Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity and bistable reaction term
考虑了一个空间变量中带有对流项的反应扩散方程，其中扩散项的符号由正变负，反应项为双稳态。我们研究波前解的存在性、唯一性和正则性。对流的存在揭示了波前的几个新特征：根据扩散率和反应的相互位置，轮廓可以发生在速度的单个值或这些值的有界区间;唯一性（直到移位）丢失;此外，可以出现任意长度的高原;轮廓可以是奇异的扩散消失。
2021-07-22 math.AP
Stability of Single Transition Layer in Mass-Conserving Reaction-Diffusion Systems with Bistable Nonlinearity
本文在一般假设下研究质量守恒反应扩散系统的单过渡层平稳解，用奇异摄动理论证明其存在性，并通过Evans函数给出稳定性判据。
2025-05-21 math.AP
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
Asymptotic behavior of nonlocal bistable reaction-diffusion equations
本文从紧支撑的初始条件出发，研究了非局部双稳态反应扩散方程解的渐近性态。根据非线性，相互作用内核和扩散系数之间的关系，我们表明，解决方案可以：传播，灭绝或保持钉扎。我们特别关注后一种制度的解决方案被钉在一个特定的相互作用内核作为一个案例研究的问题，通过深入研究不连续的基态解决方案。我们还提出了一个详细的数值分析的问题。
2022-01-17 math.AP
Traveling waves for bistable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的双稳反应-扩散-对流方程的行波解存在性，扩展了之前在更高正则性假设下的结果到弱正则性设置中。
2026-01-21 math.AP
Single Transition Layer in Mass-Conserving Reaction-Diffusion Systems with Bistable Nonlinearity
本研究针对用于细胞极性形成研究的双稳态非线性质量守恒反应扩散系统，用奇异摄动理论证明了单内部过渡层定常解的存在性与稳定性，还提出模型并通过数值模拟发现不稳定过渡层解是模型动力学的分界线。
2024-09-26 math.AP
Entire solution in cylinder-like domains for a bistable reaction-diffusion equation
在一类单向无界区域上构造了一类双稳态反应扩散方程的非平凡整体解.的动机来自最近的结果Berestycki，Bouhours和Chapuisat关于传播和阻塞现象在无限域。他们研究中的一个关键假设是“圆柱状”假设：它们的域应该是半空间中的直圆柱体。本文的目的是考虑在一个方向上趋向于直圆柱的区域。我们还证明了一个非齐次线性项的一维问题的整体解的存在性。
2016-09-26 math.AP
V-shaped transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems in exterior domains
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统在外部领域中的传播现象，通过构造合适的上下解，证明了V形行波的存在性和单调性，并在完全传播条件下证明其最终恢复V形轮廓。
2026-03-24 math.AP
Bistable pulsating fronts for reaction-diffusion equations in a periodic habitat
研究了一类具有双稳态非线性项的空间周期反应扩散方程的脉冲前沿的存在性和定性性质。我们特别关注的空间周期的影响，在各种假设下的反应项，并通过使用不同类型的参数，我们显示了几个存在性结果时，空间周期是小或大。我们还建立了存在非平稳锋的周期集的一些性质。此外，我们证明了在该集合的边界上的任何周期上的平稳锋或非平稳部分锋的存在性。最后，我们刻画了前速度的符号，并证明了在各种初始条件下非平稳前的全局指数稳定性。
2014-08-04 math.AP
Establishing Traveling Wave in Bistable Reaction-Diffusion System by Feedback
