On the index instability for some nonlocal elliptic problems
研究了定义在平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解上的无界算子的Fredholm指标.已知在共轭点处光滑系数为零的非局部项不影响无界算子的指数。在本文中，我们构造的例子表明，该指数可能会改变下的非局部扰动的系数不为零的共轭点的边值条件。
2014-05-02 math.AP
Eigenvalue problems for Fredholm operators with set-valued perturbations
利用适当的度理论证明了Fredholm线性算子的集值扰动的特征值和特征向量的持久性。作为结果，我们证明了抽象巴拿赫空间中一类非线性包含问题的歧点的存在性。最后，我们提供了应用到微分包含。
2018-12-04 math.AP
Evans function and Fredholm determinants
本文研究了一阶线性微分算子系统在实直线上的Evans函数、传递系数和弗雷德霍姆行列式之间的关系。我们考虑的应用包括线性稳定性问题与行波解的非线性偏微分方程，例如反应扩散或孤波方程。埃文斯函数和传输系数，这两个有限的决定因素，是自然的工具，分析和数值确定的特征值的线性算子。然而，反演的本征值问题的自由状态算子生成一个自然的线性积分本征值问题，其可解性是通过相应的无穷弗雷德霍姆行列式。这三个决定因素之间的关系最近受到了很多关注。我们专注于的情况下，当潜在的弗雷德霍姆算子是一个迹族扰动的身份。我们的新成果包括：（i）澄清了埃文斯函数和透射系数等价的意义;（ii）证明了透射系数和弗雷德霍姆行列式的等价性，特别是在不同远场的情况下。
2014-11-26 math.AP
Coherent structures in nonlocal systems -- functional analytic tools
本文为非局部耦合空间扩展系统发展泛函分析工具，通过Fredholm理论和中心流形构造分析前沿、脉冲与波列，并在仅$C^1$正则性下证明小周期波列的唯一性。
2023-07-11 math.AP math.DS math.FA
Fredholm Properties of Elliptic Operators on $\R^n$
研究了$\R^n$上一类椭圆型微分算子的Fredholm性质.这些结果表示在一类加权函数空间，它可以本地建模各种各样的标准函数空间，和一个相关的谱束问题上的球，这是定义在原运营商的系数的渐近行为。
2000-12-04 math.AP
Gluing action groupoids: differential operators and Fredholm conditions
我们证明了某些特殊开流形上的微分算子代数的Fredholm条件，这些开流形包括渐近欧氏流形或渐近双曲流形。我们的典型结果是：算子$P$是Fredholm的当且仅当它是椭圆的，并且某些极限算子$(P_α)_{α\in A}$是可逆的。算子$P_α$是顺从李群$G_α$上的右不变算子，并且是$P$的相同类型。为了得到这个结果，我们考虑由群胚生成的微分算子的代数。研究了群胚的一个一般胶合过程，并利用它通过胶合作用群胚的约化$(X_i \rtimes G_i)_{i \in I}$构造了一个群胚$\mathcal{G}$。证明了当每个李群$G_i$服从并平凡地作用在$\partial X_i$上时，由$\mathcal{G}$生成的微分算子满足上述Fredholm条件.开流形上的许多类微分算子都满足这些条件，我们给出了几个例子。
2018-11-30 math.AP math.DG
Fredholm theory connected with a Douglis-Nirenberg system of differential equations over $\mathbb{R}^n$
在有限光滑性假设和复平面上以原点为顶点的闭扇形$\mathcal{L}$中的参数椭圆性假设下，研究了一类Douglis-Nirenberg微分算子系统在$\mathbb{R}^n$上的谱问题.我们提出的问题，在$L_p$ Sobolev-Bessel的潜在空间设置，$1 < p < \infty$，并表示由$A_p$的运营商在此设置诱导的频谱问题。然后，我们推导出有关$A_p$的Fredholm理论的结果的频谱参数$λ$躺在$\mathcal{L}$的值，以及有关的Fredholm域的不变性的$A_p$与$p$的结果。
2016-12-27 math.AP math.FA
On the stability of the index of unbounded nonlocal operators in Sobolev spaces
考虑了有界区域$G\subset\mathbb R^2$上非局部椭圆问题所对应的无界算子。这些运营商的域由索伯列夫空间$W_2^m(G)$的功能是广义解相应的$2m$阶椭圆型方程的右手边从$L_2(G)$和满足齐次非局部边界条件。已知这样的无界算子具有Fredholm性质。证明了微分方程中的低阶项不影响算子的指数。条件下，边界上的非局部扰动不改变指数也制定。
2014-04-28 math.AP
Solvability conditions for some non-Fredholm operators with shifted arguments
