Finite time extinction for solutions to fast diffusion stochastic porous media equations
Viorel Barbu, Giuseppe Da Prato, Michael Röckner
证明了快扩散随机多孔介质方程的解具有严格正概率的有限时间灭绝性。
We prove that the solutions to fast diffusion stochastic porous media equations have finite time extinction with strictly positive probability.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Existence and extinction in finite time for Stratonovich gradient noise porous media equations
研究了随机偏微分方程$dX - ( νΔX + Δψ(X) ) dt = \sum_{i=1}^N \langle b_i, \nabla X \rangle \circ dβ_i$在$]0,T[ \times \mathcal{O}$中分布解的存在唯一性，其中$X(0) = x(ξ)$在$\mathcal{O}$中，$X = 0$在$]0,T[ \times \partial \mathcal{O}$中.在快速扩散模型和自组织临界模型的特殊情况下，证明了解在有限时间内的灭绝性。
Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise
本文建立了具有Stratonovich输运噪声和紧支撑光滑初值的一维随机多孔介质方程的Cauchy-狄利克雷问题弱解的概率为1的有限时间绝灭.启发式地，这被期望保持，因为布朗运动具有平均扩展速率$O(t^\frac{1}{2})$，而对确定性PME的解的支持仅以速率$O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$增长。严格的证明依赖于一个收缩原则，以时间相关的转移Wong-Zakai型近似，转换到一个确定性的PME与两个副本的布朗路径作为横向边界，和技术从理论的黏性解。
Stochastic Porous Media Equation and Self-Organized Criticality
证明了具有非强制单调扩散函数和Wiener强迫项的随机多孔介质方程非负强解的存在唯一性。在1-D中证明了高概率解的有限时间灭绝性。所得结果与具有临界状态的随机非线性扩散方程的自组织临界行为有关。
Strong solutions for stochastic porous media equations with jumps
证明了由具有平稳独立增量的平方可积鞅驱动的随机广义多孔介质方程的强意义下的整体适定性。
The obstacle problem for stochastic porous media equations
证明了随机多孔介质方程障碍问题非负熵解的存在唯一性。该方法的核心是将熵公式与惩罚方法相结合。
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
Porous media equations with multiplicative space-time white noise
本文在一维空间中确立了由非线性乘性时空白噪声驱动的随机多孔介质方程的鞅解的存在性，并指出Stroock-Varopoulos不等式是推导相应估计的关键工具。
Homogenization of immiscible compressible two--phase flow in random porous media
本文讨论了随机统计均匀多孔介质中不可混溶可压缩两相流模型问题的均匀化问题。我们推导出有效的（宏观）问题，并证明解决方案的收敛性。我们的方法依赖于随机两尺度收敛技术，实现明智的概念，随机两尺度收敛。此外，我们利用各种先验估计以及单调性和紧凑性参数。
Entropy solutions for stochastic porous media equations
我们提供了一个多孔介质型方程的熵公式与随机，非线性，空间非均匀强迫。在熵解类中得到了适定性和$L_1$ -压缩性.我们的范围允许多孔介质运营商$Δ(|u|^{m-1}u)$的所有$m\in(1,\infty)$，和Hölder连续扩散非线性指数$1/2$。
Well-posedness of SVI solutions to singular-degenerate stochastic porous media equations arising in self-organised criticality
考虑一类带乘性Lipschitz连续噪声的广义随机多孔介质方程。这些方程可以与表现出自组织临界性的物理模型相关。我们发现，这些SPDE有唯一的SVI解决方案，连续依赖于初始值。为了制定这一概念的解决方案，并证明唯一性的情况下，缓慢增长的非线性，所产生的能量泛函进行了详细分析。
Stochastic Generalized Porous Media Equations with Reflection
构造了一类带反射的随机广义多孔介质方程的非负马尔可夫解。为此，我们证明了随机广义多孔介质方程的一些正则性和一个比较定理。研究了解的不变概率测度和遍历性。
Finite speed of propagation for stochastic porous media equations
证明了线性乘性空时粗糙信号扰动下随机多孔介质方程的有限传播速度。给出了传播速度的显式和最佳估计。该结果适用于任何连续的驱动信号，从而包括分数布朗运动的所有赫斯特参数。然后，使用显式估计来证明相应的随机吸引子具有无穷分形维数。
Large Deviations for Stochastic Generalized Porous Media Equations
对一类广义随机多孔介质方程在小噪声和短时条件下的分布建立了大偏差原理。
Variational principle for weighted porous media equation
