Minimizers of $L^{2}$-critical inhomogeneous variational problems with a spatially decaying nonlinearity in bounded domains
本文研究了$L^{2}$ -临界非齐次变分问题在包含$0$的$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域$Ω$中的极小解.我们证明了存在一个阈值$a^{*}>0$，使得极小值存在于$0<a<a^{*}$和极小值不存在于任何$a>a^{*}$。在均匀的情况下，我们表明，存在和不存在的极小值可能会发生在阈值$a^*$取决于值的$V(0)$，其中$V(x)$表示的捕获潜力。此外，在对$V(x)$的适当假设下，通过对极小元$a\nearrow a^*$集中行为的详细分析，证明了当$a$与$a^*$足够接近时极小元的局部唯一性.
2022-07-29 math.AP
Reaction-diffusion systems with supercritical nonlinearities revisited
在非线性项满足标准单调性假设的情况下，研究了有界区域上反应扩散方程组解的解析性质和长时间行为.我们主要关注的超临界情况下，其中的非线性不从属于方程的线性部分，试图把尽可能少的额外限制，这种非线性。这种系统在超临界情况下的性质可能与从属非线性的标准情况非常不同。我们研究了弱解和强解的全局存在性和唯一性，各种类型的光滑性质，渐近紧性以及全局和指数吸引子的存在性。
2020-06-09 math.AP
Traveling waves in reaction-diffusion-convection equations with combustion nonlinearity
本文研究实直线上具有燃烧非线性的反应-扩散-对流方程的行波解，将$p=2$的结果推广到奇异和退化扩散及非Lipschitz反应情形，并分析平衡点附近行波剖面的形状。
2024-06-25 math.AP math.CA
Shape differentiation of a steady-state reaction-diffusion problem arising in Chemical Engineering: the case of non-smooth kinetic with dead core
本文推广了J.I. Díaz和D.戈麦斯-卡斯特罗：形微分在化学工程中稳态反应-扩散问题有效性中的应用。电子，J. Differ。2015年方程的非线性可能不那么平滑的情况。即证明了当非线性项仅为Lipschitz连续时，存在Gateaux形导数，并给出当非线性项爆破时的导数的定义。在这个方向上，我们将研究根型非线性的情况。
2017-08-03 math.AP
Stable blowup profile for a semilinear heat equation with spatially inhomogeneous nonlinearity
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究了带有额外的发散Hénon型非线性的聚焦半线性热方程，分析了其在小非径向扰动下的稳定性，并证明了在c接近c*时的稳定爆破。
2026-09-02 math.AP
A heteroclinic orbit connecting traveling waves pertaining to different nonlinearities
本文考虑无限长圆柱上的半线性抛物型方程。空间变化的非线性是这样的，它连接两个（空间独立的）非线性在空间中的一个紧凑的集合。我们证明了，给定这样的设置，行波服从方程的一个非线性和开始在各自的一侧的圆柱，将收敛到行波解规定的非线性的另一侧。
2017-06-13 math.AP
Concentration Behavior of Ground States for $L^2$-Critical Schrödinger Equation with a Spatially Decaying Nonlinearity
我们考虑下列与时间无关的非线性$L^2$ -临界薛定谔方程\[ -Δu(x)+V(x)u(x)-a|x|^{-b}|u|^{1+\frac{4-2b}{N}}=μu(x)\,\ \hbox{in}\,\ \mathbb{R}^N, \]其中$μ\in\mathbb{R}$，$a>0$，$N\geq 1$，$0<b<\min\{2,N\}$和$V(x)$是一个外部势.结果表明，上述方程的基态可以等价地由相应的极小化问题的极小化子来描述。本文证明了存在一个门限$a^*>0$，使得对$0<a<a^*$存在极小元，对任何$a>a^*$都不存在极小元.而当$a=a^*$时，证明了极小元是否存在敏感地依赖于$V(0)$的值。此外，当在阈值$a^*$处不存在极小元时，我们给出了极小元$a\nearrow a^*$的详细集中行为，并在此基础上证明了存在唯一极小元$a\nearrow a^*$ .
