Bistable pulsating fronts in slowly oscillating environments *
本文研究了具有大周期的空间周期双稳态介质中的反应-扩散波前，证明了当空间周期趋于无穷时双稳态波前速度极限的存在性并给出显式公式，同时证明波前剖面收敛至空间齐次方程对应的波前剖面族。
2024-12-23 math.AP
Propagating speeds of bistable transition fronts in spatially periodic media
本文研究了空间周期双稳态反应扩散方程的$R^N$中转捩波前的传播速度。过渡锋的概念是标准的行波锋概念的推广。在假定每一个方向$e$都存在非零速度的脉动锋的前提下，我们证明了锋速度和廓线关于方向$e$的连续性和可微性.最后，我们证明了任一转捩波前的传播速度都大于脉动波前速度的下确界，小于脉动波前速度的上确界。
2017-06-15 math.AP
Bistable transition fronts in R^N
本文主要研究某些反应扩散锋的定性性质。最近定义的过渡锋概念推广了标准的行波锋概念。本文证明了R^N中双稳态跃迁锋的整体平均速度的存在唯一性。这个速度被证明是独立的形状的水平集的前线。平面前沿的特征还在于具有任意数量的过渡层的更一般类的几乎平面前沿。这些定性性质显示了过渡前沿概念的稳健性。但我们也证明了R^N中存在着新的非标准行波前沿的跃迁前沿，从而表明跃迁前沿的概念足够广泛，可以包括其他相关的传播解。
2013-02-20 math.AP
Bistable pulsating fronts for reaction-diffusion equations in a periodic habitat
研究了一类具有双稳态非线性项的空间周期反应扩散方程的脉冲前沿的存在性和定性性质。我们特别关注的空间周期的影响，在各种假设下的反应项，并通过使用不同类型的参数，我们显示了几个存在性结果时，空间周期是小或大。我们还建立了存在非平稳锋的周期集的一些性质。此外，我们证明了在该集合的边界上的任何周期上的平稳锋或非平稳部分锋的存在性。最后，我们刻画了前速度的符号，并证明了在各种初始条件下非平稳前的全局指数稳定性。
2014-08-04 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
On the mean speed of bistable transition fronts in unbounded domains
本文研究了双稳态反应扩散方程在外部区域和某些具有多个圆柱分支的区域中转捩波前的存在性及其传播速度的进一步性质。在外部域中，我们表明，所有的过渡前与完整的传播传播具有相同的全球平均速度，这原来是唯一定义的平面速度相等。在具有多个圆柱分支的区域中，我们证明了从某些分支发出并完全传播的解是以唯一的平面速度传播的过渡波前。我们还给出了一些几何和缩放条件的域，无论是外部或多个圆柱形分支，保证任何过渡前有一个全球平均速度。
2018-08-10 math.AP
V-shaped transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems in exterior domains
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统在外部领域中的传播现象，通过构造合适的上下解，证明了V形行波的存在性和单调性，并在完全传播条件下证明其最终恢复V形轮廓。
2026-03-24 math.AP
Hindrances to bistable front propagation: application to Wolbachia invasion
我们研究的生物学情况时，入侵的人口繁殖，并取代现有的人口与不同的特点。例如，这可能发生在垂直传播感染的情况下，引起类似于Allee效应的细胞质效应（例如伊蚊中的Wolbachia）：我们模拟的入侵动力学是双稳态。在对繁殖体进行量化之后，第二个主要问题是入侵能力。这样一个侵略阵线能走多远，什么能阻止它？我们严格地表明，一个异质的环境，诱导足够强的人口梯度可以阻止入侵的前沿，这将在这种情况下收敛到一个稳定的前沿。我们描述了临界人口跳跃，也证明了稳定（阻塞）战线以上的不稳定战线的存在。位于最大不稳定锋的上方使入侵锋能够清除障碍物并进一步传播。我们特别感兴趣的情况下，人工沃尔巴克氏体感染，作为一种工具，以打击虫媒病毒。
2017-01-19 math.AP
Global stability of travelling fronts for a damped wave equation with bistable nonlinearity
本文考虑全实直线上的阻尼波动方程αu_tt + u_t = u_xx -V '（u），其中V为双稳态势。该方程具有形式为u（x，t）= h（x-st）的行波波前解，它描述了系统两个不同稳态之间的移动界面，其中一个稳态是V的全局极小值。我们证明了，如果初始数据足够接近大|x|的波前轮廓，当t趋于正无穷大时，阻尼波方程的解在R上一致地收敛到行进波前。这个全局稳定性的证明受到E. Risler和依赖于这样一个事实，即我们的系统有一个李雅普诺夫函数在任何伽利略框架。
2007-10-03 math.AP
