An Efficient Parallel-in-Time Method for Optimization with Parabolic PDEs
在求解带抛物型偏微分方程约束的最优化问题时，通常采用降阶目标泛函的方法。它们是计算昂贵的，由于求解状态方程和向后的时间伴随方程的必要性，以评估在每次迭代的最优化方法的减少的梯度。在这项研究中，我们研究了使用并行的时间方法PFASST在PDE约束优化的设置。为了开发一个有效的完全时间并行算法，我们讨论了不同的选择PFASST的伴随梯度计算，包括PFASST迭代的状态和伴随方程同时进行的可能性。我们还探讨了在解决每个方程时，从以前的优化迭代重用信息的效率的额外收益。线性和非线性反应扩散最优控制问题的数值结果表明了不同方法的并行加速比和效率。
2019-12-16 math.OC
Finite-Dimensional RHC Control of Linear Time-Varying Parabolic PDEs: Stability Analysis and Model-Order Reduction
本文针对线性时变抛物型偏微分方程，提出有限维滚动时域控制方法，采用平方l1范数代价实现少量执行器下的镇定，并结合数据驱动模型降阶加速计算，通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-01-17 math.OC
Approximate controllability of nonlinear parabolic PDEs in arbitrary space dimension
本文考虑任意维环面上的抛物型偏微分方程。非线性项是任意次多项式增长的光滑函数。在这个一般的设定下，相应的柯西问题不一定是适定的。我们表明，该方程的问题是近似可控的只有有限数量的傅立叶模式。利用Agrachev和Sarychev引入的几何控制理论中的一些思想证明了这一结果。
2020-06-12 math.AP math.OC
A De Giorgi Iteration-based Approach for the Establishment of ISS Properties of a Class of Semi-linear Parabolic PDEs with Boundary and In-domain Disturbances
本文将De Giorgi迭代法与Lyapunov泛函结合，拆分原问题为两个子系统，首次将该迭代法引入无穷维系统ISS理论，建立了两类半线性抛物PDE的ISS性质，方法可推广至多维域和更广泛的非线性抛物PDE。
2017-10-26 math.OC
Sub-predictors and classical predictors for finite-dimensional observer-based control of parabolic PDEs
在一维热方程的情况下，我们研究了通过使用基于有限维扰动器的控制器的恒定输入延迟补偿。我们考虑非局部测量的Neumann驱动，并在观测器中采用$N+1$模式进行模式分解。我们引入了一个链的$M$子预测，导致一个闭环常微分方程系统耦合无限维的尾巴。给定输入时滞$r$，我们给出了求$M$和$N$的LMI稳定性条件以及由此得到的指数衰减率，并证明了LMI对任何$r$都是可行的.我们还考虑了一个经典的基于预测器和相应的LMI稳定性条件是可行的任何$r$提供$N$足够大。一个数值例子表明，经典的预测导致一个低维的观察者。然而，已知由于分布式输入信号而难以实现。
2021-04-27 math.OC
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
2020-06-12 math.AP math.OC
Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Dirichlet Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常边界扰动的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常分布扰动和零边界条件的ISS。最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。
2018-08-20 math.DS math.OC
Boundary output feedback stabilisation for 2-D and 3-D parabolic equations
本文讨论了抛物型方程的边界输出反馈镇定问题，该方程由线性微分算子控制，通过引入适当的权函数（利用Sturm-Liouville方法）可以对角化，并在$\mathbb{R}^d,\ d=1,2,3$的子集有界空间域中演化。结合\cite{lhachemi2022finite}关于一维抛物型偏微分方程边界输出反馈控制和\cite{munteanu2019boundary}关于多维抛物型偏微分方程状态反馈控制的思想，本文提出了一种利用有限维观测器设计的具有内部Dirichlet测量的输出反馈边界稳定控制.所报告的控制设计过程是系统的2-D和3-D抛物型方程。
2023-02-24 math.OC
Moreau-Yosida regularization for optimal control of fractional PDEs with state constraints: parabolic case
研究了具有状态和控制约束的分数阶抛物型偏微分方程的最优控制问题。关键的挑战是如何处理国家的限制。同样，椭圆的情况下，在本文中，我们建立了几个新的数学工具，在抛物设置更广泛的兴趣。例如，在右手边有测量数据的分数阶抛物型方程解的存在性。我们采用Moreau-Yosida正则化来处理状态约束。我们建立了收敛速度，正则化的最优控制问题的原始之一。数值实验证实了我们在理论上所证明的。
2020-04-20 cs.NA math.AP math.NA
ISS Estimates in the Spatial Sup-Norm for Nonlinear 1-D Parabolic PDEs
本文给出了高度非线性一维抛物型偏微分方程经典解的输入-状态稳定性（ISS）型最大值原理估计。ISS风格的最大值原理估计的推导是通过使用ISS李雅普诺夫泛函的超级规范。该估计提供了衰落记忆ISS估计的状态相对于分布和边界输入的超级规范。所得结果可以处理非线性和非局部的区域内项/边界条件的抛物型偏微分方程。三个说明性的例子表明，所提出的方法的效率，用于推导ISS估计的状态的超级规范。
2020-07-30 cs.SY eess.SY math.AP
Small-Gain-Based Boundary Feedback Design for Global Exponential Stabilization of 1-D Semilinear Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于1-D半线性抛物型PDEs边界反馈稳定器设计的新方法，基于小增益论证，适用于满足线性增长条件的非线性项，包括非局部项，并展示了反馈设计在抛物型情况下的根本限制。
