Global small solutions to the 3D compressible viscous non-resistive MHD system
针对无磁扩散的三维可压缩黏性 MHD 系统，论文证明了在满足 Diophantine 条件的背景磁场附近，小初始扰动光滑解具有全局存在性与稳定性。
2023-07-18 math.AP
Bifurcations of viscous shear flows in a strip
本文在自然谱假设下，证明了带状区域中粘性剪切流在上边缘稳定性曲线附近发生Hopf分岔，并存在时空周期解。
2025-10-08 math.AP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
Global well-posedness for the three-dimensional full compressible viscous non-resistive MHD system
本文研究了三维全可压缩粘性无阻磁流体系统。证明了强背景磁场下初边值问题解的整体适定性。它也表明，唯一的解决方案收敛到稳定状态，几乎指数率的时间趋于无穷大。该证明基于著名的两层能量方法，由Guo和Tice [ \emph{Arch. Ration. Mech. Anal.}，207（2013），pp. 459- 531; \emph{Anal. PDE.}，6（2013），pp. 287--369]，在拉格朗日坐标中重新表述。所得结果可视为Tan和Wang [ \emph{SIAM J. Math. Anal.}，50（2018），pp. 1432--1470]到导热流体的上下文。这特别验证了垂直磁场在完全可压缩无阻流体中的稳定作用。
2021-09-07 math.AP
Splash singularity for the free boundary incompressible viscous MHD
本文证明二维自由边界不可压缩粘性磁流体动力学方程存在光滑初始数据，使界面在有限时间内产生飞溅奇异性（自相交），且磁场不阻止该现象。
2023-04-14 math.AP
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
2014-06-02 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Bifurcations of viscous boundary layers in the half space
本文证明在自然谱假设下，剪切流在上边缘稳定曲线附近发生Hopf分岔，并存在空间周期行波解，超临界时解渐近稳定。
2025-10-08 math.AP
Weak solutions to a compressible viscous non-resistive MHD equations with general boundary data
本文在一般流入-流出边界条件下，证明了可压缩粘性非电阻型MHD方程全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性原理，扩展了先前工作。
2025-01-25 math.AP
Global existence and stability of viscous Alfvén waves in the large-box limit for MHD systems
本文研究了强背景磁场下小粘性/电阻率不可压缩MHD系统在大盒子极限中的全局存在性与动力学行为，证明了当周期域尺寸超过$L_μ>e^{\f1μ}$时存在全局解（粘性Alfvén波），首次定量刻画了向无限域行为的转变。
2025-11-02 math.AP
Convex entropy, Hopf bifurcation, and viscous and inviscid shock stability
我们认为，由分析和数值技术相结合的一些基本问题之间的关系无粘和粘性的稳定性和存在的凸熵。具体地说，对于具有凸熵的系统，特别是对于具有凸状态方程的气体动力学方程，我们问：（i）无粘不稳定性会发生吗？(ii)是否会出现非粘性理论没有发现的粘性不稳定性？(iii)是否会出现必然粘性的霍普夫分叉效应，或“驰振不稳定性”？从实际的观点来看，也许最重要的是，（iv）当激波振幅从（稳定的）弱振幅极限增加时，是否会发生从粘性稳定性到不稳定性的第一次转变，而这种转变是无粘性理论所没有探测到的？我们表明，（i）确实发生严格双曲，真正的非线性气体动力学与某些凸状态方程，而（ii）和（iii）确实发生一个人工构造的系统凸粘性相容熵。我们不知道一个例子，其中（iv）发生，离开这作为一个关键的开放问题，在粘性激波理论，有关的主要特征值属性的斯特姆刘维和相关的运营商。与Smith关于黎曼问题的（非）唯一性的分析类似，并部分地接近于Smith的分析，我们以状态方程的充要条件的形式得到了激波（不）稳定性的方便判据。
2012-11-19 math.AP
Global bifurcation for steady viscous roll waves on an incline
University of Bath（巴斯大学）
研究二维倾斜平面上自由边界不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的滚动波解分支，通过解析全局分岔理论技术将局部分支扩展为全局曲线，关键是重新表述问题为椭圆系统，并验证了小波数和低雷诺数下奥尔 - 索末菲方程假设。