Traveling wave solutions for bistable fractional Allen-Cahn equations with a pyramidal front
利用上下解的方法，构造了$(-Δ)^su-cu_z-f(u)=0$在棱锥形$\R^3$上的解.这里，$(-Δ)^s$是次临界阶的分数拉普拉斯算子，$1/2<s<1$和$f$是双稳态非线性。由此，我们证明了一类具有金字塔波前的抛物型分数阶Allen-Cahn方程行波解的存在性。平面行波解在各个方向上的最大值给出了一个子解。超解被粗略地定义为到重新缩放的软化金字塔的有符号距离组成的一维轮廓。在主要的估计中，我们使用费米坐标中的分数拉普拉斯展开。
2016-04-05 math.AP
Lipschitz property of bistable or combustion fronts and its applications
对于一类描述传播现象的反应扩散方程，证明了对任意整解$u$，如果$λ$接近于$1$，则水平集$\{u=λ\}$在时间方向上是Lipschitz图.在进一步假设$u$连接$0$和$1$的条件下，证明了所有的水平集都是Lipschitz图.通过吹倒分析，给出了这些水平集的大尺度运动规律和行波最小速度的特征。
2020-10-22 math.AP
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Pulsating solutions for multidimensional bistable and multistable equations
本文研究了任意维空间周期非均质反应扩散方程在双稳态和更一般的多稳态框架下脉动波前解的存在性问题.在多稳态的情况下，单一前沿的概念不足以理解解的动力学，相反，我们观察到一个所谓的传播平台的外观。这大致是指一个有限的家庭堆叠前连接中间稳定的稳定状态，其速度是有序的。令人惊讶的是，对于给定的方程，该阶地的形状（即，所涉及的中间状态或者甚至波前族的基数）可以取决于传播的方向。
2019-01-22 math.AP
Regularity and stability of transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
本文研究了点火型非均质介质中非局部方程中转捩锋的各种性质，本文作者在以前的工作中已经证明了转捩锋的存在性。首先证明了在具有一致有界和一致Lipschitz连续偏导数的空间中，过渡阵面是连续可微的。这是首次研究非局部方程中过渡前沿的规律性。然后，它表明，过渡前是均匀陡峭的。最后，研究了过渡阵面在指数吸引阵面意义下的渐近稳定性。
2015-01-09 math.AP math.CA
Propagation Direction of Bistable Traveling Fronts in the Lotka--Volterra Competition--Diffusion System
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院）；Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
针对两物种Lotka–Volterra竞争-扩散系统强竞争下双稳行波前传播方向问题，结合麦克斯韦型恒等式与相平面刚性论证建立波速为零的全局充要判据，明确了该系统强竞争参数区域内的传播方向。
2026-08-24 math.AP
Bistable traveling fronts in strong shear flows: speed and profile asymptotics
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文研究强剪切流中双稳行波的极限行为，证明速度归一化收敛及剖面子序列收敛，并构造例子表明零均值剪切可产生负、零或正极限速度，甚至反转传播方向。
2026-09-23 math.AP
Transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
研究了具有点火型时间非均匀非线性项的非局部反应扩散方程的转捩锋。证明了这样的方程允许具有有限速度和一致Lipschitz连续意义下的空间正则性的空间单调过渡前沿。我们的方法是首先构造一系列的近似的前沿样的解决方案，然后证明近似的解决方案收敛到一个过渡前沿。我们利用修改的接口位置的想法，这使我们能够在没有空间规律性的情况下，近似解的有限速度的特点，并直接导致均匀指数衰减估计。
2015-07-09 math.AP math.CA
Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type
研究了一类带正"阻尼"项和双稳态型反应函数的非线性双曲型方程波前解的存在性和谱稳定性。前者的特殊情况包括松弛的Allen-Cahn方程和带有双稳态反应项的电报员方程的非线性形式。的存在性理论的前线重新审视，产生有用的属性，如指数衰减的渐近静止状态和变分公式的唯一波速。建立了锋面附近线性化方程的谱问题。研究表明，扰动问题的谱是稳定的，即它位于具有负实部的复半平面中，除了与平移不变性相关联的特征值零是孤立的和简单的。以这种方式，它表明，存在一个光谱间隙，排除了本质谱的积累附近的起源。为了表明点谱是稳定的，我们引入了本征函数的变换，该变换允许在频率范围内采用能量估计。这种方法产生了一个新的证明放松的艾伦-卡恩的情况下，等价的结果，并扩展到更广泛的一类方程。这一结果是第一步，在一个更一般的程序有关的非线性稳定性的小扰动下，一个问题，仍然是开放的。
