Convergence to traveling waves of a singular PDE-ODE hybrid chemotaxis system in the half space
研究了半空间$\R_+=[0, \infty)$中奇异PDE-ODE混合趋化系统初边值问题的渐近稳定性.我们表明，当在$x=0$的非零通量边界条件，并适当地选择初始数据时，初边值问题的解决方案收敛，随着时间趋于无穷大，移动行波波前限制在半空间$[0,\infty)$的波的轮廓和速度是唯一选择的边界通量数据。通过Cole-Hopf型变换和加权能量估计以及取{ \color{black} the}反导数的技巧证明了结果。
2019-09-07 math.AP
Exponential stabilization of cascade ode-linearized kdv system by boundary Dirichlet actuation
本文研究了一类由线性常微分方程和一维线性化的Korteweg-de Vries方程（KdV）控制的级联常微分方程-偏微分方程系统的指数镇定问题.整个系统的控制作用在KdV方程的Dirichlet条件的左边界上，而KdV通过Dirichlet连接作用在线性常微分方程中。利用无穷维Backstepping设计将系统转化为指数稳定的级联ODE-PDE系统，然后利用这种设计的可逆性，利用李雅普诺夫分析实现了级联ODE-PDE系统的指数稳定性。
2018-01-03 math.AP
Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data
研究了一个描述肿瘤血管生成的二维PDE-ODE混合趋化系统的适定性和大时间行为。我们首先通过Cole-Hopf型变换将系统转化为一个抛物-双曲系统，并证明了当时间趋于无穷大时，变换后的系统的解收敛到一个常数平衡态.最后，对变换前的PDE-ODE混合系统进行Cole-Hopf逆变换，得到了相应的结果。与已有的相关结果相比，当初始数据连续时，我们能够证明具有大振荡的不连续初始数据的渐近稳定性。在我们的证明中的关键成分是使用所谓的“有效粘性通量”，这使我们能够获得所需的能量估计和规律性。“有效粘性通量”技术被证明是一个非常有用的工具来研究具有低规律性的初始数据的趋化性系统，并且很少（如果没有）在文献中用于趋化性模型。
2019-11-06 math.AP
Delay-Compensated Control of Sandwiched ODE-PDE-ODE Hyperbolic Systems for Oil Drilling and Disaster Relief
基于深水施工船在石油钻井中的海底安装以及无人机在救灾中的救援物资运送等工程应用，提出了夹在两个常微分方程之间的异向耦合双曲偏微分方程输出反馈边界控制，其中测量值为一个常微分方程的输出状态，并具有一定的时滞。将时滞动力学改写为一个左边界与夹层系统相连的输运型PDE，利用最后一个输运型PDE的右边界状态，构造了一个状态观测器来估计常微分方程-异向耦合双曲型PDE-常微分方程-输运型PDE整个系统的状态.一个基于前馈的输出反馈控制器作用在第一ODE的设计，以稳定整个系统使用反推变换和频域设计。证明了闭环系统的指数稳定性、控制输入的有界性和指数收敛性。将所得的理论结果应用于深水石油钻井施工船的控制作为仿真案例，仿真结果表明所提出的控制设计减少了电缆振荡，并将石油钻井设备放置在海底的目标区域。极端和未建模干扰下的性能恶化也说明了。
2020-07-16 math.AP math.OC
Global Stability of a PDE-ODE model for acid-mediated tumor invasion
本文研究了一类基于酸介导入侵假说的一般反应扩散模型的全局动力学性质，该假说是Warburg效应的一个候选解释。该模型的一个关键特征是肿瘤细胞的密度受限的肿瘤扩散项，这可能导致抛物型方程的退化。我们的理论结果表征了健康细胞和肿瘤细胞的耐酸性和相互竞争对肿瘤进展的长期影响，即，是健康细胞与肿瘤细胞共存还是肿瘤细胞在肿瘤侵袭后占优势。该方法依赖于合适的李雅普诺夫泛函和上/下解的建设。
2023-02-10 math.AP
Global attractor and stabilization for a coupled PDE-ODE system
本文研究了一个数学生物学中的耦合偏微分方程-常微分方程系统解的渐近性态。在系统的ODE-分量单调的情况下，我们建立了一个具有有限Hausdorff维数和分形维数的光滑全局吸引子的存在性。非单调ODE分量的情况要复杂得多。特别地，平衡点的集合在这里变得非紧，并且包含大量的本质上间断解。然而，我们证明了稳定的任何轨迹到一个单一的平衡，如果耦合常数是足够小的。
2011-10-09 math.AP math.DS