2026-07-24 math.AP
Existence and stability of viscous shock profiles for 2-D isentropic MHD with infinite electrical resistivity
对于二维等熵磁流体力学（MHD）的斯托克斯方程和$γ$ -定律气体状态方程，$γ\ge 1$，以及无限大的电阻率，我们进行了一个全局分析，将所有可能的粘性激波剖面归类。准确地说，我们表明，行波常微分方程的相图一般由两个静止点连接的粘性拉克斯配置文件，否则四个静止点，两个鞍和两个节点。在后一种配置中，哪些静止点由剖面连接取决于粘度的比率，并且可以涉及Lax、过压或欠压冲击剖面。对于$γ=5/3$和$γ= 7/5$的单原子和双原子的情况下，与标准的粘度比的气体，我们发现，数值节点连接的超压缩配置文件由一个家庭的Lax配置文件连接鞍节点，没有欠压缩冲击发生。我们进行了系统的数值埃文斯函数分析表明，所有这些二维激波轮廓是线性和非线性稳定的，无论是相对于二维和三维扰动。对于相同的气体常数，但不同的粘度比，我们也调查的情况下，欠压缩冲击出现，这些被视为数值稳定，以及
2009-12-14 math.AP
Global weak solutions to a two-dimensional compressible MHD equations of viscous non-resistive fluids
本文考虑一个描述粘性、可压缩、导电流体在垂直磁场作用下演化的二维MHD模型。对任意绝热指数γ>1，证明了整体弱解的存在性.受文献[15]中提出的近似格式的启发，我们考虑了一个带有人工扩散和压力项的二能级近似系统。在第一层，我们证明了正则化系统的整体适定性，并建立了正则解的一致ε估计。在第二层次，通过将ε设为0并得到一致的δ估计，证明了具有人工压力的系统的整体弱解的存在性.然后通过使δ为零构造原系统的整体弱解.极限通道的关键问题是密度和磁场近似序列的强收敛性。这是通过遵循[15，26]中开发的技术并使用Vasseur等人[33]开发的变量减少新技术来实现的。
2019-06-30 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Transverse steady bifurcation of viscous shock solutions of a hyperbolic-parabolic model in a strip
在本文中，我们严格地推导出一个非线性，稳定，分歧，通过谱分歧（即，线性化方程与虚轴相交的特征值）。这与爆轰和磁流体力学中出现的“胞格不稳定性”有关。我们的结果扩展到多维的结果Franz Aesthitner和Peter Szmolyan粘性激波分布的一维定常分叉（粘性分布的鞍结分叉）在此过程中，改变到一个适当的移动坐标系，我们恢复和稍微锐化本杰明Texier和凯文Zumbrun的结果（粘性激波的驰振不稳定性）的横向Hopf分岔，表明分岔的时间周期解实际上是一个空间周期行波。我们的技术包括一个Lyapunov-Schmidt型的减少，准备的方程的应用程序的其他分歧技术。对于横模的减少，一般Fredholm替代型的结果，使我们能够克服域的无界性和缺乏紧凑的嵌入，这一结果适用于一般的闭算子。
2013-12-19 math.AP math.CA
Strong ill-posedness for the MHD system in the supercritical regime: inviscid and viscous
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-Sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对三维不可压缩MHD方程组，在超临界Sobolev空间中证明了其强不适定性，引入“单磁ansatz”揭示了磁场驱动超临界不适定性的机制，填补了相关理论空白。
2026-08-04 math.AP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
O(2) Hopf bifurcation of viscous shock waves in a channel
推广Texier和Zumbrun的工作，在半线性非反射对称情形下，研究了一类含热粘弹性方程的拟线性双曲抛物方程组在通道中粘性激波的O（2）横向Hopf分支，或称“\cellular不稳定性”.主要困难是（i）通过适当的双曲抛物能量估计获得时间-T解算子的Fr'echet可微性，（ii）在没有任何中心流形约化的情况下处理O（2）对称性（由于缺乏频谱间隙）或（由于非标准的准线性双曲-抛物形式）在时间空间上通过空间动力学处理的必要框架-周期函数，这是解决这个问题的两种标准方法后一个问题通过时间-T映射的李雅普诺夫{施密特}约化来解决，得到一个具有O（2）加上近似S1对称性的四维问题，我们使用直接的隐函数定理参数来处理\by手。前者通过平衡拉格朗日坐标系中的信息与增广系统中的信息来处理。有趣的是，这一论点并不适用于气体动力学或磁流体力学（MHD），因为拉格朗日对称性的无限维族对应于任意体积保持的非线性同态下的不变性。
2014-01-09 math.AP
