Stability of planar rarefaction waves in the vanishing dissipation limit of the Navier-Stokes-Fourier system
针对可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的零耗散极限，证明当初值趋近生成 Euler 平面稀疏波的剖面时，弱解在能量范数中无条件强收敛于该稀疏波。
2024-04-16 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Stability of transonic jets with strong rarefaction waves for two-dimensional steady compressible Euler system
本文研究了超声速流过被静止气体包围的凸拐角的流动。当上游超声速气流的压力大于静止气体的压力时，会出现一个很强的稀薄波，使超声速气体稀薄化。同时，出现了跨音速特征间断，将稀疏波后面的超音速流与静止气体分离。在本文中，我们采用波前跟踪方法来建立结构稳定性的这种流动模式下的非光滑扰动即将到来的超音速流。这是一个二维定常非等熵可压缩Euler方程组的初值/自由边界问题。其主要内容是仔细分析波的相互作用和构造合适的Glimm泛函，以克服强稀疏波具有大的全变差的困难。
2018-01-15 math.AP
Uniqueness of composite wave of shock and rarefaction in the inviscid limit of Navier-Stokes equations
可压缩Euler方程熵解的唯一性是一个基本而又具有挑战性的问题。本文证明了在可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限下，一维可压缩Euler方程的激波和稀疏波的复合波的唯一性。此外，在大扰动下，由激波和稀疏组成的原始Riemann解周围的相对熵被证明是由\cite{Kang-Vasseur-2021-Invent}中开发的框架一致有界的。证明中包含两个新的内容：1）利用截断技术和稀疏项的膨胀性质克服了粘性项对无粘稀疏项的影响; 2）利用激波的可压缩性、稀疏项导数随时间的衰减以及激波与稀疏项的分离来控制激波与稀疏项相互作用的误差项。
2023-03-22 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Stability of the superposition of boundary layer and rarefaction wave for outflow problem on the two-fluid Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了射线$\mathbb{R}_{+}=:(0,+\infty)$中两流体Navier-Stokes-Poisson系统边界层与稀疏波叠加的非线性稳定性。在拟中性假设和大时间行为不存在电场的条件下，我们成功地构造了边界层和稀疏波，并对相应的Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题给出了边界层和稀疏波叠加在小扰动下的稳定性定理的严格证明，只有当边界层强度很小时，稀疏波的强度可以任意大。由于非线性合成波的复杂性，在建立{ \it先验}估计的过程中，会产生许多复杂的项。用初等的$L^2$能量方法给出了证明。
2015-08-06 math.AP
Stability of composite Wave of Planar Viscous Shock and Rarefaction for 3D Barotropic Navier-Stokes Equations
针对三维正压Navier-Stokes方程，证明了平面粘性激波与稀疏波复合波在一般小扰动下的非线性时间渐近稳定性，无需零质量条件，通过a-压缩方法得到全局强解及渐近收敛结果。
2025-02-13 math.AP
Asymptotic Stability of Rarefaction Waves for the Hyperbolized Navier-Stokes-Fourier System
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了广义纳维-斯托克斯-傅里叶系统中稀疏波的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强足够小时，系统存在唯一的全局解并收敛到背景稀疏波。
2026-01-19 math.AP
Local and Global Results on Three Dimensional Rarefaction Waves in Spherical Symmetry
本文研究了三维球对称中压缩可压欧拉方程的稀疏波解，证明了局部和全局时间内的存在性。
2025-11-29 math.AP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Stability of rarefaction waves of the Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了一维Navier-Stokes-Poisson方程组在自洽电场的势函数在$x=\pm\infty$上取不同常值时解的大时间行为.精确地说，它表明，如果初始数据是接近一个常数的状态，在远场的渐近值选择，使相应的拟中性欧拉系统上的黎曼问题允许一个稀疏波的强度不一定很小，那么解决方案存在的所有时间，并趋于稀疏波$t\to+\infty$。基于拟中性假设的势场非平凡大时间剖面的构造在稳定性分析中起着关键作用。证明是基于能量法，考虑了自洽电场对粘性可压缩流体的影响。
2014-12-30 math.AP
Stability of the planar rarefaction wave to two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
众所周知，稀疏波是双曲守恒律的基本波型之一，它对一维可压缩Navier-斯托克斯方程是非线性稳定的（参见[14，15，12，17]）。本文证明了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程平面稀疏波的时间渐近非线性稳定性，首次给出了具有物理粘性的多维系统平面稀疏波的稳定性结果。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction waves for 3-d isentropic Navier-Stokes equations under periodic perturbations
本文研究了三维等熵Navier-斯托克斯方程的平面稀疏波（在$ x_1 $ -方向上）的渐近稳定性，其中初始扰动在环面$ \mathbb{T}^3 $上是周期的，且平均为零.为了解决这个柯西问题，其中的初始数据是周期性的，只有$ x_2 $和$ x_3 $，但不是$ x_1, $，我们构建了一个合适的模型进行的振荡的解决方案在$ x_1 $ -方向，但仍然是周期性的横向$ x_2 $ -和$ x_3 $ -方向。这样，在区域$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2, $上，解与原解之间的差是可积的，这使得我们可以利用能量方法，借助于$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2 $上的Gagliardo-Nirenberg型不等式来证明结果.