On the existence-uniqueness and computation of solution of a coupled PDE-ODE system with application to cardiac electric activity
在这项研究中，我们考虑了一个系统的退化反应扩散方程，其中管理的电活动在心脏与扩散项建模的潜在的周围组织和非线性离子模型提出的Morris $\&$ Lecar。利用Fedo-Galerkin/Compactness方法，基于正则化论证建立了解的整体存在性.通过对非线性项的特殊处理，利用Gronwell引理证明了解的唯一性。首先基于有限元法将连续时空模型的系统化为半离散时变系统，然后采用向后欧拉时间推进方法得到全离散系统。给出了用FreeFem++得到的数值解。
2019-01-23 math.AP
On spatially uniform behavior in reaction-diffusion PDE and coupled ODE systems
本文给出了一类具有Neumann边界条件的反应扩散偏微分方程解的渐近性态的空间一致性条件。该条件利用了反应项的雅可比矩阵和拉普拉斯算子在给定空间域上的第二Neumann特征值，并用限制较少的Lyapunov不等式取代了文献中常用的全局Lipschitz假设.然后，我们提出的数值程序验证这个李雅普诺夫不等式，并说明他们的几个生化反应网络模型。最后，我们推导出一个模拟的PDE结果的同步网络的相同的ODE模型耦合的扩散条款。
2009-08-18 math.AP math.DS
Some remarks on spatial uniformity of solutions of reaction-diffusion PDE's and a related synchronization problem for ODE's
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了反应扩散PDE解的空间均匀性条件，基于雅可比矩阵和拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值，同时推导了ODE网络同步问题的类比结果。
2014-09-19 cs.SY eess.SY math.AP
ODE and PDE models for COVID-19, with reinfection and vaccination process for Cameroon and Germany
本文开发并分析了考虑再感染与疫苗接种的COVID-19反应扩散模型，计算了控制再生数并证明了平衡点的稳定性，利用德国和喀麦隆的数据校准模型，并通过数值模拟比较了ODE和PDE模型。
2025-04-30 math.AP
Synchrony and Oscillatory Dynamics for a 2-D PDE-ODE Model of Diffusion-Sensing with Small Signaling Compartments
我们分析了一类细胞批量耦合的PDE-ODE模型，在微生物系统中的群体和扩散传感现象的动机，具有可渗透边界的局部空间隔离的动态活性信号室之间的通信的特征。每个细胞以恒定的速率将信号化学物质分泌到本体区域中，并从整个细胞集合接收本体化学物质的反馈。这种激活细胞内信号通路的全局反馈根据外部环境改变细胞内动力学。细胞分泌和全局反馈由跨细胞膜的渗透性参数调节。对于每个胞内的任意反应动力学，在小胞半径的限制下，采用匹配渐近展开法构造了PDE-ODE模型的稳态解，并导出了一个全局耦合的非线性矩阵特征值问题（GCEP），该问题表征了稳态的线性稳定性.在大体积扩散率的极限下，PDE-ODE模型的渐近分析导致在体积区域中的浓度的空间平均值的极限ODE系统，其耦合到细胞内的细胞内动力学。从线性稳定性理论和ODE动力学的结果示出为Sel'kov反应动力学，其中的动力学参数的选择，使每个细胞是静止时，从散装介质解耦。对于各种特定的空间配置的细胞，线性稳定性理论被用来构建参数空间中的相图，其特征在于，在开关样出现的细胞内振荡可以发生通过一个霍普夫分岔。
2020-07-17 math.AP nlin.PS
A PDE-ODE Coupled Spatio-Temporal Mathematical Model for Fire Blight During Bloom
本文提出了花期梨火疫病传播的PDE-ODE耦合时空数学模型，通过上下界方法和Schauder不动点定理证明了行波解的存在性，并讨论了其生物学与管理意义。
2024-06-04 math.AP math.DS math.FA
Differential Games for a Mixed ODE-PDE System
本文针对疫苗接种覆盖问题，研究由双曲PDE和ODE混合系统控制的零和微分博弈，证明系统适定性与稳定性，并引入非预期策略，得到粘性意义下无限维Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的值函数。
