Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Travelling Waves in Monostable and Bistable Stochastic Partial Differential Equations
在这篇综述中，我们提供了一个简明的总结几个重要的数学结果产生的随机行波单稳态和双稳态反应扩散随机偏微分方程（SPDE）。特别是，本调查针对的是刚接触该主题但对微分方程的任何子领域有一定了解的读者。其目的是弥合不同的背景，并确定目前应用于随机行波问题的分析最重要的共同原则和技术。单稳态和双稳态反应项存在于典型的耗散行波问题中，它们已经指导了确定性理论。因此，我们预计，这些条款也是至关重要的随机设置，以了解效果和开发技术。该调查还提供了一个展望，提出了一些开放的问题，并指出连接到物理学的结果，以及在SPDE的其他积极的研究方向。
2019-07-13 math.AP math.DS math.PR
Asymptotic behavior of nonlocal bistable reaction-diffusion equations
本文从紧支撑的初始条件出发，研究了非局部双稳态反应扩散方程解的渐近性态。根据非线性，相互作用内核和扩散系数之间的关系，我们表明，解决方案可以：传播，灭绝或保持钉扎。我们特别关注后一种制度的解决方案被钉在一个特定的相互作用内核作为一个案例研究的问题，通过深入研究不连续的基态解决方案。我们还提出了一个详细的数值分析的问题。
2022-01-17 math.AP
Travelling waves in a nonlocal reaction-diffusion equation as a model for a population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑一个非局部反应扩散方程作为一个模型的人口结构的空间变量和表型性状。为了维持入侵的可能性的情况下，基本的主特征值是负的，我们调查行波解的存在性。证明了当$c^*>0$为零时波的存在性和当\leq为零时波的不存在性
2012-11-30 math.AP
Travelling waves in nonlocal reaction-dispersion equations with diffuse L{é}vy measures
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文利用实分析工具，在广泛框架下统一证明了非局部反应-扩散方程行波前沿的存在性，填补文献空白，并以双稳非线性为中心推广至其他经典非线性。
2026-09-16 math.AP
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
Rapid travelling waves in the nonlocal Fisher equation connect two unstable states
本文对\cite{Nad-Per-Tan}中的一个问题给出了肯定的回答。精确地说，我们证明，对于任何内核和任何斜率在原点，确实存在行波解（实际上是那些“快速”）的非局部费舍尔方程，连接两个齐次稳态0（动态不稳定）和1。特别是，这允许1在图灵意义上是不稳定的情况。我们的证明不涉及任何最大值原理参数，并适用于{ \it胖尾}的内核。
2012-05-10 math.AP
Interface dynamics of the porous medium equation with a bistable reaction term
本文考虑了一个在种群动力学中出现的退化偏微分方程，即带有双稳态反应项的多孔介质方程。我们研究它的渐近行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们证明了快速形成的过渡层，然后传播。我们证明了收敛到一个尖锐的接口限制，其正常速度，在每一点上，是基本的退化行波。
2011-07-18 math.AP
Bistable reaction equations with doubly nonlinear diffusion
反应扩散方程出现在生物学和化学中，它将线性扩散与各种反应项结合起来。其中一些是显着的从数学的角度来看，因为他们承认家庭的行波，描述了渐近行为的一大类解决方案$0\leq u(x,t)\leq 1$的问题提出的真正的路线。在这里，我们调查的存在性波的传播速度恒定，当线性扩散被取代的“慢”双非线性扩散。在本设置中，我们考虑双稳态反应条款，这提出了有趣的差异w.r.t.最近在\cite{AA-JLV:art}中研究的Fisher-KPP框架。我们发现不同的家庭的行波被用来描述更一般的解决方案的波传播和研究的稳定性/不稳定性的稳定状态，即使当我们扩展到几个空间维度的研究。在我们称之为“伪线性”的临界情况下进行类似的研究，即，当算子仍为非线性但具有齐次性时，相对于经典模型和“伪线性”情况，“慢”扩散设置的行波表现出自由边界。最后，作为对\cite{AA-JLV:art}的补充，我们研究了具有“杂合子优越”反应函数和双非线性扩散（“慢”和“伪线性”）的更一般解的渐近行为.