细胞内寄生细菌沃尔巴克氏体的几种菌株严重限制了埃及伊蚊作为登革热和可能的其他虫媒病毒载体的能力。出于这个原因，释放自然种群中被这种细菌感染的蚊子目前被认为是控制这些疾病的有希望的工具。在M. Turelli [4]和随后的M. Struelik等人[21，22]，我们考虑了一个简单的标量反应扩散模型，描述了受感染蚊子比例的演变，足以揭示沃尔巴克氏体动力学的本质。提出了一个简单的分布反馈律，其应用在有限时间内的紧域上被证明是足以侵入整个空间。对任意空间维数都建立了相应的镇定结果。
2017-05-19 math.AP
Continuity of pulsating wave speeds for bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
研究了空间周期介质中多维反应扩散方程的脉冲波解。首先，假设存在连接两个线性稳定稳态的脉动波，我们研究了波速关于传播方向的连续性。文[15]在速度在所有方向上都不为零的条件下证明了连续性。在这里，我们在没有额外条件的情况下重新讨论这个连续性结果。其次，给出了快速振荡介质中脉冲波存在的充分条件，使方程具有多个稳定的定态。
2022-08-13 math.AP
Sharp large time behaviour in $N$-dimensional reaction-diffusion equations of bistable type
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u=Δu +f(u)$在空间维$N$上的大时间行为，当非线性项为双稳态且初值为紧支集时.我们证明了单位球的Lipschitz函数$s^\infty$的存在性，使得$u(t,x)$在$\mathbb{R}^N$中一致收敛，当$t$趋于无穷大时，收敛到$U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中$U_{c*}$是唯一的一维旅行轮廓。这扩展了早期的结果，确定的水平集的解决方案与$o_{t\to+\infty}(t)$精度的位置，或精确地确定几乎径向初始数据的水平集的位置。
2021-01-18 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Admissible speeds in spatially periodic bistable reaction-diffusion equations
空间周期性反应扩散方程通常允许描述从一个稳态到另一个稳态的过渡的脉动波。由于不均匀性，一般来说，这样的方程不是旋转不变的，因此脉动波的速度可以先验地取决于其方向。然而，在文献中几乎不知道它是否真的存在：令人惊讶的是，在一维单稳态Fisher-KPP情况下，尽管缺乏对称性，但速度在相反方向上是相同的。在这里，我们调查这个问题的双稳态的情况下，并表明，允许的速度实际上是相当大的，这意味着传播的形状可能确实是不对称的。更准确地说，我们在任何空间维度，可以选择任意大的方向，并找到一个空间周期性的双稳态型方程，以实现在这些方向上的速度的任何组合，提供这些速度具有相同的符号。特别是，在空间维度1，不像费舍尔-KPP的情况下，任何一对（非负或非正）的横波和横波速度是允许的。我们还表明，这些变化的速度的双稳态脉动波导致强烈的非对称的情况下，在多稳态方程。
2020-06-09 math.AP
Wavefronts for a nonlinear nonlocal bistable reaction-diffusion equation in population dynamics
研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_σ*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*}，其中包含$J_σ(x)=(1/σ)= J(x/σ)$和$ \int_{\mathbb R} J(x)dx=1 $.证明了存在一个$c_*(σ)$，使得对于所有的$c\geq c_*(σ)$，单调波前$(c,ω)$可以由两个正平衡点连接.另一方面，存在一个$c^*(σ)$，使得该模型允许具有$ω(-\infty)=0$的半波前$(c^*(σ),ω)$。此外，它表明，足够小的$σ$，半波前实际上是波前连接$0$的最大平衡。此外，波前收敛到$σ\to0$的本地问题。
