The $L_p$-$L_q$ decay estimate for the multidimensional compressible flow with free surface in the exterior domain
本文的目的是在$\mathbb{R}^N$（$N\geq 3$）中发展了外区域带自由边界条件的正压可压缩斯托克斯方程的通用$L_p$理论。通过谱分析，得到了线性化模型（变系数）的经典$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-01-24 math.AP
Decay estimates for the compressible viscoelastic equations in an exterior domain
针对外区域中的可压缩粘弹性方程，该研究建立线性化问题解的 $L_2$ 估计，并证明非线性问题解及其时空导数的最优 $L_2$ 衰减率。
2025-06-08 math.AP
Nonexistence and optimal decay of supersolutions to Choquard equations in exterior domains
考虑一类半线性椭圆问题，其非线性项为幂与幂的里斯位势的乘积。这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。我们证明了对于某些参数值，方程在外部区域不存在非平凡的非负上解。当存在上解时，同样的技术产生最优的衰减率。
2012-03-14 math.AP
Asymptotic properties of the Stokes flow in an exterior domain with slowly decaying initial data and its application to the Navier-Stokes equations
本文研究外部区域中慢衰减初始数据下Stokes流的衰减率，并应用于Navier-Stokes方程，得到唯一强解和最优的逐点衰减估计。
2024-03-16 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the Navier-Stokes equations in exterior domains for critical data
Yonsei University（延世大学）；Mokpo National University（木浦国立大学）
本文针对外域中Navier-Stokes方程，研究比$L^n_\sigma$更大的临界空间中小初始数据下的整体强可解性，扩展了该方程整体适定性的适用范围。
2026-08-06 math.AP
The Temporal decay rate of solutions to 2D dissipative quasi-geostrophic flows
本文利用Fourier分裂方法和衰减特征$r^*$的展开性质，建立了二维耗散准地转流解的高阶导数的代数衰减率。
2019-11-10 math.AP
On the loss of mass for the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions
本文研究外区域中热方程在不同齐次边界条件下的质量损失，确定其确切数量与完全衰减准则，并给出显式衰减速率。
2023-10-27 math.AP
Decay characterization of solutions to dissipative equations
我们研究耗散方程解的衰减率。这些速率的表征是由{ \em衰减特征}给出的，它是与初始数据相关联的一个数字，描述了频率空间中原点附近数据的行为。然后，我们使用的衰减特性和傅立叶分裂方法得到的上界和下界衰减适当的耗散非线性方程的解决方案，无论是在不可压缩和可压缩的情况下。
2014-05-29 math.AP
Asymptotic behavior of the steady Navier-Stokes flow in the exterior domain
考虑一类外区域上具有无界漂移的椭圆型方程，得到了在无穷远处的定量的唯一性估计，即在$\|W\|_{L^\infty(\mathbb{R}^2\setminus B_1)}\lesssim 1$的条件下，$-\triangle u+W\cdot\nabla u=0$的非平凡解在无穷远处以$\exp(-C|x|\log^2|x|)$的形式衰减.这些结果也推广了Kenig-Wang \cite{KW2015}的衰减定理.作为应用，还考虑了不可压缩流体绕有界障碍物的渐近行为。特别是对于二维情形，我们可以将\cite{KL2019}中的衰减率改进为$\exp(-C|x|\log^2|x|)$，其中$\exp(-C|x|^{\frac32+})$的最小衰减率是Kow-Lin在最近的一篇论文\cite{KL2019}中通过使用适当的Carleman估计得到的.
