Establishing Traveling Wave in Bistable Reaction-Diffusion System by Feedback
细胞内寄生细菌沃尔巴克氏体的几种菌株严重限制了埃及伊蚊作为登革热和可能的其他虫媒病毒载体的能力。出于这个原因，释放自然种群中被这种细菌感染的蚊子目前被认为是控制这些疾病的有希望的工具。在M. Turelli [4]和随后的M. Struelik等人[21，22]，我们考虑了一个简单的标量反应扩散模型，描述了受感染蚊子比例的演变，足以揭示沃尔巴克氏体动力学的本质。提出了一个简单的分布反馈律，其应用在有限时间内的紧域上被证明是足以侵入整个空间。对任意空间维数都建立了相应的镇定结果。
2017-05-19 math.AP
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
A heteroclinic orbit connecting traveling waves pertaining to different nonlinearities
本文考虑无限长圆柱上的半线性抛物型方程。空间变化的非线性是这样的，它连接两个（空间独立的）非线性在空间中的一个紧凑的集合。我们证明了，给定这样的设置，行波服从方程的一个非线性和开始在各自的一侧的圆柱，将收敛到行波解规定的非线性的另一侧。
2017-06-13 math.AP
Asymptotic behavior of nonlocal bistable reaction-diffusion equations
本文从紧支撑的初始条件出发，研究了非局部双稳态反应扩散方程解的渐近性态。根据非线性，相互作用内核和扩散系数之间的关系，我们表明，解决方案可以：传播，灭绝或保持钉扎。我们特别关注后一种制度的解决方案被钉在一个特定的相互作用内核作为一个案例研究的问题，通过深入研究不连续的基态解决方案。我们还提出了一个详细的数值分析的问题。
2022-01-17 math.AP
Effects of temporal variations on wave speeds of bistable traveling waves for Lotka-Volterra competition systems
本文研究时间周期环境下两物种Lotka-Volterra竞争系统的双稳态行波，建立了波速存在性并推导了周期趋于零或无穷时的极限波速显式公式，证明了时间变化能改变波速符号并影响竞争结果。
2025-09-15 math.AP
Bistable traveling fronts in strong shear flows: speed and profile asymptotics
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文研究强剪切流中双稳行波的极限行为，证明速度归一化收敛及剖面子序列收敛，并构造例子表明零均值剪切可产生负、零或正极限速度，甚至反转传播方向。
2026-09-23 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type
研究了一类带正"阻尼"项和双稳态型反应函数的非线性双曲型方程波前解的存在性和谱稳定性。前者的特殊情况包括松弛的Allen-Cahn方程和带有双稳态反应项的电报员方程的非线性形式。的存在性理论的前线重新审视，产生有用的属性，如指数衰减的渐近静止状态和变分公式的唯一波速。建立了锋面附近线性化方程的谱问题。研究表明，扰动问题的谱是稳定的，即它位于具有负实部的复半平面中，除了与平移不变性相关联的特征值零是孤立的和简单的。以这种方式，它表明，存在一个光谱间隙，排除了本质谱的积累附近的起源。为了表明点谱是稳定的，我们引入了本征函数的变换，该变换允许在频率范围内采用能量估计。这种方法产生了一个新的证明放松的艾伦-卡恩的情况下，等价的结果，并扩展到更广泛的一类方程。这一结果是第一步，在一个更一般的程序有关的非线性稳定性的小扰动下，一个问题，仍然是开放的。
2018-02-23 math.AP
Quadratic Growth Model with Discontinuity: A Link between Monostable and Bistable Traveling Waves
本研究对带零点间断二次反应项、具Allee效应的种群动力学反应扩散方程的行波与定常解分类，揭示间断引发的自由边界特性，通过波速参数关联单稳态与双稳态行波，建立了统一的动力学框架。
2025-09-01 math.AP math.CA
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
Bistable wavefronts in the Gurtin-MacCamy population model
Université Le Havre Normandie, Normandie Univ.（勒阿弗尔诺曼底大学）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）；Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文通过离散时间递推和单调演化系统理论，证明了年龄结构种群模型中双稳非线性下行波解的存在性，并确定了速度符号与渐近行为。
2026-09-15 math.AP
