Generalised energy conservation law for the wave equations with variable propagation speed
研究变速波动方程解的$L^2$ -能量的长时间行为。该方法的新颖之处是估计高阶导数的系数与稳定属性的组合。
2008-05-29 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
Sharp bounds on enstrophy growth for viscous scalar conservation laws
本文证明了粘性标量守恒定律中涡量增长的锐上界，其大小由最陡粘性激波决定，从而证实了Ayala和Protas关于粘性Burgers方程的数值猜想。
2023-08-12 math.AP physics.flu-dyn
Global existence for a class of viscous systems of conservation laws
证明了一类粘性守恒律方程在一维空间中任意长时间内的经典解的存在性和有界性。结果依赖于H.解的整体存在性的阿曼准则和解的适当的时间一致估计。我们还应用荣格的熵边界原理来获得具有可能退化扩散项的系统的全局存在性。本工作的动机是研究有限长度非谐弹簧的应变和速度的时空演化的物理模型。
2019-08-19 math.AP
Viscous Destabilization for Large Shocks of Conservation Laws
本文研究带位移的a-收缩性质在粘性守恒律系统中对激波振幅的一致性，证明大激波情形下该性质可能失效，揭示了“粘性失稳”现象，并说明a-收缩强于经典非线性稳定性。
2025-01-02 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
$L^2$-contraction of large planar shock waves for multi-dimensional scalar viscous conservation laws
我们考虑了一个$L^2$压缩的大粘性激波的多维标量粘性守恒律，直到一个适当的移动。移位函数取决于时间和空间变量。它解决了一个抛物型方程与非齐次系数反映扰动。我们考虑一个适当的小$L^2$扰动周围的粘性平面激波的任意大的强度。然而，我们并没有对激波轮廓附近扰动的反导数变量施加任何条件。更准确地说，它证明了，如果周围的粘性激波的初始扰动是适当的小在$L^2$规范，那么$L^2$收缩保持真实的粘性激波的移位函数，这可能取决于时间和空间变量。此外，当时间$t$趋于无穷大时，$L^2$ -收缩对依赖于时间的移位函数成立。特别地，如果我们选择一些特殊的初始扰动，那么我们可以证明解的$L^2$收敛到相关的激波剖面，直到随时间变化。
2016-09-07 math.AP
Viscous Conservation Laws in 1d With Measure Initial Data
在正测度初值条件下，在整条$$ u_t + f(u)_x=\eps u_{xx},\quad (x,t)\in\RR\times\overline{\RP},\quad \eps>0, $$线上考虑了一维粘性守恒律。假设通量$f\in C^1(\RR)$满足$p-$条件，这是一种弱形式的凸性。解的存在性和唯一性。证明方法依赖于粘性Hamilton-Jacobi方程的急剧衰减估计。
2019-07-05 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
Stability properties and dynamics of solutions to viscous conservation laws with mean curvature operator
研究带饱和非线性扩散的标量守恒律初边值问题，证明唯一稳态解的存在与渐近稳定性，并揭示其亚稳态动力学现象。
2019-08-08 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
Viscous scalar conservation law with stochastic forcing: strong solution and invariant measure
我们感兴趣的粘性标量守恒律与白色的时间，但空间相关的随机强迫。该方程在空间变量上是一维周期的，其通量函数是局部Lipschitz连续的，至多具有多项式增长。通量和噪声都不需要是非简并的。在第一部分中，我们证明了强意义下整体解的存在唯一性。在第二部分中，我们建立了这个强解的一个不变测度的存在性和唯一性。
2020-04-24 math.AP math.PR
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
Decay of large solutions around shocks to multi-D viscous conservation law with strictly convex flux
该研究将1维粘性守恒律激波扰动的收缩结果推广到多维周期横向情形，证明大有界$L^2$初始扰动解在动态平移下的加权相对熵收缩，并得到$L^1∩L^2$大扰动的$t^{-1/4}$衰减率，是首个大扰动下平面激波收敛的定量估计结果。
2025-01-17 math.AP
Existence, uniqueness and Large time behavior of a viscous conservation law with discontinuous flux
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
研究具有不连续通量的粘性守恒律，通过定义弱解概念，利用显式公式证明其存在唯一性，还得到解的大时间行为，其渐近极限是稳态解，大时间渐近依通量函数在阈值处行为收敛到常数或非常数稳态，单通量情况无此现象。