2020-01-02 math.AP
Energy decay for small solutions to semilinear wave equations with weakly dissipative structure
本文给出了一类具有弱耗散结构的二维半线性波动方程的小数据解的能量衰减结果。
2020-02-22 math.AP
Global existence and decay estimates for quasilinear wave equations with nonuniform dissipative term
研究了索伯列夫空间$H^L \times H^{L-1}$中带耗散项的拟线性波动方程解的整体存在性和衰减估计，其中$L \geq [d/2]+3$ .线性耗散项依赖于空间变系数，在某些紧致区域内这些项可能为零。为了证明整体存在性，我们需要高阶能量的估计。为了控制耗散系数的导数，我们引入了一个参数，使用重新标度。此外，我们得到的衰减估计与额外的假设的初始数据。为了获得衰减估计，还需要重新标度参数。
2013-11-26 math.AP
Regularity and Decay for Navier-Slip Fluid-Structure Interaction in Exterior Domains
Mokpo National University（木浦国立大学）
研究在纳维滑移边界条件下球形刚体在不可压缩粘性流体中的线性化运动，利用球体几何正则性，为相应流固算子建立正则性等估计，为构建非线性系统的强\(W^{2,1}_q\)解和加藤型解提供基础。
2026-08-13 math.AP
Large time decay of the Oseen flow in exterior domains subject to the Navier slip-with-friction boundary condition
Graduate School of Mathematics Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
研究外域中Navier滑动摩擦边界条件下Oseen流的大时间衰减问题，通过分析外域边界几何、摩擦系数与流出条件的关系，推导出Oseen半群的L^q-L^r衰减估计。
2026-06-05 math.AP
Rate of decay of some Petrowsky-like dissipative systems
本文证明了某些Petrowsky型耗散系统的最快衰减率是由基础半群的无穷小生成元的谱的实部的上确界给出的，如果相应的算子满足谱间隙条件.我们也给出了一些应用程序来说明我们的设置。
2014-07-08 math.AP
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
On the decay estimate for small solutions to nonlinear Klein-Gordon equations with dissipative structure
本文研究一维三次非线性Klein-Gordon方程Cauchy问题的小数据解，给出其$L^p$-衰减估计，并证明在适当耗散结构下解比自由解衰减更快。
2024-10-01 math.AP
Asymptotic properties of the solutions to the Vlasov-Maxwell system in the exterior of a light cone
本文研究光锥外三维Vlasov-Maxwell方程组小数据解的渐近性态。等离子体不必是中性的，并且不需要对数据进行紧凑的支持假设。特别地，粒子密度的速度变量的初始衰减是最佳的，并且我们仅需要电磁场上的$L^2$约束，而不需要额外的权重。我们使用向量场方法来获得改进的衰减估计在零方向的电磁场，粒子密度及其衍生物。与我们研究整个时空中解的行为的\cite{dim3}相比，初始数据具有较少的衰减，并且我们不需要修改相对论输运算符的对易向量场。为了控制这些假设下的解决方案，我们至关重要地使用强衰减满足粒子密度在光锥的外部，零性质的弗拉索夫方程和某些层次的能量规范。
2019-12-09 math.AP
Decay estimates of gradient of a generalized Oseen evolution operator arising from time-dependent rigid motions in exterior domains
让我们考虑一个不可压缩的粘性流体的运动通过一个旋转的刚体在3D中，其中的平移和角速度的身体是规定的，但不定常。在一个参考系连接到身体，我们有Navier-Stokes系统的漂移和（一半）科里奥利项在一个固定的外部域。Hansel和Rhandi [26]证明了由线性化非自治系统生成的空间$L^q$中演化算子$T(t,s)$的存在性，然后由本作者[33]发展了当$f$从具有$q\leq r$的$L^q$中取出时，对于$(t-s)\to\infty$，$T(t,s)f$在$L^r$中的大时间行为。本文的贡献涉及这种$L^q$ - $L^r$衰减估计的$\nabla T(t,s)$与最佳速率，这必须是有用的研究的稳定性/可达性的Navier-Stokes流在几个物理相关的情况。我们的主要定理完全恢复了文献[37]，[42]，[39]，[36]和[44]中建立的3D外部区域上自治情形（Stokes和Oseen半群，具有旋转效应的半群）的$L^q$ - $L^r$估计.