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（里昂第一大学卡米尔·若尔当研究所（CNRS联合研究单位5208））；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了具有移位参数的非Fredholm算子的可解条件，通过序列意义下的存在性和收敛性分析，探讨了微分方程和积分微分方程在不同函数空间中的解的性质。
2025-12-30 math.AP
Closure of the Laplace-Beltrami operator on 2D almost-Riemannian manifolds and semi-Fredholm properties of differential operators on Lie manifolds
研究了二维几乎黎曼流形上Laplace-Beltrami算子闭包的定义域问题。利用李群胚理论中的工具，我们找到了Laplace-Beltrami算子扰动的自然域，主要的新颖之处在于所提出的方法允许我们处理具有切点的几何。这种奇异性很难处理，因为这些点不具有与几乎黎曼度量相容的管状邻域。
2021-04-15 math.AP math.DG math.FA
Solvability in the sense of sequences for certain non-Fredholm operators with a drift and Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）
研究某些线性非齐次椭圆问题的可解性，证明在特定技术假设下，右端项在L^2中收敛可导致解的存在性及在H^4中收敛，涉及含或不含Fredholm性质的四阶微分算子，并指出输运项提供正则化。
2026-07-01 math.AP
A Fredholm Alternative for Elliptic with Interior and Boundary Nonlinear Reactions
本文研究了实可分希尔伯特空间$V$和非线性形式$F$上连续对称双线性型三元组$(a, b, m)$的广义非线性双参数问题\begin{equation*} a(u, v) \; =\; λ\, b(u, m) + μ\, m(u, v) + \varepsilon\, F(u, v), \end{equation*}解的存在性.这个问题是一个自然的抽象的非线性问题，发生在一个大类的微分算子，各种椭圆偏微分方程的非线性的微分方程和/或边界条件是一个特殊的子类。首先，一个Fredholm替代相关的线性双参数本征值问题的开发，然后这是用来构建一个非线性版本的Fredholm替代。最后，利用Steklov-Robin Fredholm方程对抽象结果进行了推广.
2022-09-02 math.AP math.FA
Nonlocal fractional differential equations and applications
研究了巴拿赫空间中带参数的非局部分数阶椭圆型方程的边值问题.利用分数阶导数得到了椭圆型方程的一致$L_p$ -可分性和尖锐的预解式估计.特别地，证明了由这些方程生成的分数阶弹性算子是扇形的，也是一个解析半群的生成元。此外，还建立了非局部分数阶抽象抛物型方程的极大正则性。作为应用，研究了非局部各向异性分数阶微分方程和非局部分数阶微分方程组。
2019-12-24 math.AP
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
On the $ω$-limit set of a nonlocal differential equation: application of rearrangement theory
研究了一类非局部常微分方程解的$ω$ -极限集，其中非局部项使得解的空间积分在时间上守恒。利用单调重排理论，证明了一维空间中重排后的方程与高维空间中的原方程相同。在许多情况下，这一性质使我们能够表征的$ω$ -极限集的非局部微分方程。更准确地说，我们证明了$ω$ -极限集只包含一个元素。
2016-01-25 math.AP
Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations
证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
On the large time behavior of the solutions of a nonlocal ordinary differential equation with mass conservation
考虑了多维空间中一类非线性非局部微分方程的初值问题。该方程是关于时间变量t的常微分方程，而非局部项用空间积分表示。我们讨论了解的大时间行为，并证明了（除其他外）收敛到稳态。解轨道是相对紧的证明是基于重排理论。
2015-01-22 math.AP
Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
Schauder estimates for an integro-differential equation with applications to a nonlocal Burgers equation
我们得到了一类线性积分微分方程的Schauder估计。将该估计应用于一个标量非局部Burgers方程，完善了在\cite{ISV}中得到的整体适定性结果.