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Wavefronts for a nonlinear nonlocal bistable reaction-diffusion equation in population dynamics
研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_σ*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*}，其中包含$J_σ(x)=(1/σ)= J(x/σ)$和$ \int_{\mathbb R} J(x)dx=1 $.证明了存在一个$c_*(σ)$，使得对于所有的$c\geq c_*(σ)$，单调波前$(c,ω)$可以由两个正平衡点连接.另一方面，存在一个$c^*(σ)$，使得该模型允许具有$ω(-\infty)=0$的半波前$(c^*(σ),ω)$。此外，它表明，足够小的$σ$，半波前实际上是波前连接$0$的最大平衡。此外，波前收敛到$σ\to0$的本地问题。
2017-01-24 math.AP
Bistable transition fronts in R^N
本文主要研究某些反应扩散锋的定性性质。最近定义的过渡锋概念推广了标准的行波锋概念。本文证明了R^N中双稳态跃迁锋的整体平均速度的存在唯一性。这个速度被证明是独立的形状的水平集的前线。平面前沿的特征还在于具有任意数量的过渡层的更一般类的几乎平面前沿。这些定性性质显示了过渡前沿概念的稳健性。但我们也证明了R^N中存在着新的非标准行波前沿的跃迁前沿，从而表明跃迁前沿的概念足够广泛，可以包括其他相关的传播解。
2013-02-20 math.AP
Nonexistence of traveling waves for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation
本文考虑了具有非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们提供了关于势的充分条件，使得存在一个速度范围，在该速度范围内不存在非平凡行波
2011-05-13 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
Traveling wave solutions and spreading speeds for a scalar age-structured equation with nonlocal diffusion
针对具有非局部扩散的年龄结构流行病模型，利用比较原理构造下/上解并证明行波解正则性，从而确立行波解存在性与传播速度。
2024-05-22 math.AP
Existence and nonexistence of traveling waves for a nonlocal monostable equation
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。给出了行波存在的一个充分条件和周期行波存在的一个必要条件。
2008-10-18 math.AP
Convergence to a terrace solution in multistable reaction-diffusion equations with discontinuities
本文讨论了在稳定定态附近具有间断的双稳态和多稳态反应扩散方程解的大时间行为。我们表明，该解决方案总是收敛到一个特殊的解决方案，这可能是一个行波的情况下，或更一般的梯田（即收集堆叠行波有序速度）的多稳态的情况下。
2022-07-29 math.AP
Stability of traveling waves in non-cooperative systems with nonlocal dispersal of equal diffusivities
本文针对具有等扩散非局部扩散的非合作反应扩散系统，利用加权相对熵方法建立行波稳定性定理，并应用于生态与流行病学中的具体非合作系统。
2024-05-06 math.AP
Some new bistable transition fronts with changing shape
本研究针对双稳态反应扩散方程，通过混合有限平面波前构造出构成有限维流形的新型过渡波前整体解，证明了其唯一性、稳定性，且水平集含有限小面的过渡波前均属此类。
2024-04-14 math.AP
Spatial segregation limit of traveling wave solutions for a fully nonlinear strongly coupled competitive system
研究了一类具有竞争反应项的两种群完全非线性抛物型方程组的行波问题的奇异极限。假设行波的存在性和足够的紧性，我们推导和描述的极限问题。详细讨论了假设和结果。在极限处得到的自由边界问题被指定为重要的应用。
2021-12-14 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Traveling Wave Solutions For A Singular Diffusive Prey-Predator Model With Nonlocal Dispersal
