A Generalized LMI Formulation for Input-Output Analysis of Linear Systems of ODEs Coupled with PDEs
本文研究了有限区域上由偏微分方程和常微分方程耦合而成的线性系的输入输出性质。该框架可用于表示例如固定到梁或具有延迟的系统的集中质量。本文利用最近发展起来的基本状态概念和相应的无边界条件表示，将常微分方程的KYP引理的充分性证明推广到耦合常微分方程-偏微分方程系统.广义KYP的条件进行了测试，使用PQRS的正矩阵参数化的运营商导致在有限维LMI，其可行性意味着初步证明的无源性或L2增益的系统。没有离散或近似涉及在任何一步，我们用数值例子来证明，所得到的界限是不保守的，在任何意义上，计算复杂性低于现有的方法，涉及有限维投影的偏微分方程。
2020-04-29 math.AP
Well-posedness and finite-time extinction of a PDE-ODE spatial-network model with anisotropic diffusion
该研究针对各向异性扩散的PDE-ODE空间网络模型，通过半Galerkin逼近证明了弱解的适定性，并分析了正则性、有界性及有限时间灭绝等关键性质。
2025-10-25 math.AP
Well-posedness and robust stability of a nonlinear ODE-PDE system
本文研究了一类由常微分方程和抛物型偏微分方程组成的非线性系统在外部扰动通过抛物型方程边界条件进入时的稳定性和鲁棒性。为此，我们开发了一个合适的强制性李雅普诺夫函数作为主要结果之一的建设方法。基于此李雅普诺夫函数，我们建立所考虑的系统的适定性，并建立条件，保证ISS属性。ISS估计推导出明确的全球Lipschitz非线性的特定情况下。
2022-11-04 math.AP
A non-stationary problem coupling PDEs and ODEs modelizing an automotive catalytic converter
在本文中，我们证明了一个非定常问题的解决方案的存在性和唯一性，该问题模拟的行为的浓度和温度的气体通过一个圆柱形通道的汽车催化转化器。该问题将区域上的抛物型偏微分方程与区域上的一个抛物型偏微分方程和若干个常微分方程耦合起来。
2005-12-15 math.AP
A Mixed ODE-PDE Model for Vehicular Traffic
本文提出了一个由Lighthill-Whitham和Richards宏观模型与一阶微观跟随领导模型之间的胶合组成的交通流模型。该模型的基本分析性质进行了研究。存在性和唯一性的证明，以及基本估计的依赖性的解决方案，从初始数据。此外，数值积分显示了模型的一些定性特征，特别是使用不同模型的区域之间的信息传递。
2014-02-20 math.AP
Convergence to traveling waves of a singular PDE-ODE hybrid chemotaxis system in the half space
研究了半空间$\R_+=[0, \infty)$中奇异PDE-ODE混合趋化系统初边值问题的渐近稳定性.我们表明，当在$x=0$的非零通量边界条件，并适当地选择初始数据时，初边值问题的解决方案收敛，随着时间趋于无穷大，移动行波波前限制在半空间$[0,\infty)$的波的轮廓和速度是唯一选择的边界通量数据。通过Cole-Hopf型变换和加权能量估计以及取{ \color{black} the}反导数的技巧证明了结果。
2019-09-07 math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Global attractor and stabilization for a coupled PDE-ODE system
本文研究了一个数学生物学中的耦合偏微分方程-常微分方程系统解的渐近性态。在系统的ODE-分量单调的情况下，我们建立了一个具有有限Hausdorff维数和分形维数的光滑全局吸引子的存在性。非单调ODE分量的情况要复杂得多。特别地，平衡点的集合在这里变得非紧，并且包含大量的本质上间断解。然而，我们证明了稳定的任何轨迹到一个单一的平衡，如果耦合常数是足够小的。
2011-10-09 math.AP math.DS
Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data
研究了一个描述肿瘤血管生成的二维PDE-ODE混合趋化系统的适定性和大时间行为。我们首先通过Cole-Hopf型变换将系统转化为一个抛物-双曲系统，并证明了当时间趋于无穷大时，变换后的系统的解收敛到一个常数平衡态.最后，对变换前的PDE-ODE混合系统进行Cole-Hopf逆变换，得到了相应的结果。与已有的相关结果相比，当初始数据连续时，我们能够证明具有大振荡的不连续初始数据的渐近稳定性。在我们的证明中的关键成分是使用所谓的“有效粘性通量”，这使我们能够获得所需的能量估计和规律性。“有效粘性通量”技术被证明是一个非常有用的工具来研究具有低规律性的初始数据的趋化性系统，并且很少（如果没有）在文献中用于趋化性模型。
