Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Gradient Flow Solutions For Porous Medium Equations with Nonlocal Lévy-type Pressure
本文研究了压力由非局部Lévy算子给出的多孔介质型方程，通过变分极小化运动格式构造弱解，克服了因缺乏插值技术带来的挑战。
2025-03-05 math.AP
Existence of weak solutions for a nonlocal pseudo-parabolic model for Brinkman two-phase flow in asymptotically flat porous media
研究了一个含有伪抛物三阶项的非局部发展方程。该方程模型几乎是单向的两相流在布林克曼制度。我们证明了该方程的弱解的存在性。我们还给出了一系列的数值例子，证明了方程的能力，以支持超调和探索的各种极限制度的解决方案的行为。
2018-09-13 math.AP
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure
我们提供了一个相当完整的描述，迄今为止所获得的结果上的非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，它描述了通过多孔介质的流动驱动的非局部压力。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，并且问题是在整个空间中提出的。我们提出了一个理论的存在性的解决方案，结果的唯一性，以及与其他模式。作为本文的新结果，我们证明了当$N=1$和$m>2$满足时，自相似解的存在性，以及当$N=1$满足时，解的渐近性态.病例$m = 1$和$m = 2$相当知名。
2018-01-12 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Functional Inequalities involving Nonlocal Operators on Complete Riemannian Manifolds and Their Applications to The Fractional Porous Medium Equation
本文在完备黎曼流形上研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的多种非局部泛函不等式，并据此分析了分数阶多孔介质方程解的渐近行为，同时证明了该方程在任意完备黎曼流形上的整体适定性。
2021-06-18 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
Finite speed of propagation for a non-local porous medium equation
本文通过采用Caffarelli和Vázquez（2010）提出的论点，证明了一些非局部多孔介质方程的有限传播速度。
2015-06-12 math.AP
Longtime behavior and weak-strong uniqueness for a nonlocal porous media equation
在这篇文章中，我们考虑了一个非局部多孔介质方程的非局部扩散效应的分数阶热算子\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}在三维空间中的\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}和分析的长时间渐近。证明是基于能量的方法，并导致代数衰减的固定解决方案$u=0$和$\nabla p=0$的$L^2(\mathbb{R}^3)$ -范数。衰减速率取决于指数$s$。我们还证明了解的弱-强唯一性和对初值的连续依赖性。作为我们分析的副产品，我们还证明了弱解的存在性，以前在[Caffarelli，Gualdani，Zamponi 2018]中为$3/4\le s \le 1$证明，如果我们考虑环面中的问题，则为$1/2 < s\le 1$。
2018-12-18 math.AP
On distributional solutions of local and nonlocal problems of porous medium type
本文给出了$$\partial_tu-\mathfrak{L}^{σ,μ}[φ(u)]=g(x,t)\quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T),$$的有界分布（或很弱）解的适定性理论和先验估计，其中$φ$是连续非减的，而$\mathfrak{L}^{σ,μ}$是一般对称Lévy过程的生成元.这意味着$\mathfrak{L}^{σ,μ}$可以有局部和非局部部分，例如$\mathfrak{L}^{σ,μ}=Δ-(-Δ)^{\frac12}$。给出并证明了该问题及相应的椭圆型方程的有界分布解的唯一性新结果。一个新的刘维尔型结果$\mathfrak{L}^{σ,μ}$发挥了关键作用。通过数值逼近得到了解的存在性和先验估计，并得到了能量型估计。
2017-10-13 math.AP
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Unique determination of coefficients and kernel in nonlocal porous medium equations with absorption term
