Modeling viscous compressible barotropic multi-fluid flows
本文研究了描述粘性可压缩多流体（混合流体）正压（等熵）流动的方程组。我们研究压力，密度，浓度，粘度和其他参数的流动和介质之间的关系。
2017-08-25 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory
本文考虑粘性可压缩多速度均匀多流体模型。我们回顾了模型的不同表述和边值问题的存在性结果。我们分析了存在性定理的证明过程中出现的关键数学困难。
2016-10-18 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Global Unique Solvability of the Initial-Boundary Value Problem for One-Dimensional Barotropic Equations of Viscous Compressible Bifluids
本文考虑一维正压运动情况下粘性可压缩流体二元混合物（二流体介质）的多速度模式方程。我们证明了描述有界空间域中运动的初边值问题的整体（在时间上）强解的存在唯一性。
2020-03-20 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-d convex scalar viscous conservation laws
本文研究了一维凸标量粘性守恒律方程在空间周期扰动下激波和稀疏波的渐近稳定性。对于冲击配置文件，我们表明，解决方案接近背景冲击配置文件中的$ L^\infty(\mathbb{R}) $规范在指数速率的恒定移位。与定域微扰情况相比，新的现象是常数位移一般不能由初始过量质量决定，这表明无穷大处的周期振荡对这种位移有贡献。并给出了该位移的粘性消失极限。POOF的关键要素包括构造一个分别趋向于两个周期解的反导数（$ x \rightarrow \pm\infty, $），反导数变量论证，以及最大值原理的精心使用。对于稀疏波，我们也证明了在$ L^\infty(\mathbb{R}) $范数下的稳定性。
2019-08-01 math.AP
Convergence to Superposition of Boundary Layer, Rarefaction and Shock for the Inflow Problem of the 1D Navier--Stokes Equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了亚音速边界值下1D准静Navier-Stokes方程流入问题的渐进行为稳定性，证明了边界层、稀疏波和激波叠加解的渐近收敛性。
2026-02-24 math.AP
Large-time behavior of composite waves of viscous shocks for the barotropic Navier-Stokes equations
本文研究了一维正压Navier-Stokes流在Riemann资料扰动下的大时间行为，该扰动产生了两个小振幅激波。我们证明了扰动的Navier-Stokes流收敛，均匀地在空间中，对两个粘性冲击波的组合物，随着时间的推移到无穷大，动态的转变。特别地，可以独立地选择两个波的强度。这是第一个结果的收敛到一个复合波的两个粘性冲击与独立的小振幅。
2022-07-13 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Nonlinear stability of rarefaction waves for a viscous radiative and reactive gas with large initial perturbation
本文研究了一维可压缩Navier-Stokes型系统的Cauchy问题的稀疏波的时间渐近非线性稳定性，其中压力$p$、比内能$e$、比体积$v$、绝对温度$θ$和比熵$s$的本构关系由$p=Rθ/v +aθ^4/3$给出，$e=C_vθ+avθ^4$和$s=C_v\ln θ+ 4avθ^3/3+R\ln v$，其中$R>0$、$C_{v}>0$和$a>0$分别是理想气体常数、比热和辐射常数。对于这样一个特定的气体运动，一个有些令人惊讶的事实是，一般来说，压力$\widetilde{p}(v,s)$不是比容$v$和比熵$s$的凸函数。即便如此，我们在本文中表明，稀疏波的时间渐近稳定的大的初始扰动提供的辐射常数$a$和稀疏波的强度是足够小的。分析的关键是推导出比容和绝对温度的正的上下界，它们与空间和时间变量一致，但与辐射常数$a$无关。
2020-05-01 math.AP
Global stability of superposition of viscous contact wave and rarefaction waves for compressible Navier-Stokes system with temperature-dependent transport coefficients and large data
Nanchang University（南昌大学）
该文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程，在粘性指数和波强度足够小、初始扰动可大的条件下，证明了粘性接触波与稀疏波叠加的全局稳定性，并给出比容和温度的一致上下界。
2026-09-22 math.AP
Well-posedness in critical spaces for barotropic viscous fluids
本文致力于研究$N\geq2$维粘性可压缩正压流体。我们解决了具有临界Besov正则性的{ \it large}数据的适定性问题。我们唯一的附加假设是初始密度有界远离零。这改进了\cite{DL}的分析，其中对于某些正常数$\barρ$需要小的$ρ_{0} %-\barρ$。我们的结果改进了R.丹钦的事实，我们选择的初始密度更一般的$B^{\NN}_{p,1}$与$1\leq p<+\infty$。我们的结果依赖于一个新的先验估计的速度，我们引入了一个新的结构，杀死密度和速度之间的耦合。特别是我们的结果是第一次，我们获得的唯一性，而不施加假设的梯度密度。
2009-03-03 math.AP
Asymptotic stability of the rarefaction wave for the non-viscous and heat-conductive ideal gas in half space