2018-02-23 math.AP
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Existence, uniqueness and stability of transition fronts of nonlocal equations in time heterogeneous bistable media
本文研究非平衡条件下时间非均匀双稳态介质中非局部扩散发展方程的过渡阵面的存在性、唯一性和稳定性。我们首先研究了空间非增转移阵面，证明了各种重要的定性性质，包括一致陡度、稳定性、一致稳定性和指数衰减估计。然后，我们表明，任何过渡前，经过一定的空间移位，符合空间非增过渡前（如果它存在），这意味着唯一性，空间移位，和单调性的过渡前提供的空间非增过渡前存在。此外，我们还证明了在周期介质中跃迁波前必定是周期行波，并且在唯一遍历介质中跃迁波前存在渐近速度。最后证明了空间非增过渡阵面的存在性，其证明不需要非平衡条件。
2017-04-01 math.AP math.DS
Traveling wave solutions in a half-space for boundary reactions
本文证明了半平面上具有非平衡Neumann边界反应项的齐次热方程的波前和波前速度的存在唯一性。我们还建立了单调性的前，在这种情况下，它的行为在无穷远。与经典的内反应模型相比，它在入侵态一侧的行为是幂型的，而在入侵态一侧的衰减是指数型的。这些衰减结果依赖于一个家庭的建设明确的可伸缩性旅行的前线。我们的存在性结果是通过变分方法得到的，而速度和锋的唯一性依赖于比较原理和滑动方法。
2014-04-25 math.AP
Vanishing diffusion limits for planar fronts in bistable models with saturation
本文研究了一类具有饱和扩散项和非饱和反应的参数依赖反应扩散方程的异宿平面前沿，特别分析了它们在$ε\to 0$中的行为。首先，我们构造单调和非单调的平面行波，使用变量变换允许分析一个两点的问题，一个合适的一阶减少，然后，我们调查他们的渐近行为$ε\to 0$，特别是显示的临界前收敛到一个合适的阶梯函数可能会发生通过间断解。
2019-08-30 math.AP math.DS
Pulsating Front Speed-up and Quenching of Reaction by Fast Advection
考虑二维具有燃烧型非线性项的反应扩散方程，研究了具有胞状结构的一般周期性不可压缩流对其脉动前沿的加速.我们表明，在$\lim_{A\to\infty} c_*(A)=\infty$意义下，与$A$的流动和$c_*(A)$（最小）的前端速度的振幅，前端加速的发生，只取决于流动的几何形状，而不是反应函数。特别地，前加速对于KPP反应发生当且仅当它对于点火反应发生时。我们还表明，实现这种加速的流量正是那些，当规模适当，能够淬灭任何点火反应。
2007-11-05 math.AP
Speed-up of combustion fronts in shear flows
本文研究了具有周期边界条件的无限长圆柱体中反应扩散平流波前的加速问题。平流是一个剪切流与一个大的振幅和反应是非负的，与正或零点火温度。唯一的或最小速度的旅行前被证明是渐近线性的流动振幅，后者走向无穷大，解决了一个开放的问题，从\cite{b}。渐近增长率被明确地表征为一个极限退化问题的唯一或最小速度的旅行前沿，并证明了正规的旅行前沿收敛到退化的正点火温度下的附加H{<$} rmander型条件的流动。
2011-12-14 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Pulsating Fronts for a Bistable Lotka-Volterra Competition System with Advection in a Periodic Habitat
本文研究了周期生境\begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u_1}{\partial t} =d_1(x)\frac{\partial^2 u_1}{\partial x^2}-a_1(x)\frac{\partial u_1}{\partial x}+u_1\left(b_1(x)-a_{11}(x)u_1-a_{12}(x)u_2\right),\\ \frac{\partial u_2}{\partial t} =d_2(x)\frac{\partial^2 u_2}{\partial x^2}-a_2(x)\frac{\partial u_2}{\partial x}+u_2\left(b_2(x)-a_{21}(x)u_1-a_{22}(x)u_2\right), \end{cases} t>0,~x\in\Bbb R, \end{equation*}中具有平流的Lotka-Volterra竞争系统，其中$d_i(\cdot)$，$a_i(\cdot)$，$b_i(\cdot)$，$a_{ij}(\cdot)$ $(i,j=1,2)$是具有某些$ν\in(0,1)$的$C^ν(\Bbb{R})$中的$L$ -周期函数.在一定的假设下，系统存在两个局部稳定的周期稳态$(u_1^*(x),0)$和$(0,u_2^*(x))…