2019-11-06 math.AP
On optimal decay estimates for ODEs and PDEs with modal decomposition
本文研究 Goldstein-Taylor 模型向稳态收敛的最优衰减，借助模态分解将其归约为线性 ODE 系统，并构造具有尖锐指数衰减率与最小常数的最优 Lyapunov 泛函。
2020-09-29 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Minimum time control of heterodirectional linear coupled hyperbolic PDEs
研究了一类具有n阶对流迁移偏微分方程和m阶对流迁移偏微分方程的线性一阶双曲型方程组的镇定问题。使用反推的方法产生的解决方案，在最短的时间和观测器的输出反馈稳定。
2015-12-23 math.AP
Delay-Compensated Control of Sandwiched ODE-PDE-ODE Hyperbolic Systems for Oil Drilling and Disaster Relief
基于深水施工船在石油钻井中的海底安装以及无人机在救灾中的救援物资运送等工程应用，提出了夹在两个常微分方程之间的异向耦合双曲偏微分方程输出反馈边界控制，其中测量值为一个常微分方程的输出状态，并具有一定的时滞。将时滞动力学改写为一个左边界与夹层系统相连的输运型PDE，利用最后一个输运型PDE的右边界状态，构造了一个状态观测器来估计常微分方程-异向耦合双曲型PDE-常微分方程-输运型PDE整个系统的状态.一个基于前馈的输出反馈控制器作用在第一ODE的设计，以稳定整个系统使用反推变换和频域设计。证明了闭环系统的指数稳定性、控制输入的有界性和指数收敛性。将所得的理论结果应用于深水石油钻井施工船的控制作为仿真案例，仿真结果表明所提出的控制设计减少了电缆振荡，并将石油钻井设备放置在海底的目标区域。极端和未建模干扰下的性能恶化也说明了。
2020-07-16 math.AP math.OC
Global Stability of a PDE-ODE model for acid-mediated tumor invasion
本文研究了一类基于酸介导入侵假说的一般反应扩散模型的全局动力学性质，该假说是Warburg效应的一个候选解释。该模型的一个关键特征是肿瘤细胞的密度受限的肿瘤扩散项，这可能导致抛物型方程的退化。我们的理论结果表征了健康细胞和肿瘤细胞的耐酸性和相互竞争对肿瘤进展的长期影响，即，是健康细胞与肿瘤细胞共存还是肿瘤细胞在肿瘤侵袭后占优势。该方法依赖于合适的李雅普诺夫泛函和上/下解的建设。
2023-02-10 math.AP
Exact controllability and stabilization for linear dispersive PDE's on the two-dimensional torus
利用矩量法证明了二维环面$\mathbb{T}^{2}.$上一类二维线性色散偏微分方程的精确能控性。我们的结果适用于几个著名的模型，包括一些bidimesional扩展的Benajamin-Ono和Korteweg-de Vries方程。作为一个副产品，任何给定的衰减率的指数稳定性也建立在$H^{s}_{p}(\mathbb{T}^{2}),$与$s\geq 0,$通过构建一个适当的反馈控制法律。
2022-10-17 math.AP
Normal forms and invariant manifolds for nonlinear, non-autonomous PDEs, viewed as ODEs in infinite dimensions
我们证明了Fréchet空间中的一类非线性、非自治常微分方程在一个特定的规范型下接近于常微分方程，这里的接近性意味着规范型常微分方程的解满足原常微分方程直到一个残差消失为止。在这个规范形式中，中心，稳定和不稳定的坐标的常微分方程是明确分开的，这使我们能够定义不变流形，这样的方程在一个强大的方式。特别是，我们的方法使我们能够研究近似中心流形，给出的解决方案的常微分方程是中央到一个所需的，可能是非零精度。主要的动机是这样的情况，即所讨论的Fréchet空间是一个合适的函数空间，并且在这个空间中的常微分方程中涉及的映射是根据函数的导数定义的，因此无限维常微分方程是有限维偏微分方程。我们表明，我们的方法适用于相关的一类非线性，非自治偏微分方程以这种方式。
2019-06-11 math.AP math.FA
On the existence-uniqueness and computation of solution of a coupled PDE-ODE system with application to cardiac electric activity
在这项研究中，我们考虑了一个系统的退化反应扩散方程，其中管理的电活动在心脏与扩散项建模的潜在的周围组织和非线性离子模型提出的Morris $\&$ Lecar。利用Fedo-Galerkin/Compactness方法，基于正则化论证建立了解的整体存在性.通过对非线性项的特殊处理，利用Gronwell引理证明了解的唯一性。首先基于有限元法将连续时空模型的系统化为半离散时变系统，然后采用向后欧拉时间推进方法得到全离散系统。给出了用FreeFem++得到的数值解。