Global nonlinear stability of the 2D incompressible viscous non-resistive MHD under sheared magnetic field
Fudan University（复旦大学）；Donghua University（东华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
研究周期带状区域中二维不可压缩粘性无电阻磁流体动力学在光滑剪切背景磁场下的全局适定性和非线性稳定性，通过拉格朗日坐标和体积保持校正子将线性压力转化为二次非线性，获得全局能量界和各向异性代数衰减率。
2026-08-05 math.AP
Global well-posedness for the non-viscous MHD equations with magnetic diffusion in critical Besov spaces
本文主要研究具有磁扩散的非粘性MHD方程的Cauchy问题。首先在临界Besov空间$ {B}^{\frac{d}{p}+1}_{p,1}\times{B}^{\frac{d}{p}}_{p,1}$中用$1\leq p\leq\infty$证明了解的局部适定性（解的存在性、唯一性和连续依赖性），并给出了解的寿命$T$，它依赖于初始数据的Littlewood-Paley分解的范数.然后，我们证明了临界Besov空间的整体存在性。特别地，当初始数据满足$\int_{\mathbb{S}^2}b_0dx=0$和$\|u_0\|_{B^1_{\infty,1}(\mathbb{S}^2)}+\|b_0\|_{{B}^{0}_{\infty,1}(\mathbb{S}^2)}\leq ε$时，在具有$s>2$的Sobolev空间$ C([0,\infty); {H}^{s}(\mathbb{S}^2))\times \Big(C([0,\infty);{H}^{s-1}(\mathbb{S}^2))\cap L^2\big([0,\infty);{H}^{s}(\mathbb{S}^2)\big)\Big)$中，整体存在性的结果也成立.值得注意的是，我们的结果意味着一些大的和低正则性的初始数据的整体存在，这大大改善了\cite{weishen}最近的结果。
2021-06-18 math.AP
Global small-time approximate null and Lagrangian controllability of the viscous non-resistive MHD system in a $3D$ domain with Navier type boundary conditions
本文研究三维有界区域内无磁扩散粘性 MHD 系统，借助带快速时间尺度的控制与多尺度渐近展开，在光滑解中证明全局短时间近似零能控性和拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Global well-posedness of the free boundary problem for incompressible viscous resistive MHD in critical Besov spaces
本文在 Lagrange 坐标框架下，证明了初始数据在临界 Besov 空间范数足够小时不可压缩粘性电阻 MHD 方程自由边界问题在半空间中的全局适定性，核心方法包括建立 Stokes 方程和磁场线性化方程的极大 $L^{1}$-正则性，并应用 Banach 压缩映射原理。
2024-08-19 math.AP
Applications of parabolic Dirac operators to the instationary viscous MHD equations on conformally flat manifolds
本文应用四元数分析中的经典和最新方法，利用抛物型Dirac型算子及相关的Teodorescu和Cauchy-Bitzadse型算子，建立了一类共形平坦流形上时变不可压缩粘性磁流体动力学方程解的解析表示公式，如与不同旋量丛相关的圆柱和环面。此外，在这方面的一个特殊的变种超复杂的爱森斯坦系列有关的抛物狄拉克运营商作为核函数。
2018-04-24 math.AP math.CV
Global well-posedness of an initial-boundary value problem for viscous non-resistive MHD systems
本文研究了与磁场相互作用的导电流体的粘性无阻磁流体动力学系统。本文考虑了可压缩和（非齐次和齐次）不可压缩流体在无限大平板层中的初边值问题。我们证明了系统在垂直于层的均匀磁场中的全局适定性。此外，该解决方案收敛到稳定的状态，几乎是一个指数的速度，随着时间走向无穷大。我们的证明依赖于一个两层的能量方法在拉格朗日坐标系中的重新制定的系统。
2017-11-16 math-ph math.AP math.MP
Global Regularity for Non-resistive or Non-viscous MHD System on the Torus
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了非电阻性或非粘性MHD系统在周期域上的全局正则性，通过时间加权能量估计和交换子估计，证明了在不同初始对称性假设下的适定性，并展示了磁场对非粘性MHD系统中潜在爆破机制的抑制作用。