Tamkang University（淡江大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；National Chung Hsing University（国立中兴大学）
本文研究了具有非局部扩散的奇异捕食者-猎物模型，证明了存在连接捕食者无状态和共存状态的正行波解，并确定了波速的范围。
2025-12-08 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Models of Traffic Flow
我们考虑了几种非局部交通流模型，包括微观常微分方程模型和宏观偏微分方程模型。ODE模型描述了单个汽车的运动，其中每个驾驶员根据汽车前面的一段时间内的路况调整速度。这些模型被称为FtLs（跟随领导者）模型。相应的偏微分方程模型，描述了汽车密度的演变，是守恒律与非局部通量函数。对于这两种类型的模型，我们研究了平稳行波轮廓和平稳离散行波轮廓。我们推导了FtLs模型的轮廓所满足的延迟微分方程和非局部PDE模型的行波的延迟积分微分方程。的存在性和唯一性（水平位移）的定常行波轮廓的建立。此外，我们证明了相应的柯西问题的行波轮廓的时间渐近极限，在温和的假设下的光滑的初始条件。
2018-11-15 math.AP
Existence of traveling waves for a nonlocal monostable equation: an abstract approach
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假设卷积的Borel测度是绝对连续的。为了证明主要结果，我们对Weinberger的抽象单调离散动力系统的递归方法进行了修正。我们注意到，由方程生成的单调半流关于紧开拓扑不具有紧性。最后，我们提出了一个描述测量过程的离散模型。
2016-08-16 math.AP
Theoretical and numerical studies on global stability of traveling waves with oscillations for time-delayed nonlocal dispersion equations
研究了时滞非局部色散方程非临界/临界行波解的全局稳定性。首先从理论上证明了所有的行波，特别是临界振荡行波，在一定的加权空间中是全局稳定的，其中非临界振荡行波的收敛速度是时间指数的，而临界振荡行波的收敛是时间代数的.这两种速率都是最优的。所采用的方法是加权能量法与时滞方程的基本解理论。其次，我们对不同情况进行了数值计算，也证实了我们的理论结果。由于解的振荡和方程的非局部性，用正则差分格式得到的数值结果是不稳定的，甚至会出现爆破。为了克服这些障碍，我们提出了一种新的有限差分格式，通过添加人工粘性方程的两侧，并获得了理想的数值结果。
2018-10-17 math.AP
Existence and decay of traveling waves for the nonlocal Gross-Pitaevskii equation
我们考虑非局部的Gross-Pitaevskii方程，该方程模拟了玻色气体，在一个空间维度中粒子之间具有一般的非局部相互作用，远距离具有恒定的密度。研究了在无穷远处满足非零条件的行波暗孤子的存在性问题。在一般的相互作用条件下，我们证明了暗孤子的存在，几乎所有的亚音速。此外，我们表明存在于整个亚音速制度的家庭的潜力。证明依赖于山口参数结合所谓的“单调性技巧”，以及对帕莱-斯梅尔序列的先验估计。最后，我们建立了孤子的性质，如无穷远指数衰减和解析性。
2022-06-02 math.AP
Existence of two thresholds in a bistable equation with nonlocal competition
Univ. Rouen Normandie, CNRS, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, LPP（里尔大学）；INRAE, BioSP（法国国家农业、食品和环境研究院生物科学部门）；INRAE, VetAgro Sup, UMR EPIA（法国国家农业、食品和环境研究院与兽医农业供应学院）
该研究探讨了非局部双稳方程中初始数据大小对种群长期行为的影响，揭示了灭绝与持续存在之间至少两个阈值的存在。
2025-12-01 math.AP q-bio.PE
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
Harnack-type inequalities and traveling waves for non-cooperative nonlocal diffusion systems
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文针对实数域上弱耦合非局部扩散系统，建立了不依赖耦合矩阵合作性或不可约性的ℓ¹-范数哈纳克型不等式，结合重标度论证等方法，得到了一类带网络结构的非合作非局部扩散系统行波的最小波速存在性及波剖面负无穷处的精确渐近行为。
2026-08-12 math.AP
Incompressible limit of porous medium equation with bistable and monostable reaction terms
