Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Chemotaxis model with subcritical exponent in nonlocal reaction
研究了一类具有非局部源的抛物-椭圆趋化系统。证明了该初值问题存在唯一的一致有界整体解。在这里，我们确定的指数制度的非线性反应和聚集在这样一种方式，他们的缩放和扩散项一致（见导言）。与经典的KS模型（无源项）相比，在对初始数据没有任何限制的情况下，能量估计给出了非线性项的自然条件，从而使解不存在爆破.
2017-11-27 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal variational problem in $\mathbb{R}^2$ with exponential critical growth
本文研究了一类非局部问题$$ -Δu +V(x)u =\Big( I_μ\ast F(x,u)\Big)f(x,u) \quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^2, $$解的存在性，其中$V$是正周期势，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$，$0<μ<2$和$F(x,s)$是$f(x,s)$在变量$s$中的原函数.本文假设非线性方程$f(x,s)$在无穷远处具有指数临界增长，利用变分方法证明了解的存在性.
2015-08-19 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
General fractional Sobolev Space with variable exponent and applications to nonlocal problems
本文将变指数分数Sobolev空间$W^{s,p(x,y)}$推广到一般分数情形$W^{K,p(x,y)}$，其中$p$是变指数，$s\in (0,1)$和$K$是合适的核.我们关心的是空间$W^{K,p(x,y)}$的一些定性性质（完备性、自反性、可分性和稠密性）。此外，我们证明了这些空间到变指数Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。作为应用，我们讨论了一类非局部$p(x,.)$ -Kirchhoff型问题的非平凡解的存在性.进一步，我们建立了一个椭圆型积分微分算子变分问题解的存在唯一性定理，该变分问题是由$\mathcal{L}^{p(x,.)}_K$构成的。
2019-11-27 math.AP
Three nontrivial solutions of a nonlocal problem involving critical exponent
本文证明了以下含非线性积分-微分算子和临界指数项的问题的三个非平凡弱解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -\mathscr{L}_Φu & = |u|^{{p_{s}^{\ast}}-2}u+λf(x,u)\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u & = 0\,\, \mbox{in}\,\, \mathbb{R}^N\setminus Ω, \end{split} \end{align*}这里是$q\in(p, p_s^*)$，其中$p_s^*$是$p$的分数Sobolev共轭，$-\mathscr{L}_Φ$表示一般的$s\in(0,1)$阶非局部积分微分算子.该算子可能是退化的，并覆盖了分数阶$p$ -Laplacian算子的情形.
2018-12-04 math.AP
Quantitative stability for overdetermined nonlocal problems with parallel surfaces and investigation of the stability exponents
本文研究分数阶拉普拉斯算子驱动的半线性方程平行曲面超定非局部问题的定量稳定性，得到优于已有结果的稳定性结论，分析最优指数的获取技术与挑战，给出指数上界并改进相关估计方法。
2023-08-22 math.AP
The sharp exponent in the study of the nonlocal Hénon equation in $\mathbb{R}^{n}$. A Liouville theorem and an existence result
我们将考虑非局部Hénon方程$$(-Δ)^s u= |x|^α u^{p},\quad \mathbb{R}^{N},$$，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$，$-2s<α$，$p>1$和$N>2s$的分数拉普拉斯算子。证明了当$$1<p<p^*_{α, s}:=\frac{N+2α+2s}{N-2s}.$$满足时，在非线性项的最佳范围内，正解的不存在性.此外，还证明了当$p=p_{α, s}^{*}$满足时，存在一个泡解，即一个快速衰减的径向对称正解.
