Lq-functional inequalities and weighted porous media equations
利用测度容量不等式研究了新的函数不等式，即L^q-Poincaré不等式和L^q-对数Sobolev不等式.因此，我们建立了所谓的加权多孔介质方程的m？1，根据L^2-范数和熵。
2007-01-01 math.AP
Asymptotic Solutions of Compaction in Porous Media
将反应性多孔介质中的压实过程模拟为具有移动边界的反应-扩散过程。采用渐近分析方法求解耦合的非线性压实方程组，得到了反应区以上的行波解。
2010-03-27 math.AP
Asymptotic analysis of pollution filtration through thin random fissures between two porous media
本文描述了从污染多孔介质到非污染多孔介质的渗流问题的渐近性态，该渗流问题通过固定高度h>0的、随机薄度为ε阶的、$ε$ -周期分布的垂直细裂隙。计算了两种多孔介质与中间多孔介质交界面处的极限流速和污染物的极限通量。
2010-11-25 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
On the regularity of the solution map of the porous media equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^2), s > 2$中的不可压多孔介质方程。证明了对于$T > 0$，时间$T$解映射$ρ_0 \mapsto ρ(T)$在任何地方都是局部一致连续的.另一方面，我们证明了粒子轨迹是$\R^2$中的解析曲线。
2017-12-27 math.AP
Finite time singularities of smooth solutions for the 2D incompressible porous media (IPM) equation with a smooth source
本文证明了带紧支集一致光滑源项的二维不可压缩多孔介质方程（IPM）存在光滑有限能量解，且该解会在有限时间内形成奇异性。
2025-02-13 math.AP
Periodic waves in unsaturated porous media with hysteresis
考虑了一个描述三维多孔介质中非饱和渗流的退化滞回偏微分方程组。假设一个时间周期强制规定的边界上，我们证明了存在的时间周期响应，只要强制项的振幅是足够小的，以保持在凸域内的滞后算子的解决方案。
2016-06-15 math.AP
Porous media: the Muskat problem in 3D
Muskat问题涉及两种不可压缩流体在多孔介质中的过滤。本文将讨论三维空间中Rayleigh-Taylor条件与初界面拓扑的关系，以证明其在索伯列夫空间中的局部存在性。
2010-05-19 math.AP
Asymptotic stability of Stationary solutions to 3D incompressible flow in porous media with diffusion
Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
研究不可压缩流体在多孔介质中扩散的稳态解存在性、唯一性及渐近稳定性，并给出扰动衰减速率估计。
2026-06-28 math.AP
Uniqueness of Solution of the Unsteady Filtration Problem in Heterogeneous Porous Media
我们建立了非均质矩形情况下的非稳态坝问题的解的唯一性，假设坝的底部是湿的，顶部附近是干的。
2015-08-12 math.AP
On the global solvability of porous media equations with general (spatially dependent) advection terms
我们证明了具有多孔介质型扩散和可积初值的对流-扩散方程在非常温和的条件下是整体可解的。并给出了一些推广和相关结果。
2018-05-19 math.AP
Barenblatt profiles for a nonlocal porous media equation
研究了含非局部项的多孔介质方程的推广。更准确地说，显式自相似的解决方案与紧支持推广的巴伦布拉特解决方案的构造。给出了相应Cauchy问题弱解的$L^p$衰减性的形式证明.