2019-01-11 math.AP
Traveling waves for a bistable equation with nonlocal-diffusion
本文研究含 Riesz-Feller 型非局部空间分数阶扩散的一维双稳态反应-扩散方程，证明连接两个稳定齐次稳态的行波解存在、平移意义下唯一且稳定。
2013-12-21 math.AP
Wavefronts for a nonlinear nonlocal bistable reaction-diffusion equation in population dynamics
研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_σ*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*}，其中包含$J_σ(x)=(1/σ)= J(x/σ)$和$ \int_{\mathbb R} J(x)dx=1 $.证明了存在一个$c_*(σ)$，使得对于所有的$c\geq c_*(σ)$，单调波前$(c,ω)$可以由两个正平衡点连接.另一方面，存在一个$c^*(σ)$，使得该模型允许具有$ω(-\infty)=0$的半波前$(c^*(σ),ω)$。此外，它表明，足够小的$σ$，半波前实际上是波前连接$0$的最大平衡。此外，波前收敛到$σ\to0$的本地问题。
2017-01-24 math.AP
Lipschitz property of bistable or combustion fronts and its applications
对于一类描述传播现象的反应扩散方程，证明了对任意整解$u$，如果$λ$接近于$1$，则水平集$\{u=λ\}$在时间方向上是Lipschitz图.在进一步假设$u$连接$0$和$1$的条件下，证明了所有的水平集都是Lipschitz图.通过吹倒分析，给出了这些水平集的大尺度运动规律和行波最小速度的特征。
2020-10-22 math.AP
Pulsating solutions for multidimensional bistable and multistable equations
本文研究了任意维空间周期非均质反应扩散方程在双稳态和更一般的多稳态框架下脉动波前解的存在性问题.在多稳态的情况下，单一前沿的概念不足以理解解的动力学，相反，我们观察到一个所谓的传播平台的外观。这大致是指一个有限的家庭堆叠前连接中间稳定的稳定状态，其速度是有序的。令人惊讶的是，对于给定的方程，该阶地的形状（即，所涉及的中间状态或者甚至波前族的基数）可以取决于传播的方向。
2019-01-22 math.AP
Sharp large time behaviour in $N$-dimensional reaction-diffusion equations of bistable type
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u=Δu +f(u)$在空间维$N$上的大时间行为，当非线性项为双稳态且初值为紧支集时.我们证明了单位球的Lipschitz函数$s^\infty$的存在性，使得$u(t,x)$在$\mathbb{R}^N$中一致收敛，当$t$趋于无穷大时，收敛到$U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中$U_{c*}$是唯一的一维旅行轮廓。这扩展了早期的结果，确定的水平集的解决方案与$o_{t\to+\infty}(t)$精度的位置，或精确地确定几乎径向初始数据的水平集的位置。
2021-01-18 math.AP
Existence of two thresholds in a bistable equation with nonlocal competition
Univ. Rouen Normandie, CNRS, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, LPP（里尔大学）；INRAE, BioSP（法国国家农业、食品和环境研究院生物科学部门）；INRAE, VetAgro Sup, UMR EPIA（法国国家农业、食品和环境研究院与兽医农业供应学院）
该研究探讨了非局部双稳方程中初始数据大小对种群长期行为的影响，揭示了灭绝与持续存在之间至少两个阈值的存在。
2025-12-01 math.AP q-bio.PE
Existence, uniqueness and stability of transition fronts of nonlocal equations in time heterogeneous bistable media
