Global Existence of Weak Solutions to the Barotropic Compressible Navier-Stokes Flows with Degenerate Viscosities
研究了具有退化粘性系数的正压可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。我们构造了合适的近似系统，使其具有满足能量不等式、BD熵和Mellet-Vasseur型估计的光滑解。然后，采用Mellet-Vasseur [Comm.偏微分方程32（2007）]的紧性结果，得到了具有退化粘性系数的正压可压缩Navier-斯托克斯方程在二维或三维周期区域或整个空间中的大初值条件下弱解的整体存在性.这特别解决了[P.L.]中的一个公开问题。狮子流体力学中的数学主题。第二卷。可压缩模型。牛津大学出版社，1998年]。
2015-11-11 math.AP
Local well-posedness of strong solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了三维外部领域中压缩性纳维-斯托克斯方程在粘度为密度幂函数且初始密度趋于远场真空时强解的局部适定性，方法克服了边界项和远场真空的困难，并使δ的选择与气体系数无关。
2026-02-04 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities
本文研究由$μ=ρ^α,λ=ρ^α(α>0)$给出的具有密度依赖粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在$L^1(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$和粘性约束$|α-1|\ll 1$的小初值条件下，我们建立了经典解的整体存在性和最优衰减率。证明的核心思想是格林函数法、能量法和时间衰减正则性准则相结合。与以前的工作相比，在我们的分析中，初始数据的空间导数的Sobolev范数可以任意大
2025-07-22 math.AP
Expanding solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities in spherical symmetry: global existence and inviscid limit
The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文针对球对称下带密度相关粘性的等熵可压缩Navier-Stokes方程的真空自由边界问题，在初始数据为特定扩展仿射解小扰动时构造了扩展整体解，并证明粘性系数趋于零时扰动解以显式速率收敛到可压缩Euler方程的解。
2026-08-27 math.AP
Global Existence of Entropy-Weak Solutions to the Compressible Navier-Stokes Equations with Non-Linear Density Dependent Viscosities
本文独立地推广了具有密度依赖粘性的可压缩Navier-Stokes方程组熵-弱解的整体存在性结果（使用不同的策略），Vasseur-Yu [Inventiones Antarcticae（2016）和arXiv：1501.06803（2015）]和Li-Xin [arXiv：更精确地，我们能够考虑物理对称粘性应力张量$σ=2μ(ρ)\,{\mathbb{D}}(u)+\bigl(λ(ρ){\rm div}u -P(ρ)\bigr)\, {\rm Id}$，其中具有剪切粘度和体积粘度的${\mathbb D}(u) = [\nabla u + \nabla^T u]/2$（分别为$μ(ρ)$和$λ(ρ)$）满足BD关系式$λ(ρ)=2(μ'(ρ)ρ- μ(ρ))$和压力定律$P(ρ)=aρ^γ$（其中$a>0$是给定常数）。非线性剪切粘度$μ(ρ)$满足低密度和高密度的一些下限和上限（我们的数学结果包括具有$2/3 < α< 4$和$μ>0$常数的$μ(ρ)= μρ^α$的情况）。这就回答了一个长期存在的数学问题，即粘性与密度有关的可压缩斯托克斯方程，例如F。收藏于布尔巴基69年年鉴，2016- 2017，第1135号。
2019-05-07 math.AP
Local existence of classical solutions to the 3D isentropic compressible Navier-Stokes-Poisson equations with degenerate viscosities and vacuum
本文通过引入拟对称双曲-退化椭圆耦合结构，在允许开集真空且无需相容性条件下，建立了三维等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程经典解的局部适定性。
2024-07-22 math.AP
Two-velocity hydrodynamics in fluid mechanics: Part II Existence of global $κ$-entropy solutions to compressible Navier-Stokes systems with degenerate viscosities
本文讨论了退化粘性可压缩正压流体Navier-Stokes方程的所谓$κ$ -熵解的整体存在性问题。本文考虑三维空间区域中具有周期边界条件的问题。我们的解决方案满足弱制定的质量和动量守恒方程，也是一个推广的BD-熵的身份称为：$κ$ -熵。这个新的熵涉及两个速度$\bf{u}$和$\bf{u} + 2\nablaφ(\varrho)$之间的混合参数$κ\in (0,1)$（后者由前两位作者在[C. R. Acad. Sci. Paris 2004]），其中$\bf{u}$是速度场，$φ$是由$φ'(s)=μ'(s)/s$定义的密度$\varrho$的函数。作为存在性证明的副产品，我们表明，双速流体力学（在S.C. Shugrin 1994）是一种可能的具有退化粘性的正压可压缩流模型。它用于构造基于保守增广近似格式的近似解。
2015-03-18 math.AP
Strong solutions to the 3-D compressible MHD equations with density-dependent viscosities in exterior domains with far-field vacuum
本文研究了带远场真空的外部区域中具有密度依赖粘性的三维可压缩MHD方程的局部强解，通过引入新变量处理真空退化，结合能量估计等方法，证明了任意大初始数据下强解的局部适定性。
2025-04-06 math.AP