本文研究一维半空间中理想多方非粘性导热气体模型的不透壁问题。结果表明，在一定的小尺度条件下，3-稀疏波是稳定的。证明是用初等能量法给出的，其关键是由于系统的耗散性较小而控制边界项。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
Existence of global strong solutions in critical spaces for barotropic viscous fluids
本文致力于研究$N\geq2$维粘性可压缩正压流体。本文讨论了具有临界Besov正则性的初始值接近于常数时的整体强解的存在性问题。本文首次给出了\cite{CD}和\cite{CMZ}的最新结果，并给出了一个新的证明。我们的结果依赖于一个新的先验估计的速度，我们引入了一个新的结构，\textit{kill}之间的耦合密度和速度在\cite{H2}。我们研究一个新的变量，我们称之为有效速度.在第二次中，我们通过在初始数据上添加一些规则性来改进\cite{CD}和\cite{CMZ}的结果，特别是$ρ_{0}$在$H^{1}$中。在这种情况下，我们得到了一类关于密度和速度的大初值问题的整体强解，特别是改进了D. Hoff在\cite{5H4}中。最后，我们概括这些结果一般的粘度系数。
2010-05-05 math.AP
Global regular motions for compressible barotropic viscous fluids. Stability
本文考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的粘性可压缩正压运动，速度为Dirichlet边界条件。我们假设该问题存在一些特殊的充分正则解$v_s$（速度），$\varrho_s$（密度）.通过特解，我们可以选择球对称解。让$v$、$\varrho$成为我们问题的一个~解决方案。然后我们寻找$u=v-v_s$、$η=\varrho-\varrho_s$的差异。本文证明了$u$，$η$的存在性使得$u,η\in L_\infty(kT,(k+1)T;H^2(Ω))$，$u_t,η_t\in L_\infty(kT,(k+1)T;H^1(Ω))$，$u\in L_2(kT,(k+1)T;H^3(Ω))$，$u_t\in L_2(kT,(k+1)T;H^2(Ω))$，其中$T>0$是固定的，而$k \in \mathbb{N} \cup \{0 \}$ .此外，$u$、$η$在上述规范中足够小。这也意味着证明了特解$v_s$，$\varrho_s$的稳定性。最后证明了解的存在性使得$v=v_s+u$，$\varrho=\varrho_s+η$ .
2015-08-25 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for impermeable wall and inflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
本文研究半直线上可压缩正压 Navier-Stokes 方程不透墙与入流问题向传出粘性激波的渐近收敛，利用带平移的 $a$-收缩方法，在小 $H^1$ 初始扰动下证明一致收敛并放宽了既有变量与 $\gamma$ 假设。
2025-01-07 math.AP
Time-asymptotic stability of composite weak planar waves for a general $n\times n$ multi-D viscous system
该研究证明一般$n\ imes n$多维粘性系统中弱平面粘性激波与稀疏波或激波叠加的时间渐近稳定性，推广了Kang-Vasseur-Wang的工作，采用带平移的$a$-压缩方法并发展高阶项分类控制技术。
2025-01-24 math.AP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves to the Navier-Stokes-Poisson system under space-periodic perturbations
本文证明了一维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统在空间周期扰动下，粘性激波剖面和稀疏波分别具有渐近稳定性，其中激波情形需满足零质量条件，证明依赖二次拟设和能量方法。
2023-08-30 math.AP
Local well-posedness in Sobolev spaces for first-order barotropic causal relativistic viscous hydrodynamics
我们研究了arXiv：1109.0985和arXiv：1907.12695中介绍的相对论粘性流体动力学理论，它提供了正压流体情况下相对论粘性流体的因果和稳定的一阶理论。它的运动方程的局部适定性适定性已在Gevrey空间中建立。在这里，我们通过证明索伯列夫空间中的局部适定性改进了这一结果。
2020-09-01 math.AP nucl-th
Global asymptotics toward rarefaction waves for solutions of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。特别地，我们处理的情况下，粘度是非牛顿型，包括假塑性的情况。当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单个稀疏波组成的黎曼解时，在粘性非线性的条件下，证明了柯西问题的解在没有任何小性条件的情况下，随着时间的推移趋向于稀疏波.
2018-04-28 math.AP
Stability of planar rarefaction wave to 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维完全可压缩Navier-斯托克斯方程在无限长扁喷管区域$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$中对平面稀疏波的时间渐近稳定性。与一维情形相比，本文的证明是基于我们对底层波结构引起的通量项和粘性项的抵消的新观察，这对于克服波沿横向方向$x_2$和$x_3$传播及其与平面稀疏波在$x_1$方向的相互作用所引起的困难至关重要.