2019-08-12 math.AP
The Fujita Exponent for Semilinear Heat Equations with Quadratically Decaying Potential or in an Exterior Domain
考虑方程u_t=Δu-Vu +au^p \text{in} R^n \times（0，T）; u（x，0）=（x）\gneq 0，\text{in} R^n，其中对于某些$ω\neq0$，$p>1$、$n\ge2$、$T\in(0,\infty]$、$V(x)\sim\fracω{|x|^2}$作为$|x|\to\infty$，对于某些$m\in (-\infty,\infty)$，$a(x)$的顺序为$|x|^m$作为$|x|\to\infty$。如果$T=\infty$，则上述方程的解称为全局解。在一些附加的技术条件下，我们计算了一个临界指数$p^*$，使得$p>p^*$的整体解存在，而对于$1<p\le p^*$，所有解在有限时间内爆破.我们还表明，当$V\equiv0$，爆破/整体解决方案的二分法\eqref{abstract}符合相应的问题，在外部区域的Dirichlet边界条件，包括$p$是等于临界指数的情况下。
2008-05-13 math.AP
Exterior stability of Minkowski spacetime with borderline decay
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了闵可夫斯基时空在外部区域的稳定性，其衰减程度与2023年研究中的最小衰减假设相比处于临界状态。
2026-02-03 gr-qc math.AP math.DG
Decay of local energy for solutions of the free Schrödinger equation in exterior domains
在本文中，我们研究了障碍物外部的薛定谔方程解的衰减。我们感兴趣的主要情况是一般情况（没有非陷阱假设）或一些弱陷阱情况
2018-02-12 math-ph math.AP math.MP
Large-data $L^2$-decay for attractive-dissipative nonlinear Schrödinger equations without the strong dissipative condition
Kumamoto University（熊本大学）；Kagawa University（香川大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文基于吸引-耗散非线性薛定谔方程，通过引入增强能量，克服了标准能量在Reλ<0时的符号不定性，从而得到大初始数据的$L^2$衰减估计，无需强耗散条件。
2026-06-23 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Gradient estimates and their optimality for heat equation in an exterior domain
本文研究了紧集外区域上热方程的狄利克雷问题的梯度估计。我们的结果描述了狄利克雷问题解的导数的时间衰减率。并讨论了这些估计在外区域上Dirichlet边值条件下Laplace算子的双线性型交换子估计中的应用。
2017-10-02 math.AP
Remarks on decay of small solutions to systems of Klein-Gordon equations with dissipative nonlinearities
考虑一维空间中三次非线性Klein-Gordon方程组的Cauchy问题。在适当的非线性结构条件下，我们将证明小振幅解在$L^p$，$2\le p \le \infty$意义下比自由演化获得额外的对数衰减.
2013-07-30 math.AP
On the energy decay estimates for the weak dissipative wave equations with oscillating coefficient
本文发展 Ghisi-Gobbino 方法，分析带振荡弱耗散系数的耗散波动方程在接近衰减临界情形时的能量衰减，并考察初始数据光滑性的影响。
2025-05-12 math.AP
On the energy decay estimate for the dissipative wave equation with very fast oscillating coefficient and smooth initial data
本文针对系数含弱耗散与极快振荡项的耗散波动方程柯西问题，通过引入评估振荡抵消的新系数条件并结合Gevrey类光滑初值，证明了能量衰减估计。
2024-09-30 math.AP
Existence of planar non-symmetric stationary flows with large flux in an exterior disk
本文研究了单位圆盘外区域内的二维定常Navier-Stokes方程组。在某些大通量显式流动中，证明了临界衰减解$O(|x|^{-1})$的存在性。得到了非对称外力作用下的解，并且在某类外力作用下解是唯一的。
2022-07-25 math.AP
$L^p$-$L^q$ decay estimates for dissipative linear hyperbolic systems in 1D
给定$A,B\in M_n(\mathbb R)$，我们考虑具有\begin{equation*} \partial_{t}u+A\partial_{x}u+Bu=0, \end{equation*}形式的部分耗散双曲型系统的柯西问题，目的是提供详细的描述的大时间行为。建立了系统解与时间渐近分布之间距离的精确$L^p$ - $L^q$估计，其中时间渐近分布是扩散波和指数衰减波的叠加.
