PDE-based multi-agent formation control using flatness and backstepping: analysis, design and robot experiments
一个基于偏微分方程的控制概念，开发部署到所需的地层剖面的多智能体系统。动力学模型是基于一个耦合的线性，时变抛物分布参数系统。通过特定的耦合结构，参数信息可以分布在代理连续体中。基于平面度的运动规划和前馈控制与基于反步的边界控制器相结合，以稳定跟踪误差的分布参数系统。跟踪控制器利用来自Luenberger型状态观测器的所需状态信息。通过外生系统实现了地层剖面的重新定位。通过适当的有限差分离散化的连续模型，它另外施加了一个领导者-追随者的通信拓扑结构的控制策略的有限维离散多智能体系统的转移。在仿真研究和实验中的一群移动机器人实现不同的稳定和不稳定的形成配置文件之间的过渡的结果进行评估。
2019-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operators for Bypassing Gain and Control Computations in PDE Backstepping
我们介绍了一个框架，消除了PDE控制中的控制器增益函数的计算。我们用一个（深度）神经网络学习从被控对象参数到控制增益的非线性算子。我们提供闭环稳定性保证（全球指数）下的NN近似的反馈增益。虽然，在现有的PDE反推，找到增益内核需要（一个离线）的积分方程的解决方案，神经算子（NO）的方法，我们建议学习的映射植物PDE的功能系数的核函数，通过采用足够高数量的离线数值解的内核积分方程，对于一个足够大数量的PDE模型的不同的功能系数。我们证明了一个DeepONet近似的存在性，具有任意高的精度，精确的非线性连续算子映射PDE系数函数到增益函数。一旦被证明存在，NO的学习是标准的，“一劳永逸”地完成（从不在线），并且对于任何不超过用于训练的函数系数的幅度的新函数系数，不需要再次求解核积分方程。我们还提出了一个扩展，从近似的增益核算子近似的全反馈律映射，从植物参数函数和状态测量功能的控制输入，半实际的稳定性保证。提供了模拟插图，代码可在github上获得。这种框架，消除了实时重新计算的增益，有可能是改变游戏规则的自适应控制的偏微分方程和增益调度控制的非线性偏微分方程。这篇论文不需要机器学习或神经网络的背景。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Gain-Only Neural Operators for PDE Backstepping
本文提出仅近似单变量控制增益函数而非双变量核函数的PDE backstepping深度学习方法，通过将近似误差从域内转移到边界条件，在保持稳定性保证的同时简化了神经算子训练，并讨论了其Lyapunov分析代价与适用场景。
2024-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Micro-Macro Backstepping Control of Large-Scale Hyperbolic Systems (Extended Version)
Technical University of Crete（克里特工业大学）
针对大规模n+m双曲PDE系统，提出微宏观边界控制框架，通过连续统近似设计反馈律，实现指数稳定并验证逼近性能。
2026-07-02 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs on Balls in Spaces of Arbitrary Dimensions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种显式输出反馈边界反馈律，利用边界测量稳定不稳定线性定系数反应扩散方程，通过回步法设计控制律和边界观测器，利用球面谐波将系统转化为无限序列的1D系统，并在H^1空间证明了系统well-posedness和稳定性。
2015-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control of Coupled Linear Parabolic PIDEs with Spatially-Varying Coefficients
研究了一类Volterra型耦合线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的状态反馈反推设计问题，该方程具有不同的扩散系数、空间变化的参数和混合边界条件.相应的目标系统是一个级联的抛物型偏微分方程的本地耦合，允许直接规范的闭环稳定裕度。状态反馈控制器的确定导致核方程，这是一个系统的耦合线性二阶双曲PIDE的空间变化的系数和相当不寻常的边界条件。通过扩展的方法逐次逼近的标量情况下考虑的系统类，这些核方程的适定性进行了验证，通过提供一个建设性的解决方案的过程。这就产生了一种用于耦合抛物线PIDE和偏微分方程的反推控制的系统方法。通过两个耦合抛物型PIDE的Dirichlet/Robin非驱动边界和一个耦合Neumann/Dirichlet驱动边界的稳定性验证了新反推设计方法的适用性。
2017-12-22 math.OC