2019-01-24 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for the outflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
Korea Advanced Institute of Mathematical Sciences（韩国高等数学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对半直线上正压Navier-Stokes方程外流问题，采用欧拉坐标下带平移的a-压缩方法，首次证明了粘性激波的时间渐近稳定性。
2026-08-25 math.AP
Stability of the Superposition of a Viscous Contact Wave with two Rarefaction Waves to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统中一个粘性接触波和两个稀疏波叠加的非线性稳定性，该系统可用于描述带电粒子在附加静电势作用下的输运.基于我们在文献[26]中对双极VPB系统的局部Maxwell方程进行的一种新的微观-宏观型分解，我们证明了在初始扰动和波强较小的条件下，一个粘性接触波和两个稀疏波的叠加对一维双极VPB系统是时间渐近稳定的，这意味着这种典型的复合波图案在二元碰撞、静电势力和不同带电粒子的相互作用的组合作用下是非线性稳定的。注意，这是关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
Stability of composite waves consisting of a non-classical Liu shock and a rarefaction wave for a non-convex viscoelastic system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）
本文研究非凸粘弹性系统中由非经典Liu激波与稀疏波组成的复合波的时间渐近稳定性，采用a-收缩方法完成证明，为该类复合波的稳定性提供了首个相关结果。
2026-10-12 math.AP
Long-time dynamics toward a generic composite wave for the inflow problem of the Navier--Stokes--Fourier system
Yonsei University（延世大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究一维纳维-斯托克斯-傅里叶系统半直线流入问题解的时间渐近稳定性，采用带平移的a-收缩方法，解决了含大强度稀疏波的粘性激波流入波型稳定性的开放问题。
2026-08-25 math.AP
Non-existence of global classical solutions to barotropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity and vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性系数随密度变化的问题，该方程在真空中可能退化。我们证明了当初始密度包含孤立质量群且粘性系数满足一定条件时，有界区域内正压可压缩Navier-斯托克斯方程的任何经典解都将爆破.本文首次提出了一个新的粘度条件。
2021-05-05 math.AP
Globally bounded trajectories for the barotropic Navier-Stokes system with general boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述了粘性可压缩流体通过一般的入/出通量边界条件与外界相互作用的运动。我们考虑一个硬球型压力状态方程，并表明所有的轨迹最终进入一个有界的吸收集。特别是，相关的欧米茄极限集是紧凑的，并支持一个平稳的统计解决方案。
2020-07-23 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Weak-BV Stability and Inviscid Limits for Barotropic Flows with Outflow Boundary Conditions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明一维可压缩正压欧拉方程的小BV解可作为外流边界问题的正压纳维-斯托克斯系统的无粘极限，并采用物理有效的边界条件，稳定性结果涵盖一般波模式与反射激波等复杂结构。
2026-10-07 math.AP
The method of $a$-contraction with shifts used for long-time behavior toward viscous shock
本文重新审视用于正压Navier-Stokes流趋向Riemann激波长时间行为的带位移$a$-收缩方法，证明即使在高阶估计中不使用有效速度$h$变量也能适用，为处理具有毛细效应和边界效应的系统提供了重要基础。
2024-10-14 math.AP
Stability of rarefaction waves of the Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了一维Navier-Stokes-Poisson方程组在自洽电场的势函数在$x=\pm\infty$上取不同常值时解的大时间行为.精确地说，它表明，如果初始数据是接近一个常数的状态，在远场的渐近值选择，使相应的拟中性欧拉系统上的黎曼问题允许一个稀疏波的强度不一定很小，那么解决方案存在的所有时间，并趋于稀疏波$t\to+\infty$。基于拟中性假设的势场非平凡大时间剖面的构造在稳定性分析中起着关键作用。证明是基于能量法，考虑了自洽电场对粘性可压缩流体的影响。
2014-12-30 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for compressible Navier-Stokes-Fourier equations
该研究首次证明一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的一般Riemann解（含粘性激波、接触波、稀疏波）的时间渐近稳定性，采用带位移的a-收缩方法结合全局能量法完成证明。
2023-06-09 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave for the one-dimensional compressible fluid of Kortwewg type
本文研究了Korteweg型一维可压缩流体（NSK系统）中稀疏波与激波复合的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强度满足一定小性假设下解的收敛性，核心方法是应用带移位的 $a$-收缩技术。
