Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
On entropy conservation for general systems of conservation laws
在这项工作中，我们认为同伴守恒律一般系统的守恒律。我们研究了弱解满足伴随律的充分正则性，假设通量是$C^{1,γ}$，$0<γ<1$，正则的.我们讨论的一般框架的应用，非线性弹性和可压缩欧拉系统。
2019-10-13 math.AP
Global existence for a class of viscous systems of conservation laws
证明了一类粘性守恒律方程在一维空间中任意长时间内的经典解的存在性和有界性。结果依赖于H.解的整体存在性的阿曼准则和解的适当的时间一致估计。我们还应用荣格的熵边界原理来获得具有可能退化扩散项的系统的全局存在性。本工作的动机是研究有限长度非谐弹簧的应变和速度的时空演化的物理模型。
2019-08-19 math.AP
Viscous Destabilization for Large Shocks of Conservation Laws
本文研究带位移的a-收缩性质在粘性守恒律系统中对激波振幅的一致性，证明大激波情形下该性质可能失效，揭示了“粘性失稳”现象，并说明a-收缩强于经典非线性稳定性。
2025-01-02 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
Infinitely many conservation laws for generalized nonlinear progressive wave equation
本文研究了广义非线性前进波方程，完整描述了其所有阶的非平凡局部守恒律，并证明了此类守恒律有无穷多个。
2023-05-18 math.AP
$L^2$-contraction of large planar shock waves for multi-dimensional scalar viscous conservation laws
我们考虑了一个$L^2$压缩的大粘性激波的多维标量粘性守恒律，直到一个适当的移动。移位函数取决于时间和空间变量。它解决了一个抛物型方程与非齐次系数反映扰动。我们考虑一个适当的小$L^2$扰动周围的粘性平面激波的任意大的强度。然而，我们并没有对激波轮廓附近扰动的反导数变量施加任何条件。更准确地说，它证明了，如果周围的粘性激波的初始扰动是适当的小在$L^2$规范，那么$L^2$收缩保持真实的粘性激波的移位函数，这可能取决于时间和空间变量。此外，当时间$t$趋于无穷大时，$L^2$ -收缩对依赖于时间的移位函数成立。特别地，如果我们选择一些特殊的初始扰动，那么我们可以证明解的$L^2$收敛到相关的激波剖面，直到随时间变化。
2016-09-07 math.AP
Lie point symmetries and conservation laws for a Gardner type system
我们确定了Gardner型系统的Lie点对称性，并建立了它的非线性自伴性。然后，我们构造守恒律通过Algimov定理。
2019-12-05 math.AP
Optimal jump set in hyperbolic conservation laws
本文讨论了双曲型守恒律熵解的一些定性性质。文[11]中引入了守恒律熵解的跳集。我们找到了跳集不封闭，特别是在空间-时域稠密的标量守恒律的熵解。在本文的后半部分，我们对双曲型方程组也得到了类似的结果。对于标量守恒律和双曲型方程组，我们给出了两种不同的方法来得到结果。对于标量的情况下，得到的解决方案更明确地计算。
2019-06-06 math.AP
A general result on the approximation of local conservation laws by nonlocal conservation laws: The singular limit problem for exponential kernels
研究了用具有非局部通量的守恒律逼近纯量守恒律的问题。作为非局部通量的卷积核，我们考虑狄拉克分布的指数型近似。这使我们能够得到一个非局部项的全变差界。利用这一点，我们证明了非局部问题的（唯一）弱解在$C(L^{1}_{\text{loc}})$中强收敛到局部守恒律的熵解。我们的结论与几个数值说明强调的主要结果，特别是，解决方案和非本地项之间的差异。
2020-12-24 math.AP
The derivation of conservation laws for nonlinear Schroedinger equations with a power type nonlinearity
对于具有幂次非线性项的非线性Schroedinger方程，给出了一种推导动量守恒律和拟共形守恒律的新方法。由于这种方法不包含近似过程，因此简化了推导这些守恒律的论证。
2014-07-20 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
On decay of entropy solutions to multidimensional conservation laws
在一个精确的真非线性假设下，我们建立了一个只有连续通量的多维标量守恒律的熵解的衰减。
2019-04-02 math.AP
Low regularity conservation laws for the Benjamin-Ono equation
得到了直线上和圆上Benjamin-Ono方程的负正则守恒律。这些守恒量控制了$-\frac{1}{2} < s < 0$的解的$H^s$范数。守恒律是从与方程的Lax对相关的扰动行列式的研究中获得的。
2019-05-13 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
Stability properties and dynamics of solutions to viscous conservation laws with mean curvature operator
研究带饱和非线性扩散的标量守恒律初边值问题，证明唯一稳态解的存在与渐近稳定性，并揭示其亚稳态动力学现象。
2019-08-08 math.AP
A variational approach to the inviscous limit of fractional conservation laws
本文研究了标量守恒律的消失\emph{fractional}粘性近似的控制问题。当粘性系数趋于零时，我们研究了控制代价泛函的$Γ$ -收敛性.