2019-01-23 math.AP
On spatially uniform behavior in reaction-diffusion PDE and coupled ODE systems
本文给出了一类具有Neumann边界条件的反应扩散偏微分方程解的渐近性态的空间一致性条件。该条件利用了反应项的雅可比矩阵和拉普拉斯算子在给定空间域上的第二Neumann特征值，并用限制较少的Lyapunov不等式取代了文献中常用的全局Lipschitz假设.然后，我们提出的数值程序验证这个李雅普诺夫不等式，并说明他们的几个生化反应网络模型。最后，我们推导出一个模拟的PDE结果的同步网络的相同的ODE模型耦合的扩散条款。
2009-08-18 math.AP math.DS
Two simple criterion to obtain exact controllability and stabilization of a linear family of Dispersive PDE's on a periodic domain
在这项工作中，我们使用经典的矩量法找到一个实用的和简单的标准，以确定是否一族线性色散方程的周期区域是精确可控的和指数稳定的任何给定的衰减率在$H^{s}_{p}(\mathbb{T})$与$s\in \mathbb{R}$。我们应用这些结果证明了线性化的Smith方程、线性化的色散广义Benjamin-Ono方程、线性化的四阶薛定谔方程和高阶薛定谔方程在具有$s\in \mathbb{R}$的$H^{s}_{p}(\mathbb{T})$中对任何给定的衰减率都是精确可控和指数稳定的.
2021-10-05 math.AP
The natural extension to PDEs of Lie's reduction of order algorithm for ODEs
本文通过从新视角审视Lie常微分方程降阶算法，证明偏微分方程的基于对称性的非局部相关系统求解方法是该算法的自然推广，并辅以多类示例说明。
2024-07-12 math.AP math.CA
Some remarks on spatial uniformity of solutions of reaction-diffusion PDE's and a related synchronization problem for ODE's
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了反应扩散PDE解的空间均匀性条件，基于雅可比矩阵和拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值，同时推导了ODE网络同步问题的类比结果。
2014-09-19 cs.SY eess.SY math.AP
ODE and PDE models for COVID-19, with reinfection and vaccination process for Cameroon and Germany
本文开发并分析了考虑再感染与疫苗接种的COVID-19反应扩散模型，计算了控制再生数并证明了平衡点的稳定性，利用德国和喀麦隆的数据校准模型，并通过数值模拟比较了ODE和PDE模型。
2025-04-30 math.AP
Synchrony and Oscillatory Dynamics for a 2-D PDE-ODE Model of Diffusion-Sensing with Small Signaling Compartments
我们分析了一类细胞批量耦合的PDE-ODE模型，在微生物系统中的群体和扩散传感现象的动机，具有可渗透边界的局部空间隔离的动态活性信号室之间的通信的特征。每个细胞以恒定的速率将信号化学物质分泌到本体区域中，并从整个细胞集合接收本体化学物质的反馈。这种激活细胞内信号通路的全局反馈根据外部环境改变细胞内动力学。细胞分泌和全局反馈由跨细胞膜的渗透性参数调节。对于每个胞内的任意反应动力学，在小胞半径的限制下，采用匹配渐近展开法构造了PDE-ODE模型的稳态解，并导出了一个全局耦合的非线性矩阵特征值问题（GCEP），该问题表征了稳态的线性稳定性.在大体积扩散率的极限下，PDE-ODE模型的渐近分析导致在体积区域中的浓度的空间平均值的极限ODE系统，其耦合到细胞内的细胞内动力学。从线性稳定性理论和ODE动力学的结果示出为Sel'kov反应动力学，其中的动力学参数的选择，使每个细胞是静止时，从散装介质解耦。对于各种特定的空间配置的细胞，线性稳定性理论被用来构建参数空间中的相图，其特征在于，在开关样出现的细胞内振荡可以发生通过一个霍普夫分岔。
2020-07-17 math.AP nlin.PS
A PDE-ODE Coupled Spatio-Temporal Mathematical Model for Fire Blight During Bloom