2018-05-17 math.AP
Entire Solution in an Ignition Nonlocal Dispersal Equation: Asymmetric Kernel
本文主要研究一类具有点火非线性的经典非局部扩散方程的类波前整体解。特别地，分散核函数$J$在这里可能不是对称的。$J$的非对称性对行波的轮廓和波速的符号有很大的影响，这进一步使得整个解的性质更加多样化。我们首先研究行波解的渐近性态，因为它在获得类波前整体解中起着至关重要的作用。由于$f'(0)=0$的影响，我们不能再用通常的主要依靠Ikehara定理和双边拉普拉斯变换的方法分别研究非减行波和非增行波趋于0的渐近速率，而采用另一种方法来研究它们。然后，通过构造适当的上下解，对波速的符号和大小进行分类，得到了一个新的整体解，并得到了它的定性性质。
2017-01-24 math.AP
Blocking of bistable front propagation: Application to Wolbachia population replacement
本文针对环境非均匀场景，通过约化反应扩散系统为封闭方程，研究沃尔巴克氏体种群替换传播的阻断，开展数值模拟验证理论结果，为蚊媒疾病防控提供理论支撑。
2026-10-12 math.AP
Competition in periodic media: I -- Existence of pulsating fronts
研究了双稳态两种群竞争扩散Lotka-Volterra系统在空间周期介质中脉动前沿解的存在性。考虑强竞争系统，给出了一个简单的“高频或小振幅”的代数充分条件。这个条件实际上足以保证当竞争变得足够大时，所有的周期共存态消失并变得不稳定。
2016-12-07 math.AP
Asymptotic Behavior of Traveling Fronts and Entire Solutions for a Periodic Bistable Competition-Diffusion System
本文研究了一类具有时间周期的竞争扩散系统\begin{equation*} \begin{cases} {u_t}={u_{xx}}+u(r_1(t)-a_1(t)u-b_1(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, {v_t}=d{v_{xx}}+v(r_2(t)-a_2(t)u-b_2(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, \end{cases} \end{equation*}，其中$u(t,x)$和$v(t,x)$表示两个竞争种群的密度，$d>0$是某个常数，$r_i(t),a_i(t)$和$b_i(t)$是$T-$的周期连续函数.在适当的条件下，Bao和Wang [J. Differential Equations，255（2013），2402-2435]已经证实，该系统允许连接与相应动力学系统相关联的两个\textbf{stable}半平凡$T-$周期解$(p(t),0)$和$(0,q(t))$的周期行进前沿。进一步假设波速不为零，我们用动力学方法结合双边Laplace变换方法研究了周期性\textbf{bistable}波前在无穷远处的渐近行为.利用这些渐近性质，我们给出了一些关键的估计。最后，利用上下解技巧和比较原理，我们建立了定义在所有时间和整个空间上的\emph{entire solutions}的存在性和各种定性性…
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Threshold phenomena for symmetric-decreasing radial solutions of reaction-diffusion equations
研究了非线性反应扩散方程Cauchy问题正解在$\mathbb{R}^N$中的长时间行为.对于$L^2$的初始数据是径向的和非增加的距离的函数的起源，我们表征的点火行为的长期行为的能量与解决方案。然后，我们使用这种特性建立一个尖锐的阈值在考虑类的初始数据的单调家庭的存在下的非线性和空间维度的各种假设。我们还证明了，对于更一般的初始数据，充分本地化的解决方案，表现出点火行为在各个方向上传播的渐近速度等于唯一的一维变分行波。
2016-02-05 math-ph math.AP math.MP
Bistable wavefronts in the delayed Belousov-Zhabotinsky reaction
本研究证明延迟 Belousov-Zhabotinsky 反应在参数 r>1 时存在单调行波，填补了双稳情形波前存在性的空白，并处理了非孤立平衡点带来的理论挑战。
2023-05-13 math.AP