2020-12-27 math.AP
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
Convergence to Superposition of Boundary Layer, Rarefaction and Shock for the Inflow Problem of the 1D Navier--Stokes Equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了亚音速边界值下1D准静Navier-Stokes方程流入问题的渐进行为稳定性，证明了边界层、稀疏波和激波叠加解的渐近收敛性。
2026-02-24 math.AP
Global stability of superposition of viscous contact wave and rarefaction waves for compressible Navier-Stokes system with temperature-dependent transport coefficients and large data
Nanchang University（南昌大学）
该文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程，在粘性指数和波强度足够小、初始扰动可大的条件下，证明了粘性接触波与稀疏波叠加的全局稳定性，并给出比容和温度的一致上下界。
2026-09-22 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of shock profile and rarefaction for the Navier-Stokes-Poisson system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了一维等温Navier-Stokes-Poisson系统中激波剖面与稀疏波复合波的渐近稳定性，通过带平移的a-收缩方法和调制相对泛函，证明了在初始数据充分接近Riemann数据时解的收敛性。
2026-10-06 math.AP
The limit to rarefaction wave with vacuum for 1D compressible fluids with temperature-dependent viscosities
本文研究了具有温度相关粘性和导热系数的一维完全可压缩Navier-Stokes（CNS）方程的零耗散极限。证明了对完全可压缩Euler方程组给定一个单侧真空状态的稀疏波，当粘性和导热系数趋于零时，可以构造出完全CNS方程组的一系列解，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波.并且得到了一致收敛性。证明中的主要困难在于零耗散极限下真空区的密度、温度和与温度相关的粘度的简并性。
2013-07-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves to the Navier-Stokes-Poisson system under space-periodic perturbations
本文证明了一维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统在空间周期扰动下，粘性激波剖面和稀疏波分别具有渐近稳定性，其中激波情形需满足零质量条件，证明依赖二次拟设和能量方法。
2023-08-30 math.AP
Inflow Problem for the One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations under Large Initial Perturbation
本文研究一维可压缩Navier-斯托克斯方程的入流问题。对于这样一个问题，Matsumura和Nishihara在[A. Matsumura和K. Nishihara，一维可压缩粘性气体系统半空间入流问题解的大时间行为。Comm.Math.Phys.222（2001），449-474]，存在流入问题的边界层解，并且边界层解、稀疏波以及边界层解和稀疏波的叠加在小的初始扰动下都是非线性稳定的。本文的主要目的是表明，类似的稳定性结果的边界层解决方案和超声速稀疏波仍然适用于一类大的初始扰动，可以允许初始密度有大的振荡。证明是用初等能量法给出的，关键是推导出密度函数的上、下界。
2014-03-06 math.AP
Vacuum behaviors around rarefaction waves to 1D compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文研究了粘性依赖于密度的一维可压缩Navier-斯托克斯方程解的稀疏波大时间渐近性态，其初值为远场通过稀疏波与相应的一端为真空的Euler方程相连接的一般初值。首先，通过对系统进行近似，并对初值进行一般摄动正则化，构造了稀疏波附近的时间上全局弱解，得到了能量和熵的时间上一致的先验估计.然后证明了满足自然能量和熵估计的任意弱解的密度在超范数时间内渐近收敛于与真空相联系的任意强度的稀疏波.我们的结果意味着，特别是，在远场的初始真空将保持所有的时间相比，在\cite{JWX}研究的非真空稀疏波的情况下，所有可能的真空状态将消失在有限的时间。最后证明了远离稀疏波真空区的弱解是正则的。
2011-09-05 math-ph math.AP math.MP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
Zero dissipation limit of full compressible Navier-Stokes equations with Riemann initial data
本文研究了具有Riemann初值的完全可压缩Navier-斯托克斯方程在两个稀疏波叠加和接触间断情况下的零耗散极限。证明了对于任意适当小的粘性系数$\varepsilon$和导热系数$κ$满足关系\eqref{viscosity}，可压缩Navier-斯托克斯方程存在唯一的整体分段光滑解.当粘性系数$\varepsilon$趋于零时，在远离初始线$t=0$和接触间断位于$x=0$的相同Riemann初值下，Navier-Stokes解一致收敛到两个稀疏波叠加的Riemann解和相应的Euler方程的接触间断.