2011-11-07 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
$L^2$-type Lyapunov functions for hyperbolic scalar conservation laws
我们证明了从双曲标量守恒律的解u（t）到某些凸的、流不变的目标集的L2-距离的衰减。
2021-06-01 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Low regularity conservation laws for integrable PDE
我们提出了一个一般的方法获得守恒律的可积偏微分方程在负正则性和展示其应用KdV，NLS，和mKdV。我们的方法统一适用于这些问题提出的线和圆。
2017-08-17 math.AP
A note on weak solutions of conservation laws and energy/entropy conservation
连续介质物理学守恒定律系统的一个共同特征是它们被赋予了自然的伴随定律，在这种情况下，这些定律通常与热力学第二定律有关。这种观察很容易推广到任何可对称化的守恒律守恒律组。它们被赋予了非平凡的伴随守恒律，这些守恒律可以立即被经典解所满足。毫不奇怪，弱解可能无法满足伴随定律，然后通常从相等放宽到不相等，并取代弱解的物理容许条件的作用。我们要回答的问题是什么是一个临界正则性的弱解的一般守恒律组，以满足作为一个平等的相关的同伴法律。Constantin等人（[8]）在开创性的Onsager猜想的背景下，对不可压缩Euler系统导出了这样一个结果的典型例子。这个一般结果可以作为一个简单的标准，以众多的数学物理系统规定的规则性的解决方案所需的一个适当的伴侣法律得到满足。
2017-06-30 math.AP
An Overview on Some Results Concerning the Transport Equation and its Applications to Conservation Laws
我们提供了一个非正式的概述与非光滑速度场的传输方程的理论，并在此理论的一些应用程序的双曲型守恒律系统的适定性。
2009-11-13 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
The Nonlinear Schrödinger Equation and Conservation Laws
我们分析了非线性薛定谔方程。
2016-09-01 math.AP
Backward Euler Approximations for Conservation Laws with Discontinuous Flux
利用非线性压缩半群\cite{CL}的Crandall-Liggett理论，构造了一类具有间断流的守恒律方程的解.特别地，本文研究了后向Euler逼近的存在性，及其收敛到Cauchy问题的唯一熵可采纳解。通过对粘性守恒律的后向欧拉近似的研究，证明了粘性守恒律。
2019-02-27 math.AP
Conservation laws for a mathematical model of HIV transmission
Nail H. Alfregimov（2007）提供了对称性和守恒定律之间的联系，任意微分方程。只要方程的个数等于因变量的个数，这个定理对任何微分方程组都是有效的。在本文中，我们使用的定理，以确定一个非线性系统的微分方程，代表了一个数学模型艾滋病毒传播的守恒律。
2019-04-05 math.AP
Conservation laws for the Kudryashov-Sinelshchikov equation of second order
建立了二阶Kudryashov-Sinelshchikov方程的守恒律，该方程模拟了含气泡液体中的压力波。为此目的，我们使用的方法的基础上的非线性自伴性的概念Nail Algimov。
2019-12-08 math.AP
Multi-Time Systems of Conservation Laws
受P.L.工作的激励。狮子队和JC队Rochet [12]，关于多时间Hamilton-Jacobi方程，我们介绍了多时间守恒律系统的理论。研究了一维空间中具有两个独立时间变量的多时间守恒律方程组的Cauchy问题解的存在唯一性。我们的证明依赖于一个适当的推广的Lax-Oleinik公式。
2013-05-27 math.AP
Stochastic perturbation and zero noise limit for scalar conservation laws
受平均场博弈启发，研究提出标量守恒律的新型随机扰动，证明其适定性、零噪声收敛至唯一熵解，首次为非线性双曲守恒律建立噪声作为解选择准则的结果。
2026-10-12 math.AP