2016-04-25 math.AP
Bootstrap regularity for integro-differential operators and its application to nonlocal minimal surfaces
我们证明了$C^{1,α}$ $s$ -极小曲面是自动的$C^\infty$。为此，我们发展了一个新的自助正则性理论的解决方案的积分微分方程的非常一般的类型，我们相信是独立的利益。
2018-06-04 math.AP
Large time behavior and Lyapunov functionals for a nonlocal differential equation
本文用一种新的方法来描述文[3]中研究的非局部微分方程的大时间行为。我们的方法是基于无穷多个李雅普诺夫泛函的存在，并允许我们扩展的分析[3]。
2015-11-05 math.AP
Spectral theory of plasmonic resonances in the nonlocal regime
Inha University（仁荷大学）；University of Leicester（莱斯特大学）；Korea University（高丽大学）
本文基于非局域介质的非局域 regime，利用流体动力学 Drude 模型的准静态近似，推导出描述共振行为的分析 Fredholm 运算符，揭示非局域模型具有离散实谱结构，改变传统局部理论中无限多个表面等离子体模的结论。
2026-04-20 math.AP
Nonlocal Differential Operators with Integrable, Nonsymmetric Kernels: Part I--Operator Theoretic Properties
本文研究了有界区域上具有紧支撑可积核的非局部微分算子，在无对称性假设下建立了非局部到局部收敛、分部积分及紧性刻画等理论性质，为非局部变分问题分析奠定基础。
2024-08-27 math.AP
Nonlocal Schrodinger Equations for Integro-Differential Operators with Measurable Kernels and Asymptotic Potentials
本文研究了$\mathbb R^n$中的问题$$ -\mathcal{L}_{K}u+V(x)u=f(u) $$的非负解的存在性，其中$-\mathcal{L}_{K}$是一个具有可测核$K$的积分微分算子，$V$是一个连续位势.在适当的假设下，我们用变分方法证明了上述方程有解。
2016-12-17 math.AP
The relative index theorem and a characterization of Fredholm operators
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文将相对指标定理推广到任意阶亚椭圆微分算子，并证明无穷远处可逆性是Fredholm性的充要条件，为非紧空间指标理论提供几何刻画和KK-理论工具。
2025-11-09 math.AP math.FA math.KT
Existence and stability results for a sequential $ψ$-Hilfer fractional integro-differential equations with nonlocal boundary conditions
研究一类具有非局部边界条件的序列$ψ$分数阶积分微分方程非线性边值问题解的存在唯一性.利用Banach压缩原理、Sadovski的不动点定理和Burton和Kirk的Krasnoselskiii-Schaefer不动点定理，证明了该问题解的存在唯一性.此外，还讨论了解的Ulam-Hyers稳定性.最后通过实例说明了所得结果。
2023-02-27 math.AP
Nonlocal problem for multi-parametric integral-differential equation
Ghent University（根特大学）；Fergana State University（费尔干国立大学）
研究有界矩形域中含Caputo-Prabhakar型算子的多参数积分微分方程的非局部边值问题，通过将问题转化为第二类Volterra积分方程组，建立了解存在唯一性的充分条件并给出解的显式表示。
2026-05-25 math.AP
On a multivalued differential equation with nonlocality in time
研究了一类多值微分方程的初值问题，该方程由满足一定增长条件的单调半连续强制算子和指数衰减的卷积型Volterra积分算子之和所控制.这两个算子作用于不同的巴拿赫空间，其中一个不嵌入另一个。集值右端是可测的，并且满足一定的连续性和增长性条件。通过角谷不动点定理的推广证明了解的存在性。
2019-06-28 math.AP
Realizations of Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
研究了具有锥奇点的带边流形流形上加权L_索伯列夫空间上满足齐次边界条件的微分算子的闭扩张（实现）.在自然的椭圆性条件下，我们确定了最小和最大扩张的域。证明了它们都是弗雷德霍姆算子，并给出了相对指数的计算公式.