Global well-posedness of regular solutions to the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes Equations with degenerate viscosities and vacuum
本文考虑具有退化粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的柯西问题。通过引入新的变量，利用“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构控制流体速度的行为，证明了一类具有小密度但可能具有大速度的光滑初值的真空正则解的整体时间适定性.这里要求初始质量密度在远场衰减到零，并且初始速度的雅可比矩阵的谱都是正的。本文的结果适用于一类与密度相关的退化粘性系数，与BD熵无关，并且首次在三维空间中证明了这类退化系统具有大速度和真空态的光滑解的整体存在性.
2019-04-07 math.AP
Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system with general temperature dependent viscosities and hard sphere pressure law
Huaiyin Normal University（淮阴师范学院）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
针对三维有界域中粘性系数为(1+ϑ)^α (0≤α≤1)且压力为硬球模型p(ϑ,ρ)=ϑρh(ρ)的稳态可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，通过Bogovskii算子估计控制压力，建立了存在性理论。
2026-06-03 math.AP
Well-posedness of the 3-D compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities in exterior domains with far-field vacuum
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文研究了三维可压缩纳维-斯托克斯方程在远场真空外域中密度依赖粘性系数的适定性问题，采用新变量处理退化性并利用共轭空间技术解决非标准估计和边界条件问题。
2025-12-08 math.AP
Well-posedness in critical spaces for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosities
本文在初始密度有界的条件下，证明了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的局部适定性.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Non-existence of global classical solutions to barotropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity and vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性系数随密度变化的问题，该方程在真空中可能退化。我们证明了当初始密度包含孤立质量群且粘性系数满足一定条件时，有界区域内正压可压缩Navier-斯托克斯方程的任何经典解都将爆破.本文首次提出了一个新的粘度条件。
2021-05-05 math.AP
Well-posedness of three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum
本文考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。当粘性系数是密度幂的常数倍数时（$ρ^δ$ with $0<δ<1$），在对该系统的非线性结构进行分析的基础上，通过引入新的变量和初始相容条件，确定了在非齐次索伯列夫空间中存在具有远场真空和有限能量的局部正则解的初始数据类，该方法解决了Bresh-Desjardins-Metivier [3]、Jiu-Wang-Xin [11]等部分提到的退化粘性流的一个公开问题。我们证明了当时间$t$趋于无穷大时，不可能得到任何整体正则解的$u$的$L^\infty$范数衰减到零。
2019-04-05 math.AP
Local-in-time well-posedness for the regular solution to the 2D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
本文研究二维完全可压缩Navier-Stokes方程在远场真空下的Cauchy问题，通过建立密度负幂次的奇异加权估计，证明了以密度、速度和熵表示的正则解的局部时间适定性。
2025-04-14 math.AP
Energy conservation for the weak solutions of the compressible Navier-Stokes equations
本文在一定条件下证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解在任意时刻$t>0$的能量守恒性。所得结果对常粘性方程的重整化解和退化粘性方程的弱解都成立。我们的条件不取决于尺寸。常粘性可压缩Navier-斯托克斯方程在真空下能量守恒。我们的结果是第一个关于可压缩Navier-斯托克斯方程弱解能量守恒的结果。
2017-03-31 math.AP
On the global-in-time inviscid limit of the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
本文研究了三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘边界问题。首先，当粘性系数被给定为密度幂的常数倍数时，（$(ρ^ε)^δ$ with $δ>1$），对于相应Cauchy问题的正则解，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构来控制真空附近速度的行为，我们建立了$H^3$和$H^2$中的$(ρ^ε)^{\frac{δ-1}{2}}$的局部声速关于任意大时间的粘性系数的一致能量估计假设初始密度。其次，充分利用该结构的拟对称性质和弱光滑效应，证明了退化粘性流正则解在$H^2$中对任意长时间的强收敛性.本文的结果适用于一类退化的依赖于密度的粘性系数，不依赖于粘性的B-D关系，并且似乎是第一个关于三维空间中可压缩流的具有大速度和真空状态的光滑解的整体时间无粘极限的结果，而不需要任何对称性假设.