研究了反应项关于压力变量非单调的多孔介质方程的不可压缩极限。更具体地说，我们考虑的反应条件是双稳态或单稳态。我们表明，这种类型的反应长期产生许多有趣的差异的定性行为的解决方案，在最近的文献中已被广泛研究的单调反应项的问题。在描述了极限问题之后，我们开始在一个空间维度上对这个问题进行全面的研究，以说明这个问题的微妙性质，包括非唯一性和不稳定性的一般性质。对于压缩支持的初始数据，我们表明，密度可以灭亡或繁荣，即使它从相同的初始数据开始，取决于其初始压力配置。当初始压力是一个特征函数时，我们建立了分离两种行为的尖锐阈值的存在性。最后，我们提出了一个详细的分析行为的行波在这个不可压缩的限制。我们研究了极限模型行波的存在性，并证明了在不可压缩极限（取决于反应项）的收敛结果。
2022-08-19 math.AP
Traveling Wave Solutions of Competitive Models with Free Boundaries
研究了两个具有单稳态或双稳态非线性项的反应扩散方程的自由边界。这些系统被用作多种群竞争模型。对于两种群模型，我们证明了由两个相交于自由边界的半波组成的行波解的存在性。对于三种群模型，我们也证明了行波解的存在性，然而，其中包括两个半波和一个紧支撑波之间，每个相交于它的邻居在自由边界。
2013-07-21 math.AP
Existence, uniqueness and stability of transition fronts of nonlocal equations in time heterogeneous bistable media
本文研究非平衡条件下时间非均匀双稳态介质中非局部扩散发展方程的过渡阵面的存在性、唯一性和稳定性。我们首先研究了空间非增转移阵面，证明了各种重要的定性性质，包括一致陡度、稳定性、一致稳定性和指数衰减估计。然后，我们表明，任何过渡前，经过一定的空间移位，符合空间非增过渡前（如果它存在），这意味着唯一性，空间移位，和单调性的过渡前提供的空间非增过渡前存在。此外，我们还证明了在周期介质中跃迁波前必定是周期行波，并且在唯一遍历介质中跃迁波前存在渐近速度。最后证明了空间非增过渡阵面的存在性，其证明不需要非平衡条件。
2017-04-01 math.AP math.DS
Traveling waves for a nonlocal KPP equation and mean-field game models of knowledge diffusion
本文分析了经济学家R.E. Lucas和B. Moll（2014）描述了生产基于知识增长和扩散的经济系统。该模型简化为一个偏微分方程系统，其中一个向后的Hamilton-Jacobi-Bellman方程与一个向前的KPP型方程耦合，该方程具有非局部反应项。我们研究了这个平均场博弈系统行波的存在性，得到了临界波和超临界波的存在性。特别是，我们证明了经济学家提出的一个猜想，即所描述的经济存在一个关键的平衡增长路径，应该是预期的长期稳定增长。我们还提供了不存在的结果，澄清了经济模型中的参数的作用。
2020-10-21 math.AP
The singular limit of a haptotaxis model with bistable growth
考虑一类具有双稳态增长的趋触性模型，研究了它的奇异极限。这就产生了一个界面运动，界面的法向速度取决于中曲率和一些非局部趋触性项。在建立了界面在短时间内产生的一个结果后，我们对一般的初始数据证明了这一结果。
2010-03-11 math.AP
Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
Asymptotic Behavior of Traveling Fronts and Entire Solutions for a Periodic Bistable Competition-Diffusion System
本文研究了一类具有时间周期的竞争扩散系统\begin{equation*} \begin{cases} {u_t}={u_{xx}}+u(r_1(t)-a_1(t)u-b_1(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, {v_t}=d{v_{xx}}+v(r_2(t)-a_2(t)u-b_2(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, \end{cases} \end{equation*}，其中$u(t,x)$和$v(t,x)$表示两个竞争种群的密度，$d>0$是某个常数，$r_i(t),a_i(t)$和$b_i(t)$是$T-$的周期连续函数.在适当的条件下，Bao和Wang [J. Differential Equations，255（2013），2402-2435]已经证实，该系统允许连接与相应动力学系统相关联的两个\textbf{stable}半平凡$T-$周期解$(p(t),0)$和$(0,q(t))$的周期行进前沿。进一步假设波速不为零，我们用动力学方法结合双边Laplace变换方法研究了周期性\textbf{bistable}波前在无穷远处的渐近行为.利用这些渐近性质，我们给出了一些关键的估计。最后，利用上下解技巧和比较原理，我们建立了定义在所有时间和整个空间上的\emph{entire solutions}的存在性和各种定性性…