2004-01-28 math.AP
Existence and Uniqueness of Nonlocal Boundary Conditions for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的非线性边值问题\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, \hbox{ on the interval } J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=\sum_{i=1}^{n-2}ν_{i}x(ζ_{i}), \quad\quad\quad~_{H}D^{1,1}x(e) = \sum_{i=1}^{n-2} σ_i~_{H} D^{1,1}x(ζ_{i})\]的解的存在唯一性
2018-03-13 math.AP
On a family of fully nonlinear integro-differential operators: From fractional Laplacian to nonlocal Monge-Ampère
本文提出了一类介于分数阶拉普拉斯算子和非局部 Monge-Ampère 之间的完全非线性积分微分算子，利用重排技术给出了其表示公式与最优传输的联系，并证明了全空间中全局 Poisson 问题解的存在性、唯一性与 $C^{1,1}$-正则性。
2022-06-21 math.AP
Periodic solutions to nonlocal pseudo-differential equations. A bifurcation theoretical perspective
Institute of Interdisciplinary Mathematics Departamento de Matem\'atica Aplicada a la Ingenier\'ia Industrial Universidad Polit\'ecnica de Madrid 28012-Madrid Spain
本文通过分支理论研究非局部伪微分方程的周期解，并为一般非局部色散方程在特定速度范围内建立行波的存在性。
2025-12-20 math.AP math.CA math.FA
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·乔丹研究所，CNRS联合研究单位5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
2026-03-08 math.AP
Partial differential systems with nonlocal nonlinearities: Generation and solutions
我们开发了一种方法来产生解决方案的大型类的演化偏微分系统的非局部非线性。对于任意的初始数据，从相应的线性化方程产生的解决方案。关键是一个弗雷德霍姆积分方程有关的线性化流的辅助线性流。它类似于可积系统中的Marchenko积分方程。我们明确地表明，这是如何通过几个例子，包括反应扩散系统的非局部二次非线性和非局部三次非线性的非线性薛定谔方程。在每种情况下，我们证明我们的方法与数值模拟。我们讨论了我们的方法的有效性以及如何扩展。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
Existence of stationary solutions for some systems of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·若尔当研究所，CNRS UMR 5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了含标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子的积分微分方程组解的存在性，采用不动点技术证明，基于无界域中椭圆算子的可解性条件。
2026-04-27 math.AP
Nonlocal solutions of parabolic equations with strongly elliptic differential operators