2026-07-14 math.AP
Long time behaviour of viscous scalar conservation laws
本文研究守恒律$\partial_t u + \mathrm{div}_y A(y,u) -Δ_y u=0$定常解的稳定性，其中通量$A$关于其第一变量是周期的.本文主要研究了两种渐近行为：当方程被置于$\R$上时的情形和当方程被赋予周期边界条件时的情形。在整个空间的情况下，我们首先证明了粘性定常激波的存在性-也称为驻波激波-它将两个不同的周期定常解相互连接起来。我们证明了在$L^1$中，只要初始扰动满足适当的有界性条件，驻波是稳定的。我们也将这个结果推广到任意的初始数据，但对流量$A$有一些限制。在周期情况下，我们证明了周期平稳解总是稳定的。这一结果的证明依赖于推导统一的$L^\infty$界的解决方案的守恒律，并在子和超级解决方案的技术。
2008-12-09 math.AP
Metastability for nonlinear parabolic equations with application to scalar viscous conservation laws
本文的目的是有助于定义一个多功能的语言亚稳定性的背景下，偏微分方程的发展型。本文提出了一个适用于一维有界区域上抛物型方程的一般框架，该框架基于选择一族近似定态，以及线性化算子在这类定态下的谱性质。的慢运动的解决方案属于一个圆柱附近的家庭的近似稳定状态的分析通过一个系统的常微分方程的参数$ξ$，描述家庭，再加上一个PDE描述的扰动$v$的演变。本文给出并证明了一个关于耦合$(ξ,v)$的约化系统的一般结果，即通过忽略$v$中的非线性项而得到的拟线性化系统，并说明了这种方法如何适用于具有凸通量的有界一维区间中Dirichlet边界条件的标量粘性守恒律的典型例子.
2013-03-22 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-d convex scalar viscous conservation laws
本文研究了一维凸标量粘性守恒律方程在空间周期扰动下激波和稀疏波的渐近稳定性。对于冲击配置文件，我们表明，解决方案接近背景冲击配置文件中的$ L^\infty(\mathbb{R}) $规范在指数速率的恒定移位。与定域微扰情况相比，新的现象是常数位移一般不能由初始过量质量决定，这表明无穷大处的周期振荡对这种位移有贡献。并给出了该位移的粘性消失极限。POOF的关键要素包括构造一个分别趋向于两个周期解的反导数（$ x \rightarrow \pm\infty, $），反导数变量论证，以及最大值原理的精心使用。对于稀疏波，我们也证明了在$ L^\infty(\mathbb{R}) $范数下的稳定性。
2019-08-01 math.AP
Behavior of periodic solutions of viscous conservation laws under localized and nonlocalized perturbations
我们建立了粘性守恒律的非线性稳定性和渐近行为下的本地化扰动或非本地化扰动渐近常数相移的周期行波，表明长时间的行为是由一个相关的二阶正式Whitham调制系统。一个关键点是确定初始扰动转化为初始数据的方式，这个正式的系统，一个任务完成的线性化的解决方案运营商的背景波的详细估计。值得注意的是，我们的方法给出了一个共同的理论治疗和一个完整的分类方面的“相耦合”或“解耦”的一般系统的守恒或平衡定律，包括以前已经单独研究或根本没有的情况下。同时，我们对解的精细描述给出了相位解耦情形下关于局部扰动的非线性渐近稳定性的新结果，进一步区分了不同情形下的行为.一个有趣的技术方面，我们的分析是，系统的守恒律的Whitham调制描述的系统，而不是标量形式，作为一个后果，重整化方法，如已被用来处理的反应扩散的情况下，一般似乎不适用。
2012-11-09 math.AP
Decay rate to the planar viscous shock wave for multi-dimensional scalar conservation laws
本文通过零模/非零模分解、反导数、$L^p$ 估计和面积不等式，证明了任意维标量粘性守恒律向平面粘性冲击波的衰减率，并放宽了初始数据的加权空间假设。
2023-12-06 math.AP
Local Asymptotic Patterns for Viscous Approximations of Conservation Laws
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究粘性消失近似在激波附近的行为，通过局部坐标缩放获得极限解，揭示近似方程的永恒解特性。
2026-04-30 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
$L^2$-contraction and asymptotic stability of large shock for scalar viscous conservation laws
该研究针对带多项式通量的标量粘性守恒律，采用带时变位移与权函数的$a$收缩方法，在$H^1$框架下证明了严格凸通量下任意大粘性激波的$L^2$收缩与渐近稳定性，并给出$L^1$初始扰动下的$L^2$衰减速率。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Polynomial mixing for stochastic viscous conservation law equation on the whole line