2017-04-05 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of 2D Taylor-Couette flow in the exterior disk
本文通过引入时间相关预解估计，证明了外部圆盘中二维泰勒-库埃特流在时空耦合多项式衰减下的非线性渐近稳定性，并得到与有界区域相同的1/2过渡阈值。
2025-03-26 math.AP
Well-posedness and decay for the dissipative system modeling electro-hydrodynamics in negative Besov spaces
在\cite{GW12}（Y. Guo，Y.王，耗散方程的衰变与负索伯列夫空间，Commun.部分差异。当量ag 37（2012）2165- 2208）、Y. Guo和Y. Wang发展了一种通用的新能量方法来证明耗散方程解的最优时间衰减率。本文在齐次Besov空间的框架下推广了这一方法。此外，我们将这种方法应用到一个模型所产生的电流体力学，这是一个耦合系统的Navier-斯托克斯方程和Poisson-Nernst-Planck方程通过电荷传输和外部强迫项。我们证明了负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的高阶空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-16 math.AP
Special uniform decay rate of local energy for the wave equation with variable coefficients on an exterior domain
本文在$\R^n$（$n\ge 2$）中考虑外部区域上的变系数波动方程.我们感兴趣的是寻找一种不同于常系数波动方程的局部能量的特殊的一致衰减率。更具体地说，如果维数$n$是偶数，变系数波动方程的局部能量的一致衰减率是否能突破多项式的极限而达到指数;如果维数$n$是奇数，变系数波动方程的局部能量的一致衰减率是否能保持与常系数波动方程一样的指数。\quad \ \我们提出了一个锥和建立Morawetz的乘子的一个版本的黎曼几何导出一致衰减的局部能量的波动方程的变系数。我们发现多项式增长的锥与局部能量的一致衰减率密切相关。更具体地说，对于径向解，当锥具有$\frac{n}{2k-1}$次增长多项式时，局部能量的一致衰减率是指数的;当锥具有$\frac{n}{2k}$次增长多项式时，局部能量的一致衰减率至多是多项式的.此外，对于一般解，当锥具有$n$增长次数多项式时，我们证明了在适当的黎曼度量下，局部能量的一致衰减率是指数的.值得指出的是，这些结果与维数$n$的宇称无关，这是与常系数波动方程的主要区别。最后，对于一般解，当锥具有$m$次增长的多项式时，证明了在适当的黎曼度量下，局部能量的一致衰减率是初等多项式，其中$m$是任意正常数.
2019-05-23 math.AP
Optimal decay estimates for the general solution to a class of semi-linear dissipative hyperbolic equations
考虑一类半线性耗散双曲型方程，其中线性部分的算子具有非平凡核。在适当的非线性项假设下，我们证明了所有的解决方案衰减到0，t -> +无穷大，至少一样快，作为一个适当的负功率的t。此外，我们证明了这种衰减率是最佳的意义下，存在一个非空的开集的初始数据，相应的解决方案的衰减正好是负的权力t。我们的结果在抽象的希尔伯特空间中得到了陈述和证明，并应用于偏微分方程。
2013-06-16 math.AP
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity for Solutions of the Supercritical Lagrangian Mean Curvature Equation in Exterior Domains
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究外域上超临界拉格朗日均曲率方程解在无穷远处的渐进行为，采用尺度依赖的差商方法和非局部势方法，无需对f二次求导，仅在Lipschitz正则性下获得定量Hessian收敛，得到所有维度和所有衰减率β>0的最优渐进行为，包括临界对数情况。
2026-06-07 math.AP
Global existence of solutions to semilinear damped wave equation with slowly decaying inital data in exterior domain
本文讨论了半线性阻尼波动方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t^2u-Δu + \partial_tu = f(u) & \text{in}\ Ω\times (0,T), \\ u=0 & \text{on}\ \partialΩ\times (0,T), \\ u(0)=u_0, \partial_tu(0)=u_1 & \text{in}\ Ω, \end{cases} \end{equation*}在$\mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$的外部区域$Ω$中弱解的整体存在性，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是一个行为类似于$f(u)\sim |u|^p$的光滑函数.从Sobajima-Wakasugi \cite{SoWa4}给出的加权能量估计的观点出发，在条件$p\geq 1+\frac{4}{N+2λ}$下，证明了具有小初值的$(1+|x|^2)^{λ/2}u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}\nabla u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}u_1\in L^2(Ω)$和$λ\in (0,\frac{N}{2})$意义下的整体时间解的存在性.同时给出了小初始数据$(\varepsilon u_0,\varepsilon u_1)$爆破解的生存期的精确下界。
