Quantitative estimates of the threshold phenomena for propagation in reaction-diffusion equations
本文主要讨论了在某些反应扩散方程中出现的（锐）阈值现象，这些方程具有一些完备的初始数据。在所谓的点火和点火的情况下，我们证明了第一个尖锐的定量估计（尖锐）门限值。此外，数值探索允许推测一些精细的估计。最后给出了简并单稳非线性“不具有触发效应”情况下的相关结果。AMS主题分类：35 K57（反应扩散方程），35 K15（二阶抛物型方程的初值问题），35 B40（解的渐近性态）。
2019-10-09 math.AP
Homogenization of reaction-diffusion equations in fractured porous media
研究了多尺度多孔介质中含大反应项的反应扩散方程的均匀化问题。我们假设裂缝和孔隙是均匀分布的，方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，得到了一个定义在固定区域上的对流扩散反应型极限问题的均匀化结果。
2015-06-27 math.AP
Propagation in a fractional reaction-diffusion equation in a periodically hostile environment
本文研究了周期非连通一维介质中分数阶Fisher-KPP型方程在域外Dirichlet条件下的渐近解。在证明了非平凡有界定态$n\_+$的存在性和唯一性之后，我们证明了稳定状态$n\_+$以指数速度侵入不稳定态0.
2019-10-25 math.AP
Acceleration or finite speed propagation in weakly monostable reaction-diffusion equations
本文研究弱单稳态反应扩散方程的传播现象，分析初始数据衰减率对传播速率的影响，推导有限速度传播与加速的分界，给出水平集位置估计和精确加速指数，并通过数值模拟验证结果。
2023-12-15 math.AP
Transition between linear and exponential propagation in Fisher-KPP type reaction-diffusion equations
研究了具有α阶分数拉普拉斯算子\in（0，1）的Fisher-KPP方程.我们知道，当α = 1时，稳定状态以恒定的速度侵入不稳定态，而当α \in（0，1）时，稳定态以指数速度侵入不稳定态。本文研究了这两种不同速度之间的过渡。我们证明了在- ln（1 - α）阶的时间内，传播是线性的，然后是指数的。
2011-11-02 math.AP
Improved bounds for reaction-diffusion propagation with a line of nonlocal diffusion
本文考虑文献[2]中介绍的加速锋模型，它由一个直线上的非局部扩散方程和一个上半平面的Fisher-KPP型反应扩散方程通过边界条件耦合而成。在[2]中证明了传播在时间上以指数速度沿直线方向加速。我们通过计算一个在时间上是代数的显式校正来使这个估计更精确。出乎意料的是，该解决方案模仿的行为的解决方案的线性化周围的休息状态0在一个更接近的方式比在经典的分数费舍尔-KPP模型。
2019-11-08 math.AP
The speed of propagation for KPP reaction-diffusion equations within large drift
本文研究了在大漂移、大漂移与小反应的混合以及大漂移与大扩散的混合情况下求解Fisher-KPP反应-平流-扩散方程的脉动波前的最小传播速度的渐近性态。我们考虑一个周期性的异质框架，我们使用Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{bhn2}的公式的最小传播速度证明在任何空间维度的渐近性$N.$我们表示的极限为某些变分量的最大值的家庭的“首次积分“的平流场。然后，我们进行了详细的研究的情况下，N=2导致的充要条件的积极性的渐近极限的最小速度在一个大的漂移。
2010-10-20 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
Reaction-diffusion equation on thin porous media
研究薄多孔介质中反应扩散方程在ε趋近于0时的二维极限行为，揭示动力边界条件对源项的影响。
2025-12-14 math.AP
Propagation dynamics of solutions to spatially periodic reaction-diffusion systems with hybrid nonlinearity