DeepONet of dynamic event-triggered backstepping boundary control for reaction-diffusion PDEs
针对反应扩散PDE，提出基于算子学习与反步法的动态事件触发边界控制方案，通过神经算子学习反步核以提高计算效率，证明了无Zeno行为及状态指数收敛。
2025-04-01 math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Pseudo-backstepping and its application to the control of Korteweg-de Vries equation from the right endpoint on a finite domain
在本文中，我们设计的Dirichlet-Neumann边界反馈控制器的Korteweg-de Vries（KdV）方程，作用在右端点的域。域的长度允许是关键的。构造作用于域右端点的反推控制器比其左端点对应物更具挑战性。反推方法的标准应用失败，因为相应的内核模型变得超定。为了处理这个困难，我们引入了伪反步法，它使用一个伪内核，满足所有，但一个理想的边界条件。此外，伪核的各种范数可以通过其边界条件中的一个参数来控制。我们证明了通过这个伪核构造的边界控制器仍然指数稳定系统的成本低指数衰减率。我们表明，一个单一的狄利克雷控制器是足够的指数稳定与较慢的衰减率。我们还考虑了作用在右Dirichlet边界条件下的二阶反馈律。我们表明，这种方法的作品，如果主方程只包括三阶项，而同样的问题仍然是开放的，如果主方程涉及一阶和/或非线性项（S）。最后，我们给出了数值模拟来说明主要结果。
2019-01-11 math.AP math.OC
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Boundary Control of Coupled Reaction-Advection-Diffusion Systems with Spatially-Varying Coefficients
University of Seville（塞维利亚大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了具有空间变化系数的耦合反应-对流-扩散系统边界稳定化问题，通过回溯法证明了H^1稳定性，并揭示了回溯核在抛物型与双曲型问题间的联系。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Switched Event-Triggered Adaptive Control of Reaction-Diffusion PDE-ODE with Neural Operator Implementation
针对反应扩散PDE-ODE级联系统的不确定性，提出基于切换事件触发机制的自适应边界控制，利用深度神经算子逼近反推核函数，实现全局指数稳定和L2全局渐近调节。
2026-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。
2024-07-03 cs.LG math.AP math.OC
Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。
2024-01-15 cs.AI cs.LG cs.SY
Bilateral backstepping control of coupled linear parabolic PDEs with spatially varying coefficients
本文研究了双边驱动的变系数耦合线性抛物型偏微分方程的反推状态反馈控制。通过利用折叠技术，得到了一个系统表示与单边驱动，允许应用标准的反推变换。为了保证解的正则性，折叠系统受到不寻常的折叠边界条件，这导致额外的边界耦合之间的偏微分方程。因此，相应的核方程的解决方案确定的变换是一个非常具有挑战性的问题。提出了一种系统的方法来推导相应的积分方程，允许用逐次逼近的方法来求解它们。利用Volterra变换和Volterra-Fredholm变换，将闭环系统映射为稳定抛物系统的级联。这允许一个简单的证明指数稳定性的$L_2$ -范数的衰减率作为设计参数。双边状态反馈镇定的两个耦合抛物型偏微分方程的不稳定系统和比较的应用程序的单边控制器证明了本文的结果。
2021-04-10 math.OC
Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。
2023-08-21 cs.LG math.AP math.OC
Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
Boundary control of a singular reaction-diffusion equation on a disk