Lie point symmetries and conservation laws for a class of BBM-KdV systems
我们确定了一类BBM-KdV系统的Lie点对称性，并建立了它的非线性自伴性。然后，我们构造守恒律通过Algimov定理。
2018-09-24 math.AP
On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws
给出了满足非线性一阶微分约束的有界序列强预紧性的一个新的非退化充分条件。这一结果被应用于建立多维标量守恒律的周期熵解的衰减性质。
2015-04-03 math.AP
Conservations Laws for Critical Kohn-Laplace Equations on the Heisenberg Group
利用前人工作中对三维Heisenberg群上半线性微分方程的完全群分类，通过Noether定理建立了临界Kohn-Laplace方程的守恒律.
2007-03-23 math.AP
Conservation laws with a nonlocal flow, Application to pedestrian traffic
本文介绍了一些行人交通模型，并证明了这些模型的存在唯一性。
2011-11-30 math.AP
Conservation laws for even order systems of polyharmonic map type
继Rivière对二阶拟线性系统的守恒律的研究和Lamm/Rivière对四阶拟线性系统的推广之后，我们考虑类似的$2m$阶系统.典型的例子是$m$ -多重调和映射。在自然条件下，我们找到了$2m$维区域上弱解的一个守恒律。这意味着弱解的连续性。
2019-09-12 math.AP
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
Variational properties of the kinetic solutions of scalar conservation laws
本文讨论了Eu发展的变分方法中标量守恒律动力学解的性质。Panov和Y.布雷尼尔我们的主要结果表明，这样的解决方案可以被认为是一个合适的希尔伯特空间的切线是唯一的相互作用泛函的极小曲线。
2012-02-20 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
On Uniqueness of Solutions to Conservation Laws Verifying a Single Entropy Condition
对于双曲型守恒律方程组，解的唯一性问题在很大程度上仍然是未知的。我们的目标是扩展守恒律系统的唯一性理论。困难之一是许多系统只有一个熵。这与标量守恒定律相反，标量守恒定律中存在许多熵。直到1994年才证明一个熵足以确保标量守恒律解的唯一性（见Panov [Mat. Zametki，55（5）：116- 129，159，1994]）。这个单一的熵结果在大约10年后被De Lellis，Otto和Westdickenberg再次证明[Quart.应用数学，62（4）：687- 700，2004]。这两种证明都依赖于一维Hamilton-Jacobi方程与标量守恒律之间的特殊联系。然而，这种特殊的联系并不延伸到系统。本文在不使用Hamilton-Jacobi的情况下证明了标量守恒律的单熵结果。我们的证明奠定了新的技术，是有希望的系统的情况下，显示解决方案的唯一性。
2018-02-09 math.AP
A Novel Method for Generating 3D Hydrodynamic Conservation Laws
我们扩展了Oliveras arXiv：2008.00940和Oliveras & Calatola-Young arXiv：2105.07580最近的工作，以开发一个新的非局部的水波动问题的三维流体的二维自由表面的无粘和无旋流体在平坦的水深。使用这个新的配方，我们展示了如何可以系统地推导出本杰明和奥尔弗的12个守恒定律，而不明确依赖于潜在的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题可能存在另外的非局部守恒律。
2021-11-30 math.AP
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
2018-09-25 math.AP
Decay of large solutions around shocks to multi-D viscous conservation law with strictly convex flux
该研究将1维粘性守恒律激波扰动的收缩结果推广到多维周期横向情形，证明大有界$L^2$初始扰动解在动态平移下的加权相对熵收缩，并得到$L^1∩L^2$大扰动的$t^{-1/4}$衰减率，是首个大扰动下平面激波收敛的定量估计结果。