2019-11-18 math.AP
Optimal large time behavior of the compressible Bipolar Navier--Stokes--Poisson system with unequal viscosities
本文研究三维可压缩不等粘性双极Navier-Stokes-Poisson（BNSP）方程组的Cauchy问题，主要目的有三：首先，假设$H^l\cap L^1$（$l\geq 3$）-范数小的条件下，证明了解的最优时间衰减率及其从一阶到最高阶的各阶空间导数，这与可压缩Navier-斯托克斯方程和热方程的结果相同。其次，对于精心选择的初始数据，我们还显示了衰减率的下界。因此，我们的时间衰减率是最佳的。第三，我们给出了电场对解的定性行为的显式影响，与可压缩单极Navier-Stokes-Poisson（UNSP）系统的结果相比，这是全新的[Li et al.，在Arch. Ration。机械分析：{196}（2010），681- 713; Wang，J. Differ.方程式，{ 253}（2012），273- 297]。更精确地说，我们证明了BNSP系统的密度在与可压缩斯托克斯方程相同的$L^2$速率$(1+t)^{-\frac{3}{4}}$下收敛到它们相应的平衡点，但BNSP系统的动量和两个密度之差分别在$L^2$速率$(1+t)^{-\frac{3}{2}(\frac{1}{p}-\frac{1}{2})}$和带有$1\leq p\leq \frac{3}{2}$的$(1+t)^{-\frac{3}{2}(\frac{1}{p}-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}…
2021-04-17 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Compressible Primitive Equations of Atmospheric Dynamics with Degenerate Viscosities
本文证明了具有退化粘性的三维可压缩原始大气动力学方程整体弱解的存在性。与可压缩斯托克斯方程的情形类似，该方程的弱解满足基本的能量不等式、Bresh-Desjardins熵不等式和Mellet-Vasseur估计.这些估计在建立近似解的垂直速度的紧性方面起着重要的作用，因此对于恢复弱解中的垂直速度是必不可少的。
2018-08-12 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system with general temperature dependent viscosities I: density estimates based on Bogovskii operator
本文研究稳态可压缩Navier-Stokes-Fourier系统在一般温度依赖黏性系数下的存在性，通过Bogovskii型密度估计获得压力律指数γ>3/2的条件，并涵盖多种边界条件。
2025-01-24 math.AP
Compressible Navier--Stokes system with the hard sphere pressure law in an exterior domain
考虑了可压缩Navier-Stokes流体在速度和无穷远点密度均不为零的情况下，在硬球压力定律下绕刚性障碍物的运动。这种压力模型广泛应用于各种物理和工业应用中。证明了该系统在外部区域上存在弱解。
2022-02-06 math.AP
On the low Mach number limit of compressible flows in exterior moving domains
研究了有界区域外可压缩正压Navier-Stokes方程组作简单平移时解的不可压缩极限。该问题是重新制定使用的坐标变化到固定的外部域。本文利用波传播算子的谱分析，利用色散定理证明了声波的色散。不可压Navier-斯托克斯方程的解被确定为一个极限。
2014-07-10 math.AP
Modeling viscous compressible barotropic multi-fluid flows
本文研究了描述粘性可压缩多流体（混合流体）正压（等熵）流动的方程组。我们研究压力，密度，浓度，粘度和其他参数的流动和介质之间的关系。
2017-08-25 math.AP
Pointwise space-time estimates of 3D bipolar compressible Navier-Stokes-Poisson system with unequal viscosities
