Finite speed of propagation for a non-local porous medium equation
Cyril Imbert
本文通过采用Caffarelli和Vázquez（2010）提出的论点，证明了一些非局部多孔介质方程的有限传播速度。
This note is concerned with proving the finite speed of propagation for some non-local porous medium equation by adapting arguments developed by Caffarelli and Vázquez (2010).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local boundedness for weak solutions to fractional porous medium equation
本文研究了分数多孔介质方程在快速扩散情形下弱解的局部有界性，通过最优尾部假设建立了相关结论。
On the Hölder regularity for obstacle problems to porous medium type equations
我们证明了具有多孔介质型结构的抛物障碍问题的符号弱解是局部Hölder连续的，只要障碍是Hölder连续的.
A weak Harnack estimate for supersolutions to the porous medium equation
本文证明了多孔介质方程弱上解的一个弱Harnack估计。证明是基于对超解的先验估计和测量理论参数。
Perron's method for the porous medium equation
这一工作推广了Perron的方法在慢扩散情况下的多孔介质方程。主要结果表明，非负连续边界函数在一般圆柱区域上是可解的。
Well-posedness for the Cauchy problem for a fractional porous medium equation with variable density in one space dimension
研究了一维变密度分数阶非线性多孔介质方程有界解的存在唯一性。
Selfsimilar Equivalence of Porous Medium and p-Laplacian Flows
我们证明了两个流行的非线性扩散模型，多孔介质方程和p-Laplacian方程之间的等价性。在自相似解的水平上证明了等价性。
Local estimates for positive solutions of porous medium equations
在满足曲率维数条件的完备流形上，得到了多孔介质方程和快速扩散方程正解的几个新的Aronson-B{é}nilan型梯度估计
Supercaloric functions for the porous medium equation
在慢扩散情形下，多孔介质方程的无界上解是两种完全不同的类型，这取决于压力是否局部可积。这一标准及其后果进行了讨论。
On a new transformation for generalised porous medium equations: from weak solutions to classical
众所周知，广义多孔介质方程的解一般只有Hölder连续。本文提出了一种新的变量替换方法，它将这类方程的弱解转化为经典解。
A new contraction family for porous medium and fast diffusion equation
在本文中，我们提出了一个令人惊讶的二维压缩族的多孔介质和快速扩散方程。这种方法提供了新的先验估计的解决方案，即使是标准的热方程。
Stability for systems of porous medium type
建立了多孔介质型方程组弱解关于指数$m$的稳定性。因此，我们处理稳定性的局部情况以及柯西-狄利克雷问题。退化和奇异的情况下，涵盖。
Classical solutions for fractional porous medium flow
我们考虑Caffarelli-Vazquez引入的分数阶多孔介质流，得到了光滑解的局部存在性、唯一性和爆破准则。证明是基于建立一个交换估计涉及分数拉普拉斯算子。
Nonlocal porous medium equation: Barenblatt profiles and other weak solutions
考虑一个退化的非线性非局部发展方程，它可以理解为一个多孔介质方程，其压力规律是非线性的和非局部的。证明了相应的Cauchy问题变号弱解的存在性。此外，我们构造了显式的紧支撑自相似解，推广了经典多孔介质方程的著名解--Barenblatt剖面。
Explicit Barenblatt Profiles for Fractional Porous Medium Equations
构造了含分数阶算子的多孔介质方程的几个单参数显式自相似解族。相应的自相似剖面，也称为\emph{Barenblatt profiles}，具有与经典多孔介质方程相同的形式。这些新的精确解补充了当前对基本方程的理论分析，并有望为进一步的定量研究提供见解。
On the Cauchy problem for a general fractional porous medium equation with variable density
研究了一类变密度分数阶多孔介质方程Cauchy问题的适定性。我们建立了弱能量解的存在性，并根据无穷远处密度的性质，研究了其唯一性和非唯一性。
Integral Harnack inequality and expansion of positivity for fractional porous medium equation
本文在最优尾部条件下，证明了快速扩散分数多孔介质方程非负弱解的积分Harnack不等式与正性扩张性质。
Higher integrability for obstacle problem related to the singular porous medium equation
研究了与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。在障碍函数的一些适当的正则性假设下，我们建立了非负弱解的$m$次幂的空间梯度的局部更高可积性结果。
Global solutions to the Porous medium equations on singular manifolds
本文的主要目的是讨论具有奇性的黎曼流形上的多孔介质方程解的整体存在性和稳定性。几种不同类型的解决方案被认为是。我们的证明是基于一个Poincare不等式上的函数空间上定义的流形上的奇点。
On two notions of solutions to the obstacle problem for the singular porous medium equation