School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学中心）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
该研究针对全直线上受时空白噪声力及小阻尼、粘性的随机粘性守恒律方程，基于抽象多项式耦合准则和Foiaş--Prodi估计，在两类情形下建立多项式混合率，为相关方程的长时间行为分析提供了理论依据。
2026-10-15 math.AP math.PR
Global existence for viscous systems of conservation laws in $L^p$ framework
本文在临界齐次 Besov 空间中研究部分扩散双曲系统的全局适定性，通过将分析推广到 $L^p$（$p>2$）框架，在更弱的小性假设下建立全局存在性，并获得精细正则性，应用于多维可压缩傅里叶-纳维-斯托克斯系统。
2026-10-05 math.AP
Nonlinear effects of incoming time-periodic boundary conditions on shock waves for scalar conservation laws
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
针对时间周期边界条件下半直线上标量守恒律黎曼解长时间行为不明的问题，本文严格证明无粘与粘性情形下解的渐近状态由平移背景激波和边界诱导周期解共同主导，效应表现为影响激波动力学的传播边界波。
2026-10-19 math.AP
Finite-Volume approximation of the invariant measure of a viscous stochastic scalar conservation law
本文研究了粘性标量守恒律的不变测度的数值逼近，该守恒律是一维的，在空间变量上是周期性的，并且在时间上是白的，但在空间上是相关的噪声的作用下是随机的。通量函数被假定为局部Lipschitz连续的，并具有至多多项式增长。我们采用的数值方案离散的SPDE根据有限体积法在空间上，和分裂步骤向后欧拉法在时间上。作为第一个结果，我们证明了半离散和分步格式的适定性以及不变测度的存在性和唯一性。然后，我们的主要结果是收敛的离散逼近的不变措施，作为空间和时间的步骤去零，对不变测度的SPDE，相对于二阶Wasserstein距离。我们调查的收敛速度理论上，在通量函数是全球Lipschitz连续的情况下，一个小的Lipschitz常数，数值的Burgers方程。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Decay properties of solutions toward shock waves of the scalar conservation law with linear and $p$-Laplacian viscosity
研究标量粘性守恒律弱解向粘性激波的渐近衰减，分别在 Burgers 通量下的退化 $p$-Laplacian 粘性与线性粘性、以及一般通量线性粘性情形中给出 $L^\infty$ 时间衰减率，且无需初始数据小性假设。
2023-12-06 math.AP
Shock formation in 1D conservation laws II: Vanishing viscosity
本文研究一维双曲守恒律中弱粘性对激波形成的影响，通过匹配渐近展开确定无粘激波形成前强范数的尖锐收敛速率，并识别奇点附近的普适粘性行为，适用于可压缩纳维-斯托克斯方程。
2025-06-20 math.AP
Stability of undercompressive viscous shock profiles of hyperbolic--parabolic systems
将Howard和Zumbrun关于严格抛物型方程组的结果推广到双曲抛物型守恒律方程组，我们证明了对于任意振幅和类型的粘性激波剖面，由Mascia和Zumbrun建立的线性化稳定性的（Evans函数）条件对于线性化和非线性相位渐近稳定性也是充分的，从而在$L^p$中产生详细的逐点估计和急剧的收敛速度，$1\le p\le \infty$。
2007-02-14 math.AP
On the extinction of multiple shocks in scalar viscous conservation laws
本文研究一般标量粘性守恒律中激波界面的动力学，证明所有界面在有限时间内合并，给出了消亡时间的显式上界，并刻画了合并事件的分岔与标度律。
2024-03-07 math-ph math.AP math.DS
Instantaneous shock location and one-dimensional nonlinear stability of viscous shock wave
我们说明了在一个简单的设置瞬时冲击跟踪方法的稳定性的粘性守恒定律介绍霍华德，Mascia和Zumbrun。这涉及到一个选择的定义的瞬时位置的粘性冲击-我们表明，这种选择是时间渐近等价的自然选择的最小二乘拟合指出古德曼和一个简单的相位条件所使用的盖斯，梅蒂维耶，威廉姆斯和Zumbrun在其他情况下。更一般地，我们证明了它是渐近等价于任何位置定义的一个局部投影
2009-09-13 math.AP
An informal account of recent results on initial-boundary value problems for systems of conservation laws
本文以非正式方式概述了文献[4]中关于带边界区域上非线性守恒律方程组可容许解全局存在性的新结果，重点介绍其基于粘性机制构造解的核心方法，并与已有文献进行比较。
2024-05-03 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
