Viscous Boundary Value Problems for Symmetric Systems with Variable Multiplicities
扩展调查Métivier和Zumbrun在双曲的情况下，我们处理的粘性激波和边界层的粘性扰动的多维双曲系统的可变多重性的特点，特别是在低频制度的对称化的建设中的可变多重性发挥作用。与此同时，我们扩展边界层理论的“真正的”或部分抛物型粘度，诺依曼或混合型抛物边界条件，和系统的非保守形式，此外证明了一个更基本的版本的Zumbrun-塞尔--Serre集定理，有效的可变的多重性，表征限制双曲系统和边界条件作为一个非奇异的限制减少粘性系统。粘性的新影响被认为是令人惊讶的微妙，特别是，交叉双曲模式的粘性耦合可能会引起不稳定的影响。我们说明的理论与应用磁流体力学。
2006-07-03 math.AP
Global vs blow-up solutions and optimal threshold for hyperbolic ODEs with possibly singular nonlinearities
本文研究含可能奇异非线性项（含 MEMS 型）的双曲常微分方程，利用 Lyapunov 函数刻画小参数与小初值下的全局解及 omega 极限集，证明强扰动或大初值时爆破，并给出时变解与稳态解存在性的最优阈值。
2023-06-05 math.AP
Delay-Compensated Control of Sandwiched ODE-PDE-ODE Hyperbolic Systems for Oil Drilling and Disaster Relief
基于深水施工船在石油钻井中的海底安装以及无人机在救灾中的救援物资运送等工程应用，提出了夹在两个常微分方程之间的异向耦合双曲偏微分方程输出反馈边界控制，其中测量值为一个常微分方程的输出状态，并具有一定的时滞。将时滞动力学改写为一个左边界与夹层系统相连的输运型PDE，利用最后一个输运型PDE的右边界状态，构造了一个状态观测器来估计常微分方程-异向耦合双曲型PDE-常微分方程-输运型PDE整个系统的状态.一个基于前馈的输出反馈控制器作用在第一ODE的设计，以稳定整个系统使用反推变换和频域设计。证明了闭环系统的指数稳定性、控制输入的有界性和指数收敛性。将所得的理论结果应用于深水石油钻井施工船的控制作为仿真案例，仿真结果表明所提出的控制设计减少了电缆振荡，并将石油钻井设备放置在海底的目标区域。极端和未建模干扰下的性能恶化也说明了。
2020-07-16 math.AP math.OC
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
Persistence of generalized roll-waves under viscous perturbation
本文研究了一类双曲型方程组在小扰动下解的持久性。这里，双曲方程组的解被假定为周期的：它是滚波的周期扰动。所以，它有无限的冲击。持久性的证明是基于粘性解的展开和格林函数的估计。
2010-04-20 math.AP
Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有Neumann边界条件的双曲抛物问题的非特征边界层。更一般地说，我们研究边界层的混合狄利克雷-诺依曼边界条件的狄利克雷条件的数量小于进入域的双曲特征模式的数量，也就是说，需要指定一个外双曲解的边界条件的数量。我们以前已经表明，这种情况下，防止通常的WKB近似涉及纯狄利克雷条件的外部解决方案。它也排除了通常的最大估计的线性化双曲抛物问题的边界层。在这里，我们表明，对于线性，常系数，双曲抛物问题，得到一个减少的双曲问题满足诺依曼或混合狄利克雷-诺依曼，而不是狄利克雷边界条件。当这个双曲问题可以解决，一个唯一的形式的边界层展开可以构建。在纯诺依曼条件和完全传入的特性的极端情况下，我们进行了全面的分析，准线性的情况下，获得边界层近似的所有订单与严格的误差分析。作为一个推论，我们描述了这个问题的小粘度极限。分析表明，虽然相关的线性化双曲和双曲-抛物问题不满足通常的最大估计Dirichlet条件，他们满足类似的版本与损失。
2012-07-29 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the 2D viscous shallow water equations
双曲型方程组的经典解对数据不一致依赖是一个有趣的性质。本文考虑二维粘性浅水方程组的Cauchy问题的解映射，该方程组是一个双曲-抛物型方程组。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s\times H^{s}$中对于$s>2$不是一致连续的.
