Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Finite-time stabilization via impulse control of degenerate singular parabolic equations
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；University Chouaib Doukkali（舒艾布·杜卡利大学）；Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文研究退化奇异抛物型方程的冲击可控性，通过现代框架实现有限时间稳定化，并提供解的指数衰减估计。核心方法结合对数凸性估计与特定谱性质，证明了系统最小范数冲击控制的存在性和唯一性。
2026-04-01 math.AP math.OC
Rapid boundary stabilization of 1D nonlinear parabolic equations
本文采用模态分解法构造仅改变不稳定特征值的反馈控制，建立一维非线性抛物方程的局部快速边界镇定，并利用耗散性得到 Burgers、Allen-Cahn 等系统的全局快速镇定结果。
2025-10-04 math.AP math.OC
Quantitative rapid stabilization for parabolic equations via the linear quadratic theory
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对非自伴抛物方程，利用线性二次型理论和定量可观测性不等式，实现定量快速镇定，并揭示二者等价性；推广至Navier-Stokes方程及自伴情形下的有限维反馈律。
2026-06-08 math.AP math.OC
Boundary stabilization of parabolic nonlinear equations
一类抛物型方程平衡解的比例边界反馈镇定。
2016-04-19 math.OC
Stabilization of a Chain of Three Hyperbolic PDEs using a Time-Delay Representation
本文研究三个双曲型PDE链的镇定问题，通过可逆backstepping变换将其转化为纯输运系统，利用特征线法将问题转化为IDE，设计动态控制器求解Fredholm型积分方程以实现指数镇定。
2025-04-30 math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Stabilization to trajectories for parabolic equations
研究了半线性抛物型方程在给定的有界区域上的反馈指数镇定问题。这些控件在有限维空间中取值，并在一个小区域中得到支持。内部控制和边界控制均被考虑。
2016-08-24 math.OC
Moreau-Yosida regularization for optimal control of fractional PDEs with state constraints: parabolic case
研究了具有状态和控制约束的分数阶抛物型偏微分方程的最优控制问题。关键的挑战是如何处理国家的限制。同样，椭圆的情况下，在本文中，我们建立了几个新的数学工具，在抛物设置更广泛的兴趣。例如，在右手边有测量数据的分数阶抛物型方程解的存在性。我们采用Moreau-Yosida正则化来处理状态约束。我们建立了收敛速度，正则化的最优控制问题的原始之一。数值实验证实了我们在理论上所证明的。
2020-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Input-to-state stabilization of $1$-D parabolic equations with Dirichlet boundary disturbances under boundary fixed-time control
本文针对带Dirichlet边界扰动的1-D抛物方程，采用反步法与分裂技术设计边界反馈控制器，实现输入-状态稳定与固定时间稳定，并用广义Lyapunov方法分析，数值仿真验证有效性。
2024-07-21 math.AP math.OC
ISS Estimates in the Spatial Sup-Norm for Nonlinear 1-D Parabolic PDEs
本文给出了高度非线性一维抛物型偏微分方程经典解的输入-状态稳定性（ISS）型最大值原理估计。ISS风格的最大值原理估计的推导是通过使用ISS李雅普诺夫泛函的超级规范。该估计提供了衰落记忆ISS估计的状态相对于分布和边界输入的超级规范。所得结果可以处理非线性和非局部的区域内项/边界条件的抛物型偏微分方程。三个说明性的例子表明，所提出的方法的效率，用于推导ISS估计的状态的超级规范。
2020-07-30 cs.SY eess.SY math.AP
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization with finite dimensional controllers for a periodic parabolic system under perturbations in the system conductivity
本文研究了一类周期抛物型系统在系统电导率扰动下的镇定问题。一般来说，摄动系统不存在任何周期解。然而，我们将证明，扰动系统总是可以拉回到一个周期系统施加控制后，从一个固定的有限维子空间。
2009-02-25 math.OC
