Global Classical Solutions to the Full Compressible Navier-Stokes System in 3D Exterior Domains
研究了三维外部区域中粘性、可压缩、导热、牛顿多变流体的完全可压缩Navier-Stokes方程组。对于速度为滑移边界条件，温度为Neumann边界条件的初边值问题，证明了在初始值为小能量但可能有大振荡的情况下，存在唯一的整体经典解.特别地，密度和温度都允许初始为零。这是第一个在三维外区域上得到的关于FNS系统经典解的结果。
2022-08-25 math.AP
Uniqueness of rarefaction waves in multidimensional compressible Euler system
我们证明了一维可压缩欧拉方程组的稀疏波解在有界熵解类中是唯一的。这样的结果可以被看作是最近的例子的非唯一性的冲击波解的黎曼问题，其中无穷多个解决方案是由凸积分的方法构造。
2014-02-11 math.AP
Global Strong Solutions to the Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Slip Boundary Conditions in a 3D Exterior Domain
本文研究了三维外区域中具有滑移边界条件的正压可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题。我们建立了外区域问题的经典解的整体存在性和唯一性，其正则初值是小能量的，但可能是大振荡的常数状态作为远场，可以是真空或非真空。特别地，这种经典解的初始密度被允许具有包含真空态的大振荡。此外，还显示了该解决方案的大时间行为。
2021-12-15 math.AP
Global Classical Solutions to Full Compressible Magnetohydrodynamic System with Large Oscillations and Vacuum in 3D Exterior Domains
研究了三维外区域中的完全可压缩磁流体动力学系统。对于速度为滑移边界条件，温度为绝热边界条件，磁场为理想边界条件的初边值问题，在初值具有小能量但可能存在大振荡的条件下，建立了整体经典解的存在唯一性.特别地，初始密度和温度都允许为零。此外，还得到了该方程的经典解的大时间性态。
2022-10-17 math.AP
Local well-posedness of strong solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了三维外部领域中压缩性纳维-斯托克斯方程在粘度为密度幂函数且初始密度趋于远场真空时强解的局部适定性，方法克服了边界项和远场真空的困难，并使δ的选择与气体系数无关。
2026-02-04 math.AP
Global Classical Solutions to the Compressible Navier-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions in 3D Exterior Domains
研究了三维外区域中带滑移边界条件的正压可压缩Navier-斯托克斯方程的经典解的整体存在性.我们证明了，经典解的存在性，在时间的整体提供的初始总能量是适当的小。值得注意的是，初始密度允许有大的振荡并包含真空态。本文采用了一些新的技巧和方法来获得必要的先验估计，特别是边界上的估计。此外，我们还给出了所得到的经典解的大时间行为。
2021-12-10 math.AP
Existence and asymptotic behavior of $C^1$ solutions to the multidimensional compressible Euler equations with damping
本文在Besov空间框架下研究了具有阻尼项的多维可压缩Euler方程的$C^1$解的存在性和渐近性态。我们弱化了对初始数据的正则性要求，改进了Sideris-P.D.E. -Wang（Comm.P.D.E. 28（2003）953）。全局解的存在性依赖于一个关键的先验估计，并通过谱局部化方法证明了该先验估计的存在性。主要的分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2007-03-21 math.AP
Long-Time Nonlinear Stability of Large-Amplitude Radial Rarefactive Flows for the Multidimensional Compressible Euler Equations
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究可压缩欧拉方程径向稀疏流的多维扰动，不假设背景场小性，推导出扰动解的经典寿命和稳定时间跨度的下界，该下界随扰动趋零而趋于无穷，且因稀疏性质而显著长于一般背景情形。
2026-10-06 math.AP
On one multidimensional compressible nonlocal model of the dissipative QG equations
