Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Quasilinear viscous approximations to scalar conservation laws
本文证明了在$\R^d$中有界区域上的一个标量守恒律的拟线性抛物粘性近似对熵解（在Bardos-Leroux-Nederberg意义下）的收敛性。
2017-08-24 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
Viscous singular shock profiles for a system of conservation laws modeling two-phase flow
本文研究不可压两相流体流动中守恒律组的奇异激波问题。利用几何奇异扰动理论证明了粘性剖面的存在性。得到了无界解族的弱收敛性和增长率。
2015-12-01 math.AP
L^2-type contraction of viscous shocks for large family of scalar conservation laws
本文研究了具有一致凸通量和非线性耗散的一维标量粘性守恒律方程的小激波。我们表明，这样的冲击是L2稳定的耗散的强度无关，即使有大的扰动。证明使用空间非齐次伪范数的相对熵方法。
2019-11-28 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the constant state to the Cauchy problem for the non-viscous diffusive dispersive conservation law
本文研究了标量非粘性扩散色散守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。我们证明了柯西问题的解随着时间的推移而趋于常数状态。
2021-08-16 math.AP
Similarity reductions, new traveling wave solutions, conservation laws of (2+1)- dimensional Boiti-Leon-Pempinelli system
本文给出了（2+1）维Boiti-Leon-Pempinelli非线性偏微分方程组的精确解，该方程组描述了两个方向上传播的水波的水平速度分量的演化。我们对给定的系统进行李对称性分析，构造了涉及空间变量任意函数的一维最优子代数。利用每个最优子代数的对称约化，得到了几个新的精确解。然后通过数值模拟研究了一些精确解的物理行为，观察到了许多有趣的现象，如行波、块型孤子、扭结和反扭结型孤子、呼吸孤子、奇异扭结型孤子等。作为应用，我们通过构造势系统和附加规范约束研究了系统的非定域守恒律。
2021-07-20 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for an Integro-differential Equation for Slow Erosion
研究了描述颗粒流缓慢侵蚀的积分微分方程。该方程是一阶非线性守恒律，其中通量函数包括积分项。我们发现，存在独特的行波解，连接配置文件与平衡斜率在$\pm\infty$。这种行波的形式与标准守恒定律中的形式非常不同。此外，我们证明了行波轮廓是局部稳定的，即，具有单调初始数据的解以$t\to+\infty$的形式渐近地接近行波。
2013-03-19 math.AP
Stability of periodic solutions of conservation laws with viscosity: Analysis of the Evans function
我们建立了具有相变特征的守恒定律中产生的周期行波的不稳定性。分析使用了R. A.加德纳在定期案件。主要的新工具是一个定期推广的稳定性指标介绍了加德纳和Zumbrun在旅行前或脉冲的情况下。
2002-05-16 math.AP
Global existence for a class of viscous systems of conservation laws
证明了一类粘性守恒律方程在一维空间中任意长时间内的经典解的存在性和有界性。结果依赖于H.解的整体存在性的阿曼准则和解的适当的时间一致估计。我们还应用荣格的熵边界原理来获得具有可能退化扩散项的系统的全局存在性。本工作的动机是研究有限长度非谐弹簧的应变和速度的时空演化的物理模型。
2019-08-19 math.AP
Existence and spectral instability of bounded spatially periodic traveling waves for scalar viscous balance laws
本文研究了一类一维标量粘性平衡律方程在单稳态或Fisher-KPP型反应函数作用下有界空间周期行波解的存在性和谱稳定性。在适当的结构假设下，它表明，这类方程的基础上的两个家庭的周期波。第一个家庭由小振幅波与有限的基本周期，出现从一个霍普夫分叉周围的临界值的波速。第二类是任意大周期的波，它产生于同宿分岔，当其基本周期趋于无穷大时，它趋于极限行波（同宿）脉冲。对于这两个家庭，它示出的Floquet（连续）频谱的线性化周期波周围相交的不稳定的半平面的复值正实部，一个属性被称为频谱不稳定。为此目的，在小振幅波的情况下，它被证明的线性化算子的频谱可以近似为一个常系数算子的零解附近的和确定的色散关系，它相交的不稳定的复半平面。在大周期波的情况下，我们验证了该族满足Gardner（1997，J. Reine Angew. Math. 491，pp. 149-181）的收敛的周期谱在无限周期的限制，以基础的同宿波，这是不稳定的。文中还讨论了几个例子。
2020-08-23 math.AP
Viscous Destabilization for Large Shocks of Conservation Laws
本文研究带位移的a-收缩性质在粘性守恒律系统中对激波振幅的一致性，证明大激波情形下该性质可能失效，揭示了“粘性失稳”现象，并说明a-收缩强于经典非线性稳定性。
2025-01-02 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
Periodic gravity-capillary roll wave solutions to the inclined viscous shallow water equations in two dimensions
