Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Stability of composite Wave of Planar Viscous Shock and Rarefaction for 3D Barotropic Navier-Stokes Equations
针对三维正压Navier-Stokes方程，证明了平面粘性激波与稀疏波复合波在一般小扰动下的非线性时间渐近稳定性，无需零质量条件，通过a-压缩方法得到全局强解及渐近收敛结果。
2025-02-13 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Global asymptotics toward rarefaction waves for solutions of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。特别地，我们处理的情况下，粘度是非牛顿型，包括假塑性的情况。当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单个稀疏波组成的黎曼解时，在粘性非线性的条件下，证明了柯西问题的解在没有任何小性条件的情况下，随着时间的推移趋向于稀疏波.
2018-04-28 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws with Cattaneo's law
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究非凸守恒律与Cattaneo定律的二维超几何方程组，证明退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时渐稳定性。
2026-01-18 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Nonlinear stability of rarefaction waves for a viscous radiative and reactive gas with large initial perturbation
本文研究了一维可压缩Navier-Stokes型系统的Cauchy问题的稀疏波的时间渐近非线性稳定性，其中压力$p$、比内能$e$、比体积$v$、绝对温度$θ$和比熵$s$的本构关系由$p=Rθ/v +aθ^4/3$给出，$e=C_vθ+avθ^4$和$s=C_v\ln θ+ 4avθ^3/3+R\ln v$，其中$R>0$、$C_{v}>0$和$a>0$分别是理想气体常数、比热和辐射常数。对于这样一个特定的气体运动，一个有些令人惊讶的事实是，一般来说，压力$\widetilde{p}(v,s)$不是比容$v$和比熵$s$的凸函数。即便如此，我们在本文中表明，稀疏波的时间渐近稳定的大的初始扰动提供的辐射常数$a$和稀疏波的强度是足够小的。分析的关键是推导出比容和绝对温度的正的上下界，它们与空间和时间变量一致，但与辐射常数$a$无关。
2020-05-01 math.AP
Asymptotic stability of the rarefaction wave for the non-viscous and heat-conductive ideal gas in half space
本文研究一维半空间中理想多方非粘性导热气体模型的不透壁问题。结果表明，在一定的小尺度条件下，3-稀疏波是稳定的。证明是用初等能量法给出的，其关键是由于系统的耗散性较小而控制边界项。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
Global stability of superposition of viscous contact wave and rarefaction waves for compressible Navier-Stokes system with temperature-dependent transport coefficients and large data
Nanchang University（南昌大学）
该文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程，在粘性指数和波强度足够小、初始扰动可大的条件下，证明了粘性接触波与稀疏波叠加的全局稳定性，并给出比容和温度的一致上下界。
2026-09-22 math.AP
Time-asymptotic stability of composite weak planar waves for a general $n\times n$ multi-D viscous system
该研究证明一般$n\ imes n$多维粘性系统中弱平面粘性激波与稀疏波或激波叠加的时间渐近稳定性，推广了Kang-Vasseur-Wang的工作，采用带平移的$a$-压缩方法并发展高阶项分类控制技术。
2025-01-24 math.AP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves to the Navier-Stokes-Poisson system under space-periodic perturbations
本文证明了一维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统在空间周期扰动下，粘性激波剖面和稀疏波分别具有渐近稳定性，其中激波情形需满足零质量条件，证明依赖二次拟设和能量方法。
2023-08-30 math.AP
Stability of the Superposition of a Viscous Contact Wave with two Rarefaction Waves to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统中一个粘性接触波和两个稀疏波叠加的非线性稳定性，该系统可用于描述带电粒子在附加静电势作用下的输运.基于我们在文献[26]中对双极VPB系统的局部Maxwell方程进行的一种新的微观-宏观型分解，我们证明了在初始扰动和波强较小的条件下，一个粘性接触波和两个稀疏波的叠加对一维双极VPB系统是时间渐近稳定的，这意味着这种典型的复合波图案在二元碰撞、静电势力和不同带电粒子的相互作用的组合作用下是非线性稳定的。注意，这是关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
Time-asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for barotropic Navier-Stokes equations
本文证明了一维可压正压Navier-斯托克斯方程的粘性激波和稀疏波叠加的复合波的时间渐近稳定性。我们的结果解决了Matsumura和Nishihara于1986年在[25]中首次提到的一个长期存在的问题。同一作者在1992年正式将其作为开放问题引入[26]，并在2018年的调查论文中再次将其描述为非常具有挑战性的开放问题[23]。主要的困难是由于不兼容的标准反导数方法，用于研究粘性激波的稳定性，和能量方法用于稀疏的稳定性。而不是反导数的方法，我们的证明使用的$a$ -压缩位移理论最近开发的两个作者。这种方法是基于能量的，并且可以无缝地处理不同种类的波的叠加。
2021-10-15 math-ph math.AP math.DS
Stability of planar rarefaction wave to 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维完全可压缩Navier-斯托克斯方程在无限长扁喷管区域$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$中对平面稀疏波的时间渐近稳定性。与一维情形相比，本文的证明是基于我们对底层波结构引起的通量项和粘性项的抵消的新观察，这对于克服波沿横向方向$x_2$和$x_3$传播及其与平面稀疏波在$x_1$方向的相互作用所引起的困难至关重要.