本文研究非平衡条件下时间非均匀双稳态介质中非局部扩散发展方程的过渡阵面的存在性、唯一性和稳定性。我们首先研究了空间非增转移阵面，证明了各种重要的定性性质，包括一致陡度、稳定性、一致稳定性和指数衰减估计。然后，我们表明，任何过渡前，经过一定的空间移位，符合空间非增过渡前（如果它存在），这意味着唯一性，空间移位，和单调性的过渡前提供的空间非增过渡前存在。此外，我们还证明了在周期介质中跃迁波前必定是周期行波，并且在唯一遍历介质中跃迁波前存在渐近速度。最后证明了空间非增过渡阵面的存在性，其证明不需要非平衡条件。
2017-04-01 math.AP math.DS
Nonlinear stability of shock-fronted travelling waves under nonlocal regularization
我们确定的非线性稳定性的冲击波前行波中产生的反应非线性扩散偏微分方程，受四阶空间导数乘以一个小参数$\varepsilon$模型{ \it非局部正则化}。受作者最近粘性松弛条件下激波前缘行波稳定性分析的启发，我们的数值分析由线性化算子的相关本征值问题的快-慢分解的观察指导。特别是，我们观察到一个令人惊讶的减少复杂的四维本征值问题到一个{ \it真正的}一维问题定义沿慢流形，即慢特征值定义的尾部附近的冲击波的$\varepsilon = 0$管理点谱的线性化运营商时，$0 < \varepsilon \ll 1$。
2022-11-15 math.AP math.DS
Asymptotic profiles for a travelling front solution of a biological equation
我们对人脑中去极化波的存在感兴趣。这些波在灰质中传播，并在白质中被吸收。我们考虑一个二维模型$u_t=Δu + f(u) \1_{|y|\leq R} - αu \1_{|y|>R}$，与$f$一个非线性只影响域$\Rm\times [-R,R]$，它代表了灰质层。我们研究了可能的波前的非平凡渐近轮廓的存在性、稳定性和能量。为此，我们提出了基于Sturm-Liouville理论的动力系统技术和图形准则，并将它们应用于上述方程。这产生刺激后溶液$u$的三种不同行为，取决于灰质的厚度$R$。这可能部分解释了在人脑中观察去极化波的困难和一些治疗试验的失败。
2010-05-11 math.AP
Exact Travelling Wave Solutions of Some Nonlinear Nonlocal Evolutionary Equations
将求解非线性偏微分方程精确解的直接代数方法应用于一类非线性非局部发展方程，包括非线性电报方程、Burgers方程的双曲推广以及一些空间非局部流体动力学模型。特别注意的是扭结和孤子的解决方案的建设。
2004-07-21 math-ph math.AP math.MP
Stability of travelling-wave solutions for reaction-diffusion-convection systems
本文研究了u_t = Au_xx + f（u，u_x），x在R中，t>0，u（x，t）是RN中的向量，u（x，0）= U（x）的系统的经典解的渐近性态，其中A是正定对角矩阵，f是非线性项，满足保证比较原理存在的条件.假设有一个速度为c的行波解w，它连接f的两个稳定平衡点。我们证明了如果U是有界的，一致连续可微的，并且当x的模较大时，使得w（x）- U（x）很小，则在R中存在y使得u（.，t）收敛到w（.+ y-ct）在C1范数中以指数速率随着t趋向于无穷大。我们的方法扩展了Roquejoffre，Terman和Volpert在无对流情况下的思想，其中f与u_x无关。
2000-12-19 math.AP
Existence and uniqueness of monotone wavefronts in a nonlocal resource-limited model
我们重新讨论了具有时空非局部反应的食物有限（FL）模型的波前问题。这些解决方案对于理解整个模型动态至关重要。首先证明了单调波前的存在性。在与所有以前的结果制定的“足够小的参数”的差异，我们的存在定理表明一个合理的广泛和明确的范围内的模型的关键参数允许存在的单调波。其次，在我们分析的基础上进行的数值模拟表明，在FL模型中出现了非振荡和非单调的波前。这些波以前从未被观察到过。最后，调用一个新的方法最近开发的太阳$et\ al$，我们证明了唯一性（对于一个固定的传播速度，直到翻译）的每个单调前。
2019-02-17 math.AP
Bichromatic travelling waves for lattice Nagumo equations
我们讨论了Nagumo格点微分方程的双色（双色）前沿解。这样的前线连接稳定的空间均匀平衡与空间异质2周期平衡，因此不像标准的单色前线单调。我们提供了明确的标准，可以确定这些方面是否是固定的，并表明，双色前可以在参数制度的单色前钉。这些双色波的存在允许两个稳定的均匀均衡都通过空间域朝向彼此展开，由收缩的中间区域缓冲，其中周期性图案可见。
