Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Nonlinear Bilateral Output-Feedback Control for a Class of Viscous Hamilton-Jacobi PDEs
本文研究了一类粘性Hamilton-Jacobi偏微分方程的边界控制和估计问题，考虑了双边驱动和传感，即，在一维空间域的两个边界处。首先，我们解决了这种类型的偏微分方程的非线性轨迹生成问题，在两个边界提供必要的前馈行动。其次，为了保证轨迹跟踪任意衰减率，我们构建了非线性，全状态反馈法在两个边界端。第三，构造了一个非线性观测器，使用从两个边界的测量，这是结合全状态反馈设计成一个基于双稳态的输出反馈法律。我们所有的设计都是明确的，因为它们是用反馈线性化变换（我们引入的）与反推交错构造的。由于线性化变换是局部可逆的，因此只建立了区域稳定性结果，然而，这是伴随着区域的吸引力估计。我们的稳定性证明的基础上利用的线性化变换与反推变换的就业，适当制定处理双边驱动和传感的情况下。我们说明了开发的方法，通过应用到交通流控制，我们提出了一致的模拟结果。
2018-03-09 math.OC
Backstepping Control of Coupled Linear Parabolic PIDEs with Spatially-Varying Coefficients
研究了一类Volterra型耦合线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的状态反馈反推设计问题，该方程具有不同的扩散系数、空间变化的参数和混合边界条件.相应的目标系统是一个级联的抛物型偏微分方程的本地耦合，允许直接规范的闭环稳定裕度。状态反馈控制器的确定导致核方程，这是一个系统的耦合线性二阶双曲PIDE的空间变化的系数和相当不寻常的边界条件。通过扩展的方法逐次逼近的标量情况下考虑的系统类，这些核方程的适定性进行了验证，通过提供一个建设性的解决方案的过程。这就产生了一种用于耦合抛物线PIDE和偏微分方程的反推控制的系统方法。通过两个耦合抛物型PIDE的Dirichlet/Robin非驱动边界和一个耦合Neumann/Dirichlet驱动边界的稳定性验证了新反推设计方法的适用性。
2017-12-22 math.OC
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Finite dimensional backstepping controller design
提出一种仅用有限个Fourier模态的有限维反步控制器设计方法，用于从边界稳定PDE解，并估计了稳定系统所需的充分与最小模态数。
2024-12-25 math.OC
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Block Backstepping for Isotachic Hyperbolic PDEs and Multilayer Timoshenko Beams
针对未受控边界含反阻尼和反刚度的N层Timoshenko复合梁，扩展反步控制理论至等速双曲型PIDE-ODE系统，提出块反步方法，实现L2意义下的闭环稳定及任意快速收敛，数值仿真验证了有效性。
2025-04-18 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping for Partial Differential Equations:A Survey
本综述系统梳理了PDE反推控制方法，涵盖抛物型、双曲型等PDE的控制器与观测器设计及其非线性、自适应等扩展，并强调其在流动、能源等实际应用中的价值。
2025-09-10 math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。
2023-08-21 cs.LG math.AP math.OC
Bilateral Boundary Control Design for a Cascaded Diffusion-ODE System Coupled at an Arbitrary Interior Point
针对一类在任意内点具有不稳定常微分方程的耦合扩散方程系统，提出了双边边界控制器的设计方法。在耦合点附近进行折叠变换，将系统转化为具有两条耦合扩散驱动路径的输入通道的常微分方程。提出了一个具有L^2 X R^n意义下指数稳定平凡解的目标系统，并利用李雅普诺夫方法证明了该系统的稳定性.通过第二类分层Volterra变换，建立了稳定目标系统与原系统在边界反馈下的等价关系，得到了稳定控制律。由等价关系推导出反馈作用下被控对象的稳定性。研究了反演变换的适定性，证明了有界Volterra核的存在性，构成了Volterra变换可逆的充分条件.
