Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
Long time existence of smooth solutions for the rapidly rotating shallow-water and Euler equations
我们研究了旋转强迫在二维浅水和更一般的可压缩欧拉方程模型的非线性设置的稳定效果。在[H. Liu和E. Tadmor，Phys.D188（2004），no.3 -4，262-276]我们已经表明，这些方程的无压版本允许对于大的亚临界初始配置集合的全局光滑解。在目前的工作中，我们证明了，当旋转力主导的压力，它\emph{prolongs}光滑的解决方案的寿命t < ln（1/d），这里d << 1是由弗劳德数的平方反比测量的压力梯度，相对于由Rossby数的倒数测量的主导旋转力的比率。我们的研究揭示了一个“附近”的时间近似解在小d-制度，在此基础上的精确光滑解的长期存在性。这些结果与在海洋风暴之后的“近惯性振荡”（NIO）制度中观察到的接近周期性的动力学是一致的。事实上，我们的研究结果表明存在光滑的，“近似”的解决方案的时间周期为\emph{days}，这是相关的时间周期发现NIO obesrations。
2007-06-06 math-ph math.AP math.MP
A Positive Solution for a Nonlocal Schrödinger Equation
本文给出了由旋转不变Lévy过程的无穷小生成元驱动的非线性薛定谔方程的径向对称正经典解的存在性结果.
2014-04-08 math.AP
On loops in water wave branches and monotonicity of water waves
本文给出了一种证明任意涡量分布的旋转水波分岔分支中不存在环的简单方法。支持流可能包含滞流点和临界层，允许水面悬伸。给出了自由表面的单调性性质。当分岔参数为水波周期时，给出了分岔分支无环的简单判据。我们表明，有没有循环，如果你开始从一个水波的正/负的垂直分量的速度的正半周期。
2022-08-24 math-ph math.AP math.MP
An extension of Seliger's wave breaking condition for the nonlocal Whitham type equation
本文推广了Seliger [Proc. R. Soc. Lond. A系列，303（1968）]，它已被广泛用于证明非线性非局部浅水方程的波破碎现象。
2022-10-24 math.AP
A variant of the linear isotropic indeterminate couple stress model with symmetric local force-stress, symmetric nonlocal force-stress, symmetric couple-stresses and complete traction boundary conditions
在本文中，我们冒险在第二梯度弹性的一般框架的线性各向同性不定力偶应力模型的新的面貌，我们提出了一个新的替代制剂，它服从Cauchy-Boltzmann的力应力张量的对称性公理。对于这个模型，我们证明了平衡问题解的存在性。本文还讨论了它与其它梯度弹性理论的关系以及从四阶梯度弹性问题转换到二阶细观模型的可能性，以期得到对称的力-应力张量。结果表明，超静偶应力模型完全可以写成力-应力对称和偶应力对称的形式。不同的替代模型的区别在于指定牵引边界条件的旋转类型或应变类型。如果在部分积分中使用旋转型边界条件，则得到经典的反对称非局部力应力张量列式。另外，两种公式的不同之处仅在于无散度的二阶应力场，即场方程相同，但牵引边界条件不同。对于这些结果，我们采用了一种新的可积性条件，连接无穷小连续旋转和无穷小连续应变。此外，我们提供了完整的，一致的牵引边界条件，为两个模型。
2015-04-03 math-ph math.AP math.MP
Steady water waves with multiple critical layers: interior dynamics
研究了具有多个临界层的小振幅稳态水波。这些是在有限深度的理想流体上传播的旋转二维重力波。据发现，任意多个关键层的猫眼涡是可能的，在不同的水平内的流体具有不同的结构。相应的涡量与流函数呈线性关系。
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
On the open sea propagation of two-dimensional rotational water waves generated by a moving bed