2020-11-28 math.AP
Well-posedness for a class of $n\times n$ hyperbolic systems and shock stability for the viscous approximation
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文针对齐次通量的多维Keyfitz-Kranzer型系统，通过新颖粘性近似获得紧致性估计，证明弱解全局适定性，并利用相对熵方法分析粘性激波大扰动的$L^2$时间衰减。
2026-10-08 math.AP
Invariant Manifolds for Viscous Profiles of a Class of Mixed Hyperbolic-Parabolic Systems
本文研究了一类混合双曲抛物方程组在一个空间变量中的粘性分布（行波和定常解）。对于包含可压缩Navier-Stokes方程的一类系统，这些剖面满足形式为\label{e:ab} dU / dt = F（U）/ z（U）的奇异常微分方程。这里U取$R^d$中的值，而$F: R^d \to R^d$是一个常规函数。实值函数$z (U)$也是正则的，但是方程是奇异的，因为$z (U)$可以达到值0。我们专注于一个足够小的邻域点$\bar U$满足$F(\bar U) = \vec 0$，$z (\bar U) =0$。从双曲抛物系统的研究应用的角度来看，这意味着限制到系统的小的总变化。讨论了如何推广中心流形和一致稳定流形的概念。此外，我们给出的条件，确保如果$z (U) \neq 0$在$t=0$，然后$z (U) \neq 0$在每个$t$。我们提供了一个例子表明，如果$z(U)$在有限时间内变为零，那么在一般情况下，方程\eqref{e:ab}的解$U$不是连续可微的。
2008-12-05 math.AP
The particle paths of hyperbolic conservation laws
本文将双曲守恒律重新视为具有隐式速度场的连续性方程，证明弱解为熵解当且仅当对应常微分方程适定，并给出流的Hölder正则性及黎曼问题的显式计算。
2024-04-02 math.AP
Nonlinear Stability of First-Order Relativistic Viscous Hydrodynamics
本文证明了一阶相对论粘性流体动力学模型中均匀态的非线性稳定性，通过耗散性准则和近期一般性结果实现，并包含版本间的微小修正。
2025-04-24 math.AP
Relative entropy for hyperbolic-parabolic systems and application to the constitutive theory of thermoviscoelasticity
我们将相对熵恒等式推广到双曲部分可对称化的双曲抛物方程组。由此产生的身份，在一般的理论，是有用的，以提供粘性的解决方案的稳定性，并产生一个收敛的结果，在零粘度限制光滑的解决方案在$L^p$框架。同时给出了双曲型问题的测度值弱唯一性定理和测度值强唯一性定理。对于粘性和导热气体的气体动力学系统，以及具有粘性和导热的热粘弹性系统，也建立了相对熵恒等式。指出了一般双曲-抛物理论与实例在应用相对熵方法时存在的差异。
2017-02-10 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Hyperbolic-Elliptic Systems in the Bounded Domain
本文研究有界区域中描述II型超导体磁涡旋与细胞集体运动的非线性双曲-椭圆系统，通过引入粘性抛物-椭圆系统与动力学形式证明了其全局可解性，并解决了边界层问题。
2024-09-25 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Transverse steady bifurcation of viscous shock solutions of a hyperbolic-parabolic model in a strip
在本文中，我们严格地推导出一个非线性，稳定，分歧，通过谱分歧（即，线性化方程与虚轴相交的特征值）。这与爆轰和磁流体力学中出现的“胞格不稳定性”有关。我们的结果扩展到多维的结果Franz Aesthitner和Peter Szmolyan粘性激波分布的一维定常分叉（粘性分布的鞍结分叉）在此过程中，改变到一个适当的移动坐标系，我们恢复和稍微锐化本杰明Texier和凯文Zumbrun的结果（粘性激波的驰振不稳定性）的横向Hopf分岔，表明分岔的时间周期解实际上是一个空间周期行波。我们的技术包括一个Lyapunov-Schmidt型的减少，准备的方程的应用程序的其他分歧技术。对于横模的减少，一般Fredholm替代型的结果，使我们能够克服域的无界性和缺乏紧凑的嵌入，这一结果适用于一般的闭算子。
2013-12-19 math.AP math.CA
Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE
本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。
2023-12-13 math.AP math.OC
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
O(2) Hopf bifurcation of viscous shock waves in a channel
推广Texier和Zumbrun的工作，在半线性非反射对称情形下，研究了一类含热粘弹性方程的拟线性双曲抛物方程组在通道中粘性激波的O（2）横向Hopf分支，或称“\cellular不稳定性”.主要困难是（i）通过适当的双曲抛物能量估计获得时间-T解算子的Fr'echet可微性，（ii）在没有任何中心流形约化的情况下处理O（2）对称性（由于缺乏频谱间隙）或（由于非标准的准线性双曲-抛物形式）在时间空间上通过空间动力学处理的必要框架-周期函数，这是解决这个问题的两种标准方法后一个问题通过时间-T映射的李雅普诺夫{施密特}约化来解决，得到一个具有O（2）加上近似S1对称性的四维问题，我们使用直接的隐函数定理参数来处理\by手。前者通过平衡拉格朗日坐标系中的信息与增广系统中的信息来处理。有趣的是，这一论点并不适用于气体动力学或磁流体力学（MHD），因为拉格朗日对称性的无限维族对应于任意体积保持的非线性同态下的不变性。
2014-01-09 math.AP
On the optimal control of viscous Cahn-Hilliard systems with hyperbolic relaxation of the chemical potential
研究粘性Cahn-Hilliard系统在化学势双曲松弛下的最优控制，证明控制到状态算子的Fréchet可微性，推导一阶最优性条件，并分析松弛系数趋于零时的渐近行为。
2025-03-26 math.AP math.OC
Uniform stability estimates for constant-coefficient symmetric hyperbolic boundary value problems
在\cite{MZ2}中，我们发现了一个悬而未决的问题，一般对称双曲边值问题的常系数，包括在特定的系统具有可变的多重性的特点，一致的Lopatinski条件意味着强$L^2$适定性，没有进一步的结构假设。更一般地，该结果适用于任何系统，是强$L^2$适定的至少一个边界条件。证明是完全初级的，避免了引用Kreiss对称化器或其他特定技术。另一方面，它只适用于常系数情况;至少，它不会以明显的方式转化为变系数情况。在双曲情况下的结果是从一个更一般的原则，可以应用于，例如，抛物或部分抛物的问题，如Navier-Stokes或粘性MHD方程线性化的恒定状态，甚至粘性冲击。
2005-08-22 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
Vanishing Viscosity Solutions of Nonlinear Hyperbolic Systems
我们考虑一维空间中严格双曲$n\times n$系统的Cauchy问题：$u_t+A(u)u_x=0$，假设初始数据具有小的总变差。我们证明了粘性近似解$u_t+A(u)u_x=\ve u_{xx}$在时间上是全局定义的，并且满足独立于$\ve$的一致BV估计。此外，它们连续地依赖于$Ł^1$距离中的初始数据，具有独立于$t,\ve$的Lipschitz常数。让$\ve\to 0$，这些粘性的解决方案收敛到一个唯一的限制，取决于Lipschitz连续的初始数据。在保守的情况下，$A=Df$是某些通量函数$f:\R^n\mapsto\R^n$的雅可比矩阵，消失的粘性极限正是守恒律系统$u_t+f(u)_x=0$的唯一熵弱解。
2001-11-30 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
Local Asymptotic Patterns for Viscous Approximations of Conservation Laws
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究粘性消失近似在激波附近的行为，通过局部坐标缩放获得极限解，揭示近似方程的永恒解特性。
2026-04-30 math.AP
On the motion of an elastic solid inside of an incompressible viscous fluid
弹性固体在不可压缩粘性流体中的运动在自然界中是普遍存在的。从数学上讲，这种运动是由耦合抛物和双曲相的PDE系统描述的，后者导致了规律性的丧失，这使得存在的基本问题至今尚未解决。在本文中，我们证明了这种运动的存在性和唯一性（局部时间），当弹性固体是线性Kirchhoff弹性材料。该解决方案是使用拓扑不动点定理，需要分析的线性问题组成的时间相关的Navier-斯托克斯方程之间的耦合设置在拉格朗日变量和弹性动力学的线性方程，我们证明了存在一个唯一的弱解。然后，我们建立弱解的正则性;这种正则性是在函数空间中获得的，该函数空间在流体和固体相中都以双曲方式缩放。我们的功能框架是最佳的，并提供了必要的先验估计，我们采用我们的定点程序。