2019-05-16 math.AP
Explicit Formula Of The Critical Mass And The Energy Ground State Solution For The Mixed Local-Nonlocal Schrodinger Equation For The In-Between Critical Exponents Case
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；California State University at Los Angeles（洛杉矶加州州立大学）
本文通过Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数，推导了混合局部-非局部薛定谔方程中临界质量的显式公式，并证明了能量基态解的存在性及其作为优化器的性质。
2026-03-01 math.AP
Local regularity for nonlocal equations with variable exponents
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究带变指数的非局部变分泛函极小元及对应欧拉-拉格朗日方程弱解的局部正则性，证明了变指数p连续有界时弱解局部有界，且在p满足区域内对数赫尔德型条件及区域外额外假设时，有界弱解局部赫尔德连续。
2021-07-20 math.AP
Variable order nonlocal Choquard problem with variable exponents
本文研究了具有变指数（-Δ）_{p（\cdot）}^{s（\cdot）}u（x）&=λ的变阶非局部Choquard问题解的存在性和多重性|u（x）|^{α（x）-2}u（x）+ \left（\DD \int_Ω \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{μ(x,y)}} dy \right）f（x，u（x）），x \in Ω，u（x）&=0，x \in \mathbb R^N \setminus Ω，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$N\geq 2$，$p,s,μ$和$α$是$\mathbb R^N\times\mathbb R^N$上的连续函数，而$f(x,t)$是Carathédory函数.在对$s,p,μ,α$和$f(x,t)$适当的假设下，首先研究了变指数变阶分数Sobolev空间的Hardy-Sobolev-Littlewood型结果.然后，我们给出了上述方程的存在性/多重性结果。
2019-07-05 math.AP
Exponential attractors for a nonlocal delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
本文研究无界域上非局部时滞反应扩散方程的指数吸引子，通过结合系统的挤压性质与 Banach 空间覆盖引理，直接在自然相空间中构造出具有明确分形维数的指数吸引子，推广了已有方法。
2024-02-19 math.AP
Finite-parameter feedback stabilization of original Burgers' equations and Burgers' equation with nonlocal nonlinearities
研究了原Burgers方程和具有非局部非线性的Burgers方程的全局指数镇定问题。结果表明，控制方程的解正以指数速率引导非受控系统的具体解$t\rightarrow \infty$。
2019-12-12 math.AP
On nonlocal Choquard equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
本文研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λf(u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} Ω, $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$λ>0$，$N\geq3$，$0<μ<N$的光滑有界区域，$2_μ^{\ast}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的非线性项$f(u)$的假设下，我们用变分方法证明了方程解的存在性和多解性.
2016-10-30 math.AP
Weighted estimates and Fujita exponent for a nonlocal equation
研究了$\mathbb{R}^n$中的非局部方程$\partial_tu=\int_{\mathbb{R}^n}J(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy+a(x,t)u^p$，其中$a$是无界的，$J$属于加权空间.基于Sharp Young不等式，正则变系数指数级数的渐近性，以及$-\varGamma/η\lesssim J\ast\varGamma-\varGamma\lesssim\varGamma/η$和$η^{-b_+/2}\lesssim\varGamma/\left\langle x\right\rangle^b\lesssim η^{-b_-/2}$的辅助函数$\varGamma=(1+|x|^2/η)^{b/2}$的性质，给出了Green算子的关键加权$L^p$和插值估计.用测试函数$ϕ_R=\varGamma$（$η=R$）代替主特征函数研究了爆破行为。证明了Cauchy问题在加权$L^p$空间中的整体适定性.当$a\sim\left\langle x\right\rangle^σ$时，Fujita指数显示为$1+(σ+2)/n$。我们的方法推广和统一了非局部扩散方程和伪抛物方程。