2011-06-06 math.AP
Charged Fluids in Porous Media
能斯特-普朗克-达西系统模拟多孔介质中的离子电扩散。我们考虑两个离子物种具有相反的价态的系统。证明了二维或三维周期区域上Nernst-Planck-Darcy方程组的初值问题在$W^{1, p}$（$p \geq 2$）中存在整体弱解.进一步得到了任意大数据下光滑解的整体存在唯一性。
2021-07-28 math.AP
Solvability of an unsaturated porous media flow problem with thermomechanical interaction
一个PDE系统组成的动量平衡，质量平衡，和能量平衡方程的位移，毛细管压力，和温度作为一个模型的非饱和流体流动在多孔粘弹塑性固体的本构行为的适当假设下承认的解决方案。这个问题涉及到两个滞后运营商占塑料和毛细管滞后。
2016-01-11 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms
在本文中，我们建立了一个双非线性抛物方程组的均匀化结果所产生的湿热化学过程中的多孔介质中考虑记忆现象。我们提出了一个复合（异质）材料的细观模型，其中每个组件被认为是一个多孔系统和骨架的空隙部分饱和液态水。结果表明，当空间参数趋于零时，中尺度问题的解是双尺度收敛的。
2018-07-16 math.AP
Existence and stability of weak solutions for a degenerate parabolic system modelling two-phase flows in porous media
本文证明了一类退化抛物方程组非负弱解的整体存在性。此外，我们证明了这些弱解以指数速度收敛到平坦平衡点。
2011-01-20 math.AP
Unbounded eigenfunctions in the stability problem for a three-layer flow in porous media
研究了多孔介质中三种常粘Stokes流体在有界区域内驱替的线性稳定性。我们使用Hele-Shaw模型。稳定系统的特征函数是线性扰动的幅值。这些幅度必须很小。我们得到无界的本征函数。所以稳定性问题没有物理意义。
2022-10-31 math.AP
Homogenization of reaction-diffusion equations in fractured porous media
研究了多尺度多孔介质中含大反应项的反应扩散方程的均匀化问题。我们假设裂缝和孔隙是均匀分布的，方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，得到了一个定义在固定区域上的对流扩散反应型极限问题的均匀化结果。
2015-06-27 math.AP
Well-posedness of an asymptotic model for free boundary Darcy flow in porous media in the critical Sobolev space
我们证明了毛细驱动自由边界Darcy流的二次近似在$ \dot{H}^{3/2} $中是适定的，并且在$ \dot{H}^{3/2} $中，当初始数据较小时，二次近似是整体适定的。
2021-02-08 math.AP
On an asymptotic model for free boundary Darcy flow in porous media
我们提供了一个严格的数学研究的渐近模型描述达西流与自由边界在低振幅/大波长近似。特别是，我们证明了几个适定性结果在临界空间。此外，我们还研究了如何解决方案衰减到平坦的平衡。
2019-06-04 math.AP
Homogenization of the linearized ionic transport equations in random porous media
本文推广了（G. Allaire，A. Mikelić，A. Piatnitski，J.Math.Phys.51（2010），123103）对于描述N组分电解质在稀牛顿溶剂中通过刚性周期性多孔介质的传输的偏微分方程组，到随机分散多孔介质的情况。我们研究了随机介质中的非线性Poisson-Boltzmann方程，建立了随机均匀化过程的收敛性，并证明了双尺度均匀化方程的适定性。另外，在分离尺度后，我们证明了有效张量满足所谓的Onsager性质，即张量是对称正定的。这一结果表明，Onsager理论适用于随机多孔介质。通量的强收敛性也成立。
2020-09-11 math.AP
A Darcy-Brinkman Model of Fractures in Porous Media
对于描述饱和多孔介质和开口的非常窄的通道之间的界面上的流体交换和应力平衡的完全耦合Darcy-Stokes系统，极限问题的特征在于通道的宽度收敛到零。证明了该极限问题是低维界面切向坐标系下多孔介质中Darcy流与Brinkman流的完全耦合系统。
2016-11-16 math.AP
Hölder regularity for non-variational porous media type equations
提出了一种Krylov-Safonov理论方法来研究非变分多孔介质型方程黏性解的Hölder正则性.我们探讨这类问题的特殊性：要么方程落在一个一致的椭圆形政权或程函机制照顾的规律性。我们的技术是基于滑动抛物面导致的ABP型措施估计。通过结合这样的估计，振动性质的减少是可用的，导致在Hölder空间中的正则性控制。
2022-09-14 math.AP
On a miscible displacement model in porous media flow with measure data
我们建立了一个非线性耦合椭圆抛物方程组的解的存在性描述单相，混溶位移的一个不可压缩流体在多孔介质中的另一个。我们考虑一个速度依赖的扩散-弥散张量和模型的注入和生产井的行动的措施上的域。我们得到的解决方案，通过对问题的限制与正规化的井数据。
2014-03-05 math.AP
Relaxation of the incompressible porous media equation
最近Cordoba，Faraco和Gancedo证明了二维多孔介质方程在时间上存在紧支集的弱解。的证明，凸积分框架的基础上，使用的想法，从理论的层压板，特别是T4配置。在本文中，我们计算了IPM的显式弛豫，从而避免了T4组态。然后，我们用它来构建弱解的不稳定界面问题（Muskat问题），作为副产品脱落新的光梯度流的方法介绍了奥托。
2011-03-01 math.AP
Self-similar Focusing in Porous Media: An Explicit Calculation
我们考虑多孔介质流，其中气体最初分布在一个空的区域（一个洞）的外部，并研究孔填充过程的最后阶段。孔洞填充是渐近描述的自相似的解决方案，它取决于一个常数所确定的初始配置。一般来说，这个常数必须用数字来求。在这里，我们给出了一个一维对称流的例子，其中常数是显式获得的。
2008-06-30 math.AP
Generalized Forchheimer flows in heterogeneous porous media
本文研究了非均匀多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。介质的孔隙度和Forchheimer方程的系数是空间变量的函数。压力的偏微分方程在梯度上是退化的，并且在空间变量上可以是奇异的和退化的。适当的加权勒贝格范数的压力，它的梯度和时间导数的估计。建立了压力及其梯度对初始和边界数据的连续依赖性。当时间趋于无穷大时，甚至对于无界边界数据也导出了渐近估计。
2015-09-04 math.AP
A Discussion on the Transmission Conditions for Saturated Fluid Flow Through Porous Media With Fractal Microstructure
本文研究了多孔介质中分形微结构嵌入时饱和流体的交换条件。两种不同的确定性模型进行了介绍和严格的分析。此外，他们每个人的数值实验，以验证理论预测的现象和一些概率的版本进行了数值探索，以进一步了解的现象。
2018-10-24 math.AP
Global well-posedness of incompressible flow in porous media with critical diffusion in Besov spaces
本文研究了具有临界扩散的多孔介质传热模型。利用连续模方法和Fourier局部化技巧，在Besov空间$\dot B^{3/p}_{p,1}(\mathbb{R}^3)$和$1\le p\le\infty$中得到了不可压缩流体热传导方程整体解的存在唯一性.