本文首次构造并研究了倾斜平面上二维粘性浅水系统的周期重力-毛细滚波解，通过隐函数定理与多参数分岔定理分类了产生小振幅解曲线的速度与倾角组合。
2024-11-20 math.AP
$L^2$-contraction of large planar shock waves for multi-dimensional scalar viscous conservation laws
我们考虑了一个$L^2$压缩的大粘性激波的多维标量粘性守恒律，直到一个适当的移动。移位函数取决于时间和空间变量。它解决了一个抛物型方程与非齐次系数反映扰动。我们考虑一个适当的小$L^2$扰动周围的粘性平面激波的任意大的强度。然而，我们并没有对激波轮廓附近扰动的反导数变量施加任何条件。更准确地说，它证明了，如果周围的粘性激波的初始扰动是适当的小在$L^2$规范，那么$L^2$收缩保持真实的粘性激波的移位函数，这可能取决于时间和空间变量。此外，当时间$t$趋于无穷大时，$L^2$ -收缩对依赖于时间的移位函数成立。特别地，如果我们选择一些特殊的初始扰动，那么我们可以证明解的$L^2$收敛到相关的激波剖面，直到随时间变化。
2016-09-07 math.AP
Galloping instability of viscous shock waves
受爆轰波时间振荡“驰振”、"旋转“和”蜂窝“不稳定性的物理和数值观测的启发，我们研究了粘性守恒律行波解的Poincaré-Hopf分支。主要的困难是振荡模式和本质谱之间的光谱间隙的情况下，防止标准减少到一个有限维的中心流形。我们克服了这一点，通过直接李雅普诺夫-施密特减少，使用详细的逐点界限的线性化的解决方案运营商进行非标准的隐函数建设的情况下，频谱间隙。关键的计算是横向线性化的解决方案运营商的时空稳定性估计让人想起Duhamel估计进行的全解运营商的非线性稳定性的研究谱稳定行波。
2007-02-07 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
Stability properties and dynamics of solutions to viscous conservation laws with mean curvature operator
研究带饱和非线性扩散的标量守恒律初边值问题，证明唯一稳态解的存在与渐近稳定性，并揭示其亚稳态动力学现象。
2019-08-08 math.AP
On the long time behavior of almost periodic entropy solutions to scalar conservation laws
我们找到了多维标量守恒律的Besicovitch概周期熵解衰减为$t\to\infty$的精确条件。此外，在一个空间变量的情况下，我们建立了渐近收敛的熵解的行波（在贝西科维奇范数）。此外，通量函数原来是仿射的最小段包含的基本范围的极限轮廓，而行波波速一致的通量函数的斜率在这段。
2017-01-07 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Decay of large solutions around shocks to multi-D viscous conservation law with strictly convex flux
该研究将1维粘性守恒律激波扰动的收缩结果推广到多维周期横向情形，证明大有界$L^2$初始扰动解在动态平移下的加权相对熵收缩，并得到$L^1∩L^2$大扰动的$t^{-1/4}$衰减率，是首个大扰动下平面激波收敛的定量估计结果。
2025-01-17 math.AP
Existence, uniqueness and Large time behavior of a viscous conservation law with discontinuous flux
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
研究具有不连续通量的粘性守恒律，通过定义弱解概念，利用显式公式证明其存在唯一性，还得到解的大时间行为，其渐近极限是稳态解，大时间渐近依通量函数在阈值处行为收敛到常数或非常数稳态，单通量情况无此现象。
2026-07-14 math.AP
Long time behaviour of viscous scalar conservation laws
本文研究守恒律$\partial_t u + \mathrm{div}_y A(y,u) -Δ_y u=0$定常解的稳定性，其中通量$A$关于其第一变量是周期的.本文主要研究了两种渐近行为：当方程被置于$\R$上时的情形和当方程被赋予周期边界条件时的情形。在整个空间的情况下，我们首先证明了粘性定常激波的存在性-也称为驻波激波-它将两个不同的周期定常解相互连接起来。我们证明了在$L^1$中，只要初始扰动满足适当的有界性条件，驻波是稳定的。我们也将这个结果推广到任意的初始数据，但对流量$A$有一些限制。在周期情况下，我们证明了周期平稳解总是稳定的。这一结果的证明依赖于推导统一的$L^\infty$界的解决方案的守恒律，并在子和超级解决方案的技术。
2008-12-09 math.AP
Sharp bounds on enstrophy growth for viscous scalar conservation laws
本文证明了粘性标量守恒定律中涡量增长的锐上界，其大小由最陡粘性激波决定，从而证实了Ayala和Protas关于粘性Burgers方程的数值猜想。
2023-08-12 math.AP physics.flu-dyn
Metastability for nonlinear parabolic equations with application to scalar viscous conservation laws
本文的目的是有助于定义一个多功能的语言亚稳定性的背景下，偏微分方程的发展型。本文提出了一个适用于一维有界区域上抛物型方程的一般框架，该框架基于选择一族近似定态，以及线性化算子在这类定态下的谱性质。的慢运动的解决方案属于一个圆柱附近的家庭的近似稳定状态的分析通过一个系统的常微分方程的参数$ξ$，描述家庭，再加上一个PDE描述的扰动$v$的演变。本文给出并证明了一个关于耦合$(ξ,v)$的约化系统的一般结果，即通过忽略$v$中的非线性项而得到的拟线性化系统，并说明了这种方法如何适用于具有凸通量的有界一维区间中Dirichlet边界条件的标量粘性守恒律的典型例子.