2004-07-21 math.AP
Metastability for nonlinear parabolic equations with application to scalar viscous conservation laws
本文的目的是有助于定义一个多功能的语言亚稳定性的背景下，偏微分方程的发展型。本文提出了一个适用于一维有界区域上抛物型方程的一般框架，该框架基于选择一族近似定态，以及线性化算子在这类定态下的谱性质。的慢运动的解决方案属于一个圆柱附近的家庭的近似稳定状态的分析通过一个系统的常微分方程的参数$ξ$，描述家庭，再加上一个PDE描述的扰动$v$的演变。本文给出并证明了一个关于耦合$(ξ,v)$的约化系统的一般结果，即通过忽略$v$中的非线性项而得到的拟线性化系统，并说明了这种方法如何适用于具有凸通量的有界一维区间中Dirichlet边界条件的标量粘性守恒律的典型例子.
2013-03-22 math.AP
Inverse scattering at fixed energy on three-dimensional asymptotically hyperbolic St{ä}ckel manifolds
本文研究了具有复曲面柱拓扑且满足Robertson条件的三维渐近双曲St{ä}ckel流形上的固定能量逆散射问题.在这些流形上，亥姆霍兹方程可以分解为一个径向常微分方程和两个角向常微分方程。因此，我们可以将全散射算子分解为广义谐波，并且所得到的部分散射矩阵包括在$2 \times 2$矩阵的可数集合中，其系数是所谓的透射系数和反射系数。结果表明，反射系数只是广义Weyl-Titchmarsh函数与径向常微分方程。使用一种新的多变量版本的复角动量方法，我们表明，在一个固定的非零能量的散射算子的知识是足够的，以确定唯一的三维St{ä}ckel流形的度量自然障碍。
2016-05-17 math-ph math.AP math.MP
Existence of solutions for an interaction problem between a bubble and a compressible viscous fluid
Univ Montpellier, Inria, CNRS（蒙彼利埃大学、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心）
本文研究了有限数量球形气泡在有限域内可压缩流体中的动力学，通过非线性偏微分方程和常微分方程耦合流体密度、速度与压力及气泡的平动、转动和径向速度，证明了该模型在气泡碰撞或坍缩前弱解的存在性。
2026-04-09 math.AP
Viscous Approximation of Optimal Control Problems Governed by Rate-Independent Systems with Non-Convex Energies
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出利用粘性正则化方法解决由非凸能量率无关系统支配的最优控制问题，通过正则化问题简化求解过程，并证明了正则化解的收敛性。
2026-01-09 math.AP math.OC
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
Sustained Oscillations in Hyperbolic-Parabolic Systems
本文为力学中具有奇异扩散矩阵的多类双曲-抛物型系统构造了持续振荡解，涵盖非线性粘弹性、气体动力学和可压缩Navier-Stokes方程，并研究了线性情形下振荡解的存在性。
2024-04-29 math.AP
Diffusive relaxation limit of the multi-dimensional hyperbolic Jin-Xin system
研究了多维情形下金-辛系统对粘性守恒律的扩散弛豫极限。当初始数据为常数在适当齐次Besov范数下的小扰动时，我们证明了强解关于松弛因子满足一致估计的整体适定性.然后，我们证明了强松弛极限，并展示了一个明确的收敛速度的过程。我们的证明是基于适应的技术开发的Crin-Barat和Danchin能够处理额外的低阶非线性项。
2022-11-19 math.AP
On the well-posedness and decay rates of strong solutions to a multi-dimensional non-conservative viscous compressible two-fluid system