2018-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Decay Estimates for 1-D Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了一维线性抛物型PDEs在边界和分布扰动下的解的衰减估计，采用特征函数展开法推导了L2和H1范数下的衰减估计，无需了解对应的Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数，通过实例展示了其在非局部项抛物型PDEs稳定性分析中的应用。
2017-06-05 cs.SY eess.SY math.AP
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Lyapunov-Based Boundary Feedback Design For Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种用于构造边界控制抛物型偏微分方程（PDEs）的简单控制李雅普诺夫函数（CLFs）的方法。该方法提供了仅包含简单（而非双重或三重）状态积分的功能，且构造的CLF在某种意义上是“几乎对角线”的，仅包含有限个状态（广义）傅里叶系数的交叉乘积。该CLF构造方法结合了新的抛物型PDEs边界反馈设计方法。所提出的反馈设计方法基于李雅普诺夫，反馈控制器是一个具有内部动态的“积分”控制器。此外，还证明了所获得的简单CLFs可以提供非线性边界反馈律，实现具有满足线性增长条件的非线性项的半线性抛物型PDEs的全局指数稳定化。
2019-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
ISS With Respect to Boundary Disturbances for 1-D Parabolic PDES
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文针对边界扰动建立了1维抛物型PDE的ISS性，通过时间变化的状态子集稳定性分析，解决了传统认为无法建立ISS性质的问题，并应用于传输PDE和抛物型系统边界反馈控制的稳定性分析。
2015-05-24 cs.SY eess.SY math.OC
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
An Input-to-State Safety Approach Towards Safe Control of a Class of Parabolic PDEs Under Disturbances
针对扰动下一类线性抛物型偏微分方程描述的分布式参数系统，提出基于实用输入-状态安全的控制设计框架，结合控制Lyapunov泛函与控制barrier泛函同时保证安全性与稳定性，并通过电池模组热控制仿真验证其有效性。
2023-06-20 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-State Stabilization of 1-D Parabolic PDEs under Output Feedback Control
针对含时变系数与边界扰动的一维抛物型 PDE，本文用时不变核和 backstepping 设计基于观测器的输出反馈控制器，并以广义 Lyapunov 方法证明闭环及误差系统在空间 $L^\infty$ 范数下的 ISS。
2024-06-17 math.AP math.OC
Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了在有界域上1维线性抛物型系统中使用零阶保持器的边界反馈控制应用，证明了在采样周期足够小的情况下，采样-保持的连续时间边界反馈能保证闭环指数稳定性，提供了状态加权2范数的稳定性估计和对采样计划扰动的鲁棒性。
2017-01-08 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of Parabolic Time-Varying PDEs using Certified Reduced-Order Receding Horizon Control
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
针对线性时变抛物型PDE，提出基于降阶模型的有限维滚动时域控制方法，证明指数稳定性与次优性，并引入Galerkin模型降阶与后验误差分析，实现自适应控制与可计算性能界。
2026-05-26 cs.NA math.NA math.OC
Efficient Model Predictive Control for Parabolic PDEs with Goal Oriented Error Estimation
我们展示了如何后验目标为导向的误差估计可以用来有效地解决发生在模型预测控制（MPC）算法的子问题。在MPC中，仅计算出的解的初始部分被实现为反馈，这激励了特别针对该上下文定制的网格细化。为此，我们提出了一个截断的成本功能为目标导向的适应性和证明下稳定性假设，误差指标呈指数衰减的支持这个数量。这导致非常有效的时间和空间离散MPC，我们将说明通过各种数值例子。
2022-03-01 cs.NA math.NA math.OC
Base Models for Parabolic Partial Differential Equations
Duke University（杜克大学）；Morgan Stanley（摩根士丹利）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出通过元学习基分布来构建抛物型PDE的基模型，实现跨参数场景快速求解，并在生成建模、随机控制和金融实验中验证了其泛化优势。
2024-07-17 cs.CE cs.LG math.OC
ISS in Different Norms for 1-D Parabolic PDES With Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了带有边界和分布扰动的1维抛物型PDEs在不同范数下的ISS估计，采用特征函数展开和有限差分方法，并应用于非局部边界条件的准静态热弹性模型，推导出保证零解全局指数稳定的Small-gain条件。
2016-05-04 cs.SY eess.SY math.AP
Unified Lyapunov Method for ISS of PDEs: A Tutorial on Constructing Generalized Lyapunov Functionals for Parabolic and Hyperbolic Equations