本文研究带线性吸收项的非局部多孔介质方程反问题，通过Galerkin方法建立齐次方程解的存在唯一性与比较原理，并证明Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数与核，且结果适用于分数阶电导算子。
2023-05-25 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Existence of weak solutions for a general porous medium equation with nonlocal pressure
本文研究了一般非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，该方程描述了在非局部压力作用下多孔介质中的渗流。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，问题是在整个空间中提出的。在本文中，我们证明了弱解的存在性，所有可积的初始数据$u_0 \ge 0$和所有指数$m>1$通过开发一个新的近似方法，允许处理的范围$m\ge 3$，不能被以前的作品。我们还扩展了类的初始数据，包括任何非负措施$μ$有限质量。在从有界初始数据传递到测量数据时，我们充分利用了$L^1$ - $L^\infty$平滑效应和其他函数估计。对于所有的$m\ge 2$，建立了有限的传播速度，并且该属性意味着自由边界的存在。作者已经证明了有限传播对$m<2$不成立。
2019-01-10 math.AP
On a 1D nonlocal transport of the incompressible porous media equation
本文研究一维不可压缩多孔介质方程的非局部输运模型，在实直线情形下建立变换 $H_a$ 的新加权不等式，并由此证明光滑初值解的有限时间爆破。
2025-07-22 math.AP
Diffusion in porous media with hysteresis and bounded speed of propagation
本文研究多孔介质中水分传播问题，在质量通量与压力梯度非线性关系及毛细压力滞后情形下，证明了有界传播速度，并给出解的存在唯一性条件及速度上界。
2025-05-26 math.AP
On the well-posedness of solutions with finite energy for nonlocal equations of porous medium type
本文研究了形式为$$\partial_tu-Aφ(u)=0.$$的非局部多孔介质型方程的有限能量解的适定性和等价性。这些方程可能是退化的非线性扩散方程，具有一般的非减连续非线性项$φ$和迄今为止所考虑的最大一类线性对称非局部扩散算子$A$。该算子由双线性能量形式$\mathcal{E}$定义，可以是退化的，并具有一定的$x$依赖性.分数拉普拉斯，对称有限差分，和任何发电机的对称纯跳Lévy过程。主要结果是（i）能量解的Ole \u <$nik型唯一性结果;（ii）有限能量分布解的存在性（和唯一性）结果;（iii）两个解概念之间的等价性，因此，两个解概念都有新的适定性结果。我们还获得了定量的能量和相关的$L^p$ -估计分布的解决方案。我们的唯一性结果给出了一类功能定义的测试功能在一定的拓扑结构中的完成。我们研究严格的几种情况下，这个空间符合标准的功能空间。特别是，对于分数拉普拉斯算子，我们证明了这个空间是一个抛物齐次分数Sobolev空间。
2017-03-07 math.AP
Homogenized models for a short-time filtration and for acoustic waves propagation in a porous media
考虑一个描述弹性多孔体和流体共同运动的线性微分方程组。严格的理由，在各种条件下施加的物理参数，满足均匀化程序的无量纲尺寸的孔隙趋于零，而多孔体是几何周期性的过程的特征时间是足够小的。这种模型可以描述例如水力压裂或声波或地震波传播。作为结果，我们推导出不同类型的均匀化方程，包括流体速度的非各向同性Stokes系统与固体成分的声学方程或不同类型的声学方程耦合，这取决于物理参数之间的比率。证明是基于Nguetseng的两尺度收敛方法的均匀化周期结构。
2007-01-22 math.AP
Decay estimates for time-fractional porous medium flow with nonlocal pressure
本文研究具有非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，证明混合符号初值下弱解的存在性，并建立其 $L^q-L^\infty$ 衰减估计。
2023-05-31 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
Carleman Estimate and Inverse Source Problem for Biot's Equations Describing Wave Propagation in Porous Media