2018-05-28 math.AP math.DS
On the large time behavior of the solutions of a nonlocal ordinary differential equation with mass conservation
考虑了多维空间中一类非线性非局部微分方程的初值问题。该方程是关于时间变量t的常微分方程，而非局部项用空间积分表示。我们讨论了解的大时间行为，并证明了（除其他外）收敛到稳态。解轨道是相对紧的证明是基于重排理论。
2015-01-22 math.AP
Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$
Univ. Clermont Auvergne, LMBP UMR6620（克莱蒙奥弗涅大学）；Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学卡斯泰尔努沃研究所）
本文研究 $\boldsymbol{\text{R}}^N$ 中空间周期多稳态反应扩散方程解的长时间行为，证明传播台阶的唯一性，揭示其速度决定柯西问题解的扩展速度，并指出其速度 Wulff 形状可能非光滑。
2026-08-24 math.AP
Travelling waves for the cane toads equation with bounded traits
在本文中，我们研究了在一个非局部反应扩散突变模型描述甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵传播。蟾蜍种群由空间变量和表型特征构成，空间扩散率取决于表型特征。我们使用Schauder拓扑度参数的模型的一些行波解的建设。通过求解特征变量的适当的谱问题，得到了波的速度$c^*$。由这个本征值问题产生的本征向量给出了在前边缘处的轮廓的特征。主要的困难是获得统一的$L^\infty$边界，尽管非本地条款和异质扩散的组合。
2013-09-18 math.AP
Threshold solutions for nonlocal reaction diffusion equations
研究了一维空间域中具有非线性项的非局部反应扩散方程的Cauchy问题，研究了初值为单调增加且紧支撑的单参数解族的渐近性态.我们发现，对于小的参数值相应的解决方案衰减到0，而对于大的值，相关的解决方案收敛到1一致的紧。此外，我们证明了从灭绝（收敛到0）到传播（收敛到1）的过渡是尖锐的。数值结果验证了理论结果。
2022-09-10 math.AP
Quantifying the threshold phenomena for propagation in nonlocal diffusion equations
本文研究了具有某些紧支撑初值的非局部扩散方程中的传播阈值现象。在所谓的燃烧和点火的情况下，我们提供了第一个定量估计这种现象。结果极大地依赖于扩散核的尾部，并且可以采取各种不同的形式。该策略是将i.i.d.和的尾部的精确估计结合起来。随机变量（特别是来自大偏差理论）和精确子解和上解的构造。
2022-01-05 math.AP
Liouville type results for a nonlocal obstacle problem
研究了一类非局部反应扩散方程解的定性性质，方程的形式为开开集$\mathbb{R}^N\setminus K$中的$$ \int\_{\mathbb{R}^N\setminus K} J(x-y)\,\big( u(y)-u(x) \big)\,\D y+f(u(x))=0, \quad x\in\R^N\setminus K,$$集，其中$K\subset\mathbb{R}^N$是有界紧“障碍”，$f$是非线性项.当$K$是凸的时，我们证明了解在无穷远处满足某些渐近极限条件的Liouville型结果.我们还建立了一个鲁棒性的结果，假设稍微宽松的条件$K$。
2017-12-28 math.AP
Large fronts in nonlocally coupled systems using Conley-Floer homology
在本文中，我们研究旅行前解决方案的非局部方程的类型\begin{equation} \partial_t u = N * S(u) + \nabla F(u), \qquad u(t,x) \in \mathbf{R}^d. \end{equation}这里$N *$表示一个卷积型运营商的空间变量$x \in \mathbf{R}$，连续或离散。我们开发了一个莫尔斯型理论，康利-弗洛尔同调，它捕获旅行前的解决方案在一个拓扑上强大的方式，通过编码前线的边界算子的链复形。方程描述的旅行前线涉及向前和向后延迟项，可能是无限的范围。因此，这些方程缺乏自然的相空间，因此经典的动力系统工具不在我们的掌握之中。因此，我们从头开始，一般的横截性理论，并分类有界的解决方案，在没有一个相空间。在各种情况下，所得到的康利-弗洛尔同调可以解释为一个多值向量场的同调康利指数。利用Conley-弗洛尔同调，我们得到的存在性和多重性的结果旅行前解决方案。
