Long-time asymptotics for nonlocal porous medium equation with absorption or convection
本文针对带吸收或对流项的非局部多孔介质方程，在非局部扩散占优的参数区域内，通过调整熵方法推导出相似变量下解的相对熵呈指数收敛，明确了该类方程的长时间渐近行为。
2018-03-05 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Gradient Flow Solutions For Porous Medium Equations with Nonlocal Lévy-type Pressure
本文研究了压力由非局部Lévy算子给出的多孔介质型方程，通过变分极小化运动格式构造弱解，克服了因缺乏插值技术带来的挑战。
2025-03-05 math.AP
A Wasserstein norm for signed measures, with application to nonlocal transport equation with source term
基于不同质量测度的广义Wasserstein距离，引入了有限质量带号Radon测度空间上Kantorovich范数的最优输运解释，利用该范数的形式和新的拓扑性质，证明了当初始条件为带号测度时，带源项的非局部输运方程解的存在唯一性.
2019-10-11 math.AP
Existence of weak solutions for a nonlocal pseudo-parabolic model for Brinkman two-phase flow in asymptotically flat porous media
研究了一个含有伪抛物三阶项的非局部发展方程。该方程模型几乎是单向的两相流在布林克曼制度。我们证明了该方程的弱解的存在性。我们还给出了一系列的数值例子，证明了方程的能力，以支持超调和探索的各种极限制度的解决方案的行为。
2018-09-13 math.AP
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Nonconvex gradient flow in the Wasserstein metric and applications to constrained nonlocal interactions
在过去的15年里，Wasserstein凸（或者更一般地说，凸）能量梯度流理论在偏微分方程和分析的几个领域取得了进展。在这项工作中，我们扩展了Wasserstein梯度流的适定性理论的能量满足更一般的标准的唯一性，由常微分方程的Osgood标准的动机。我们还证明了第一个定量估计的收敛性的离散梯度流或“JKO计划”以外的的Battlevex的情况。最后，我们应用这些结果来研究约束非局部相互作用能的适定性，这已经出现在最近的生物趋化性和拥挤聚集的工作。
2015-12-22 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure
我们提供了一个相当完整的描述，迄今为止所获得的结果上的非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，它描述了通过多孔介质的流动驱动的非局部压力。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，并且问题是在整个空间中提出的。我们提出了一个理论的存在性的解决方案，结果的唯一性，以及与其他模式。作为本文的新结果，我们证明了当$N=1$和$m>2$满足时，自相似解的存在性，以及当$N=1$满足时，解的渐近性态.病例$m = 1$和$m = 2$相当知名。
2018-01-12 math.AP
Maximizers of nonlocal interactions of Wasserstein type
本研究刻画了涉及等体积集合间Wasserstein距离最小化的泛函的最大化子，结合反射对称化与最优传输计划唯一性证明球为唯一最大化子，并给出一维情形下该结果的精确量化改进。
2024-09-13 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Functional Inequalities involving Nonlocal Operators on Complete Riemannian Manifolds and Their Applications to The Fractional Porous Medium Equation
本文在完备黎曼流形上研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的多种非局部泛函不等式，并据此分析了分数阶多孔介质方程解的渐近行为，同时证明了该方程在任意完备黎曼流形上的整体适定性。
2021-06-18 math.AP
Nonlocal Wasserstein Distance: Metric and Asymptotic Properties
Benamou和Brenier的开创性结果提供了Wasserstein距离作为概率测度空间中最小作用的路径的特征，其中路径是连续性方程的解，作用是动能。在这里，我们考虑一个根本的修改框架的路径是解决方案的非局部（跳跃）连续性方程和行动是一个非局部动能。由此得到的非局部Wasserstein距离与图上的分数扩散和Wasserstein距离有关。我们刻画的距离的基本性质，并获得尖锐的条件（跳）核指定的非局部运输，确定是否度量的拓扑是弱或强拓扑。本文的一个关键结果是非局部和局部Wasserstein距离之间的定量比较。
2022-09-22 math.AP math.PR
