Backstepping Control of Coupled General Hyperbolic-Parabolic PDE-PDE Systems
本文针对一般耦合结构下双向互联的双曲-抛物PDE系统，提出基于多步变换的反步状态反馈与观测器设计方法，仅需求解核方程及解耦方程，并验证了指数稳定性。
2023-06-22 cs.SY eess.SY
Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Neuron Growth Control by PDE Backstepping: Axon Length Regulation by Tubulin Flux Actuation in Soma
在这项工作中，提出了通过设计一个边界控制的轴突生长与微管蛋白浓度的动态神经元的稳定。动态由微管蛋白浓度的抛物型偏微分方程（PDE）给出，轴突长度的空间域由与生长锥中的微管蛋白浓度耦合的常微分方程（ODE）支配。我们提出了一种新的反演方法来求解具有移动边界的耦合偏微分方程-常微分方程动力学，并设计了一种控制律来控制胞体中微管蛋白的浓度通量。通过对一个非线性目标系统的李雅普诺夫分析，证明了在空间$H_1$ -范数下，闭环系统在所设计的控制律下是局部指数稳定的.
2021-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Successive design of backstepping observers for parabolic PDE-ODE systems and its duality to state feedback stabilization
Chair of Systems Theory and Control Engineering, Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学系统理论与控制工程讲席）
本文针对严格前馈型抛物型PDE-ODE系统提出连续反步观测器设计，该设计与同类型系统的多步状态反馈设计对偶，可将误差动力学转化为指数稳定的级联子系统。
2026-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
A Convex Optimization Approach for Backstepping PDE Design: Volterra and Fredholm Operators
University of Warwick（华威大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；KIOS Research and Innovation Centre of Excellence, University of Cyprus（塞浦路斯大学KIOS卓越研究与创新中心）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文提出将边界线性偏微分方程的Backstepping设计转化为凸优化问题，通过多项式函数近似Volterra和Fredholm算子的核，并利用SOS分解和半正定规划求解，确保系统在L2范数下的稳定性。
2017-10-10 cs.SY eess.SY
Bilateral Boundary Control of One-Dimensional First- and Second-Order PDEs using Infinite-Dimensional Backstepping
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文扩展了无限维反步法用于一维抛物线和双曲线系统，通过双侧控制提高控制效果，展示了在反应扩散系统中双侧控制器的改进性能。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Input Delay Compensation for Neuron Growth by PDE Backstepping
神经学研究表明，受损的神经元可以通过软骨素酶ABC（ChABC）等治疗药物恢复功能。这些治疗剂通过操纵损伤的神经元及其细胞间隙以改变微管蛋白浓度来促进轴突伸长。这种基础蛋白是轴突伸长的来源，其空间分布是轴突生长动力学的状态。由于生物过程，这种动态通常包含时间延迟。本文提出了一种基于状态反馈控制的神经网络输入延迟补偿方法，通过调节微管蛋白的浓度来实现轴突的伸长。具有输入延迟的轴突生长动力学被建模为耦合的抛物型扩散-反应-平流偏微分方程（PDE），其边界由与传输PDE相关联的常微分方程（ODE）控制。提出了一种新的反馈控制律，利用反推方法对输入延迟进行补偿。在将互连的PDE-ODE-PDE系统变换为目标系统之后提供增益核。通过对目标系统在空间H1-范数下进行李雅普诺夫稳定性分析，利用范数等价性证明了原误差系统的局部指数稳定性.