Decay Estimates for 1-D Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了一维线性抛物型PDEs在边界和分布扰动下的解的衰减估计，采用特征函数展开法推导了L2和H1范数下的衰减估计，无需了解对应的Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数，通过实例展示了其在非局部项抛物型PDEs稳定性分析中的应用。
2017-06-05 cs.SY eess.SY math.AP
Stability Analysis of Parabolic Linear PDEs with Two Spatial Dimensions Using Lyapunov Method and SOS
本文研究抛物型线性偏微分方程的稳定性。我们考虑两个空间变量和空间依赖多项式系数的偏微分方程。我们用多项式参数化一类李雅普诺夫泛函及其时间导数，并将稳定性表示为多项式上的最优化。我们使用的平方和和Positivstellenestimates结果，数值搜索的解决方案，优化多项式。我们还表明，我们的算法可以用来估计的L2范数的PDE的解决方案的衰减率。最后，我们通过将我们的条件应用于2D生物KISS PDE模型的人口增长和一个额外的例子来验证该技术。
2015-09-13 math.OC
Bilateral backstepping control of coupled linear parabolic PDEs with spatially varying coefficients
本文研究了双边驱动的变系数耦合线性抛物型偏微分方程的反推状态反馈控制。通过利用折叠技术，得到了一个系统表示与单边驱动，允许应用标准的反推变换。为了保证解的正则性，折叠系统受到不寻常的折叠边界条件，这导致额外的边界耦合之间的偏微分方程。因此，相应的核方程的解决方案确定的变换是一个非常具有挑战性的问题。提出了一种系统的方法来推导相应的积分方程，允许用逐次逼近的方法来求解它们。利用Volterra变换和Volterra-Fredholm变换，将闭环系统映射为稳定抛物系统的级联。这允许一个简单的证明指数稳定性的$L_2$ -范数的衰减率作为设计参数。双边状态反馈镇定的两个耦合抛物型偏微分方程的不稳定系统和比较的应用程序的单边控制器证明了本文的结果。
2021-04-10 math.OC
State-dependent Riccati equation feedback stabilization for nonlinear PDEs
研究了半离散偏微分方程非线性动力学控制的次优反馈律的综合问题。针对H2和Hinf控制问题，提出了一种基于状态相关Riccati方程（SDRE）的方法。根据所产生的问题，离线，在线和混合离线在线替代SDRE合成的非线性和尺寸。混合离线-在线SDRE方法减少到李雅普诺夫方程的顺序解决方案，有效地使次优反馈控制的二维偏微分方程的计算。正弦戈登，退化Zeldovich，和粘性Burgers的偏微分方程的数值试验，提供了一个彻底的实验评估所提出的方法。
2021-06-14 cs.NA math.NA math.OC
Global Output Feedback Stabilization of Semilinear Reaction-Diffusion PDEs
研究了一类半线性反应扩散偏微分方程的全局输出反馈镇定问题。半线性假设被限制在一个部门的条件。我们考虑两种不同类型的驱动配置，即：有界控制算子和右罗宾边界控制。测量被选择为左狄利克雷迹线。该控制策略是有限维的，是基于一个线性版本的工厂。得到了一类半线性反应扩散偏微分方程全局指数镇定的充分条件。只要控制器的阶数足够大，半线性所处的扇区条件足够小，这些条件就都是可行的。
2021-11-24 cs.SY eess.SY math.OC
Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
Boundary Output Feedback Stabilization of State Delayed Reaction-Diffusion PDEs
本文研究了一类反应扩散方程在反应项中存在状态时滞时的边界输出反馈镇定问题。控制输入通过Robin边界条件应用，而系统输出被选择为Dirichlet或Neumann边界迹线。该控制策略采用基于有限维双稳态控制器的形式，其具有反馈和观测器增益，所述反馈和观测器增益被计算以支配状态延迟项。对于任意给定的状态时滞，只要观测器的阶数足够大，我们证明了闭环系统的指数稳定性。
2021-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Relative Stability in the Sup-norm and Input-to-state Stability in the Spatial Sup-norm for Parabolic PDEs
本文引入相对$\mathcal{K}$ -等稳定性（RKES）的概念来刻画非线性抛物型偏微分方程组（弱）解对外部扰动的一致连续依赖性.基于RKES，我们证明了一类具有Dirichlet或Robin边界扰动的非线性抛物型偏微分方程在空间超范数下的输入-状态稳定性.分别以Robin边界条件下的超线性抛物型偏微分方程和带失稳项的$1$ -D抛物型偏微分方程为例，对所得结果进行了验证.此外，作为RKES概念的应用，我们对一类在区域上或区域边界上级联耦合的抛物型偏微分方程，分别在空间和时间超范数下，以及在空间超范数下进行了稳定性分析。De Giorgi迭代技术被广泛用于证明本文的结果。
2021-02-02 math.OC
Control of Homodirectional and General Heterodirectional Linear Coupled Hyperbolic PDEs