本文研究了一类空间周期反应扩散系统的动力学性质，其反应项具有混合性质，即依赖于解的值，它们是部分竞争的，部分合作的.这类问题包括各种生物学相关的模型，特别是许多专注于物种达尔文进化的模型。首先研究了相应的微分算子的主特征值，建立了线性单调系统的最小速度公式。特别地，我们证明了当反应矩阵不对称时，广义Dirichlet主特征值和周期主特征值可能不重合，这与标量方程的情形形成了鲜明的对比.我们建立了一个充分条件，在此条件下两个概念成立。我们还表明，传播速度可能是不同的传播方向，即使在没有一阶平流项，再次与标量方程形成鲜明对比。接下来，我们揭示了前传播的触发属性和周期性主特征值的符号之间的关系。最后讨论了传播速度的线性决定性，并证明了存在速度大于最小速度的行波。我们将我们的结果应用到一类重要的遗传突变的流行病学模型。
2021-08-24 math.AP
Propagation phenomena for time heterogeneous KPP reaction-diffusion equations
本文研究了非均匀反应扩散方程$\partial_t u -Δu = f(t,u)$，$x\in R^N$，$t\in\R$的传播现象，其中f=f（t，u）是KPP单稳非线性项，一般依赖于t.满足我们假设的一个典型f是f（t，u）=m（t）u（1-u），其中m有界且有正下确界.首先，我们证明了存在的广义过渡波（最近定义的Berestycki和哈默尔，沉）为一类给定的速度。作为这个结果的应用，我们得到了当f是关于t的随机平稳遍历函数时，随机跃迁波的存在性。最后，我们证明了柯西问题解的一些扩散性质。
2011-05-02 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Continuity of pulsating wave speeds for bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
研究了空间周期介质中多维反应扩散方程的脉冲波解。首先，假设存在连接两个线性稳定稳态的脉动波，我们研究了波速关于传播方向的连续性。文[15]在速度在所有方向上都不为零的条件下证明了连续性。在这里，我们在没有额外条件的情况下重新讨论这个连续性结果。其次，给出了快速振荡介质中脉冲波存在的充分条件，使方程具有多个稳定的定态。
2022-08-13 math.AP
Propagation and blocking in a two-patch reaction-diffusion model
本文研究了一维两斑块反应扩散模型柯西问题解的传播现象。它被假定为每个补丁有一个相对明确的结构被认为是均匀的。两个贴片之间的耦合交界条件。我们首先研究的情况下，在每个补丁的人均增长率是最大的低密度，一个配置，我们称之为KPP-KPP的情况下，和原来有一些类似的齐次KPP方程在全线的解决方案的传播特性。然后，在KPP-KPP的情况下，我们提供了各种条件下，解决方案显示不同的动态在KPP-KPP补丁，即阻塞，虚拟阻塞（传播速度为零），或传播速度为正。此外，当传播速度为正值时，证明了一个全局稳定性结果。最后，将KPP-BGN框架下的分析推广到双稳态BGN情形。
2021-12-22 math.AP
Propagation dynamics of a reaction-diffusion equation in a time-periodic shifting environment
本文研究非自治反应扩散方程\[ u_t=u_{xx}+ug(t,x-ct,u), \quad t>0,x\in\mathbb{R}, \]，其中$c\in\mathbb{R}$为移动速度，时间周期非线性项$ug(t,ξ,u)$渐近KPP型为$ξ\to-\infty$，为负的为$ξ\to+\infty$ .在次齐次条件下，证明了存在$c^*>0$使得存在唯一的强迫时间周期波当且仅当$|c|< c^*$，并且根据初值的尾部行为，它在一定意义下吸引其它解.在$|c|\ge c^*$的情况下，传播动力学类似于作为$ξ\to\pm \infty$的限制系统的传播动力学，取决于移动方向。
2020-05-02 math.AP
Behavior of Solutions Nonlinear Reaction-Diffusion PDE's Relation to Dynamics of Propagation of Cancer
本文提出了一个新的描述肿瘤扩散动力学的非线性反应扩散偏微分方程数学模型。在这里，混合问题的建议PDE的调查，并通过应用所获得的结果得出结论的动态癌症的传播。这些问题具有非局部非线性与可变指数，并具有特殊的性质：这些可以是保持耗散的所有时间或成为非耗散后，有限的时间。在这里，证明了问题在尚未耗散和变为非耗散时的可解性和解的行为。它表明，如果所研究的过程变得非耗散可以有各种状态，例如，一个无限数量的不同的不稳定的解决方案与不同的速度，此外，他们的传播可以成为混沌。这些解决方案的行为进行了详细的分析，并解释了如何时空混沌可以出现。对该数学模型的研究可以解释癌症传播的动力学，在此作为每个病例的结论提供。
2022-01-06 math.AP
The Freidlin-Gartner formula for general reaction terms
我们设计了一种新的几何方法来研究扰动的传播--紧支撑的数据--在反应扩散方程中。该方法建立了一个桥梁之间的传播干扰和几乎平面的解决方案。它适用于非常一般的反应扩散方程。本文得出的主要结论是：周期Fisher-KPP方程的经典Freidlin-Gartner渐近传播速度公式的新证明，该公式对单稳态、燃烧和双稳态情况的扩展，具有几乎周期时间依赖性的方程的渐近传播速度的存在性，多稳态方程的多层传播。