2021-06-28 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Normalized Standing Waves for the Focusing Inhomogeneous Schrödinger Equation with Spatially Growing Nonlinearity
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯埃尔马纳尔大学）
本文研究了具有空间增长非线性的聚焦非均匀 Schrödinger 方程的归一化基态 standing waves 的稳定性和不稳定性，揭示了在不同临界条件下其行为差异。
2026-02-07 math.AP
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
Uniqueness of transverse solutions for reaction-diffusion equations with spatially distributed hysteresis
本文讨论了在源项中含有滞后间断的反应扩散方程，源项定义在空间的每个点上。这些问题描述了生物过程和化学反应，其中扩散和非扩散物质根据滞后定律相互作用。在初始数据是空间横截的假设下，我们证明了一个解的唯一性定理。该定理涵盖了慢-快系统理论中出现的非Lipschitz滞后分支的情况。
2012-05-15 math.AP
Pulsating fronts for bistable on average reaction-diffusion equations in a time periodic environment
本文研究具有周期依赖于时间的双稳态非线性项的反应扩散方程。这些方程允许两个线性稳定状态。然而，反应项不可能每次都是双稳态。这些很可能是标准双稳态和单稳态非线性的周期性组合。我们感兴趣的是一类特殊的解，即脉动前沿。我们证明了这种解决方案的存在性的情况下，小的时间周期的非线性和小扰动的非线性，我们知道存在脉动的前线。我们还研究了脉动锋的唯一性、单调性和稳定性。
2015-07-22 math.AP
Reaction-diffusion equations with spatially distributed hysteresis
本文讨论了在源项中含有滞后间断的反应扩散方程，源项定义在空间的每个点上。特别是，这些问题描述了化学反应和生物过程中，扩散和非扩散物质相互作用，根据滞后定律。我们找到了保证解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性的充分条件。
2012-05-16 math.AP
Characterization of the attractor for nonautonomous reaction-diffusion equations with discontinuous nonlinearity
本文研究具有不连续非线性项的非自治反应扩散方程，刻画了正锥中拉回吸引子的结构，并分析了其与一致、余循环及斜积半流吸引子的关系。
2024-05-03 math.AP math.DS
Systems of reaction-diffusion equations with spatially distributed hysteresis
本文研究了右侧具有不连续空间分布滞环的反应扩散方程系统。滞后的输入由空间和时间的向量值函数给出。这样的系统描述了非扩散（细菌、细胞等）的滞后相互作用。和扩散性（营养素、蛋白质等）导致空间格局形成的物质。我们提供了充分条件，在此条件下，尽管滞后的不连续性问题是适定的。这些条件是制定在定义滞后阈值和初始数据的图形流形的几何形状。
2013-09-26 math.AP
Scattering and nonlinear recovery for the 1$d$ NLW with localized nonlinearity
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
该研究针对具有局域三次非线性的一维波动方程，在加权空间中建立散射结果，证明散射映射单射性并给出非线性恢复的稳定性估计。
2026-08-19 math.AP
Recovery of a cubic nonlinearity for the nonlinear Schrödinger equation
考虑二维和三维非线性薛定谔方程中空间定域立方非线性的恢复问题。我们证明了小振幅波包的数据的解决方案产生的非线性相位，确定的X射线变换的非线性系数。
2022-08-11 math.AP
On the determination of the nonlinearity from localized measurements in a reaction-diffusion equation
本文研究了一类非均匀环境中种群动力学的经典Fisher-KPP型反应扩散方程解的唯一性.我们在一维区间$(a,b)$中工作，并且我们假设一个形式为$u \, (μ(x)-γu)$的非线性项，其中$μ$属于$C^{0}([a,b])$的固定子集。我们证明，知识$u$在$t=0$和$u$，$u_x$在一个单一的点$x_0$和小的时间$t\in (0,\varepsilon)$是足够的，以完全确定夫妇$(u(t,x),μ(x))$提供$γ$是已知的。此外，如果还测量了$t\in (0,\varepsilon)$的$u_{xx}(t,x_0)$，则也完全确定了三联体$(u(t,x),μ(x),γ)$。这些分析结果完成与数值模拟表明，在实践中，测量$u$和$u_x$在一个单一的点$x_0$（和$t\in (0,\varepsilon)$）是足以获得一个很好的近似系数$μ(x).$这些数值模拟还表明，测量的衍生$u_x$是必不可少的，以准确地确定$μ(x)$。
