The effect on Fisher-KPP propagation in a cylinder with fast diffusion on the boundary
本文考虑$\mathbb{R}^{N+1}$中无限圆柱区域内的Fisher-KPP型反应扩散方程，在区域边界上耦合一个反应扩散方程，其中允许潜在快速扩散.我们将研究与这样的系统相关的柯西问题的解的渐近传播速度的存在性，以及该速度对边界处的扩散率和圆柱的振幅的依赖性。当$N=1$时，畴减小为两条直线之间的条带。该模型模拟了两条快速扩散的道路对由它们限定的条形场的影响。
2015-04-18 math.AP
Existence and Spatial Decay of Forced Waves for the Fisher-KPP Equation with a Degenerate Shifting Environment
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究退化移动环境中Fisher-KPP方程强迫波的存在性、多重性和空间衰减，通过ODE渐近分析分类局部正解，得到完整的存在性与衰减结果。
2026-06-23 math.AP
On the logarithmic correction of transition fronts in shifting environments
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
该研究针对两类变化环境下的Fisher-KPP方程，通过扩展Bramson的思路并运用粘合技术构造超/亚解，探究其扩散前沿位置与行波剖面收敛性的对数校正问题。
2026-08-03 math.AP
A free boundary problem for the Fisher-KPP equation with a given moving boundary
研究Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+u(1-u),\ t>0,\ ct<x<h(t)$的自由边界问题.数$c>0$是一个给定的常数，$h(t)$是一个自由边界，它由Stefan条件确定。该模型可用于描述非本地物种在一维生境中的扩散。自由边界$x=h(t)$代表扩展前沿。在该模型中，我们在左移动边界$x=ct$处施加零Dirichlet条件。这意味着栖息地的左边界是非常恶劣的环境，并且栖息地被以恒定速度$c$移动的左边界侵蚀掉。本文将给出一个可分性结果，即对于任何初始数据，消失、扩散和跃迁三种行为中的一种恰好发生。这一结果与杜、魏、周等[11]（arXiv：1508.06246）关于迁移环境下Fisher-KPP方程的自由边界问题的结果有关。然而，我们的问题中的消失与[11]中的不同，因为在我们的消失情况下，解决方案不是全球性的。
2017-08-07 math.AP
Propagation dynamics of a reaction-diffusion equation in a time-periodic shifting environment
本文研究非自治反应扩散方程\[ u_t=u_{xx}+ug(t,x-ct,u), \quad t>0,x\in\mathbb{R}, \]，其中$c\in\mathbb{R}$为移动速度，时间周期非线性项$ug(t,ξ,u)$渐近KPP型为$ξ\to-\infty$，为负的为$ξ\to+\infty$ .在次齐次条件下，证明了存在$c^*>0$使得存在唯一的强迫时间周期波当且仅当$|c|< c^*$，并且根据初值的尾部行为，它在一定意义下吸引其它解.在$|c|\ge c^*$的情况下，传播动力学类似于作为$ξ\to\pm \infty$的限制系统的传播动力学，取决于移动方向。
2020-05-02 math.AP
Spreading speeds for prey-predator systems in a shifting environment: a short proof
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究移动环境中捕食-被捕食反应扩散系统中捕食者组分的传播速度，通过点态估计将系统解与Fisher-KPP方程比较，得到显式传播速度，并发现非单调移动环境中的锁定和非局部拉动现象。
2026-11-04 math.AP
The high dimensional Fisher-KPP nonlocal diffusion equation with free boundary and radial symmetry
研究了具有自由边界的径向对称高维Fisher-KPP非局部扩散方程，揭示了它与最近在\cite{cdjfa}中考虑的一维形式的一些根本区别.从技术上讲，这个高维问题更难处理，因为它涉及两个核函数，这两个核函数以相当隐式的方式从原始核函数$J(|x|)$产生。通过引入新的技术，我们能够确定模型的长时间动态，包括首先找到控制加速传播开始的核函数上的阈值条件，以及确定有限时的传播速度。此外，对于两类重要的核函数，得到了扩展轮廓的精确估计。更确切地说，对于核函数的紧支持，我们表明，对数移位发生从有限波的速度传播，这是显着不同的一维情况下，对于核函数$J(|x|)$表现得像$|x|^{-β}$的$x\in\R^N$接近无穷大，我们得到的速度加速扩展时，$β\in (N, N+1]$，这是确切的范围$β$，其中加速扩展是可能的。这些尖锐的估计是通过构造微妙的上下解，仔细分析所涉及的核函数的基础上获得的。
2021-02-10 math.AP
Velocity enhancement of reaction-diffusion fronts by a line of fast diffusion
本文研究了一个带状的标准反应扩散方程与一条直线上的一维扩散方程耦合的反应扩散方程组的行波速度。我们表明，它的增长就像线上的扩散率的平方根。这概括了结果Berestycki，Roquejoffre和罗西的背景下，费舍尔KPP传播的问题可以减少到代数计算。因此，我们的工作表明，这种现象是一个强大的。渐近速度和平方根的线上的扩散率之间的比率的特征在于作为唯一的容许速度的亚椭圆系统，这是承认一个行波轮廓的前线。
2015-06-24 math.AP
The 1D nonlocal Fisher-KPP equation with a top hat kernel. Part 3. The effect of perturbations in the kernel
本文研究一维非局部Fisher-KPP方程在顶帽核受到小扰动时的柯西问题，揭示当扩散系数与扰动同阶时问题从正则扰动变为强奇异扰动，并分析其对经典Fisher-KPP模型结构的推广意义。
