Conservation laws with a nonlocal flow, Application to pedestrian traffic
Magali Lécureux-Mercier
本文介绍了一些行人交通模型，并证明了这些模型的存在唯一性。
In this note, we introduce some models of pedestrian traffic and prove existence and uniqueness for these models.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A general result on the approximation of local conservation laws by nonlocal conservation laws: The singular limit problem for exponential kernels
研究了用具有非局部通量的守恒律逼近纯量守恒律的问题。作为非局部通量的卷积核，我们考虑狄拉克分布的指数型近似。这使我们能够得到一个非局部项的全变差界。利用这一点，我们证明了非局部问题的（唯一）弱解在$C(L^{1}_{\text{loc}})$中强收敛到局部守恒律的熵解。我们的结论与几个数值说明强调的主要结果，特别是，解决方案和非本地项之间的差异。
On the instability of a nonlocal conservation law
我们感兴趣的是一个非局部的守恒律，它描述了沙丘的形态动力学剪切的流体流，最近提出的安德鲁C。福勒我们证明了Fowler方程的常数解是非线性不稳定的。我们还说明了这一事实，使用有限差分格式。
On a nonlocal hyperbolic conservation law arising from a gradient constraint problem
在某些涉及非线性守恒律的模型中，存在着防止激波形成的物理机制。这就产生了对解的梯度有约束的守恒律。我们通过研究一个带有空间非局部项的相关守恒律来解决这个问题。证明了该非局部守恒律的Cauchy问题解的存在性、唯一性和稳定性。反过来，这使我们能够提供一个概念的解决方案的守恒律与梯度约束。存在性的证明是基于时间步进技术，和$L^1$ -收缩估计如下的稳定性结果的Karlsen和Risebro。
A note on nonlocal approximations of sign-unrestricted solutions of conservation laws
本文研究非局部守恒律的奇异极限，证明当核趋于狄拉克分布时非局部解收敛到局部熵解，推广了符号限制情形，涵盖广义Burgers方程和Keyfitz--Kranzer系统。
Recent results on the singular local limit for nonlocal conservation laws
我们提供了一个非正式的概述最近的发展有关的奇异局部极限的非局部守恒律。特别是，我们讨论了一些反例收敛，我们强调的作用，数值粘性的数值调查的非本地本地的本地限制。我们还提出了一些悬而未决的问题，并描述了最近的相关进展。
On the singular limit problem for a discontinuous nonlocal conservation law
本文研究了空间中具有间断的非局部守恒律的奇异极限问题。对包含空间不连续性的非局部核的特殊选择，使它能够得到非局部方程的最大值原理。相应的局部方程可以被同构地变换为经典的标量守恒律，其中可以应用众所周知的Kružkov理论。然而，非局部方程并不以这种方式扩展，这就是为什么收敛性的研究是有趣的。对于非局部算子中的指数核，在速度不连续的条件下，证明了其收敛到相应的局部方程。我们用一些数值例子来说明我们的结果。
Conservation laws with nonlocal velocity -- the singular limit problem
我们考虑守恒律与非局部速度和显示指数型的非局部权重的唯一的解决方案收敛在一个弱或强的意义上（依赖于速度的规律性）的熵解的局部守恒律时，非局部权重接近狄拉克分布。为此，我们首先建立了一个统一的全变差估计的非局部速度，使它能够证明非局部解是熵容许的极限。对于熵解，我们使用定制的熵通量对，其允许仅使用一个熵来获得唯一性（给定一些附加约束）。对于一般的权重，我们表明，单调性的初始数据是保持随着时间的推移，这使得它能够证明收敛到局部熵的解决方案，而一般的内核和单调的初始数据。这涵盖了局部守恒定律的原型：冲击波和稀疏。它还强调，“非局部的速度”近似可能更适合于近似局部守恒律比非局部的解决方案近似，这种单调性只适用于特定的速度。
Kinetic solutions for nonlocal stochastic conservation laws
研究了一类含有非局部超临界扩散算子和乘性噪声的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性.我们的唯一性证明是基于双变量方法的分析和存在性是由一个抛物近似。
Conservation laws with nonlocality in density and velocity and their applicability in traffic flow modelling