2013-03-22 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-d convex scalar viscous conservation laws
本文研究了一维凸标量粘性守恒律方程在空间周期扰动下激波和稀疏波的渐近稳定性。对于冲击配置文件，我们表明，解决方案接近背景冲击配置文件中的$ L^\infty(\mathbb{R}) $规范在指数速率的恒定移位。与定域微扰情况相比，新的现象是常数位移一般不能由初始过量质量决定，这表明无穷大处的周期振荡对这种位移有贡献。并给出了该位移的粘性消失极限。POOF的关键要素包括构造一个分别趋向于两个周期解的反导数（$ x \rightarrow \pm\infty, $），反导数变量论证，以及最大值原理的精心使用。对于稀疏波，我们也证明了在$ L^\infty(\mathbb{R}) $范数下的稳定性。
2019-08-01 math.AP
Behavior of periodic solutions of viscous conservation laws under localized and nonlocalized perturbations
我们建立了粘性守恒律的非线性稳定性和渐近行为下的本地化扰动或非本地化扰动渐近常数相移的周期行波，表明长时间的行为是由一个相关的二阶正式Whitham调制系统。一个关键点是确定初始扰动转化为初始数据的方式，这个正式的系统，一个任务完成的线性化的解决方案运营商的背景波的详细估计。值得注意的是，我们的方法给出了一个共同的理论治疗和一个完整的分类方面的“相耦合”或“解耦”的一般系统的守恒或平衡定律，包括以前已经单独研究或根本没有的情况下。同时，我们对解的精细描述给出了相位解耦情形下关于局部扰动的非线性渐近稳定性的新结果，进一步区分了不同情形下的行为.一个有趣的技术方面，我们的分析是，系统的守恒律的Whitham调制描述的系统，而不是标量形式，作为一个后果，重整化方法，如已被用来处理的反应扩散的情况下，一般似乎不适用。
2012-11-09 math.AP
Decay rate to the planar viscous shock wave for multi-dimensional scalar conservation laws
本文通过零模/非零模分解、反导数、$L^p$ 估计和面积不等式，证明了任意维标量粘性守恒律向平面粘性冲击波的衰减率，并放宽了初始数据的加权空间假设。
2023-12-06 math.AP
Local Asymptotic Patterns for Viscous Approximations of Conservation Laws
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究粘性消失近似在激波附近的行为，通过局部坐标缩放获得极限解，揭示近似方程的永恒解特性。
2026-04-30 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
Orbital instability of periodic waves for scalar viscous balance laws
证明了对于一类称为标量粘性平衡律的非线性发展方程，周期行波解的谱（线性）不稳定性条件隐含着它们在适当的周期索伯列夫空间中的轨道（非线性）不稳定性.分析是基于适定性理论，光滑的数据解决方案的地图，和非线性迭代下的平衡点的不稳定性的抽象结果。由此产生的不稳定性标准适用于两个家庭的周期波。第一个家庭由小振幅波与有限的基本周期，出现从一个本地的霍普夫分叉周围的临界值的速度。第二族包括任意大周期波，其产生于同宿（全局）分叉，并且当其基本周期趋于无穷大时趋于极限行进脉冲。在这两类情况下，应用该判据，在周期与波的基本周期相同的索伯列夫空间中，得到了它们在非线性粘性平衡律下的轨道不稳定性.