2016-05-18 math.AP
Propagation of solutions of the Porous Medium Equation with reaction and their travelling wave behaviour
考虑具有不同类型反应项和非负有界初始数据的多孔介质类型的反应扩散方程。对于所考虑的所有反应项，存在初始数据，对于该初始数据，解在紧集中一致收敛于1。我们将描述对于所有非平凡的非负初始数据，哪些反应项会发生这种情况，以及哪些反应项也有一致收敛到0的解。在这个家庭中的问题有一个独特的（直到翻译）行波有限前，我们将看到它的速度如何给出所有的解决方案的渐近速度与compensated初始数据。我们还将在一维情况下证明，具有有界紧支撑初始数据的解收敛到1，从而逼近该唯一行波的平移。我们将证明一个类似的结果，非紧支持的初始数据在某一类。
2018-05-28 math.AP
Singular Limits of Porous Media Equations with Bistable Reactions
本文研究具有平衡双稳态反应和一般非线性边界条件的多孔介质方程，在反应远强于扩散时用匹配渐近展开推导出界面按平均曲率流演化，并揭示接触边界处边界条件退化为 Robin 型。
2024-02-16 math.AP
Finite propagation and saturation in reaction-diffusion-advection equations governed by p-Laplacian operator
本文研究了由p-拉普拉斯算子支配的反应-扩散-对流方程中行波解的有限传播与饱和性问题，探讨了其在有限时间内的平衡态达到情况及解的延续性。
2025-12-27 math.AP
Propagation properties in a multi-species SIR reaction-diffusion system
我们考虑一个多种群反应扩散系统，它出现在流行病学中，用来描述一种疾病的几种菌株或变种在种群中的传播。我们的模型是一个自然的空间，多物种，Kermack和McKendrick的经典SIR模型的扩展。首先，我们研究的解决方案的长期行为，并表明有一个“选择通过传播”的现象：从N应变，只有一个子集，他们-我们确定-传播和入侵空间，与一些给定的速度，我们计算。然后，我们得到了一些定性性质的影响，不同菌株之间的竞争对流行病的结果。特别是，我们证明了该模型的动态是不好的特点，通常的基本再生数的概念，这强烈不同于经典的情况下，一个应变。
2022-07-31 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Blocking and invasion for reaction-diffusion equations in periodic media
研究周期介质中具有一般反应项的反应扩散方程解的大时间行为。我们首先得到一些条件，保证解决方案与compensated初始数据侵入域。特别是，我们涉及到这样的解决方案，如脉动旅行前的解决方案。接下来，我们专注于齐次方程组的周期性孔域，特别是在前线不知道存在的情况下。我们展示了如何域的几何形状可以阻止或允许入侵。最后，我们展示了一个周期性的域上的传播发生在一个不对称的方式，在这个意义上说，入侵发生在一个方向，但被阻止在相反的一个。
2018-01-05 math.AP
Diffusion in porous media with hysteresis and bounded speed of propagation
本文研究多孔介质中水分传播问题，在质量通量与压力梯度非线性关系及毛细压力滞后情形下，证明了有界传播速度，并给出解的存在唯一性条件及速度上界。
2025-05-26 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Sharp Transition Between Extinction and Propagation of Reaction
考虑具有$T_0(x) \equiv χ_{[-L,L]} (x)$和$f(0)=f(1)=0$的反应扩散方程\[ T_t = T_{xx} + f(T) \]在$\bbR$上. 1964年Kanel'证明，如果$f$是点火非线性，则当$L<L_0$时$T\to 0$为$t\to\infty$，当$L>L_1$时为$T\to 1$。我们回答了开放的问题，$L_0$和$L_1$的关系表明，$L_0=L_1$。我们还确定了大的时间限制$T$在关键的情况下$L=L_0$，从而提供了相图上述PDE相对于一个1参数的家庭的初始数据。对于燃烧非线性和非线性，也证明了类似的结果。
2005-04-15 math.AP
An advection-diffusion-reaction model for stress propagation between two interconnected zones