给出了三维可压缩不等粘性双极Navier-Stokes-Poisson系统的时空行为。在推导BNSP的广义惠更斯原理时，电场的时空估计$\nablaϕ$是最重要的，因为这种估计只能由$\nablaϕ=\frac{\nabla}Δ(ρ-n)$从泊松方程得到。因此，需要证明$ρ-n$的时空估计只包含扩散波。这些不相等的系数的出现导致人们不能遵循特殊情况下的想法，其中原始系统在未知量的线性组合之后被重写为可压缩NS系统和可压缩（单极）NSP系统。这种线性组合为非线性项带来了特殊的结构，这种结构也被用来得到$ρ-n$的理想时空估计。此外，不含惠更斯波的子系统NSP的格林函数在[36]中同样重要。然而，对于一般情况，这种线性组合的好处将不再存在。首先，我们必须直接考虑原始系统的$8\times8$ Green矩阵。其次，低频格林函数中的所有项实际上都包含波算子。这通常会对格林函数中的每一项产生惠更斯波，因此，人们不能实现$ρ-n$的时空估计像往常一样只包含扩散波。我们克服了这个困难，采取更详细的谱分析和开发新的估计所产生的微妙的取消格林函数。第三，由于线性组合中非线性项的特殊结构丢失，我们将发展新的非线性卷积估计，从而最终得到$\nablaϕ$的期望时空估计，进一步验证广义惠更斯原理。
2023-03-15 math.AP
The limit to rarefaction wave with vacuum for 1D compressible fluids with temperature-dependent viscosities
本文研究了具有温度相关粘性和导热系数的一维完全可压缩Navier-Stokes（CNS）方程的零耗散极限。证明了对完全可压缩Euler方程组给定一个单侧真空状态的稀疏波，当粘性和导热系数趋于零时，可以构造出完全CNS方程组的一系列解，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波.并且得到了一致收敛性。证明中的主要困难在于零耗散极限下真空区的密度、温度和与温度相关的粘度的简并性。
2013-07-12 math-ph math.AP math.MP
Local energy decay of solutions to the linearized compressible viscoelastic system around motionless state in an exterior domain
本文研究三维外区域中围绕静止状态的线性化可压缩黏弹性系统解的大时间行为，推导局部能量衰减估计以揭示由声波黏性扩散和弹性剪切波引起的扩散波现象。
2025-05-29 math.AP
The $L_p$-$L_q$ decay estimate for the multidimensional compressible flow with free surface in the exterior domain
本文的目的是在$\mathbb{R}^N$（$N\geq 3$）中发展了外区域带自由边界条件的正压可压缩斯托克斯方程的通用$L_p$理论。通过谱分析，得到了线性化模型（变系数）的经典$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-01-24 math.AP
Global existence theorem for the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle
本文考虑了具有旋转效应项的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在具有Navier-slip边界条件和远场真空的外区域上的初边值问题。这个问题与可压缩粘性流通过旋转障碍物的运动有关。在初始质量较小的条件下，我们证明了整体经典解的存在唯一性。允许初始数据和障碍物的角速度具有大的振荡。
2021-12-15 math.AP
Global Solutions to an initial boundary problem for the compressible 3-D MHD equations with Navier-slip and perfectly conducting boundary conditions in exterior domains
考虑了$R^3$中第一贝蒂数为零的可压缩磁流体动力学（MHD）的外区域初边值问题。在速度场为Navier-slip边界条件，磁场为理想传导边界条件下，建立了可压缩MHD方程在给定常值附近整体光滑解的存在性.此外，给出了显式衰减率。特别地，本文的结果还暗示了三维外区域上具有Navier-slip边界条件的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在性，据作者所知，这在文献中是没有的.