2022-09-02 math.AP
On large periodic traveling surface waves in porous media
University of Maryland（马里兰大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文首次非扰动地构造了多孔介质中无表面张力的大周期行波。
2026-01-16 math.AP
Modulating traveling fronts for the Swift-Hohenberg equation in the case of an additional conservation law
考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律。随着参数的增加，系统经历了图灵分岔。我们研究这个分岔附近的动力学。首先，我们表明，固定的，周期性的解决方案从一个均匀的基态分叉。其次，我们构造了调制行波阵面，它模拟了周期解对不稳定基态的入侵。这为所研究的系统提供了图案形成的机制。存在性证明使用中心流形理论减少到有限维问题。这是可能的，尽管存在无穷多个虚本征值为零的分叉参数，因为本征值离开虚轴不同的速度，如果参数增加。此外，与非保守系统相比，我们解决了新的困难，从一个额外的中性模式在傅立叶波数$k=0$利用保守变量的振幅相比，其他变量小。
2020-03-11 math.AP math.DS
Modulating traveling fronts in a dispersive Swift-Hohenberg equation coupled to an additional conservation law
我们考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律，其中两个方程都包含额外的色散项打破反射对称性$x \mapsto -x$。该系统具有图灵不稳定性，我们研究的动态接近发病的不稳定性。首先，我们表明，周期行波分叉从一个均匀的基态。其次，固定的分歧参数接近的不稳定性的开始，我们构建调制的行波阵面，它捕获的模式形成的过程中，通过模拟从均匀的基态的过渡到周期性行波通过一个入侵的前锋。存在性证明是基于中心流形减少到一个有限维系统。这里，中心流形的维数取决于侵入调制锋的传播速度与系统的线性群速度之间的关系。由于反射对称性破缺，简化方程中的系数是真正复杂的。因此，主要的挑战是在中心流形上构建持久的异宿连接，这对应于整个系统中的调制行进前沿。
2021-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Stabilisation of a viscous conservation law by a one-dimensional external force
研究了由固定外力和局部一维控制之和驱动的阻尼标量守恒律。该问题被认为是在一个有界域，并补充了Dirichlet边界条件。证明了非受控方程的任意解都是指数镇定的。作为结果，我们得到的全局近似可控性的轨迹的一维局部控制。
2022-04-07 math.AP math.OC
Viscous Conservation Laws in 1d With Measure Initial Data
在正测度初值条件下，在整条$$ u_t + f(u)_x=\eps u_{xx},\quad (x,t)\in\RR\times\overline{\RP},\quad \eps>0, $$线上考虑了一维粘性守恒律。假设通量$f\in C^1(\RR)$满足$p-$条件，这是一种弱形式的凸性。解的存在性和唯一性。证明方法依赖于粘性Hamilton-Jacobi方程的急剧衰减估计。
2019-07-05 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the traveling wave problem for the free boundary compressible Navier-Stokes equations
我们证明了在粘性可压缩液体中的行波是一种普遍现象。我们的结果是一个水平无限，有限深度层的可压缩，正压，粘性流体，模拟的自由边界可压缩Navier-斯托克斯方程的尺寸$n \ge 2$。流体的底部边界是平坦的和刚性的，而顶部是移动的自由边界。恒定的重力场垂直于平底作用。我们允许外力作用于流体的体积，外部应力作用于其自由表面。这些被假定为行波形式，即在坐标系中以恒定的、非平凡的速度平行于下刚性边界移动时与时间无关。在没有这种外部应力和力的情况下，流体系统恢复平衡，这对应于具有垂直分层密度的平坦的静止流体层。相反，当存在这样的应力源或力时，系统允许行波解。我们建立了这个问题的小数据适定性理论，证明了对于每个非平凡的行波速度存在一个非空的开集的应力和强迫数据，产生唯一的行波解，这些解决方案连续依赖于数据和波速。当$n \ge 3$时，我们在自由边界处考虑表面张力来证明这一点，而在$n=2$的情况下，我们在有或没有表面张力的情况下证明这一点。据我们所知，这一结果构成了第一个一般结构的行波解的任何自由边界可压缩流体方程。
2023-01-02 math.AP
Traveling wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了用Navier-斯托克斯方程模拟的$n \ge 2$中的有限深度粘性不可压缩流体层。流体被假定为由一个平坦的刚性表面和一个自由的，移动的界面上方的下方有界。一个均匀的引力场垂直于平面作用，我们考虑的情况下，有和没有表面张力作用在自由界面上。除了这些重力毛细管效应，我们允许在散装和外部应力张量的自由界面上，这两者都被假定为行波形式，即时间无关的，当在一个坐标系中以恒定的速度平行于刚性下边界移动。我们证明，表面张力的尺寸$n \ge 2$和没有表面张力的尺寸$n=2$，对于每一个非平凡的旅行速度存在一个非空的开集的力和应力的数据，产生行波解。虽然无粘行波的存在是众所周知的，据我们所知，这是第一个建设的粘性行波解。我们的证明涉及到一些新的分析成分，包括：研究的超定斯托克斯问题及其下定伴随，一个微妙的渐近发展的符号为正常应力正常狄利克雷映射定义通过斯托克斯算子，一个新的规模的专门各向异性索伯列夫空间，和研究的伪微分算子，综合各种运营商的自由表面功能。