2019-07-08 math.AP math.DS math.SG
The tragedy of the commons: A Mean-Field Game approach to the reversal of travelling waves
本文的目的是研究一个空间分布收获博弈中的公地悲剧。我们选择的模型是由一个抛物型方程和渔民收获的鱼类种群。我们假设，当没有渔民在场时，鱼类的种群正在入侵（数学上，有一个入侵的行进前沿）。如果渔民们为了自己的最大利益而自私地行事，是否有可能导致行进中的波浪逆转，从而导致全球人口的灭绝？为了回答这个问题，我们使用平均场博弈的方法来模拟单个渔民的行为，我们的答案是肯定的。然后，我们表明，至少在某些情况下，如果渔民协调而不是自私的行为，他们每个人都可以获得更多的利益，同时仍然保证人口的生存。我们的研究说明了几个数值模拟。
2023-03-03 math.AP math.OC
Nonlocal phase transitions: rigidity results and anisotropic geometry
本文给出了一类非局部相变方程的刚性结果。我们考虑的原型方程是$$ (-Δ)^{s/2} u=u-u^3,$$的形式，其中~ $s\in(0,1)$。更一般地，我们可以考虑像$$ L u = f(u),$$这样的方程，其中$f$是非线性的，而$L$是积分-微分算子，可能是各向异性类型的。在E.德·乔治在这里，我们收集了一系列的关键结果，几何类型，这是利用在配套文件中的主要结果的证明。
2017-02-22 math.AP
Pointwise decay and smoothness for semilinear elliptic equations and travelling waves
我们得到了一类半线性非局部椭圆型方程解的锐衰减估计，并证明了其解的全纯延拓，该方程的线性部分由原点具有光滑符号的Fourier乘子之和给出.在流体力学和等离子体物理中的应用涉及非线性发展方程行波的衰减和光滑性。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
A Generalization of the Hopf-Cole Transformation
讨论了Hopf-Cole变换的推广及其与整数阶Burgers方程和二次非线性扩散方程的关系。一个特定的解析解的显式形式。考虑了行波解的存在性和非局部扰动的相互作用。分析了一维二次非线性扩散方程和Burgers方程的非局部推广.
2013-02-25 math.AP
Propagation Phenomena for Nonlocal Dispersal Equations in Exterior Domains
研究了一类具有非线性项或多稳定项的非局部扩散方程在外部区域的空间传播问题。我们得到的整体解的存在性和唯一性，表现得像一个平面波阵面的时间去负无穷大。特别地，当整个解到达内部区域时，整个解的轮廓上发生一些扰动。但当整个解远离内部区域时，扰动消失。进一步证明了对于紧致凸内域，随着时间的推移，解可以逐渐恢复其平面波轮廓并继续沿同一方向传播。我们的工作通过使用Li et al.（2010）的新的已知Liouville结果和整体解的Lipschitz连续性将Berestycki et al.（2009）的局部（Laplace）扩散结果推广到非局部扩散设置。
2020-05-04 math.AP
Propagation phenomena in monostable integro-differential equations: acceleration or not?
考虑具有单稳非线性项$f$的齐次积分微分方程$\partial \_t u=J*u-u+f(u)$.我们的利益是双重的：我们研究了行波的存在/不存在以及柯西问题的传播性质.当色散核$J$是指数有界时，行波是存在的，柯西问题的解通常以恒定速度传播\cite{Schumacher1980}，\cite{Weinberger1982}，\cite{Carr2004}，\cite{Coville2007a}，\cite{Coville2008a}，\cite{Yagisita2009} .当色散核$J$是指数有界的时，当$f$属于三种主要的非线性类别（非线性、点火或单稳态）之一时，已知存在行波，并且柯西问题的解通常以恒定速度\cite{Schumacher1980}、\cite{Wei-82}、\cite{Bates1997}、\cite{Chen1997}、\cite{Carr2004}、\cite{Coville2007a}、\cite{Coville2008a}、\cite{Yagisita2009,Yagisita2009a}传播。另一方面，当色散核$J$具有重尾且非线性$f$为非简并时，即$f'(0)\textgreater{}0$，行波不存在，柯西问题的解通过加速\cite{Medlock2003}，\cite{Yagisita2009}，\cite{Garnier2011}传…
