Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
2017-08-02 math.AP
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
2022-05-21 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
1D Convection-Diffusion in Porous Media: A Unified Solution from Bounded Domain to Half-Space
University of Lomé（洛美大学）
本文提出有界域内一维大气污染物扩散的解析解，通过坐标变换和谱分解得到傅里叶级数解，并扩展到半无限域，恢复经典误差函数剖面。
2026-10-01 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
Global weak solutions to degenerate coupled diffusion-convection-dispersion processes and heat transport in porous media
在这篇文章中，我们证明了退化抛物方程组的弱解的存在性所产生的耦合水分运动，运输的溶解物种和热传递通过部分饱和多孔材料。考虑了物理激励的混合Dirichlet-Neumann边界条件和初始条件。通过时间上的半离散化和离散逼近的极限证明了问题整体弱解的存在性。退化发生在非线性输运系数中，这些系数不被假定为由正常数上下限定。通过证明系统主要未知数近似值的适当先验$L^{\infty}$估计，可以克服所有输运系数的退化。
2017-01-02 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Gradient Flow Solutions For Porous Medium Equations with Nonlocal Lévy-type Pressure
本文研究了压力由非局部Lévy算子给出的多孔介质型方程，通过变分极小化运动格式构造弱解，克服了因缺乏插值技术带来的挑战。
2025-03-05 math.AP
Global existence of weak solution to the heat and moisture transport system in fibrous porous media
本文对纺织工业中的热湿迁移模型进行了理论分析，该模型是一个退化的强耦合抛物方程组。通过构造一个近似解，证明了该方程的弱解的整体（时间）存在性。该证明是基于气体对流的物理本质，即对流中的热（能）通量取决于对流中的质（汽）通量。
2009-08-09 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
Global Weak Solutions to the Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq System for Thermal Convection in Coupled Free and Porous Media Flows
本文研究耦合自由流与多孔介质流中热对流的Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq系统，在二维和三维空间中证明了全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性结果。
2020-12-18 math.AP
Existence of weak solutions for a nonlocal pseudo-parabolic model for Brinkman two-phase flow in asymptotically flat porous media
研究了一个含有伪抛物三阶项的非局部发展方程。该方程模型几乎是单向的两相流在布林克曼制度。我们证明了该方程的弱解的存在性。我们还给出了一系列的数值例子，证明了方程的能力，以支持超调和探索的各种极限制度的解决方案的行为。
2018-09-13 math.AP
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure
我们提供了一个相当完整的描述，迄今为止所获得的结果上的非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，它描述了通过多孔介质的流动驱动的非局部压力。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，并且问题是在整个空间中提出的。我们提出了一个理论的存在性的解决方案，结果的唯一性，以及与其他模式。作为本文的新结果，我们证明了当$N=1$和$m>2$满足时，自相似解的存在性，以及当$N=1$满足时，解的渐近性态.病例$m = 1$和$m = 2$相当知名。
2018-01-12 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Functional Inequalities involving Nonlocal Operators on Complete Riemannian Manifolds and Their Applications to The Fractional Porous Medium Equation
本文在完备黎曼流形上研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的多种非局部泛函不等式，并据此分析了分数阶多孔介质方程解的渐近行为，同时证明了该方程在任意完备黎曼流形上的整体适定性。
2021-06-18 math.AP
Asymptotic long-time behavior of Darcy--Boussinesq convection in layered porous media with narrow transition zones