2019-01-24 math.AP
Stability of composite waves consisting of a non-classical Liu shock and a rarefaction wave for a non-convex viscoelastic system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）
本文研究非凸粘弹性系统中由非经典Liu激波与稀疏波组成的复合波的时间渐近稳定性，采用a-收缩方法完成证明，为该类复合波的稳定性提供了首个相关结果。
2026-10-12 math.AP
Long-time dynamics toward a generic composite wave for the inflow problem of the Navier--Stokes--Fourier system
Yonsei University（延世大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究一维纳维-斯托克斯-傅里叶系统半直线流入问题解的时间渐近稳定性，采用带平移的a-收缩方法，解决了含大强度稀疏波的粘性激波流入波型稳定性的开放问题。
2026-08-25 math.AP
Convergence to Superposition of Boundary Layer, Rarefaction and Shock for the Inflow Problem of the 1D Navier--Stokes Equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了亚音速边界值下1D准静Navier-Stokes方程流入问题的渐进行为稳定性，证明了边界层、稀疏波和激波叠加解的渐近收敛性。
2026-02-24 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
Stability of rarefaction waves of the Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了一维Navier-Stokes-Poisson方程组在自洽电场的势函数在$x=\pm\infty$上取不同常值时解的大时间行为.精确地说，它表明，如果初始数据是接近一个常数的状态，在远场的渐近值选择，使相应的拟中性欧拉系统上的黎曼问题允许一个稀疏波的强度不一定很小，那么解决方案存在的所有时间，并趋于稀疏波$t\to+\infty$。基于拟中性假设的势场非平凡大时间剖面的构造在稳定性分析中起着关键作用。证明是基于能量法，考虑了自洽电场对粘性可压缩流体的影响。
2014-12-30 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
Stability of $L^\infty$ solutions for hyperbolic systems with coinciding shocks and rarefactions
考虑双曲守恒律组ut + f（u）x = 0和u（0，\cdot）= u_0，其中每个特征场是线性退化的或真非线性的.在激波和稀疏曲线重合以及存在一组Riemann坐标$w$的假设下，我们证明了存在一个定义在初始数据$u_0 \in L^\infty$上的解半群$u(t) = \mathcal{S}_t u_0$.半群$\mathcal{S}$是相对于t连续的.时间和$L^1_{\text{loc}}$拓扑中的初始数据$u_0$。此外，$\mathcal{S}$是唯一的，它的轨迹作为波前跟踪近似的限制。
2000-06-13 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for compressible Navier-Stokes-Fourier equations
该研究首次证明一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的一般Riemann解（含粘性激波、接触波、稀疏波）的时间渐近稳定性，采用带位移的a-收缩方法结合全局能量法完成证明。
2023-06-09 math.AP
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
2021-11-18 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
在本文中，我们研究了在远场状态被指定的情况下，标量粘性守恒律柯西问题的解朝着多波模式的渐近性态。特别地，我们处理的情况下，流量函数是凸的或凹的，但在一定的时间间隔内线性退化，以及粘性是一个非线性退化的（p-Laplacian型粘度）。当相应的黎曼问题存在由稀疏波和接触间断组成的Riemann解时，证明了对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合.这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题多波型渐近性的第一个结果。证明是由一个技术的能量方法和仔细估计的非线性波之间的相互作用。
2014-11-24 math.AP
Resonance in rarefaction and shock curves: local analysis and numerics of the continuation method
在本文中，我们描述了某些关键步骤的发展算法寻找黎曼解决方案的系统的守恒律。我们放松了经典的假设严格双曲性和真正的非线性Lax。首先，我们提出了一个程序，连续波曲线超过点的特征速度一致，即，在最大余维的波形曲线点处。这个过程要求重合轨迹的两侧都是严格双曲性。利用广义Jordan链正则化了严格双曲性的损失，构造了一个四重子流形结构，使波曲线在其上连续。其次，我们分析了真正的非线性损失的情况。我们证明了一个新的结果：当复合波穿过非局部复合波曲线的拐点轨迹或异常部分时，复合波曲线的存在。在这个意义上说，我们找到条件下的复合领域是很好的定义和它的奇点可以被删除，允许使用我们的延续方法。最后，我们给出了一个非严格双曲型守恒律组的数值例子。
2019-02-11 math.AP
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Quasilinear viscous approximations to scalar conservation laws
本文证明了在$\R^d$中有界区域上的一个标量守恒律的拟线性抛物粘性近似对熵解（在Bardos-Leroux-Nederberg意义下）的收敛性。
2017-08-24 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinearly degenerate viscosity
本文研究了一维粘性守恒律方程柯西问题解的时间衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们处理的情况下，这是凸的通量函数和粘性是一个非线性退化（p-Laplacian型粘度）。由于相应的黎曼问题允许黎曼解为常数或单一稀疏波，Matsumura-Nishihara已经证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于常数或单一稀疏波。我们研究了相应解随时间的衰减速率。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题解的渐近衰减的第一个结果。利用L1、L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Viscous singular shock profiles for a system of conservation laws modeling two-phase flow