本文研究了一个多维可压缩非局部耗散拟地转方程模型的Cauchy问题。首先，我们得到了光滑非负解或强解在时间上的局部存在唯一性。其次，对于次临界和临界情形$1\leα\leq 2$，我们得到了非负光滑解的整体存在唯一性结果。然后证明了$0\le α\le 2$和$ν\ge 0$弱解的整体存在性.最后，对于亚临界情形，我们建立了光滑解的全局$H^1$和$L^p, p>2,$衰减率为$t\to\infty$。
2012-02-06 math.AP
Nishida-Smoller type large solutions for the compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions in 3D exterior domains
本文研究了3D外区域中带滑移边界条件的等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了在近等温状态下大初始能量和真空经典解的全局存在性，推广了Nishida-Smoller的一维结果并改进了以往工作。
2025-04-02 math.AP
Strong solutions to the initial-boundary-value problem of compressible MHD equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了压缩MHD方程在三维外部域中初边值问题的强解存在性，揭示磁场在处理密度依赖粘性导致的奇点中的作用。
2026-02-05 math.AP
Well-posedness of the 3-D compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities in exterior domains with far-field vacuum
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文研究了三维可压缩纳维-斯托克斯方程在远场真空外域中密度依赖粘性系数的适定性问题，采用新变量处理退化性并利用共轭空间技术解决非标准估计和边界条件问题。
2025-12-08 math.AP
Strong solutions to the 3-D compressible MHD equations with density-dependent viscosities in exterior domains with far-field vacuum
本文研究了带远场真空的外部区域中具有密度依赖粘性的三维可压缩MHD方程的局部强解，通过引入新变量处理真空退化，结合能量估计等方法，证明了任意大初始数据下强解的局部适定性。
2025-04-06 math.AP
A note on spherically symmetric isentropic compressible flows with density-dependent viscosity coefficients
本文通过构造适当的近似解，证明了具有密度依赖粘性系数的可压缩斯托克斯方程在整个空间$\mathbb{R}^N$，$N\geq2$（或外部区域）上，当初值为球对称时整体弱解的存在性.特别地，我们证明了在整个空间（或外部区域）的浅水圣维南模型的球对称解的存在性。
2007-12-27 math.AP
Stability of steady states of the 3-D Navier-Stokes-Poisson equations with non-flat doping profile in exterior domains
本文研究三维外部区域中带非平坦掺杂分布的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程，通过上下解方法构造稳态并采用精细椭圆估计等新技术，建立了Navier-slip边界条件下稳态附近强解的全局存在性。
2024-11-06 math.AP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
On the half-space or exterior problems of the 3D compressible elastic Navier-Stokes-Poisson equations
本文提出新的双极黏弹性模型并研究相应三维可压缩弹性 Navier-Stokes-Poisson 方程，利用统一能量方法在半空间或障碍物外证明常平衡态附近存在唯一全局 H^2 解。
2023-06-06 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Radially Symmetric Solutions for the Exterior Problem of Multidimensional Burgers Equation
研究了球外多维Burgers方程$\mathbb{B}_{r_0}(0)\subset \mathbb{R}^n$的径向对称解的长时间行为，其中$n\geq 3$和某个正的常数$r_0>0$，边界数据$v_-$和初始数据的远场状态$v_+$是给定的，并且对应于一个驻波.它示出在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}，一个充分条件，以保证存在这样的驻波是$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。由于驻波不再是单调的，它的非线性稳定性是合理的，只是最近在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}的情况下，当$v_\pm<0, v_-\leq v_++μ(n-1)/r_0$。本文的主要目的是验证这样的驻波的时间渐近非线性稳定性的整个范围内的$v_\pm$满足$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。此外，我们还推导出时间收敛速度，代数和指数。我们的稳定性分析是基于一个空间加权能量方法与适当选择的权重函数，而对于时间的衰减率，除了这样的空间加权能量方法，我们还使用时空加权能量方法中采用的\cite{Kawashima-Matsumura-CMP-1985}和\cite{Yin-Zhao-KRM-2009}。