Existence of KPP fronts in spatially-temporally periodic advection and variational principle for propagation speeds
证明了时空周期平均零不可压平流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型波前的存在性，并建立了最小速度的变分（极小化）公式.我们通过考虑一个正则化的波前方程的波前解序列的极限来讨论其存在性，其中非线性项是燃烧型的，具有点火截止。极限阵面方程是退化抛物型方程，不存在强解，但阵面的单调性和退化正则性使其具有必要的紧性。我们应用一个动态参数来证明所构造的KPP行进锋以最小速度传播，并推导出速度变分公式。动力学方法避免了波前方程的退化，并利用了反应扩散对流方程的抛物型最大值原理。动态方法不依赖于存在的旅行前。
2005-02-21 math.AP
Sharp Transition Between Extinction and Propagation of Reaction
考虑具有$T_0(x) \equiv χ_{[-L,L]} (x)$和$f(0)=f(1)=0$的反应扩散方程\[ T_t = T_{xx} + f(T) \]在$\bbR$上. 1964年Kanel'证明，如果$f$是点火非线性，则当$L<L_0$时$T\to 0$为$t\to\infty$，当$L>L_1$时为$T\to 1$。我们回答了开放的问题，$L_0$和$L_1$的关系表明，$L_0=L_1$。我们还确定了大的时间限制$T$在关键的情况下$L=L_0$，从而提供了相图上述PDE相对于一个1参数的家庭的初始数据。对于燃烧非线性和非线性，也证明了类似的结果。
2005-04-15 math.AP
Global well-posedness of shock front solutions to one-dimensional piston problem for combustion Euler flows
本文研究具有物理点火条件的可压缩燃烧欧拉流活塞问题的适定性理论。如果反应物被压缩并被前导激波点燃，就会发生一种称为爆震的显著燃烧现象。在数学上，该问题可以表述为双曲平衡律的初边值问题，其自由边界为大激波阵面。本文在$BV\cap L^1$空间的框架下，利用波前跟踪方法建立了熵解的整体适定性。这里的主要困难来自不连续源项没有均匀的耗散结构，以及与简并特征场相关的特征边界。在处理点火温度所造成的障碍，我们开发了一个修改的Glimm型功能来控制燃烧波的振荡增长，即使放热源未能均匀衰减。对于特征边界，充分利用了接触不连续的退化性，得到了活塞边界附近的稳定性估计。同时，我们设计了一个加权的李雅普诺夫泛函来平衡大激波、特征边界和放热反应引起的非线性效应，得到了燃烧波解的$L^1-$稳定性.我们的结果表明，一维\emph{ZND}爆轰波{支持}的前活塞确实是非线性稳定的小扰动下的$BV$意义。这是第一次对点火温度控制的无粘反应欧拉流体的适定性进行研究。
2022-03-03 math-ph math.AP math.MP
Sharp thresholds between finite spread and uniform convergence for a reaction-diffusion equation with oscillating initial data
研究了具有点火型非线性项的多维反应扩散方程解的大时间动力学性质。我们考虑的解决方案，在某种意义上是局部持久的大的时间和初始数据的点火阈值附近的渐近振荡。我们表明，随着时间的推移到无穷大，任何解决方案要么在空间中一致收敛到一个恒定的状态，或以有限的速度均匀地在所有方向上传播。此外，这两种行为之间的过渡是尖锐的初始数据的渐近轮廓的周期向量。当初始数据在一个方向上是渐近周期性时，我们还证明了收敛到平面前沿。
2015-10-22 math.AP
Optimal Estimates on the Propagation of Reactions with Fractional Diffusion
本文研究了带分数阶扩散的反应方程，在不存在行波的情形下首次获得了波前解传播的最优界，且结果适用于局部化初始数据的传播。
2023-07-29 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
Front blocking and propagation in cylinders with varying cross section
本文考虑无界区域上一类非线性反应扩散方程，研究了其在某个方向上的传播现象（可能是部分的）或阻塞现象的存在性.我们首先证明问题的适定性。然后，我们证明，当该域有一个减少的截面相对于传播方向有完全传播。此外，我们证明了波可以被阻止，因为它来一个突然的几何变化。最后，我们讨论了各种一般的几何性质，确保部分或完全入侵1。特别是，我们表明，在一个域是“星形”的轴，有1完全入侵。
2015-01-06 math.AP
Asymptotic profiles for a travelling front solution of a biological equation