本文研究一个多维非保守粘性可压缩二流体系统的柯西问题。我们首先研究了该模型在具有临界正则性指数的空间中的适定性。在尽可能接近物理能量空间的泛函设置下，证明了接近稳定平衡态的强解的唯一整体可解性。此外，在一个温和的额外的衰减假设，只涉及低频率的数据，我们建立的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于傅里叶分析的应用程序，一个复杂的抛物-双曲系统，并在一个细化的时间-加权不等式。
2020-10-18 math.AP
Non-isothermal viscous Cahn--Hilliard equation with inertial term and dynamic boundary conditions
本文考虑了一个非等温的修正Cahn-Hilliard方程。这样的方程的特征在于一个惯性项和一个粘性项，它与一个双曲型热方程耦合。在无通量边界条件的情况下研究了所得到的系统。在这里，我们分析的情况下，序参数是受动态边界条件。这个假设需要一个更精确的策略来扩展以前的结果到目前的情况。更准确地说，我们首先证明了有界能量的解决方案以及弱解的适定性。然后，我们建立一个整体吸引子的存在性。最后，利用适当的Lojasiewicz-Simon不等式，证明了任意给定的弱解收敛于单个平衡点.
2013-10-03 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
On an inhomogeneous slip-inflow boundary value problems for a steady viscous compressible channel flows
本文证明了定常等熵可压缩斯托克斯方程在剪切流中密度为流入边界条件，速度为混合边界条件时强解的存在唯一性。特别地，在边界的流入和流出部分上考虑Dirichlet边界条件，而对于速度场，在壁面上考虑全Navier边界条件$Γ_{0}$。对于我们的结果，对摩擦系数$α$的幅值没有限制，并且对粘性系数$μ$的适当大的假设是足够的。我们的证明的一个重要组成部分是一个优雅的转换引起的流场。借助于这种变换，我们可以克服连续性方程的双曲性所带来的困难，建立线性化系统的先验估计，并应用不动点论证。
2022-04-18 math.AP
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
2023-01-04 math.AP
On the problem of stability of viscous shocks
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出了一种分段线性向量场模型，将粘性守恒律系统行波解的稳定性问题转化为线性代数问题，并构造了稳定性丧失的例子。
2025-11-24 math.AP math.DS
Stationary solutions with vacuum for a hyperbolic-parabolic chemotaxis model in dimension two
本研究针对二维带非线性压强的双曲-抛物趋化模型，在径向对称情形下得到两类带真空的非平凡定常解，证明了两类完整凸峰解的不存在性，解的结构与体外血管网络及已有数值结果相似。
2025-01-17 math.AP math.CA
Quantitative Propagation of Chaos for 2D Viscous Vortex Model with General Circulations on the Whole Space
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了二维粘性涡模型中一般环流的定量混沌传播，通过精确的对数增长估计和新的ODE层级与迭代积分估计，提供了最优收敛速率。
2026-01-16 math.AP math.PR
Viscous approximation of triangular system in 1-d with nonlinear viscosity
本文研究了带非线性粘性的$2\times2$双曲守恒律三角系统的粘性消失极限，在粘性矩阵与对流部分交换的假设下，证明了小$BV$初始数据下全局光滑解的存在性及全变差一致有界性，推广了先前$B(u)=I$情形的结果。
2025-03-06 math.AP
Contact Manifolds in a Hyperbolic System of Two Nonlinear Conservation Laws
本文讨论了一个双曲型的两个非线性守恒律方程组，其中相空间包含两个切触流形。控制方程是模拟双分散悬浮液，其中包括两种类型的小颗粒分散在粘性流体中，并在大小和粘度不同。对于某些参数的选择准脐点和接触流形的内部的相空间检测。这个接触流形上的解决方案的结构的依赖性进行检查。在相空间的原点开始的基本波被分类。将原点连接到状态空间中的任何点以及将状态空间中的任何状态连接到最大线的原型黎曼问题半解析地解决。
2015-01-24 math.AP