2024-11-22 math.AP
The evolution problem for the 1D nonlocal Fisher-KPP equation with a top hat kernel. Part 1. The Cauchy problem on the real line
研究顶帽核非局部一维 Fisher-KPP 方程实轴 Cauchy 问题，结合适定性、渐近构造与数值解揭示周期解分叉及不同扩散率下的行波结构。
2024-03-12 math.AP
Logarithmic corrections in Fisher-KPP type Porous Medium Equations
本文考虑了具有Fisher-KPP型反应项和非负紧支集初始函数的多孔介质方程解的大时间行为，并给出了$L^\infty(\mathbb{R}^N)\setminus\{0\}$：\begin{equation} \label{eq:abstract} \tag{$\star$}u_t=Δu^m+u-u^2\quad\text{in }Q:=\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}_+,\qquad u(\cdot,0)=u_0\quad\text{in }\mathbb{R}^N, \end{equation} with $m>1$ .众所周知，这个问题的解决方案$u(\cdot, t)$的空间支持仍然是有界的所有时间$t>0$。在空间维度一，它是已知的，有一个最小的速度$c_*>0$的方程承认波前解决方案$Φ_{c_*}$与有限的前面，它吸引的解决方案与初始功能表现得像一个Heaviside功能。在一维情况下，我们可以得到一个类似的稳定性结果的情况下，紧支持的初始数据。在更高的维度，我们表明，$Φ_{c_*}$仍然是有吸引力的，虽然发生了对数移位。更准确地说，如果另外假设\eqref{eq:abstract}中的初始函数是径向对称的，则存在独立于维度$N$和初始函数$u_0$的第二常数$c^*>0$，使得对于某些$r_0\in\mathbb{R}$（取决于$u_0…
2018-06-06 math.AP
Super-linear spreading in local bistable cane toads equations
在本文中，我们研究的影响，阿利效应的扩散率在当地的反应扩散突变方程建模甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵。我们特别关注的情况下，扩散率可以采取无界值。我们表明，加速功能，在这个模型中出现的Fisher-KPP，或单稳态，非线性仍然发生时，这种非线性，而不是双稳态，尽管事实上，这杀死了小种群。这与Alfaro、Gui-Huan和Mellet-Roquejoffre-Sire在相关模型中的工作形成鲜明对比，在相关模型中，双稳态非线性的变化阻止了加速。
2016-04-01 math.AP
Hole-closing model reveals exponents for nonlinear degenerate diffusivity functions in cell biology
用于集体细胞运动的连续统数学模型通常涉及反应扩散方程，例如Fisher-KPP方程，其中线性扩散项描述细胞运动，逻辑项描述细胞增殖。虽然Fisher-KPP方程及其推广是常见的，但这一系列模型的一个显著缺点是它们无法捕获细胞入侵应用中出现的移动前沿，例如伤口愈合和肿瘤生长。另一种不太常见的方法是在模型中包括非线性退化扩散，例如在Porous-Fisher方程中，因为相应方程的解具有紧支持，因此明确允许移动前沿。在这里，我们考虑一个孔封闭问题的多孔Fisher方程，其中最初有一个简单的连通区域（孔）与非零人口以外的孔和零人口内。我们概述了自相似的解决方案（第二类）如何描述圆形和非圆形的前在闭孔极限。此外，我们提出了新的实验和理论证据，支持使用非线性退化扩散模型集体细胞运动。我们的方法包括建立一个2D伤口愈合试验，该试验具有孔闭合问题的几何形状，细胞最初接种在孔外，随着细胞迁移和增殖而闭合。对于一类特定的成纤维细胞，最初矩形伤口的纵横比随时间增加，因此伤口在闭合时变得更长更薄;我们的理论分析表明，这种行为与非线性退化扩散一致，但不能用常用的线性扩散捕获。这项工作是重要的，因为它提供了一个明确的测试退化扩散线性扩散细胞系。
2019-06-13 math.AP physics.bio-ph q-bio.CB
Can a population survive in a shifting environment using non-local dispersion
本文分析了非局部模型：$\partial$ t U（t，x）= J $\star$ U（t，x）-- U（t，x）+ f（x -- ct，U（t，x）），其中t > 0，x $\in$ R，J是正的连续扩散核，f（x，s）是描述种群增长率的异质KPP型非线性.假设种群的生态位是有界的（即在一个紧集之外，假设环境对种群是致命的），并以恒定的速度c随着时间推移而移动。对于紧支撑的扩散核J，假设对于c = 0，种群生存，我们证明了存在临界速度c *，$\pm$和c * *，$\pm$，使得对于所有-c *，- < c < c *，+，那么种群将生存，当c $\ge$ c * *，+或c $\le$ -c * *，--时将灭亡.为了得到这个结果，我们首先得到了一个最优的持久性准则依赖于速度c的非局部问题的漂移项。也就是说，我们证明了，对于一个积极的速度c的人口持续当且仅当广义主特征值$λ$ p的线性问题cDx [PDMATHAMT] + J $\star$ PDMATHAMT-PDMATHAMT + $\partial$ s f（x，0）PDMATHAMT + $λ$ p $Φ$ = 0在R，是负的。$λ$ p是我们根据椭圆算子的广义第一本征值定义的谱量。然后，通过精细分析$λ$ p相对于c的性质，获得速度c *，$\pm$和c * *，pm。特别地，我们建立了它关于速度c的连续性。此外，…
2020-12-17 math.AP
Asymptotic study of critical wave fronts for parameter-dependent Born-Infeld models: physically predicted behaviors and new phenomena
本文研究Born-Infeld算子控制的反应扩散模型中参数依赖的临界波前，证明大电场下临界速度与轮廓收敛于线性扩散情形，并发现奇异摄动下临界速度不趋于零且轮廓单侧变尖的新现象。
2023-06-23 math.AP math.CA