本文研究任意欧几里得空间中有界区域上的二阶抛物型方程的Dirichlet条件.他们的兴趣来自于在几个框架中描述反应扩散过程的模型。一个线性扩散项的散度型，产生一个强椭圆微分算子。进一步的线性部分，积分型，是目前的帐户的非局部扩散行为。主要结果为研究满足非局部伴随边界条件的解的存在性和局部化提供了一种统一的方法。在这个调查中的柯西多点和平均值条件。将问题转化为抽象问题，并利用Leray-Schauder拓扑度的同伦不变性证明了问题的存在性。一个边界函数（即李雅普诺夫函数）理论的发展，这是新的，在这个无限维的背景下。它允许相关的向量场在其域的边界上没有不动点，然后它使得使用度变元成为可能。
2018-09-07 math.AP
Blow-up phenomena in nonlocal eigenvalue problems: when theories of $L^1$ and $L^2$ meet
本文对有界区域上具有齐次Dirichlet外部条件的积分-微分算子的非局部本征值问题$\mathcal L u = λu + f$，在有奇异边界和无奇异边界条件下，建立了很弱解的线性理论.我们认为温和的假设的格林函数和标准的本征基的运营商。主要的例子是分数拉普拉斯算子。在没有奇异边界数据和$λ$不是算子特征值的情况下，我们构造了一个$L^2$投影解理论，并将其推广到算子$\mathcal L$的最优数据空间.当$λ$趋于本征空间时，我们提出了一个Fredholm替代方案，并证明了它的爆破极限.主要的新成分是正交性的测试功能的转移。然后，我们将结果扩展到奇异边界数据和研究所谓的大的解决方案，在边界处爆炸。对于这个问题，我们表明，对于任何正规值$λ$，存在“大特征函数”，是奇异的边界和定期内。我们也能够在这种情况下提出一个Fredholm替代方案，因为$λ$接近频谱的值。当算子为$L^2$ -正时，我们还得到了加权$L^1$解的一个最大值原理.当第一特征值从下向上逼近时，会产生全局爆破现象。最后，我们恢复了经典的Dirichlet问题的分数阶指数的格林函数在温和的假设下接近1。因此，“大本征函数”代表一种纯粹的非局部现象。
2022-04-22 math.AP math.FA
Homogenization of Nonlocal Partial Differential Equations Related to Stochastic Differential Equations with Lévy Noise
研究了一类系数快速振荡的非局部抛物型偏微分方程的“周期均匀化”问题，该方程与乘性各向同性$α$ -稳定Lévy噪声（$1<α<2$）驱动的随机微分方程有关.我们的均匀化方法是概率的。结果表明，在适当的正则性假设下，解的极限满足一个常系数非局部偏微分方程，该方程对应于一个对称的$α$ -稳定Lévy过程.
2021-04-28 math.AP math.FA math.PR
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Existence of Fractional Nonlocal Neutral Stochastic Differential Equation of Order 1 < q < 2 with Non-instantaneous Impulses and State-Dependent Delay
研究了希尔伯特空间中一类新的具有Poisson跳和Wiener过程的1<q<2阶非瞬时脉冲和状态依赖时滞的分数阶非局部中立型随机微分系统.我们研究了一个温和的解决方案的存在性，而不假设紧的预解算子。Monch不动点定理与Hausdorff非紧性测度一起使用。最后通过一个算例验证了理论的发展。
2021-11-23 math.AP math.PR
The Dirichlet problem for stochastic partial differential equations with nonlocal operators in $C^{1,σ}$ open sets
针对$C^{1,σ}$开集中含非局部算子与广义Gaussian噪声的SPDE的Dirichlet问题，建立加权Sobolev空间强解存在唯一性及最大$L_p$正则性理论。
2025-07-23 math.AP math.PR
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
Grassmannian flows and applications to non-commutative non-local and local integrable systems
