Varying the direction of propagation in reaction-diffusion equations in periodic media
我们考虑一个多维反应扩散方程的点火或单稳态类型，涉及周期性的异质性，并分析的方向上的传播现象的依赖性。我们证明，潜在脉动锋的（最小）速度连续取决于传播方向，其相关轮廓也是如此，只要它在时移中是唯一的。我们还证明了扩展属性\cite{Wein02}实际上是均匀的方向。
2015-02-01 math.AP
Spreading speeds for prey-predator systems in a shifting environment: a short proof
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究移动环境中捕食-被捕食反应扩散系统中捕食者组分的传播速度，通过点态估计将系统解与Fisher-KPP方程比较，得到显式传播速度，并发现非单调移动环境中的锁定和非局部拉动现象。
2026-11-04 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments
通过进一步发展基于Hamilton-Jacobi方程黏性解理论的方法，研究了具有任意移动速度的异质移动生境中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）锋的渐近传播.我们的框架解决了具有分布时滞的反应扩散方程和积分微分方程。后者导致一类Hamilton-Jacobi型的极限方程依赖于变量$x/t$，其中时间和空间导数耦合在一起。我们将首先建立这些哈密顿-雅可比方程的唯一性结果，使用基本参数，然后在变量$s=x/t$中的一维域上的简化方程中表征传播速度。根据标准的Fisher-KPP方程，我们的结果导致了一类新的“渐近齐次”环境，它们与相应的齐次环境具有相同的传播速度。
2021-01-21 math.AP
Propagation Phenomena for A Reaction-Advection-Diffusion Competition Model in A Periodic Habitat
研究了周期生境中Lotka-Volterra反应-平流-扩散竞争模型的传播现象。首先研究了周期初值问题的半平凡定态的全局吸引性。然后，我们建立了空间周期性双曲行波的双曲传播速度的存在性及其与最小波速的一致性。我们还得到了一组线性确定的传播速度的充分条件。最后，我们将所得结果应用于一个典型的反应扩散模型。
2014-10-16 math.AP
Propagation properties of reaction-diffusion equations in periodic domains
研究了周期区域上具有单稳态和燃烧反应项的非齐次反应扩散方程的侵入现象。我们回答了别列斯特茨基、哈梅尔和纳迪拉什维利在[5]中提出的关于入侵速度和战线速度之间关系的问题。为此，我们使用Rossi在[17]中设计的几何参数将经典的Freidlin-Gartner公式扩展到此类方程，并使用热核的估计推导出波前速度的一些界限。
2017-09-21 math.AP
Quantitative estimates of the threshold phenomena for propagation in reaction-diffusion equations
本文主要讨论了在某些反应扩散方程中出现的（锐）阈值现象，这些方程具有一些完备的初始数据。在所谓的点火和点火的情况下，我们证明了第一个尖锐的定量估计（尖锐）门限值。此外，数值探索允许推测一些精细的估计。最后给出了简并单稳非线性“不具有触发效应”情况下的相关结果。AMS主题分类：35 K57（反应扩散方程），35 K15（二阶抛物型方程的初值问题），35 B40（解的渐近性态）。
2019-10-09 math.AP
Propagation in a fractional reaction-diffusion equation in a periodically hostile environment
本文研究了周期非连通一维介质中分数阶Fisher-KPP型方程在域外Dirichlet条件下的渐近解。在证明了非平凡有界定态$n\_+$的存在性和唯一性之后，我们证明了稳定状态$n\_+$以指数速度侵入不稳定态0.