2019-06-12 math.OC
On the strict-feedback form of hyperbolic distributed-parameter systems
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文研究双曲分布参数系统的严格反馈形式，通过扩展现有backstepping方法，将可控制的双曲PDE及PDE-ODE系统映射到严格反馈形式，为递归backstepping设计提供新见解。
2026-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Stabilization of the Linearized Saint-Venant-Exner Model
使用backstepping设计，我们实现了指数稳定的耦合圣维南-埃克斯纳（SVE）PDE模型的水动力学在一个泥沙填充的渠道与任意值的渠道底坡，摩擦，孔隙度，水-沙相互作用下的亚临界或超临界流态。所研究的SVE模型由两个对流迁移偏微分方程和一个对流迁移偏微分方程组成。采用了单边界输入控制策略（驱动仅位于下游）。首先设计了一个全状态反馈控制器，保证了闭环控制系统的指数稳定性。然后，基于反推观测器重构分布状态，设计了输出反馈控制器。它还保证了闭环控制系统的指数稳定性。流态取决于无量纲弗劳德数Fr，并且我们的控制器可以处理亚临界（Fr < 1）和超临界（Fr > 1）流态。与已有的结果相比，它们在没有任何限制条件的情况下实现了指数稳定性结果。
2015-05-23 math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。
2024-07-03 cs.LG math.AP math.OC
Bilateral Boundary Control of Moving Shockwave in LWR Model of Congested Traffic
针对高速公路两侧边界交通流激励下的运动冲击波，提出了反步状态反馈控制。由冲击波上游的轻交通和下游的高负荷服务组成的移动冲击波通常是由当地道路状况的变化引起的。密度的不连续性向上游传播，被冲击波困住的司机经历了从自由交通到拥挤交通的转变。本文的边界控制设计将运动冲击波阵面带到一个静止的设定点位置，阻碍交通拥堵的上游传播。采用Lighthill-Whitham-Richard（LWR）模型描述交通流动力学，得到两个一阶双曲型偏微分方程（PDE）。每一个都表示由移动接口分隔的空间域的流量密度。在朗肯-雨果尼奥条件下，界面位置由通量不连续性驱动，并由偏微分方程（PDE）状态相关常微分方程（ODE）控制。对于PDE-ODE耦合系统，控制目标是使交通密度的PDE状态和移动冲击位置的ODE状态都稳定到设定值。利用时滞表示和反推方法，我们设计了预测反馈控制器来协调补偿常微分方程的状态依赖输入时滞。通过李雅普诺夫稳定性分析，证明了闭环系统在$H^1$范数下的局部稳定性。通过数值模拟验证了控制器的性能。
2019-04-08 math.AP math.OC
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Extremum Seeking Boundary Control for Euler-Bernoulli Beam PDEs
本文针对 Euler-Bernoulli 梁 PDE 提出一种极值搜索边界控制方法，通过反步变换和平均估计补偿 PDE 驱动动力学，实现对标量静态映射未知最优点的局部指数收敛。
2025-04-10 math.OC
Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs on Balls in Spaces of Arbitrary Dimensions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种显式输出反馈边界反馈律，利用边界测量稳定不稳定线性定系数反应扩散方程，通过回步法设计控制律和边界观测器，利用球面谐波将系统转化为无限序列的1D系统，并在H^1空间证明了系统well-posedness和稳定性。
2015-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Output Feedback Control of Radially-Dependent Reaction-Diffusion PDEs on Balls of Arbitrary Dimensions
近年来，利用Backstepping方法解决了n球（特别是圆盘和球）上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界稳定性和估计问题.然而，这一结果的空间变化系数的扩展是远远不够的。一些早期的成功已经取得了简化的条件下，如径向变化的反应系数下的旋转对称，在一个磁盘或一个球。尽管有这些特殊情况，问题仍然存在。主要问题是方程在半径方向上变得奇异;当应用反推方法时，核方程中出现了相同类型的奇异性。传统上，这些方程的适定性是通过将它们转化为积分方程，然后应用逐次逼近的方法来证明的。在这种情况下，由于所得的积分方程变得奇异，因此不容易应用逐次逼近。本文采取了不同的路线，并通过幂级数方法直接解决的核心方程，在这个过程中发现的径向变化的反应（即，解析性和均匀性）所需的条件，并显示的级数解的存在性和收敛性。这种方法提供了一种直接的数值方法，可以很容易地应用，尽管奇异性，控制和观察边界设计问题。
2022-07-20 math.OC
Operator Learning for PDE Backstepping Control of Parabolic Equations on Time-Varying Domains