耦合双曲型偏微分方程的稳定性研究主要集中在对反对流（“异向”）输运偏微分方程与分布式局部耦合和控制在一个或两个边界。最近的一个扩展允许稳定使用一个控制系统包含任意数量的耦合运输PDE，对流以不同的速度对PDE的边界被驱动的方向。在本文中，我们提出了一个解决方案，充分的一般情况下，在任何一个方向上的PDE的数量是任意的，其中驱动只适用于一个边界（所有的PDE，对流下游从该边界）。为了解决这个一般问题，我们解决，作为一个特殊的情况下，耦合的“同向”双曲线性偏微分方程的控制问题，其中多个运输偏微分方程对流在同一方向与任意本地耦合。我们的方法是基于偏微分方程的反推和产量解决方案的稳定，全状态和基于半导体的输出反馈，轨迹规划和轨迹跟踪问题。
2015-04-28 math.OC
Feedback stabilization of some fourth-order nonlinear parabolic equations with saturated controls
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria
本文研究了四阶非线性抛物型方程在饱和反馈控制下的稳定化问题，通过谱分析和模态分解等方法实现局部指数稳定化。
2025-12-18 cs.SY eess.SY math.AP
Boundary sampled-data feedback stabilization for parabolic equations
本文的目的是设计一个采样数据形式的显式有限维边界反馈控制器，使半线性抛物型方程的平衡解局部指数稳定。反馈控制器的线性化方程的不稳定特征值对应的特征函数表示。该方法适用于任何采样率，不要求采样率足够小，当采样周期趋于零时，该方法趋于连续时间形式。
2019-08-08 math.OC
A Hybrid Finite-Dimensional RHC for Stabilization of Time-Varying Parabolic Equations
研究了一类时变线性抛物型方程的有限维滚动时域控制镇定问题。研究了无约束滚动时域框架的稳定性和次优性。分析允许选择平方$\ell_1$ -范数作为控制成本。这导致了一个非光滑的无限时域问题，它提供了稳定的最优控制与低数量的主动执行器随着时间的推移。数值实验验证了理论结果，并说明了$\ell_1$ -和$\ell_2$ -控制成本之间的定性差异。
2019-01-08 math.OC
Internal Stabilization of a Class of Parabolic Integro-Differential Equations: Application to Viscoelastic Fluids
本文利用有限维反馈形式的控制器，证明了希尔伯特空间中具有衰减率$e^{-γt} $的抽象抛物型积分微分方程（PIDE）对一定的$γ> 0,$的可镇定性.我们确定了一个线性反馈法，这是通过求解代数Riccati方程。为了证明Riccati算子的存在性，我们考虑一个具有无界观测算子的线性二次最优控制问题.本文所发展的稳定化抽象理论适用于粘弹性流体的具体问题，如Oldroyd B模型和Jeffreys模型。
2017-06-15 math.OC
Stabilization of a chain of 3 hyperbolic PDEs with 2 inputs in arbitrary position
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央理工-高等电力学院）
本文研究了由两个控制输入在任意节点处驱动的三耦合超几何偏微分方程链的稳定化问题，提出了一种统一框架下的回溯变换和积分差分方程（IDE）改写方法。
2026-04-23 math.OC
A finite element method for Dirichlet boundary control problems governed by parabolic PDEs
本文研究凸多边形区域上抛物型偏微分方程控制的Dirichlet边界控制问题的有限元逼近。基于状态方程的极弱解和$L^2(0,T;L^2(Γ))$作为控制空间，保证了最优控制问题解的存在唯一性。对于状态方程的数值离散，我们使用标准的分段线性和连续有限元用于状态的空间离散，而dG（0）格式用于时间离散。Dirichlet边界控制通过时空$L^2$投影实现。我们考虑分段线性，连续有限元逼近和变分离散的控制，并推导出一个先验的$L^2$误差界的控制和状态。最后，我们提出的数值例子来支持我们的理论研究结果。
2014-10-01 math.OC
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
Boundary Output Feedback Stabilization of Reaction-Diffusion PDEs with Delayed Boundary Measurement
研究了具有时滞边界测量的一般一维反应扩散偏微分方程的边界输出反馈镇定问题。输出采用Dirichlet或Neumann迹的形式。输出延迟可以任意大。该控制策略由一个有限维观测器和一个预测器组成，该观测器用于观测PDE的第一模式的延迟版本，该预测器用于获得在当前时间要应用的控制输入。对于任何给定的输出延迟值，我们评估所得到的闭环系统的稳定性，提供了观察器的顺序被选择足够大。利用这一结果，我们讨论的情况下，同时输入和输出延迟的控制策略的扩展。
2021-06-25 cs.SY eess.SY math.OC