2024-12-17 math.AP math.OC
Lyapunov stability analysis of a string equation coupled with an ordinary differential system
本文研究了带弦方程的线性定常系统在反馈作用下的稳定性问题。基于增广状态的使用，提出了一种新的李雅普诺夫泛函的候选人，丰富和涵盖了经典的李雅普诺夫泛函在文献中提出的。它的结果表示在线性矩阵不等式的听话的稳定性条件。这种方法是由贝塞尔不等式和勒让德多项式的应用而来的。数值例子说明了我们的方法的潜力，通过三个场景：一个稳定的常微分方程摄动的PDE，一个不稳定的开环常微分方程稳定的PDE和一个不稳定的闭环常微分方程稳定的PDE。
2018-02-08 math.AP
Analysis of persistence thresholds for a nonlocal PDE--ODE model of bacterial persister cells
Queen’s University（女王大学）
本文研究非局部PDE-ODE模型中细菌持久细胞的持久性阈值，分析模型的数学well-posedness，确定灭绝与持久的临界参数阈值，揭示该阈值与内部社区结构无关。
2026-04-30 math.AP q-bio.PE
Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE
本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。
2023-12-13 math.AP math.OC
A Glioblastoma PDE-ODE model including chemotaxis and vasculature
在这项工作中，我们分析了一个偏微分方程-常微分方程的问题建模的胶质母细胞瘤，其中包括针对脉管系统的趋化性长期的演变。首先，我们得到了模型（可能）解的一些先验估计。特别地，在一定的参数条件下，我们得到了系统在有限时刻不发生爆破。此外，我们设计了一个完全离散的有限元计划的模型，保持了一些逐点估计的连续问题。为了减少参数的数量，我们对模型进行了无量纲化研究。最后，我们检测决定由增殖和坏死细胞形成的环的不同宽度和肿瘤表面的不同规则/不规则行为的主要参数。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
A Continuation Method for Large-Scale Modeling and Control: from ODEs to PDE, a Round Trip
本文提出了一种将空间分布的常微分方程组延拓为连续的偏微分方程组的方法。我们表明，这种延续可以进行线性和非线性系统，包括多维，空间和时变系统。当应用到一个大规模的网络，延续提供了一个PDE描述的连续状态近似的演变，尊重原常微分方程的空间结构。我们的方法说明了多个例子，包括输运方程，仓本方程和热扩散方程。作为一个主要的例子，我们执行的相互作用的粒子的牛顿系统的延续，并获得可压缩流体的欧拉方程，从而提供了一个原始的替代解决方案希尔伯特的第六问题。最后，我们利用我们的欧拉方程的推导来控制多智能体系统，设计了一个非线性控制算法的机器人编队基于其连续逼近。
2021-01-25 cs.SY eess.SY math.AP
Mode-Wise Spectral Criteria for Coupled Mass Transport in Hybrid PDE--ODE Tumor Microenvironments
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Department of Integrated Systems Engineering, Ohio State University（俄亥俄州立大学综合工程系）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）；Fujian Cancer Hospital（福建省肿瘤医院）
本文研究了混合PDE-ODE肿瘤微环境中耦合质量传输的谱准则，通过分析趋化漂移和抑制场动态，揭示了稳定性和不稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
ODE and PDE based modeling of biological transportation networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP), University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文研究了基于图的离散（ODE基于）模型中解的全局存在的问题，提出了一种适应性模型，使其可以得到宏观（PDE基于）系统的正式连续极限，并证明了宏观PDE模型弱解的全局存在性，最后通过离散模型的数值模拟展示了向稳态收敛、稳态的非唯一性以及其对初始数据和模型参数的依赖性。