我们研究的传播的二维海啸波引发的海啸在公海中的存在下，风产生的电流，对应于恒定的涡度的背景流。一个适当的缩放的控制方程引入无量纲参数，特别感兴趣的是设置的线性波，只依赖于垂直运动的海床。我们使用傅里叶分析方法提取公式的功能$f$，它描述了垂直位移的水的自由表面。我们表明，结果是特别有用的物理相关的浅水区制度：在无旋的情况下，预测很好地符合一些历史海啸的观察行为。在其他情况下，静止相位原理给出了对$f$渐近行为的洞察。
2023-02-14 math.AP
On negative eigenvalues of the spectral problem for water waves of highest amplitude
我们考虑一个与旋转流的自由表面上的极端形式的定常水波有关的谱问题。证明了该问题的谱包含任意大的负特征值，且它们是简单的。此外，这种特征值的渐近性。
2021-08-07 math-ph math.AP math.MP
On the Benjamin--Lighthill conjecture for water waves with vorticity
本文研究二维不可压缩流体（如水）自由表面上定常重力驱动波的非线性问题。假定水流为有限水深的单向流动，水流运动为旋转运动。我们的目的是验证本杰明-莱特希尔猜想流的总头（伯努利常数）是接近临界的;后者是由涡度分布，使没有水平剪切流存在较小的值的总头。
2015-11-06 math-ph math.AP math.MP
Existence of Weak Solutions for a Nonlocal Klausmeier Model
本文在小时间区间内采用 Galerkin 方法证明了非局部 Klausmeier 模型弱解的存在性，通过引入空间导数新方程克服非局部算子导致的紧性证明难题。
2024-12-18 math.AP
Wave breaking in a shallow water model
我们证明了波浪破碎-有界解与无界导数-在非线性非局部方程，结合了水波的色散关系和非线性浅水方程，并推广了Whitham方程，允许双向波传播，提供的初始数据的斜率是充分负的。
2016-09-23 math.AP
On the rotational invariance and hyperbolicity of shallow water moment equations in two dimensions
本文研究二维浅水矩方程的旋转不变性与双曲性，通过两种方法证明旋转不变性，并分析特征多项式以确定双曲性，针对弱双曲情形提出修正，并推广至更一般的闭合关系，保持两种性质。
2024-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Solitary waves on rotational flows with an interior stagnation point
本文考虑有限水深水面上具有涡量的定常重力波的二维自由边界问题。在涡度是一个负常数且其绝对值足够大的假设下，我们构造了一个具有以下性质的解。相应的流动在无穷远处是单向的，其上边界是孤立波;在这种单向流动下，在底部附近有一个有界区域，它围绕着一个内部驻点，并被连接底部两个驻点的临界水平曲线分成两个流动方向相反的子域。
2020-01-10 math-ph math.AP math.MP
A Weak Formulation of Water Waves in Surface Variables
在这个简短的说明中，我们得到了一个系统的两个非局部方程的水波问题的工作[AFM06]。具体地说，我们考虑一个流体的一维自由表面的无旋流体都有，没有，表面张力。我们表明，这些方程可以是有用的，在各种接口的边界数据之间的直接映射，并考虑各种渐近制度。最后，对于周期性行波解，我们导出了一个新的单方程，该方程是无导数的，并且有可能简化求解解的渐近展开的过程，以及减少计算时的数值误差。
2020-07-28 math-ph math.AP math.MP
Global solutions of quasi-geostrophic shallow-water fronts
本文考虑准地转浅水方程的一族分段常数解。我们推导出了QGSW波前的轮廓动力学方程，这是一个非线性的，非局部的色散方程，并证明了整体的存在性的解决方案时，初始数据是足够接近一个平坦的前。
2022-03-11 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Well-posedness of a water wave model with viscous effects