2019-08-09 math.AP
A vacuum problem for multidimensional compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity coefficients
本文用球对称初值构造了多维等熵可压缩斯托克斯方程的局部解。粘度系数$λ, μ$与$ρ^θ}$、$0<θ<γ$成比例，其中$ρ$是密度，$γ>1$是多变流体的物理常数。同时证明了固体核与自由边界之间不存在真空，自由边界以有限的速度膨胀。
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Localization of the formation of singularities in multidimensional compressible Euler equations
我们认为在许多维度的光滑数据的可压缩欧拉方程的柯西问题，并集中在两种情况下：有限的质量和能量的解决方案和解决方案对应的一个紧凑的扰动的非平凡的定态。利用解在空间中的传播特性证明了爆破结果，并给出了光滑解在给定的空间区域中的密度的上界和下界.为了解决这个问题，我们引入了一类特殊的积分泛函，并研究了它们的时间动力学性质。
2020-10-29 math-ph math.AP math.MP
Low Mach Number Limit of Multidimensional Steady Flows on the Airfoil Problem
本文证明了翼型问题定常无旋欧拉流的低马赫数极限，这是在外部区域定常欧拉流低马赫数极限的第一个结果。基于可压缩-不可压缩差分函数，利用变分方法，得到了流动奇异性压缩性参数$\varepsilon$的统一估计。这个极限是在Hölder空间上的，并且是唯一的。此外，收敛速度是$\varepsilon^2$阶。值得注意的是，由于翼型问题的特点，额外的力主导的渐近衰减速率的可压缩流到无穷大。当马赫数为零时，在可压缩流到不可压缩流的极限过程中，附加力的影响消失。
2019-01-11 math.AP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
Global wellposedness of the 3D compressible Navier-Stokes equations with free surface in the maximal regularity class
本文利用极大$L_p$-$L_q$正则框架和衰减估计，证明了三维外部区域中带自由表面的可压缩Navier-Stokes方程全局时间解的唯一定性，放宽了初始状态正则性假设，并首次解决该自由边界问题的长时间可解性。
2022-02-07 math.AP
Weak-strong uniqueness principle for compressible barotropic self-gravitating fluids
本文的目的是证明外区域上等熵压力为$p(\varrho)=a\varrho^γ$且密度接近或等于零的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的弱-强唯一性原理。特别地，将首先针对绝热指数$γ\in [9/5,2]$获得结果，并且之后，将通过“直到边界”的压力估计稍微扩大该范围，该压力估计是根据适当的奇异积分算子的有界性推导的。
2021-09-08 math.AP
Relaxation Limit in Besov Spaces for Compressible Euler Equations
研究了多维可压缩Euler方程在临界Besov空间中的松弛极限。作为证明的第一步，在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中构造了初值接近于平衡态的Cauchy问题的一致（整体）经典解.此外，它示出的密度收敛到多孔介质方程的解决方案，作为松弛时间趋于零。几个重要的估计，包括一个关键的估计换向器。
2011-09-18 math.AP
Strong solutions to compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions
本文考虑了在$N$维欧几里得空间的一般区域（如全空间、半空间、有界区域、外部区域）中可压缩-不可压缩两相流的相变自由边界问题。可压缩流体和不可压缩流体分别由紧致或非紧致的锐运动界面分离，并考虑了表面张力的影响。在该模型中，可压缩流体和不可压缩流体分别由Navier-Stokes-Korteweg方程和Navier-斯托克斯方程占据。本文证明了对于给定的$T > 0$，只要初始数据在其自然范数下较小，问题在最大$L_p - L_q$正则类中存在唯一的$(0,T)$强解.