本文提出了花期梨火疫病传播的PDE-ODE耦合时空数学模型，通过上下界方法和Schauder不动点定理证明了行波解的存在性，并讨论了其生物学与管理意义。
2024-06-04 math.AP math.DS math.FA
Differential Games for a Mixed ODE-PDE System
本文针对疫苗接种覆盖问题，研究由双曲PDE和ODE混合系统控制的零和微分博弈，证明系统适定性与稳定性，并引入非预期策略，得到粘性意义下无限维Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的值函数。
2024-12-17 math.AP math.OC
Lyapunov stability analysis of a string equation coupled with an ordinary differential system
本文研究了带弦方程的线性定常系统在反馈作用下的稳定性问题。基于增广状态的使用，提出了一种新的李雅普诺夫泛函的候选人，丰富和涵盖了经典的李雅普诺夫泛函在文献中提出的。它的结果表示在线性矩阵不等式的听话的稳定性条件。这种方法是由贝塞尔不等式和勒让德多项式的应用而来的。数值例子说明了我们的方法的潜力，通过三个场景：一个稳定的常微分方程摄动的PDE，一个不稳定的开环常微分方程稳定的PDE和一个不稳定的闭环常微分方程稳定的PDE。
2018-02-08 math.AP
Analysis of persistence thresholds for a nonlocal PDE--ODE model of bacterial persister cells
Queen’s University（女王大学）
本文研究非局部PDE-ODE模型中细菌持久细胞的持久性阈值，分析模型的数学well-posedness，确定灭绝与持久的临界参数阈值，揭示该阈值与内部社区结构无关。
2026-04-30 math.AP q-bio.PE
Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE
本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。
2023-12-13 math.AP math.OC
A Glioblastoma PDE-ODE model including chemotaxis and vasculature
在这项工作中，我们分析了一个偏微分方程-常微分方程的问题建模的胶质母细胞瘤，其中包括针对脉管系统的趋化性长期的演变。首先，我们得到了模型（可能）解的一些先验估计。特别地，在一定的参数条件下，我们得到了系统在有限时刻不发生爆破。此外，我们设计了一个完全离散的有限元计划的模型，保持了一些逐点估计的连续问题。为了减少参数的数量，我们对模型进行了无量纲化研究。最后，我们检测决定由增殖和坏死细胞形成的环的不同宽度和肿瘤表面的不同规则/不规则行为的主要参数。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
A Continuation Method for Large-Scale Modeling and Control: from ODEs to PDE, a Round Trip
本文提出了一种将空间分布的常微分方程组延拓为连续的偏微分方程组的方法。我们表明，这种延续可以进行线性和非线性系统，包括多维，空间和时变系统。当应用到一个大规模的网络，延续提供了一个PDE描述的连续状态近似的演变，尊重原常微分方程的空间结构。我们的方法说明了多个例子，包括输运方程，仓本方程和热扩散方程。作为一个主要的例子，我们执行的相互作用的粒子的牛顿系统的延续，并获得可压缩流体的欧拉方程，从而提供了一个原始的替代解决方案希尔伯特的第六问题。最后，我们利用我们的欧拉方程的推导来控制多智能体系统，设计了一个非线性控制算法的机器人编队基于其连续逼近。
2021-01-25 cs.SY eess.SY math.AP
Mode-Wise Spectral Criteria for Coupled Mass Transport in Hybrid PDE--ODE Tumor Microenvironments
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Department of Integrated Systems Engineering, Ohio State University（俄亥俄州立大学综合工程系）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）；Fujian Cancer Hospital（福建省肿瘤医院）
本文研究了混合PDE-ODE肿瘤微环境中耦合质量传输的谱准则，通过分析趋化漂移和抑制场动态，揭示了稳定性和不稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
F-equivalence for parabolic systems and applications to the stabilization of nonlinear PDE