2019-10-25 math.AP
Acceleration or finite speed propagation in weakly monostable reaction-diffusion equations
本文研究弱单稳态反应扩散方程的传播现象，分析初始数据衰减率对传播速率的影响，推导有限速度传播与加速的分界，给出水平集位置估计和精确加速指数，并通过数值模拟验证结果。
2023-12-15 math.AP
Transition between linear and exponential propagation in Fisher-KPP type reaction-diffusion equations
研究了具有α阶分数拉普拉斯算子\in（0，1）的Fisher-KPP方程.我们知道，当α = 1时，稳定状态以恒定的速度侵入不稳定态，而当α \in（0，1）时，稳定态以指数速度侵入不稳定态。本文研究了这两种不同速度之间的过渡。我们证明了在- ln（1 - α）阶的时间内，传播是线性的，然后是指数的。
2011-11-02 math.AP
A Hamilton-Jacobi Approach to Time-Delayed Nonlocal Diffusion Models in Shifting Habitats
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
该研究采用哈密顿-雅可比方程的粘性解理论，对移位生境中时滞非局部扩散方程的传播速度分类，揭示了非局部选择机制的方向不对称性和时滞不敏感性，确定了生境锁定消除时滞减速作用的阈值条件。
2026-07-30 math.AP
Improved bounds for reaction-diffusion propagation with a line of nonlocal diffusion
本文考虑文献[2]中介绍的加速锋模型，它由一个直线上的非局部扩散方程和一个上半平面的Fisher-KPP型反应扩散方程通过边界条件耦合而成。在[2]中证明了传播在时间上以指数速度沿直线方向加速。我们通过计算一个在时间上是代数的显式校正来使这个估计更精确。出乎意料的是，该解决方案模仿的行为的解决方案的线性化周围的休息状态0在一个更接近的方式比在经典的分数费舍尔-KPP模型。
2019-11-08 math.AP
The speed of propagation for KPP reaction-diffusion equations within large drift
本文研究了在大漂移、大漂移与小反应的混合以及大漂移与大扩散的混合情况下求解Fisher-KPP反应-平流-扩散方程的脉动波前的最小传播速度的渐近性态。我们考虑一个周期性的异质框架，我们使用Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{bhn2}的公式的最小传播速度证明在任何空间维度的渐近性$N.$我们表示的极限为某些变分量的最大值的家庭的“首次积分“的平流场。然后，我们进行了详细的研究的情况下，N=2导致的充要条件的积极性的渐近极限的最小速度在一个大的漂移。
2010-10-20 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
Propagation dynamics of solutions to spatially periodic reaction-diffusion systems with hybrid nonlinearity
本文研究了一类空间周期反应扩散系统的动力学性质，其反应项具有混合性质，即依赖于解的值，它们是部分竞争的，部分合作的.这类问题包括各种生物学相关的模型，特别是许多专注于物种达尔文进化的模型。首先研究了相应的微分算子的主特征值，建立了线性单调系统的最小速度公式。特别地，我们证明了当反应矩阵不对称时，广义Dirichlet主特征值和周期主特征值可能不重合，这与标量方程的情形形成了鲜明的对比.我们建立了一个充分条件，在此条件下两个概念成立。我们还表明，传播速度可能是不同的传播方向，即使在没有一阶平流项，再次与标量方程形成鲜明对比。接下来，我们揭示了前传播的触发属性和周期性主特征值的符号之间的关系。最后讨论了传播速度的线性决定性，并证明了存在速度大于最小速度的行波。我们将我们的结果应用到一类重要的遗传突变的流行病学模型。
2021-08-24 math.AP
Propagation phenomena for time heterogeneous KPP reaction-diffusion equations
本文研究了非均匀反应扩散方程$\partial_t u -Δu = f(t,u)$，$x\in R^N$，$t\in\R$的传播现象，其中f=f（t，u）是KPP单稳非线性项，一般依赖于t.满足我们假设的一个典型f是f（t，u）=m（t）u（1-u），其中m有界且有正下确界.首先，我们证明了存在的广义过渡波（最近定义的Berestycki和哈默尔，沉）为一类给定的速度。作为这个结果的应用，我们得到了当f是关于t的随机平稳遍历函数时，随机跃迁波的存在性。最后，我们证明了柯西问题解的一些扩散性质。