本文给出了一类具有局部和非局部非线性的矩阵值非线性偏微分方程的线性化方法。事实上，我们一般化的线性化过程最初开发的Pöppe基于解决相应的基本线性偏微分方程，以产生一个进化的汉克尔算子的“散射数据”，然后解决一个线性Fredholm方程类似的Marchenko方程，以产生进化的解决方案的非线性偏微分系统。我们的推广涉及膨胀的散射数据的基本线性偏微分系统，以纳入相应的伴随，逆时间或逆时空数据，它也允许汉克尔算子与矩阵值内核。用这种方法，我们展示了如何线性化矩阵非线性薛定谔和修改Korteweg de Vries方程，以及这些系统的非局部逆时和/或逆时空版本。此外，我们制定了一个统一的线性化程序，将所有这些系统作为特殊情况。更进一步，我们证明了所有这样的系统是例子Fredholm格拉斯曼流。
2020-09-07 math-ph math.AP math.MP
Analysis on noncompact manifolds and Index Theory: Fredholm conditions and Pseudodifferential operators
本文在具有良好端部的非紧Lie流形上建立了相容微分算子的Fredholm条件，涵盖柱面、双曲和欧氏端情形，并应用于具有$r^{-2γ}$奇异性的Schrödinger算子。
2023-08-11 math-ph math.AP math.FA
On a nonlocal differential equation describing roots of polynomials under differentiation
在这项工作中，我们研究的非局部输运方程最近由Steinerberger研究如何分布的根的多项式下的函数迭代微分的行为。特别地，我们研究了方程的适定性，建立了解的一些定性性质，并给出了确保弱解和强解整体存在的条件。最后，我们提出了Steinerberger得到的方程和Chae，Córdoba，Córdoba和Fontelos使用的表面准地转方程的一维模型之间的联系。
2018-11-30 math.AP math.DS
On integral and differential formulations in nonlocal elasticity
本文对非局部弹性力学边值问题的微分和积分公式进行了比较分析。为了简单起见，重点是一个指数核的半空间的反平面问题。首先，表面加载的形式进行谐波的研究。这提供了一个反例，揭示了在埃林根理论的框架内，微分模型的解不满足相关积分公式所依据的非局部应力运动方程。一个更一般的微分设置，从奇摄动方程表达的局部应力通过非局部的，然后研究。它强调的是，原来的积分公式的微分问题的转换是唯一可能的，提供了两个额外的条件，非局部应力的表面上举行。结果表明，在三个边界条件下的问题是不适定的。接下来，渐近解的奇摄动问题，受到一个规定的应力的边界上，连同只有一个上述的额外条件，在一个小的内部尺寸。得到了三项展开式，从而得到了一个内区域上局部应力的边值问题。相应的微分方程与Eringen提出的方程相同，但导出的有效边界条件包含了以前忽略的非局部边界层的影响。此外，计算出的非局部修正的经典反平面问题的弹性半空间，来自边界条件是由数量级大于大于，出现在运动方程。最后，它表明，建议的有效条件支持反平面表面波。
2021-07-21 math.AP physics.app-ph
On the full calculus of pseudo-differential operators on boundary groupoids with polynomial growth
本文通过考虑核满足一定的渐近估计，扩大了某些群胚上一致支撑伪微分算子的空间。我们证明了这种扩大的空间包含紧的参数，和广义逆的一致支持算子与Fredholm向量表示。
2013-02-27 math.AP math.DG
Deep Learning Schemes For Parabolic Nonlocal Integro-Differential Equations
本文研究非局部积分微分抛物型方程的神经网络数值逼近。这些方程出现在许多最近的应用中，包括金融，生物学和其他，最近从Caffarelli和Silvestre的工作开始进行了广泛的研究。本文在Hure，Pham和Warin的工作基础上，将他们关于倒向前随机微分方程的Euler格式和相容性结果推广到非局部情形。我们依靠Lèvy过程和一个新的神经网络逼近的非局部部分，以克服缺乏一个合适的好的近似的非局部部分的解决方案。
2021-03-27 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal Fully Nonlinear Parabolic Differential Equations Arising in Time-Inconsistent Problems