本文提出速度依赖空间局部积分项的非局部守恒律，统一已有模型并刻画交通流新动力学，证明弱解存在唯一性，且给出数值离散与算例。
On the singular limit problem for nonlocal conservation laws: A general approximation result for kernels with fixed support
本文针对固定支撑且非单调的非局部核，证明当核趋近狄拉克分布时非局部守恒律解收敛至局部熵解，通过尖锐估计与熵条件分析完成收敛性证明。
Singular limit for nonlocal conservation laws with non-locality in density and velocity
研究具有密度和速度非局部性的非局部守恒律的奇异极限，通过推导得出基础Burgers方程的经典解作为奇异极限，此推导在激波形成前有效，回答了相关文献提出的问题。
Nonlocal Approximation Principle for Entropy Solutions of Scalar Conservation Laws
本文提出非局部近似原理，用于标量守恒律的熵解。通过非局部守恒律的弱星极限，证明非负初值的熵解，并探讨凸通量的收敛估计。
Nonlinear semigroups for nonlocal conservation laws
研究了多维空间中一类非局部守恒律，其中考虑了有限视界上加权非局部相互作用的连续平均。我们通过巴拿赫空间中的半群理论，特别是通过著名的Crandall-Liggett定理，建立了一类广泛的通量函数和初始数据的适定性。我们还表明，唯一的温和的解决方案满足Kružkov型非局部熵不等式。类似于当地的情况下，我们证明了一种有效的方法来证明各种理想的定性性质的唯一的解决方案。
Nonlocal Dissipation Measure and L 1 Kinetic Theory For Fractional Conservation Laws
我们引入了一个动力学的标量守恒律与非局部和非线性扩散项。我们只处理L1初值，一般的自伴纯跳跃L{é}vy算子和可能强退化的多孔介质类的局部Lipschitz非线性问题.的基石制定和唯一性证明是一个足够的明确表示的非局部耗散措施。这种方法是从二阶理论的启发，不像以前介绍的有界熵的解决方案的切割技术。后一种技术似乎不再适合我们的设置。此外，这是第一次，更标准和更尖锐的工具，二阶理论忠实地适应分数守恒律。
The obstacle problem for scalar conservation laws with nonlocal dynamics
通过推广局部守恒律的结果，提出一种松弛速度的方法，证明松弛问题解的存在性，并展示当松弛映射趋近于Heaviside型函数时解收敛到不连续非局部守恒律的弱解，同时表征极限通量。
Kinetic solutions for nonlocal scalar conservation laws
研究了一类含非局部超临界扩散算子的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性。我们的唯一性的证明是基于对微观收缩功能的分析和存在性是由抛物近似。作为例子，我们得到了广义分数阶Burgers-Fisher型方程动力学解的存在唯一性.此外，我们还证明了动力学解在时间上的Lipschitz连续性，以及对非线性项和Lévy测度的连续依赖性。
On multidimensional nonlocal conservation laws with BV kernels
本文研究多维非局部守恒律在 Sobolev 或 BV 弱正则卷积核下的局部适定性，并通过反例说明有限时间爆破后不同光滑化核会导致不同极限测度。
On the large time behavior of the solutions of a nonlocal ordinary differential equation with mass conservation
考虑了多维空间中一类非线性非局部微分方程的初值问题。该方程是关于时间变量t的常微分方程，而非局部项用空间积分表示。我们讨论了解的大时间行为，并证明了（除其他外）收敛到稳态。解轨道是相对紧的证明是基于重排理论。
Ole\uınik-type estimates for nonlocal conservation laws and applications to the nonlocal-to-local limit
研究带指数核的非局部守恒律，证明非局部项满足 Ole\uınik 型熵条件，并推导出核缩放至 Dirac delta 时非局部弱解收敛到局部守恒律的唯一熵容许解。
Nonlocal conservation laws with p-norm, the singular limit problem and applications to traffic flow
本文研究了具有p-范数的非局部守恒定律，探讨了奇异极限问题，并展示了其在交通流中的应用。
Existence and uniqueness of nonlocal nonlinear conservation laws via fixed-point methods
本文研究了非局部非线性守恒律的well-posedness，通过定点方法结合熵解稳定性估计，证明了弱熵解在有限时间内的存在性和唯一性，并通过数值模拟展示了记忆效应对解动力学的影响。