本文研究不可压两相流体流动中守恒律组的奇异激波问题。利用几何奇异扰动理论证明了粘性剖面的存在性。得到了无界解族的弱收敛性和增长率。
2015-12-01 math.AP
L^2-type contraction of viscous shocks for large family of scalar conservation laws
本文研究了具有一致凸通量和非线性耗散的一维标量粘性守恒律方程的小激波。我们表明，这样的冲击是L2稳定的耗散的强度无关，即使有大的扰动。证明使用空间非齐次伪范数的相对熵方法。
2019-11-28 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for the system of heat-conductive ideal gas without viscosity
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文证明了无粘性热传导理想气体系统的一般黎曼解随时间趋于无穷时，会一致收敛于由稀疏波、粘性接触波和粘性激波构成的复合波，克服了相关部分耗散系统的特有困难。
2026-09-03 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the constant state to the Cauchy problem for the non-viscous diffusive dispersive conservation law
本文研究了标量非粘性扩散色散守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。我们证明了柯西问题的解随着时间的推移而趋于常数状态。
2021-08-16 math.AP
Large time behaviour of solutions to the $N-$dimensional scalar conservation law under periodic perturbations with nonlinear degenerate viscosity
研究含非线性退化粘性的 $N$ 维标量守恒律，证明周期初值下解的存在唯一性、正则性与衰减率，并分析周期扰动趋近平面稀疏波的长时间行为。
2023-12-06 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
Stability of the planar rarefaction wave to two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
众所周知，稀疏波是双曲守恒律的基本波型之一，它对一维可压缩Navier-斯托克斯方程是非线性稳定的（参见[14，15，12，17]）。本文证明了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程平面稀疏波的时间渐近非线性稳定性，首次给出了具有物理粘性的多维系统平面稀疏波的稳定性结果。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for Boltzmann equation
针对一维Boltzmann方程一般Riemann解的长期稳定性难题，本文首次运用$a$-收缩方法证明含稀疏波、粘性接触波和时移粘性激波的复合波非线性稳定，并克服微观效应耦合困难。
2025-01-08 math-ph math.AP math.MP
Global existence for a class of viscous systems of conservation laws
证明了一类粘性守恒律方程在一维空间中任意长时间内的经典解的存在性和有界性。结果依赖于H.解的整体存在性的阿曼准则和解的适当的时间一致估计。我们还应用荣格的熵边界原理来获得具有可能退化扩散项的系统的全局存在性。本工作的动机是研究有限长度非谐弹簧的应变和速度的时空演化的物理模型。
2019-08-19 math.AP
When Do Riemann Solutions Consist of Rarefactions, Jumps, and Constants?
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）
本文研究了在仅假设解为可测且本质有界的条件下，Riemann解是否由稀疏波、跃变和常数组成，并引入了一种基于局部本质图像的单侧累积集来区分连续和不连续特征。
2026-05-21 math.AP
Uniform Stability of degenerate Oleinik shock and rarefaction waves under large perturbations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文针对标量粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波，通过建立新的退化Hardy-Poincaré不等式，在无小性假设下证明了大$L^2$扰动的均匀稳定性，并推出无粘极限下的稳定性。
2026-09-23 math.AP
Viscous Destabilization for Large Shocks of Conservation Laws
本文研究带位移的a-收缩性质在粘性守恒律系统中对激波振幅的一致性，证明大激波情形下该性质可能失效，揭示了“粘性失稳”现象，并说明a-收缩强于经典非线性稳定性。
2025-01-02 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
$L^2$-contraction of large planar shock waves for multi-dimensional scalar viscous conservation laws
我们考虑了一个$L^2$压缩的大粘性激波的多维标量粘性守恒律，直到一个适当的移动。移位函数取决于时间和空间变量。它解决了一个抛物型方程与非齐次系数反映扰动。我们考虑一个适当的小$L^2$扰动周围的粘性平面激波的任意大的强度。然而，我们并没有对激波轮廓附近扰动的反导数变量施加任何条件。更准确地说，它证明了，如果周围的粘性激波的初始扰动是适当的小在$L^2$规范，那么$L^2$收缩保持真实的粘性激波的移位函数，这可能取决于时间和空间变量。此外，当时间$t$趋于无穷大时，$L^2$ -收缩对依赖于时间的移位函数成立。特别地，如果我们选择一些特殊的初始扰动，那么我们可以证明解的$L^2$收敛到相关的激波剖面，直到随时间变化。
2016-09-07 math.AP
Asymptotic stability of the composite wave of rarefaction wave and contact wave to nonlinear viscoelasticity model with non-convex flux
本文针对非凸通量粘弹性模型，构造扩散波近似接触波，通过连续论证和新的加权Poincaré不等式，证明了稀疏波与接触波复合波的渐近稳定性。
2025-09-11 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