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Wasserstein stability of porous medium-type equations on manifolds with Ricci curvature bounded below
给定一个完备连通的具有里奇曲率的黎曼流形$ \mathbb{M}^n $，讨论了一类多孔介质型方程解关于2-Wasserstein距离的稳定性.我们产生（尖锐）的稳定性估计下的负曲率界，这在一定程度上推广了著名的结果Sturm和Otto-Westdickenberg。证明的策略主要依赖于所考虑的方程的定量$L^1-L^\infty$平滑性质，结合Ambrosio，Mondino和Savaré在度量测量设置中开发的Hamilton方法。
2022-07-28 math.AP math.FA math.MG
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
A nonlocal free boundary problem with Wasserstein distance
研究了概率测度$ρ\in \mathcal M(\mathbb R^2)$极小化泛函\[ J[ρ]=\iint \log\frac1{|x-y|}dρ(x)dρ(y)+d^2(ρ, ρ_0), \]的问题，其中$ρ_0$是一个给定的概率测度，$d(ρ, ρ_0)$是$ρ$和$ρ_0$的2-Wasserstein距离. %我们证明了极小$ρ$的存在性，并表明潜在的$U^ρ=-\log|x|\ast ρ$解决了退化障碍问题，障碍是运输潜力。每个极小元$ρ$关于勒贝格测度是绝对连续的。障碍问题自由边界的奇异集包含在可求长集内，其Hausdorff维数为$< n-1$。此外，$U^ρ$解决了一个非局部的Monge-Ampére方程，线性化后导致方程$ρ_t={\hbox{div}}(ρ\nabla U^ρ)$。我们开发的方法使用傅立叶变换技术。它们在能量为\[ J[ρ]=\iint |x-y|^{2-n}dρ(x)dρ(y)+d^2(ρ, ρ_0). \]的高维$n\ge2$中同样工作良好
2019-05-21 math.AP
Longtime behavior and weak-strong uniqueness for a nonlocal porous media equation
在这篇文章中，我们考虑了一个非局部多孔介质方程的非局部扩散效应的分数阶热算子\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}在三维空间中的\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}和分析的长时间渐近。证明是基于能量的方法，并导致代数衰减的固定解决方案$u=0$和$\nabla p=0$的$L^2(\mathbb{R}^3)$ -范数。衰减速率取决于指数$s$。我们还证明了解的弱-强唯一性和对初值的连续依赖性。作为我们分析的副产品，我们还证明了弱解的存在性，以前在[Caffarelli，Gualdani，Zamponi 2018]中为$3/4\le s \le 1$证明，如果我们考虑环面中的问题，则为$1/2 < s\le 1$。
2018-12-18 math.AP
Finite and infinite speed of propagation for porous medium equations with nonlocal pressure
本文研究了一个具有分数位压的多孔介质方程：$$ \partial_t u= \nabla \cdot (u^{m-1} \nabla p), \quad p=(-Δ)^{-s}u, $$对$m>1$，$0<s<1$和$u(x,t)\ge 0$ .该问题针对$x\in \mathbb{R}^N$、$N\geq 1$和$t>0$提出。初始数据$u(x,0)$被假定为具有紧支撑或在无穷远处快速衰减的有界函数。我们建立一类弱解的存在性，我们确定是否紧支持的属性是保守的时间依赖于参数$m$，从已知的$m=2$有限传播的结果。我们发现，当$m\in [1,2)$的问题有无限的传播速度，而对于$m\in [2,3)$它有有限的传播速度。换句话说，$m=2$是关于传播的临界指数。
2015-06-12 math.AP
On distributional solutions of local and nonlocal problems of porous medium type
本文给出了$$\partial_tu-\mathfrak{L}^{σ,μ}[φ(u)]=g(x,t)\quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T),$$的有界分布（或很弱）解的适定性理论和先验估计，其中$φ$是连续非减的，而$\mathfrak{L}^{σ,μ}$是一般对称Lévy过程的生成元.这意味着$\mathfrak{L}^{σ,μ}$可以有局部和非局部部分，例如$\mathfrak{L}^{σ,μ}=Δ-(-Δ)^{\frac12}$。给出并证明了该问题及相应的椭圆型方程的有界分布解的唯一性新结果。一个新的刘维尔型结果$\mathfrak{L}^{σ,μ}$发挥了关键作用。通过数值逼近得到了解的存在性和先验估计，并得到了能量型估计。
2017-10-13 math.AP
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Unique determination of coefficients and kernel in nonlocal porous medium equations with absorption term