Towards a new friction model for shallow water equations through an interactive viscous layer
本文从Navier-斯托克斯方程出发，重新推导了浅水模型，得到了一类两层浅水模型，并借鉴航空中的相互作用边界层模型，提出了一种改进的基于理想流体和粘性层叠加的速度剖面。这就导出了一个新的摩擦定律，它不仅与速度和深度有关，而且与速度和边界层厚度的变化有关。由此产生的系统是一个扩展的浅水模式，包括三个深度集成方程：前两个是质量和动量守恒，其中的静水压力略有修正，已取得的第三个，被称为冯卡门方程，描述了粘性层的演变。这种耦合模型被证明是条件双曲型的，并提出了一个Godunov型有限体积格式。提供了几个数值例子，并与“多层圣维南”模型进行了比较。它们强调模型处理非定常粘性效应的能力。它们还说明了摩擦和地形之间的相位滞后，甚至恢复可能的反向流动。
2018-06-08 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
Metastable dynamics for a hyperbolic variant of the mass conserving Allen-Cahn equation in one space dimension
研究一维有界区间上质量守恒 Allen-Cahn 方程双曲型变体的亚稳态行为，推导描述 N+1 个过渡层指数级缓慢运动的 ODE 系统，并与经典方程及其双曲变体比较。
2019-12-01 math.AP
Convex entropy, Hopf bifurcation, and viscous and inviscid shock stability
我们认为，由分析和数值技术相结合的一些基本问题之间的关系无粘和粘性的稳定性和存在的凸熵。具体地说，对于具有凸熵的系统，特别是对于具有凸状态方程的气体动力学方程，我们问：（i）无粘不稳定性会发生吗？(ii)是否会出现非粘性理论没有发现的粘性不稳定性？(iii)是否会出现必然粘性的霍普夫分叉效应，或“驰振不稳定性”？从实际的观点来看，也许最重要的是，（iv）当激波振幅从（稳定的）弱振幅极限增加时，是否会发生从粘性稳定性到不稳定性的第一次转变，而这种转变是无粘性理论所没有探测到的？我们表明，（i）确实发生严格双曲，真正的非线性气体动力学与某些凸状态方程，而（ii）和（iii）确实发生一个人工构造的系统凸粘性相容熵。我们不知道一个例子，其中（iv）发生，离开这作为一个关键的开放问题，在粘性激波理论，有关的主要特征值属性的斯特姆刘维和相关的运营商。与Smith关于黎曼问题的（非）唯一性的分析类似，并部分地接近于Smith的分析，我们以状态方程的充要条件的形式得到了激波（不）稳定性的方便判据。
2012-11-19 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Exponential stability of the linearized viscous Saint-Venant equations using a quadratic Lyapunov function
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris（国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korean Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过构造二次李雅普诺夫函数，研究了粘性圣维南方程的指数稳定性，得出了小粘性条件下系统稳定的充分条件。
2026-03-06 math.AP
Nonlinear stability of viscous roll waves
扩展结果的Oh-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun抛物型守恒律，我们表明，谱稳定性意味着非线性稳定的空间周期性的粘性滚波解的一维圣维南方程浅水流下的倾斜斜坡。需要克服的主要新问题是方程的不完全抛物性和非保守形式，这导致无法使用保守情况的估计来处理未微分的二次源项。第一个是解决通过处理方程在更有利的拉格朗日坐标，其中一个可以获得大振幅的非线性阻尼估计类似于那些进行的Mascia-Zumbrun在相关的冲击波的情况下，假设只有对称性的双曲部分。第二个是解决的观察，类似于在松弛和爆炸的情况下，发生在非保守组件源的经验大于预期的衰减，所经历的分化源。
2010-11-18 math.AP
On a general variational framework for existence and uniqueness in Differential Equations
从经典的压缩映射原理出发，我们建立了一个通用的，灵活的，变分的设置，原来是适用于微分方程的存在的许多情况。我们展示了它的潜力与一些选定的例子，包括初值，柯西问题常微分方程;非线性，单调偏微分方程;线性和非线性双曲问题;和稳定的Navier-Stokes系统。
2021-09-14 math.AP
