a Bernstein type theorem over exterior domains in $\mathbb{R}^2$
在$\mathbb{R}^2$中建立了外区域上$K$ -拟共形映射的Hölder估计和无穷远点的渐近性质.作为结果，我们证明了$\mathbb{R}^2$中二阶完全非线性一致椭圆型方程的一个Bernstein型外定理.
2023-01-11 math.AP
On the large-distance asymptotics of steady state solutions of the Navier-Stokes equations in 3D exterior domains
我们确定的首项描述的行为在大的距离的Navier-斯托克斯方程的稳定状态的解决方案在三维外部域与消失的速度在空间无穷远。
2007-11-05 math.AP
On the existence of solutions to the planar exterior Navier Stokes system
本文考虑定常不可压Navier斯托克斯方程在圆盘B外的解，圆盘上的Dirichlet边界条件为非零，无穷远处的边界条件为零.证明了无对称边界条件的开集解的存在性。
2012-07-16 math.AP
Extension of Hamel paradox for the 2D exterior Navier-Stokes problem
本文研究了二维外Navier-Stokes问题，通过在内部边界引入非零通量推广了Hamel非唯一性结果，并提出通过附加无穷远衰减条件恢复解的唯一性。
2024-12-23 math.AP
A Serrin-type over-determined problem for Hessian equations in the exterior domain
研究外区域Hessian方程的超定问题，证明存在唯一有界区域使问题有唯一严格凸解。
2024-12-16 math.AP
On an existence theorem of global strong solution to the magnetohydrodynamic system in three dimensional exterior domain
本文研究三维外区域磁流体动力学方程组的初边值问题。在小初值条件下，我们证明了该方程的整体时间强解的存在性定理，并证明了当时间趋于无穷大时强解的渐近性态。
2006-05-10 math.AP
Free boundary problems for the two-dimensional Euler equations in exterior domains
本文针对二维外区域带自由边界的定常Euler方程开展分类研究，通过改进移动平面法证明满足特定边界、无穷远及驻点条件的流动必为环形流动、区域为圆盘补集。
2024-06-23 math.AP
Compressible Navier--Stokes system with the hard sphere pressure law in an exterior domain
考虑了可压缩Navier-Stokes流体在速度和无穷远点密度均不为零的情况下，在硬球压力定律下绕刚性障碍物的运动。这种压力模型广泛应用于各种物理和工业应用中。证明了该系统在外部区域上存在弱解。
2022-02-06 math.AP
A Remark on Monge-Ampère equation over exterior domains
本文改进了Caffarelli-Li [CL 03]关于$n\geq 3$的蒙日-安培方程$det(D^2u)=1$在$\mathbb{R}^n\backslash K$上的外解$u$在无穷远处的渐近性态的结果.证明了误差项$O(|x|^{2-n})$可以精化为$d (\sqrt{x'Ax})^{2-n}+O(|x|^{1-n})$，其中$d=Res[u]$是$u$的留数.
2020-07-24 math.AP
Landis-Oleinik Conjecture in the Exterior Domain
在1974年，Landis和Oleinik证明了如果一个抛物型方程的有界解在某个时刻快速衰减，那么这个解在该时刻之前必定为零，只要方程的系数在无穷远处满足适当的条件。我们证明了这一猜想下的一些合理的假设的系数，改善了早期的结果。
2015-09-29 math.AP
Hessian quotient equations on exterior domains
众所周知，蒙日-安培方程的著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理指出，$\mathbb{R}^n$中的任何经典（粘性）凸解$\det(D^2u)=1$必须是二次多项式。因此，研究这类完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题在无穷远处的渐近条件的存在性和唯一性是一个有趣的课题。作为Caffarelli-Li对蒙日-安培方程和Bao-Li-Li对$k$ -Hessian方程工作的继续，本文研究了Hessian商方程$σ_k(λ(D^2u))/σ_l(λ(D^2u))=1$的Dirichlet外问题对任意$1\leq l<k\leq n$在所有维数$n\geq 2$上的可解性.通过引入广义对称下解的概念，利用Perron方法，建立了一类黏性解的存在性定理，该解在无穷远处具有接近于某个二次多项式的渐近性态.