本文研究了抛物系统的F-等价性问题，提出了最优条件并引入扩展框架，证明了F-等价对的唯一性当且仅当系统近似可控，为非线性PDE的快速镇定提供了反馈构造方法。
2025-10-31 math.AP
ODE and PDE based modeling of biological transportation networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP), University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文研究了基于图的离散（ODE基于）模型中解的全局存在的问题，提出了一种适应性模型，使其可以得到宏观（PDE基于）系统的正式连续极限，并证明了宏观PDE模型弱解的全局存在性，最后通过离散模型的数值模拟展示了向稳态收敛、稳态的非唯一性以及其对初始数据和模型参数的依赖性。
2018-05-22 cs.NA math.AP math.DS
Large-time asymptotics of a public goods game model with diffusion
考虑一个带扩散的空间非齐次公共物品对策模型。利用广义Hamilton结构的模型，我们研究了整体经典解的存在性以及大时间行为：首先，证明了PDE的渐近收敛到相应的常微分方程系统。这一结果也需要在大的时间限制的PDE解决方案的周期性行为。其次，考虑了阴影系统的近似，并证明了在相关的快扩散极限下偏微分方程收敛于阴影系统。最后，证明了影子算法对常微分方程组的渐近收敛。
2018-08-06 math.AP
Opinion formation on evolving network. The DPA method applied to a nonlocal cross-diffusion PDE-ODE system
研究网络上观点密度的非局部交叉扩散PDE-ODE系统，应用DPA方法证明解的存在性，并建立演化网络上的观点形成模型，分析开放程度和交互半径对群体激进化、极化和碎片化的影响。
2023-09-08 cs.NA math.AP math.NA
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
Input-to-State Stabilization of 1-D Parabolic PDEs under Output Feedback Control
针对含时变系数与边界扰动的一维抛物型 PDE，本文用时不变核和 backstepping 设计基于观测器的输出反馈控制器，并以广义 Lyapunov 方法证明闭环及误差系统在空间 $L^\infty$ 范数下的 ISS。
2024-06-17 math.AP math.OC
A particle system approach to aggregation phenomena
受生物数学文献中描述聚集的PDE-ODE系统的启发，研究了一个在个体水平上描述聚集的相互作用粒子系统。证明了个体的经验密度收敛于PDE-ODE系统的解。
2019-01-31 math.AP math.PR
Stabilization of an unstable reaction-diffusion PDE with input delay despite state and input quantization
针对带输入延迟和状态/输入量化的不稳定反应-扩散PDE，提出切换预测器反馈律，结合反步法与小增益方法证明全局渐近稳定性。
2025-01-27 cs.SY eess.SY math.AP
Travelling waves in a PDE-ODE coupled system with nonlinear diffusion
我们分析了非线性系统的行波（TW）的解决方案，包括一个ODE耦合到一个退化的PDE的扩散系数，消失的解决方案趋于零，并炸毁，因为它接近其最大值。这种系统的稳定TW解决方案以前已经观察到数值以及在生物实验中的纤维素分解生物膜的生长。在这项工作中，我们为这些观察提供了分析依据，并证明了此类模型TW解的存在性和稳定性结果。利用TW变换和第一积分，系统被简化为一个具有两个未知量的自治动力系统。在相应的相平面上分析系统，存在唯一的TW，它具有尖锐的前端和扩散的尾部，并以恒定的速度移动。在适当的假设下，初始数据的TW在两个空间维度的线性稳定性被证明。最后，数值模拟证实了理论预测的存在性，稳定性和参数依赖的TW。
2022-02-15 math-ph math.AP math.DS
Synchronized Memory-Dependent Intracellular Oscillations for a Cell-Bulk ODE-PDE Model in $\mathbb{R}^2$
本文针对 $\u211d^2$ 中细胞-体 ODE-PDE 模型，利用强局部化摄动理论和指数和法建立快速算法，研究记忆依赖体扩散场中的细胞内振荡同步，并在 Sel'kov 动力学下展示了相位同步、混合模式振荡和群体感应等现象。
2024-09-01 math.AP nlin.PS q-bio.CB
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