2017-01-24 math.AP
Traveling wave solutions in a half-space for boundary reactions
本文证明了半平面上具有非平衡Neumann边界反应项的齐次热方程的波前和波前速度的存在唯一性。我们还建立了单调性的前，在这种情况下，它的行为在无穷远。与经典的内反应模型相比，它在入侵态一侧的行为是幂型的，而在入侵态一侧的衰减是指数型的。这些衰减结果依赖于一个家庭的建设明确的可伸缩性旅行的前线。我们的存在性结果是通过变分方法得到的，而速度和锋的唯一性依赖于比较原理和滑动方法。
2014-04-25 math.AP
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Propagation and blocking in a two-patch reaction-diffusion model
本文研究了一维两斑块反应扩散模型柯西问题解的传播现象。它被假定为每个补丁有一个相对明确的结构被认为是均匀的。两个贴片之间的耦合交界条件。我们首先研究的情况下，在每个补丁的人均增长率是最大的低密度，一个配置，我们称之为KPP-KPP的情况下，和原来有一些类似的齐次KPP方程在全线的解决方案的传播特性。然后，在KPP-KPP的情况下，我们提供了各种条件下，解决方案显示不同的动态在KPP-KPP补丁，即阻塞，虚拟阻塞（传播速度为零），或传播速度为正。此外，当传播速度为正值时，证明了一个全局稳定性结果。最后，将KPP-BGN框架下的分析推广到双稳态BGN情形。
2021-12-22 math.AP
Convergence of Solutions of the Porous Medium Equation with Reactions
本文研究一维带反应的多孔介质方程的Cauchy问题，证明了一般收敛结果，并对单稳态、双稳态和燃烧型非线性解的渐近行为进行了完整分类。
2024-02-16 math.AP
The influence of advection on the propagation phenomena of reaction-diffusion equations with KPP-bistable nonlinearity
本文研究一维非均匀环境中平流对KPP-双稳反应扩散方程传播现象的影响，根据平流速率与KPP、双稳传播速度的关系刻画了左右传播速度、对数延迟、灭绝条件及双稳行波吸引性。
2024-10-03 math.AP
Homogenization of reaction-diffusion equations in fractured porous media
研究了多尺度多孔介质中含大反应项的反应扩散方程的均匀化问题。我们假设裂缝和孔隙是均匀分布的，方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，得到了一个定义在固定区域上的对流扩散反应型极限问题的均匀化结果。
2015-06-27 math.AP
Bistable wavefronts in the delayed Belousov-Zhabotinsky reaction
本研究证明延迟 Belousov-Zhabotinsky 反应在参数 r>1 时存在单调行波，填补了双稳情形波前存在性的空白，并处理了非孤立平衡点带来的理论挑战。
2023-05-13 math.AP
Bistable reaction equations with doubly nonlinear diffusion
反应扩散方程出现在生物学和化学中，它将线性扩散与各种反应项结合起来。其中一些是显着的从数学的角度来看，因为他们承认家庭的行波，描述了渐近行为的一大类解决方案$0\leq u(x,t)\leq 1$的问题提出的真正的路线。在这里，我们调查的存在性波的传播速度恒定，当线性扩散被取代的“慢”双非线性扩散。在本设置中，我们考虑双稳态反应条款，这提出了有趣的差异w.r.t.最近在\cite{AA-JLV:art}中研究的Fisher-KPP框架。我们发现不同的家庭的行波被用来描述更一般的解决方案的波传播和研究的稳定性/不稳定性的稳定状态，即使当我们扩展到几个空间维度的研究。在我们称之为“伪线性”的临界情况下进行类似的研究，即，当算子仍为非线性但具有齐次性时，相对于经典模型和“伪线性”情况，“慢”扩散设置的行波表现出自由边界。最后，作为对\cite{AA-JLV:art}的补充，我们研究了具有“杂合子优越”反应函数和双非线性扩散（“慢”和“伪线性”）的更一般解的渐近行为.