2011-05-02 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Propagation and blocking in a two-patch reaction-diffusion model
本文研究了一维两斑块反应扩散模型柯西问题解的传播现象。它被假定为每个补丁有一个相对明确的结构被认为是均匀的。两个贴片之间的耦合交界条件。我们首先研究的情况下，在每个补丁的人均增长率是最大的低密度，一个配置，我们称之为KPP-KPP的情况下，和原来有一些类似的齐次KPP方程在全线的解决方案的传播特性。然后，在KPP-KPP的情况下，我们提供了各种条件下，解决方案显示不同的动态在KPP-KPP补丁，即阻塞，虚拟阻塞（传播速度为零），或传播速度为正。此外，当传播速度为正值时，证明了一个全局稳定性结果。最后，将KPP-BGN框架下的分析推广到双稳态BGN情形。
2021-12-22 math.AP
Behavior of Solutions Nonlinear Reaction-Diffusion PDE's Relation to Dynamics of Propagation of Cancer
本文提出了一个新的描述肿瘤扩散动力学的非线性反应扩散偏微分方程数学模型。在这里，混合问题的建议PDE的调查，并通过应用所获得的结果得出结论的动态癌症的传播。这些问题具有非局部非线性与可变指数，并具有特殊的性质：这些可以是保持耗散的所有时间或成为非耗散后，有限的时间。在这里，证明了问题在尚未耗散和变为非耗散时的可解性和解的行为。它表明，如果所研究的过程变得非耗散可以有各种状态，例如，一个无限数量的不同的不稳定的解决方案与不同的速度，此外，他们的传播可以成为混沌。这些解决方案的行为进行了详细的分析，并解释了如何时空混沌可以出现。对该数学模型的研究可以解释癌症传播的动力学，在此作为每个病例的结论提供。
2022-01-06 math.AP
The Freidlin-Gartner formula for general reaction terms
我们设计了一种新的几何方法来研究扰动的传播--紧支撑的数据--在反应扩散方程中。该方法建立了一个桥梁之间的传播干扰和几乎平面的解决方案。它适用于非常一般的反应扩散方程。本文得出的主要结论是：周期Fisher-KPP方程的经典Freidlin-Gartner渐近传播速度公式的新证明，该公式对单稳态、燃烧和双稳态情况的扩展，具有几乎周期时间依赖性的方程的渐近传播速度的存在性，多稳态方程的多层传播。
2016-05-18 math.AP
Propagation of solutions of the Porous Medium Equation with reaction and their travelling wave behaviour
考虑具有不同类型反应项和非负有界初始数据的多孔介质类型的反应扩散方程。对于所考虑的所有反应项，存在初始数据，对于该初始数据，解在紧集中一致收敛于1。我们将描述对于所有非平凡的非负初始数据，哪些反应项会发生这种情况，以及哪些反应项也有一致收敛到0的解。在这个家庭中的问题有一个独特的（直到翻译）行波有限前，我们将看到它的速度如何给出所有的解决方案的渐近速度与compensated初始数据。我们还将在一维情况下证明，具有有界紧支撑初始数据的解收敛到1，从而逼近该唯一行波的平移。我们将证明一个类似的结果，非紧支持的初始数据在某一类。
2018-05-28 math.AP
Finite propagation and saturation in reaction-diffusion-advection equations governed by p-Laplacian operator
本文研究了由p-拉普拉斯算子支配的反应-扩散-对流方程中行波解的有限传播与饱和性问题，探讨了其在有限时间内的平衡态达到情况及解的延续性。
2025-12-27 math.AP
Propagation properties in a multi-species SIR reaction-diffusion system
我们考虑一个多种群反应扩散系统，它出现在流行病学中，用来描述一种疾病的几种菌株或变种在种群中的传播。我们的模型是一个自然的空间，多物种，Kermack和McKendrick的经典SIR模型的扩展。首先，我们研究的解决方案的长期行为，并表明有一个“选择通过传播”的现象：从N应变，只有一个子集，他们-我们确定-传播和入侵空间，与一些给定的速度，我们计算。然后，我们得到了一些定性性质的影响，不同菌株之间的竞争对流行病的结果。特别是，我们证明了该模型的动态是不好的特点，通常的基本再生数的概念，这强烈不同于经典的情况下，一个应变。
2022-07-31 math.AP
Sharp Transition Between Extinction and Propagation of Reaction