2026-10-12 math.AP
Finite time blowup of strong solutions to the two dimensional MHD equations
本文研究二维粘性可压缩MHD方程，证明了允许内部真空的径向对称强解在总磁场非平凡条件下必定在有限时间内爆破，首次给出含内部真空的强解有限时间奇点形成例子。
2024-09-05 math.AP
Local Well-posedness for Free Boundary Problem of Viscous Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有电阻率的不可压缩磁流体力学（MHD）在自由表面区域中的运动。磁流体力学的自由边界问题不仅是数学流体力学的一个重要问题，而且在工程领域也有一些应用。实际上，当人为地引起热核反应时，高温等离子体有时会受到磁场的作用并保持在空气中，此时流体的边界是自由边界。在本文中，由外部区域中的一些电流产生的电磁场保持有界区域中的MHD流。在自由表面上，施加磁流体流动的自由边界条件和电磁场的传输条件。从数学的角度证明了在一般区域上的局部适定性。在最大正则性类中得到解，特别是速度场的正则性类比磁场的正则性类高一级。为了证明我们的主要结果，我们对具有自由边界条件的斯托克斯方程和具有透射条件的磁场方程分别应用了Lp-Lq极大正则性定理.
2021-01-25 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。更重要的是，捕捉的行为的解决方案在零剪切粘度，边界层厚度和边界层的解决方案进行了讨论。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。
2020-02-18 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
On the weak solutions for the MHD systems with controllable total energy and cross helicity
本文通过构造六种箱式流的凸积分扰动，证明了粘性电阻MHD系统在给定时间区间内总能量和交叉螺旋度可控时的弱解非唯一性，将理想MHD的结果推广至耗散情形。
2024-04-22 math.AP
Weak solutions to the Hall-MHD equations whose singular sets in time have Hausdorff dimension strictly less than 1
针对三维环面上的超黏性阻性 Hall-MHD 方程，论文利用凸积分构造非 Leray-Hopf 弱解，证明存在动能有界且时间奇异集 Hausdorff 维数严格小于 1 的非唯一弱解。
2023-07-13 math.AP
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
2025-03-23 math.AP
Vanishing viscosity limit for viscous magnetohydrodynamic equations with a slip boundary condition
本文考虑了演化MHD系统，研究了一类具有滑移边界条件的有界区域中三维粘性系统的正则性和粘性消失极限。当k>0时，如果初值满足某些充分条件，则证明了算法在H^{2k+1}中收敛.
2010-09-07 math.AP
Global Solutions and Asymptotic Behavior for the Three-dimensional Viscous Non-resistive MHD System with Some Large Perturbations
针对三维周期域内带大扰动的粘性无电阻MHD系统，本文采用涡量估计方法建立最高阶能量估计，得到更快的收敛速率，并发现低耗散可积时间衰减性，放宽了初始扰动正则性要求。
2024-03-08 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。为了捕捉小剪切粘度下的解的行为，我们还讨论了边界层厚度和边界层解。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。此外，还利用一些新的思想得到了密度的正下界，这些新的思想与现有文献中的思想有很大的不同。
2020-02-18 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
Validity of Prandtl layer theory for steady magnetohydrodynamics over a moving plate with nonshear outer ideal MHD flows
本文在$\{Y=0\}$移动边界的假设下，验证了二维定常粘性不可压缩磁流体力学（MHD）方程在区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的边界层理论。在Sobolev意义下证明了边界层展开的有效性和收敛速度。我们将剪切外理想MHD流[3]的结果推广到非剪切流的情况。
2020-09-14 math.AP