2021-06-08 math.AP
Decay estimates for the compressible viscoelastic equations in an exterior domain
针对外区域中的可压缩粘弹性方程，该研究建立线性化问题解的 $L_2$ 估计，并证明非线性问题解及其时空导数的最优 $L_2$ 衰减率。
2025-06-08 math.AP
Global Classical Solutions to the Full Compressible Navier-Stokes System in 3D Exterior Domains
研究了三维外部区域中粘性、可压缩、导热、牛顿多变流体的完全可压缩Navier-Stokes方程组。对于速度为滑移边界条件，温度为Neumann边界条件的初边值问题，证明了在初始值为小能量但可能有大振荡的情况下，存在唯一的整体经典解.特别地，密度和温度都允许初始为零。这是第一个在三维外区域上得到的关于FNS系统经典解的结果。
2022-08-25 math.AP
Global Strong Solutions to the Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Slip Boundary Conditions in a 3D Exterior Domain
本文研究了三维外区域中具有滑移边界条件的正压可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题。我们建立了外区域问题的经典解的整体存在性和唯一性，其正则初值是小能量的，但可能是大振荡的常数状态作为远场，可以是真空或非真空。特别地，这种经典解的初始密度被允许具有包含真空态的大振荡。此外，还显示了该解决方案的大时间行为。
2021-12-15 math.AP
Global Classical Solutions to Full Compressible Magnetohydrodynamic System with Large Oscillations and Vacuum in 3D Exterior Domains
研究了三维外区域中的完全可压缩磁流体动力学系统。对于速度为滑移边界条件，温度为绝热边界条件，磁场为理想边界条件的初边值问题，在初值具有小能量但可能存在大振荡的条件下，建立了整体经典解的存在唯一性.特别地，初始密度和温度都允许为零。此外，还得到了该方程的经典解的大时间性态。
2022-10-17 math.AP
On regular solutions for three-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum
本文研究了零热导率下三维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。首先，当剪切和体粘滞系数都依赖于绝对温度$θ$的Chapman-Enskog的幂律（$θ^ν$与$ν>0$），基于一些详细的分析，这个系统的固有奇异结构，我们确定了一类初始数据承认一个本地的时间正则解与远场真空的质量密度$ρ$，速度$u$和熵$S$。进一步证明了在这种正则解的寿命内，速度保持在非齐次Sobolev空间中，即，$u\in H^3(\mathbb{R}^3)$，$S$在整个空间中具有一致有限的上下界，并且总质量、动量和总能量守恒定律都满足。由于真空的出现，动量方程在时间演化和粘性应力张量上都发生了退化，并且多变气体的物理熵表现出奇异性，这使得相应适定性的研究具有挑战性。为了证明该系统的存在性，我们首先引入了一个新的变量，引入了一个扩展的重构结构，它可以将全CNS的简并性转化为与$S$相关的一些特殊源项的可能奇异性，然后对这个重构系统进行了一些精心设计的奇异加权能量估计.
2022-02-11 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Three-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosities and Far-Field Vacuum
本文讨论了正压可压缩流体的Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中对Euler方程的无粘极限。当粘度系数服从密度的较低幂律（即，$ρ^δ$与$0<δ<1$），我们确定了Navier-斯托克斯方程的一个准对称双曲-奇异椭圆耦合结构来控制真空附近流体的速度行为。然后利用该结构证明了具有任意大初值和远场真空的相应Cauchy问题存在唯一正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.对任意$s\in [2, 3)$，得到了$H^3(\mathbb{R}^3)$中局部声速和速度关于粘性系数的一致估计，从而证明了有限质量和能量的Navier-斯托克斯方程的正则解强收敛于$L^{\infty}([0, T]; H^{s}_{\rm loc}(\mathbb{R}^3))$中相应的Euler方程的正则解.因此，我们表明，无论是粘性和无粘流，这是不可能的，任何整体正规解的$L^\infty$规范与真空衰减到零渐近，因为$t$趋于无穷大。我们在这里开发的框架是适用于相同的问题，通过一些小的修改，为其他的物理尺寸。
2021-12-17 math.AP
Global Classical Solutions to the Compressible Navier-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions in 3D Exterior Domains
研究了三维外区域中带滑移边界条件的正压可压缩Navier-斯托克斯方程的经典解的整体存在性.我们证明了，经典解的存在性，在时间的整体提供的初始总能量是适当的小。值得注意的是，初始密度允许有大的振荡并包含真空态。本文采用了一些新的技巧和方法来获得必要的先验估计，特别是边界上的估计。此外，我们还给出了所得到的经典解的大时间行为。
2021-12-10 math.AP
Nishida-Smoller type large solutions for the compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions in 3D exterior domains