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
A Class of Non-Local Models for Pedestrian Traffic
我们提出了一类新的宏观模型的行人流。假设每个人都朝着一个固定的目标，偏离最佳路径根据瞬时人群分布。所得方程是一个具有非局部通量的守恒律。这类方程中的每一个方程都生成一个Lipschitz解半群，并且关于定义它的函数和参数是稳定的，并且证明了关键的定性性质，如拥挤密度的有界性.具体的模型，并通过数值积分显示其定性性质。
Systems of nonlocal conservation laws: well-posedness and the singular limit for a nonlocal generalized Aw-Rascle-Zhang model
研究受交通流启发的非局部守恒律系统（非局部广义Aw-Rascle-Zhang模型），通过不动点论证证明弱解相关性质，包括存在唯一性、稳定性等，还研究了奇异极限，最后给出数值模拟及开放问题讨论。
On the singular local limit for conservation laws with nonlocal fluxes
我们给出了一个问题的答案[P.阿莫林，R。Colombo和A. Teixeira，ESAIM数学模型。数字。Anal. [2015]可以概括为以下几点。考虑一个连续性方程族，其中速度取决于通过正则核卷积的解。在奇异极限中，卷积核被狄拉克δ所取代，人们正式恢复了一个守恒律：我们能严格地证明这个正式的极限吗？我们展示的反例表明，尽管数值证据表明一个积极的答案，一般不收敛的解决方案。我们还表明，如果我们考虑粘性扰动的非局部方程的答案是肯定的。在这种情况下，在奇异的局部极限的解决方案收敛到粘性守恒律的解决方案。
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
Local limit of nonlocal traffic models: convergence results and total variation blow-up
考虑一个非局部守恒，其中通量函数依赖于解与给定核的卷积。在奇异的局部极限，通过让卷积核收敛到狄拉克δ一正式恢复一个守恒律。然而，最近的反例表明，在一般情况下，非局部方程的解不收敛到守恒律的解。在这项工作中，我们专注于非局部守恒律建模车辆交通：在这种情况下，卷积核是各向异性的。我们表明，在相当一般的假设（各向异性）卷积核，非本地到本地的限制，可以严格合理的初始数据满足单边利普希茨条件，并有界远离$0$。我们还展示了一个反例表明，如果初始数据达到值$0$，那么有严重的障碍收敛证明。
Measure solutions, smoothing effect, and deterministic particle approximation for a conservation law with nonlocal flux
本文研究一类具有非局部通量的守恒律，首次在概率测度初值下建立存在唯一性理论，并通过分位数表述证明确定性粒子逼近定理及瞬时测度到L∞的光滑化效应。
Behavior of periodic solutions of viscous conservation laws under localized and nonlocalized perturbations
我们建立了粘性守恒律的非线性稳定性和渐近行为下的本地化扰动或非本地化扰动渐近常数相移的周期行波，表明长时间的行为是由一个相关的二阶正式Whitham调制系统。一个关键点是确定初始扰动转化为初始数据的方式，这个正式的系统，一个任务完成的线性化的解决方案运营商的背景波的详细估计。值得注意的是，我们的方法给出了一个共同的理论治疗和一个完整的分类方面的“相耦合”或“解耦”的一般系统的守恒或平衡定律，包括以前已经单独研究或根本没有的情况下。同时，我们对解的精细描述给出了相位解耦情形下关于局部扰动的非线性渐近稳定性的新结果，进一步区分了不同情形下的行为.一个有趣的技术方面，我们的分析是，系统的守恒律的Whitham调制描述的系统，而不是标量形式，作为一个后果，重整化方法，如已被用来处理的反应扩散的情况下，一般似乎不适用。
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
Control of Conservation Laws in the Nonlocal-to-Local Limit
该研究针对初始数据为控制、状态由守恒律熵解给出的控制问题，通过非局部到局部极限策略，刻画了非局部控制问题极小化子的子序列极限为对应局部问题的极小解，并在离散层面用Eulerian-Lagrangian方案验证了类似结果。
Entropy Admissibility of the Limit Solution for a Nonlocal Model of Traffic Flow
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。对于任意速度递减函数$v$，我们证明了，作为$\varepsilon\to 0$，非局部方程解的极限与标量守恒律$ρ_t + (ρv(ρ))_x=0$的唯一熵可采纳解一致.