School of Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学数学学院与KL-AAGDM）；Tianjin 300350, P. R. China（中国天津 300350）
针对时变空间域上的抛物型方程，提出基于神经算子学习的边界控制框架，通过DeepONet学习时变反步核算子，避免在线重复求解核PDE，实现近三个数量级的加速和实时镇定。
2026-06-17 math.OC
Bilateral boundary control of an input delayed 2-D reaction-diffusion equation
针对矩形域上具有双边输入时滞的二维反应扩散方程，提出基于PDE backstepping的时滞补偿设计，构造含Volterra与仿射Volterra积分变换的新变换，处理Dirac Delta奇异核方程并完成稳定性分析与仿真验证。
2023-07-07 cs.SY eess.SY math.AP
Control of Homodirectional and General Heterodirectional Linear Coupled Hyperbolic PDEs
耦合双曲型偏微分方程的稳定性研究主要集中在对反对流（“异向”）输运偏微分方程与分布式局部耦合和控制在一个或两个边界。最近的一个扩展允许稳定使用一个控制系统包含任意数量的耦合运输PDE，对流以不同的速度对PDE的边界被驱动的方向。在本文中，我们提出了一个解决方案，充分的一般情况下，在任何一个方向上的PDE的数量是任意的，其中驱动只适用于一个边界（所有的PDE，对流下游从该边界）。为了解决这个一般问题，我们解决，作为一个特殊的情况下，耦合的“同向”双曲线性偏微分方程的控制问题，其中多个运输偏微分方程对流在同一方向与任意本地耦合。我们的方法是基于偏微分方程的反推和产量解决方案的稳定，全状态和基于半导体的输出反馈，轨迹规划和轨迹跟踪问题。
2015-04-28 math.OC
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
On Computation of Approximate Solutions to Large-Scale Backstepping Kernel Equations via Continuum Approximation
本文提出两种连续统反步核计算方法，以复杂度不随状态分量数增长的方式近似大规模双曲PDE系统的核，并通过显式幂级数、截断策略和闭式构造验证效率、精度与镇定效果。
2024-12-05 cs.SY eess.SY math.OC
Gain-Only Neural Operators for PDE Backstepping
本文提出仅近似单变量控制增益函数而非双变量核函数的PDE backstepping深度学习方法，通过将近似误差从域内转移到边界条件，在保持稳定性保证的同时简化了神经算子训练，并讨论了其Lyapunov分析代价与适用场景。
2024-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Extremum-Seeking Boundary Control for Schrödinger-Type PDEs
针对薛定谔型偏微分方程的无穷维边界驱动系统，本文结合同构变换、两步反推边界控制与基于扰动的黑塞逆估计，设计牛顿型极值寻优控制器，证明其局部指数收敛性并通过数值算例验证有效性。
2025-11-15 math.OC
Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。
2024-01-15 cs.AI cs.LG cs.SY
Delay-robust control design for two heterodirectional linear coupled hyperbolic PDEs
本文详细讨论了由两个线性一阶双曲型方程组成的系统的时滞鲁棒控制的范式转换的必要性。必须回到经典的收敛速度和延迟鲁棒性之间的权衡。更确切地说，我们证明，对于强反射的系统，取消在致动边界的反射将产生零延迟鲁棒性。实际上，对于这样的系统，使用后退控制器，相应的目标系统应该保留少量的这种反射，以确保对环路中的小延迟的鲁棒性。这意味着，在某些情况下，放弃有限时间收敛。
2017-09-13 math.AP math.OC
Neural Operators for Bypassing Gain and Control Computations in PDE Backstepping
我们介绍了一个框架，消除了PDE控制中的控制器增益函数的计算。我们用一个（深度）神经网络学习从被控对象参数到控制增益的非线性算子。我们提供闭环稳定性保证（全球指数）下的NN近似的反馈增益。虽然，在现有的PDE反推，找到增益内核需要（一个离线）的积分方程的解决方案，神经算子（NO）的方法，我们建议学习的映射植物PDE的功能系数的核函数，通过采用足够高数量的离线数值解的内核积分方程，对于一个足够大数量的PDE模型的不同的功能系数。我们证明了一个DeepONet近似的存在性，具有任意高的精度，精确的非线性连续算子映射PDE系数函数到增益函数。一旦被证明存在，NO的学习是标准的，“一劳永逸”地完成（从不在线），并且对于任何不超过用于训练的函数系数的幅度的新函数系数，不需要再次求解核积分方程。我们还提出了一个扩展，从近似的增益核算子近似的全反馈律映射，从植物参数函数和状态测量功能的控制输入，半实际的稳定性保证。提供了模拟插图，代码可在github上获得。这种框架，消除了实时重新计算的增益，有可能是改变游戏规则的自适应控制的偏微分方程和增益调度控制的非线性偏微分方程。这篇论文不需要机器学习或神经网络的背景。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Event-triggered gain scheduling of reaction-diffusion PDEs