本文研究了3D外区域中带滑移边界条件的等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了在近等温状态下大初始能量和真空经典解的全局存在性，推广了Nishida-Smoller的一维结果并改进了以往工作。
2025-04-02 math.AP
On classical solutions for viscous polytropic fluids with degenerate viscosities and vacuum
本文考虑粘性依赖于密度的幂律可压缩流体的三维等熵Navier-斯托克斯方程，并允许初始真空。我们引入了正则解的概念，并证明了任意大初值和真空条件下这类方程解的局部时间适定性，这是一个长期存在的问题，因为真空导致了非常高的退化.此外，对于某些具有局部真空的初始数据，我们证明了我们所得到的正则解将在有限时间内崩溃，无论初始数据是多么的小和光滑。
2015-04-13 math.AP
Existence results for viscous polytropic fluids with degenerate viscosities and far field vacuum
本文在$\mathbb{R}^3$中考虑粘性依赖于密度的可压缩流体的等熵斯托克斯方程。这些系统来自于通过Chapman-Enskog展开到二阶的Boltzmann方程，参见。\cite{tlt}，当真空出现时是简并的。我们首先建立了当初始数据任意大且真空至少出现在远场时，唯一局部正则解的存在性（见定义\ref{d1}或\cite{sz3}）.有趣的是，当时间$t$趋于无穷大时，$u$的$L^\infty$范数衰减到零，我们不能得到任何整体正则解.
2015-03-19 math.AP
On regular solutions and singularity formation for Vlasov/Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
我们分析了Vlasov方程与可压缩Navier-斯托克斯方程的耦合，并考虑了退化粘性和真空。这两个方程通过拖曳力耦合，拖曳力取决于流体密度和颗粒与流体之间的相对速度。我们首先建立了具有任意大初值和真空的局部时间正则解的存在唯一性。然后，我们提出了充分条件的初始数据导致有限时间爆破的正则解。特别地，我们的研究使得Choi [J. Math. Pures Appl.，108，（2017），991-1021]完全严格。
2021-08-19 math.AP
A note on spherically symmetric isentropic compressible flows with density-dependent viscosity coefficients
本文通过构造适当的近似解，证明了具有密度依赖粘性系数的可压缩斯托克斯方程在整个空间$\mathbb{R}^N$，$N\geq2$（或外部区域）上，当初值为球对称时整体弱解的存在性.特别地，我们证明了在整个空间（或外部区域）的浅水圣维南模型的球对称解的存在性。
2007-12-27 math.AP
On classical solutions to 2D Shallow water equations with degenerate viscosities
本文考虑粘性系数依赖于密度的可压缩流体的$2$ -D等熵Navier-Stokes方程组。特别地，我们假设粘性系数与密度成比例。这些方程，包括$2$ -D浅水理论中的几种模型，在真空出现时都是退化的。我们引进了正则解的概念，并证明了在远场初始真空条件下这类方程解的局部存在性。进一步证明了该解相对于$H^2$意义上的初始数据是稳定的。建立了Beal-Kato-Majda型爆破准则。
2015-03-19 math.AP
Energy equalities for compressible Navier-Stokes equations
研究了具有一般压力定律和退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的能量方程。利用统一的方法，给出了这些方程组弱解正则性成立的充分条件。证明方法适用于周期性以及齐次Dirichlet边界条件的情况。特别地，通过使用齐次Dirichlet边界条件的仔细分析，在处理有边界的有界区域时不需要边界层假设。
2019-09-20 math.AP
Local classical solutions to Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
研究了具有退化粘性和真空的3D等熵可压缩Navier-Stokes方程，通过引入“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构控制流体在真空附近的速度行为，建立了经典解的局部适定性，且初始数据允许开集存在真空，无需初始相容性条件。
2024-09-12 math.AP
On Classical Solutions to the Cauchy Problem of the Two-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程在全二维空间上的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。当剪切粘度和体粘滞系数分别为正常数和密度的幂函数时，证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度在无穷远处衰减不太慢.此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。
2013-06-20 math.AP
Global Regular Solutions of the Compressible Navier-Stokes Equations with Nonlinear Density-Dependent Viscosities and Large Initial Data of Spherical Symmetry
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA-Shanghai, and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海数学中心与教育部拉格朗日计算数学重点实验室，上海交通大学）
