Optimal Runge approximation for nonlocal wave equations and unique determination of polyhomogeneous nonlinearities
本文为线性非局部波动方程建立$L^2(0,T;\widetilde{H}^s(Ω))$中的Runge型逼近，扩展极弱解理论，并据此证明多重齐次非线性Calderón问题的唯一确定性结果。
2025-09-16 math.AP
Determination of radial nonlocal nonlinearities from the scattering map
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CNRS CEREMADE（法国国家科学研究中心计算与应用数学研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文证明对于一类具有径向Hartree型非线性的非线性薛定谔方程，小数据散射图唯一确定非线性项，卷积核仅需在无穷远处有轻微衰减且允许原点处局部可积奇异性。
2026-06-04 math.AP
Solutions to nonlocal evolution equations governed by non-autonomous forms and demicontinuous nonlinearities
研究了一类非自治发展方程具有L2正则性解的存在性。结合方程，研究了一个一般的非局部条件。我们使用的技术结合了有限维减少与Leray-Schauder连续原理。这种方法允许考虑广泛的一类非线性项，允许半连续性假设的非线性。
2022-07-12 math.AP
Dissipation through combinations of nonlocal and gradient nonlinearities in chemotaxis models
本文研究含非局部与梯度依赖阻尼反应的趋化模型，证明在有界不可穿透区域内，当阻尼足够强时可阻止细胞密度随时间聚集。
2024-06-14 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
Nonlocal critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
Università degli Studi di Urbino Carlo Bo（乌尔比诺卡罗博大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了具有跳跃非线性的非局部临界增长椭圆问题，利用变分和拓扑方法及新的链接定理，证明了非平凡解的存在性，并提出了非局部问题的新正则性结果。
2023-08-23 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
Grassmannian flows and applications to nonlinear partial differential equations
我们展示了如何解决一个大类的偏微分方程的非局部Riccati型非线性可以产生相应的线性方程，从任意的初始数据。众所周知，演化矩阵Riccati方程可以通过将Stiefel流形上的线性演化流投影到Grassmann流形的坐标图上来生成。我们的方法依赖于将这个想法扩展到无限维的情况。关键是一个积分方程，它类似于可积系统中的马尔琴科方程，代表了坐标图。我们明确地展示了如何产生这样的解决方案，标量偏微分方程的任意阶非局部二次非线性使用我们的方法。我们提供了数值模拟，证明了非局部非线性Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的解的产生。我们还表明，该方法可能会扩展到更一般的类的非线性偏微分系统。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
A multiplicity theorem for a class of nonlocal elliptic equations involving even nonlinearities
研究有界区域上一类非局部椭圆方程，通过特定方法在适当假设下，证明对于合适区间内的\(\lambda\)，该方程至少有三个弱解。
2026-07-21 math.AP
Multiplicity and solution construction in linear elliptic problems with nonlocal nonlinearities
Institute for Computational and Modeling Science, National Tsing Hua University（国立清华大学计算与建模科学研究所）
针对带多个非局部非线性的线性椭圆方程，结合不动点论证与渐近技术，建立解的存在性与多重性，揭示非局部项导致的新解结构。
2026-06-23 math.AP
A Mountain-Pass Algorithm for Nonlocal Problems with Super-quadratic Nonlinearities
针对具有超二次非线性的非局部方程，利用经典山形路径定理证明非平凡解的存在性，并开发基于梯度下降的数值算法。
2026-05-21 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Semilinear Elliptic Systems with Nonlocal Homogeneous Critical Nonlinearities
Southern Illinois University School of Mathematical and Statistical Sciences（南伊利诺伊大学数学与统计科学学院）
本文研究推广Brezis-Nirenberg问题的半线性椭圆方程组，确定了其非平凡解的存在条件与仅存在平凡解的条件，丰富了非局部临界非线性椭圆问题的理论研究。
2026-07-31 math.AP
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Nonexistence results for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
本文证明了一类非局部算子为\[Lu(x)=\sum a_{ij}\partial_{ij}u+{\rm PV}\int_{\R^n}(u(x)-u(x+y))K(y)dy.\]的非线性问题非平凡有界解的不存在性。这些算子是对称Lévy过程的无穷小生成元。我们的结果适用于甚至核$K$满足$K(y)|y|^{n+σ}$是非减少沿射线从原点，对于一些$σ\in(0,2)$的情况下$a_{ij}\equiv0$和$σ=2$的情况下，$(a_{ij})$是一个正定对称矩阵。我们的不存在性结果关注的Dirichlet问题的$L$在星形域的临界和超临界非线性（其中的临界条件是有关$n$和$σ$）。我们还建立了不存在的有界解的半线性方程，涉及其他非局部算子，如高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（这里$s>1$）或分数$p$ -拉普拉斯算子。所有这些不存在的结果遵循一个一般的变分不等式的精神，一个经典的身份由Pucci和Serrin。
2013-09-20 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
Concave-convex nonlinearities for some nonlinear fractional equations involving the Bessel operator