From Sontag s to Cardano-Lyapunov Formula for Systems Not Affine in the Control: Convection-Enabled PDE Stabilization
提出将Sontag通用控制器推广至控制非仿射PDE系统，针对控制导数为降次多项式依赖的情况推导出实现全局指数稳定的连续控制器，并首次为非线性PDE边界控制提供通用Lyapunov方法。
2024-03-26 cs.SY eess.SY math.AP
Boundary Stabilization and Observation of an Unstable Heat Equation in a General Multi-dimensional Domain
本文结合有限维谱截断技术和最近发展起来的动力学补偿方法，研究了一般多维区域上一类不稳定热方程的指数镇定和可观测性.相对于不稳定的一维偏微分方程（PDE），如输运方程、波动方程和热方程，可以用著名的PDE反推方法来处理，一般多维域上不稳定偏微分方程的镇定仍然是一个具有挑战性的问题。我们分别处理稳定化和观测问题。首先提出了一种动态状态反馈控制律，使不稳定的热传导方程指数镇定，然后通过边界测量设计了一种状态观测器。证明了闭环系统的稳定性和观测器的适定性。部分理论结果得到了数值模拟的验证。
2021-02-04 cs.SY eess.SY math.AP
High order linearly implicit methods for evolution equations
本文介绍一类新的数值方法，用于求解作为常微分方程或偏微分方程的柯西问题的发展方程的时间积分。这些方法的系统设计混合了龙格-库塔配置形式主义与配置技术，以这样一种方式，该方法是线性隐式的，并具有高阶。事实上，这些方法是隐式允许避免CFL条件时，大系统集成来自空间离散化的发展偏微分方程。此外，这些方法被期望是有效的，因为它们在每个时间步仅需要求解一个线性系方程，并且可以使用来自文献的有效技术来这样做。在介绍了这些方法之后，我们为这些方法设定了合适的一致性和稳定性定义。这使得证明任意高阶线性隐式方法存在，并收敛时，适用于常微分方程。最后，我们对常微分方程和偏微分方程进行了数值实验，说明了我们对常微分方程的理论结果，并将我们的方法与几种演化偏微分方程的标准方法进行了比较。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Reinforcement Learning versus PDE Backstepping and PI Control for Congested Freeway Traffic
我们开发强化学习（RL）边界控制器，以减轻走走停停的交通拥堵的高速公路段。高速公路路段的交通动力学由宏观Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型控制，该模型由交通密度和速度的$2\times 2$拟线性偏微分方程（PDE）组成。线性化ARZ偏微分方程模型的边界稳定性已被解决的偏微分方程反推，保证空间$L^2$规范调节的交通状态，以均匀的密度和速度，并确保交通振荡被抑制。并置比例（P）和比例积分（PI）控制器还在某些限制条件下提供稳定性保证，并且通过由试凑法或无模型优化进行的增益调谐而始终可用作无模型控制选项。虽然这些方法在数学上是优雅的，但稳定化结果仅局部保持，并且通常受到模型参数变化的影响。因此，我们将PDE边界控制问题重新表述为RL问题，该RL问题仅通过观察状态值而在不知道系统动态的情况下追求稳定。最近的政策优化，基于神经网络的政策梯度算法，获得RL控制器通过与ARZ PDE的数值模拟器进行交互。被稳定化的启发，RL状态反馈边界控制器进行了比较和评估，严格稳定控制器在两种情况下：（i）在一个系统的交通流动态的完美知识，然后（ii）在一个只有部分知识。我们得到RL控制器，几乎恢复性能的反推，P和PI控制器与完美的知识，并优于他们在某些情况下与部分知识。
2021-01-14 math.AP math.OC
Feedback stabilization for the mass balance equations of a food extrusion process
本文研究了等温条件下食品挤压过程的稳定化问题。该模型表达了挤出机腔室中的质量守恒，由双曲型偏微分方程（PDE）和非线性常微分方程（ODE）组成，其动力学描述了移动界面的演变。利用李雅普诺夫方法，通过间接测量得到了闭环系统在自然反馈控制下的指数镇定。
2015-02-02 math.AP math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Lie theorem via rank 2 distributions (integration of PDE of class ω=1)
本文研究了平面上具有一个公共特征的相容超定组偏微分方程。李定理指出它的积分等价于一个常微分方程组，我们将其与秩2分布的几何学联系起来。我们找到了一个标准的积分求积和封闭形式，在达布的方法，并讨论非线性拉普拉斯变换和对称偏微分方程模型。
2011-08-30 math.AP math.DG