A Novel Method for Generating 3D Hydrodynamic Conservation Laws
我们扩展了Oliveras arXiv：2008.00940和Oliveras & Calatola-Young arXiv：2105.07580最近的工作，以开发一个新的非局部的水波动问题的三维流体的二维自由表面的无粘和无旋流体在平坦的水深。使用这个新的配方，我们展示了如何可以系统地推导出本杰明和奥尔弗的12个守恒定律，而不明确依赖于潜在的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题可能存在另外的非局部守恒律。
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
Crowd dynamics and conservation laws with non-local constraints
在本文中，我们建立了一个一维的双曲型守恒律的非局部约束的行人流疏散狭窄的走廊通过出口。利用波前跟踪算法和算子分裂方法相结合的方法，得到了带Lipschitz约束的Cauchy问题解的存在性和稳定性结果。详细讨论了分段常数约束下的黎曼问题，指出了该问题可能缺乏唯一性、自相似性和$\Lloc1$ -连续性。提供了一个明确的应用实例。
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness
针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。
Nonlocal Crowd Dynamics Models for several Populations
本文发展了与最近引入的人群动力学模型相关的基本分析理论。在适定性只知道当地的时间，它在这里扩展到所有的$\reali^+$。改进了关于方程稳定性的结果。在此基础上，考虑了多种群情形，得到了多维非局部守恒律方程组的适定性。基本的分析工具提供了经典Kruzkov理论的标量守恒律在几个空间维度。
On Traffic Flow with Nonlocal Flux: a Relaxation Representation
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon ^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。通过坐标变换，该问题可以转化为一个具有松弛的$2\times 2$双曲方程组。因此，获得了解的均匀BV界，与缩放参数$\varepsilon $无关。令$\varepsilon\to 0$，极限产生相应守恒律$ρ_t + ( ρv(ρ))_x=0$的弱解。在速度$v(ρ)= a-bρ$是仿射的情况下，利用Hardy-Littlewood重排不等式证明了极限是标量守恒律的唯一熵可采纳解.