Stability and bifurcation of 2D viscous primitive equations with full diffusion
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了二维粘性原始方程在不同热力学 regime 下的稳定性与分支问题，揭示了临界温度差对系统动态转换的影响，并建立了非线性稳定性理论的数学基础。
2025-12-14 math.AP
Sharp nonlinear stability criterion of viscous non-resistive MHD internal waves in 3D
我们考虑两层不可压缩导电流体与磁场相互作用的动力学，这是限制在一个三维水平无限平板和分离的自由内部界面。我们假设上层流体比下层流体重，因此流体容易受到瑞利-泰勒不稳定性的影响。然而，我们表明，周围的平衡的粘性和非电阻性的问题是非线性稳定的，提供的稳定磁场，$|\bar B_3|$，垂直分量的强度大于临界值，$\mathcal{M}_c$，我们明确确定。我们还证明了当$|\bar B_3|<\mathcal{M}_c$。结果表明，非水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性有很强的稳定作用，而水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性没有稳定作用。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
Magnetic norm inflation at the $\ell^1$ Besov endpoint for viscous non-resistive incompressible MHD
本文证明黏性非电阻不可压缩MHD方程在$\ell^1$ Besov端点空间中磁场范数在原点处膨胀，通过共振四波速度相互作用与磁场拉伸机制构造初值，表明解映射在端点拓扑下不连续。
2026-09-16 math.AP
Large norm inflation of the current in the viscous, non-resistive magnetohydrodynamics equations
针对二维理想导电粘性MHD方程，研究周期通道中Couette流与恒定磁场附近的动力学，发现其相较Navier-Stokes方程存在非微扰时间尺度的代数不稳定性及磁电流大范数膨胀特性。
2024-10-30 math.AP
Stability of the boundary layer expansion for the 3D plane parallel MHD flow
本文对一类粘性不可压缩磁流体（MHD）的非线性平行平面流，在速度无滑移边界条件和磁场为理想导电壁的条件下，建立了Prandtl边界层理论的数学有效性。收敛性在各种Sobolev规范下显示，包括物理上重要的时空一致规范$L^\infty(H^1)$。此外，在均匀磁场的情况下，也得到了类似的收敛结果。这意味着磁场的稳定作用。此外，还考虑了高阶展开。
2020-09-26 math.AP
Local well-posedness for the Hall-MHD system in optimal Sobolev Spaces
我们证明了具有霍尔效应的粘性电阻磁流体动力学系统在具有$s>\frac{n}2-1$和任何足够小的$\varepsilon>0$使得$s+1-\varepsilon>\frac{n}2$的$H^s(\mathbb R^n)\times H^{s+1-\varepsilon}(\mathbb R^n)$中是局部适定的。这个空间是迄今为止该系统的索伯列夫空间类中最大的局部适定性空间。根据系统中两个方程的优势标度，它也是最优的。
2018-06-08 math.AP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to MHD Equations
具有有限电导率的不可压缩粘性流体的磁流体动力学（MHD）方程描述了粘性导电流体在磁场中的运动。本文用徐的非对称方法和移动标架方法求出了这类方程的十二族解。奇异解族可以反映旋涡的基本特征。其他解是关于空间变量的全局解析解。特别是，伯努利方程和朗斯基行列式在我们的方法中发挥了重要作用。我们的解决方案还可以帮助工程师开发更有效的算法，以找到实际模型的物理数值解。
2009-08-25 math-ph math.AP math.MP
Stability of multi-dimensional viscous shocks for symmetric systems with variable multiplicities
我们建立了一类具有可变重数的对称双曲-抛物系统的多维粘性激波的长时间稳定性，特别是包括$d\ge 2$维的可压缩磁流体动力学（MHD）方程。这推广了K. Zumbrun的系统具有恒定的多重性的特点，可变的多重性，产生第一个这样的稳定性结果（快速）MHD冲击。与此同时，我们能够放弃在以前的分析中必须使用的所谓掠集结构的技术假设。改进的关键思想是引入一个新的简单的论证，利用O.盖斯湾Métivier，M. Williams和K.尊布伦因此，在低频预解式界水平，我们的分析给出了一个替代的早期逐点格林函数方法的K。尊布伦高频解决方案运营商的界限以前已经建立完全由非线性能量估计。
2009-05-29 math.AP