近年来，N球上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界稳定化问题已被用反推方法解决.然而，这一结果的空间变化系数的扩展是远远不够的。这项工作涉及径向变化的反应系数旋转对称条件下的磁盘（2-D的情况下）。在这些条件下，方程在半径上变得奇异。当应用反演方法时，反演核方程也会出现同样类型的奇异性。传统上，核方程的适定性是通过将其转化为积分方程，然后应用逐次逼近的方法来证明的。在这种情况下，得到的积分方程是奇异的。一个连续的近似级数仍然可以公式化，但它的收敛性是具有挑战性的显示，由于奇异性。这个问题是通过一个相当非标准的证明来解决的，这个证明使用了加泰罗尼亚数的性质，加泰罗尼亚数是一个在组合数学中经常使用的著名序列。
2016-01-08 math.OC
Neural Operators for Adaptive Control of Freeway Traffic
针对高速公路交通自适应控制中的ARZ-PDE模型，提出基于DeepONet的神经算子方法，在线学习反推核函数，比传统求解器快近两个数量级且损失达10^{-3}量级。
2025-09-26 math.OC
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part I
研究了有限区间上高阶线性和非线性薛定谔方程的反步镇定问题，其中边界反馈作用于左Dirichlet边界条件.植物以规定的衰变率稳定下来。反推核的构造是基于具有挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情况相反。其次，我们考虑无法始终测量系统的完整状态，但可以获得一些部分信息（例如边界迹线的测量）的情况。对于这个问题，我们同时构造一个观测器和相关的反推控制器，它能够稳定原植物。所有偏微分方程模型的适定性和正则性结果。虽然该模型的线性部分类似于KdV方程，但幂型非线性带来了额外的困难。我们给出两个边界条件和部分测量的例子。我们还提出了数值算法和模拟验证我们的理论结果，以最大程度上。我们的数值方法是新颖的，在这个意义上，我们解决了目标系统，并获得反馈系统的解决方案，通过使用有界可逆的反推变换。
2020-09-13 math.AP math.OC
Observer Design for a Class of ODE -- Continuum-PDE Cascade Systems Inspired by a Control-Theoretic Model of Large-Scale Arterial Networks of Blood Flow
Technical University of Crete（克里特理工大学）
本文提出基于反步法的观测器设计方法，用于处理一类ODE-连续PDE级联系统，该系统可视为有限个ODE-2×2双曲系统在个体PDE系统组件趋于无穷时的极限。通过动态模型模拟外周动脉网络，研究平均边界测量下的估计误差指数稳定性，并引入最优连续近似构造方法。
2026-07-21 math.OC
Bilateral boundary control of an input delayed 2-D reaction-diffusion equation
针对矩形域上具有双边输入时滞的二维反应扩散方程，提出基于PDE backstepping的时滞补偿设计，构造含Volterra与仿射Volterra积分变换的新变换，处理Dirac Delta奇异核方程并完成稳定性分析与仿真验证。
2023-07-07 cs.SY eess.SY math.AP
Operator learning for prescribed-time stabilization of reaction-diffusion systems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
本文提出基于神经运算的预设时间稳定化方法，用于解决具有空间和时间变化系数的反应扩散系统稳定化问题，通过减少计算成本实现实时应用。
2026-02-26 math.OC
Output Feedback Control of Radially-Dependent Reaction-Diffusion PDEs on Balls of Arbitrary Dimensions
近年来，利用Backstepping方法解决了n球（特别是圆盘和球）上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界稳定性和估计问题.然而，这一结果的空间变化系数的扩展是远远不够的。一些早期的成功已经取得了简化的条件下，如径向变化的反应系数下的旋转对称，在一个磁盘或一个球。尽管有这些特殊情况，问题仍然存在。主要问题是方程在半径方向上变得奇异;当应用反推方法时，核方程中出现了相同类型的奇异性。传统上，这些方程的适定性是通过将它们转化为积分方程，然后应用逐次逼近的方法来证明的。在这种情况下，由于所得的积分方程变得奇异，因此不容易应用逐次逼近。本文采取了不同的路线，并通过幂级数方法直接解决的核心方程，在这个过程中发现的径向变化的反应（即，解析性和均匀性）所需的条件，并显示的级数解的存在性和收敛性。这种方法提供了一种直接的数值方法，可以很容易地应用，尽管奇异性，控制和观察边界设计问题。
2022-07-20 math.OC
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part II