2010-06-04 math.AP
Continuity of pulsating wave speeds for bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
研究了空间周期介质中多维反应扩散方程的脉冲波解。首先，假设存在连接两个线性稳定稳态的脉动波，我们研究了波速关于传播方向的连续性。文[15]在速度在所有方向上都不为零的条件下证明了连续性。在这里，我们在没有额外条件的情况下重新讨论这个连续性结果。其次，给出了快速振荡介质中脉冲波存在的充分条件，使方程具有多个稳定的定态。
2022-08-13 math.AP
A priori and a posteriori error estimation for finite element approximation of advection-diffusion-reaction equation with spatially variable coefficients
本文研究了空间变系数对流扩散反应方程的有限元误差估计。我们推导出了能量和L2范数的先验和后验误差。我们使用了基于残差的后验误差估计。数值结果也验证了我们的理论方法。
2018-11-13 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
Quasilinear Reaction Diffusion Systems with Mass Dissipation
本文研究了与Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型相关的拟线性反应扩散系统。代表外力的非线性具有质量耗散。在扩散系数、反应增长率和空间维数的限制下，给出了解的几种范数估计。
2021-03-03 math.AP
Existence and stability of curved fronts for spatially periodic combustion reaction-diffusion equations in $\mathbb{R}^N$
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文在空间周期燃烧反应扩散方程中，通过构造上下解证明了多面体状弯曲前沿的存在性、唯一性与渐近稳定性。
2025-10-24 math.AP
The influence of advection on the propagation phenomena of reaction-diffusion equations with KPP-bistable nonlinearity
本文研究一维非均匀环境中平流对KPP-双稳反应扩散方程传播现象的影响，根据平流速率与KPP、双稳传播速度的关系刻画了左右传播速度、对数延迟、灭绝条件及双稳行波吸引性。
2024-10-03 math.AP
Spatially localized solutions of the Hammerstein equation with sigmoid type of nonlinearity
研究了一类带S型非线性项的参数化Hammertstain算子$\cH_β,$ $β\in (0,\infty],$的不动点的存在性.参数$β<\infty$表示非线性光滑S形函数的斜率的陡度，极限情况$β=\infty$对应于不连续的单位阶跃函数。我们证明了大$β$的不动点问题的空间局部化的解决方案存在，并可以近似的不动点的$\cH_\infty.$这些结果是一个高度重要的生物应用中，人们往往近似光滑的S形不连续的单位阶跃函数。此外，为了达到更好的近似比极限问题的解决方案，我们采用的迭代法，有几个优点相比，其他现有的方法。例如，该方法可用于构造哈密顿方程组的非孤立同宿轨道。我们说明了固定版本的FitzHugh-Nagumo反应扩散方程和神经场模型的数值方法的结果和优点。
2015-11-19 math.AP math.FA
Growth rate and extinction rate of a reaction diffusion equation with a singular nonlinearity
证明了方程$u_t=Δu-u^{-ν}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0>0$在$\R^n$中整体解的增长率，其中$ν>0$为常数.更精确地，对于满足$\R^n$中的$A_1(1+|x|^2)^{α_1}\le u_0\le A_2(1+|x|^2)^{α_2}$的任何$0<u_0\in C(\R^n)$，对于某些常数$1/(1+ν)\leα_1<1$，$α_2\geα_1$和$A_2\ge A_1= (2α_1(1-\3)(n+2α_1-2))^{-1/(1+ν)}$，其中$0<\3<1$是常数，全局解$u$存在并满足$A_1(1+|x|^2+b_1t)^{α_1}\le u(x,t)\le A_2(1+|x|^2+b_2t)^{α_2}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，其中如果$0<α_2\le 1$，则$b_1=2(n+2α_1-2)\3$和$b_2=2n$，如果$α_2>1$，则$b_2=2(n+2α_2-2)$。我们还找到了解在有限时间内灭绝的各种初值条件，并得到了在灭绝时刻附近解的衰减率。
2008-08-06 math.AP