根据Biot在1956年的文章，利用经典力学中的Lagrange方程，我们考虑了多孔弹性变形介质中液体的渗流问题，其力学行为由耦合双曲型方程的Lam'e系统描述。假设整个边界上的表面位移为零，我们讨论了一个逆源问题，确定一个体积力只通过观察表面上的一个适当的子域上的牵引力沿足够大的时间间隔。我们的主要结果是一个Hölder稳定性估计的反源问题，这是证明了一个新的Carleman估计Biot的系统。
2013-04-21 math.AP
Multispecies cross-diffusions: from a nonlocal mean-field to a porous medium system without self-diffusion
该研究针对描述个体长程相互作用的二次型非局部输运系统，借助相互作用核满秩假设获得紧性，证明了相互作用范围趋于0时非局部系统向无自扩散二次型交叉扩散系统的收敛性及后者弱解的存在性，结果获数值模拟支撑。
2023-06-12 math.AP math.GM
Finite and infinite speed of propagation for porous medium equations with fractional pressure
本文研究了一个具有分数位压的多孔介质方程：$$ \partial_t u= \nabla \cdot (u^{m-1} \nabla p), \quad p=(-Δ)^{-s}u, $$对$m>1$，$0<s<1$和$u(x,t)\ge 0$ .具体而言，该问题针对$x\in \mathbb{R}^N$、$N\geq 1$和$t>0$提出。初始数据$u(x,0)$被假定为具有紧支撑或在无穷远处快速衰减的有界函数。我们建立一类弱解的存在性，我们确定是否依赖于参数$m$，紧支持的属性是保守的时间或不，从已知的$m=2$有限传播的结果。我们发现，当$m\in [1,2)$的问题有无限的传播速度，而对于$m\in [2,\infty)$它有有限的传播速度。与其他非线性扩散模型的结果有很大的不同。
2013-11-27 math.AP
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Nonlocal intrinsic Harnack estimates
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文把DiBenedetto内蕴Harnack估计推广至分数阶p-Laplacian型积分微分方程，建立内蕴表示型非局部估计，并证明p>2时非负局部解满足非局部问题独有的强极大值原理，类似结果亦适用于多孔介质型非局部方程。
2026-09-16 math.AP
Uniqueness and properties of distributional solutions of nonlocal equations of porous medium type
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究非局部渗流类型方程初始值问题中分布解的唯一性、存在性及性质，探讨了非局部渗流方程、快速扩散方程和Stefan问题等方程类的解的唯一性和存在性，同时得到L^1收缩性和先验估计。
2016-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Propagation of solutions of the Porous Medium Equation with reaction and their travelling wave behaviour
考虑具有不同类型反应项和非负有界初始数据的多孔介质类型的反应扩散方程。对于所考虑的所有反应项，存在初始数据，对于该初始数据，解在紧集中一致收敛于1。我们将描述对于所有非平凡的非负初始数据，哪些反应项会发生这种情况，以及哪些反应项也有一致收敛到0的解。在这个家庭中的问题有一个独特的（直到翻译）行波有限前，我们将看到它的速度如何给出所有的解决方案的渐近速度与compensated初始数据。我们还将在一维情况下证明，具有有界紧支撑初始数据的解收敛到1，从而逼近该唯一行波的平移。我们将证明一个类似的结果，非紧支持的初始数据在某一类。
2018-05-28 math.AP
Large time behavior of fractional porous media equation
遵循[Brasco and Volzone，Adv. Math. 2022]的方法，我们研究了带符号分数阶多孔介质方程在具有光滑边界的开有界集上的长时间行为.考虑齐次Dirichlet外边界条件。我们证明了，如果初始数据有足够小的能量，然后的解决方案，一旦适当的重新缩放，收敛到一个非平凡的常数符号解的次线性分数Lane-Emden方程。此外，我们给出了一个非局部的充分能量准则，这对确定精确的极限分布，即正解或负解是很重要的。
2023-02-08 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow
研究了一类由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。更准确地说，$$ u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u), \quad \ 0<s<1. $$这个问题是在$\{x\in\ren, t\in \re\}$与非负的初始数据$u(x,0)$，是可积的和衰减在无穷大。以前的论文已经建立了质量保持，非负弱解满足能量估计和有限传播的存在性。在这里我们建立了这种弱解的有界性和$C^α$正则性