2020-01-22 math.AP
On exterior differential systems involving differentials of Hölder functions
本文研究了积分流形上Frobenius定理的一个推广对于涉及多维“粗糙”信号的Pfoff型偏微分方程系统的有效性，即给定Hölder连续函数的“微分”以适当的方式解释，类似于粗糙路径理论中的Young微分方程.这可以被看作是一个工具，研究涉及粗糙微分形式的外微分系统的可解性，即涉及高度不规则（例如Hölder连续）函数的弱（分布）导数的形式;解（积分流形）也是一些非常弱正则的几何结构。
2021-12-10 math.AP
Large-time behavior for spherically symmetric flow of viscous polytropic gas in exterior unbounded domain with large initial data
本文用$n\ge2$研究了$\mathbb{R}^n$中球外无界区域内可压缩粘性多变理想流体的球对称流动。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体解是收敛的。关键步骤是获得$x$和$t$的比容$v(x,t)$和绝对温度$θ(x,t)$的上下点边界。注意，初始数据可以是任意大的，与\cite{nn}相比，我们的方法适用于空间维$n=2.$。
2017-01-14 math.AP
Vanishing viscosity limit to vortex sheet for the isentropic compressible circularly symmetric 2D flow
本文考虑了具有不可渗透边界条件的二维外区域等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的小粘性极限问题，相应的Euler方程具有涡面解，得到了在远离边界和接触间断处，等熵可压缩粘性流可以用相应的无粘流来近似，在边界附近（接触间断），角速度在解的首阶展开式中存在边界层（涡层），而径向速度和压力在首阶展开式中不存在边界层（涡层）。我们严格证明的渐近行为的解决方案在$L^{\infty}$空间的小粘度限制在拉格朗日坐标。
2019-06-25 math.AP
Global Smooth Radially Symmetric Solutions to a Multidimensional Radiation Hydrodynamics Model
本文研究三维有界同心环形区域内辐射 Euler 方程的初边值问题，证明了在初始数据足够小的条件下存在唯一的全局光滑径向对称解。
2024-09-23 math.AP
Weak-strong uniqueness and low Mach number limit for a viscous compressible fluid around a rotating body
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学与物理学院）
通过推导外域问题弱解的相对能量不等式，建立了弱-强唯一性原理，并证明在低马赫数极限下控制方程可由不可压缩旋转流动的Navier-Stokes方程近似。
2026-06-01 math.AP
Decay Estimates for Isentropic Compressible Navier-Stokes Equations in Bounded Domain
本文在$ρ$是上界的假设下，构造了多维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的一个Lyapunov泛函，证明了弱解在$L^2$范数下指数衰减到平衡态.这可以看作是Matsumura和Nishida在1982年的结果的推广，因为我们的分析是在Lions 1998和Feireisl et al. 2001的框架下进行的，所以$(ρ, u)$的高正则性和$ρ$的一致正下界在我们的分析中是不必要的，可以承认真空.事实上，密度的上界$ρ$在我们的证明中起着至关重要的作用。
2011-04-13 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
High-capillarity limit and smoothing effect of large solutions for a multi-dimensional generic non-conservative compressible two-fluid model
该论文针对多维非守恒可压缩双流体模型，在高毛细系数条件下证明了大解的全局存在唯一性、收敛到不可压缩流及最优衰减速率，揭示了长期光滑化效应。
2025-10-14 math.AP
Global Spherically Symmetric Solutions and Relaxation Limit for the Relaxed Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究多维双曲化可压缩Navier-Stokes方程在球外区域具有一致特征边界的初边值问题，通过构造非特征边界近似系统、建立加权能量估计与紧性论证，证明球对称解的全局适定性并严格验证全局松弛极限。
2025-07-21 math.AP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Stability with respect to domain of the low Mach number limit of compressible viscous fluids
本文研究了正压Navier-Stokes方程组解的渐近极限，当马赫数与小参数$\ep \to 0$成正比，流体被限制在一个随$\ep$变化的外部空间区域$Ω_\ep$内时.作为$ε\rightarrow 0$，它表明，流体密度成为常数，而速度收敛到一个螺线管的向量场满足不可压缩的Navier-斯托克斯方程在一个极限区域。速度强烈地接近极限（a.a.）在任何紧集上，关于某类整环一致。证明是基于相关的波传播算子（诺依曼拉普拉斯算子）的谱分析的声波的运动。