考虑具有$T_0(x) \equiv χ_{[-L,L]} (x)$和$f(0)=f(1)=0$的反应扩散方程\[ T_t = T_{xx} + f(T) \]在$\bbR$上. 1964年Kanel'证明，如果$f$是点火非线性，则当$L<L_0$时$T\to 0$为$t\to\infty$，当$L>L_1$时为$T\to 1$。我们回答了开放的问题，$L_0$和$L_1$的关系表明，$L_0=L_1$。我们还确定了大的时间限制$T$在关键的情况下$L=L_0$，从而提供了相图上述PDE相对于一个1参数的家庭的初始数据。对于燃烧非线性和非线性，也证明了类似的结果。
2005-04-15 math.AP
An advection-diffusion-reaction model for stress propagation between two interconnected zones
本文提出区室化对流-扩散网络模型描述灾难中两互连区域人群的应力传播，利用半群理论证明解的存在唯一性与正则性，并通过数值模拟验证局部控制策略能降低低风险文化人群的应力水平。
2024-09-21 math.AP
Forced waves of a three species predator-prey system with a pair of weak-strong competing preys in a shifting environment
本文从种群动力学的角度研究了一类三组分反应扩散方程组的强迫波解。我们的系统涉及三个物种，分别是两个竞争的猎物和一个捕食者，而且，两个猎物之间的竞争是强烈的，即在没有捕食者，一个猎物被淘汰，另一个生存。此外，我们的问题包括一个时空异质性的移动变量，通常代表气候变化的模型。在这种情况下，强迫波是特殊的固定的解决方案，预计将描述的大时间的行为的解决方案，特别是提供标准的气候变化速度，使生存的三个物种。我们将考虑几种类型的强迫波来处理各种情况，这取决于哪些物种是本地的，哪些物种是本地的。
2022-12-09 math.AP
Lecture notes: Biological propagation via reaction-diffusion equations with nonlocal diffusion and free boundary
本讲义基于VIASM 2025暑期学校课程，介绍一维带自由边界的非局部反应扩散传播理论，围绕KPP反应项展开，并将对称核函数的相关技术扩展至弱非对称情形，给出完整证明细节。
2025-10-01 math.AP
Propagation of bursting oscillations in coupled Hodgkin-Huxley Reaction-Diffusion systems
我们考虑Hodgkin-Huxley型反应扩散系统的网络。我们给出了一个一般的数学框架，在其中我们证明了存在性和唯一性的解决方案，以及存在的不变区域和吸引子。然后，我们给出了一些相关的数值例子，并展示了通过一个和两个耦合系统的分岔现象和传播的突发振荡。
2017-05-10 math.AP math.DS
Wave front propagation for a reaction-diffusion equation in narrow random channels
考虑随机窄通道中的反应扩散方程。我们用随机图上的相应解来逼近该方程的广义解。利用大偏差分析方法研究了波前的渐近传播。
2013-06-20 math.AP math.PR
Enhancement of combustion by drift in a coupled reaction-diffusion model
我们研究分析和数值模拟的模型描述的前传播的KPP反应在流体流动。该模型由具有不同漂移系数的一维耦合反应扩散方程组成。主要的严格结果给出了传播速度的下界，它们与漂移系数呈线性关系，这与数值观测结果非常吻合。此外，我们还找到了证明中所用的一个独立函数不等式的最佳常数。
2005-09-28 math.AP
Emergence of complexity in opinion propagation: A reaction-diffusion model
本研究基于经典SIR模型构建反应扩散方程系统以描述群体意见传播，刻画了可存续传播的意见最大复杂度，发现其几乎随群体规模指数增长，揭示大型社群对复杂意见涌现的促进作用。
2024-12-13 math.AP
The influence of advection on the propagation phenomena of reaction-diffusion equations with KPP-bistable nonlinearity
本文研究一维非均匀环境中平流对KPP-双稳反应扩散方程传播现象的影响，根据平流速率与KPP、双稳传播速度的关系刻画了左右传播速度、对数延迟、灭绝条件及双稳行波吸引性。
2024-10-03 math.AP
Propagation Dynamics for Monotone Evolution Systems without Spatial Translation Invariance
本文在一个抽象的背景下，建立了一类不具有空间平移不变性的单调发展系统的空间非齐次平衡态的存在性和渐近传播性质.然后，我们应用发展的理论研究行波和时空传播模式的时滞非局部方程，反应扩散方程在一个圆柱，渐近齐次KPP型方程。我们还得到了一类具Dirichlet边界条件的时滞反应扩散方程的稳态解的存在性和解的渐近扩散性质.