2008-08-22 math.AP
Strong solutions for stochastic porous media equations with jumps
证明了由具有平稳独立增量的平方可积鞅驱动的随机广义多孔介质方程的强意义下的整体适定性。
2009-08-27 math.AP math.PR
Global Well-Posedness of a 3D MHD Model in Porous Media
本文研究了多孔介质中三维磁流体动力学（MHD）模型解的整体适定性。与经典的MHD方程相比，由于多孔介质中流动的“Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy”定律，我们的系统在动量方程中包含了非线性阻尼项。
2018-06-06 math.AP physics.flu-dyn
The obstacle problem for stochastic porous media equations
证明了随机多孔介质方程障碍问题非负熵解的存在唯一性。该方法的核心是将熵公式与惩罚方法相结合。
2021-11-21 math.AP math.PR
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
Discrete Morse flow for Ricci flow and Porous Media equation
本文研究了足球场上的里奇流的离散Morse流，它是去掉南极的2-球面，度量$g_0$具有常数数量曲率，以及平面上有界正则区域上的多孔介质方程的离散Morse流.我们证明了在适当的$g(0)$假设下，对于任意时间间隔上的近似里奇流和多孔介质方程，我们都有一个弱近似离散Morse流.
2012-03-10 math.AP math.DG
On the growth rates for a three-layer flow in porous media
研究了三种常粘不可混溶Stokes流体在多孔介质中的驱替问题。中间层流体包含在有界区域中。我们给出了这个过程的线性稳定性的分析。这个稳定性问题（一般来说）没有解决方案。
2022-03-18 math.AP physics.flu-dyn
Porous media equations with multiplicative space-time white noise
本文在一维空间中确立了由非线性乘性时空白噪声驱动的随机多孔介质方程的鞅解的存在性，并指出Stroock-Varopoulos不等式是推导相应估计的关键工具。
2020-02-28 math.AP math.PR
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of immiscible compressible two--phase flow in random porous media
本文讨论了随机统计均匀多孔介质中不可混溶可压缩两相流模型问题的均匀化问题。我们推导出有效的（宏观）问题，并证明解决方案的收敛性。我们的方法依赖于随机两尺度收敛技术，实现明智的概念，随机两尺度收敛。此外，我们利用各种先验估计以及单调性和紧凑性参数。
2020-10-10 math.AP math.PR
Entropy solutions for stochastic porous media equations
我们提供了一个多孔介质型方程的熵公式与随机，非线性，空间非均匀强迫。在熵解类中得到了适定性和$L_1$ -压缩性.我们的范围允许多孔介质运营商$Δ(|u|^{m-1}u)$的所有$m\in(1,\infty)$，和Hölder连续扩散非线性指数$1/2$。
2020-06-16 math.AP math.PR
Well-posedness of SVI solutions to singular-degenerate stochastic porous media equations arising in self-organised criticality
考虑一类带乘性Lipschitz连续噪声的广义随机多孔介质方程。这些方程可以与表现出自组织临界性的物理模型相关。我们发现，这些SPDE有唯一的SVI解决方案，连续依赖于初始值。为了制定这一概念的解决方案，并证明唯一性的情况下，缓慢增长的非线性，所产生的能量泛函进行了详细分析。
2020-05-15 math.AP math.PR
Stability analysis for combustion fronts traveling in hydraulically resistant porous media
我们研究了一个系统，在高水力阻力多孔介质中燃烧模型的前沿解决方案。的频谱稳定性的前处理相结合的能量估计和数值埃文斯函数计算。我们的结果表明，有一个参数的政权，没有不稳定的特征值。我们使用最近的工作，部分抛物型系统证明，在不稳定的特征值的情况下，前对流稳定。
2014-11-11 math.AP nlin.PS
Finite time extinction for solutions to fast diffusion stochastic porous media equations