2011-02-28 math.AP
Global-in-time well-posedness of the compressible Navier-Stokes equations with striated density
该研究在初始密度仅具条纹正则性的条件下证明可压缩Navier-Stokes方程的时间局部适定性，结合能量估计等得到大体积粘性下的全局适定性，解决相关密度斑问题并推导奇异不可压缩极限。
2024-05-20 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, III: the 3-D Boltzmann equation
本文是\cite{Euler}和\cite{NS}工作的继续，在这两篇文章中，作者分别建立了无粘气体和粘性气体在无限膨胀球中光滑可压缩流动的整体存在性。本文研究了无限膨胀球中可压缩Boltzmann气体的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，我们将通过得到宏观密度函数的精确上下上界来证实玻尔兹曼方程的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Subsonic-sonic Limit of Approximate Solutions to Multidimensional Steady Euler Equations
本文建立了一个适用于任意维可压缩流体定常全欧拉方程的亚音速-音速流动的近似解的紧致框架。现有的二维无旋紧致性框架不能直接应用于高维定常全欧拉方程。我们开发的新的紧凑性框架适用于非等熵和旋转流。我们的主要观察之一是，通过对相空间进行更精细的分析，仅使用对质量平衡和涡度的自然弱估计以及伯努利定律和熵关系就可以实现紧致性。作为直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维亚音速-音速全欧拉流的两个存在性定理。
2015-07-25 math.AP
Inviscid Limit Problem of radially symmetric stationary solutions for compressible Navier-Stokes equation
本文研究可压缩Navier-Stokes方程径向对称稳态解的无粘极限，证明流出问题中流场一致收敛至Euler流，流入问题中收敛至边界层与Euler流的叠加，并给出代数收敛速率。
2023-08-19 math.AP
Long time smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维二次拟线性波方程在外域中带有Neumann边界条件的小数据解的长期存在性，通过建立新的时空衰减估计和引入好的未知量，获得了相关能量估计。
2026-02-15 math.AP
Global Spherically Symmetric Solutions of the Multidimensional Full Compressible Navier-Stokes Equations with Large Data
我们建立了完整的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的多维可压缩热传导流的初始数据是大的，不连续的，球对称的，远离真空的解决方案的整体存在性。这里得到的解决方案是全球有限的总的相对能量，包括原点，而空化可能发生的球中心对称的原点之间的流体和真空的界面必须是上半连续的时空在欧拉坐标。在任何严格远离真空的区域上，速度和比内能是Hölder连续的，密度有一个均匀的上界。为了实现这些，我们的主要策略是把柯西问题作为一系列精心设计的初边值问题，制定在有限的环形区域的限制。对于这样的近似问题，我们可以推导出统一的{ \it先验}估计，这是独立的内外半径的环考虑在球对称拉格朗日坐标。利用Mazur引理和内半径极限趋于零所要求的熵函数的凸性，将外半径极限取为无穷大后，恢复了熵不等式.然后通过对欧拉坐标系下的近似解进行严格的紧性论证，得到了原问题的整体弱解.
2022-08-10 math-ph math.AP math.MP
Vanishing Viscosity Solutions of the Compressible Euler Equations with Spherical Symmetry and Large Initial Data
我们关注的是多维可压缩流体的欧拉方程的球对称解，这是由许多重要的物理情况所激发的。各种证据表明，在某些情况下，可压缩欧拉方程的球对称解可能在原点附近的某个时刻爆破。其中心特征是当波径向向内移动时波的增强。一个长期悬而未决的基本问题是，集中是否可以在起源处形成。本文提出了一种粘性消失方法和粘性近似解的估计技巧，并建立了具有球对称和大初值的可压缩Euler方程的近似解到整体有限能量熵解的收敛性.这表明，浓度不会形成在消失的粘度极限，即使密度可能在某些时候爆炸。为了实现这一点，我们首先构造适当的初边值问题的整体光滑解的欧拉方程与设计的粘性项，一个近似的压力函数，和边界条件，然后我们建立的粘性近似解的欧拉方程的有限能量熵解的强收敛。
2014-09-27 math.AP
Stationary solutions to the spherically symmetric compressible fluid with capillarity effect
Department of Applied Mathematics, Kyung Hee University（庆熙大学应用数学系）
本文研究了球对称Navier-Stokes-Korteweg系统在外部域上的稳态解，证明了在边界数据足够小时存在唯一的光滑解，并分析了解的衰减率及毛细系数趋于零时的渐进行为。