2012-01-29 math.AP
Robust numerical methods for nonlocal (and local) equations of porous medium type. Part I: Theory
我们发展了一个统一的和易于使用的框架来研究非线性退化扩散方程$$ \partial_t u-\mathfrak{L}^{σ,μ}[φ(u)]=f \quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T), $$的鲁棒全离散数值方法，其中$\mathfrak{L}^{σ,μ}$是一般的Lévy型对称扩散算子，而$φ$仅仅是连续的和非减的.然后，我们用这个理论来证明收敛许多不同的数值方案。在非局部情形下，大多数结果都是全新的。我们的理论涵盖了强退化Stefan问题，全范围的多孔介质方程，并首次为非局部问题，也快速扩散方程。扩散算子$\mathfrak{L}^{σ,μ}$的示例是用于$α\in(0,2)$的（分数）拉普拉斯算子$Δ$和$-(-Δ)^{\frac\alpha2}$、离散算子和组合。利用单调有限差分算子是非局部Lévy算子这一事实，对局部和非局部，线性和非线性扩散方程给出了一个统一的紧致的{ \em nonlocal}理论.该理论包括稳定性，紧凑性和收敛性的方法在最小的假设-包括假设，导致非常不规则的解决方案。作为副产品，我们证明了新的和一般的存在性结果宣布在\cite{DTEnJa17b}。我们还提出了一些数值测试，但广泛的测试被推迟到配套文件\cite{DTEnJa18b}随着更详细的讨论，包括在我们的理论中的数值方法。
2019-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of nonlocal threshold dynamics approximations to front propagation
在这份说明中，我们证明了相应的分数拉普拉斯阶$α\in (0,2)$的适当缩放阈值动态型算法收敛到移动的前沿。当$α\geqq 1$时，所得到的界面按加权平均曲率移动，而对于$α<1$，法向速度是非局部的“分数型”。结果很容易推广到一般的非局部各向异性阈值动力学方案。
2008-05-16 math.AP
On a nonlocal Boussinesq system for internal wave propagation
在本文中，我们关注的是一个非局部系统来模拟两层界面问题的刚性盖假设和Boussinesq制度下的两种流体的内波的传播。主要目的是研究界面偏差和速度的柯西问题的适定性，以及孤波解的存在性和它们的一些性质。
2017-12-21 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Existence of weak solutions to a continuity equation with space time nonlocal Darcy law
本文考虑了二维空间中由分数阶热算子$\partial_t + (-Δ)^s$给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。利用方程的时间半离散化、能量不等式、高阶积分估计和推广的Div-Curl引理，证明了该方程在时间上的整体弱解的存在性.
2020-08-18 math.AP
Finite speed of propagation for stochastic porous media equations
证明了线性乘性空时粗糙信号扰动下随机多孔介质方程的有限传播速度。给出了传播速度的显式和最佳估计。该结果适用于任何连续的驱动信号，从而包括分数布朗运动的所有赫斯特参数。然后，使用显式估计来证明相应的随机吸引子具有无穷分形维数。
2012-10-08 math.AP math.DS math.PR
Analysis and mean-field derivation of a porous-medium equation with fractional diffusion
对具有奇异里斯位势的随机适度相互作用多粒子系统进行了平均场型极限分析，得到了整个空间的非局部多孔介质方程。非定域性由分数拉普拉斯算子的逆函数给出，极限方程可以解释为具有分数压力的输运方程。证明是基于Oelschläger的方法和先验估计相关的扩散方程，来自能量型和熵不等式以及抛物正则性。分数多孔介质方程的存在性分析也提供了一个仔细的正则化过程的基础上，分数Gagliardo-Nirenberg不等式的新变种，和div-curl引理。平均场极限估计的一个结果是混沌性质的传播。
2021-09-17 math.AP math.PR
Infinite speed of propagation and regularity of solutions to the fractional porous medium equation in general domains