2019-01-11 math.AP
Convergence to a terrace solution in multistable reaction-diffusion equations with discontinuities
本文讨论了在稳定定态附近具有间断的双稳态和多稳态反应扩散方程解的大时间行为。我们表明，该解决方案总是收敛到一个特殊的解决方案，这可能是一个行波的情况下，或更一般的梯田（即收集堆叠行波有序速度）的多稳态的情况下。
2022-07-29 math.AP
Reaction-diffusion equation on thin porous media
研究薄多孔介质中反应扩散方程在ε趋近于0时的二维极限行为，揭示动力边界条件对源项的影响。
2025-12-14 math.AP
Bistable pulsating fronts in slowly oscillating environments *
本文研究了具有大周期的空间周期双稳态介质中的反应-扩散波前，证明了当空间周期趋于无穷时双稳态波前速度极限的存在性并给出显式公式，同时证明波前剖面收敛至空间齐次方程对应的波前剖面族。
2024-12-23 math.AP
Stability of travelling waves in stochastic bistable reaction-diffusion equations
利用基于泛函不等式的变分方法，将文献[St]中关于随机Nagumo方程行波解的稳定性的结果推广到一般的带加性和乘性噪声的双稳态反应扩散方程.我们的分析产生明确的估计的稳定性，可以在特殊的例子中被证明是最佳的速度。[St]Stannat，W.，随机Nagumo方程中行波的稳定性，arXiv：1301.6378，2013。
2014-04-30 math.AP math.DS math.PR
Some new bistable transition fronts with changing shape
本研究针对双稳态反应扩散方程，通过混合有限平面波前构造出构成有限维流形的新型过渡波前整体解，证明了其唯一性、稳定性，且水平集含有限小面的过渡波前均属此类。
2024-04-14 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Propagation of solutions of the Porous Medium Equation with reaction and their travelling wave behaviour
考虑具有不同类型反应项和非负有界初始数据的多孔介质类型的反应扩散方程。对于所考虑的所有反应项，存在初始数据，对于该初始数据，解在紧集中一致收敛于1。我们将描述对于所有非平凡的非负初始数据，哪些反应项会发生这种情况，以及哪些反应项也有一致收敛到0的解。在这个家庭中的问题有一个独特的（直到翻译）行波有限前，我们将看到它的速度如何给出所有的解决方案的渐近速度与compensated初始数据。我们还将在一维情况下证明，具有有界紧支撑初始数据的解收敛到1，从而逼近该唯一行波的平移。我们将证明一个类似的结果，非紧支持的初始数据在某一类。
2018-05-28 math.AP
Propagation or extinction in bistable equations: the non-monotone role of initial fragmentation
本文研究双稳态反应扩散方程柯西问题中初始支集碎化程度对解的大时间传播或灭绝行为的影响，定义了两个碎化指数并证明该影响关于碎化指数非单调。
2024-07-01 math.AP
Corrector estimates and numerical simulations of a system of diffusion-reaction-dissolution-precipitation model in a porous medium
针对多孔介质中耦合溶解-沉淀过程的扩散-反应方程组，研究引入微观模型及其均匀化形式，通过推导校正子结果验证理论，并开展数值模拟比较有效模型与原非均匀微观模型。
2022-09-15 math.AP
Asymptotic Solutions of Compaction in Porous Media
将反应性多孔介质中的压实过程模拟为具有移动边界的反应-扩散过程。采用渐近分析方法求解耦合的非线性压实方程组，得到了反应区以上的行波解。
2010-03-27 math.AP
Super-linear spreading in local bistable cane toads equations