证明了一类由非局部算子驱动的非线性分数阶方程解的存在性结果。
2016-07-13 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
A large class of nonlocal elliptic equations with singular nonlinearities
在这篇工作中，我们解决了方程$\mathbb{L}_γ^s u = \mathcal{F}(u)$的正弱对偶解的存在性，唯一性和边界行为的问题，该方程在$C^2$有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，具有适当的齐次边界或外部Dirichlet条件.算子$\mathbb{L}_γ^s$属于一类非局部算子，包括典型的分数阶Laplacian算子，如限制分数阶Laplacian算子、删失分数阶Laplacian算子和谱分数阶Laplacian算子.非线性项$\mathcal{F}(u)$涵盖三种不同的非线性合并：纯奇异非线性$\mathcal{F}(u) = u^{-q}$（$q>0$）、具有源项$\mathcal{F}(u) = u^{-q} + f(u)$的奇异非线性和具有吸收项$\mathcal{F}(u) = u^{-q}-g(u)$的奇异非线性。基于对$\mathbb{L}_γ^s$相关的Green核的精细分析，我们开发了一种新的统一方法，使我们能够构建方程$\mathbb{L}_γ^s u = \mathcal{F}(u)$的理论。特别地，我们证明了两个临界指数$q^{\ast}_{s, γ}$和$q^{\ast \ast}_{s, γ}$的存在性，这两个临界指数通过弱对偶解的边界行为提供了一个相当完整的分类。各种类型的非局部算子进行了讨论，以证明我们的理…
2022-11-12 math.AP
Multiple Positive Solutions for Nonlocal Elliptic Problems Involving the Hardy Potential and Concave-Convex Nonlinearities
本文研究了一类含Hardy势和凹凸非线性项的分式方程解的存在性和多解性：$$({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α}= λf(x) |u|^{q - 2} u + g(x) {\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^s}} \ \text{ in } {Ω,} \quad \text{ with Dirichlet boundary condition } u = 0 \ \text{ in } \mathbb{R}^n \setminus Ω,$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$中在其内部包含$0$的光滑有界域，和$f,g \in C(\overlineΩ)$与$\overlineΩ.$中可能变号的$f^+,g^+ \not\equiv 0$我们利用变分方法和Nehari流形分解证明了这个问题至少有两个正解$λ$的解决方案足够小。变分方法要求$0 < α<2,$、$ 0 <s < α<n,$、$ 1<q<2<p \le 2_α^*(s):= \frac{2(n-s)}{n-α},$和$ γ< γ_H(α) ,$，后者是$\mathbb{R}^n.$上的最佳分数Hardy常数
2017-08-04 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
A priori estimates of solutions to local and nonlocal superlinear parabolic problems
本文研究超线性抛物型问题变号解的先验估计，涵盖局部与非局部情形，应用包括爆破速率等，方法基于能量、插值及Pohozaev恒等式。
2025-01-22 math.AP
Nonlocal elliptic PDEs with general nonlinearities
本论文研究在一般非线性假设下非局部性对物理PDE的影响，通过变分和拓扑方法分析分数阶Laplacian算子与Riesz势卷积源项的相互作用，开发新工具证明解的多重性、基态性质及集中现象，为非局部问题提供新见解。
2024-02-13 math.AP
Symmetric properties for Choquard equations involving fully nonlinear nonlocal operator
利用Chen，Li和Li在2015年提出的移动平面方法，证明了含有完全非线性非局部算子的Choquard方程的正解是对称的和单调的.其关键是得到相应问题的“窄区原理”和“无穷远衰变”。类似的思想可以很容易地应用于各种非局部问题更一般的非线性。
2019-05-15 math-ph math.AP math.MP
The Calderón problem for third order nonlocal wave equations with time-dependent nonlinearities and potentials
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了第三阶非局部波方程的Calderón问题，证明了通过DN映射唯一确定非线性和势的条件。
2026-01-22 math.AP
Classification of nonnegative solutions to static Schrödinger-Hartree and Schrödinger-Maxwell equations with combined nonlinearities
本文研究了具有组合非线性项的静态薛定谔-哈特里方程和静态薛定谔-麦克斯韦方程。我们得到了临界情形下正解$u$和次临界情形下非平凡非负解不存在的显式形式（见定理\ref{Thm0}和\ref{Thm1}）.我们的证明中使用的参数是\cite{CLZ}中分数拉普拉斯算子的直接移动球方法的一个变体（非局部非线性）。主要成分是最大值原理的变体（对于非局部非线性），即，\emph{Narrow region principle}（定理\ref{Thm2}和\ref{Thm3}）。
2020-12-17 math.AP
Profile of solutions for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
研究了分数阶拉普拉斯问题（-Δ）^s u &=& u^p -εu^q \quad \text{in } \quad Ω，u & \in & H^s（Ω）\cap L^{q+1}（Ω），u &>&0 \quad \text{in } \quad Ω，u&=&0 \text{in} \setminus Ω，其中$s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$ε>0$是参数.这里$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$是一个有界的星形区域，具有光滑边界和$N> 2 s$。我们建立了变分正解$u_ε$的存在性，并刻画了$u_ε$的渐近行为为$ε\to 0$。当$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，我们描述如何解决方案$u_ε$集中和爆炸的内部点的域。进一步证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^N$的凸对称整环时，当$N>4s$和$p=\frac{N+2s}{N-2s}$同时存在时，上述问题解的局部唯一性.