2016-10-19 math.AP
The role of mutants in the spatio-temporal progression of inflammatory bowel disease: three classes of permanent form travelling waves
本研究针对炎症性肠病病因不明的问题，构建含突变上皮细胞与免疫细胞的模型，结合几何奇异摄动与匹配渐近展开法得到三类行波，证实突变上皮细胞对IBD进展关键但对速度影响次要。
2025-01-15 math.AP
Nonlocal anisotropic dispersal with monostable nonlinearity
本文研究了R中的行波问题\astu -u-cu ' + f（u）= 0，u（- \infty）= 0，u（+ \infty）= 1，具有非对称核J和单稳非线性项.我们证明了存在一个最小的速度，并在一定的假设下，c = 0的配置文件的唯一性。对于c = 0，我们给出了非唯一性的例子。
2011-06-22 math.AP math.CA
Propagation reversal on trees in the large diffusion regime
本文研究大扩散参数下双无限 k 叉树上双稳态反应扩散方程的行波，利用谱收敛方法预测波速并证明剖面收敛，还给出标准三次非线性下传播反转参数区域的显式界。
2024-01-23 math.AP math.DS
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
On Whitham's conjecture of a highest cusped wave for a nonlocal dispersive equation
我们考虑Whitham方程$u_t + 2u u_x+Lu_x = 0$，其中L是由符号$m(ξ) = \sqrt{\tanh ξ/ξ}$给出的非局部傅立叶乘子算子。G. B.惠瑟姆指出，这个方程将有一个最高的，尖，行波解。我们发现这个波是$P$ -周期解的主分支曲线末端的一个极限情形，并给出了它的几个定性性质，包括它的最佳$C^{1/2}$ -正则性。证明的一个重要部分在于分析对应于符号$m(ξ)$的积分核，以及随后对最高波的研究。特别地，我们证明了符号$m(ξ)$对应的积分核是完全单调的，并给出了它的一个显式表示公式。
2019-03-15 math.AP
The evolution problem for the 1D nonlocal Fisher-KPP equation with a top hat kernel. Part 1. The Cauchy problem on the real line
研究顶帽核非局部一维 Fisher-KPP 方程实轴 Cauchy 问题，结合适定性、渐近构造与数值解揭示周期解分叉及不同扩散率下的行波结构。
2024-03-12 math.AP
Propagation phenomena with nonlocal diffusion in presence of an obstacle
本文考虑一类非局部半线性抛物型方程在$\mathbb{R}^N\setminus K$形式的连通外部区域上的解，其中$K\subset\mathbb{R}^N$是一个紧的“障碍”.我们研究的模型的动机是在生物学中的应用，并考虑到可能是各向异性的，这取决于一个给定的人口如何感知环境的长距离扩散事件。为了以一种有意义的方式制定这一点，我们引入了一个新的理论框架，这是数学和生物学的兴趣。本文的主要目标是构建一个完整的解决方案，表现得像一个平面行波作为$t\to-\infty$，并研究如何传播这个解决方案取决于障碍物的形状。我们表明，解决方案是否恢复的形状的平面前在大的时间限制是等价的，是否满足一定的刘维尔型属性。我们研究了这种Liouville型性质的有效性，我们推广了Hamel，Valdinoci和作者的一些结果。最后，我们表明，整个解决方案是一个广义的过渡前。
2020-05-28 math.AP
On a New Mechanism of Pattern Formation in Population Dynamics
研究了一类含积分项的反应扩散方程，其中积分项描述了非局部资源消耗。我们表明，均匀平衡可以失去其稳定性，从而导致外观的固定空间结构。在种群动力学中，模式形成是一种新的机制，它可以解释种内竞争和随机突变导致的物种出现.本文数值研究了连接不稳定的齐次平衡点和空间定态周期解的行波.