2018-12-27 math.AP
The Optimal Temporal Decay Estimates for the Fractional Power Dissipative Equation in Negative Besov Spaces
在本文中，我们首先推广了一个新的能量方法，由Y。Guo和Y. Wang \cite{GW12}等人在齐次Besov空间的框架下证明了分数阶幂耗散方程解的最优时间衰减率，然后我们将这种方法应用于超临界和临界准地转方程以及临界Keller-Segel系统。我们证明了解的负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-17 math.AP
Landis-Oleinik Conjecture in the Exterior Domain
在1974年，Landis和Oleinik证明了如果一个抛物型方程的有界解在某个时刻快速衰减，那么这个解在该时刻之前必定为零，只要方程的系数在无穷远处满足适当的条件。我们证明了这一猜想下的一些合理的假设的系数，改善了早期的结果。
2015-09-29 math.AP
Linear enhanced dissipation for the 2D Taylor-Couette flow in the exterior region: A supplementary example for Gearhart-Prüss type lemma
本文研究外部区域二维Taylor-Couette流的线性化系统，证明其解呈时空耦合多项式衰减而非指数衰减，说明Gearhart-Prüss型引理不适用于退化剪切流，并给出相关推广。
2025-01-24 math.AP
Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems
最近，文献[51]在Besov空间的框架下给出了满足Kawashima-Shizuta条件的线性耗散双曲方程组的一个新的衰减框架，使得对传统的谱分析的关注较少.然而，由于插值技术，分析仍然有效的非线性系统在较高的维度$(n\geq3)$和相应的情况下，低维是开放的，这提供了这项工作的主要动机。首先，我们开发了新的时间衰减特性的频率局部化Duhamel原则。此外，通过时间加权能量方法，在低频和高频分解方面，证明了分数阶的经典解及其导数在1维中以最佳代数速率衰减。最后，作为应用，给出了几个具有与一般双曲型系统相同耗散结构的混凝土系统的衰减结果，如阻尼可压缩Euler方程、带第二声的热弹性力学和等波速的Reynshenko系统。
2014-10-18 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to a dissipative nonlinear Schrödinger equation with time dependent harmonic potentials
本文考虑一类具有不定常调和势的耗散非线性薛定谔方程的Cauchy问题。我们发现耗散解的$L^2$ -范数衰减与否的临界情形，取决于调和势的非线性幂次和时间衰减阶数。
2022-05-29 math.AP
The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally dissipative systems
我们给出了一般耗散双曲系统和双曲-抛物组合系统的一个新的衰减框架，与以往的工作相比，这使得我们可以减少对传统谱分析的关注.新的成分在于高频和低频分解的伪微分算子和插值不等式有关的齐次Besov空间的负阶。在空间临界Besov空间框架下，我们发展了Littlewood-Paley点态能量估计和新的时间加权能量泛函，建立了退化耗散双曲平衡律系统的最优衰减估计.基于$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$嵌入和改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，进一步给出了最优的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2)$衰减率和$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ - $L^{q}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2\leq q\leq\infty)$衰减率.最后，作为一个直接的应用，三维阻尼可压缩欧拉方程的最佳衰减率也得到了。
2014-02-19 math.AP
Elastic waves in exterior domains, Part II: Global existence with a null structure
在这篇文章中，我们证明了一个小的初始位移对应的非线性弹性问题的解存在于一个非陷阱障碍物的外部的整体。介质被假定为均匀的，各向同性的，和超弹性的，和非线性被假定为满足零条件。本文所包含的技术将允许更复杂的几何形状，只要对于线性化问题存在足够的局部能量衰减。
2006-05-04 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of the stationary Navier-Stokes equations in an exterior domain
研究了不可压缩流体在有界障碍物周围的渐近行为。在$\R^n$的外部区域中用定常Navier-斯托克斯方程和$n\ge 2$来模拟该问题。我们将证明，在某些假设下，任何非平凡的速度场服从一个最小衰减率在无穷远$\exp(-Ct^2\log t)$。我们的证明是基于适当的Carleman估计。
2010-08-24 math.AP
Asymptotic decay under nonlinear and noncoercive dissipative effects for electrical conduction in biological tissues