2012-03-06 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave with vacuum for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with temperature-dependent transport coefficients
本文研究三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程在温度依赖输运系数和真空退化条件下的消失粘性极限，通过构造携带周期振荡的拟解，证明解收敛到与真空相连的平面稀疏波，并得到收敛速率和指数衰减率。
2024-02-23 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave for the one-dimensional compressible fluid of Kortwewg type
本文研究了Korteweg型一维可压缩流体（NSK系统）中稀疏波与激波复合的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强度满足一定小性假设下解的收敛性，核心方法是应用带移位的 $a$-收缩技术。
2025-02-03 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Hydrodynamic limit of the Boltzmann equation to the planar rarefaction wave in three dimensional space
本文在三维空间$x\in\mathbb{R}^3$中建立了Boltzmann方程对可压缩Euler方程组的平面稀疏波的整体时间流体动力学极限。我们的方法是基于广义Hilbert展开，和最近的$L^2-L^\infty$框架。特别地，我们改进了$L^2$ -估计，使之成为局部化的形式，因为平面稀疏波实际上是一维波，这使得三维问题的$L^2$能量估计中的源项不可积.我们还指出，稀疏波的波强可能很大。
2019-10-17 math.AP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
On self-similar solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations
研究了具有退化密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的空化自相似解。我们证明了扩张子的存在性和小收缩子的不存在性。
2019-11-08 math.AP
Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations
我们构造了可压缩Navier-斯托克斯方程的前向自相似解（展开式）。这些自相似的解决方案中的一些是光滑的，而另一些则表现出奇点做空化在原点。
2019-03-24 math.AP
The compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions of friction type
本文证明了具有摩擦类型滑移边界条件的可压缩流体Navier-Stokes方程弱解的全局存在性。
2023-06-29 math.AP
Weak solutions of 3D compressible Navier-Stokes equations in critical case
该研究推导可压缩Navier-Stokes方程解的位势新估计，将其应用于临界绝热指数下的边值问题，证明了动能密度的浓度抵消，推进了临界情形下三维可压缩Navier-Stokes方程弱解的相关研究。
2022-12-14 math.AP
Relative entropies, suitable weak solutions, and weak strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system
本文对可压缩Navier-Stokes方程组的弱解引入了相对熵的概念。我们证明了对于任意一对充分光滑的检验函数，任何有限能量弱解都满足一个相对熵不等式。作为推论，我们建立了可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性原理。
2011-11-14 math.AP
Low Mach number limit of full compressible Navier-Stokes equations with revised Maxwell law
本文研究了修正的Maxwell定律下完全可压缩Navier-斯托克斯方程的低马赫数极限。利用误差系统的一致估计，证明了当马赫数趋于零时，具有时间松弛的完全可压Navier-斯托克斯方程的解收敛于不可压Navier-斯托克斯方程的解.此外，还得到了收敛速度。
2020-11-18 math.AP
Global large solutions to the two dimensional compressible Navier-Stokes equations
在$\mathbb{R}^2$中得到了可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解。解是大的，在这个意义上，没有小假设适用于初始不可压缩速度的一个分量。
2019-10-24 math.AP
Homogenization of the two-dimensional evolutionary compressible Navier-Stokes equations
研究二维穿孔区域内极小孔洞亚临界情形下演化可压缩Navier-Stokes方程的均匀化，证明密度与速度收敛至非穿孔区域的解。
2023-07-03 math.AP
On weak-strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system with non-monotone pressure law