Spreading speeds for some reaction-diffusion equations with general initial conditions
本文对扩散介质中的非线性传播现象进行了定性和定量的研究。更确切地说，我们考虑的情况下，反应扩散方程在周期介质中的点火型非线性，非均匀性的非线性，运营商和区域。与以前的工作相反，我们研究了具有一般初始条件的Cauchy问题解的渐近传播性质，这些初始条件在无穷远处满足非常温和的假设。我们引入几个概念推广的传播速度的概念，我们给它的初始条件是渐近振荡在无穷远的一个完整的表征。此外，我们构造，即使在齐次一维的情况下，一类初始条件，高度非平凡的动态可以展出。
2009-04-24 math.AP
Traveling fronts in a reaction-diffusion equation with a memory term
在最近关于空间非局部反应扩散方程行波解的工作基础上，研究了带记忆项的反应扩散方程行波解的存在性.我们将解释如果其他物种的扩散常数可以忽略，这样的记忆项可以从反应扩散系统的还原中产生。特别是，我们表明，两个尺度均匀化的空间周期性系统可以诱导空间均匀系统的时间记忆。使用比较原则以及涉及辅助速度，使我们能够将内存项转换为空间非本地项的重构技巧证明了前线的存在。推导出明确的边界和单调性所产生的行波阵面的波速，我们能够建立真正的行波阵面的存在性与记忆的原始问题。我们的结果得到了数值模拟的补充。
2021-04-26 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Mass conservative reaction diffusion systems describing cell polarity
研究了一类具有质量守恒模型的反应扩散系统。一个范围内的参数的解决方案指数收敛到恒定的平衡和$ω$ -极限集的解决方案是空间均匀的，包含恒定的固定的解决方案，以及可能的空间均匀的轨道。
2020-06-23 math.AP
Blow-up in reaction-diffusion systems under Robin boundary conditions
本文应用Payne { \it et. al} \cite{Payne&SchaeferRobin08}证明了反应扩散方程组存在爆破解，并确定了爆破时间的上界.对于一个特定的非线性，爆破时间的下界，爆破发生时，也给。
2015-09-09 math.AP
On finite-dimensional attractor to nonsmooth reaction-diffusion equations
Charles University（查理大学）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）
针对含极大单调关系非光滑低阶项的反应扩散方程，研究证明其全局吸引子具有有限分形维数，并给出基于数据的显式上界估计。
2026-08-03 math.AP
Blow-up profiles of solutions for the exponential reaction-diffusion equation
考虑一类带指数反应项的半线性反应扩散方程解的爆破问题。我们知道，某些可以继续超过爆破时间的解具有非常数自相似爆破轮廓。我们的目标是找到最终的时间爆破的轮廓，这样的解决方案。证明是基于一般的想法，使用半群估计。同样的方法也适用于功率非线性。
2011-02-21 math.AP
Diffusive stability of oscillations in reaction-diffusion systems
研究了反应扩散系统空间齐次振动的非线性稳定性。假设中性相不存在不稳定的线性模和线性扩散行为，我们证明了空间局域扰动在空间维n上以代数方式衰减，扩散速率为t^{-n/2}。我们还计算了解决方案的渐近展开中的领先阶项，并表明它对应于相位的空间局部调制。我们的方法是基于动力学常微分方程的正常形式的转换，其中部分的相方程，在整个系统的准线性的代价。稳定性，然后获得了一个整体的不动点参数在时间加权索伯列夫空间。
2008-06-30 math.AP
Admissible speeds in spatially periodic bistable reaction-diffusion equations
空间周期性反应扩散方程通常允许描述从一个稳态到另一个稳态的过渡的脉动波。由于不均匀性，一般来说，这样的方程不是旋转不变的，因此脉动波的速度可以先验地取决于其方向。然而，在文献中几乎不知道它是否真的存在：令人惊讶的是，在一维单稳态Fisher-KPP情况下，尽管缺乏对称性，但速度在相反方向上是相同的。在这里，我们调查这个问题的双稳态的情况下，并表明，允许的速度实际上是相当大的，这意味着传播的形状可能确实是不对称的。更准确地说，我们在任何空间维度，可以选择任意大的方向，并找到一个空间周期性的双稳态型方程，以实现在这些方向上的速度的任何组合，提供这些速度具有相同的符号。特别是，在空间维度1，不像费舍尔-KPP的情况下，任何一对（非负或非正）的横波和横波速度是允许的。我们还表明，这些变化的速度的双稳态脉动波导致强烈的非对称的情况下，在多稳态方程。
2020-06-09 math.AP
Multidimensional parabolic equations with a logarithmic nonlinearity admitting exceptional Lie symmetries
University of Nottingham（诺丁汉大学）；National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉学院）
该研究针对具有对数非线性项的多维抛物方程，通过渐近方法和李对称分类，识别了非自治源项下的例外对称性，并构造了精确解。