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Fudan University（复旦大学）
研究多层多孔介质中达西-布西埃对流的渐近长期行为，证明了全局吸引子、不变测度和努塞尔数的收敛性，并扩展了有限时间收敛理论至长期领域。
2026-03-02 math.AP
Thermal convection in a linearly viscous fluid overlying a bidisperse porous medium
双分散多孔介质是具有两个孔隙度尺度的介质。有通常的孔称为大孔，但也有裂缝或裂缝的骨架，从而产生微孔。在这篇文章中，我们开发和分析的热对流模型，其中一层粘性不可压缩流体覆盖在一层双分散多孔介质。必须注意的是，在流体和多孔材料的界面处的边界条件，这方面进行了研究。这种情况是在从下面加热的层中，在适当的条件下，发现双峰中性曲线，这些曲线取决于流体层的深度$d$与多孔层的深度$d_m$之比${\hat d}$。我们发现，有一个临界值的${\hat d}$，使低于此值对流运动开始在多孔层，而对于${\hat d}$高于此值的对流不稳定开始在流体层。
2021-10-23 math.AP physics.flu-dyn
Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations
我们考虑“对流-扩散”方程$u_t=J*u-u-uu_x,$，其中$J$是概率密度。本文在此基础上补充了阶跃初始条件，证明了相应解向稀疏波的收敛性，即无粘性Burgers方程的黎曼问题的唯一熵解.本文中使用的方法和工具受到[Karch，Miao和Xu，SIAM J. Math. Anal. { \bf 39}（2008），no.5，1536- 1549.]，研究了分形Burgers方程。
2013-04-16 math.AP
Large-time behaviour for anisotropic stable nonlocal diffusion problems with convection
研究带对流项的非局部热方程非负解的大时间行为，发现其大时间极限由对流与扩散相对强度决定的极限方程的源型解给出，并确定了各向异性扩散算子在正交子空间上的投影。
2023-11-28 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
Longtime behavior and weak-strong uniqueness for a nonlocal porous media equation
在这篇文章中，我们考虑了一个非局部多孔介质方程的非局部扩散效应的分数阶热算子\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}在三维空间中的\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}和分析的长时间渐近。证明是基于能量的方法，并导致代数衰减的固定解决方案$u=0$和$\nabla p=0$的$L^2(\mathbb{R}^3)$ -范数。衰减速率取决于指数$s$。我们还证明了解的弱-强唯一性和对初值的连续依赖性。作为我们分析的副产品，我们还证明了弱解的存在性，以前在[Caffarelli，Gualdani，Zamponi 2018]中为$3/4\le s \le 1$证明，如果我们考虑环面中的问题，则为$1/2 < s\le 1$。
2018-12-18 math.AP
Finite and infinite speed of propagation for porous medium equations with nonlocal pressure
本文研究了一个具有分数位压的多孔介质方程：$$ \partial_t u= \nabla \cdot (u^{m-1} \nabla p), \quad p=(-Δ)^{-s}u, $$对$m>1$，$0<s<1$和$u(x,t)\ge 0$ .该问题针对$x\in \mathbb{R}^N$、$N\geq 1$和$t>0$提出。初始数据$u(x,0)$被假定为具有紧支撑或在无穷远处快速衰减的有界函数。我们建立一类弱解的存在性，我们确定是否紧支持的属性是保守的时间依赖于参数$m$，从已知的$m=2$有限传播的结果。我们发现，当$m\in [1,2)$的问题有无限的传播速度，而对于$m\in [2,3)$它有有限的传播速度。换句话说，$m=2$是关于传播的临界指数。
2015-06-12 math.AP
On distributional solutions of local and nonlocal problems of porous medium type
本文给出了$$\partial_tu-\mathfrak{L}^{σ,μ}[φ(u)]=g(x,t)\quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T),$$的有界分布（或很弱）解的适定性理论和先验估计，其中$φ$是连续非减的，而$\mathfrak{L}^{σ,μ}$是一般对称Lévy过程的生成元.这意味着$\mathfrak{L}^{σ,μ}$可以有局部和非局部部分，例如$\mathfrak{L}^{σ,μ}=Δ-(-Δ)^{\frac12}$。给出并证明了该问题及相应的椭圆型方程的有界分布解的唯一性新结果。一个新的刘维尔型结果$\mathfrak{L}^{σ,μ}$发挥了关键作用。通过数值逼近得到了解的存在性和先验估计，并得到了能量型估计。
2017-10-13 math.AP
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Unique determination of coefficients and kernel in nonlocal porous medium equations with absorption term
本文研究带线性吸收项的非局部多孔介质方程反问题，通过Galerkin方法建立齐次方程解的存在唯一性与比较原理，并证明Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数与核，且结果适用于分数阶电导算子。