2020-07-07 math.AP
Propagation phenomena of spatially periodic combustion reaction-diffusion equations around an obstacle
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
研究外部域中空间周期燃烧反应扩散方程的传播现象，证明存在源于脉动前沿的整体解，并建立其作为过渡前沿的性质及渐近行为。
2026-06-25 math.AP
Front propagation in both directions and coexistence of traveling fronts and pulses
对于标量反应扩散方程，行波是将较高能量状态转换为较低能量状态的波前。对于具有梯度结构的方程组也是如此。在这种现象的核心，波的传播导致从一个不同的平衡态的入侵。本文针对两个问题：（i）反应扩散波在两个不同的平衡态之间是否能表现出两个方向的波前传播？(ii)移动的锋面和脉冲的共存;一个很少研究的课题。在相同物理参数的FitzHugh-Nagumo模型上，我们对这两个问题给出了肯定的回答。
2018-07-05 math.AP
V-shaped transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems in exterior domains
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统在外部领域中的传播现象，通过构造合适的上下解，证明了V形行波的存在性和单调性，并在完全传播条件下证明其最终恢复V形轮廓。
2026-03-24 math.AP
Analysis and numerics of the propagation speed for hyperbolic reaction-diffusion models
在本文中，我们分析的双曲理论的耗散过程的背景下，传播战线。这些可以被认为是一个自然的替代更经典的抛物线模型。重点介绍了侵入速度的数值计算。
2022-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Transversal instability for the thermodiffusive reaction-diffusion system
不稳定界面的传播是在各个科学领域观察到的显着模式的起源，如化学反应，相变，细菌菌落的生长。由于标量方程通常产生稳定的波，最简单的数学描述依赖于二乘二反应扩散系统。我们的兴趣是扩展的Fisher/KPP方程的两个物种的反应，代表反应物的浓度和温度时，用于火焰传播，细菌种群和营养浓度时，用于生物学。我们研究在哪些情况下可能发生不稳定性，特别是尺寸的影响。它是观察数值球面波可以是不稳定的，取决于系数。一个更简单的数学框架是研究横向不稳定性，这意味着一维波在二维空间中传播。然后，显式的解析公式给出了明确的参数范围的不稳定性。
2014-01-30 math.AP
Fisher-KPP propagation in the presence of a line: further effects
本文是文[2]的继续，文[2]提出了一种新的直线引导平面内的生物入侵模型。在这里，我们包括新的功能，如运输和反应条款的线。它们与纯扩散率在平面上的相互作用是量化的增强的传播速度。我们建立的条件，确定是否蔓延速度超过标准的Fisher KPP入侵速度。这些条件包括线上扩散系数和场中扩散系数的比值、输运项和反应。我们推导出大扩散或大输运的渐近行为。我们还讨论了这些发现的生物学解释。
2013-07-14 math.AP
Front propagation into unstable states for periodic monotone reaction-diffusion systems
本文研究多维周期单调反应扩散系统的入侵前沿，推导了脉动行波存在与不存在的充分条件，证明了不稳定平凡平衡态下脉动行波速度大于线性化系统速度等性质。
2025-11-13 math.AP
Quantitative Propagation of Chaos in the bimolecular chemical reaction-diffusion model
我们研究了一个模拟双分子化学反应-扩散的$N$相互作用粒子随机系统。在此模型中，每个粒子$i$都带有两个属性：空间位置$X_t^i\in \mathbb{T}^d$和类型$Ξ_t^i\in \{1,\cdots,n\}$。虽然$X_t^i$是一个标准的（独立的）扩散过程，但$Ξ_t^i$类型的演变是通过化学反应网络描述的一系列化学反应下不同颗粒之间的成对相互作用来描述的。我们证明了在大粒子极限下，随机动力学收敛到一个由非局部反应扩散偏微分方程描述的平均场极限。特别地，我们得到了相互作用粒子系统混沌传播的定量结果。我们的证明是基于Jabin和Wang \cite{JW18}最近使用的相对熵方法。相对熵方法的关键成分是对一个特殊的分拆函数的大偏差估计，这是以前证明的技术组合估计。我们给出了一个简单的概率证明的基础上一个新的鞅的论点。