2026-09-28 math.AP
Identifying unknown time delay and spatially varying coefficients in a reaction-diffusion equation from boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
针对含多个延迟项的线性反应-扩散系统，利用边界通量测量和奇异时间行为，同时恢复未知时滞和空间变化系数，并建立Lipschitz稳定性估计，为首个此类结果。
2026-11-03 math.AP q-bio.PE
Pulsating fronts for nonlocal dispersion and KPP nonlinearity
在本文中，我们感兴趣的传播现象的非局部反应扩散方程的类型：$δ_tu = J \times u - u + f (x, u) t \in R^+, x \in R^N$，其中J是一个概率密度和f是一个KPP非线性周期的x变量。在适当的假设下，我们建立了存在的脉动前描述的入侵的0状态的异质状态。我们还给出了变分表征的最小速度的脉动前和指数界的渐近行为的解决方案。
2013-02-05 math.AP
Radially symmetric transition-layer solutions in mass-conserving reaction-diffusion systems with bistable nonlinearity
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了守恒反应扩散系统中具有双稳非线性的径向对称过渡层解的存在性，并提供了高阶渐近近似及误差估计。
2026-02-06 math.AP math.DS
On existence of semi-wavefronts for a non-local reaction-diffusion equations with distributed time delay
研究了一类具有单稳态非线性项的非局部时滞反应扩散方程半波前解的存在性。对于所有速度$c\geq c_\star$证明了存在性结果，其中$c_\star$的确定类似于最小传播速度的计算。将所得结果应用于具有分布时滞的非局部反应扩散传染病和人口模型。
2015-10-01 math.AP
Propagation phenomena of spatially periodic combustion reaction-diffusion equations around an obstacle
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
研究外部域中空间周期燃烧反应扩散方程的传播现象，证明存在源于脉动前沿的整体解，并建立其作为过渡前沿的性质及渐近行为。
2026-06-25 math.AP
Effect of spatial average on the spatiotemporal pattern formation of reaction-diffusion systems
在细胞生物学或生态学的反应扩散模型中，某些量依赖于密度函数的空间平均值而不是局部密度函数。我们证明了这种非局部空间平均可以导致不同于经典图灵不稳定性的常定态不稳定性。对于一般的具有空间平均的标量方程，严格证明了定态分支的发生，并给出了判定分支方向和分支定态稳定性的公式.对于两种群模型，由于空间非齐次的Hopf分支，可能会出现空间非齐次的时间周期轨道。以非局部合作Lotka-Volterra模型和非局部Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵模型为例，证明了空间非齐次模式的分支.
2020-01-31 math.AP
Convergence to the complex balanced equilibrium for some chemical reaction-diffusion systems with boundary equilibria
本文研究了一类具有边界平衡点的化学反应扩散方程组收敛到复平衡点的收敛速率。我们首先分析了一个三种群系统的边界平衡在一些化学计量类，其右手边是有界的正正交二次非线性。对于一类具有边界平衡点的两种群可逆反应扩散网络，我们证明了类似的收敛于正平衡点的结果。
2018-12-19 math.AP
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
2021-10-15 math.AP
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
Low-regularity well-posedness for dispersive equations with derivative nonlinearity and quasi-periodic initial data
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究证明了带导数非线性项与准周期初值的Korteweg-de Vries方程的低正则适定性，通过频率依赖时间局部化等方法推导双线性Strichartz估计，得到的解可保持初值的Sobolev正则性，且论证可推广至其他色散关系及高阶非线性项。
2026-08-11 math.AP
Traveling waves for a boundary reaction-diffusion equation