2023-05-25 math.AP
Solute Transport in a Porous Medium: A Mass-Conserving Solution for the Convection-Dispersion Equation in a Finite Domain
本论文解决了污染物水文地质学和化学反应工程学中一个长期存在的重要数学问题，即多孔介质中可混溶溶质纵向对流-弥散输运的产生、衰减和吸附的正确数学描述。初始浓度和输入浓度可以是任何连续可微函数，并且问题是针对有限域来陈述的。该域产生需要Robin的质量平衡（即，第三类）边界，它描述了一个连续的流量，但不连续的居民浓度。当出口浓度没有实验测量时，流出边界处驻留浓度的不连续性产生欠定组。这通过从满足Dirichlet（即，第一类）在原点处的条件。解表示为实变量的一致收敛级数。关于对流-弥散输运方程有限解的大量先行文献都是由Danckwynth（1953）和Wehner和Wilhelm（1956）建立的历史先例发展而来的，他们对连续边界浓度作了简化假设。本论文包括证明，连续浓度假设，无论是呈现为狄利克雷或齐次诺依曼（即，第二类）条件，满足外部质量守恒，但未能提供与控制方程内部一致的解。
2004-10-11 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Existence of weak solutions for a general porous medium equation with nonlocal pressure
本文研究了一般非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，该方程描述了在非局部压力作用下多孔介质中的渗流。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，问题是在整个空间中提出的。在本文中，我们证明了弱解的存在性，所有可积的初始数据$u_0 \ge 0$和所有指数$m>1$通过开发一个新的近似方法，允许处理的范围$m\ge 3$，不能被以前的作品。我们还扩展了类的初始数据，包括任何非负措施$μ$有限质量。在从有界初始数据传递到测量数据时，我们充分利用了$L^1$ - $L^\infty$平滑效应和其他函数估计。对于所有的$m\ge 2$，建立了有限的传播速度，并且该属性意味着自由边界的存在。作者已经证明了有限传播对$m<2$不成立。
2019-01-10 math.AP
Homogenization of reaction-diffusion equations in fractured porous media
研究了多尺度多孔介质中含大反应项的反应扩散方程的均匀化问题。我们假设裂缝和孔隙是均匀分布的，方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，得到了一个定义在固定区域上的对流扩散反应型极限问题的均匀化结果。
2015-06-27 math.AP
On a 1D nonlocal transport of the incompressible porous media equation
本文研究一维不可压缩多孔介质方程的非局部输运模型，在实直线情形下建立变换 $H_a$ 的新加权不等式，并由此证明光滑初值解的有限时间爆破。
2025-07-22 math.AP
Effective Heat Transfer Between a Porous Medium and a Fluid Layer: Homogenization and Simulation
本文通过数学均匀化研究多孔介质与流体层间的有效热传递，针对固体不连通和连通两种情形分别导出带记忆项的单温度模型和两相混合物模型，并结合模拟进行比较。
2024-04-30 math.AP
Continuous dependence estimates for nonlinear fractional convection-diffusion equations
我们发展了一个一般的框架，找到误差估计对流扩散方程与非局部，非线性，并可能退化的扩散条款。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子，这些算子是纯跳跃Levy过程（例如分数拉普拉斯算子）的生成元。作为应用，我们得到的非线性和扩散项的Levy测度的连续依赖估计。一般非线性非局部粘性消失近似的标量守恒律的收敛速度的估计，然后作为一个推论。我们的结果既覆盖，并扩展到新的方程，在文献中的大部分已知的误差估计。
2013-10-06 math.AP
On the well-posedness of solutions with finite energy for nonlocal equations of porous medium type
本文研究了形式为$$\partial_tu-Aφ(u)=0.$$的非局部多孔介质型方程的有限能量解的适定性和等价性。这些方程可能是退化的非线性扩散方程，具有一般的非减连续非线性项$φ$和迄今为止所考虑的最大一类线性对称非局部扩散算子$A$。该算子由双线性能量形式$\mathcal{E}$定义，可以是退化的，并具有一定的$x$依赖性.分数拉普拉斯，对称有限差分，和任何发电机的对称纯跳Lévy过程。主要结果是（i）能量解的Ole \u <$nik型唯一性结果;（ii）有限能量分布解的存在性（和唯一性）结果;（iii）两个解概念之间的等价性，因此，两个解概念都有新的适定性结果。我们还获得了定量的能量和相关的$L^p$ -估计分布的解决方案。我们的唯一性结果给出了一类功能定义的测试功能在一定的拓扑结构中的完成。我们研究严格的几种情况下，这个空间符合标准的功能空间。特别是，对于分数拉普拉斯算子，我们证明了这个空间是一个抛物齐次分数Sobolev空间。
2017-03-07 math.AP
Data Assimilation algorithm for 3D Bénard convection in porous media employing only temperature measurements