本文从Dias，Dyachenko和Zakharov（\emph{Physics Letters A, 2008}）关于粘性水波的论文出发，导出了一个描述有粘性水波在有或无表面张力影响的深水中运动的模型。该方程采用非局部四阶波动方程的形式，并保留了对自由表面动力学的主要贡献。然后证明了这类方程在索伯列夫空间中的适定性。
2020-03-31 math.AP physics.flu-dyn
Trimodal steady water waves
我们构造了有限深度上三维小振幅重力驱动旋转稳定水波族。解在每个最小周期内包含逆流和多个波峰。每个这样的波一般是三种不同的傅立叶模式的组合，产生了丰富而复杂的波型。分歧的论点是基于爆破技术，利用三个参数与涡度分布，强度的背景流，和波的周期。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
A Novel Method for Generating 3D Hydrodynamic Conservation Laws
我们扩展了Oliveras arXiv：2008.00940和Oliveras & Calatola-Young arXiv：2105.07580最近的工作，以开发一个新的非局部的水波动问题的三维流体的二维自由表面的无粘和无旋流体在平坦的水深。使用这个新的配方，我们展示了如何可以系统地推导出本杰明和奥尔弗的12个守恒定律，而不明确依赖于潜在的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题可能存在另外的非局部守恒律。
2021-11-30 math.AP
Symmetry results for the solutions of a partial differential equation arising in water waves
本文回顾了流体动力学中的一些经典动机，导致一个偏微分方程，该方程被规定在一个区域上，该区域的边界具有两个连通分量，一个被赋予Dirichlet基准，另一个被赋予Neumann基准。该问题也可以转化为一个非局部问题的分量赋予狄利克雷数据。一系列最近的对称性结果，并与现有文献进行比较。
2019-01-11 math.AP
Decay estimates for solutions of nonlocal semilinear equations
研究了半线性非局部方程$Pu=F(u)$的弱Sobolev型解的$|x|\rightarrow \infty$的衰减性.我们考虑的情况下，当$P=p(D)$是一个椭圆形的傅里叶乘子与多齐次符号$p(ξ)$和推导出尖锐的代数衰减估计加权Sobolev范数。特别是，我们国家之间的奇异性的符号在原点和相应的解决方案的衰减率的精确关系。我们的基本例子是著名的Benjamin-Ono方程{equation} \label{BO}（|D| + c）u = u^2，\qquad c> 0，{equation}用于深层分层流体的内部孤波。它们的剖面呈代数衰减，与KdV浅水波的指数衰减形成强烈对比。
2012-03-09 math.AP
Global Bifurcation of Steady Surface Capillary Waves on a $2D$ Droplet
本文基于全局分岔理论和共形表述，构造了紧致域上 $2D$ 水波方程的旋转行波解全局曲线，所得流体域具有 $m$ 重离散旋转对称性及反射对称性，可用于描述碎波中的微小水滴。
2024-07-23 math.AP
Steady internal water waves with a critical layer bounded by the wave surface
本文构造了在两种不同密度的旋转均匀流体边界区域传播的小振幅周期内波。在一个周期内，我们得到的波具有这样的性质，即与界面下的流体相关联的流函数的梯度在波表面上恰好在两点处消失。此外，还存在一个临界层，该临界层由波形从上方界定。此外，我们证明，不排除存在的停滞点，如果涡度函数与每个流体的部分是实解析的，有界的，和非增加的，然后毛细管重力稳定的内波是一个先验的实解析。我们的新方法提供了真实的分析毛细管和毛细管重力波的驻点下相同的限制下的涡度函数的均匀旋转流体。
2012-02-14 math.AP
Wave breaking in the Whitham equation
我们证明了波浪破碎-有界的解决方案与无界的衍生物-在非线性非局部方程相结合的色散关系的水波和浅水方程的非线性，只要初始数据的斜率是充分负的，从而我们解决了Whitham的猜想。我们将结果推广到分数色散范围内的Korteweg-de Vries型方程。
2017-07-06 math.AP
A pseudo-local property of gravity water waves system