2020-01-22 math.AP math.PR
Existence and convergence to a propagating terrace in one-dimensional reaction-diffusion equations
考虑一类具有空间周期非线性项（包括多稳定项）的一维反应扩散方程，研究了Heaviside型初值解的渐近性态.我们的分析揭示了一些新的动力学，其中传播的轮廓不是由单个正面表征的，而是由我们称之为阶地的多个正面的层表征的。通过使用相交数参数证明了这样一个平台的存在性和收敛性，而不太依赖于标准的线性分析。因此，在我们的工作突出的特殊现象的传播，几个推论将遵循的存在和收敛到脉动的旅行前，即使是高度退化的非线性，以前没有处理。
2012-03-28 math.AP
The effect on Fisher-KPP propagation in a cylinder with fast diffusion on the boundary
本文考虑$\mathbb{R}^{N+1}$中无限圆柱区域内的Fisher-KPP型反应扩散方程，在区域边界上耦合一个反应扩散方程，其中允许潜在快速扩散.我们将研究与这样的系统相关的柯西问题的解的渐近传播速度的存在性，以及该速度对边界处的扩散率和圆柱的振幅的依赖性。当$N=1$时，畴减小为两条直线之间的条带。该模型模拟了两条快速扩散的道路对由它们限定的条形场的影响。
2015-04-18 math.AP
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
2017-07-11 math.AP
Average speeds of time almost periodic traveling waves for rapidly/slowly oscillating reaction-diffusion equations
本文研究时间概周期反应扩散方程行波的平均速度，证明快速振荡时其收敛到均匀化方程的常波速，慢速振荡时逼近冻结系数方程常波速的算术平均，并给出收敛速度估计及时间变化对传播方向的影响。
2024-06-11 math.AP
Propagation of Reactions in Inhomogeneous Media
考虑具有$x\in\mathbb{R}^d$的反应扩散方程$u_t=Δu + f(x,u)$和一般非均相点火反应$f\ge 0$在$u=0,1$处为零。随着时间的推移，典型的解决方案$0\le u\le 1$从$0$过渡到$1$，我们研究他们在该地区发生这种转变。在相当一般的定性假设$f$，我们表明，在尺寸$d\le 3$，Hausdorff距离的超水平集$\{u\geε\}$和$\{u\ge 1-ε\}$保持一致有界的时间为每个$ε\in(0,1)$。因此，在超水平集的Hausdorff距离的意义下，$u$在时间上一致地保持接近于$\{u\ge\tfrac 12\}$的特征函数。我们还表明，$\{u\ge\tfrac 12\}$扩展的平均速度（在任何足够长的时间间隔）之间的两个扩展速度对应于任何$x$独立的$f$上下限。另一方面，这些结果在$d\ge 4$维度上被证明是错误的，至少在$f$上没有进一步的定量假设。$d\le 3$的证明是基于证明随着解的传播，$u$的小值不能远远超过接近1的值。$d\ge 4$的证明涉及到一个反例的构造，这个反例失败了。这样的结果之前已知的$d=1$，但一般的非周期性介质的尺寸$d\ge 2$（一些也是新的均匀和周期性介质）。它们在较弱的意义上延伸到单稳态、双稳态和混合反应类型，以及PDE的一般平衡$u^-<u^+$之间的过渡，以及不一定满足$u^…
2014-05-07 math.AP
Persistence of solutions in a nonlocal predator-prey system with a shifting habitat
本文针对非局部扩散捕食-被捕食系统在移动环境中的传播性质，利用先验估计、Arzela-Ascoli定理和对角线提取过程，解决了Choi等人遗留的中间移动坐标系中持续生存问题，从而在非局部扩散情形下得到完整图像。
2023-06-01 math.AP math.DS
Asymptotic spreading of predator-prey populations in a shifting environment
该研究建立反应-扩散捕食者-猎物模型，用 Hamilton-Jacobi 方法刻画随移动环境变化的转化效率，并给出捕食者扩散速度的显式公式。
2024-06-16 math.AP q-bio.PE
Multiplicative controllability for semilinear reaction-diffusion equations with finitely many changes of sign