本文证明对于足够正则且紧支撑的障碍，奇异多孔介质方程障碍问题的位势理论解与基于变分不等式的解这两种概念是一致的。
The Liouville theorem of a torsion system and its application to symmetry group of a porous medium type equation on symmetric spaces
在本文中，我们将首先证明一个扭系统的Liouville定理。作为应用，在对称空间中得到了Fujita型多孔介质方程对称群的完全分解。
Lower semicontinuity of weak supersolutions to the porous medium equation
利用积分符号下的光滑检验函数定义了多孔介质方程的弱上解。我们证明了非负弱上解在测度为零的集合上重新定义后成为下连续的。这表明弱上解属于由比较原理定义的一类上解。
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
Local boundedness and higher integrability for the sub-critical singular porous medium system
该研究针对多孔介质型方程/组弱解梯度的可积性问题，解决了临界与次临界奇异情形下的局部有界性及更高可积性问题，完善了相关研究体系。
Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
Darcy's law for micropolar fluid flow in a periodic thin porous medium
本文扩展了薄多孔介质中微极流体流动的达西定律，建立了理解微结构、几何与厚度影响流动的框架，超越标准压力驱动流动。
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
Hölder estimates for solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation with external forces
研究了一类带外力的多孔介质方程弱解的内部Hölder正则性问题.由于多孔介质方程是退化抛物型方程的典型例子，因此Hölder正则性是一个微妙的问题，并且不遵循经典方法。Caffrelli-Friedman和Caffarelli-Vazquez-Wolansky证明了没有外力的模型方程的Hölder正则性。DiBenedetto和Friedman在外力的可积性条件下证明了弱解的Hölder连续性，但没有得到定量的估计.这些定量估计对于研究多孔介质方程的摄动问题具有重要意义。得到了带外力的多孔介质方程的弱解的尺度不变的Hölder估计.作为一个特殊的情况下，我们恢复著名的Hölder估计的线性热方程。
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
Minimizing Movement for a Fractional Porous Medium Equation in a Periodic Setting
我们考虑一个分数阶多孔介质方程，它推广了经典多孔介质方程和分数阶热传导方程。流的研究在空间中的周期性概率测度赋予一个非本地的运输距离的精神的Benamou-Brenier公式。对于初始周期概率测度，我们证明了绝对连续曲线的存在性，这些曲线是与Rényi熵相关的广义极小化运动。为此，我们需要获得熵和距离属性，并在我们的设置中开发一个次微分。
Well-posedness for a moving boundary model of an evaporation front in a porous medium
本文考虑一个模拟多孔介质中蒸发锋面的两相椭圆-抛物移动边界问题。我们的主要结果是证明了相应的非线性发展问题在$L_{p}$ -背景下强解的短时存在性和唯一性。它严重依赖于非标准的最优正则性结果的线性椭圆抛物方程组的动态边界条件。
Systems of partial differential equations in porous medium
我们研究退化抛物型方程系统理想化反应溶质运移在多孔介质中。利用系统的固有结构，可以推导出一个标量广义多孔介质方程的溶质浓度的总和，我们证明了存在唯一的弱解的耦合系统，并获得正则性估计。我们还证明了该系统支持的解决方案以有限的速度传播，从而引起自由边界和相互作用的compounds支持的不同物种的初始浓度。
The porous medium equation as a singular limit of the thin film Muskat problem
薄膜Muskat问题的奇异极限是在较轻流体的密度（可能还有粘度）为零时进行的，多孔介质方程被确定为极限问题。特别是，密度较大的流体的高度被示出为朝向多孔介质方程的解收敛，并且在空间维度d $\le$ 4中提供了这种收敛的显式速率。此外，在一定的制度，并通过相应的初始条件给出了较轻的流体的高度的限制。
Diffusion in porous media with hysteresis and bounded speed of propagation
本文研究多孔介质中水分传播问题，在质量通量与压力梯度非线性关系及毛细压力滞后情形下，证明了有界传播速度，并给出解的存在唯一性条件及速度上界。
Global existence and blow-up of solutions to the double nonlinear porous medium equation
研究有界域内双重非线性多孔介质方程在负、次临界及临界初始能量下的爆破解、不变集构造、弱解整体存在性、渐近行为及有限时间爆破现象。
Hölder regularity for the linearized porous medium equation in bounded domains
本文研究线性化快速扩散及多孔介质方程导出的奇异退化抛物方程的弱解，证明了其Hölder正则性。
Asymptotics of solutions to the porous medium equation near conical singularities
本文研究了具有锥奇点流形上多孔介质方程的渐近行为，证明其在锥点附近的解由锥截面Laplacian的谱决定，核心贡献在于精确描述了锥Laplacian的极大域。
Optimal regularity in time and space for the porous medium equation
多孔介质方程的解在时间和空间上的正则性估计是在索伯列夫空间的尺度上给出的。此外，还得到了解的幂的更高的空间正则性。尺度参数表明，这些估计是最佳的。在线性极限下，所证明的正则性估计与线性情形下的最优正则性一致。