本文介绍广义李雅普诺夫方法用于分析PDEs的输入到状态稳定性，通过构造广义李雅普诺夫函数来建立L^q空间中的ISS估计，适用于抛物线和双曲方程。
2026-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Sampled-Data Observers for 1-D Parabolic PDEs with Non-Local Outputs
本文针对具有非局部输出的一维抛物型PDEs，提出了含与不含样本间预测器的两种采样数据观测器，导出了误差指数收敛及IOS稳定性的显式条件，并通过示例验证了方法的可扩展性。
2019-01-08 cs.SY eess.SY math.OC
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Numerical null controllability of parabolic PDEs using Lagrangian methods
本文提出基于拉格朗日与增广拉格朗日方法并结合无界时间权重的数值框架，求解多维抛物型方程在小子集分布控制下的零能控性问题，并通过2D和3D数值实验验证其有效性。
2024-11-21 cs.NA math.AP math.NA
External optimal control of fractional parabolic PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区）自然科学学院）
本文提出了一种新的最优控制概念，用于解决分数抛物型PDEs作为约束的反问题，允许在PDE所满足的领域外放置源或控制。本文讨论了Dirichlet、Neumann和Robin情况。对于分数椭圆型PDEs，这一概念最近由作者在文献中进行了研究。这些新最优控制概念的必要性源于经典PDE模型只能在边界或PDE所满足的内部放置源或控制，而分数算子的非局部行为现在允许在外部放置控制。本文引入了抛物型Dirichlet问题的弱解和非常弱解的概念，并提出了一种通过抛物型Robin解近似抛物型Dirichlet解的方法（并讨论了收敛速率）。对Dirichlet和Robin最优控制问题进行了完整分析。数值实验验证了我们的理论发现，并进一步展示了非局部模型相对于局部模型的潜在优势。
2019-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Polynomial approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications to feedback control of semilinear parabolic PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出了一种数值逼近高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的程序，用于最优反馈控制问题，该方法结合了伪谱格点逼近PDE动力学和迭代方法求解非线性HJB方程，主要贡献是通过分离多项式逼近方法求解线性广义HJB方程，从而获得稳定反馈控制。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Nonlocal Fully Nonlinear Parabolic Differential Equations Arising in Time-Inconsistent Problems
证明了一类非局部完全非线性抛物型偏微分方程（PDE）解的适定性结果，即解的存在性、唯一性和稳定性，其中时间变量和空间变量$(s,y)$上存在外部时间参数$t$，因此问题可视为方程流.非局部性来自于对未知函数及其一阶和二阶导数的依赖性，这些导数不仅在局部点$(t,s,y)$处，而且在时域的对角线$(s,s,y)$处进行评估。这些方程源于对策论或行为经济学中的时间不一致问题，其中观察和偏好是（参考）时间依赖的。为了解决相应的非局部偏微分方程的适定性问题（或时间不一致问题），我们首先研究了线性化形式的非局部偏微分方程，并创新地构造了适当的范数和巴拿赫空间以及压缩映射.利用不动点参数，我们得到了非局部线性偏微分方程的适定性，并建立了解的Schauder型先验估计。然后，通过线性化方法，我们类似地建立了完全非线性情况下的适定性。此外，我们揭示了一个非局部的完全非线性抛物型偏微分方程的解决方案是一个适应的解决方案流的二阶向前向后随机微分方程。
2021-10-08 math.AP math.OC
Security of Distributed Parameter Cyber-Physical Systems: Cyber-Attack Detection in Linear Parabolic PDEs
针对线性抛物型PDE建模的分布参数信息物理系统，本文分析执行通道网络攻击的可检测性与隐蔽攻击条件，并提出基于输出注入观测器、兼顾稳定性、鲁棒性和攻击敏感性的检测框架。
2021-07-30 cs.SY eess.SY math.OC
Constrained minmax density transportation for linear parabolic PDEs: a numerical optimal control perspective
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文针对带噪声的线性抛物型PDE，提出极小极大约束密度控制的数值最优控制框架，将问题转化为凸半无限规划，构建高效算法求解并通过数值示例验证。
2026-08-20 cs.SY eess.SY math.OC
Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
Peking University（北京大学）；Institute for Advanced Algorithms Research, Shanghai（上海高级算法研究院）
该研究针对高维依赖黑塞矩阵的完全非线性抛物型偏微分方程，提出深度二阶随机残差方法（D2SRM），通过特定训练生成相关近似，建立理论并进行实验，结果表明随时间步长减小误差降低，还分离了误差界中的各项因素。
2026-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Observer-based Periodic Event-triggered and Self-triggered Boundary Control of a Class of Parabolic PDEs
针对抛物型PDE边界控制问题，提出基于观测器的PETC与STC方法，结合反步控制，证明无Zeno现象及不同配置下的收敛性，无需持续监测触发函数。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.OC