2021-07-21 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Transverse bifurcation of viscous slow MHD shocks
本文采用解析和数值相结合的Evans函数方法研究了具有周期边界条件的通道中平面慢Lax MHD激波的多维粘性和无粘性稳定性以及相应的横向分叉。值得注意的是，这包括粘性MHD的第一个多维数值埃文斯函数研究。我们的研究结果表明，而不是一个平面的冲击，具有相同的正常速度的非平面行波是典型的传播模式在慢拉克斯模式。此外，粘性和无粘稳定性转变似乎同意，回答（对于这个特定的模型和设置）Zumbrun和塞尔的一个悬而未决的问题。
2020-09-09 math.AP
Viscous scalar conservation law with stochastic forcing: strong solution and invariant measure
我们感兴趣的粘性标量守恒律与白色的时间，但空间相关的随机强迫。该方程在空间变量上是一维周期的，其通量函数是局部Lipschitz连续的，至多具有多项式增长。通量和噪声都不需要是非简并的。在第一部分中，我们证明了强意义下整体解的存在唯一性。在第二部分中，我们建立了这个强解的一个不变测度的存在性和唯一性。
2020-04-24 math.AP math.PR
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
Global existence for viscous systems of conservation laws in $L^p$ framework
本文在临界齐次 Besov 空间中研究部分扩散双曲系统的全局适定性，通过将分析推广到 $L^p$（$p>2$）框架，在更弱的小性假设下建立全局存在性，并获得精细正则性，应用于多维可压缩傅里叶-纳维-斯托克斯系统。
2026-10-05 math.AP
Nonlinear effects of incoming time-periodic boundary conditions on shock waves for scalar conservation laws
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
针对时间周期边界条件下半直线上标量守恒律黎曼解长时间行为不明的问题，本文严格证明无粘与粘性情形下解的渐近状态由平移背景激波和边界诱导周期解共同主导，效应表现为影响激波动力学的传播边界波。
2026-10-19 math.AP
Stumpons are non-conservative traveling waves of the Camassa-Holm equation
众所周知，通过要求Camassa-Holm方程的解在弱意义下满足能量的特定局部守恒律，人们获得了所谓的保守解。由于保守解保持能量，人们可能倾向于认为任何孤立行波都是保守的。然而，在本文中，我们证明，这是不正确的行波称为树桩。我们说明了这一结果，通过比较stumpon最近开发的数值方案保守的解决方案所产生的模拟。
2022-02-08 math.AP
Traveling Wave Profiles for a Follow-the-Leader Model for Traffic Flow with Rough Road Condition
研究了一种具有粗糙路面条件的FtL交通流常微分方程模型，分析了FtL模型解沿路面条件突变点附近的稳态行波轮廓.我们推导出一个不连续的延迟微分方程（DDDE）的这些配置文件。对于不同的情形，我们得到了轮廓的存在性、唯一性和局部稳定性的结果。这里的结果提供了一种替代的近似，可能比经典的消失粘性的方法，不连续流量的守恒律的交通流。
2018-02-05 math.AP
On large periodic traveling wave solutions to the free boundary Stokes and Navier-Stokes equations
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了自由边界斯托克斯和纳维-斯托克斯方程的大周期行波解的存在性与稳定性，证明了在特定条件下存在局部唯一的周期行波解，并证明其渐近稳定性。
2026-01-20 math.AP
On the singular local limit for conservation laws with nonlocal fluxes
我们给出了一个问题的答案[P.阿莫林，R。Colombo和A. Teixeira，ESAIM数学模型。数字。Anal. [2015]可以概括为以下几点。考虑一个连续性方程族，其中速度取决于通过正则核卷积的解。在奇异极限中，卷积核被狄拉克δ所取代，人们正式恢复了一个守恒律：我们能严格地证明这个正式的极限吗？我们展示的反例表明，尽管数值证据表明一个积极的答案，一般不收敛的解决方案。我们还表明，如果我们考虑粘性扰动的非局部方程的答案是肯定的。在这种情况下，在奇异的局部极限的解决方案收敛到粘性守恒律的解决方案。
2019-03-13 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