2026-05-08 math.AP
Global Regular Solutions of the Multidimensional Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
University of Oxford（牛津大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了多维退化可压缩纳维-斯托克斯方程在球对称情况下，证明了即使初始数据较大，解仍保持全局正则，不发生空化或内爆。
2025-12-21 math-ph math.AP math.MP
Global existence and vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system in critical spaces
本文在临界Besov空间中证明可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统强解的存在唯一性，建立一致正则性估计并验证以O(ε)速率收敛的消失粘性极限，同时获得最优时间衰减率。
2026-09-16 math.AP
Randomness in compressible fluid flows past an obstacle
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组在高雷诺数区域中的统计极限解。我们调查在何种程度上，这种高度动荡的政权可以模拟外部随机扰动，在相关的物理文献中所建议的。为此，我们将统计极限解释为相关轨迹空间上的随机过程。我们假设该极限过程与随机可压缩Euler方程组的解在统计上等价。然后，必然地，（i）随机强迫不是主动的-极限是确定性欧拉系统的统计解;（ii）解S-收敛到极限;（iii）如果，另外，极限过程的期望值解欧拉系统，那么极限是确定性的，并且在$L^p$ -意义上的收敛是强的。这些结果有力地表明，随机强迫可能不是一个合适的模型湍流随机性在可压缩流体流动。
2021-01-20 math.AP math.PR
Global spherically symmetric classical solution to compressible Navier-Stokes equations with large initial data and vacuum
本文在Rn（n ≥ 2）的有界区域或外部区域Ω中，得到了带真空的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程整体球对称经典解的存在唯一性结果.这里，初始数据可能很大。此外，所得解的稳定性优于[H.J.Choe和H. Kim，Math.Methods Appl.Sci.，28（2005），pp. 1 - 28; Y. Cho和H. Kim，Mandarepta Math.，120（2006），pp. 91 - 129; S.J.Ding，H.Y.Wen，and C.J.Zhu，J.微分方程，251（2011），pp. 1696 - 1725年]。分析是基于一些新的数学技术和一些新的有用的能量估计。本文推广了Choe和Kim，Cho和Kim，Ding，Wen和Zhu的工作，分别得到了整体径向对称强解，三维局部经典解和一维整体经典解.本文可视为第一个在高维空间中具有大初值和真空的整体经典解存在性的结果
2012-04-30 math.AP
Blow up of smooth solutions to the barotropic compressible magnetohydrodynamic equations with finite mass and energy
证明了具有守恒总质量和有限总能量的三维可压缩正压磁流体动力学方程Cauchy问题的光滑解在有限时间内失去初始光滑性.此外，我们表明，同样的结果适用于多维可压缩Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。此外，对于具有有限转动惯量的解，我们得到了总能量不同分量的双边估计。
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Transonic Shocks In Multidimensional Divergent Nozzles
本文建立了具有任意光滑截面的多维扩张喷管中定常可压缩非等熵势流系统在给定出口压力下跨音速激波的存在性、唯一性和稳定性。证明是基于解决一个自由边界问题的偏微分方程组组成的椭圆型方程和运输方程。在此过程中，我们得到了一类速度场具有弱正则性（非Lipschitz）的迁移方程的唯一可解性，一个不需要连续Frechet可微性的无穷维弱隐式映射定理，以及一类椭圆型偏微分方程在不连续斜边界条件下的正则性定理.
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
Stability of Multidimensional Thermoelastic Contact Discontinuities
我们研究系统的非等熵热弹性描述运动的热弹性非导体的热量在两个和三个空间维度，其中框架无关的本构关系概括为可压缩的新胡克材料。热弹性接触不连续是特征不连续，其速度在不连续界面上是连续的。在数学上，这使得一个非线性多维双曲问题的特征自由边界。在通常的索伯列夫空间中，在小扰动下，我们确定了分段常数背景状态的稳定性条件，并在变系数线性化问题满足先验Tame估计的意义下，建立了热弹性接触间断的线性稳定性。我们驯服估计的线性化问题不打破时，热弹性接触不连续性的强度趋于零。从与物理对合有关的几个量的估计中恢复丢失的法向导数。在切向导数的估计中，有一个重要的新困难，即边界条件中特征变量的存在。为了克服这一困难，我们探索了一种内在的抵消效应，它减少了边界项的瞬时积分。然后，我们可以通过插值参数和显式估计超平面上的迹吸收瞬时积分到瞬时切向能量。
2020-04-09 math.AP