本文研究了反应系数随时间和空间变化的一维反应扩散偏微分方程的边界稳定性问题。边界控制设计依赖于反推方法。边界控制的增益在两个合适的事件触发机制下被调度。更准确地说，根据两个状态依赖的事件相关事件触发条件（基于静态和基于动态的条件）来计算/更新事件上的增益，在这两个条件下，避免了芝诺行为并且保证了闭环系统的适定性以及指数稳定性。数值模拟来说明结果。
2020-05-28 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of a chain of 3 hyperbolic PDEs with 2 inputs in arbitrary position
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央理工-高等电力学院）
本文研究了由两个控制输入在任意节点处驱动的三耦合超几何偏微分方程链的稳定化问题，提出了一种统一框架下的回溯变换和积分差分方程（IDE）改写方法。
2026-04-23 math.OC
Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part I
研究了有限区间上高阶线性和非线性薛定谔方程的反步镇定问题，其中边界反馈作用于左Dirichlet边界条件.植物以规定的衰变率稳定下来。反推核的构造是基于具有挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情况相反。其次，我们考虑无法始终测量系统的完整状态，但可以获得一些部分信息（例如边界迹线的测量）的情况。对于这个问题，我们同时构造一个观测器和相关的反推控制器，它能够稳定原植物。所有偏微分方程模型的适定性和正则性结果。虽然该模型的线性部分类似于KdV方程，但幂型非线性带来了额外的困难。我们给出两个边界条件和部分测量的例子。我们还提出了数值算法和模拟验证我们的理论结果，以最大程度上。我们的数值方法是新颖的，在这个意义上，我们解决了目标系统，并获得反馈系统的解决方案，通过使用有界可逆的反推变换。
2020-09-13 math.AP math.OC
Reinforcement Learning versus PDE Backstepping and PI Control for Congested Freeway Traffic
我们开发强化学习（RL）边界控制器，以减轻走走停停的交通拥堵的高速公路段。高速公路路段的交通动力学由宏观Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型控制，该模型由交通密度和速度的$2\times 2$拟线性偏微分方程（PDE）组成。线性化ARZ偏微分方程模型的边界稳定性已被解决的偏微分方程反推，保证空间$L^2$规范调节的交通状态，以均匀的密度和速度，并确保交通振荡被抑制。并置比例（P）和比例积分（PI）控制器还在某些限制条件下提供稳定性保证，并且通过由试凑法或无模型优化进行的增益调谐而始终可用作无模型控制选项。虽然这些方法在数学上是优雅的，但稳定化结果仅局部保持，并且通常受到模型参数变化的影响。因此，我们将PDE边界控制问题重新表述为RL问题，该RL问题仅通过观察状态值而在不知道系统动态的情况下追求稳定。最近的政策优化，基于神经网络的政策梯度算法，获得RL控制器通过与ARZ PDE的数值模拟器进行交互。被稳定化的启发，RL状态反馈边界控制器进行了比较和评估，严格稳定控制器在两种情况下：（i）在一个系统的交通流动态的完美知识，然后（ii）在一个只有部分知识。我们得到RL控制器，几乎恢复性能的反推，P和PI控制器与完美的知识，并优于他们在某些情况下与部分知识。
2021-01-14 math.AP math.OC
Output Feedback Control of Suspended Sediment Load Entrainment in Water Canals and Reservoirs
本文研究矩形明渠中考虑泥沙挟带与沉积的水流管理问题，提出基于观测器的PDE反步边界控制方法，利用上下游闸门状态测量实现系统在 $\mathscr{L}^2$ 意义上的全局指数稳定，有望提升水库冲淤效率。
2024-03-24 math.OC
Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了在有界域上1维线性抛物型系统中使用零阶保持器的边界反馈控制应用，证明了在采样周期足够小的情况下，采样-保持的连续时间边界反馈能保证闭环指数稳定性，提供了状态加权2范数的稳定性估计和对采样计划扰动的鲁棒性。
2017-01-08 cs.SY eess.SY math.OC
Safe Stabilization of the Stefan Problem with a High-Order Moving Boundary Dynamics by PDE Backstepping
本文针对Stefan问题，采用PDE反步法设计边界热通量控制，实现移动边界的安全镇定，并证明闭环系统全局指数稳定。
2025-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Event-triggered boundary control of constant-parameter reaction-diffusion PDEs: a small-gain approach
研究了常参数反应扩散偏微分方程系统的事件触发边界控制问题。该方法依赖于反步控制的仿真以及合适的触发条件，该触发条件建立了控制值需要被采样/更新的时刻。本文证明了在所提出的事件触发边界控制下，在两个触发时刻之间存在一个与初始条件无关的最小驻留时间，从而保证了系统的适定性和全局指数稳定性.分析如下小增益参数，并建立在最近的论文采样数据控制这种偏微分方程。最后给出了一个仿真实例，验证了理论分析的正确性.