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
V-shaped transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems in exterior domains
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统在外部领域中的传播现象，通过构造合适的上下解，证明了V形行波的存在性和单调性，并在完全传播条件下证明其最终恢复V形轮廓。
2026-03-24 math.AP
Modulated traveling fronts for a nonlocal Fisher-KPP equation: a dynamical systems approach
我们考虑一个非局部推广的Fisher-KPP方程在一个空间维。当参数变化时，系统发生图灵分岔。我们研究这个图灵分岔附近的动力学。我们的结果是双重的。首先，我们证明了一个双参数族的分支平稳周期解的存在性，并得到了这些解的严格渐近逼近。我们还研究了分支平稳周期解关于几乎同周期扰动的谱稳定性。其次，我们限制到一类特定的指数核的非局部问题转化为一个高阶偏微分方程。在这种情况下，我们证明了存在调制的图灵分岔附近的旅行前线，描述了入侵的图灵不稳定的均匀状态的周期性图案建立在第一部分。这两个结果依赖于一个中心流形减少到一个有限维的常微分方程。
2014-12-11 math.AP
The minimal wave speed of time-periodic traveling waves arising from a diffusive Kermack-McKendrick model with seasonality and nonlocal delayed interactions
针对含季节性与潜伏期非局部延迟的扩散 Kermack-McKendrick 模型，本文借助辅助线性方程截断区间上的上下解构造，证明低速时间周期行波不存在，确认 $c^*$ 为最小波速并解决相关开放问题。
2025-10-21 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Two classes of nonlocal Evolution Equations related by a shared Traveling Wave Problem
本文研究具有非局部扩散/色散的反应-扩散方程与 KdVB 方程，揭示二者共享的行波问题对应关系，并用于证明行波解存在性及分析三个流体模型。
2017-03-17 math.AP
Propagating speeds of bistable transition fronts in spatially periodic media
本文研究了空间周期双稳态反应扩散方程的$R^N$中转捩波前的传播速度。过渡锋的概念是标准的行波锋概念的推广。在假定每一个方向$e$都存在非零速度的脉动锋的前提下，我们证明了锋速度和廓线关于方向$e$的连续性和可微性.最后，我们证明了任一转捩波前的传播速度都大于脉动波前速度的下确界，小于脉动波前速度的上确界。
2017-06-15 math.AP
Waves of maximal height for a class of nonlocal equations with homogeneous symbols
讨论了一类具有齐次符号的$-r$阶非局部方程周期行波解的存在性和正则性，其中$r>1$ .基于非局部卷积算子的性质，我们应用解析分歧理论，并表明，一个最高的，峰值，周期行波解达到的极限情况下，在主分叉曲线。最高波的正则性被证明是完全Lipschitz的。作为我们分析的一个应用，我们用符号为$m(k)=k^{-2}$的Fourier乘子算子将定常约化Ostrovsky方程重新表述为非局部形式。因此，我们恢复其唯一的最高$2π$周期性，峰值行波解，具有的性质，正是Lipschitz在波峰。
2018-09-29 math.AP
Can a traveling wave connect two unstable states? The case of the nonlocal Fisher equation
本文研究非局部Fisher方程的行波解的性质。最近在\cite{BNPR}中证明了这种解的存在性，但其渐近性态仍不清楚。我们在这里使用这些行波的一个新的数值近似，它表明，一些行波连接两个均匀的稳态$0$和$1$，这是一个惊人的事实，因为$0$是动态不稳定的，$1$是不稳定的图灵的意义。
2010-11-20 math.AP nlin.PS
Modulational instability in nonlinear nonlocal equations of regularized long wave type
我们研究了Benjamin- Bona-Mahony（BBM）方程和正则化Boussinesq型方程在谱平面原点附近的稳定性和不稳定性。我们最近的Korteweg-de Vries型方程的结果进行了扩展，并推导出调制不稳定性指数作为下伏波的波数的函数。我们证明了BBM方程的一个足够小的周期行波对于长波长扰动是谱不稳定的，如果波数大于一个临界值，正则化Boussinesq方程的一个足够小的周期行波对于平方可积〔的〕是稳定的.