2018-07-26 math.AP
Nonlocal characterizations of variable exponent Sobolev spaces
本文给出了非线性弹性理论和电流变流体理论中一类变指数索伯列夫空间的非局部特征。我们还得到了一个奇异极限公式，将Nguyen的结果推广到各向异性情形。
2020-12-01 math.AP math.FA
Mixed local and nonlocal laplacian without standard critical exponent for Lane-Emden equation
本文研究了结合经典与分数阶拉普拉斯算子的混合Lane-Emden方程，利用Lyapunov-Schmidt型约化方法证明在略低于临界Sobolev指数时解的存在性，揭示了局部与非局部算子相互作用导致传统临界指数缺失，首次给出临界指数对偶性失效的椭圆算子实例。
2025-07-16 math.AP
Existence and concentration of ground state solutions for an exponentially critical Choquard equation involving mixed local-nonlocal operators
Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学与应用云南省重点实验室）；Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了涉及混合局部-非局部算子的指数临界Choquard方程，利用变分方法和Trudinger-Moser不等式证明了地面态解的存在性并分析了其集中行为。
2026-01-06 math.AP
A nonlocal reaction diffusion equation and its relation with Fujita exponent
研究了一类由种群动力学引起的非线性反应扩散方程。该方程包括维数为$n \ge 1$和$σ>0$的某型反应项$u^α(1- σ\int_{\R^n}u^βdx)$。给出了基于能量方法的整体解存在性的证明，并展示了解的定性行为取决于$α,β$的选择。更准确地说，对于$1 \le α<1+(1-2/p)β$，其中$p$是出现在\er{p}中定义的Sobolev嵌入定理中的指数，该方程对于任何非负初始数据都有唯一的整体解。特别地，在$n\geq 2$和$β=1$的情况下，指数$α<1+2/n$恰好是公知的Fujita指数。本文得到的整体存在性结果表明，通过引入非局部效应，从$σ=0$到$σ>0$，解的性质有明显的不同，即从有限时间爆破到整体存在。
2015-10-27 math.AP
Ground states for scalar field equations with anisotropic nonlocal nonlinearities
考虑一类具有各向异性非局部非线性项的标量场方程。我们得到一个适当的扩展著名的紧性引理的Benci和Cerami这个可变的指数设置，并使用它来证明，Palais-Smale条件在所有级别低于一定的阈值。我们推导出存在的基态时，从下面的变量指数慢慢接近极限无穷大。
2014-01-17 math.AP
Combined effects in mixed local-nonlocal stationary problems
在这项工作中，我们研究了一个椭圆问题，涉及一个操作员的混合顺序与本地和非本地方面，并在存在或不存在的奇异非线性。根据奇异非线性中数据的可和性与幂指数之间的相互作用，我们研究了该问题的存在性或不存在性，幂型和指数型Sobolev正则性结果，以及弱解的边界表现.
2021-11-12 math.AP
Ground state solutions for a nonlocal equation in $\mathbb{R}^2$ involving vanishing potentials and exponential critical growth
本文研究了一类非线性方程：$$ -Δu+V(x) u = \left[|x|^{-μ}*(Q(x)F(u))\right]Q(x)f(u),\quad x\in\mathbb{R}^2, $$其中$V$和$Q$是连续势，可以无界或无穷远为零，$f(s)$是连续函数，$F(s)$是$f(s)$的本原，$*$是卷积算子，$0<μ<2$ .假设非线性项$f(s)$具有指数临界增长，我们利用变分方法建立了基态解的存在性。为此，我们证明了一个新版本的Trudinger-Moser不等式，我们的设置，这是必要的，以获得我们的主要结果。
2019-11-13 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Local Hölder regularity for nonlocal equations with variable powers
在严格的假设条件下，证明了具有变阶和变指数的非局部方程的弱解的局部有界性和局部Hölder连续性.
2021-08-22 math.AP
Optimal decay for solutions of nonlocal semilinear equations with critical exponent in homogeneous group
本文在齐次李群中建立了Yamabe型方程$\frlap u=u^{\frac{Q+2s}{Q-2s}}$正解的渐近衰减性，其中$\frlap$表示一个合适的拟微分算子，该算子以共形CR几何中的一类非局部算子为模型.