证明了当反应项为具有着火温度的燃烧非线性时，一类边界反应扩散方程行波解的存在性。在证明中的一个关键作用是由一个明确的公式行波解的自由边界问题作为奇异极限的反应扩散方程（所谓的高能量活化能极限）。这个显式公式本身就很有趣，它还允许我们对行波在无穷远处的衰减进行估计（这比通常的指数衰减更快）。
2011-01-23 math.AP
Quantitative estimates of the threshold phenomena for propagation in reaction-diffusion equations
本文主要讨论了在某些反应扩散方程中出现的（锐）阈值现象，这些方程具有一些完备的初始数据。在所谓的点火和点火的情况下，我们证明了第一个尖锐的定量估计（尖锐）门限值。此外，数值探索允许推测一些精细的估计。最后给出了简并单稳非线性“不具有触发效应”情况下的相关结果。AMS主题分类：35 K57（反应扩散方程），35 K15（二阶抛物型方程的初值问题），35 B40（解的渐近性态）。
2019-10-09 math.AP
On spatially uniform behavior in reaction-diffusion PDE and coupled ODE systems
本文给出了一类具有Neumann边界条件的反应扩散偏微分方程解的渐近性态的空间一致性条件。该条件利用了反应项的雅可比矩阵和拉普拉斯算子在给定空间域上的第二Neumann特征值，并用限制较少的Lyapunov不等式取代了文献中常用的全局Lipschitz假设.然后，我们提出的数值程序验证这个李雅普诺夫不等式，并说明他们的几个生化反应网络模型。最后，我们推导出一个模拟的PDE结果的同步网络的相同的ODE模型耦合的扩散条款。
2009-08-18 math.AP math.DS
Existence of KPP Type Fronts in Space-Time Periodic Shear Flows and a Study of Minimal Speeds Based on Variational Principle
本文证明了在平均零时空周期剪切流中，包含经典KPP（Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov）非线性项的非负反应的反应扩散波前的存在性.对于KPP非线性，最小波前速度由包含时空周期抛物算子的主特征值的变分原理表征。变分原理分析表明，在已有的平均零时空周期剪切流中加入一个平均零时空周期剪切流，可以提高速度。基于变分原理和主本征值问题的谱精确离散，计算KPP最小速度。结果表明，在时间切变频率上，增强是单调递减的;在小切变振幅和大切变振幅下，由反应扩散引起的总增强服从二次和线性规律。
2004-07-21 math.AP
Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文给出了一类具有齐次Neumann边界条件的两反应扩散常微分方程的例子，其中Turing型不稳定性不仅使定常解不稳定，而且导致非负空间非均匀解的爆破.该问题的解保持总质量的非负性和一致有界性。此外，对于相应的两个非零扩散系数的系统，所有的非负解是整体的时间。我们证明了在一个方程中去除扩散会导致一些非负空间异质解的有限时间爆破。
2015-11-08 math.AP
Threshold solutions for nonlocal reaction diffusion equations
研究了一维空间域中具有非线性项的非局部反应扩散方程的Cauchy问题，研究了初值为单调增加且紧支撑的单参数解族的渐近性态.我们发现，对于小的参数值相应的解决方案衰减到0，而对于大的值，相关的解决方案收敛到1一致的紧。此外，我们证明了从灭绝（收敛到0）到传播（收敛到1）的过渡是尖锐的。数值结果验证了理论结果。
2022-09-10 math.AP
Dynamics of Time-Periodic Reaction-Diffusion Equations with Compact Initial Support on R
本文研究了Cauchy问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} u_t=u_{xx} +f(t,u), & x\in\mathbb{R},\,t>0,\\ u(x,0)= u_0, & x\in\mathbb{R}, \end{array}\right. \end{equation*}有界解的渐近性态，其中$u_0$是一个具有紧支集的非负有界函数，$f$是一个在$t$中具有周期性且满足$f(\cdot,0)=0$的较一般的非线性项.在自治的情况下，$f=f(u)$，每个有界解收敛到平衡点已经由Du和Matano（2010）建立。然而，周期强迫的存在使得问题变得更加困难，部分原因是时间周期解的结构比稳态解的结构更难理解。在本文中，我们首先证明了任何$ω$ -极限解要么是空间常数，要么是对称减少，即使初始数据是不对称的。此外，我们证明了$ω$ -极限解的集合要么由单个时间周期解组成，要么由多个时间周期解和它们之间的异宿联系组成。其次，在一个温和的非退化假设下，我们证明了相应的常微分方程的$ω$ -极限集是一个单点，这意味着该解收敛到一个时间周期解。最后，我们将这些结果应用到非线性和燃烧非线性方程，并更精确地指定哪些时间周期解可能被选为极限。
2018-07-11 math.AP
Homogenization for Time-periodic KPP Reactions
在时间周期空间平稳遍历的背景下，我们证明了具有KPP反应的反应-对流-扩散方程的均匀化，并找到了均匀化动力学的一个显式公式。我们还将这一结果推广到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