2022-09-12 cs.SY eess.SY math.OC
Safe Stabilization of the Stefan Problem with a High-Order Moving Boundary Dynamics by PDE Backstepping
本文针对Stefan问题，采用PDE反步法设计边界热通量控制，实现移动边界的安全镇定，并证明闭环系统全局指数稳定。
2025-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operator based Reinforcement Learning for Control of first-order PDEs with Spatially-Varying State Delay
College of Information Science and Technology, Donghua University（东华大学信息科学与技术学院）；College of Information Engineering, Shanghai Maritime University（上海海事大学信息工程学院）
本文针对具有空间变化状态延迟的不稳定一阶双曲PDE，提出结合DeepONet的SAC强化学习架构近似反步控制器，消除了延迟函数假设，仿真表现优于基线SAC和解析控制器。
2025-01-30 cs.AI cs.SY eess.SY
Backstepping Control of Multidimensional Coupled First-Order Hyperbolic PDEs with Collinear Velocities
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对共线速度场的多维耦合一阶双曲系统，通过特征曲线变换将系统转化为连续的一维系统族，设计反步控制器实现有限时间镇定。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.AP
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
PDE-based multi-agent formation control using flatness and backstepping: analysis, design and robot experiments
一个基于偏微分方程的控制概念，开发部署到所需的地层剖面的多智能体系统。动力学模型是基于一个耦合的线性，时变抛物分布参数系统。通过特定的耦合结构，参数信息可以分布在代理连续体中。基于平面度的运动规划和前馈控制与基于反步的边界控制器相结合，以稳定跟踪误差的分布参数系统。跟踪控制器利用来自Luenberger型状态观测器的所需状态信息。通过外生系统实现了地层剖面的重新定位。通过适当的有限差分离散化的连续模型，它另外施加了一个领导者-追随者的通信拓扑结构的控制策略的有限维离散多智能体系统的转移。在仿真研究和实验中的一群移动机器人实现不同的稳定和不稳定的形成配置文件之间的过渡的结果进行评估。
2019-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Block Backstepping for Isotachic Hyperbolic PDEs and Multilayer Timoshenko Beams
针对未受控边界含反阻尼和反刚度的N层Timoshenko复合梁，扩展反步控制理论至等速双曲型PIDE-ODE系统，提出块反步方法，实现L2意义下的闭环稳定及任意快速收敛，数值仿真验证了有效性。
2025-04-18 cs.SY eess.SY math.OC
Gain-Only Neural Operators for PDE Backstepping
本文提出仅近似单变量控制增益函数而非双变量核函数的PDE backstepping深度学习方法，通过将近似误差从域内转移到边界条件，在保持稳定性保证的同时简化了神经算子训练，并讨论了其Lyapunov分析代价与适用场景。
2024-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operators for Bypassing Gain and Control Computations in PDE Backstepping
我们介绍了一个框架，消除了PDE控制中的控制器增益函数的计算。我们用一个（深度）神经网络学习从被控对象参数到控制增益的非线性算子。我们提供闭环稳定性保证（全球指数）下的NN近似的反馈增益。虽然，在现有的PDE反推，找到增益内核需要（一个离线）的积分方程的解决方案，神经算子（NO）的方法，我们建议学习的映射植物PDE的功能系数的核函数，通过采用足够高数量的离线数值解的内核积分方程，对于一个足够大数量的PDE模型的不同的功能系数。我们证明了一个DeepONet近似的存在性，具有任意高的精度，精确的非线性连续算子映射PDE系数函数到增益函数。一旦被证明存在，NO的学习是标准的，“一劳永逸”地完成（从不在线），并且对于任何不超过用于训练的函数系数的幅度的新函数系数，不需要再次求解核积分方程。我们还提出了一个扩展，从近似的增益核算子近似的全反馈律映射，从植物参数函数和状态测量功能的控制输入，半实际的稳定性保证。提供了模拟插图，代码可在github上获得。这种框架，消除了实时重新计算的增益，有可能是改变游戏规则的自适应控制的偏微分方程和增益调度控制的非线性偏微分方程。这篇论文不需要机器学习或神经网络的背景。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
On the strict-feedback form of hyperbolic distributed-parameter systems
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文研究双曲分布参数系统的严格反馈形式，通过扩展现有backstepping方法，将可控制的双曲PDE及PDE-ODE系统映射到严格反馈形式，为递归backstepping设计提供新见解。
2026-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
The Heavy Chain PDE: Rapid Stabilization by Backstepping
