On a Stochastic PDE Model for Epigenetic Dynamics
IIMAS, Universidad Nacional Autonoma de Mexico (UNAM)（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）；CIMAT（墨西哥应用数学和数学研究中心）
提出随机模型研究表观遗传突变，以噪声为驱动因素，聚焦癌症免疫学和拟南芥细胞命运两个应用，借助相关理论验证模型，还研究其最优控制问题以探讨表观遗传突变逆转及相关因素。
2026-07-29 math.AP
Slow Manifolds for PDE with Fast Reactions and Small Cross Diffusion
本文结合几何与分析方法，将Fenichel理论扩展至无限维设置，证明了具有快反应和小交叉扩散的PDE的慢流形存在性，并通过一维非线性可逆反应验证了所需的强收敛性。
2025-01-28 math.AP
On spatially uniform behavior in reaction-diffusion PDE and coupled ODE systems
本文给出了一类具有Neumann边界条件的反应扩散偏微分方程解的渐近性态的空间一致性条件。该条件利用了反应项的雅可比矩阵和拉普拉斯算子在给定空间域上的第二Neumann特征值，并用限制较少的Lyapunov不等式取代了文献中常用的全局Lipschitz假设.然后，我们提出的数值程序验证这个李雅普诺夫不等式，并说明他们的几个生化反应网络模型。最后，我们推导出一个模拟的PDE结果的同步网络的相同的ODE模型耦合的扩散条款。
2009-08-18 math.AP math.DS
On hysteresis-reaction-diffusion systems: Singular fast-reaction limit derivation and nonlinear hysteresis feedback
研究了一类具有奇异快反应极限的PDE-ODE反应扩散方程组，该方程组的反应扩散方程与一个标量滞后算子耦合.作为原型应用，我们提出了一个偏微分方程模型的人口增长，根据一个给定的食物供应耦合到一个常微分方程的周转的粮食库存。在现实条件下，股票周转率远远快于人口增长，从而产生一个内在的尺度参数。我们提出了两个模型的消费率函数，从而产生的食物库存动态收敛到一个广义的播放操作员在相关的快速反应限制。我们强调，所考虑的PDE-ODE模型的结构假设是相当普遍的，模拟系统可能会描述，例如细胞生物缓冲机制，蛋白质存储和使用并行。最后，我们讨论了一个明确的例子表明，非线性耦合与标量广义播放操作可以导致空间非均匀的大时间行为的一种扩散驱动的不稳定性。
2018-07-03 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous monostable reaction-diffusion equations via linearization at zero
证明了一类一维非齐次单稳反应的反应扩散方程的过渡前沿的存在性。我们构造这些作为扰动相应的前像解决方案的线性化的PDE在$u=0$。虽然两个偏微分方程的解之间的密切关系已经众所周知并被用于KPP反应（我们的方法是[15]中这些思想的扩展），但据我们所知，这是第一次将这种方法用于非KPP单稳态反应前沿的构建和研究。
2013-11-28 math.AP
Stochastic Homogenization for Reaction-Diffusion Equations
本文研究了具有平稳遍历反应的反应扩散方程的随机均匀化。我们首先表明，在适当的假设下，最初本地化的解决方案的偏微分方程渐近成为近似的特征函数的弹道扩展伍尔夫形状。下一个关键的组成部分是适当定义相关的前速度和随后建立他们的存在。如果伍尔夫形状没有拐角，我们通过找到前面速度和伍尔夫形状之间的新关系来实现后者。一旦前速度被证明存在于所有方向上，通过上述手段或其他方式，我们能够获得一般的随机均匀化结果，表明大的时空演化的解决方案的偏微分方程是由一个简单的确定性的哈密顿-雅可比方程，其哈密顿量是由这些前速度。我们主要考虑的情况下，非负反应，但我们也扩展我们的结果，更一般的PDE $u_{t}= F(D^2 u,\nabla u,u,x,ω)$，只要它的解决方案满足一些基本的假设，包括积极的下限和上界的传播速度在所有方向和亚弹道约束的PDE的两个平衡之间的过渡区的宽度。
2018-05-08 math.AP
Existence, Stability and Optimal Drug Dosage for a Reaction-Diffusion System Arising in a Cancer Treatment
本文研究癌症化疗相关的反应扩散系统，建立其适定性与解的长时间行为，证明特定条件下癌细胞可被清除，并求解带约束的最优边界给药控制问题，证明最优注射速率存在性并推导一阶最优性条件。
2024-08-19 math.AP math.OC
Some remarks on spatial uniformity of solutions of reaction-diffusion PDE's and a related synchronization problem for ODE's
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了反应扩散PDE解的空间均匀性条件，基于雅可比矩阵和拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值，同时推导了ODE网络同步问题的类比结果。
2014-09-19 cs.SY eess.SY math.AP
Maximizing Reaction via Spatial Localization: A PDE-Constrained Variational Approach