2025-02-03 math.AP
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
2021-11-18 math.AP math.PR
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
On convergence to equilibria of flows of compressible viscous fluids under in/out-flux boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述可压缩牛顿流体在有界区域内的运动，具有流入和流出通量边界条件。我们证明了，如果边界速度与刚体运动的速度一致，所有的解决方案收敛到一个平衡态的大的时间。
2020-05-04 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for the system of heat-conductive ideal gas without viscosity
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文证明了无粘性热传导理想气体系统的一般黎曼解随时间趋于无穷时，会一致收敛于由稀疏波、粘性接触波和粘性激波构成的复合波，克服了相关部分耗散系统的特有困难。
2026-09-03 math.AP
Global smooth solutions for 1D barotropic Navier-Stokes equations with a large class of degenerate viscosities
证明了具有退化粘性的一维正压Navier-Stokes方程组$μ(ρ)=ρ^α$整体光滑解的存在唯一性。我们建立了光滑解可能有两个不同的远场，和初始密度保持正的整体时间，初始数据满足相同的条件。此外，我们的结果适用于任何$α>0$，即，对于一大类简并粘度。特别是，我们的模型包括粘性浅水方程。这将Constantin-Drivas-Nguyen-Pasqualotto \cite [定理1.5]{CDNP}（关于周期域的情况）的结果推广到光滑解在整个空间上的无穷远处连接可能的两个不同极限的情况。
2019-08-10 math.AP
Steady 3D viscous compressible flows with adiabatic exponent $γ\in (1,\infty)$
本文考虑定常三维可压缩正压流的Navier-斯托克斯方程。它假定流体占据一个有界区域，并满足无滑移边界条件。在绝热指数满足$γ>1$的假设下证明了弱解的存在性。这些结果包括单原子、双原子和多原子气体的情况。
2013-12-20 math.AP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
Long-time behavior toward composite wave of shocks for 3D barotropic navier-stokes system
本文研究三维正压 Navier-Stokes 流在横向周期边界下的长时间行为，利用带平移的 a-contraction 方法证明其渐近收敛于两个小振幅平面粘性激波的复合波。
2024-06-17 math.AP
Local exact Lagrangian controllability for 1D barotropic compressible Navier--Stokes equations
本文研究一维正压可压缩Navier--Stokes方程，通过构造作用于动量方程的外力，实现了在给定时间内将初始子区间内的流体粒子精确移动至目标子区间的局部拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Uniform Stability of degenerate Oleinik shock and rarefaction waves under large perturbations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文针对标量粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波，通过建立新的退化Hardy-Poincaré不等式，在无小性假设下证明了大$L^2$扰动的均匀稳定性，并推出无粘极限下的稳定性。
2026-09-23 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for Boltzmann equation
针对一维Boltzmann方程一般Riemann解的长期稳定性难题，本文首次运用$a$-收缩方法证明含稀疏波、粘性接触波和时移粘性激波的复合波非线性稳定，并克服微观效应耦合困难。
2025-01-08 math-ph math.AP math.MP
Long-Time Behavior of a Point Mass in a One-Dimensional Viscous Compressible Fluid and Pointwise Estimates of Solutions
本文研究一维粘性可压缩正压流体中质点的运动。流体-点质量系统由正压可压缩Navier-斯托克斯方程和牛顿运动方程控制。我们的主要结果涉及的流体和点质量的长期行为，它给出了逐点收敛估计的体积比和流体的速度，他们的平衡值。作为推论，证明了点质量的速度$V(t)$满足一个衰减估计$|V(t)|=O(t^{-3/2})$ --比已知的点质量在粘性Burgers流体中运动的速度$t^{-1/2}$衰减得快[J.~ L.~ Vzquez和E.~偏微分方程\textbf{28}（2003），1705- 1738].速率$-3/2$主要与压缩性和非线性有关。因此，它遵循的点质量对流只有一个有限的距离，而不是粘性伯格斯的情况。证明中使用的主要工具是格林函数的逐点估计。事实证明，理解点质量处的透射波和反射波的时间衰减特性是证明的关键。
2019-12-19 math.AP
Asymptotic stability of the composite wave of rarefaction wave and contact wave to nonlinear viscoelasticity model with non-convex flux
本文针对非凸通量粘弹性模型，构造扩散波近似接触波，通过连续论证和新的加权Poincaré不等式，证明了稀疏波与接触波复合波的渐近稳定性。
2025-09-11 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
Convergent finite element methods for compressible barotropic Stokes systems
University of Oslo（奥斯陆大学）
针对可压缩正压Stokes系统，提出有限元方法，利用离散密度的高可积性估计、离散有效粘性通量方程和密度方程数值方法的重整化形式证明收敛性。
2008-12-19 cs.NA math.AP math.NA