2017-10-14 math.AP
Standing waves for the NLS equation with competing nonlocal and local nonlinearities: the double $L^{2}$-supercritical case
研究了一类具有竞争Hartree型和幂型非线性项\begin{equation*} \begin{array}{ll} i\partial _{t}ψ+Δψ+γ(I_{α}\ast |ψ|^{p})|ψ|^{p-2}ψ+μ|ψ|^{q-2}ψ=0, & \text{ }\forall (t,x)\in \mathbb{R\times R}^{N},% \end{array}% \end{equation*} %的NLS方程，其中$γμ<0$ .我们在能量空间中建立了局部适定性的条件。在双$L^{2}$ -超临界情形下，通过发展一种约束方法，证明了当$γ<0,μ>0$和$γ>0,μ<0, $分别为两种情况时，具有指定质量的驻波的存在性和多重性.此外，我们通过考虑适当的局部极小化问题和分析映射，分别证明了驻波的弱轨道稳定性和强不稳定性。在这项工作中进行了一个新的分析的映射。我们认为它是创新的，因为它在以前的任何结果中都没有讨论过。同时给出了Cauchy问题解爆破的下界速率。由于这两类非线性的“\textquotedblleft强度”不同，我们发现这两种情况下的结果有本质的不同。我们将处理两个主要的场景，由于它们不同的几何结构，它们彼此完全不同。这导致了令人惊讶的发现。此外，竞争的纯幂型非线性的情况下，可以从我们的研究感谢一个很好的选择的核心Hartree项。
2023-03-19 math.AP
A unified treatment of degenerate nonlocal elliptic problems
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；CIEM-Conicet, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学CONICET-CEM研究所）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文通过辅助问题和固定点技术，研究非局部椭圆问题的存在性、不存在性和多重性，揭示参数阈值并描述解集。
2026-03-24 math.AP
The Fujita exponent for a heat equation with mixed local and nonlocal nonlinearities on the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上具混合局部与非局部非线性项的半线性热方程，通过容量方法确定了 Fujita 指数作为全局存在与有限时间爆破的分界线，并给出了超临界状态下的寿命估计。
2025-10-31 math.AP
Ground State Solutions For Local-Nonlocal Shrodinger Equations In the Presence Of Two Critical Exponents
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；California State University, Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
本文研究了在局部和非局部算子及两个临界非线性项存在时薛定谔方程基态解的存在性，通过推广Lieb定理解决临界情况下的挑战。
2026-03-01 math.AP
Ground states of nonlocal elliptic equations with general nonlinearities via Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商方法研究一类具有一般非线性项和变号位势的非局部Schrödinger方程，在权函数不必有界的条件下得到精确阈值λ*，证明当λ∈(0,λ*)时至少存在两个非平凡解。
2024-09-03 math.AP
Nonexistence of global solutions to the Grushin heat equation with nonlocal and local nonlinearities
本文研究Grushin热方程带非局部和局部非线性项的全局解不存在性，通过测试函数方法得到尖锐结果并确定Fujita型临界指数。
2025-10-10 math.AP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Nonlinear nonlocal equations involving subcritical or power nonlinearities and measure data
本文研究带测度数据的分数阶 $p$-Laplace 型非局部方程 $Lu\pm g(u)=\mu$，给出其可解性的充分条件，并在幂非线性情形用 Bessel 容量刻画。
2023-07-15 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with critical nonlinearities
本文研究含经典与分数阶$p$-Laplacian混合算子及临界非线性项的Dirichlet问题，依据$q$的三种情形，结合变分方法与Krasnoselskii亏格、Lusternik-Schnirelman畴数理论证明非平凡解的存在性与多重性。
2023-08-14 math.AP