本文研究带线性吸收项的非局部多孔介质方程反问题，通过Galerkin方法建立齐次方程解的存在唯一性与比较原理，并证明Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数与核，且结果适用于分数阶电导算子。
2023-05-25 math.AP
Quantitative error estimates for the large friction limit of Vlasov equation with nonlocal forces
本文研究了具有非局部相互作用力的Vlasov型方程的一个渐近极限，其中摩擦项占优势。我们提供了一个定量的估计，这个大的摩擦极限从动力学方程的连续型方程与非局部速度场，所谓的聚集方程，通过采用$2$ -Wasserstein距离。通过引入一个由带非局部力的无压Euler方程给出的中间系统，利用相对熵型变元结合$2$ -Wasserstein距离，可以量化动力学方程和无压Euler方程的空间密度之间的误差.这与[Commun.]中的无压欧拉系统和$2$ -Wasserstein距离中的聚集方程之间的定量误差估计一起。Math. Phys，365，（2019），329- 361]建立了动力学方程和聚集方程之间误差的定量界限。
2020-03-04 math.AP
A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
2017-10-10 math.AP
Contraction of the proximal map and generalized convexity of the Moreau-Yosida regularization in the 2-Wasserstein metric
我们调查的Moreau-Yosida正则化和相关的近端映射的背景下，离散梯度流的2-Wasserstein度量。我们的主要结果是一个逐步收缩性质的近端地图和“以上的切线“不等式的正则化。使用后者，我们证明了Talagrand不等式和HWI不等式的正则化，在适当的假设。最后，将所得结果应用于Rényi熵离散梯度流的研究.正如奥托所指出的，在2-Wasserstein度规中，这些熵的梯度流是多孔介质流或快速扩散流，这取决于熵的指数。我们表明，一个显着的多孔介质和快速扩散流的显着特征的数量是存在于离散梯度流，并没有简单地出现在极限的时间步长为零。
2012-10-16 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Existence of weak solutions for a general porous medium equation with nonlocal pressure
本文研究了一般非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，该方程描述了在非局部压力作用下多孔介质中的渗流。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，问题是在整个空间中提出的。在本文中，我们证明了弱解的存在性，所有可积的初始数据$u_0 \ge 0$和所有指数$m>1$通过开发一个新的近似方法，允许处理的范围$m\ge 3$，不能被以前的作品。我们还扩展了类的初始数据，包括任何非负措施$μ$有限质量。在从有界初始数据传递到测量数据时，我们充分利用了$L^1$ - $L^\infty$平滑效应和其他函数估计。对于所有的$m\ge 2$，建立了有限的传播速度，并且该属性意味着自由边界的存在。作者已经证明了有限传播对$m<2$不成立。
2019-01-10 math.AP
Relaxation to fractional porous medium equation from Euler--Riesz system
我们对$\mathbb{T}^d$和$\mathbb{R}^d$中的Euler-Riesz方程组在高应力状态下进行了渐近分析，并建立了从Euler-Riesz方程组到分数多孔介质方程的量化松弛极限结果。我们提供了一个统一的渐近分析方法，无论压力的存在下，调制能量估计的基础上，Wasserstein距离的顺序$2$，和有界Lipschitz距离。
2021-02-03 math.AP
On a 1D nonlocal transport of the incompressible porous media equation
本文研究一维不可压缩多孔介质方程的非局部输运模型，在实直线情形下建立变换 $H_a$ 的新加权不等式，并由此证明光滑初值解的有限时间爆破。
2025-07-22 math.AP
Sharp Convergence Rate for stationary states of the Porous Medium Equation
Dipartimento di Matematica e Informatica “Ulisse Dini（佛罗伦萨大学）；Université Lyon 1, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ, UMR 5208（里昂第一大学、里昂中央理工学院、法国国立应用科学学院里昂分校、让·莫内大学、法国国家科学研究中心、ICJ）
本文在极弱势假设下，于p-Wasserstein度量中证明了带外部漂移的多孔介质方程定态解的尖锐收敛速率，p范围为1≤p≤+∞。
2026-10-15 math.AP
On the well-posedness of solutions with finite energy for nonlocal equations of porous medium type