在本文中，我们研究的影响，阿利效应的扩散率在当地的反应扩散突变方程建模甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵。我们特别关注的情况下，扩散率可以采取无界值。我们表明，加速功能，在这个模型中出现的Fisher-KPP，或单稳态，非线性仍然发生时，这种非线性，而不是双稳态，尽管事实上，这杀死了小种群。这与Alfaro、Gui-Huan和Mellet-Roquejoffre-Sire在相关模型中的工作形成鲜明对比，在相关模型中，双稳态非线性的变化阻止了加速。
2016-04-01 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and fast decaying density
研究了一类具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$p>1$的多孔介质方程Cauchy问题的非负解.密度在无穷远处{ \it fast}衰减，在这个意义下，$ρ(x)\sim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\ge 2.$。当$q=2$，如果$p$大于$m$，我们证明了，对于足够大的初始数据，解在有限时间爆破，对于小的初始数据，解整体存在。另一方面，在情况下，当$q>2$，我们表明，存在的全球时间的解决方案总是占上风。在[41]中检查了{ \it缓慢}在无穷远处衰减密度的情况，即$q\in [0,2)$。
2020-07-22 math.AP
Lagrangian solutions to the Porous Media Equation and Reaction Diffusion Systems
在本文中，我们构造了沿多孔介质方程的弱解产生的压力梯度的全局时间正向和反向拉格朗日流映射。主要的困难是，当初始数据具有紧支撑时，众所周知，压力梯度不是BV函数。因此，正则拉格朗日流的理论不能应用于构造流图。为了克服这个困难，我们开发了一个新的参数，结合Aronson-Bénilan型估计与Crippa和De Lellis的定量拉格朗日流理论，以表明某些衡量流图稳定性的双对数量不会迅速膨胀到足以阻止紧致性。我们的论点是足够灵活的处理Hele-Shaw极限和多孔介质方程的多物种的推广，该方程是由一个耦合的双曲抛物系统的反应扩散方程取代。作为我们的流程图的一个应用，我们能够构建不同物种不能混合在一起的解决方案，如果他们在初始时间被分离。
2023-03-18 math.AP
$L^1-$Theory for Incompressible Limit of Reaction-Diffusion Porous Medium Flow with Linear Drift
本文研究带线性漂移的反应扩散多孔介质方程当 $m\to\infty$ 时的极限，通过新的 $BV_{loc}$ 估计，证明了向带线性漂移的Hele-Shaw流的均匀 $L^1$ 收敛。
2023-05-09 math.AP
Pattern formation in a flux limited reaction-diffusion of porous media type
本文提出了一种具有通量限制效应的非线性偏微分方程，它与多孔介质方程（非线性Fokker-Planck方程）的通量限制效应相结合。我们通过研究这个奇异反应扩散方程的一些容许模式（即行波解）的存在性和定性行为来分析这种不同效应的平衡。我们显示了不同类型的行波的存在和定性行为：经典配置文件的波速足够高，和不连续波，让人想起双曲冲击波时，波速低于一定的阈值。其中一些解具有特别的相关性，因为它们提供了整个解（而不仅仅是大部分解，如经典行波的情况）以有限速度在介质中传播的模型。
2013-09-26 math.AP
Lipschitz property of bistable or combustion fronts and its applications
对于一类描述传播现象的反应扩散方程，证明了对任意整解$u$，如果$λ$接近于$1$，则水平集$\{u=λ\}$在时间方向上是Lipschitz图.在进一步假设$u$连接$0$和$1$的条件下，证明了所有的水平集都是Lipschitz图.通过吹倒分析，给出了这些水平集的大尺度运动规律和行波最小速度的特征。
2020-10-22 math.AP
Blow-up and global existence for the inhomogeneous porous medium equation with reaction
研究了具有变密度$ρ(x)$和幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题的有限时间爆破和整体解的存在性.我们证明了，对于足够小的初始数据，如果$ρ(x)\sim \frac{1}{\left(\log|x|\right)^α|x|^{2}}$作为$|x|\to \infty$，那么解决方案全局存在任何$p>1$。另一方面，当$ρ(x)\sim\frac{\left(\log|x|\right)^α}{|x|^{2}}$为$|x|\to \infty$时，如果初始数据足够小，则对任何$p>m$都有解的整体存在性，而如果初始数据足够大，则对任何$p>m$都有解的爆破.这些结果推广了文献[27]和[28]中建立的结果，其中假定PDMATHAMT的$ρ(x)\sim |x|^{-q}$为$|x|\to \infty$。