Regularity theory for fully nonlinear equations of porous medium-type
本文研究了多孔介质型完全非线性方程的正则性问题，针对Schauder型估计不适用的挑战，提出新技术证明了非负粘性解的全局$C^{2,α}$估计。
On the generalized porous medium equation in Fourier-Besov spaces
研究了一类具有分数阶Laplacian算子和抽象压力项的广义多孔介质方程。对于一个大类的方程对应的形式：$u_t+νΛ^βu=\nabla\cdot(u\nabla Pu)$，我们得到了他们的局部适定性在Fourier-Besov空间的大初始数据。如果初始数据很小，那么解决方案就变成全局的。此外，我们证明了一个爆破准则的解决方案。
Singularity Formation in the Incompressible Porous Medium Equation without Boundary Mass
本文证明了在区域边界消失的无粘多孔介质方程Lipschitz连续解会发生有限时间奇点形成，克服了输运的完全正则化效应，且解在远离原点处光滑、密度可紧支撑。
Steady free convection in a bounded and saturated porous medium
在本文中，我们感兴趣的是一个强耦合系统的偏微分方程，模拟自由对流在一个二维有界区域充满了流体饱和多孔介质。该模型的灵感来自于嵌入流体饱和多孔介质中的半无限大不可渗透垂直平板附近的自由对流。在一些特殊的空间中，我们证明了小数据情形下解的存在唯一性。
Lower semicontinuous obstacles for the porous medium equation
本文讨论了多孔介质方程在慢扩散区域$m>1$中的障碍问题。我们的主要兴趣是处理相当不规则的障碍假设只有有界性和下半连续性。特别是，所考虑的障碍是不够经常的工作与经典的概念变分解决方案，和一个不同的方法是必要的。我们证明了一个解决方案的存在性的意义下，最小上解躺在障碍。因此，我们可以证明多孔介质方程的非负弱上解可以近似为一列有界的上解。
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
An optimal Liouville theorem for the porous medium equation
在无穷远处的一个尖锐的渐近增长条件下，我们证明了非均匀多孔介质方程的一个Liouville型定理，只要它保持普遍接近热方程。此外，对于齐次方程，我们表明，结论成立，这是足够的假设，在无穷大的尖锐渐近增长，只有在空间变量。结果是最优的，这意味着无穷大的增长条件不能被削弱。
Higher regularity estimates for the porous medium equation near the Heat equation
在本文中，我们研究的非线性抛物型方程$$ u_t= Δu^m, \quad m > 1 $$，通常被称为多孔介质方程的解的正则性方面。更准确地说，我们提供了尖锐的正则性估计有界非负弱解沿自由边界$\partial\{u>0\}$，当方程是普遍接近的热方程。因此，当地的Lipschitz估计也建立了这种情况下。
Long-time asymptotics for nonlocal porous medium equation with absorption or convection
本文针对带吸收或对流项的非局部多孔介质方程，在非局部扩散占优的参数区域内，通过调整熵方法推导出相似变量下解的相对熵呈指数收敛，明确了该类方程的长时间渐近行为。
Porous Medium Equation with A Drift: Free boundary Regularity
研究了具有漂移的多孔介质方程解的自由边界的正则性。当解在局部邻域内空间变量方向单调时，我们证明了自由边界的$C^{1,α}$正则性。主要的挑战在于建立一个局部的非退化估计（定理1.3和命题1.5），这似乎是新的，即使是零漂移的情况下。
Holder continuity of Keller-Segel equations of porous medium type coupled to fluid equations
考虑退化多孔介质型Keller-Segel系统和Stokes系统组成的耦合系统，模拟生活在流体中的游动细菌消耗氧气的运动。我们建立了整体存在的弱解和Hölder连续解的三维，假设的权力退化是在一定的数量取决于给定的参数值。为了证明弱解的Hölder连续性，考虑了一个带低阶项的退化多孔介质方程，通过统一的证明方法，得到了具有独立意义的Hölder正则性.
Aronson-Bénilan and Harnack estimates for the discrete porous medium equation
我们考虑局部有限图上的多孔介质方程（PME），并确定适当的曲率维数（CD）条件下，基本Aronson-Bénilan估计的离散版本的PME的正解成立。我们还表明，这些估计允许证明Harnack不等式结构上类似于连续的情况下。文中给出了几个具体的例子，如：完全图和链状图
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
Relaxation to fractional porous medium equation from Euler--Riesz system
我们对$\mathbb{T}^d$和$\mathbb{R}^d$中的Euler-Riesz方程组在高应力状态下进行了渐近分析，并建立了从Euler-Riesz方程组到分数多孔介质方程的量化松弛极限结果。我们提供了一个统一的渐近分析方法，无论压力的存在下，调制能量估计的基础上，Wasserstein距离的顺序$2$，和有界Lipschitz距离。
Interface dynamics of the porous medium equation with a bistable reaction term
本文考虑了一个在种群动力学中出现的退化偏微分方程，即带有双稳态反应项的多孔介质方程。我们研究它的渐近行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们证明了快速形成的过渡层，然后传播。我们证明了收敛到一个尖锐的接口限制，其正常速度，在每一点上，是基本的退化行波。
Self-improving property of degenerate parabolic equations of porous medium-type
我们证明了在适当的内禀圆柱上，退化的多孔介质型抛物方程解的梯度满足一个逆的赫尔德不等式。我们通过引入一个内在的Calderón-Zygmund覆盖参数来修正经典的Gehring引理，并且我们能够证明解的真幂的梯度的局部高阶可积性$u$ .
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