Notes on the study of the viscous approximation of hyperbolic problems via ODE analysis
这些注记描述了常微分方程分析在一维空间中守恒律粘性近似研究中的一些应用。主要讨论了中心流形、稳定流形等不变流形的分析。最后一节讨论了一个更具体的问题，并描述了一种可能的方法，将中心和稳定流形的概念扩展到某些类奇异常微分方程，这些奇异微分方程是在研究一个空间变量的Navier-斯托克斯方程时产生的。
2009-11-13 math.AP
On zero mass solutions of viscous conservation laws
本文考虑对流-扩散方程u_t - Delta u + nabla cdot f（u）= 0在R^n × [0，无穷大）中解的长时间行为，其中f（u）~ u^q当u --> 0.假设q >= 1+1/（n+ β）且初始条件u_0满足：u_0在L^1（R^n）中，integral_{R^n} u_0（x）dx = 0，|e^{t Delta}u_0|_{L^1（R^n）} <= Ct^{-beta/2}对于（0，1）中的固定beta，所有t>0，并且C为常数，我们证明了对流-扩散方程解的L^1-范数以速率t衰减^{-beta/2} t -->无穷大。此外，我们证明了，对于小的初始条件，指数q^* = 1+1/（n+beta）在以下意义下是临界的。当q > q^* 时，解在L^p（R^n）（1 <= p <=无穷大）中的大时间行为可用线性热方程的自相似解来描述。对q = q^*，证明了对流扩散方程f（u）= u |u| ^{q^*-1}存在一族自相似解，这类解在通解的大时间渐近性中起着重要作用.
2002-08-14 math-ph math.AP math.MP
Generalized solution to a system of conservation law which is not strictly hyperbolic
本文研究了文[10]中讨论的一个存在粘性且粘性为零的非严格守恒律系统。证明了粘性问题在Colombeau广义函数空间广义函数空间中解的存在唯一性，并构造了无粘方程组在联想意义下的解.利用阴影波方法[5]和Volpert乘积（在[10]中部分确定为消失粘性极限）构造了一个解。
2014-04-15 math.AP
Short-time stability of scalar viscous shocks in the inviscid limit by the relative entropy method
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的粘性标量守恒律激波的无粘极限。我们证明了，我们可以得到尖锐的估计在$L^2$，一类大扰动和任何有界的时间间隔。可以选择足够大的扰动来破坏粘性层。这表明，激波的快速收敛并不依赖于粘性层的精细结构。这是文献[22]、[23]中发展的相对熵方法在研究激波无粘极限中的首次应用。
2015-02-02 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Global asymptotics toward rarefaction waves for solutions of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。特别地，我们处理的情况下，粘度是非牛顿型，包括假塑性的情况。当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单个稀疏波组成的黎曼解时，在粘性非线性的条件下，证明了柯西问题的解在没有任何小性条件的情况下，随着时间的推移趋向于稀疏波.
2018-04-28 math.AP
Vanishing viscosity solution to a 2 x 2 system of conservation laws with linear damping
本文针对源自欧拉液滴模型的带线性阻尼2×2非严格双曲守恒律方程组，研究其变黏度正则化系统的弱渐近解与Colombeau代数解，证明消失黏度极限为分布解，还分析了大时间渐近行为，突破了此前仅研究黎曼型初值的局限。
2025-06-20 math.AP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
An Evans function approach to spectral stability of small-amplitude shock profiles
我们建立了一维谱稳定性的小振幅粘性和松弛激波轮廓使用埃文斯函数技术进行一系列的减少和规范形式减少到标量Burgers方程的情况下。在多维中，正则行为是用2 × 2粘性守恒律来描述的;这种情况将在配套论文中用类似的方法来处理。
2002-06-02 math.AP
Diffusion stabilises time-periodic solutions in conservation laws coupled to a relaxation oscillator
研究与快速常微分方程耦合的粘性一维守恒律，利用平均策略和谱理论方法，证明对称初始条件下小正粘性会选择唯一线性稳定的周期解，数值模拟验证结果。
2026-09-22 math.AP math.DS
Viscous approximation of triangular system in 1-d with nonlinear viscosity
本文研究了带非线性粘性的$2\times2$双曲守恒律三角系统的粘性消失极限，在粘性矩阵与对流部分交换的假设下，证明了小$BV$初始数据下全局光滑解的存在性及全变差一致有界性，推广了先前$B(u)=I$情形的结果。
2025-03-06 math.AP