本文考虑生物组织中电传导的一个非线性模型。非线性出现在细胞膜上规定的交界条件中。本文的目的是证明在给定时间周期边界条件下，周期解的渐近收敛。这里的新颖之处在于，我们允许非线性是非强制性的。我们考虑均匀化和非均匀化版本的问题。
2015-07-22 math.AP
Energy decay for systems of semilinear wave equations with dissipative structure in two space dimensions
本文研究二维空间中半线性波动方程组的柯西问题。我们提出了一个结构条件下的非线性能量减少到零的时间趋于无穷大，如果柯西数据是足够小，光滑和紧支持。
2014-06-06 math.AP
Weyl formula for the negative dissipative eigenvalues of Maxwell's equations
设$V(t) = e^{tG_b},\: t \geq 0,$是由Maxwell方程在具有耗散边界条件$E_{tan}- γ(x) (ν\wedge B_{tan}) = 0, γ(x) > 0, \forall x \in Γ= \partial Ω.$的外部区域$Ω\subset {\mathbb R}^3$中生成的半群，研究了当$Ω= \{x \in {\mathbb R^3}:\: |x| > 1\}$和$γ\neq 1$为常数时的情形.建立了$G_b.$负实特征值计数函数的Weyl公式
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Rigidity results for Euler flows in two dimensional exterior domains
Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究二维外部区域中不可压缩欧拉方程的稳态解，在边界入流及无穷远速度条件下，证明无旋流动等价于无驻点。
2026-10-06 math.AP
Note on the stability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry
研究了非对称外区域中二维定常流的渐近稳定性。在初始扰动很小的条件下，我们证明了在空间无穷远的小的定常流的稳定性，其前缘轮廓由尺度临界阶$O(|x|^{-1})$的旋转流给出.特别地，我们证明了线性化方程所对应的半群的$L^p$ - $L^q$估计。
2019-10-11 math.AP
Weyl formula for the eigenvalues of the dissipative acoustic operator
研究了有界区域$K$外的波动方程，在边界$Γ$和$γ(x) > 0.$上具有耗散边界条件$\partial_ν u - γ(x) \partial_t u = 0$，解用压缩半群$V(t) = e^{tG}, \: t \geq 0.$描述，具有${\rm Re}\: λ_k < 0$的$G$的特征值$λ_k$产生渐近消失的解$u(t, x) = e^{λ_k t} f(x)$，其整体能量呈指数下降.对于严格凸的障碍物$K$，我们建立了$\min_{x\in Γ} γ(x) > 1.$情形下这些特征值的Weyl公式，该公式涉及$G.$的所有特征值
2021-11-13 math.AP math.SP
Stability of planar exterior stationary flows with suction
我们考虑二维Navier-Stokes系统在一个区域外的磁盘。该系统允许一个稳定的解决方案与临界衰减$O(|x|^{-1})$书面作为一个线性组合的纯旋转流和通量载体。在小扰动条件下，假设边界存在吸力，即通量载体系数的符号为负，证明了$L^2$中初始扰动的大时间非线性稳定性.这一结果部分解决了文献中的一个公开问题。
2023-02-05 math.AP
On the decay of mass with respect to an invariant measure for semilinear heat equations in exterior domains
本文研究外部区域半线性热方程解关于不变测度的质量衰减，证明当且仅当 $1<p\leq\min\{2,1+2/N\}$ 时质量趋于零，否则解渐近自由，且 $N\geq3$ 时轮廓为高斯修正。
2025-03-26 math.AP
Decay of weak solutions to the 2D dissipative quasi-geostrophic equation
研究了二维耗散准地转方程弱解范数的衰减性。当初始数据仅为$L^2$时，我们证明了$L^2$范数趋于零但没有一致速率，即存在具有任意慢衰减的解.对于$L^p \cap L^2$中的初始数据，使用$1 \leq p < 2$，我们能够在$L^2$中获得均匀的衰减速率。我们还证明了当初始数据的$L^{\frac{2}{2 α-1}}$范数足够小时，对于$q > \frac{2}{2 α-1}$，$L^q$范数具有一致的衰减率。这个结果使我们能够证明当初始数据在$L^2 \cap L^{\frac{2}{2 α-1}}$中时，$q \geq \frac{2}{2 α-1}$的$L^q$范数的衰减。
2006-07-30 math.AP
Long-Time Existence of Quasilinear Wave Equations Exterior to Star-shaped Obstacle in $2\mathbf{D}$
本文研究二维星形障碍外部拟线性波动方程小数据解的长时间存在性，通过建立Morawetz型能量估计和加权L^2乘积估计，得到几乎尖锐的存在寿命下界。
2025-07-09 math.AP
Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain
本文考虑具有空间依赖阻尼的波动方程在外部区域上解的渐近性态。我们证明，当阻尼是有效的，解决方案是近似的相应的热方程的时间趋于无穷大。我们的证明是基于相应的热方程的半群估计和阻尼波方程的加权能量估计。最优的衰减晚的解决方案也成立。
2016-02-13 math.AP