2025-01-17 math.AP
Quantitative compactness estimates for stochastic conservation laws
我们提出了随机守恒律的定量补偿紧性估计，该估计推广了Golse & Perthame（2013）之前关于确定性方程的结果。与Kruzkov的插值引理的随机修改，这个估计提供了一个序列的消失黏性解变得紧凑的速度上的界限。这篇文章是为HYP2022的论文集撰写的。
2023-01-09 math.AP
A BGK approximation to scalar conservation laws with discontinuous flux
研究了一阶标量守恒律方程的BGK逼近，其中通量在空间变量上是不连续的。我们证明了BGK近似的Cauchy问题是适定的，并且当松弛因子趋于0时，它收敛于极限问题的（熵）解。
2010-03-22 math.AP
Contractive metrics for scalar conservation laws
我们考虑非减熵的解决方案，1-D标量守恒律，并表明，这种解决方案的空间导数满足收缩性质相对于任何顺序的Wasserstein距离。这个结果推广了Kruzkov所证明的L^1-收缩性质。
2005-04-07 math.AP
Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了一类具有间断通量的一维守恒律的最优控制问题，并给出了该问题的可达集。对于最优控制问题，我们首先证明了极小值的存在性，然后给出了计算极小值的算法，同样的方法也适用于计算初始数据控制。证明依赖于具有间断通量的守恒律的显式公式和特征的更精细性质。
2016-03-14 math.AP
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
2006-12-26 math.AP
Microscopic conservation laws for the derivative Nonlinear Schrödinger equation
与小质量微分非线性薛定谔方程（DNLS）解在\cite{KlausS:DNLS}中的宏观守恒律相比，我们给出了小质量DNLS的Schwartz解的相应微观守恒律.新的内容是利用\cite{Rybkin:KdV:Cons Law, Simon:Trace}中引入的对数扰动行列式来表示$A(κ)$流和DNLS流的单参数族微观守恒律，这是由\cite{HKV:NLS,KV:KdV:AnnMath,KVZ:KdV:GAFA}激发的.
2020-12-09 math.AP
Sharp bounds on enstrophy growth for viscous scalar conservation laws
本文证明了粘性标量守恒定律中涡量增长的锐上界，其大小由最陡粘性激波决定，从而证实了Ayala和Protas关于粘性Burgers方程的数值猜想。
2023-08-12 math.AP physics.flu-dyn
Stabilisation of a viscous conservation law by a one-dimensional external force
研究了由固定外力和局部一维控制之和驱动的阻尼标量守恒律。该问题被认为是在一个有界域，并补充了Dirichlet边界条件。证明了非受控方程的任意解都是指数镇定的。作为结果，我们得到的全局近似可控性的轨迹的一维局部控制。
2022-04-07 math.AP math.OC
Geometry and Conservation Laws for a Class of Second-Order Parabolic Equations II: Conservation Laws
本文研究了一类带抛物符号的发展型二阶纯量微分方程的守恒律的存在性和结构。首先计算了这类方程的线性化特征上同调。这提供了一个辅助的微分方程满足的守恒定律的一个给定的抛物型方程。这是用来表明，任何发展抛物型方程的守恒律取决于最多的二阶导数的解决方案。作为推论，证明了唯一具有至少一个非平凡守恒律的发展抛物型方程是Monge-Ampère型的.
2021-05-11 math.AP math.DG
Viscous Conservation Laws in 1d With Measure Initial Data
在正测度初值条件下，在整条$$ u_t + f(u)_x=\eps u_{xx},\quad (x,t)\in\RR\times\overline{\RP},\quad \eps>0, $$线上考虑了一维粘性守恒律。假设通量$f\in C^1(\RR)$满足$p-$条件，这是一种弱形式的凸性。解的存在性和唯一性。证明方法依赖于粘性Hamilton-Jacobi方程的急剧衰减估计。
2019-07-05 math-ph math.AP math.MP