本文研究了形式为$$\partial_tu-Aφ(u)=0.$$的非局部多孔介质型方程的有限能量解的适定性和等价性。这些方程可能是退化的非线性扩散方程，具有一般的非减连续非线性项$φ$和迄今为止所考虑的最大一类线性对称非局部扩散算子$A$。该算子由双线性能量形式$\mathcal{E}$定义，可以是退化的，并具有一定的$x$依赖性.分数拉普拉斯，对称有限差分，和任何发电机的对称纯跳Lévy过程。主要结果是（i）能量解的Ole \u <$nik型唯一性结果;（ii）有限能量分布解的存在性（和唯一性）结果;（iii）两个解概念之间的等价性，因此，两个解概念都有新的适定性结果。我们还获得了定量的能量和相关的$L^p$ -估计分布的解决方案。我们的唯一性结果给出了一类功能定义的测试功能在一定的拓扑结构中的完成。我们研究严格的几种情况下，这个空间符合标准的功能空间。特别是，对于分数拉普拉斯算子，我们证明了这个空间是一个抛物齐次分数Sobolev空间。
2017-03-07 math.AP
Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D
证明了具有吸引/排斥牛顿位势的一维非定域输运方程的Wasserstein梯度流概念与Burgers型标量守恒律的熵解概念之间的等价性.前者的解是通过对后者的解进行空间微分得到的。证明使用中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的$L^2$梯度流。我们使用这种等价性来提供一个严格的粒子系统近似的Wasserstein梯度流，避免正则化的效果，由于奇异的排斥内核。抽象粒子法依赖于标量守恒律的所谓波前跟踪算法。最后，我们提供了一个表征的次微分的功能参与Wasserstein梯度流。
2013-10-15 math.AP
A new formula for the Wasserstein distance between solutions to (nonlinear) continuity equations
University of Oxford（牛津大学）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Interdisciplinary Centre for Mathematical and Computational Modelling, University of Warsaw（华沙大学数学与计算建模跨学科中心）；St John’s College, University of Oxford（牛津大学圣约翰学院）
本文提出了一种新的计算非线性连续方程解之间Wasserstein距离的公式，基于速度差在相同密度下的评估。通过多个例子展示了该公式的应用，包括对孔隙介质方程和聚集-扩散方程的定量分析，以及对m趋于无穷大时的收敛速率研究。
2026-03-26 math.AP
Existence of weak solutions for Porous medium equation with a divergence type of drift term
考虑了具有散度型漂移项的退化多孔介质方程。我们建立$L^{q}$ -弱解的存在性（满足能量估计，甚至进一步与Wasserstein空间中的矩和速度估计），漂移项属于一个子尺度（包括标度不变）类依赖于$q$和$m$引起的扩散的非线性结构，这是一个主要的区别相比，线性情况下。值得注意的是，如果漂移项是无发散的，则漂移项的类别变得更宽。为了保证这种弱解的存在性，我们也给出了类似的漂移项梯度条件。uniformity的结果遵循一个额外的条件下的梯度的漂移项的帮助下开发的方法在Wasserstein空间。我们的主要工具之一是所谓的分裂方法来构建一个序列的近似解决方案，这意味着，绕过限制，存在的弱解满足不仅是一个能量不等式，但也时刻和速度的估计。构造中的一个关键点是均匀多孔介质方程直到初始时刻的一致Hölder连续性，这似乎是独立的兴趣。作为应用，我们改进了一个多孔介质型排斥Keller-Segel方程组解的正则性结果。
2023-03-05 math.AP
Decay estimates for time-fractional porous medium flow with nonlocal pressure
本文研究具有非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，证明混合符号初值下弱解的存在性，并建立其 $L^q-L^\infty$ 衰减估计。
2023-05-31 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
A deterministic particle method for the porous media equation
本文研究p=2多孔介质方程的确定性粒子方法，通过Wasserstein输运映射的新交换子估计，首次建立了非线性输运方程近似解在Wasserstein-2距离上的定量收敛率。
2025-01-30 cs.NA math-ph math.AP
Multispecies cross-diffusions: from a nonlocal mean-field to a porous medium system without self-diffusion
该研究针对描述个体长程相互作用的二次型非局部输运系统，借助相互作用核满秩假设获得紧性，证明了相互作用范围趋于0时非局部系统向无自扩散二次型交叉扩散系统的收敛性及后者弱解的存在性，结果获数值模拟支撑。
2023-06-12 math.AP math.GM