在本研究的第一部分中，假设控制器从介质的左端点起作用，针对有限区间上的高阶线性和非线性薛定谔方程设计了基于反推的控制器和观测器模型。在这篇文章中，我们进一步的分析，考虑边界控制器（S）作用在右端点的域。事实证明，该问题在这种情况下更具挑战性，因为反推内核的相关边值问题变得超定并且缺乏平滑解。后者对于在原始工厂和所谓的目标系统之间来回切换至关重要。为了克服这个困难，我们依赖于使用不完美内核的策略，即忽略内核偏微分方程模型中的一个边界条件。缺点是与左端点可控性相比，失去了快速稳定性。然而，$L^2$ -范数以一定速率的指数衰减仍然成立。观测器的设计是与新的挑战，从适定性的角度来看，一个必须证明平滑性能的相关初始边值问题与非齐次边界数据。利用时间上的拉普拉斯变换解决了这个问题。然而，Bromwich积分，反转转换的解决方案是与某些解析性问题，这是通过一个微妙的分析处理。数值算法和仿真验证了理论结果。
2021-02-03 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of First-Order Partial Integro-Differential Equations with Concurrent Input and State Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息智能科学学院）
针对带并发输入与状态时滞的一阶偏积分-微分方程，本文提出基于反步的边界控制器，通过构造两类积分变换实现镇定与时滞补偿，经数值仿真验证了控制器的有效性。
2026-08-05 cs.SY eess.SY math.AP
Output feedback control of general linear heterodirectional hyperbolic PDE-ODE systems with spatially-varying coefficients
针对一般线性异向变系数双曲PDE-ODE系统的输出反馈控制问题，提出了一种反推方法。因此，PDE中的耦合是域内的并且在不受控制的边界处，由此ODE与后一边界耦合。对于状态反馈设计，提出了一种两步反推方法，得到了常规的核方程和简单形式的附加解耦方程。后者可以追溯到简单的Volterra积分方程的第二类，这是直接可解的逐次逼近。为了实现状态反馈控制器，被认为是问题中的ODE-PDE系统的观测器的设计，其中anticollocated测量假设。简单的条件下，所得到的基于补偿器的补偿器的存在制定，可以在植物转移行为方面进行评估。所得到的系统补偿器的设计示出了一个4 × 4异向双曲型系统耦合三阶常微分方程建模的动态边界条件。
2017-11-02 math.OC
Neural Operators for Adaptive Control of Traffic Flow Models
针对ARZ交通流模型参数不确定问题，提出基于DeepONet神经算子的自适应边界控制，快速生成核函数，显著提升计算效率并保证系统稳定性。
2025-05-12 math.OC
Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part I: Volterra Truncation
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究非线性双曲型偏微分方程，通过沃尔泰拉截断低阶控制器，利用高阶项在原点附近可忽略特性，限制初始条件大小恢复稳定性，建立空间上确界结果。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Continuum-marginal optimal transport: a mesh-free kernel method
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对连续边缘最优传输问题，提出了一种基于再生核希尔伯特空间的无网格求解器，通过弱连续性方程嵌入和线性参数化速度场，实现了高精度漂移恢复和边缘一致性。
2026-11-03 cs.NA math.NA math.OC
Kernel-Based Heterogeneous Mean Field Games on a Continuum Type Space
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）
本文研究连续类型空间上基于核的异质平均场博弈，通过核算子刻画交互作用，利用FBSDE与绍德尔定理证明平均场纳什均衡的存在性，结合单调性条件得到唯一性，线性二次示例验证相关条件的有效性。
2026-10-16 math.OC math.PR
Rapid Fredholm stabilization of the Kuramoto--Sivashinsky equation with unrestricted, spatially-varying anti-diffusion
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对具有空间变化反扩散的 Kuramoto--Sivashinsky 方程，提出双输入 Fredholm 反步设计，利用预反馈和曲率输入实现快速镇定，并通过神经算子近似增益，数值验证了约 0.1% 的误差和稳定效果。
2026-10-07 cs.LG cs.SY eess.SY