Stabilization by a background magnetic field: global well-posedness of the full compressible viscous non-resistive MHD system without heat-conductivity
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
该研究针对仅含流体粘性的三维全可压缩非电阻无热传导MHD系统，证明在小扰动、背景磁场满足丢番图条件时存在全局光滑解及代数衰减率，揭示了隐藏耗散机制并处理了大密度振荡问题。
2026-09-02 math.AP
Propagating Fronts for a Viscous Hamer-Type system
受辐射流体动力学的启发，我们分析了一个2 × 2系统，该系统由一个具有严格凸通量的一维粘性守恒律方程（粘性Burgers方程是一个典型例子）和一个椭圆型方程组成，称为粘性Hamer型系统。在小粘度和大冲击的制度，即当相应的基本无粘模型的轮廓经历一个不连续性-通常称为子冲击-它被证明存在一个光滑的传播前，正则化相应的无粘方程的跳跃。证明是基于几何奇异扰动理论（GSPT），如Fenichel [5]的开创性工作中所介绍的，随后由Szmolyan [19]发展。此外，小冲击和大粘度的情况下，也解决了通过一个标准的分歧参数。
2021-02-16 math.AP
Linear instability of $Z$-pinch in plasma (II): Viscous case
z箍缩是MHD模型的一种经典的稳态，在此模型中，在磁场的作用下，由指定的电流沿$z$方向产生磁场，将被约束的等离子体流体与真空分开。我们发展了一个尺度变分框架来研究粘性效应存在时的稳定性，并证明了任何这样的z箍缩都是不稳定的。我们还建立了一个最大的增长模式的存在，它主导线性MHD系统的线性增长。
2020-03-30 math-ph math.AP math.FA
The refined inviscid stability condition and cellular instability of viscous shock waves
结合工作的塞尔和Zumbrun，Benzoni-Gavage，塞尔，Zumbrun，Texier和Zumbrun，我们提出了作为一种机制的发病机制的细胞不稳定性的粘性冲击和爆轰波在有限横截面管道的违反细化平面稳定性条件的Zumbrun-塞尔，粘性修正的无粘平面稳定性条件的Majda。更确切地说，我们显示了一个模型问题，涉及流动的矩形管道与人工周期边界条件，过渡到多维不稳定性，通过违反细化的稳定性条件的平面粘性冲击波在整个空间一般意味着一个管道足够大的横截面的一个级联的Hopf分叉涉及越来越复杂的细胞不稳定性。精细条件是数值计算所述的Benzoni-Gavage-Serre-Zumbrun。
2009-05-15 math.AP
A Hopf bifurcation in the planar Navier-Stokes equations
本文考虑正方形上不可压缩粘性流体的Navier-斯托克斯方程，满足Navier边界条件，并受到与时间无关的力。随着运动粘度的变化，一个分支的固定的解决方案进行了霍普夫分岔，其中一个周期性的周期分支的固定的解决方案。我们的证明是建设性的，并使用计算机辅助估计。
2020-09-27 math.AP math.DS
Galloping instability of viscous shock waves
受爆轰波时间振荡“驰振”、"旋转“和”蜂窝“不稳定性的物理和数值观测的启发，我们研究了粘性守恒律行波解的Poincaré-Hopf分支。主要的困难是振荡模式和本质谱之间的光谱间隙的情况下，防止标准减少到一个有限维的中心流形。我们克服了这一点，通过直接李雅普诺夫-施密特减少，使用详细的逐点界限的线性化的解决方案运营商进行非标准的隐函数建设的情况下，频谱间隙。关键的计算是横向线性化的解决方案运营商的时空稳定性估计让人想起Duhamel估计进行的全解运营商的非线性稳定性的研究谱稳定行波。
2007-02-07 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Local existence for the non-resistive MHD equations in Besov spaces
本文证明了在某些Besov空间（即$\boldsymbol{u}_{0} \in B^{n/2-1}_{2,1}$和$\boldsymbol{B}_{0} \in B^{n/2}_{2,1}$）中，对于无发散的初始数据，粘性无阻磁流体力学（MHD）方程$\mathbb{R}^{n}$，$n=2,3$整体解的存在性.先验估计值包括右侧的项$\int_{0}^{t} \| \boldsymbol{u}(s) \|_{H^{n/2}}^{2} \, \mathrm{d} s$，因此需要在$H^{n/2-1}$中设置辅助界限。在2D中，这是简单地实现使用标准的能量不等式;但在3D中，一个辅助估计在$H^{1/2}$是必需的，我们证明使用Calderón分裂方法（trans.Amer.Math.Soc.318（1），179- 200，1990）。相比之下，我们证明了这样的解决方案是唯一的在3D中，但在2D中的唯一性的证明是更困难的，仍然是开放的。
2015-03-05 math.AP