On some non linear evolution systems which are perturbations of Wasserstein gradient flows
本文给出了一类具有非线性扩散和非局部相互作用的抛物型方程组解的存在唯一性结果。这些系统可以看作是Wasserstein梯度流的正则扰动。在这里，我们将已知的结果在周期的情况下，整个空间和光滑有界域。使用半隐式的约旦Kinderlehrer-奥托计划和唯一性的位移凸性参数如下的存在性。
2015-05-30 math.AP
Convergence to Equilibrium in Wasserstein distance for damped Euler equations with interaction forces
我们开发的工具来构建的概率测度的空间上的Lyapunov泛函，以调查的影响下的外部和相互作用的潜在力量的2-Wasserstein距离的阻尼欧拉系统的全局平衡的收敛。我们还讨论了过阻尼限制的非局部方程中使用的颗粒介质的建模相对于2-Wasserstein距离，并提供严格的证明，在一个空间维度的特定的例子。
2018-07-17 math.AP
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
Large friction limit of pressureless Euler equations with nonlocal forces
我们严格显示了一个大的摩擦限制的流体动力学模型对齐，吸引力和排斥力的影响。更准确地说，我们考虑无压欧拉方程与非局部力和提供一个定量估计的大摩擦极限的连续性方程与非局部速度场，这通常被称为聚合方程。我们的主要策略依赖于相对熵参数结合密度之间的$p$ -Wasserstein距离的估计。
2020-09-28 math.AP
Existence of weak solutions for Porous medium equation with a divergence type of drift term in a bounded domain
该研究将全空间下的相关结论推广到有界区域场景，证明了带散度型漂移项、无通量边界的多孔介质方程在Wasserstein空间中L^q弱解的存在性，并将结果应用于消耗型Keller-Segel方程的弱解构造。
2023-06-14 math.AP
Nonlocal intrinsic Harnack estimates
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文把DiBenedetto内蕴Harnack估计推广至分数阶p-Laplacian型积分微分方程，建立内蕴表示型非局部估计，并证明p>2时非负局部解满足非局部问题独有的强极大值原理，类似结果亦适用于多孔介质型非局部方程。
2026-09-16 math.AP
Uniqueness and properties of distributional solutions of nonlocal equations of porous medium type
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究非局部渗流类型方程初始值问题中分布解的唯一性、存在性及性质，探讨了非局部渗流方程、快速扩散方程和Stefan问题等方程类的解的唯一性和存在性，同时得到L^1收缩性和先验估计。
2016-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Large time behavior of fractional porous media equation
遵循[Brasco and Volzone，Adv. Math. 2022]的方法，我们研究了带符号分数阶多孔介质方程在具有光滑边界的开有界集上的长时间行为.考虑齐次Dirichlet外边界条件。我们证明了，如果初始数据有足够小的能量，然后的解决方案，一旦适当的重新缩放，收敛到一个非平凡的常数符号解的次线性分数Lane-Emden方程。此外，我们给出了一个非局部的充分能量准则，这对确定精确的极限分布，即正解或负解是很重要的。
2023-02-08 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow
研究了一类由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。更准确地说，$$ u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u), \quad \ 0<s<1. $$这个问题是在$\{x\in\ren, t\in \re\}$与非负的初始数据$u(x,0)$，是可积的和衰减在无穷大。以前的论文已经建立了质量保持，非负弱解满足能量估计和有限传播的存在性。在这里我们建立了这种弱解的有界性和$C^α$正则性
2012-01-29 math.AP
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Existence of weak solutions to a continuity equation with space time nonlocal Darcy law
本文考虑了二维空间中由分数阶热算子$\partial_t + (-Δ)^s$给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。利用方程的时间半离散化、能量不等式、高阶积分估计和推广的Div-Curl引理，证明了该方程在时间上的整体弱解的存在性.
2020-08-18 math.AP