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对末端无负载、由移动小车悬挂的重链，提出反步变换实现快速镇定，通过奇异核的Frobenius分支求解，使位移、速度、应变指数收敛至零。
2026-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control of First-Order Hyperbolic Equations in Arbitrary Dimensions with Non-Trapping Characteristics
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出一种基于特征流的反步方法，通过将多维系统解耦为一维双曲方程族，设计边界控制器实现有限时间镇定。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.AP
Backstepping Control of PDEs on Domains with Graph-Monotone Boundaries
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Seoul National University（首尔国立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种无需域扩展的回步控制方法，用于非平行六面体区域上的不对称PDEs控制，展示了在钢琴状域上热方程控制的可行策略。
2026-02-13 cs.SY eess.SY
Safe PDE Backstepping QP Control with High Relative Degree CBFs: Stefan Model with Actuator Dynamics
高相对度控制障碍函数（hi-rel-deg CBF）在汽车安全和机器人技术中发挥着重要作用。在本文中，我们将这一概念推广到偏微分方程控制，处理一个特定的、物理相关的热动力学模型，其中偏微分方程的边界由于液固相变而移动--所谓的斯特凡模型。采用熟悉的QP设计来确保安全性，但CBF是无限维的（包括一个控制屏障“功能”），安全集也是无限维的。由于，在致动器动态的存在下，在边界的Stefan系统，该系统的主要CBF是相对度2，一个额外的CBF的构造，通过反推设计，这确保了积极的所有CBF没有任何额外的限制的初始条件。结果表明，“安全过滤器”中设计的文件，保证安全的存在下，一个任意的操作员输入。这类似于一个汽车系统，其中安全反馈定律覆盖-但只有在必要时-可能不安全的转向，加速，或制动由一个充满活力，但缺乏经验的司机。对金属增材制造过程进行了模拟，结果表明，操作员对Stefan模型的加热和冷却命令得到了遵守，但液体从未冻结。
2021-11-01 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Fault diagnosis for linear heterodirectional hyperbolic ODE-PDE systems using backstepping-based trajectory planning
研究了一般线性异向双曲型常微分方程-偏微分方程系统的故障诊断问题。提出了一种系统的解决方案，在干扰的存在下，添加剂时变执行器，过程和传感器故障。故障和干扰由有限维信号模型的解表示，该模型允许考虑大类信号。对于扰动，只有有界的，安全故障诊断的阈值。通过对系统进行积分变换，得到了在有限时间内检测故障的代数故障检测方程。相应的积分核来自于实现双曲型常微分方程-偏微分方程系统的非平衡初态和消失终态之间的有限时间跃迁。针对这一新的挑战性问题，提出了一种系统的轨迹规划方法。特别是，这个问题是通过将核心方程映射到反推坐标和跟踪的过渡问题的解决方案回到一个简单的轨迹规划。对一个耦合二阶常微分方程的$4\times 4$异向双曲型系统的故障诊断验证了本文的结果。
2020-10-22 cs.SY eess.SP eess.SY
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
On Computation of Approximate Solutions to Large-Scale Backstepping Kernel Equations via Continuum Approximation
本文提出两种连续统反步核计算方法，以复杂度不随状态分量数增长的方式近似大规模双曲PDE系统的核，并通过显式幂级数、截断策略和闭式构造验证效率、精度与镇定效果。
2024-12-05 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs on Balls in Spaces of Arbitrary Dimensions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种显式输出反馈边界反馈律，利用边界测量稳定不稳定线性定系数反应扩散方程，通过回步法设计控制律和边界观测器，利用球面谐波将系统转化为无限序列的1D系统，并在H^1空间证明了系统well-posedness和稳定性。
2015-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Mean-Field Density Control for Large-Scale Heterogeneous Nonlinear Stochastic Systems
本文研究了大规模随机系统的平均场密度控制问题，该问题在群体机器人等领域有着广泛的应用。最近，有越来越多的文献，采用平均场偏微分方程（PDE）来模拟密度的演变，并使用密度反馈设计控制律，通过作用于单个系统，稳定其密度朝向目标轮廓。尽管密度反馈具有稳定性和计算效率，但它的成功依赖于假设系统是齐次一阶积分器（加上白噪声），并忽略了高阶动力学，使其在实践中不太适用。在这项工作中，我们提出了一个backstepping设计算法，密度控制扩展到严格反馈形式的异构和高阶随机系统。我们表明，在个人层面上的严格反馈形式对应于，在集体层面上，一个偏微分方程（密度）分布驱动的一组异质随机系统。所提出的反推设计，然后开始与密度反馈设计的偏微分方程，其次是一系列的稳定设计的其余随机系统。我们提出了一个候选控制律的稳定性证明，并将其应用于非完整移动机器人。仿真结果验证了算法的有效性。
2022-03-24 cs.SY eess.SY