2020-07-22 math.AP
Pulsating solutions for multidimensional bistable and multistable equations
本文研究了任意维空间周期非均质反应扩散方程在双稳态和更一般的多稳态框架下脉动波前解的存在性问题.在多稳态的情况下，单一前沿的概念不足以理解解的动力学，相反，我们观察到一个所谓的传播平台的外观。这大致是指一个有限的家庭堆叠前连接中间稳定的稳定状态，其速度是有序的。令人惊讶的是，对于给定的方程，该阶地的形状（即，所涉及的中间状态或者甚至波前族的基数）可以取决于传播的方向。
2019-01-22 math.AP
Phase portrait control for 1D monostable and bistable reaction-diffusion equations
研究了在有限时间或无限时间内，种群动力学中抛物型半线性方程的控制问题。这些是$(0,L)$上的单稳态和双稳态方程，其中个体密度为$0 \leq y(t,x) \leq 1$，狄利克雷控制值以$[0,1]$表示。我们证明了该系统永远不会被引导到灭绝（稳态$0$）或入侵（稳态$1$）在有限时间内，但渐近可控$1$的大小$L$独立，和$0$，如果间隔域的长度$L$小于某个阈值$L^\star$，这可以从超越积分计算。在双稳态情况下，控制到另一个均匀稳态$0 <θ< 1$要复杂得多。我们依赖于一个阶梯控制策略，以证明$θ$可以达到在有限的时间，当且仅当$L< L^\star$。这些方程的相平面分析是在整个过程中的工具。它使我们能够读取可控性的障碍，计算域大小的阈值以及设计控制策略的稳态路径。
2018-05-28 math.AP math.OC
Radially symmetric transition-layer solutions in mass-conserving reaction-diffusion systems with bistable nonlinearity
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了守恒反应扩散系统中具有双稳非线性的径向对称过渡层解的存在性，并提供了高阶渐近近似及误差估计。
2026-02-06 math.AP math.DS
Population invasion with bistable dynamics and adaptive evolution: the evolutionary rescue
本文将文献[8]中提出的反应扩散方程系统作为一个种群动力学模型。第一个方程代表种群密度，并模拟生态效应，即具有Allee效应（双稳态非线性）的扩散和增长。第二个代表Allee阈值，被视为一个特质均值，并解释了进化效应。准确地说，Allee阈值受到三个主要影响：分散（镜像生态），不对称的基因流和选择。后者的强度取决于人口密度，因此耦合生态学和进化。我们的主要结果是从数学上证明进化拯救：任何小的初始种群，如果在唯一的生态环境中灭绝，将由于进化因素而持续存在和传播。
2018-01-22 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type
研究了一类带正"阻尼"项和双稳态型反应函数的非线性双曲型方程波前解的存在性和谱稳定性。前者的特殊情况包括松弛的Allen-Cahn方程和带有双稳态反应项的电报员方程的非线性形式。的存在性理论的前线重新审视，产生有用的属性，如指数衰减的渐近静止状态和变分公式的唯一波速。建立了锋面附近线性化方程的谱问题。研究表明，扰动问题的谱是稳定的，即它位于具有负实部的复半平面中，除了与平移不变性相关联的特征值零是孤立的和简单的。以这种方式，它表明，存在一个光谱间隙，排除了本质谱的积累附近的起源。为了表明点谱是稳定的，我们引入了本征函数的变换，该变换允许在频率范围内采用能量估计。这种方法产生了一个新的证明放松的艾伦-卡恩的情况下，等价的结果，并扩展到更广泛的一类方程。这一结果是第一步，在一个更一般的程序有关的非线性稳定性的小扰动下，一个问题，仍然是开放的。
2018-02-23 math.AP
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
Multiscale Hyperbolic-Parabolic Models for Nonlinear Reactive Transport in Heterogeneously Fractured Porous Media