2020-05-07 math.AP
Lagrangian Mean Curvature Equations on exterior domains
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出扩展的外域(K,K′,α₀)拟共形映射方法，研究超临界相拉格朗日均曲率方程在无穷远处的渐进行为，扩展了Li-Li-Yuan关于特殊拉格朗日方程的外域伯恩斯坦型定理。
2026-04-20 math.AP
$L^p$-Strong solution for the stationary exterior Stokes equations with Navier boundary condition
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）
本文在具有Navier滑移边界条件的$\mathbb{R}^3$外区域上处理定常Stokes问题。通过将问题设置在$L^p$ -空间中，对于$p> 2$，用权重来确定数据和解在无穷远处的行为。主要结果是相应系统的强解的存在唯一性。
2022-01-08 math.AP
Two Necessary and Sufficient Conditions to the Solvability of the Exterior Dirichlet Problem for the Monge-Ampère Equation
本文研究Monge–Ampère方程外部Dirichlet问题，借助光滑逼近与Perron方法给出可解性的两个充要条件，并放宽了边值和内边界的正则性假设。
2024-01-22 math.AP
Explicit Formula of the Infinite Energy Solutions for the Exterior 2D Div-Curl Problem with Dirichlet Boundary Condition
本文推导了外部二维div-curl问题在狄利克雷边界条件下无穷能量解的显式公式。
2025-12-01 math.AP
Propagation Phenomena for Nonlocal Dispersal Equations in Exterior Domains
研究了一类具有非线性项或多稳定项的非局部扩散方程在外部区域的空间传播问题。我们得到的整体解的存在性和唯一性，表现得像一个平面波阵面的时间去负无穷大。特别地，当整个解到达内部区域时，整个解的轮廓上发生一些扰动。但当整个解远离内部区域时，扰动消失。进一步证明了对于紧致凸内域，随着时间的推移，解可以逐渐恢复其平面波轮廓并继续沿同一方向传播。我们的工作通过使用Li et al.（2010）的新的已知Liouville结果和整体解的Lipschitz连续性将Berestycki et al.（2009）的局部（Laplace）扩散结果推广到非局部扩散设置。
2020-05-04 math.AP
Asymptotic behavior of the steady Navier-Stokes flow in the exterior domain
考虑一类外区域上具有无界漂移的椭圆型方程，得到了在无穷远处的定量的唯一性估计，即在$\|W\|_{L^\infty(\mathbb{R}^2\setminus B_1)}\lesssim 1$的条件下，$-\triangle u+W\cdot\nabla u=0$的非平凡解在无穷远处以$\exp(-C|x|\log^2|x|)$的形式衰减.这些结果也推广了Kenig-Wang \cite{KW2015}的衰减定理.作为应用，还考虑了不可压缩流体绕有界障碍物的渐近行为。特别是对于二维情形，我们可以将\cite{KL2019}中的衰减率改进为$\exp(-C|x|\log^2|x|)$，其中$\exp(-C|x|^{\frac32+})$的最小衰减率是Kow-Lin在最近的一篇论文\cite{KL2019}中通过使用适当的Carleman估计得到的.
2020-01-02 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of the stationary Navier-Stokes equations in an exterior domain
研究了不可压缩流体在有界障碍物周围的渐近行为。在$\R^n$的外部区域中用定常Navier-斯托克斯方程和$n\ge 2$来模拟该问题。我们将证明，在某些假设下，任何非平凡的速度场服从一个最小衰减率在无穷远$\exp(-Ct^2\log t)$。我们的证明是基于适当的Carleman估计。
2010-08-24 math.AP
Non-convexity of level sets for solutions to $k$-Hessian equations in exterior domains
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of International Business and Economics（对外经济贸易大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了k-Hessian方程在外部领域解的非凸性，展示了在无穷远处具有二次增长条件时，解未必quasiconvex，并提供了谐函数在外部领域衰减到零时quasiconvex性的新证明。
2026-03-30 math.AP math.DG
Note on the stability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry
研究了非对称外区域中二维定常流的渐近稳定性。在初始扰动很小的条件下，我们证明了在空间无穷远的小的定常流的稳定性，其前缘轮廓由尺度临界阶$O(|x|^{-1})$的旋转流给出.特别地，我们证明了线性化方程所对应的半群的$L^p$ - $L^q$估计。
2019-10-11 math.AP
Rigidity results for Euler flows in two dimensional exterior domains
Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究二维外部区域中不可压缩欧拉方程的稳态解，在边界入流及无穷远速度条件下，证明无旋流动等价于无驻点。
2026-10-06 math.AP
$L^p$-theory for the exterior Stokes problem with Navier's type slip-without-friction boundary conditions
本文在$p>3$的$L^p$理论框架下，于加权索伯列夫空间中研究三维外域带无摩擦滑移边界条件的定常斯托克斯方程，通过获取inf-sup条件证明弱解在非平凡核内的存在唯一性。
2026-10-30 math.AP
Multiple nodal solutions to a scalar field equation with double-power nonlinearity and zero mass at infinity
本文研究外部区域中带零质量标量势的非线性椭圆方程，在弱对称条件下证明了变号解的存在性，并构造了 N≥4 时具有预定数量节点解的有限对称外部区域例子。
2025-08-21 math.AP
Exponential Turnpike property for fractional parabolic equations with non-zero exterior data
我们考虑了时变最优控制问题的最优解在时域趋于无穷远时平均收敛到相应的平稳最优控制问题的最优解。控制问题在工程、经济和科学中起着关键作用。更准确地说，在气候科学中，相关问题往往是在长时间尺度中制定的，因此，当时间范围趋于无穷大时，可能的渐近行为问题变得很自然。假设所考虑的受控动态是稳定的，对一个固定的解决方案，以下自然的问题出现：时间平均值的最优控制和轨迹收敛到固定的最优控制和状态的时间范围走向无穷大？这个问题与所谓的收费公路性质密切相关，该性质表明，通常情况下，连接两个相距甚远的点的最佳轨迹包括，离开原点，迅速接近稳定状态（收费公路），大部分时间都停留在那里，只有在非常接近最终目的地和时间时才离开。本文研究了具有非零外部条件（Dirichlet和非局部Robin）的热方程的分数Laplace算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）.我们证明了非局部Robin最优控制问题的收费公路性质以及Dirichlet和非局部Robin最优控制问题的指数收费公路性质。
2020-08-09 math.AP
An exterior overdetermined problem for Finsler $N$-laplacian in convex cones
考虑了各向异性$N$方程在凸锥$Σ$中的部分超定问题，其中$Ω$在$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中具有有界区域的外部.在无穷远的对数条件下，证明了解的存在性意味着$Σ\capΩ$必须是Wulff形状和$Σ$的交集.我们的方法是基于Pohozaev型恒等式和凸锥内各向异性等周不等式极小元的特征。
2021-11-18 math.AP
Positive multipeak solutions to a zero mass problem in exterior domains
我们建立了具有零质量的非线性标量场方程$$-Δu = f(u), \qquad u\in D_0^{1,2}(Ω_R),$$的正多峰解的存在性，其中$Ω_R:=\{x \in \mathbb{R}^N:|u|>R\}$具有$R>0$，$N\geq4$，非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的.我们证明了正多峰解的数目随$R \to \infty$而变大。
2018-05-30 math.AP
Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain
本文考虑具有空间依赖阻尼的波动方程在外部区域上解的渐近性态。我们证明，当阻尼是有效的，解决方案是近似的相应的热方程的时间趋于无穷大。我们的证明是基于相应的热方程的半群估计和阻尼波方程的加权能量估计。最优的衰减晚的解决方案也成立。
2016-02-13 math.AP
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
On the boundary Hölder regularity for the infinity Laplace equation
本文在适当的几何条件下证明了无穷Laplace方程的边界Hölder正则性。这个几何条件是相当一般的，而外锥条件、Reifenberg平坦域和螺旋形域（包括非切向可达域）是其特例.其核心思想是，遵循[3]，强最大值原理和标度不变性隐含边界Hölder正则性。
2019-01-18 math.AP
A Liouville theorem for $p$-harmonic functions on exterior domains
本文证明了$d$维欧氏空间外区域上$p$ -调和函数的Liouville型定理，其中$1<p<\infty$和$d\geq 2$ .证明了当$|x|$趋于无穷大时，满足零Dirichlet，Neumann或Robin边界条件且极限为零的正$p$ -调和函数恒为零.在Neumann边界条件为零的情况下，我们建立了任何半有界$p$ -调和函数是常数，如果$1<p<d$。如果是$p\ge d$，那么它要么是常数，要么它的行为类似于齐次$p$ -拉普拉斯方程的基本解。
2014-11-16 math.AP
On the regularity of weak solutions to time-periodic Navier--Stokes equations in exterior domains
考虑无穷远处非零速度物体绕流的时间周期粘性不可压缩流体。本文给出了该问题的弱解是光滑的充分条件。由于时间周期解一般不具有有限的动能，因此弱解的正则性结果不能直接应用于相应的初值问题.所建立的正则性准则要求速度场或其梯度的纯周期部分具有一定的可积性，但它不涉及这些量的时间平均值。
2022-12-01 math.AP