Using dynamic extensions for the backstepping control of hyperbolic systems
本文针对一般异向双曲型PDE系统的边界控制问题，引入动态扩展方法设计动态状态反馈控制器，通过均匀化传输速度、反步变换实现静态反馈，达成闭环系统通用动态特性与输入-输出解耦，并可迁移至PDE-ODE系统。
2024-11-28 cs.SY eess.SY
Mitigating Stop-and-Go Traffic Congestion with Operator Learning
本文提出神经算子学习框架，利用反步控制器设计边界控制以缓解高速路走走停停拥堵，实现约300倍加速且仅1%误差，优于PI和PINN控制器，鲁棒性经真实数据验证。
2024-11-07 cs.SY eess.SY
Switched Event-Triggered Adaptive Control of Reaction-Diffusion PDE-ODE with Neural Operator Implementation
针对反应扩散PDE-ODE级联系统的不确定性，提出基于切换事件触发机制的自适应边界控制，利用深度神经算子逼近反推核函数，实现全局指数稳定和L2全局渐近调节。
2026-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Micro-Macro Backstepping Control of Large-Scale Hyperbolic Systems (Extended Version)
Technical University of Crete（克里特工业大学）
针对大规模n+m双曲PDE系统，提出微宏观边界控制框架，通过连续统近似设计反馈律，实现指数稳定并验证逼近性能。
2026-07-02 cs.SY eess.SY math.OC
Output Feedback Control of Coupled Linear Parabolic ODE-PDE-ODE Systems
本文研究抛物型常微分方程-偏微分方程-常微分方程系统的反推补偿器设计问题。后者由n个耦合抛物偏微分方程与不同的扩散系数和空间变化系数，这是双向耦合到常微分方程在两个边界。通过这些常微分方程出现的驱动和传感，导致了具有挑战性的控制问题。对于这种设置系统的反推方法，提出了，以确定一个状态反馈控制器和观察器。特别是，状态反馈回路和观测器误差动态映射到稳定的ODE-PDE-ODE级联，通过使用一系列的变换。这样，设计可以追溯到已经在文献中找到的核心方程的解，以及可以数值求解的初值和边值问题。验证了闭环系统的指数稳定性，其中衰减率可以在设计中直接指定。最后通过对一个不稳定的具有两个耦合抛物型偏微分方程的常微分方程-偏微分方程-常微分方程系统的输出反馈控制来说明本文的结果。
2020-08-26 cs.SY eess.SY
Operator Learning for Robust Stabilization of Linear Markov-Jumping Hyperbolic PDEs
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
本文提出利用算子学习和背stepping方法，通过神经算子近似改进计算效率，实现具有马尔可夫跳跃参数不确定性的双曲PDE的鲁棒稳定化。
2026-03-12 cs.SY eess.SY
Backstepping-based tracking control of the vertical gradient freeze crystal growth process
本文针对垂直梯度凝固晶体生长中的两相Stefan问题，提出基于平坦性前馈与多步反步法相结合的跟踪控制器，并通过砷化镓单晶生长仿真验证其有效性。
2023-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Mean-Square Exponential Stabilization of Mixed-Autonomy Traffic PDE System
针对混合自主交通PDE系统，提出反步边界控制律，实现带马尔可夫跳变参数系统的均方指数镇定，并用数值模拟验证。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.AP
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Event-Triggered Gain Scheduling of 2 x 2 Linear Hyperbolic PDEs via Neural Operators (Full Version)
Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CentraleSupélec（巴黎中央理工-国立高等电力学院）；Univ. Lille（里尔大学）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）
针对时变系数的线性双曲型PDE，提出事件触发增益调度框架，利用神经算子学习系统参数与反步核的映射，避免重复求解核方程，降低计算开销并保证闭环稳定性。
2026-07-01 cs.SY eess.SY
Event-triggered gain scheduling of reaction-diffusion PDEs
本文研究了反应系数随时间和空间变化的一维反应扩散偏微分方程的边界稳定性问题。边界控制设计依赖于反推方法。边界控制的增益在两个合适的事件触发机制下被调度。更准确地说，根据两个状态依赖的事件相关事件触发条件（基于静态和基于动态的条件）来计算/更新事件上的增益，在这两个条件下，避免了芝诺行为并且保证了闭环系统的适定性以及指数稳定性。数值模拟来说明结果。
2020-05-28 cs.SY eess.SY math.OC
Event-triggered boundary control of constant-parameter reaction-diffusion PDEs: a small-gain approach
研究了常参数反应扩散偏微分方程系统的事件触发边界控制问题。该方法依赖于反步控制的仿真以及合适的触发条件，该触发条件建立了控制值需要被采样/更新的时刻。本文证明了在所提出的事件触发边界控制下，在两个触发时刻之间存在一个与初始条件无关的最小驻留时间，从而保证了系统的适定性和全局指数稳定性.分析如下小增益参数，并建立在最近的论文采样数据控制这种偏微分方程。最后给出了一个仿真实例，验证了理论分析的正确性.