我们证明了具有一般非单调压力律的可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性。弱解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者的解存在。
2018-06-23 math.AP
Stability of viscous shock wave for compressible Navier-Stokes equations with free boundary
研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在一定的小尺度条件下，建立了粘性激波的渐近稳定性。证明是由一个基本的能量估计。
2009-12-24 math.AP
Energy conservation for the weak solutions of the compressible Navier-Stokes equations
本文在一定条件下证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解在任意时刻$t>0$的能量守恒性。所得结果对常粘性方程的重整化解和退化粘性方程的弱解都成立。我们的条件不取决于尺寸。常粘性可压缩Navier-斯托克斯方程在真空下能量守恒。我们的结果是第一个关于可压缩Navier-斯托克斯方程弱解能量守恒的结果。
2017-03-31 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Nonlinear stability of rarefaction waves for a viscous radiative and reactive gas with large initial perturbation
本文研究了一维可压缩Navier-Stokes型系统的Cauchy问题的稀疏波的时间渐近非线性稳定性，其中压力$p$、比内能$e$、比体积$v$、绝对温度$θ$和比熵$s$的本构关系由$p=Rθ/v +aθ^4/3$给出，$e=C_vθ+avθ^4$和$s=C_v\ln θ+ 4avθ^3/3+R\ln v$，其中$R>0$、$C_{v}>0$和$a>0$分别是理想气体常数、比热和辐射常数。对于这样一个特定的气体运动，一个有些令人惊讶的事实是，一般来说，压力$\widetilde{p}(v,s)$不是比容$v$和比熵$s$的凸函数。即便如此，我们在本文中表明，稀疏波的时间渐近稳定的大的初始扰动提供的辐射常数$a$和稀疏波的强度是足够小的。分析的关键是推导出比容和绝对温度的正的上下界，它们与空间和时间变量一致，但与辐射常数$a$无关。
2020-05-01 math.AP
Sequential stability of weak martingale solutions to stochastic compressible Navier-Stokes equations with viscosity vanishing on vacuum
本文研究了在乘性随机噪声驱动下具有退化、密度依赖、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程。考虑三维周期区域，证明了弱鞅解族是序列紧的。
2022-07-20 math.AP
Non-existence of global classical solutions to barotropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity and vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性系数随密度变化的问题，该方程在真空中可能退化。我们证明了当初始密度包含孤立质量群且粘性系数满足一定条件时，有界区域内正压可压缩Navier-斯托克斯方程的任何经典解都将爆破.本文首次提出了一个新的粘度条件。
2021-05-05 math.AP
Global weak solutions to compressible quantum Navier-Stokes equations with damping
在三维空间中，利用大数据证明了带阻尼项的正压可压缩量子Navier-斯托克斯方程弱解的整体存在性。该模型由具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程和一个非线性三阶微分算子组成，其中包含量子Bohm势和阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法和紧性论证，证明了该方程组的整体弱解.该方程组也是可压缩Navier-斯托克斯方程的一个重要的近似方程组。这将有助于我们证明三维空间中具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。
2015-08-25 math.AP
Blow-up of solutions for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文证明了松弛可压缩Navier-Stokes模型在大数据下的解发生爆破，避免了达到双曲性边界，改进了先前结果并通过示例对比说明了松弛效应。
2023-07-03 math.AP
Local well-posedness of the $1d$ compressible Navier-Stokes system with rough data
本文提出了一种新的方法来研究具有粗糙初值的$1d$可压缩Navier-Stokes方程组的局部适定性。我们的方法是基于建立一些光滑和Lipschitz型估计的$1d$抛物型方程与分段连续系数。
2022-06-28 math.AP
Global solutions and uniform convergence stability for compressible Navier-Stokes equations with oldroyd-type constitutive law
本文研究具有Oldroyd型本构律的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程，通过建立关于松弛时间的一致先验估计，证明了小初始数据下光滑解的全局存在性，并得出系统向经典方程的全局时间收敛性。
2025-09-17 math.AP