证明了一类非局部完全非线性抛物型偏微分方程（PDE）解的适定性结果，即解的存在性、唯一性和稳定性，其中时间变量和空间变量$(s,y)$上存在外部时间参数$t$，因此问题可视为方程流.非局部性来自于对未知函数及其一阶和二阶导数的依赖性，这些导数不仅在局部点$(t,s,y)$处，而且在时域的对角线$(s,s,y)$处进行评估。这些方程源于对策论或行为经济学中的时间不一致问题，其中观察和偏好是（参考）时间依赖的。为了解决相应的非局部偏微分方程的适定性问题（或时间不一致问题），我们首先研究了线性化形式的非局部偏微分方程，并创新地构造了适当的范数和巴拿赫空间以及压缩映射.利用不动点参数，我们得到了非局部线性偏微分方程的适定性，并建立了解的Schauder型先验估计。然后，通过线性化方法，我们类似地建立了完全非线性情况下的适定性。此外，我们揭示了一个非局部的完全非线性抛物型偏微分方程的解决方案是一个适应的解决方案流的二阶向前向后随机微分方程。
2021-10-08 math.AP math.OC
Separability properties of singular degenerate abstract differential operators and applications
本文研究了向量值空间中奇异退化椭圆型方程的可分性和谱性质。我们证明了该方程在某些边界条件下的实现算子在Lebesque空间中是可分的和Fredholm的。伴随的微分算子的前导部分不是自伴的。得到了该算子的预解式、谱离散性和根元完备性的Sharpe估计
2017-05-22 math.AP math.FA
Applications of Grassmannian flows to integrable systems
我们展示了有多少类局部和非局部非线性的偏微分系统是线性化的，在这个意义上，他们是可实现的Fredholm格拉斯曼流。换句话说，这种系统的时间演化解可以通过求解线性Fredholm方程，从相应的基本线性偏微分系统的解构造出来。例如，众所周知，经典可积偏微分系统的解可以通过求解散射数据的相应线性偏微分系统，然后求解被称为Gel'fand-Levitan-Marchenko方程的线性Fredholm（或Volterra）积分方程来生成。在本文和Doikou等人的配套论文[DMSW：graphflows]中，我们都调查了可实现为Fredholm Grassmannian流的非线性系统类别，并提出了此类流的新示例应用。我们也证明了这种代表性的有用性。在这里，我们扩展了Poppe的工作，并演示了如何解决流动的非对易潜在Korteweg德弗里斯和非线性薛定谔系统的例子，这样的格拉斯曼流。在配套文件中，我们使用这种格拉斯曼流的方法，以及扩展到非线性图流，解决Smoluchowski凝聚和相关方程。
2022-01-14 math-ph math.AP math.MP
Derivatives of (Modified) Fredholm Determinants and Stability of Standing and Traveling Waves
继续在[11]中开始的一系列调查，探索Jost和Evans函数之间的联系，（修正的）弗雷德霍姆行列式，本文研究了其特征行列式在频率0处的一阶非零导数的稳定性指标或符号，在一维偏微分方程（PDE）驻波和行波解的稳定性的Evans函数方法的研究中发现了相当多的用途。这导致我们推导出一般的摄动展开的解析变化的修改弗雷德霍姆行列式的抽象运营商。我们的主要结论，同样在行列式本身的分析，是特征弗雷德霍姆行列式的导数可以有效地计算从第一原理的积分算子与半可分的积分核，其中包括特别是一般的一维情况下，和其总和，后者的可能性似乎提供应用程序在多维的情况下。第二个主要结果是证明多维特征弗雷德霍姆行列式是[23]中定义的埃文斯函数序列在连续Galerkin子空间上的重正化极限，给出了[11]的一维结果的自然扩张，并回答了[27]中关于该序列是否可能收敛的问题（一般来说，不可能，但在重正化的情况下，是的）。收敛在实际中对于数值差错控制和加速是有用的。
2016-11-30 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-differential noise and nonlocal singularity formation in the stochastic Córdoba--Córdoba--Fontelos equation
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Tianjin University（天津大学）
该研究针对乘性Stratonovich噪声驱动的随机Córdoba--Córdoba--Fontelos方程，建立了极大经典解的局部时间理论，证明有限时间爆破的相关性质并确定了爆破速率，为该类方程的奇异性研究提供了理论支撑。
2026-09-03 math.AP math.PR