本文提出区室化对流-扩散网络模型描述灾难中两互连区域人群的应力传播，利用半群理论证明解的存在唯一性与正则性，并通过数值模拟验证局部控制策略能降低低风险文化人群的应力水平。
2024-09-21 math.AP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Propagation of bursting oscillations in coupled Hodgkin-Huxley Reaction-Diffusion systems
我们考虑Hodgkin-Huxley型反应扩散系统的网络。我们给出了一个一般的数学框架，在其中我们证明了存在性和唯一性的解决方案，以及存在的不变区域和吸引子。然后，我们给出了一些相关的数值例子，并展示了通过一个和两个耦合系统的分岔现象和传播的突发振荡。
2017-05-10 math.AP math.DS
Wave front propagation for a reaction-diffusion equation in narrow random channels
考虑随机窄通道中的反应扩散方程。我们用随机图上的相应解来逼近该方程的广义解。利用大偏差分析方法研究了波前的渐近传播。
2013-06-20 math.AP math.PR
Existence and non-existence of transition fronts in mixed ignition-monostable media
本文研究了一维反应扩散方程中点火单稳反应的紧扰动转捩锋。我们建立了一个几乎尖锐的条件，反应的特点存在和不存在的前线。特别是，我们证明了一个强大的不均匀性，在反应中防止形成的过渡战线，而弱的不均匀性引起的前线。我们的工作扩展了J. Nolen，J.M.罗克若弗尔湖Ryzhik和A.兹拉托什。
2017-05-09 math.AP
Lecture notes: Biological propagation via reaction-diffusion equations with nonlocal diffusion and free boundary
本讲义基于VIASM 2025暑期学校课程，介绍一维带自由边界的非局部反应扩散传播理论，围绕KPP反应项展开，并将对称核函数的相关技术扩展至弱非对称情形，给出完整证明细节。
2025-10-01 math.AP
Enhancement of combustion by drift in a coupled reaction-diffusion model
我们研究分析和数值模拟的模型描述的前传播的KPP反应在流体流动。该模型由具有不同漂移系数的一维耦合反应扩散方程组成。主要的严格结果给出了传播速度的下界，它们与漂移系数呈线性关系，这与数值观测结果非常吻合。此外，我们还找到了证明中所用的一个独立函数不等式的最佳常数。
2005-09-28 math.AP
Emergence of complexity in opinion propagation: A reaction-diffusion model
本研究基于经典SIR模型构建反应扩散方程系统以描述群体意见传播，刻画了可存续传播的意见最大复杂度，发现其几乎随群体规模指数增长，揭示大型社群对复杂意见涌现的促进作用。
2024-12-13 math.AP
Quantitative Homogenization for Combustion in Random Media
我们得到的第一个定量随机均匀化结果的反应扩散方程，点火反应的尺寸$d\le 3$，要么有有限的依赖范围或足够接近这样的反应，并为解决方案的初始数据，近似一般凸集的特征函数。我们证明了这些解的代数收敛速率到它们的均匀化极限，这些解是某些相关Hamilton-Jacobi方程的（不连续）黏性解。
2021-07-26 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Diameters of the level sets for reaction-diffusion equations in nonperiodic slowly varying media *
本文考虑一类非线性系数依赖于空间变量x的Fisher-KPP型反应扩散方程，它是缓慢非周期振荡的.我们感兴趣的是柯西问题解的不稳定定态0和稳定定态1之间的界面宽度。我们证明了，如果非均匀性有足够大的振荡，那么这个界面的宽度，即某些水平集的直径，沿某些时间序列线性发散为t $\rightarrow$ + $\infty$，而沿其他时间序列是次线性的.作为一个推论，我们表明，在这些条件下，广义过渡阵线不存在这个方程。
2021-05-18 math.AP
Analysis and numerics of the propagation speed for hyperbolic reaction-diffusion models
在本文中，我们分析的双曲理论的耗散过程的背景下，传播战线。这些可以被认为是一个自然的替代更经典的抛物线模型。重点介绍了侵入速度的数值计算。
2022-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative Propagation of Chaos in the bimolecular chemical reaction-diffusion model