我们对人脑中去极化波的存在感兴趣。这些波在灰质中传播，并在白质中被吸收。我们考虑一个二维模型$u_t=Δu + f(u) \1_{|y|\leq R} - αu \1_{|y|>R}$，与$f$一个非线性只影响域$\Rm\times [-R,R]$，它代表了灰质层。我们研究了可能的波前的非平凡渐近轮廓的存在性、稳定性和能量。为此，我们提出了基于Sturm-Liouville理论的动力系统技术和图形准则，并将它们应用于上述方程。这产生刺激后溶液$u$的三种不同行为，取决于灰质的厚度$R$。这可能部分解释了在人脑中观察去极化波的困难和一些治疗试验的失败。
2010-05-11 math.AP
(Un-)bounded transition fronts for the parabolic Anderson model and the randomized F-KPP equation
研究了随机Fisher-KPP方程及其线性化抛物型Anderson模型解的前沿的一致有界性。已经知道，对于标准的（即确定性的）Fisher-KPP方程，以及对于具有所谓的点火型非线性的随机化Fisher-KPP方程的特殊情况，具有一致有界的（在时间上）过渡前沿。在这里，我们表明，具有一致有界的过渡前的一般随机Fisher-KPP方程的这种属性不成立。然而，我们建立了这个属性确实适用于抛物安德森模型。
2021-02-01 math.AP math.PR
Traveling fronts guided by the environment for reaction-diffusion equations
研究了一类KPP反应扩散方程在介质引导下的波前解的存在性，该方程来自于一个种群动力学模型，其中一个数量遗传性状具有局部偏好值，且具有空间扩散和遗传突变.我们的目标是了解在这种异质背景下的传播和入侵。我们证明了一个门限值的存在性的非零渐近配置文件（一个固定的限制解决方案）。当非零渐近轮廓存在时，我们证明了旅行前的存在性。这使我们能够完全识别KPP情况下抛物问题的解的行为。我们在这里也研究了一个例子。该方程为大脑皮层扩散性抑制模型提供了一个一般框架。我们证明了当反应区足够大时存在行波波前，当反应区太小时不存在行波波前。
2016-03-09 math.AP
Reaction-diffusion fronts in funnel-shaped domains
本文考虑了RN中由直段和锥段组成的漏斗形区域上的非线性反应扩散方程.我们研究的大时间动力学的整个解决方案从一个平面前在这样的域的直的一部分，并移动到圆锥形的一部分。通过证明半线性椭圆型方程在全空间RN上稳定解的Liouville型结果，证明了阻塞与扩散的二分法.我们还表明，任何扩展的解决方案是一个过渡前具有全球平均速度，这是唯一的速度的平面前，它收敛在大的时间在域的圆锥部分的一个良好的形成前，其位置近似由扩大领域。此外，我们提供了充分条件上的大小R的直的部分的域和上的锥部的开角$α$，在此条件下，从一个平面前发出的解决方案被阻止或传播完全在锥形部分。我们最后显示的参数集（R，$α$）的传播是完整的开放性。
2021-02-16 math.AP
Varying the direction of propagation in reaction-diffusion equations in periodic media
我们考虑一个多维反应扩散方程的点火或单稳态类型，涉及周期性的异质性，并分析的方向上的传播现象的依赖性。我们证明，潜在脉动锋的（最小）速度连续取决于传播方向，其相关轮廓也是如此，只要它在时移中是唯一的。我们还证明了扩展属性\cite{Wein02}实际上是均匀的方向。
2015-02-01 math.AP
Singular limits of reaction diffusion equations and geometric flows with discontinuous velocity
考虑一类非线性反应扩散方程的行波解的速度依赖于空间变量且收敛于间断函数的奇异极限.我们表明，该家庭的解决方案收敛到稳定的平衡点的前传播的不连续的速度。通过应用黏性解理论和水平集方程唯一定义的弱几何流，证明了算法的全局收敛性。
2019-05-23 math.AP
Traveling waves in a one-dimensional random medium
本文考虑一类具有随机、平稳和遍历反应速率的点火型标量反应扩散方程的解。我们证明了柯西问题的解在长时间内以确定性的速率传播。我们还建立了一般非均匀介质中的广义随机行波和过渡前沿的存在性。
2007-10-09 math.AP math.PR
Enhancement of the Traveling Front Speeds in Reaction-Diffusion Equations with Advection
本文建立了具有被动平流的反应扩散方程中波前速度和体燃烧速率的严格下界。假设非线性为KPP或点火类型。我们考虑两个主要类别的流量。渗滤流的特征在于存在混合热材料和冷材料的流线的长管，其导致燃烧的强烈加速，该燃烧在流的振幅$U$中是线性的。另一方面，具有封闭流线的细胞流显示出产生较弱的反应增加。对于这样的流动，我们得到一个增长为$U^{1/5}$的流动的大幅度的下界。
2000-02-22 cond-mat math.AP nlin.CD
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