2019-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
Bilateral boundary control of an input delayed 2-D reaction-diffusion equation
针对矩形域上具有双边输入时滞的二维反应扩散方程，提出基于PDE backstepping的时滞补偿设计，构造含Volterra与仿射Volterra积分变换的新变换，处理Dirac Delta奇异核方程并完成稳定性分析与仿真验证。
2023-07-07 cs.SY eess.SY math.AP
Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Parabolic PDEs
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了在有界域上1维线性抛物型系统中使用零阶保持器的边界反馈控制应用，证明了在采样周期足够小的情况下，采样-保持的连续时间边界反馈能保证闭环指数稳定性，提供了状态加权2范数的稳定性估计和对采样计划扰动的鲁棒性。
2017-01-08 cs.SY eess.SY math.OC
Fredholm Backstepping with Heymann Pre-Feedback for Linearized Navier--Stokes 2D Channel
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文首次将Fredholm反推用于线性化2D Poiseuille通道流，在任意雷诺数下稳定流动并指定各波数衰减率，在雷诺数30000下验证，使流动减慢约二十倍。
2026-09-18 cs.SY eess.SY math.OC
Traffic Congestion Control for ARZ Model with an Arbitrarily Large Input Delay
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对存在任意大输入延迟的ARZ交通模型，提出基于反步的延迟补偿边界控制器，通过特征区域核函数构造等技术完成镇定，仿真验证了其有效性。
2026-09-04 cs.SY eess.SY
Performance-Barrier Event-Triggered Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs
针对一类反应扩散PDE，提出结合反步控制的性能屏障事件触发控制方法，在保证全局指数收敛且无芝诺现象的同时减少控制更新，还开发了周期与自触发变体并通过仿真验证效果。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.OC
Event-Triggered Safe Stabilizing Boundary Control for the Stefan PDE System with Actuator Dynamics
本文提出了一种事件触发的边界控制，用于具有执行器动态的Stefan PDE系统的安全镇定。控制律的设计是通过应用零阶保持（ZOH）的连续时间的安全稳定控制器在我们以前的工作。事件触发机制，然后推导出，使施加的安全条件与高阶控制障碍函数（CBF）保持和闭环系统的稳定性得到保证。我们证明，在建议的事件触发机制，所谓的"芝诺”行为总是避免，通过显示存在的最小驻留时间之间的两个触发时间。采用PDE反步法和李雅普诺夫分析证明了闭环系统的稳定性。数值模拟表明了该方法的有效性。
2022-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Control of Coupled Reaction-Advection-Diffusion Systems with Spatially-Varying Coefficients
University of Seville（塞维利亚大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了具有空间变化系数的耦合反应-对流-扩散系统边界稳定化问题，通过回溯法证明了H^1稳定性，并揭示了回溯核在抛物型与双曲型问题间的联系。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-based Event-triggered Boundary Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs
针对一类具有Robin激励的反应扩散偏微分方程，提出了一种基于事件触发的边界控制策略.观察者只需要边界测量。该控制方法包括一个反推输出反馈边界控制器，使用估计的状态，和一个动态的触发条件，它确定的时刻，控制输入需要更新。结果表明，根据所提出的基于事件触发边界控制方法，有一个最小的驻留时间之间的两个触发时刻的初始条件无关。进一步证明了闭环系统的适定性和全局指数收敛性。最后给出了一个仿真算例，验证了理论的正确性.
2021-08-07 cs.SY eess.SY
Output-Feedback Boundary Control of Reaction--Diffusion PDEs on Arbitrary Lipschitz Domains: A Target-Domain Approach
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
提出一种域扩展框架，通过将不规则域嵌入已知稳定设计的目标域（如球或矩形），实现任意有界Lipschitz域上反应-扩散方程的输出反馈边界镇定，并保证适定性和指数稳定性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Extremum Seeking Control for Wave-PDE Actuation with Distributed Effects
UERJ（里约热内卢州立大学）；UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种基于分布式效应的波PDE作动器极值寻求控制方法，通过轨迹生成和反步法设计控制律，实现无限维系统的实时优化与稳定性保障。
2026-01-05 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part II: Neural Operator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程，证明截断控制器的性质，通过神经算子学习控制器，训练后无需再求解内核方程，闭环具有实际稳定性。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
Region of Attraction of a Backstepping Observer for the Quasilinear Heat Equation
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文设计了基于反步设计的边界输出观测器，用于解决具有状态依赖热容量和导热系数的准线性热方程，证明了观测误差在H^1空间中的指数稳定性，并探讨了非线性设定下观测器增益与收敛率的关系。
2026-09-29 cs.SY eess.SY math.AP
A survey of modularized backstepping control design approaches to nonlinear ODE systems
Institute for Ocean Engineering（海洋工程研究院）；Shenzhen International Graduate School（深圳国际研究生院）；Tsinghua University（清华大学）
本文综述了非线性常微分方程系统模块化状态反馈反步控制的里程碑理论成果，梳理了多类改进方法的设计细节与适用场景，推动该类控制设计走向系统化与模块化。
2023-05-03 cs.RO cs.SY eess.SY
Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part I: Volterra Truncation
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究非线性双曲型偏微分方程，通过沃尔泰拉截断低阶控制器，利用高阶项在原点附近可忽略特性，限制初始条件大小恢复稳定性，建立空间上确界结果。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