ISS in Different Norms for 1-D Parabolic PDES With Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了带有边界和分布扰动的1维抛物型PDEs在不同范数下的ISS估计，采用特征函数展开和有限差分方法，并应用于非局部边界条件的准静态热弹性模型，推导出保证零解全局指数稳定的Small-gain条件。
2016-05-04 cs.SY eess.SY math.AP
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
Internal stabilization of three interconnected semilinear reaction-diffusion PDEs with one actuated state
本文研究三个互联半线性反应扩散PDE系统的欠驱动内部指数镇定问题，采用模态分解、目标系统变换与高增益方法设计静态线性比例状态反馈控制器，并通过Lyapunov分析导出保证任意衰减率指数稳定且始终可行的LMI条件。
2023-04-04 math.OC
Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Dirichlet Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常边界扰动的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常分布扰动和零边界条件的ISS。最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。
2018-08-20 math.DS math.OC
Small-Gain-Based Boundary Feedback Design for Global Exponential Stabilization of 1-D Semilinear Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于1-D半线性抛物型PDEs边界反馈稳定器设计的新方法，基于小增益论证，适用于满足线性增长条件的非线性项，包括非局部项，并展示了反馈设计在抛物型情况下的根本限制。
2018-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of Parabolic Time-Varying PDEs using Certified Reduced-Order Receding Horizon Control
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
针对线性时变抛物型PDE，提出基于降阶模型的有限维滚动时域控制方法，证明指数稳定性与次优性，并引入Galerkin模型降阶与后验误差分析，实现自适应控制与可计算性能界。
2026-05-26 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of RHC for stabilization of nonautonomous parabolic equations under uncertainty
研究了一类具有不确定输入的时变抛物型方程的滚动时域控制镇定问题。扩散系数和初始函数被指定为随机场。我们考虑两种情况，均匀和对数正态分布的扩散系数。控制被选择为有限维的，并进入系统作为一个线性组合的许多指示函数（致动器）支持在开放的子集的空间域。在适当的正则性假设下，我们研究了相对于执行器数量的RHC控制系统的期望（平均）稳定性。还得到了与作动器数目和方程中参数的选择有关的RHC失效概率的上界。
2023-02-01 math.OC
Numerical null controllability of parabolic PDEs using Lagrangian methods
本文提出基于拉格朗日与增广拉格朗日方法并结合无界时间权重的数值框架，求解多维抛物型方程在小子集分布控制下的零能控性问题，并通过2D和3D数值实验验证其有效性。
2024-11-21 cs.NA math.AP math.NA
External optimal control of fractional parabolic PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区）自然科学学院）
本文提出了一种新的最优控制概念，用于解决分数抛物型PDEs作为约束的反问题，允许在PDE所满足的领域外放置源或控制。本文讨论了Dirichlet、Neumann和Robin情况。对于分数椭圆型PDEs，这一概念最近由作者在文献中进行了研究。这些新最优控制概念的必要性源于经典PDE模型只能在边界或PDE所满足的内部放置源或控制，而分数算子的非局部行为现在允许在外部放置控制。本文引入了抛物型Dirichlet问题的弱解和非常弱解的概念，并提出了一种通过抛物型Robin解近似抛物型Dirichlet解的方法（并讨论了收敛速率）。对Dirichlet和Robin最优控制问题进行了完整分析。数值实验验证了我们的理论发现，并进一步展示了非局部模型相对于局部模型的潜在优势。
2019-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Stabilization of underactuated linear coupled reaction-diffusion PDEs via distributed or boundary actuation
本文提出一种基于模态分解和广义Sylvester方程的构造性镇定算法，解决具有不同扩散系数的级联线性反应-扩散PDE系统的欠驱动镇定问题，适用于分布式和边界控制。
2023-10-18 math.OC