通过证明重力水波流在一致局部索伯列夫空间中的加权收缩估计，我们证明了这个非局部系统在以下意义上实际上是伪局部的：在时间上，远离给定有界区域的动态对该区域的影响很小（同样，在某种意义上，我们将在文章中精确）。我们对流动的估计也暗示了波的一种新的空间衰减性质。为了证明这个结果，我们在带权的一致局部索伯列夫空间中建立了一个仿微分理论。
2016-03-14 math.AP
Capillary-gravity water waves with discontinuous vorticity: existence and regularity results
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与任意有界涡分布。这是通过在水波问题的高度函数公式中将从伯努利原理得到的边界条件重新表示为非局部微分方程来实现的。这使得我们能够利用椭圆估计和分歧理论建立问题弱解的存在性。其次，我们研究了这些弱解的先验正则性，并证明了它们实际上是问题的强解，用实解析自由面描述波。此外，假设只是可积的涡函数，我们表明，任何弱解对应的流动具有真实的解析流线。
2013-11-26 math.AP
Water waves over a rough bottom in the shallow water regime
这是一个研究的欧拉方程的自由表面水波的情况下，变化的水深，考虑的问题，在浅水缩放制度。在快速变化的周期性底边界的情况下，这是一个均匀化理论的问题。在这种情况下，我们推导出一个新的模型方程组，包括经典的浅水方程耦合非局部发展方程的周期性校正项。我们还展示了一个新的表面波和周期性底部之间的共振现象。这种共振会引起表面波图案的长期增长，可以被视为经典布拉格共振的非线性推广。我们证明了我们的模型的推导与严格的数学分析的缩放限制和由此产生的误差项。主要问题是浅水极限和均匀化过程必须同时进行。我们的模型方程和误差分析对二维和三维物理问题都是有效的。
2011-10-24 math.AP
A characterization of the symmetric steady water waves in terms of the underlying flow
在本文中，我们提出了一个特征的对称旋转周期重力水波的有限深度和无驻点的下垫面流。也就是说，我们表明，这样的波是对称的，并有一个单一的波峰和波谷，每个周期，当且仅当存在一个垂直线内的流体域，使所有的流体颗粒位于该线上，同时最小化他们的距离，因为他们的流动的流化床。我们的分析使用移动平面法，尖锐的椭圆最大值原理，和解析延拓的原则。
2014-01-23 math.AP
Remarks on solitary waves in equations with nonlocal cubic terms
该研究拓展了已有同类方程的研究成果，利用约束极小化、Lions集中紧性原理等数学工具，证明了含贝塞尔型傅里叶乘子的非局部三次项非线性色散演化方程光滑孤立波解的存在性，与水波数学理论相关。
2024-06-21 math.AP
Large time existence for 3D water-waves and asymptotics
我们严格地证明了在三维的主要渐近模型在海岸海洋学，包括：浅水方程，Boussinesq系统，Kadomtsev-Petviashvili（KP）近似，Green-Naghdi方程，Serre近似和全色散模型。我们首先介绍了一个“可变”的无量纲版本的水波方程，从浅水到深水，其中包括四个无量纲参数。使用非局部能量适应方程，我们可以证明一个适定性定理，一致关于所有参数。因此，它的有效性范围从浅水到深水，从小到大的表面和底部的变化，并从充分弱横波。因此，对应于上述模型的物理机制可以作为特殊情况来研究;事实证明，定理给出的存在时间和能量界限总是证明渐近模型所需的。因此，我们可以系统地推导和证明它们。
2007-11-01 math.AP
A variational formulation for steady surface water waves on a Beltrami flow
本文认为稳定的表面波'骑' Beltrami流（三维流与平行的速度和涡量场）。它表明，水动力问题可以配制成两个方程的两个标量函数的水平空间坐标，即海拔$η$的自由表面和潜在的$Φ$定义的梯度部分（在意义上的Hodge-Weyl分解）的切向流体速度的水平分量有。这些方程是写在一个非局部运营商$H(η)$映射$Φ$的正常的流体速度在自由表面，并示出所产生的变分原理。在无旋极限下，方程简化为经典三维定常水波问题的Zakharov-Craig-Sulem公式，而$H(η)$简化为熟悉的Dirichlet-Neumann算子。
2019-08-25 math.AP