Nonlocal conservation laws. I. A new class of monotonicity-preserving models
本文提出了一种新的非局部非线性守恒律模型，该模型允许在有限时间范围内进行非局部相互作用，继承了有限差分方案的解卷特性，保证了最大原理和单调性，并自然满足熵不等式。
Solutions for a Nonlocal Conservation Law with Fading Memory
在$BV$中构造了具有衰减记忆的标量非局部守恒律的整体熵解作为粘性消失极限近似解.证明了$BV$中熵解的唯一性和稳定性，并且当初始数据仅存在于$L^\infty$中时，证明了$L^\infty$中熵解的存在性.此外，如果记忆核依赖于一个松弛因子$\de>0$，并倾向于一个δ测度弱作为$\de\to 0+$时的措施，那么在$BV$的整体熵解序列收敛到$BV$的一个可采纳解，相应的局部守恒律。
Well-posedness of multidimensional nonlocal conservation laws with nonlinear mobility and bounded force
本文研究了多维非局部守恒律在非线性迁移和有界力作用下的well-posed性，通过消去粘性方法构造熵解并分析收敛速率。
Differential Equations Modeling Crowd Interactions
非局部守恒律被用来描述群体行为的各种现实情况。首先，通过一个“ad hoc”的适定性定理，建立了多维非局部守恒律系统与常微分方程系统非局部相互作用的基本分析框架。数值积分显示可能的应用程序的相互作用的不同群体的行人，也与其他“代理”。
Convergence of the numerical approximations and well-posedness: Nonlocal conservation laws with rough flux
本文研究具有不连续通量的非线性非局部守恒律，在无附加条件下证明了Godunov和Lax-Friedrichs逼近的强紧致性与熵解存在性，并首次给出该类问题的适定性结果。
Systems of Nonlocal Conservation Laws with Memory and Their Zero Retention Limit
本文研究了具有空间和时间非局部性的非局部守恒定律系统的熵解，探讨了有限体积方法的收敛性及零记忆极限下的渐进行为。
Second-order accurate TVD numerical methods for nonlocal nonlinear conservation laws
本文对杜、黄和LeFloch最近提出的一类非局部非线性守恒律--“非局部相互作用模型”，给出了一种二阶精度的数值方法.我们的数值方法使用二阶精确的重建为基础的计划，结合适当的数值积分的局部守恒律。我们证明了所得到的方法是全变差递减（TVD）的，并收敛到一个弱解。事实上，与局部守恒律相反，我们的基于二阶重建的方法收敛到唯一的熵解，只要非局部相互作用核满足一定的增长条件接近零。此外，由于我们的方法中的非局部视界参数接近零，我们恢复了一个众所周知的二阶局部守恒律方法。此外，我们回答了几个问题，从杜，黄，和LeFloch关于正则性的解决方案。特别地，我们证明了弱解中存在的任何间断必须是平稳的，并且如果相互作用核满足一定的增长条件，则弱解是唯一的。我们提出了一系列的数值实验中，我们调查我们的二阶计划的准确性，证明冲击形成的非局部对相互作用模型，并检查如何的规则性的解决方案取决于通量函数的选择。
On the accuracy of the finite volume approximations to nonlocal conservation laws
本文针对模拟交通流和人群动力学的非局部标量守恒律，在无核函数与通量单调性假设下，证明了单调有限体积格式以√Δt速率收敛到熵解，并给出数值实验验证。
On the role of numerical viscosity in the study of the local limit of nonlocal conservation laws
本文研究了非局部守恒律局部极限的数值研究中数值粘性的作用，指出数值粘性可能影响数值方案的可靠性，并通过实验验证了不同数值方案在不同情况下的表现。
Well-posedness and global attractors for a non-isothermal viscous relaxation of nonlocal Cahn-Hilliard equations
研究了一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛。这个扰动问题产生一个家庭的解决方案运营商，表现出耗散和保护。解算子允许一族紧的全局吸引子，它们在一个更规则的相空间中有界。
Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D