2019-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-State Stabilization of 1-D Parabolic PDEs under Output Feedback Control
针对含时变系数与边界扰动的一维抛物型 PDE，本文用时不变核和 backstepping 设计基于观测器的输出反馈控制器，并以广义 Lyapunov 方法证明闭环及误差系统在空间 $L^\infty$ 范数下的 ISS。
2024-06-17 math.AP math.OC
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
Robustness of Reaction-Diffusion PDEs Predictor-Feedback to Stochastic Delay Perturbations
针对含随机输入延迟的反应-扩散 PDE，本文将随机延迟转化为 r+1 个平流 PDE，并证明预测器反馈闭环的均方指数稳定性与适定性。
2024-01-18 math.OC
Delay-Adaptive Compensator for 3-D Space Formation of Multi-Agent Systems with Leaders Actuation
本文针对三维空间中受未知延迟影响的领导者驱动的多智能体系统，提出基于PDE反推和Lyapunov泛函的延迟自适应控制器，实现编队状态调节。
2023-11-17 math.OC
Performance-Barrier Event-Triggered Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs
针对一类反应扩散PDE，提出结合反步控制的性能屏障事件触发控制方法，在保证全局指数收敛且无芝诺现象的同时减少控制更新，还开发了周期与自触发变体并通过仿真验证效果。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay
Donghua University（东华大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文将 DeepONet 算子学习扩展到带状态与输入/输出时滞的一阶双曲型 PIDE 反步控制，证明增益算子可任意精度近似并保证闭环、观测器及输出反馈稳定，仿真显示计算量降低两个数量级。
2024-06-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Output Feedback Control of Two-lane Traffic Congestion
针对单向双车道高速公路路段的交通拥挤问题，提出了输出反馈边界控制。宏观交通动力学的描述Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型分别为快速和慢速车道。两车道的交通密度和速度由耦合的$2 \times 2$非线性双曲型偏微分方程（PDE）控制。两个通道之间的换道相互作用导致两对二阶偏微分方程之间的源项交换。因此，我们处理的是$4 \times 4$非线性耦合双曲型偏微分方程。基于驾驶员对慢车道和快车道的偏好，选择了拥挤交通中特定车道的均匀稳态参考系。为了将两条车道的交通密度和速度稳定在稳定状态，在出口边界处施加两个不同的可变速度限制（VSL），控制每条车道的交通速度。使用反推变换，我们映射到级联目标系统的耦合异向双曲型PDE系统，在该系统中，通过在下游边界处的速度驱动的流量振荡阻尼。提出了两种全状态反馈边界控制律。我们还设计了一个同位边界观测器的状态估计与出口密度的传感。将配置观测器与全状态反馈控制器相结合，得到了输出反馈边界控制器。控制器和观测器的设计都实现了有限时间收敛到平衡点。数值模拟验证了我们的设计在两个不同的交通场景。
2019-05-05 math.OC
Sampled-Data and Event-triggered Boundary Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs with Collocated Sensing and Actuation
针对一类具有同位传感和Robin驱动的反应扩散偏微分方程，提出了基于采样数据和事件触发的边界控制策略.无穷维反推设计被用作底层控制方法。结果表明，连续时间输出反馈边界控制应用在采样和保持的方式，确保全局闭环指数稳定，只要采样周期是足够小的。此外，保证了对采样时间表的扰动的鲁棒性。对于连续时间控制器的事件触发实现，利用动态触发条件。触发条件确定需要更新控制输入的时刻。在基于事件触发的边界控制下，证明了两个触发时刻之间存在一个与初始条件无关的最小驻留时间。进一步证明了闭环系统全局指数收敛到平衡点。最后给出了一个仿真算例，验证了理论分析的正确性.
2021-08-07 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive and Neural Operator Control of Nonlinear Volterra Hyperbolic PDEs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程控制问题，结合自适应控制与神经算子控制，通过基于观测器的无源标识符在线学习Volterra级数截断，神经算子离线近似相关无穷维映射，证明闭环稳定性及渐近调节，吸收多种扰动。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
Output-Feedback Boundary Control of Reaction--Diffusion PDEs on Arbitrary Lipschitz Domains: A Target-Domain Approach
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
提出一种域扩展框架，通过将不规则域嵌入已知稳定设计的目标域（如球或矩形），实现任意有界Lipschitz域上反应-扩散方程的输出反馈边界镇定，并保证适定性和指数稳定性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Extremum Seeking Control for Scalar Maps with Distributed Diffusion PDEs
本文研究由分布扩散偏微分方程控制的静态标量映射的梯度极值搜索控制，通过无限维反步变换设计补偿控制器并优化探测信号，提出基于平均化的方法，利用 Lyapunov 分析证明局部指数稳定性与轨迹收敛性，数值仿真验证了其有效性。
2024-06-03 cs.SY eess.SY math.OC