2016-01-13 math.AP
Traveling phase interfaces in viscous forward-backward diffusion equations
本文研究不适定扩散方程的粘性正则化在动态相变中的滞后行为，通过考察特例中的行波解刻画相界面的精细结构，并分析了粘性消失与双线性极限下的锐界面区域。
2023-11-20 math.AP
Velocity diagram of traveling waves for discrete reaction-diffusion equations
考虑离散形式的反应扩散方程。一个典型的例子是完全过阻尼的Frenkel-Kontorova模型，其中速度与力成比例。我们还引入了一个附加的外力表示为$σ$。对于一般的离散和完全非线性动力学，我们研究行波的速度$c=c(σ)$取决于参数$σ$。在一定的假设下，我们展示了$σ\in [σ^-,σ^+]$的速度图$c(σ)$的性质。我们发现，速度$c$是非递减的$σ\in (σ^-,σ^+)$在稳定制度，与垂直分支$c\ge c^+$的$σ=σ^+$和$c\le c^-$的$σ=σ^-$在单稳态制度。
2022-09-10 math.AP
Reaction-diffusion equations in the half-space
本文研究半空间中各种类型的反应扩散方程。对于Dirichlet边界条件下的反应，我们证明了条件唯一性：在大球上存在唯一的非零有界稳定态，该稳定态超过了Dirichlet阈值。此外，从足够大的初始数据开始的解收敛到该稳态为$t \to \infty$。对于压缩的初始数据，这种传播的渐近速度与一维行波的唯一速度$c_*$一致。我们还在速度半平面$c_*$中构造了一个行波。在平行，我们表现出类似的结果下的Dirichlet和罗宾边界条件的点火反应。使用我们的点火结构，我们得到了更强的单稳态反应具有相同的边界条件。对于这样的反应，我们表明，在一般情况下，有一个唯一的非零有界稳态。此外，单稳态反应表现出一触即发的效果：每个解决方案与非平凡的初始数据收敛到这个稳定状态$t \to \infty$。在给定的初始数据的情况下，这种扰动以等于一维行波的最小速度的速度$c_*$传播。我们还构造了Dirichlet或Robin半平面中任意速度的单稳行波$c \geq c_*$。
2020-07-27 math.AP
Planar Traveling Waves For Nonlocal Dispersion Equation With Monostable Nonlinearity
本文研究了$n$维空间u_t - J中一类具有单稳非线性项的非局部色散方程\ast u +u+d（u（t，x））= \int_{\mathbb{R}^n} f_β（y）b（u（t-τ，x-y））dy，u（s，x）=u_0（s，x），s \in [-τ，0]，其中非线性函数$d(u)$和$b(u)$具有类似Fisher-KPP型的单稳态特征，$f_β(x)$是热核，并且核$J(x)$对于$0<α\le 2$满足${\hat J}(ξ)=1-\mathcal{K}|ξ|^α+o(|ξ|^α)$。在建立了用于$c\ge c_*$的平面行波$ϕ(x\cdot{\bf e}+ct)$（$c_*$为临界波速）和Cauchy问题的解$u(t,x)$，以及比较原理，证明了所有非临界平面波阵面$ϕ(x\cdot{\bf e}+ct)$是全局稳定的，且对$μ_τ>0$具有指数收敛速度$t^{-n/α}e^{-μ_τ}$，并且临界波前$ϕ(x\cdot{\bf e}+c_*t)$在代数形式$t^{-n/α}$中是全局稳定的。所采用的方法是傅立叶变换和加权能量法与适当选择的权函数。这些速率是最优的，稳定性结果显着发展现有的研究非局部色散方程。
2011-03-13 math.AP
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Speeds and uniqueness of traveling waves
研究了一类具有非局部各向异性扩散的反应扩散方程的行波解，该方程为局部和非局部单稳态反应的线性组合.我们描述了速度和渐近的行波轮廓之间的关系，并证明了唯一的配置文件的移位。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Traveling waves for some nonlocal 1D Gross-Pitaevskii equations with nonzero conditions at infinity
我们考虑一类在无穷远处具有非零条件的一维非局部Gross-Pitaevskii方程。我们提供的非局部相互作用的条件，使有一个分支的行波解的非零条件在无穷远。此外，我们证明了该分支是轨道稳定的。以这种方式，这个结果推广了已知的狄拉克δ函数给出的接触相互作用的性质。我们的证明依赖于固定动量下能量的最小化。作为我们分析的副产品，我们提供了一个简单的条件，以确保柯西问题的解在时间上是全局的。
2019-09-23 math.AP math.CA
Traveling fronts in a reaction-diffusion equation with a memory term
在最近关于空间非局部反应扩散方程行波解的工作基础上，研究了带记忆项的反应扩散方程行波解的存在性.我们将解释如果其他物种的扩散常数可以忽略，这样的记忆项可以从反应扩散系统的还原中产生。特别是，我们表明，两个尺度均匀化的空间周期性系统可以诱导空间均匀系统的时间记忆。使用比较原则以及涉及辅助速度，使我们能够将内存项转换为空间非本地项的重构技巧证明了前线的存在。推导出明确的边界和单调性所产生的行波阵面的波速，我们能够建立真正的行波阵面的存在性与记忆的原始问题。我们的结果得到了数值模拟的补充。
2021-04-26 math.AP