我们研究了一个模拟双分子化学反应-扩散的$N$相互作用粒子随机系统。在此模型中，每个粒子$i$都带有两个属性：空间位置$X_t^i\in \mathbb{T}^d$和类型$Ξ_t^i\in \{1,\cdots,n\}$。虽然$X_t^i$是一个标准的（独立的）扩散过程，但$Ξ_t^i$类型的演变是通过化学反应网络描述的一系列化学反应下不同颗粒之间的成对相互作用来描述的。我们证明了在大粒子极限下，随机动力学收敛到一个由非局部反应扩散偏微分方程描述的平均场极限。特别地，我们得到了相互作用粒子系统混沌传播的定量结果。我们的证明是基于Jabin和Wang \cite{JW18}最近使用的相对熵方法。相对熵方法的关键成分是对一个特殊的分拆函数的大偏差估计，这是以前证明的技术组合估计。我们给出了一个简单的概率证明的基础上一个新的鞅的论点。
2020-01-22 math.AP math.PR
Finite speed of propagation for stochastic porous media equations
证明了线性乘性空时粗糙信号扰动下随机多孔介质方程的有限传播速度。给出了传播速度的显式和最佳估计。该结果适用于任何连续的驱动信号，从而包括分数布朗运动的所有赫斯特参数。然后，使用显式估计来证明相应的随机吸引子具有无穷分形维数。
2012-10-08 math.AP math.DS math.PR
Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Acoustic/Porous Media. Part II: the 3D Case
我们感兴趣的是在无限的双层声/多孔弹性介质中的波传播的建模。我们考虑多孔弹性层中的双相Biot模型。第一部分是致力于计算的分析解决方案，在两个层面上，感谢CagniarddeHoop方法。在第二部分中，我们考虑3D情况。
2008-07-25 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift
Beijing Normal University（北京师范大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文研究了一维反应扩散方程中非零随机漂移对波传播的影响，揭示了漂移如何改变波前传播方向及系统内在波动结构。
2026-01-25 math-ph math.AP math.MP
Electromagnetic wave propagation in media consisting of dispersive metamaterials
我们建立的适定性，有限速度的传播，和一个规则性的结果，麦克斯韦方程组的色散（频率相关）的超材料组成的介质。这种超材料的两个典型例子是服从Drude和Lorentz模型的材料。因果性和被动性是两个主要假设，在分析中起着至关重要的作用。值得注意的是，相比之下，频域中的适定性一般不被确保。我们还提供了一些数值实验使用Drude的模型来说明其色散行为。
2017-12-18 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of operators and wave propagation in high-contrast media
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了高对比介质中椭圆算子的谱性质及波传播，提出统一方法分析有界域和无限周期介质中的问题，并建立了特征值的解析性。
2025-12-18 math-ph math.AP math.MP
Non-reciprocal wave propagation in space-time modulated media
我们证明了在时空调制介质中实现非互易波传播的可能性，并给出了时间调制幅度的非互易性的渐近分析。这样的调制导致材料的能带结构的折叠，这可以诱导简并点。通过打破时间反演对称性，我们表明，这些简并可能打开非对称，单向带隙。最后，我们通过几个数值模拟来说明我们的结果。
2021-09-15 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Long distance propagation of light in random media with partially coherent sources
本文研究部分相干光束在随机介质中的远距离传播，在Itô-Schrödinger傍轴模型弱耦合区域中揭示了光束时空统计与介质统计的相互作用对闪烁效应的增强或抑制作用。
2025-08-16 math-ph math.AP math.MP
Transport models for wave propagation in scattering media with nonlinear absorption
本文利用Wigner变换和多尺度分析，为具有非线性吸收的高散射介质中的高频波传播推导了半线性辐射输运模型及其扩散极限，并解决了从解泛函重建吸收系数的反问题，获得了唯一性结果。
2025-04-22 math-ph math.AP math.MP