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文提出多尺度双曲-抛物模型，用于描述异质裂隙多孔介质中非线性反应输运的均质化过程，通过分析推导了耦合非线性界面条件的双曲系统，并给出了误差估计。
2026-02-18 math.AP
Homogenization of a two-phase problem with nonlinear dynamic Wentzell-interface condition for connected-disconnected porous media
研究了两组分多孔介质中具有非线性交界条件的反应扩散问题。一个组件连接，另一个组件断开。微观孔隙尺度与整个域的尺寸之间的比率由小参数$ε$描述。在组件之间的界面上，我们考虑一个动态的Wentzell边界条件，其中从体域的正常通量是由一个反应扩散方程的痕迹的体解决方案，包括非线性反应动力学依赖于解决方案的界面两侧。使用两个尺度的技术，我们通过限制$ε\to 0$，并得出宏观模型，我们需要表面扩散的均匀化结果。为了应付非线性项，我们得到强的双尺度结果。
2021-12-01 math.AP
Vanishing diffusion limits for planar fronts in bistable models with saturation
本文研究了一类具有饱和扩散项和非饱和反应的参数依赖反应扩散方程的异宿平面前沿，特别分析了它们在$ε\to 0$中的行为。首先，我们构造单调和非单调的平面行波，使用变量变换允许分析一个两点的问题，一个合适的一阶减少，然后，我们调查他们的渐近行为$ε\to 0$，特别是显示的临界前收敛到一个合适的阶梯函数可能会发生通过间断解。
2019-08-30 math.AP math.DS
Propagating interface in a monostable reaction-diffusion equation with time delay
本文考虑一类单稳态时滞反应扩散方程。我们让一个小参数趋于零，并研究解决方案的行为。我们构造准确的下障碍-通过使用非标准的单稳态问题的近似-和上障碍。因此，我们证明了收敛到一个传播接口。
2012-09-25 math.AP
Quadratic Growth Model with Discontinuity: A Link between Monostable and Bistable Traveling Waves
本研究对带零点间断二次反应项、具Allee效应的种群动力学反应扩散方程的行波与定常解分类，揭示间断引发的自由边界特性，通过波速参数关联单稳态与双稳态行波，建立了统一的动力学框架。
2025-09-01 math.AP math.CA
Reaction-diffusion equations in the half-space
本文研究半空间中各种类型的反应扩散方程。对于Dirichlet边界条件下的反应，我们证明了条件唯一性：在大球上存在唯一的非零有界稳定态，该稳定态超过了Dirichlet阈值。此外，从足够大的初始数据开始的解收敛到该稳态为$t \to \infty$。对于压缩的初始数据，这种传播的渐近速度与一维行波的唯一速度$c_*$一致。我们还在速度半平面$c_*$中构造了一个行波。在平行，我们表现出类似的结果下的Dirichlet和罗宾边界条件的点火反应。使用我们的点火结构，我们得到了更强的单稳态反应具有相同的边界条件。对于这样的反应，我们表明，在一般情况下，有一个唯一的非零有界稳态。此外，单稳态反应表现出一触即发的效果：每个解决方案与非平凡的初始数据收敛到这个稳定状态$t \to \infty$。在给定的初始数据的情况下，这种扰动以等于一维行波的最小速度的速度$c_*$传播。我们还构造了Dirichlet或Robin半平面中任意速度的单稳行波$c \geq c_*$。
2020-07-27 math.AP
Travelling waves for a non-monotone bistable equation with delay: existence and oscillations
本文考虑一个双稳态（$0\textless{}θ\textless{}1$为三个定常定态）时滞反应扩散方程，它是种群动力学中的一个模型.这个问题不容许任何比较原则。这阻止了经典技术的使用，因此，理解$+\infty$中可能的行波的行为远不是显而易见的。结合{ \it先验}估计和Leray Schauder拓扑度参数，我们构造了一个连接$-\infty$中0到\lq \lq“的行波，它严格高于$+\infty$中的不稳定平衡$θ$。此外，我们提出的情况下（额外的约束的非线性或小延迟），波收敛到1在$+\infty$，而波被证明是振荡在1在$+\infty$时，通常，延迟是大的。
2017-01-23 math.AP