2022-10-30 math.AP math.DG
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
Global Well-Posedness and Energy Decay for an Abstract Viscoelastic Wave Equation with Nonlocal or Friction Damping
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文针对可分希尔伯特空间中含粘弹性阻尼与非局部/摩擦阻尼的抽象粘弹性波动方程，结合单调算子理论与Faedo-Galerkin方法证明整体适定性，通过多种方法得到能量衰减估计，是首个分析负指数非局部阻尼及两类阻尼共同作用的研究。
2026-10-12 math.AP
Nonlocal dispersal equations with almost periodic dependence. I. Principal spectral theory
这一系列的两篇论文致力于研究的主要谱理论的非局部扩散算子的概周期依赖和研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖。在第一部分中，我们从两个方面研究了非局部扩散算子的主谱理论：顶李雅普诺夫指数和广义主特征值。其中，我们提供了各种特征的顶部李雅普诺夫指数和广义主特征值，建立它们之间的关系，并研究了时间和空间的变化对它们的影响。在系列的第二部分，我们将研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖应用的主要谱理论在这一部分中得到发展。
2021-07-09 math.AP
Strongly Singular Nonlocal Kirchhoff-Type Equations with Variable Exponents: Existence, Regularity, and Renormalized Solutions
Mutah University（穆塔大学）
本文解决非局部Kirchhoff型方程变量指数下的强奇异问题，通过五个原创定理建立完整理论，涵盖存在性、正则性和重正化解构造。
2026-03-28 math.AP
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
Regularity of solutions to variable-exponent degenerate mixed fully nonlinear local and nonlocal equations
针对沿梯度零点退化的变指数混合完全非线性局部—非局部椭圆方程，本文结合 Ishii–Lions 黏性方法、消失黏性法与改进平坦性技术，证明解的存在性、Lipschitz 及内部 $C^{1,\delta}$ 正则性。
2024-01-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a nonlocal elliptic PDE with variable exponent in a Nehari manifold using the Banach fixed point theorem
本文研究了Nehari流形上下式方程两个不同的非平凡弱解的存在性和多解性。我们还证明了这些解都在$L^{\infty}(Ω)$中。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p(x,y)}^{s(x,y)}u &= β|u|^{α(x)-2}u+λf(x,u)\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u &= 0\,\, \mbox{in}\,\, \mathbb{R}^{N}\setminusΩ\end{split} \end{align*}这里，$λ, β> 0$是参数，而$f(x,u)$是满足一定条件的一般非线性项。域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\geq 2)$是光滑有界的.假设指数之间的关系为$2 < α^{-}\leqα(x)\leqα^{+} < p^{-}\leq p(x,y)\leq p^{+} < q^{+} < r^{+} < r^{+2} < p_{s}^{*}(x)$阶。还有$α(x)\leq p(x,x)\;\forall\;x\in\overlineΩ$和$s(x,y)p(x,y) < N \;\forall\;(x,y)\in\overlineΩ\times\overlineΩ$。
2019-07-21 math.AP
Existence Theory for a class of semilinear mixed local and nonlocal equations involving variable singularities and singular measures
本文针对含可变奇异性和奇异测度的半线性局部-非局部混合方程，通过处理可变奇异指数与测度值数据（含新的奇异测度数据），建立了其弱解的存在性。
2025-07-06 math.AP
Hölder regularity for mixed local and nonlocal $p$-Laplace parabolic equations
本文给出了具有指数$1<p<\infty$的局部和非局部混合$p$-Laplace型抛物型方程弱解的Hölder正则性的统一证明.我们的证明是基于积极性的扩展与能量估计和De Giorgi型引理。
2022-06-30 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
Self-similar solutions with fat tails for a coagulation equation with nonlocal drift
研究了一类具有非局部漂移的凝聚方程的自相似解的存在性。除了明确给出指数衰减的解决方案，我们建立了存在的自相似配置文件与代数衰减。
2009-01-26 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Monotone operator methods for a class of nonlocal multi-phase variable exponent problems
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中研究一类非局部多相变指数问题，针对两类不同非线性问题分别运用两种单调算子方法，证明其至少存在一个非平凡解。
2025-02-10 math-ph math.AP math.MP
The Fujita exponent for a heat equation with mixed local and nonlocal nonlinearities on the Heisenberg group