2018-05-22 cs.NA math.AP math.DS
Large-time asymptotics of a public goods game model with diffusion
考虑一个带扩散的空间非齐次公共物品对策模型。利用广义Hamilton结构的模型，我们研究了整体经典解的存在性以及大时间行为：首先，证明了PDE的渐近收敛到相应的常微分方程系统。这一结果也需要在大的时间限制的PDE解决方案的周期性行为。其次，考虑了阴影系统的近似，并证明了在相关的快扩散极限下偏微分方程收敛于阴影系统。最后，证明了影子算法对常微分方程组的渐近收敛。
2018-08-06 math.AP
Dynamics of a coupled nonlocal PDE-ODE system with spatial memory: well-posedness, stability, and bifurcation analysis
本文研究耦合空间记忆地图的一维非局部反应–扩散–聚集 PDE-ODE 系统，证明适定性并分析线性稳定性与稳态分岔，揭示吸引/排斥机制、多峰聚集条件及种群骤降的临界点。
2025-03-14 math.AP
Opinion formation on evolving network. The DPA method applied to a nonlocal cross-diffusion PDE-ODE system
研究网络上观点密度的非局部交叉扩散PDE-ODE系统，应用DPA方法证明解的存在性，并建立演化网络上的观点形成模型，分析开放程度和交互半径对群体激进化、极化和碎片化的影响。
2023-09-08 cs.NA math.AP math.NA
On hysteresis-reaction-diffusion systems: Singular fast-reaction limit derivation and nonlinear hysteresis feedback
研究了一类具有奇异快反应极限的PDE-ODE反应扩散方程组，该方程组的反应扩散方程与一个标量滞后算子耦合.作为原型应用，我们提出了一个偏微分方程模型的人口增长，根据一个给定的食物供应耦合到一个常微分方程的周转的粮食库存。在现实条件下，股票周转率远远快于人口增长，从而产生一个内在的尺度参数。我们提出了两个模型的消费率函数，从而产生的食物库存动态收敛到一个广义的播放操作员在相关的快速反应限制。我们强调，所考虑的PDE-ODE模型的结构假设是相当普遍的，模拟系统可能会描述，例如细胞生物缓冲机制，蛋白质存储和使用并行。最后，我们讨论了一个明确的例子表明，非线性耦合与标量广义播放操作可以导致空间非均匀的大时间行为的一种扩散驱动的不稳定性。
2018-07-03 math.AP
A particle system approach to aggregation phenomena
受生物数学文献中描述聚集的PDE-ODE系统的启发，研究了一个在个体水平上描述聚集的相互作用粒子系统。证明了个体的经验密度收敛于PDE-ODE系统的解。
2019-01-31 math.AP math.PR
Travelling waves in a PDE-ODE coupled system with nonlinear diffusion
我们分析了非线性系统的行波（TW）的解决方案，包括一个ODE耦合到一个退化的PDE的扩散系数，消失的解决方案趋于零，并炸毁，因为它接近其最大值。这种系统的稳定TW解决方案以前已经观察到数值以及在生物实验中的纤维素分解生物膜的生长。在这项工作中，我们为这些观察提供了分析依据，并证明了此类模型TW解的存在性和稳定性结果。利用TW变换和第一积分，系统被简化为一个具有两个未知量的自治动力系统。在相应的相平面上分析系统，存在唯一的TW，它具有尖锐的前端和扩散的尾部，并以恒定的速度移动。在适当的假设下，初始数据的TW在两个空间维度的线性稳定性被证明。最后，数值模拟证实了理论预测的存在性，稳定性和参数依赖的TW。
2022-02-15 math-ph math.AP math.DS
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Well-posedness for scalar conservation laws with moving flux constraints
我们考虑了一个强耦合的ODE-PDE系统，它代表了沉浸在车辆交通中的移动瓶颈。偏微分方程由模拟交通流演化的标量守恒律组成，常微分方程由模拟慢速行驶车辆的轨迹组成。移动瓶颈通过一个点流量约束来影响大规模交通流，该点流量约束由慢车位置处流量的不等式给出。我们证明了解的唯一性和对有界变差初值的连续依赖性。证明是基于一个新的时间向后的方法，建立捕获的广义切向量的范数在每个时间的值。
2018-01-15 math.AP