本文研究了在密度通过幂律依赖（即ρ^δ，其中δ∈(1/2,1)）的情况下，可压缩纳维-斯托克斯方程在二维和三维空间中具有球对称大初始数据的全球正则解的存在性与唯一性，关键步骤是获得密度的统一上界，克服了远场真空处的退化、原点处的坐标奇点及粘性系数非线性带来的挑战。
2026-05-16 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave for the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
研究了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程在相应的二维无粘Euler方程存在平面稀疏波解的情况下的粘性消失极限.证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程存在一族光滑解收敛到二维Euler方程任意强度的平面稀疏波解。在远离初始时刻的粘性系数的意义下，得到了一致收敛性。在证明中，为了严格证明粘性极限消失的合理性，我们引入了双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理粘性。
2019-02-28 math.AP
Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem with Degenerate Density Dependent Viscosities
本文证明了当绝热指数$γ$处于稳定区$(4/3, 2)$时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性，其中粘性气体星的密度相关剪切粘度和体粘度在真空处为零，通过建立可压缩Navier-Stokes方程真空自由边界问题在真空边界上一致的整体时间正则性，具有球对称性的Poisson方程组，它保证了强解的整体存在性，该强解捕捉了精确的物理行为，即声速在真空边界上是连续的，演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性到具有详细收敛速度的Lane-Emden解，以及真空边界附近解的详细的大时间行为。本文将作者的\cite{LXZ}中的结果推广到真空状态下简并的密度相关粘度的情况。
2015-07-04 math.AP
Stability of steady states of the 3-D Navier-Stokes-Poisson equations with non-flat doping profile in exterior domains
本文研究三维外部区域中带非平坦掺杂分布的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程，通过上下解方法构造稳态并采用精细椭圆估计等新技术，建立了Navier-slip边界条件下稳态附近强解的全局存在性。
2024-11-06 math.AP
Vanishing viscosity limit to vortex sheet for the isentropic compressible circularly symmetric 2D flow
本文考虑了具有不可渗透边界条件的二维外区域等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的小粘性极限问题，相应的Euler方程具有涡面解，得到了在远离边界和接触间断处，等熵可压缩粘性流可以用相应的无粘流来近似，在边界附近（接触间断），角速度在解的首阶展开式中存在边界层（涡层），而径向速度和压力在首阶展开式中不存在边界层（涡层）。我们严格证明的渐近行为的解决方案在$L^{\infty}$空间的小粘度限制在拉格朗日坐标。
2019-06-25 math.AP
Well-posedness of regular solutions for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对具退化粘性和热导率的3-D全可压缩Navier-Stokes方程，通过引入以(ρ,u,S)为变量的扩大重整化系统并设计加权能量估计，证明了带远场真空的局部正则解适定性及高阶正则性传播。
2026-10-05 math.AP physics.flu-dyn
Global Existence and Asymptotic Behavior of Large Strong Solutions to the 3D Full Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosities
本文研究密度相关粘性的三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程，借助修正有效粘性通量和自举论证建立大强解全局存在性、一致界与显式衰减，并首次将 Fourier 分裂方法用于可变粘性情形。
2024-12-03 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-dissipative compressible 3D magnetohydrodynamic equations
Fudan University（复旦大学）
针对一般压力律下的可压缩三维磁流体力学方程组，证明了在次粘性和次电阻率条件下弱解的非唯一性，并建立了理想MHD光滑解作为次耗散MHD弱解粘性消失极限的结论。
2026-06-23 math.AP
Existence result for stationary compressible fluids and asymptotic behavior in thin films
本文首先研究有界区域上粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程的非齐次Dirichlet条件。我们研究了非常系数模型在非平稳和平稳情况下的适定性。我们应用最后的结果在薄域的上下文中，证明可压缩雷诺方程。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