University M’hamed Bougara Boumerdes（布迈德斯穆罕默德·布加拉大学）；American University of the Middle East（中东美国大学）；Khalifa University（哈利法大学）
本文研究了 Heisenberg 群上具混合局部与非局部非线性项的半线性热方程，通过容量方法确定了 Fujita 指数作为全局存在与有限时间爆破的分界线，并给出了超临界状态下的寿命估计。
2025-10-31 math.AP
Regularity and existence for semilinear mixed local-nonlocal equations with variable singularities and measure data
本文证明了一类具有可变奇异指数和测度数据的混合局部-非局部奇异问题弱解的存在性与正则性，其中源项可同时为测度，该现象在常数奇异指数情形下也是新的。
2025-02-26 math.AP
Ole\uınik-type estimates for nonlocal conservation laws and applications to the nonlocal-to-local limit
研究带指数核的非局部守恒律，证明非局部项满足 Ole\uınik 型熵条件，并推导出核缩放至 Dirac delta 时非局部弱解收敛到局部守恒律的唯一熵容许解。
2023-04-03 math.AP
Harnack-type estimates for nonlocal double phase functionals
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
针对非局部双相位泛函的局部极小化子，建立了Harnack型不等式，通过同心模估计解决了(p,q)-增长与低可积性指数的匹配问题，首次在自然结构条件下给出完整理论。
2026-09-24 math.AP
Classification of solutions to conformally invariant systems with mixed order and exponentially increasing or nonlocal nonlinearity
本文在不对$v$作任何假设的情况下，以及对任意大的$K\gg1$在$\infty$处作非常温和的假设，证明了在$\mathbb{R}^{2}$中具有混合阶和指数增长非线性的共形不变系统解的分类：\begin{equation*}\\\begin{cases} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u(x)=e^{pv(x)}, \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \\ -Δv(x)=u^{4}(x), \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \end{cases}\end{equation*}其中$p\in(0,+\infty)$，$u\geq 0$和满足有限全曲率条件$\int_{\mathbb{R}^{2}}u^{4}(x)\mathrm{d}x<+\infty$ .为了证明$v$的积分表示公式和重要的渐近性质，我们导出并使用了一个$\exp^{L}+L\ln L$不等式，这个不等式本身是独立的.当$p=\frac{3}{2}$时，该系统与$\mathbb{R}^{2}$上的单个共形不变方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}}u=u^{3}$和$-Δv=e^{2v}$密切相关，这两个方程已经被广泛研究（参见。\cite{BF,C,CY,CL,CLL,CLZ}等）。我们还得到了$\mathbb{R}^{3}$中混合阶Hartree型非局部非线性共形…
2022-10-16 math.AP
Long-time asymptotics for nonlocal porous medium equation with absorption or convection
本文针对带吸收或对流项的非局部多孔介质方程，在非局部扩散占优的参数区域内，通过调整熵方法推导出相似变量下解的相对熵呈指数收敛，明确了该类方程的长时间渐近行为。
2018-03-05 math.AP
Higher Hölder regularity for a subquadratic nonlocal parabolic equation
本文研究含分数阶$p$-Laplacian（$0<s<1$，$1<p<2$）的次二次非局部抛物方程解的Hölder正则性，建立了具显式且几乎最优指数的正则性结果，并涵盖有界非齐次项情形，补充了$p\geq 2$超二次情形的已有研究。
2024-04-25 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal variable exponent problem involving singular and superlinear term
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了一类包含局部和非局部算子的准线性椭圆方程，考虑奇异非线性和参数λ，通过变分方法在Nehari流形的适当子集上研究多重解的存在性，并利用拓扑指数和纤维映射结构分析Nehari流形的关键分裂性质，从而建立两个不同解的存在性，同时建立了解的L^∞界。
2026-04-07 math.AP math.FA
Nonlocal Harnack inequalities in the Heisenberg group
研究了Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$中的一类非线性积分微分问题，其原型是$p$ -分数阶次Laplace方程的狄利克雷问题.这些问题出现在量子力学、铁磁分析、相变问题、图像分割模型等许多不同的背景下，当非欧几里德几何框架和非局域长程相互作用确实自然发生时。证明了相应的弱解的一般Harnack不等式.此外，在增长指数为$p=2$的情况下，我们研究了分数subLaplacian算子的渐近行为，以及上述Harnack估计的稳健性作为可微指数$s$去$1$。
2023-01-11 math.AP
Nonlocal singular problem and associated Sobolev type inequality with extremal in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究含变指数奇异项的分数阶p-Laplace方程，证明弱解的存在性、正则性与常指数情形下的唯一性，并刻画相关Sobolev型不等式的极值函数及其与奇异问题解的联系。
2025-08-27 math.AP