Large-time behavior for spherically symmetric flow of viscous polytropic gas in exterior unbounded domain with large initial data
本文用$n\ge2$研究了$\mathbb{R}^n$中球外无界区域内可压缩粘性多变理想流体的球对称流动。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体解是收敛的。关键步骤是获得$x$和$t$的比容$v(x,t)$和绝对温度$θ(x,t)$的上下点边界。注意，初始数据可以是任意大的，与\cite{nn}相比，我们的方法适用于空间维$n=2.$。
2017-01-14 math.AP
Fast energy decay for 2-D wave equation with localized damping near spatial infinity
研究${\bf R}^{2}$中仅在空间无穷远处有效的局部阻尼波动方程Cauchy问题，利用Poincaré型不等式与有限传播性质克服无法使用Hardy型不等式的困难，获得了$O(t^{-2}\log t)$的快速能量衰减估计。
2025-09-17 math.AP
Remarks on area maximizing hypersurfaces over $\mathbb{R}^n\backslash\{0\}$ and exterior domains
本文给出了具有孤立奇点的全面积极大化超曲面的完全分类。我们还构造了一个有趣的示例。对于外区域上的面积极大化超曲面，我们得到了它们在无穷远处渐近性态的部分结果。我们还建立了面积极大化超曲面的外狄利克雷问题的可解性。
2019-03-02 math.AP math.DG
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
Exterior stability of Minkowski space in generalized harmonic gauge
我们给出了一个简短的证明存在一小片零无穷的$(3+1)$维时空演化渐近平坦的初始数据作为解决方案的爱因斯坦真空方程。我们介绍了一个修改的标准波坐标规范，其中所有的非物理度规自由度在零无穷大有很强的衰减。使用规范固定的爱因斯坦真空方程，实现约束阻尼的制定，我们建立这种强衰减的约束方程的有效性无关。在技术层面上，我们使用几何奇异分析的概念，给出了一个简化的证明半奇异存在的相关拟线性双曲型方程。
2023-02-27 gr-qc math.AP
Very weak solution for the exterior stationary Stokes equations with Navier slip boundary condition
在流体力学的某些问题中，可能会遇到不规则的数据，这就是为什么我们在这里感兴趣的是寻找三维外部区域中具有Navier型边界条件的定常Stokes问题的所谓非常弱解。该问题描述了一个粘性和不可压缩的流体通过障碍物的流动，我们假设流体可能会在障碍物的边界上滑动。由于流域是无界的，为了控制解在无穷远处的行为，我们将问题设置在加权索伯列夫空间中。我们的目的是在Hilbert框架下证明一个非常弱解的存在性和唯一性。
2021-11-10 math.AP
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
2025-12-25 math.AP
The exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
本文针对特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题建立存在唯一性定理，推广了前人工作并改进衰减率，还求解了内狄利克雷问题，将其应用于三维二次Hessian方程的对应问题。
2026-09-04 math.AP
Asymptotic expansion of 2-dimensional gradient graph with vanishing mean curvature at infinity
本文建立了在无穷远处中曲率为零的2维梯度图在无穷远处的渐近展开式。这对应于我们以前的结果，在高维和推广的结果，最小梯度图的外部区域在2维。与更高维度的策略不同，我们应用Bao-Li-Zhang [Calc.Var PDE，52（2015），pp. [39-63]通过球谐展开来改进，以提供比已知结果更明确的渐近行为。
2022-02-11 math.AP
Two Infinite Families of Solutions for Singular Superlinear Equations on Exterior Domains
University of North Texas（北德克萨斯大学）
本文针对欧氏空间N>2的球外奇异超线性方程，在特定参数条件下证明了两类无穷多径向解的存在性，丰富了此类方程解的相关理论。
2026-08-26 math.AP
On convergence of arbitrary D-solution of steady Navier--Stokes system in 2D exterior domains
本文研究二维外区域中定常Navier-Stokes方程组的解。证明了具有有限个狄利克雷积分的解一致收敛于无穷远点。没有额外的条件（对称或小）假设。
2018-06-08 math-ph math.AP math.MP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
Decay rates at infinity for solutions to periodic Schrödinger equations
我们考虑$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中外部域上的方程$Δu=Vu$，其中$V$具有某些周期性性质。特别是，我们表明，这样的方程不能有非平凡的超指数衰减的解决方案。作为一个应用，这导致了一个新的证明的绝对连续性的频谱特定的周期薛定谔运营商。方程$Δu=Vu$作为更广泛的一类椭圆发展方程的一部分进行研究。
2017-12-19 math.AP