Observer design and boundary output feedback stabilization for semilinear parabolic system over general multidimensional domain
Tianjin University（天津大学）；Central South University（中南大学）；Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出了一种基于观测器和有限维反馈控制器的边界输出反馈控制策略，用于解决一般多维域上半线性抛物型系统的稳定化问题。
2026-01-17 math.OC
Stabilization of nonautonomous linear parabolic-like equations: oblique projections versus Riccati feedbacks
将文献中基于斜投影的反馈可镇定性结果推广到更大类的反应对流项。讨论了基于显式斜投影的反馈控制和基于Riccati的反馈控制。每种类型的反馈的优点和局限性，以及它们的有限元实现。数值模拟的结果比较其稳定性能的情况下，时间周期动态。结果表明，周期Riccati反馈的解决方案可以迭代计算。
2022-03-18 math.OC
Stabilization of nonautonomous linear parabolic equations with inputs subject to time-delay
本研究通过李恩伯格观测器和预测控制方法，解决非自主抛物方程在输入存在时间延迟时的稳定化问题。
2025-11-20 math.OC
Internal stabilization of an underactuated linear parabolic system via modal decomposition (extended version)
本文研究了具有$m$热传导方程的欠驱动线性系的内镇定问题，其中控制只存在于第一个方程中，且扩散系数不同.将模态分解方法与最近提出的状态变换方法相结合，给出了一种比例型镇定控制器。它是基于一个转换的ODE系统对应的相对不稳定的模式到一个目标，其中计算的稳定化法律是独立的任意大的数目，它是通过求解广义Sylvester方程递归实现。这提供了一个有限维对应最近推出的无限维，导致李雅普诺夫稳定。本方法解决了执行器不出现在所有状态和边界控制结果不适用时的稳定问题。
2022-07-20 math.OC
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Lyapunov-Based Boundary Feedback Design For Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种用于构造边界控制抛物型偏微分方程（PDEs）的简单控制李雅普诺夫函数（CLFs）的方法。该方法提供了仅包含简单（而非双重或三重）状态积分的功能，且构造的CLF在某种意义上是“几乎对角线”的，仅包含有限个状态（广义）傅里叶系数的交叉乘积。该CLF构造方法结合了新的抛物型PDEs边界反馈设计方法。所提出的反馈设计方法基于李雅普诺夫，反馈控制器是一个具有内部动态的“积分”控制器。此外，还证明了所获得的简单CLFs可以提供非线性边界反馈律，实现具有满足线性增长条件的非线性项的半线性抛物型PDEs的全局指数稳定化。
2019-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Robustness of constant-delay predictor feedback for in-domain stabilization of reaction-diffusion PDEs with time- and spatially-varying input delays
本文讨论了具有Robin边界条件的反应扩散偏微分方程在分布驱动中存在不确定时变时滞和空变时滞时的域内反馈镇定问题。所提出的控制设计策略包括一个恒定的延迟预测反馈设计的基础上，已知的标称值的控制输入延迟和合成的有限维截断模型捕捉原来的无限维系统的不稳定模式。通过使用一个小增益的参数，我们证明了所得到的闭环系统是指数稳定的，提供的延迟的变化在其标称值是足够小的。所提出的证明实际上适用于与无界算子相关联的任何分布参数系统，该无界算子1）在紧区间上的平方可积〔的〕的加权空间上生成$C_0$ -半群; 2）与紧预解式自伴。
2020-11-11 cs.SY eess.SY math.OC
ISS With Respect to Boundary Disturbances for 1-D Parabolic PDES
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文针对边界扰动建立了1维抛物型PDE的ISS性，通过时间变化的状态子集稳定性分析，解决了传统认为无法建立ISS性质的问题，并应用于传输PDE和抛物型系统边界反馈控制的稳定性分析。
2015-05-24 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of nonautonomous parabolic equations by a single moving actuator
结果表明，基于移动指示函数的内部控制能够稳定矩形区域上演化的抛物型方程的状态。为了证明稳定性的结果，我们开始从一个基于有限数量的静态执行器的斜投影反馈获得的控制，然后我们使用的状态的连续性时，控制的松弛度量变化，以构建一个切换控制，在每个给定的时刻，只有一个静态执行器是活跃的，最后我们构建移动控制之间的静态执行器。数值计算是由一个级联过程后的滚动时域控制方法。它们证实了运动控制的稳定性能。
2020-11-27 math.OC