证明了快扩散随机多孔介质方程的解具有严格正概率的有限时间灭绝性。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
On clogged and fast diffusions in porous media with fractional pressure
本文研究了孔隙介质中因渗流性退化导致的扩散问题，通过分数阶拉普拉斯算子的最大原理方法，推导了解的下界并构造了在特定条件下瞬间被约束的解。
2025-11-20 math-ph math.AP math.MP
Finite speed of propagation for stochastic porous media equations
证明了线性乘性空时粗糙信号扰动下随机多孔介质方程的有限传播速度。给出了传播速度的显式和最佳估计。该结果适用于任何连续的驱动信号，从而包括分数布朗运动的所有赫斯特参数。然后，使用显式估计来证明相应的随机吸引子具有无穷分形维数。
2012-10-08 math.AP math.DS math.PR
Traveling wave solutions for non-Newtonian foam flow in porous media
在多孔介质中注入和原位生成泡沫成功地控制了气体的流动性，提高了流体在多孔介质中的波及效率。描述这个问题的数学模型使用两个相，泡沫气体和流体，通常有一个术语来描述泡沫的产生和破坏。此外，非牛顿泡沫行为经常使用用于泡沫气体粘度的Hirasaki和Lawson公式来建模。在本文中，我们详细介绍了如何行波分析可以用来估计在多孔介质中的一系列非牛顿泡沫模型在恒定的总表观流速的传播剖面和速度。我们将Hirasaki和Lawson的公式以显式的形式重新表述，使我们能够找到非牛顿线性动力学模型的行波解。将该解与牛顿解进行比较，可以定性和定量地分析多孔介质中泡沫渗流的流变性。
2022-09-29 cond-mat.soft math.AP physics.flu-dyn
Convergence of approximate solutions constructed by the finite volume method for the moisture transport model in porous media
Japan Women's University（日本女子大学）
针对多孔介质水分传输数学模型对应的一维非线性抛物方程初边值问题，通过对偶方程方法确立弱解唯一性，并证明有限体积法构造近似解的收敛性。
2025-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Acoustic/Porous Media. Part II: the 3D Case
我们感兴趣的是在无限的双层声/多孔弹性介质中的波传播的建模。我们考虑多孔弹性层中的双相Biot模型。第一部分是致力于计算的分析解决方案，在两个层面上，感谢CagniarddeHoop方法。在第二部分中，我们考虑3D情况。
2008-07-25 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
Stochastic Porous Media Equation and Self-Organized Criticality
证明了具有非强制单调扩散函数和Wiener强迫项的随机多孔介质方程非负强解的存在唯一性。在1-D中证明了高概率解的有限时间灭绝性。所得结果与具有临界状态的随机非线性扩散方程的自组织临界行为有关。
2008-01-16 math-ph math.AP math.MP
A porous media fracture model based on homogenization theory
提出了一种新的多孔介质中裂纹扩展的正则化断裂模型。我们的模型是通过均匀化理论和正式的渐近展开。首先，我们提出了一个正则化的准静态断裂模型中的周期性穿孔域获得的周期性扩展的重新缩放的单位细胞与孔。这种设置允许我们为主要变量（位移）和次要变量加上能量关系的平衡写出两个独立的极小条件。然后应用通常的渐近展开匹配推导出当单胞重标度参数消失时的极限关系。通过引入胞元问题解和均匀化张量，我们可以将得到的关系式转化为多孔介质中裂纹扩展的新模型。该模型可以解释为一个正则化的准静态多孔介质断裂模型。该模型产生两个分离的（均匀化）的最小条件的主要和次要的变量和均匀化的能量关系的平衡。
2021-10-05 math-ph math.AP math.MP
Estimating nonlinearities in twophase flow in porous media
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
提出基于线性和非线性稳定性分析的技术，用于估计实验室一维多孔介质两相驱替中的流动度和毛细压力。
2009-04-09 cs.NA math.AP math.NA
A deterministic particle method for the porous media equation
本文研究p=2多孔介质方程的确定性粒子方法，通过Wasserstein输运映射的新交换子估计，首次建立了非线性输运方程近似解在Wasserstein-2距离上的定量收敛率。
2025-01-30 cs.NA math-ph math.AP