2005-11-28 math.AP
Wellposedness and dynamics of two types of reaction--nonlocal diffusion systems under the inhomogeneous spectral fractional Laplacian
通过调和提升和解析压缩半群理论，研究带非齐次Dirichlet边界条件的反应-非局部扩散方程的适定性，并分析双稳态和Gray-Scott系统的动力学性质，包括能量耗散、不变集和数值模拟。
2026-06-03 math.AP
Complete characterization of the sign of the wave speed in the symmetric Lotka-Volterra system under strong competition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文刻画了强竞争下对称两物种Lotka-Volterra竞争扩散模型的行波前速度符号，证明扩散率不同时波速非零，扩散快的物种会扩张，d=1时波速为零，确立了“团结并非力量”定理。
2026-08-18 math.AP math.DS q-bio.PE
Stability and dynamics of planar fronts in reaction-diffusion systems under nonlocalized perturbations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究非局部扰动下反应-扩散系统中平面前沿的稳定性与动力学，通过非线性跟踪方案和Cole-Hopf变换实现渐近稳定性。
2026-01-09 math.AP
A Nonlocal Formulation of Rotational Water Waves
无旋水波的经典方程最近被重新表述为两个方程的系统，其中之一是一个显式的非局部方程的波高和速度势上的自由表面上评估。在二维情况下，（a）我们把有关公式推广到常涡量的情况，以及自由表面由多值函数描述的情况;（b）在行波情况下，我们导出自由表面的上界;（c）第（1）款在常涡度的情况下，我们构造了一系列近似哈密顿系统，它们提供了某些物理小扰动的渐近极限的近似。参数特别是，明确的涡度对KdV方程的系数的依赖性。此外，在无旋的情况下，我们扩展到n>2维的形式主义，并严格分析这些方程的线性极限。
2011-07-29 math-ph math.AP math.MP
On integral and differential formulations in nonlocal elasticity
本文对非局部弹性力学边值问题的微分和积分公式进行了比较分析。为了简单起见，重点是一个指数核的半空间的反平面问题。首先，表面加载的形式进行谐波的研究。这提供了一个反例，揭示了在埃林根理论的框架内，微分模型的解不满足相关积分公式所依据的非局部应力运动方程。一个更一般的微分设置，从奇摄动方程表达的局部应力通过非局部的，然后研究。它强调的是，原来的积分公式的微分问题的转换是唯一可能的，提供了两个额外的条件，非局部应力的表面上举行。结果表明，在三个边界条件下的问题是不适定的。接下来，渐近解的奇摄动问题，受到一个规定的应力的边界上，连同只有一个上述的额外条件，在一个小的内部尺寸。得到了三项展开式，从而得到了一个内区域上局部应力的边值问题。相应的微分方程与Eringen提出的方程相同，但导出的有效边界条件包含了以前忽略的非局部边界层的影响。此外，计算出的非局部修正的经典反平面问题的弹性半空间，来自边界条件是由数量级大于大于，出现在运动方程。最后，它表明，建议的有效条件支持反平面表面波。
2021-07-21 math.AP physics.app-ph
Analysis and numerics of traveling waves for asymmetric fractional reaction-diffusion equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究非对称分数反应扩散方程中行波的存在性、唯一性及稳定性，提出数值方法并探讨其扩展应用。
2014-05-22 cs.NA math.AP math.DS
Conservation laws and exact solutions of a nonlinear acoustics equation by classical symmetry reduction
University of Cadiz（加的斯大学）
本文研究了广义韦斯特维尔特方程的对称性和保量律，通过约简发现点对称性和局部保量律，推导出潜在系统和非局部保量律，并研究了行波解导致的激波现象。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
Propagation acceleration in reaction diffusion equations with anomalous diffusions
本文研究了非局部方程$$\begin{cases}u_t+(-Δ)^su=f(u),\quad t>0, \ x\in\mathbb{R}\\ u(0,x)=u_0(x),\quad x\in\mathbb{R}\end{cases}$$的解的性质，其中$0\le u_0<1$是Heaviside型函数，$Δ^s$是具有$s\in (0,1)$的分数拉普拉斯算子，$f\in C([0,1],\mathbb{R}^+)$是非负非线性项，使得$f(0)=f(1)=0$和$f'(1)<0$ .在这种情况下，它是已知的解决方案PDMATHAMT局部一致收敛到1，我们的目的是了解如何快速发生这种入侵过程。当$f$是Fisher-KPP型非线性且$s \in (0,1)$时，已知解$u(t,x)$的水平集以指数速度移动，而当$f$是点火型且$s\in \left(\frac{1}{2},1\right)$时，则解的水平集以恒定速度移动。在这篇文章中，对于一般的单稳态非线性$f$和任何$s\in (0,1)$，我们得到通用的估计的解决方案$u(t,x)$的水平集的位置，然后使我们能够更精确地描述这个入侵过程的行为。特别是，我们得到了一个代数通用的上限上的“速度”的水平集突出的微妙的相互作用的$s$和$f$的存在下，一个指数加速过程。当$s\in\left (0,\frac{1}{2}\right…
2020-03-11 math.AP math.DS