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Fractional Morrey-Sobolev type embeddings and nonlocal subelliptic problems with oscillating nonlinearities on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立分数阶 Morrey-Sobolev 型嵌入，并利用 Ricceri 变分原理研究带振荡非线性非局部次椭圆问题无穷多解的存在性与渐近行为。
2025-09-23 math.AP
Ground state solutions of mixed local-nonlolcal equations with Hartree type nonlinearities
本文研究了混合局部-非局部方程的基态解存在性，通过正则性性质、Pohožaev恒等式和极化方法证明了其存在性。
2026-02-02 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
A strong maximum principle for nonlinear nonlocal diffusion equations
研究了一类非局部非线性扩散方程。对非局部含时狄利克雷问题提出了一个强最大值原理.结果是对有界函数的空间，而不是（半）-连续函数。达到内部全局极值的解必须是同平凡的。然而，根据非线性，平凡解在空间中可能不是常数;例如，它们可能有无限多个不连续点。我们给出了不同非线性的非常数平凡解的例子。对于多孔介质型方程，这些函数不能求解相关的经典微分方程，即使是弱形式的微分方程。我们还表明，这些问题是全球适定的Lipschitz，非负扩散系数。
2016-02-10 math-ph math.AP math.CA
Ground states of nonlocal scalar field equations with Trudinger-Moser critical nonlinearity
研究了一类定义在整条实数线上的非线性标量场方程基态解的存在性，其中包含分数Laplacian算子和Trudinger-Moser临界增长的非线性项.我们处理缺乏紧凑性的相关能量泛函由于域的无界性和存在的极限情况下嵌入。
2015-04-27 math.AP
A fractional elliptic problem in $\mathbb{R}^n$ with critical growth and convex nonlinearities
本文在凸情形下证明了非线性非局部椭圆型方程$1\leq q<2_s^*-1$的正解的存在性，其中$ 2_s^*={2n}/({n-2s}) $是临界分数阶Sobolev指数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子，$\varepsilon$是小参数，$h$是给定的有界可积函数.该问题具有变分结构，利用经典的山路定理证明了其解的存在性。我们在这里工作的谐波扩展的分数拉普拉斯算子，这使我们能够处理加权（但可能退化）的本地运营商，而不是与非本地能源。为了克服由临界功率引起的紧性损失，我们使用集中紧性原理。此外，在这种凸的情况下，需要更精细的分析的能量泛函的几何形状。
2018-03-12 math.AP
On partially free boundary solutions for elliptic problems with non-Lipschitz nonlinearities
我们证明了具有非Lipschitz右端的椭圆型方程，$-Δu = λ|u|^{β-1}u - |u|^{α-1}u$ with $λ>0$ and $0<α<β<1$，在光滑的星形区域$Ω$上考虑零Dirichlet边界条件，仅在边界$\partialΩ$的非空子集$Γ$上可能具有违反Hopf极大值原理的非负基态解，使得$Γ\neq \partialΩ$ .
2019-04-03 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
Travelling waves in nonlocal reaction-dispersion equations with diffuse L{é}vy measures
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文利用实分析工具，在广泛框架下统一证明了非局部反应-扩散方程行波前沿的存在性，填补文献空白，并以双稳非线性为中心推广至其他经典非线性。
2026-09-16 math.AP
Existence and stability of steady state solutions of reaction-diffusion equations with nonlocal delay effect
考虑了一类具有时空时滞和齐次Dirichlet边界条件的一般反应扩散方程.通过研究一个等价的无非局部时滞结构的反应扩散系统，利用局部和全局分歧理论，证明了正平衡解的存在性和稳定性.的全局结构的一组稳定状态的特点是根据类型的非线性和扩散系数。我们的一般结果被应用到扩散Logistic增长模型和Nicholson的苍蝇型模型。
2020-01-31 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Singular Choquard elliptic problems involving two nonlocal nonlinearities via the nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性 Rayleigh 商和 Nehari 方法，研究了由两个卷积项驱动的奇异 Choquard 椭圆问题，证明了在特定参数下解的存在性与多重性，并给出了全空间中解的不存在性结果。
2024-12-19 math.AP