证明了具有吸引/排斥牛顿位势的一维非定域输运方程的Wasserstein梯度流概念与Burgers型标量守恒律的熵解概念之间的等价性.前者的解是通过对后者的解进行空间微分得到的。证明使用中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的$L^2$梯度流。我们使用这种等价性来提供一个严格的粒子系统近似的Wasserstein梯度流，避免正则化的效果，由于奇异的排斥内核。抽象粒子法依赖于标量守恒律的所谓波前跟踪算法。最后，我们提供了一个表征的次微分的功能参与Wasserstein梯度流。
Fredholm properties of nonlocal differential operators via spectral flow
建立了一类非局部微分算子的Fredholm性质.使用温和的收敛性和本地化条件的非局部项，我们还展示了如何计算Fredholm指数通过广义谱流，使用交叉数的广义空间特征值。我们说明了可能的应用程序的结果在一个非线性和线性设置。我们首先证明了在具有小空间局部化源项的非局部守恒律中存在小粘性激波。我们还展示了如何我们的结果可以用来研究边缘分叉本征值问题使用Lyapunov-Schmidt减少，而不是间隙引理。
Well-posedness and error estimates for coupled systems of nonlocal conservation laws
本文研究了非局部双曲守恒律耦合系统熵解数值逼近的误差估计，通过导出一致的BV界建立解的存在性，利用Kuznetsov型引理证明唯一性，并得出有限体积逼近的收敛速率为1/2和1/3。
Dynamic Traffic Assignment using the Macroscopic Fundamental Diagram: A Review of Vehicular and Pedestrian Flow Models
大城市的传统DTA模型具有令人望而却步的计算时间，校准/验证可能成为从业者面临的主要挑战。2008年支持城市网络宏观基本图（MFD）存在的经验证据导致了离散空间模型的形成，其中城市被划分为一系列水库。在2008年之前，基于行人流模型的大量DTA模型在连续空间中被制定为二维守恒定律，其中速度-密度关系现在可以被解释为MFD。也许令人惊讶的是，我们发现这些连续空间文献大多没有意识到MFD理论，也没有试图验证MFD理论的假设。这有可能造成严重的不一致，需要进行研究，分析其程度和解决方法。我们还发现，需要进一步的研究（i）纳入出发时间的选择，（ii）改进现有的数值方法，可能扩展一维运动波（LWR）模型的最新进展，（iii）研究系统最优解的性质，（iv）检查当前连续空间模型与传统DTA方法相比的实时适用性，以及（v）制定交叉流相互作用的各向异性模型。
A deterministic particle approximation for non-linear conservation laws
本文提出确定性粒子方案用于非线性守恒律，针对行人运动和交通模型进行数值模拟，验证了方案在粒子数趋于无穷时的收敛性。
Nonlocal traffic models with general kernels: singular limit, entropy admissibility, and convergence rate
非局部守恒律（其特征是通量函数依赖于与给定核卷积的解）广泛用于车辆交通建模。本文讨论了奇异局部极限，即用Dirac δ代替卷积核得到的守恒律的非局部解收敛于熵可采纳解.尽管最近的反例排除了一般情况下的收敛性，但在流量模型（具有各向异性卷积核）的特定框架中，奇异极限已经在严格假设下建立，即在指数核的情况下（这需要核与其导数之间的代数的恒等式）或在对初始数据的相当严格的要求下。在这项工作中，我们得到了一般的收敛结果的假设下，是完全自然的交通模型的应用程序，加上凸性要求的卷积核。然后，我们提供了一个熵容许的极限和收敛速度的一般标准。我们还展示了一个反例表明，凸性假设是必要的，我们的主要紧性估计。
Thresholds for shock formation in traffic flow models with Arrhenius look-ahead dynamics
本文研究了一类具有非线性平流耦合的局部和非局部守恒律，它在细胞的集体运动和交通流中有着广泛的应用.证明了这类守恒律的$C^1$解的正则性至少在短时间内将持续存在。只要解梯度保持有界，这种持久性就可以继续。基于这一结果，我们进一步确定了亚阈值的有限时间冲击形成的交通流模型与Arabius前瞻动力学。
A remark on duality solutions for some weakly nonlinear scalar conservation laws
研究一类具有非局部相互作用核的标量守恒律方程对偶解的存在唯一性。继工作的Bouchut和詹姆斯（通信。等式，24，1999），提出了这样一个非线性系统的对偶解的概念，对于它我们不具有唯一性。然后，我们证明了一个自然的定义的通量允许选择一个解决方案，其中唯一性举行。
General Stability Estimates in NonLocal Traffic Models for Several Populations
本文证明了多类车辆交通非局部守恒律一般系统解的全局存在性、唯一性与 $\L1$ 稳定性，允许速度规律对时空的显式依赖，并验证了解对各项与初始数据的连续依赖性及非局部项的影响。
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