本文给出了加权多孔介质方程的变分原理。它扩展了V.I. Arnold将欧拉流描述为流形上的测地线，即描述为能量泛函的临界点的方法。
Existence and Uniqueness of Nonnegative Solutions to the Stochastic Porous Media Equation
证明了在$H^{-1}(\mathcal O)$中非负初值条件下，当非线性项单调且多项式增长时，三维随机多孔介质方程存在唯一的非负解。
Existence of Strong Solutions for Stochastic Porous Media Equation under General Monotonicity Conditions
在非线性项的最小单调性条件下，证明了随机多孔介质方程强解的存在唯一性。特别是，我们不假设漂移的连续性或无穷大的任何增长条件。
Large deviations for stochastic porous media equations
本文建立了受小乘性噪声扰动的多孔介质型方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。允许多孔介质运算符$Δ(|u|^{m-1}u)$。我们的证明是基于弱收敛方法。
The global random attractor for a class of stochastic porous media equations
我们证明了广义多孔介质方程被函数值Wiener路径“移位”后的新的$L^2$ -估计和正则性结果，为了包括仅具有一阶空间（弱）导数的Wiener路径，我们对方程中的非线性函数引入了“$ζ$ -单调性”的概念.作为结果，我们证明了随机多孔介质方程具有全局随机吸引子。此外，我们表明，（特别是经典的随机多孔介质方程）这个吸引子由一个随机点。
Strong Solutions of Stochastic Generalized Porous Media Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
给出了一类广义随机多孔介质方程强解存在唯一性和遍历性的显式条件。我们估计的收敛速度是尖锐的，根据已知的最佳衰减的经典（确定性）多孔介质方程的解决方案。
Distribution Dependent Stochastic Porous Media Equations
利用广义变分框架，在一般测度空间上得到了一类分布依赖随机多孔介质方程解的强/弱存在唯一性，并将拟线性SPDE的经典适定性结果推广到分布依赖情形.
Probabilistic representation for solutions of a porous media type equation with Neumann boundary condition: the case of the half-line
本文的目的在于提出一个广义解的多孔介质型方程的射线上的Neumann边界条件，并证明了这种解决方案的概率表示在相关的微观扩散。其主要思想是构造一个具有反射的随机微分方程，该方程有律解，其边际律密度提供了多孔介质型方程的唯一解。
Ergodicity for Stochastic Porous Media Equations
研究了光滑有界区域上随机多孔介质方程解的长时间行为。基于加权$L^{1}$ -估计，证明了混合速率具有最优界的不变测度的存在唯一性。一路上的熵解的存在性和唯一性。
Uniqueness for a class of stochastic Fokker-Planck and porous media equations
本说明的目的包括第一次显示的唯一性结果的随机Fokker-Planck方程下非常一般的假设。特别地，二阶系数可以是可测量的和退化的。我们还证明了一个随机多孔介质方程在一个相当大的空间中的唯一性。
Doubly probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出并讨论在乘性色噪声扰动下的整个空间R^1中随机多孔介质方程的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。
Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case
研究了带色噪声的多孔介质方程的随机形式。相应的Kolmogorov方程在空间$L^2(H,ν)$中求解，其中$ν$是无穷小的过度测度。然后构造了一个弱解。
A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出和讨论一个多孔介质方程在受乘性色噪声扰动的整个空间中的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。关键成分是一个唯一性引理的线性SPDE的Fokker-Planck型可测有界（可能退化）随机系数。
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation: the degenerate case
我们考虑一个可能退化的多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。其主要思想是用具有单调非退化系数的方程来逼近该方程，并导出解的一些新的解析性质。
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation
我们考虑一个多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。证明的主要分析成分之一，是一个新的结果，在$\R^1$上的非连续系数的线性偏微分方程的分布解的唯一性。
Stochastic Generalized Porous Media and Fast Diffusion Equations
本文推广了Krylov-Rozovskii关于单调随机微分方程解的存在唯一性的结果。作为应用，研究了随机广义多孔介质和扩散方程中的$σ$ -有限参考测度，其中漂移项由作用于时间依赖函数的一个负定算子给出，该函数属于Orlicz空间理论中的一大类函数，可与所谓的$N$ -函数相比较.
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