Synchronized Memory-Dependent Intracellular Oscillations for a Cell-Bulk ODE-PDE Model in $\mathbb{R}^2$
本文针对 $\u211d^2$ 中细胞-体 ODE-PDE 模型，利用强局部化摄动理论和指数和法建立快速算法，研究记忆依赖体扩散场中的细胞内振荡同步，并在 Sel'kov 动力学下展示了相位同步、混合模式振荡和群体感应等现象。
2024-09-01 math.AP nlin.PS q-bio.CB
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Models of Traffic Flow
我们考虑了几种非局部交通流模型，包括微观常微分方程模型和宏观偏微分方程模型。ODE模型描述了单个汽车的运动，其中每个驾驶员根据汽车前面的一段时间内的路况调整速度。这些模型被称为FtLs（跟随领导者）模型。相应的偏微分方程模型，描述了汽车密度的演变，是守恒律与非局部通量函数。对于这两种类型的模型，我们研究了平稳行波轮廓和平稳离散行波轮廓。我们推导了FtLs模型的轮廓所满足的延迟微分方程和非局部PDE模型的行波的延迟积分微分方程。的存在性和唯一性（水平位移）的定常行波轮廓的建立。此外，我们证明了相应的柯西问题的行波轮廓的时间渐近极限，在温和的假设下的光滑的初始条件。
2018-11-15 math.AP
Bilateral Boundary Control of Moving Shockwave in LWR Model of Congested Traffic
针对高速公路两侧边界交通流激励下的运动冲击波，提出了反步状态反馈控制。由冲击波上游的轻交通和下游的高负荷服务组成的移动冲击波通常是由当地道路状况的变化引起的。密度的不连续性向上游传播，被冲击波困住的司机经历了从自由交通到拥挤交通的转变。本文的边界控制设计将运动冲击波阵面带到一个静止的设定点位置，阻碍交通拥堵的上游传播。采用Lighthill-Whitham-Richard（LWR）模型描述交通流动力学，得到两个一阶双曲型偏微分方程（PDE）。每一个都表示由移动接口分隔的空间域的流量密度。在朗肯-雨果尼奥条件下，界面位置由通量不连续性驱动，并由偏微分方程（PDE）状态相关常微分方程（ODE）控制。对于PDE-ODE耦合系统，控制目标是使交通密度的PDE状态和移动冲击位置的ODE状态都稳定到设定值。利用时滞表示和反推方法，我们设计了预测反馈控制器来协调补偿常微分方程的状态依赖输入时滞。通过李雅普诺夫稳定性分析，证明了闭环系统在$H^1$范数下的局部稳定性。通过数值模拟验证了控制器的性能。
2019-04-08 math.AP math.OC
Follow-the-leader approximations of macroscopic models for vehicular and pedestrian flows
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej（玛丽亚·居里-斯可多夫斯卡大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文研究了交通和人群流动模型的确定性跟随领导者粒子近似，分析了其收敛性及在初始边界值问题中的应用，通过数值模拟验证了方法的有效性。
2016-10-21 cs.NA math.AP math.NA
On the characterization of vortex configurations in the steady rotating Bose--Einstein condensates
受原子玻色-爱因斯坦凝聚体（BECs）实验的启发，我们比较了一个系统的常微分方程（ODE）的预测一个和两个单独的涡在旋转的BECs与偏微分方程（PDE）的动力学。特别是，我们描述了由于立方排斥相互作用和稳定旋转的对称谐波陷阱中的轨道稳定的涡旋配置。对常微分方程系统进行了详细的分析，并对偏微分方程模型进行了数值逼近。这两个模型之间的良好协议是建立在半经典的（Escheras-Fermi）的限制，对应于在大的化学势的BEC。
2017-08-11 math-ph math.AP math.DS
Leader formation with mean-field birth and death models
University of Verona（维罗纳大学）；CRIF；University of Padova（帕多瓦大学）；University of Naples “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了具有质量转移的领导者-追随者动力学的均场描述，提出了一个基于PDE-ODE系统的模型，并通过传播混沌论证证明了粒子系统收敛于该系统，最后讨论了社会互动动态的数值模拟。
2018-12-17 cs.NA math.AP math.DS