研究了分数阶多孔介质方程$u_t+(-Δ)^su^m=0$在$(0,\infty)\timesΩ$中，$m>1$和$s\in (0,1)$，以及Dirichlet边界数据$u=0$在$(0,\infty)\times({\mathbb R}^N\setminusΩ)$中，非负初始条件$u(0,\cdot)=u_0\geq0$的正解和正则解.我们的第一个结果是一个定量下限的解决方案，它适用于所有积极的时间$t>0$。因此，我们发现了一个全球性的Harnack原则，指出对于任何$t>0$解决方案是可比的$d^{s/m}$，其中$d$是距离$\partialΩ$。这与局部情况$s=1$形成鲜明对比，其中方程具有有限的传播速度。在此基础上，我们研究了解的正则性。我们证明了解决方案是经典的内部（$C^\infty$在$x$和$C^{1,α}$在$t$），并建立了一个尖锐的$C^{s/m}_x$正则性估计的边界。我们的方法是相当普遍的，并可以应用到更广泛的一类非局部抛物方程的形式$u_t-\mathcal L F(u)=0$在$Ω$，无论是在有界或无界域。
2016-06-21 math.AP
Quantifying the threshold phenomena for propagation in nonlocal diffusion equations
本文研究了具有某些紧支撑初值的非局部扩散方程中的传播阈值现象。在所谓的燃烧和点火的情况下，我们提供了第一个定量估计这种现象。结果极大地依赖于扩散核的尾部，并且可以采取各种不同的形式。该策略是将i.i.d.和的尾部的精确估计结合起来。随机变量（特别是来自大偏差理论）和精确子解和上解的构造。
2022-01-05 math.AP
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
A porous medium equation involving the infinity-Laplacian. Viscosity solutions and asymptotic behaviour
研究一类含无穷Laplacian算子的非线性多孔介质型方程.首先考虑有界区域上的问题并证明最大非负黏性解的存在性。利用Lipschitz方法得到了时间数据下严格正解的唯一性.我们还描述了狄利克雷问题在极大解类中的渐近行为。然后我们讨论在整个空间中提出的柯西问题。与标准多孔介质方程（PME）一样，从紧支撑开始的解呈现出以有限速度传播的自由边界，但这种传播仅发生在空间梯度的方向上。描述的渐近行为的柯西问题表明，渐近的配置文件和速度的收敛和传播完全同意大的时间与一维PME。
2011-09-18 math.AP
Porous Medium Flow with both a Fractional Potential Pressure and Fractional Time Derivative
研究了一个右手边的多孔介质方程.该算子具有由反分数拉普拉斯算子给出的非局部扩散效应。时间导数也是Caputo类型的分数，并且考虑了“记忆”。精确的模型是\[ D_t^α u - \text{div}(u(-Δ)^{-σ} u) = f, \quad 0<σ<1/2. \]我们提出的问题，在$\{t\in {\mathbb R}^+, x\in {\mathbb R}^n\}$与非负的初始数据$u(0,x)\geq 0 $以及右手侧$f\geq 0$。首先证明了当$f,u(0,x)$在无穷远处指数衰减时弱解的存在性。我们的主要结果是这样的弱解的Hölder连续性。
2015-09-21 math.AP
Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Acoustic/Porous Media. Part II: the 3D Case
我们感兴趣的是在无限的双层声/多孔弹性介质中的波传播的建模。我们考虑多孔弹性层中的双相Biot模型。第一部分是致力于计算的分析解决方案，在两个层面上，感谢CagniarddeHoop方法。在第二部分中，我们考虑3D情况。
2008-07-25 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
Improved bounds for reaction-diffusion propagation with a line of nonlocal diffusion
本文考虑文献[2]中介绍的加速锋模型，它由一个直线上的非局部扩散方程和一个上半平面的Fisher-KPP型反应扩散方程通过边界条件耦合而成。在[2]中证明了传播在时间上以指数速度沿直线方向加速。我们通过计算一个在时间上是代数的显式校正来使这个估计更精确。出乎意料的是，该解决方案模仿的行为的解决方案的线性化周围的休息状态0在一个更接近的方式比在经典的分数费舍尔-KPP模型。
2019-11-08 math.AP
On $α$-entropy solutions of a nonlocal thin film equation: existence and finite speed of propagation
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文首次提出非局部薄片方程的α-熵估计，证明了有限传播速度及等待时间现象，揭示了非局部效应与经典薄片动力学的相互作用。
2026-01-27 math.AP
Singularity formation for a fluid mechanics model with nonlocal velocity
研究了一维非局部速度流体力学模型。该方程可以看作是一个分数阶多孔介质流，是准地转方程的一维模型，也是欧拉-对准系统的一个特例。对于严格正的光滑初值，Do，Kiselev，Ryzhik和Tan证明了全局正则性.我们构造了一族非负光滑的初始数据，使得解失去了$C^1$正则性。结果表明，严格正性是保证系统全局正则性的一个关键条件。我们还将我们的构造扩展到相应的多维模型。
2019-02-12 math.AP