在本文中，我们提出了一个连续数据同化（降尺度）算法的Bénard对流在多孔介质中使用粗网格测量的温度。在该算法中，我们将观测值作为一个反馈（轻推）项的发展方程的温度。我们表明，在适当的选择下的轻推参数和网格的大小，并假设所观察到的数据是无误差的，所提出的算法的解决方案收敛在一个指数的速度，渐近时间，唯一的精确未知的参考解的原始系统，与所观察到的（有限维投影）温度数据。此外，我们注意到，在观测测量不是无误差的情况下，可以根据测量中的误差来估计算法的解与系统的精确参考解之间的误差。
2015-10-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Decay estimates for time-fractional porous medium flow with nonlocal pressure
本文研究具有非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，证明混合符号初值下弱解的存在性，并建立其 $L^q-L^\infty$ 衰减估计。
2023-05-31 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
Upscaling nonlinear adsorption in periodic porous media - Homogenization approach
我们考虑均匀化模型的反应流通过周期性多孔介质，涉及一个单一的溶质，可以吸附和解吸的孔隙边界。这是两个对流-扩散方程的系统，一个在本体中，一个在孔隙边界上，通过交换反应项耦合。我们的工作的新颖性是考虑一个非线性反应项，所谓的朗缪尔等温线，在强对流的渐近制度。因此，我们推广了以前的工作类似的线性模型[G. Allaire等人，Chemical Engineering Science，65（2010），第2292 -2300页]，[G. Allaire等人，SIAM J. Math. Anal.，42（2010），第125 -144页]，[Allaire等人，IMA J Appl Math.，77（2012），第788 -815页]。在均匀化模型中，在体相和孔隙边界上的漂移速度相等的技术假设下，我们得到了非线性单调扩散方程。我们的主要技术工具是具有漂移的双尺度收敛方法[Marusic-Paloka等人，Journal of London Math. Soc.，72（2005），第391 -409页]。我们在两个空间维度上提供了一些数值测试案例来支持我们的理论分析。
2014-12-29 math.AP
Multispecies cross-diffusions: from a nonlocal mean-field to a porous medium system without self-diffusion
该研究针对描述个体长程相互作用的二次型非局部输运系统，借助相互作用核满秩假设获得紧性，证明了相互作用范围趋于0时非局部系统向无自扩散二次型交叉扩散系统的收敛性及后者弱解的存在性，结果获数值模拟支撑。
2023-06-12 math.AP math.GM
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
Nonlocal intrinsic Harnack estimates
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文把DiBenedetto内蕴Harnack估计推广至分数阶p-Laplacian型积分微分方程，建立内蕴表示型非局部估计，并证明p>2时非负局部解满足非局部问题独有的强极大值原理，类似结果亦适用于多孔介质型非局部方程。
2026-09-16 math.AP
Uniqueness and properties of distributional solutions of nonlocal equations of porous medium type
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究非局部渗流类型方程初始值问题中分布解的唯一性、存在性及性质，探讨了非局部渗流方程、快速扩散方程和Stefan问题等方程类的解的唯一性和存在性，同时得到L^1收缩性和先验估计。
2016-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Doubly nonlinear parabolic equation involving a mixed local-nonlocal operator and a convection term
本文研究了包含对流项与混合局部-非局部算子的双重退化抛物型方程，证明了弱-温和解的存在唯一性，并分析了其稳定化、灭绝与爆破行为对非线性条件的依赖。
2025-07-01 math.AP
On the decay estimates of a nonlocal convection-diffusion Hamer system
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；Department of Mathematics, College of Sciences, University of Sharjah（沙迦大学理学院数学系）
本文研究多维Hamer模型的双曲-椭圆耦合形式，在混合Besov空间中建立小初值全局适定性，放宽了已有正则性假设，还得到临界Besov空间下的最优时间衰减估计，并在零质量条件下推导了改进衰减速率。
2026-07-30 math.AP
Large time behavior of fractional porous media equation
遵循[Brasco and Volzone，Adv. Math. 2022]的方法，我们研究了带符号分数阶多孔介质方程在具有光滑边界的开有界集上的长时间行为.考虑齐次Dirichlet外边界条件。我们证明了，如果初始数据有足够小的能量，然后的解决方案，一旦适当的重新缩放，收敛到一个非平凡的常数符号解的次线性分数Lane-Emden方程。此外，我们给出了一个非局部的充分能量准则，这对确定精确的极限分布，即正解或负解是很重要的。
2023-02-08 math.AP