研究了一类以反应项系数为控制变量的一维半线性反应扩散方程的全局逼近能控性。假设初始状态和目标状态都允许不超过1000次的符号变化。我们的目标是表明，任何目标状态$ u^*\in H_0^1 (0,1)$，与给定的初始数据$ u_0\in H^1_0(0,1)$相同顺序的符号变化，可以在$T>0$的$ L^2 (0,1)$ -范数在某个时间近似达到。我们的方法利用有限序列的初始值纯扩散问题，采用移动的符号变化的点。
2015-10-14 math.AP math.OC
Quenching and Propagation of Combustion Without Ignition Temperature Cutoff
本文研究了具有燃烧型反应项、无点火截止温度和周期流动的圆柱$Ω= \mathbb{R}\times\mathbb{T}^m$中的反应扩散方程。我们表明，如果反应函数衰减为大于3的$T$的幂作为$T\to 0$和初始数据是小的，那么火焰熄灭-解决方案淬灭。另一方面，如果衰变功率小于3或初始数据很大，则不会发生猝灭，燃烧区域随时间线性扩展。这推广了Aronson-Weinberger关于无流情况的结果。我们还考虑剪切流与大振幅，并表明，如果反应幂律衰减大于3和流量只有小高原（连接域，它是恒定的），然后任何compensated支持的初始数据淬火时，流量振幅足够大（这是不正确的，如果功率是小于3或在一个大的平台的存在）。这推广了Constantin-Kiselev-Ryzhik关于具有点火温度截止的燃烧的结果。我们的工作进行的情况下，$Ω= \mathbb{R}^n\times\mathbb{T}^m$，当临界功率是$1 + 2/n$，以及某些非周期性流。
2004-09-09 math.AP
Spreading and vanishing for a monostable reaction-diffusion equation with forced speed
非齐次反应扩散方程的侵入现象是应用数学中的一个当代而又具有挑战性的问题。本文研究了当反应项为正的子域以给定速度移动/收缩时$c$的反应扩散方程的扩散问题.在气候变化对人口动态影响的建模中，这一问题尤其突出。通过把我们自己放在适当的活动标架，这导致我们考虑一个反应扩散平流方程与非均匀的空间反应项，在尺寸$N\geq1$。我们调查的行为的解决方案$u$取决于平流常数的值~ $c$，这通常代表的气候变化的速度。我们发现，当初始数据是compensated支持，有正好三个范围的$c$导致截然不同的情况。在较低的速度范围内，解总是扩散，而在较高的速度范围内，解总是消失。更令人惊讶的是，我们发现，这两个扩展和消失可能会发生在一个中等速度范围。这两个结果之间的阈值总是很尖锐的，无论是关于$c$还是关于初始条件。我们还简要地考虑了一个指数下降的初始条件的情况下，我们与初始条件的下降率的值域的~ $c$，这样的扩散发生。
2020-04-23 math.AP
Propagation and blocking in periodically hostile environments
我们研究的持久性和传播（或阻塞）的现象，一个物种在周期性的恶劣环境。该问题由具有零Dirichlet边界条件的反应扩散方程描述。首先，我们得到了最小非负非平凡平稳解的存在性，并研究了初边值问题解的大时间行为。为了达到这个主要目标，我们研究了在整个空间中的一系列近似问题，这些问题的反应项在所研究的域之外具有非常负的增长率。最后，对于给定的单位向量，利用近似问题的最小速度信息，给出了传播阻塞的简单几何条件，并导出了近似脉动波前的渐近性质。此外，对于常扩散矩阵的情形，我们给出了近似最小速度极限为正的两个条件。
2011-06-28 math.AP
Road-field reaction-diffusion system: a new threshold for long range exchanges
本文考虑KPP型反应扩散方程，其中存在一条快扩散线，且扩散线与骨架之间具有非定域交换项.我们的研究涉及的传播速度取决于交换函数的下确界。我们展示了一个新的阈值的限制，长程交换条款的线影响的传播。
2015-04-21 math.AP
Propagation or extinction in bistable equations: the non-monotone role of initial fragmentation
本文研究双稳态反应扩散方程柯西问题中初始支集碎化程度对解的大时间传播或灭绝行为的影响，定义了两个碎化指数并证明该影响关于碎化指数非单调。
2024-07-01 math.AP
Existence of self-accelerating fronts for a non-local reaction-diffusion equations
我们描述了一个非局域反应扩散方程的加速传播波。这个方程起源于一个生态问题，其中加速生物入侵已被记录在案。该分析是基于该模型与相关的局部方程的比较，以及基于该第二模型的解决方案的动力学分析，这要归功于概率方法。
2015-12-07 math.AP