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文针对生物或材料系统中催化材料的最优空间分布，研究PDE约束的变分问题，考虑两种反应动力学，证明全局与局部最大化子不存在，推导变分并提出正则化模型以证明其全局最大化子存在。
2026-10-15 math.AP math.OC
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Well-posedness and finite-time extinction of a PDE-ODE spatial-network model with anisotropic diffusion
该研究针对各向异性扩散的PDE-ODE空间网络模型，通过半Galerkin逼近证明了弱解的适定性，并分析了正则性、有界性及有限时间灭绝等关键性质。
2025-10-25 math.AP
Nesterov's acceleration for level set-based topology optimization using reaction-diffusion equations
本文讨论了基于水平集的结构优化问题。基于水平集的结构优化是一种用于通过更新表征为偏微分方程（PDE）（例如，Hamilton-Jacobi和反应扩散方程）。本文基于Nesterov的加速方法，将非线性（阻尼）波动方程导出为水平集函数满足的偏微分方程，并应用于最小平均柔度问题。在数值上，在这项研究中开发的方法将产生收敛到最佳配置比只使用一个反应扩散方程的方法更快，而且，它的FreeFEM++代码也将被描述。
2023-03-28 math.AP
Diffeomorphic shape evolution coupled with a reaction-diffusion PDE on a growth potential
本文研究了一个纵向形状转换模型，在该模型中，形状响应于根据平流反应扩散过程演化的内部生长势而变形。该模型扩展了考虑静态增长潜力的先前工作，即，初始增长势仅由同胚平流输送。我们专注于相应的耦合偏微分方程系统的数学研究，描述的联合动力学的运动域上的增长潜力的双态变换一起。具体地说，我们证明了该系统的解的唯一性和长期存在性与合理的初始和边界条件以及正则化的变形场。此外，我们提供了一些简单的模拟这种模型的情况下，各向同性的弹性材料在二维。
2021-01-16 math.AP math.DS
Stabilization of an unstable reaction-diffusion PDE with input delay despite state and input quantization
针对带输入延迟和状态/输入量化的不稳定反应-扩散PDE，提出切换预测器反馈律，结合反步法与小增益方法证明全局渐近稳定性。
2025-01-27 cs.SY eess.SY math.AP
Long time dynamics of a phase-field model of prostate cancer growth with chemotherapy and antiangiogenic therapy effects
我们考虑了一个在[2]中引入的具有化疗和抗血管生成治疗效应的前列腺癌生长的相场模型。它由描述肿瘤生长的相场方程和描述肿瘤一般营养素的反应扩散方程组成。另外的方程耦合前列腺组织中前列腺特异性抗原（PSA）的浓度，并且其服从线性反应扩散方程。该系统完成与齐次Dirichlet边界条件的肿瘤变量和Neuman边界条件的营养和PSA的浓度。在这里，我们研究了模型的长时间动力学。首先证明了该初边值问题在适当的相空间上生成一个强连续半群，且该半群在适当的相空间中具有全局吸引子。此外，我们还讨论了解到单个平稳态的收敛性，并在一定的系数条件下得到了一个收敛速度估计。
2020-10-21 math.AP
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
Global bifurcation diagram of steady states of systems of PDEs via rigorous numerics: a 3-component reaction-diffusion system
在本文中，我们使用严格的数值计算的三个反应扩散偏微分方程的系统的稳定状态的几个整体光滑分支，介绍了Iida等人[J. Math. Biol.，{ \bf 53}，617- 641（2006）]来研究竞争性相互作用中交叉扩散的效果。一个明确的和数学上严格的建设的全球分歧图，除了在小的社区的分歧。所提出的方法，即使受到van den Berg等人[Math. Comp.，{ \bf 79}，1565- 1584（2010）]介绍了新的分析估计，一种用于构建全局光滑分支的新的{ \em无胶合}方法，并提供了对要进行的参数选择的详细分析，以便最大化成功执行计算证明的机会。
2015-11-04 math.AP math.DS
Conditional symmetries for systems of PDEs: new definitions and their application for reaction-diffusion systems
给出了偏微分方程系统的$Q$ -条件对称性的新定义，推广了非经典（条件）对称性的标准表示法。它表明，不同类型的$Q$ -条件对称性的系统产生一个层次的条件对称算子。一类两个组件的非线性RD系统进行检查，以证明所提出的定义的适用性，它示出时，不同的定义的$Q$ -条件对称导致相同的运营商。
2010-09-20 math-ph math.AP math.MP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Diffusion-Reaction Epidemic Model with a Free Boundary
本文研究带自由边界的SEIS传染病偏微分方程模型，建立局部与全局解的存在唯一性，并利用基本再生数R_0给出疾病消亡或扩散的充分条件，进而分析无病平衡点稳定性及解的收敛速度。
2025-11-10 math.AP
Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。
2023-08-21 cs.LG math.AP math.OC
Remarks on contractions of reaction-diffusion PDE's on weighted L^2 norms
Rutgers University（罗格斯大学）
本文扩展了先前关于反应扩散PDE在加权L^2范数下收缩性的结果，允许Q为正对称矩阵且满足Q^2D+DQ^2>0。
2012-10-05 cs.SY eess.SY math.AP
Mathematical analysis of a model-constrained inverse problem for the reconstruction of early states of prostate cancer growth
该研究针对前列腺癌纵向数据匮乏的问题，提出利用单个空间肿瘤数据集和相场生物数学模型重建早期肿瘤状态的反问题，证明了解算子的连续Fréchet可微性，并推导了有限维紧子集下的最优Lipschitz稳定性估计。
2024-04-18 math.AP
Right and Wrong Ansätze for Nonlinear Waves in Stochastic PDEs
Dutch Institute for Emergent Phenomena, University of Amsterdam（荷兰涌现现象研究所，阿姆斯特丹大学）
研究通过乘以随机指数寻找随机反应扩散方程显式解的可行性，指出该方法仅在Stratonovich解释下的NLS型方程中有效。
2026-03-26 math.AP
Transition Fronts in Inhomogeneous Fisher-KPP Reaction-Diffusion Equations
本文利用一种新的方法研究了Fisher-KPP反应扩散方程，证明了一维非齐次KPP型非线性项的转移阵面的存在性.我们还得到了几个空间维上的KPP反应扩散方程的整体解的新的估计。我们的方法是基于建设的子和上的解决方案的非线性偏微分方程的线性化在零。
2011-03-16 math.AP
Adaptive control of reaction-diffusion PDEs via neural operator-approximated gain kernels
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究将神经算子方法从双曲PDE自适应控制扩展到反应扩散PDE，通过近似增益核实现实时控制，证明了系统全局稳定性与渐近调节性，仿真显示计算速度提升达45倍。
2024-11-28 cs.AI cs.LG cs.SY
On a mathematical model for cancer invasion with repellent pH-taxis and nonlocal intraspecific interaction
本文从介观尺度推导出含非局部项及环境酸度偏置的细胞反应-扩散-趋向性方程，证明了耦合系统简化版非负解的全局存在性、唯一性与有界性，并通过一维模式形成研究与数值模拟展示了解的定性行为。
2023-07-28 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous Fisher-KPP reactions and non-local diffusion
证明了一类具有空间非齐次Fisher-KPP型反应和非局部扩散的反应扩散方程的转移阵的存在性并构造了转移阵.我们的方法是基于找到这些解决方案的扰动适当的解决方案的线性化偏微分方程在零。我们的工作扩展了一种方法介绍了我们研究经典扩散的情况下，这样的问题。
2014-10-28 math.AP
Exact solutions of generalized non-linear time-fractional reaction-diffusion equations with time delay
本文提出用不变子空间方法求解时滞分数阶偏微分方程的精确解。提出了一种求具有时滞的广义非线性时间分数阶反应扩散方程不变子空间的算法。证明了具有时滞的分数阶反应扩散方程存在多个不变子空间，从而得到多个不同的解析解.我们还演示了如何获得精确解的时间分数偏微分方程的多个时间延迟。最后，我们将不变子空间方法推广到更广义的含时滞非线性项的时间分数阶偏微分方程。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Initial value problem for the two-dimensional time-fractional generalized convection-reaction-diffusion-wave equation: Invariant subspaces and exact solutions
本文研究如何将不变子空间方法推广到二维时间分数阶非线性偏微分方程。更准确地说，首次系统地研究了二维时间分数阶广义对流反应扩散波动方程的不变子空间的维数和初始条件.此外，还分别讨论了反应扩散波动方程、对流扩散波动方程和扩散波动方程的特殊类型。此外，我们解释了如何获得各种精确解的基本方程以及初始条件，使用所获得的不变子空间。最后，我们将此方法推广到二维时间分数阶非线性时滞偏微分方程。通过二维时间分数阶三次非线性时滞对流反应扩散波动方程的数值算例，说明了该方法的有效性和适用性。此外，我们还观察到所得到的精确解可以看作是Mittag-Leffler函数与多项式、指数和三角型函数的组合.
2021-07-25 math.AP
Mathematical treatment of PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们考虑一个描述大肠杆菌菌落形成的初边值问题。该模型由反应扩散方程和有界区域内的趋化性理论的Keller-Segel系统耦合而成，并辅以零通量边界条件和非负初值。我们回答问题的全球时间存在的解决方案，以及对他们的大时间行为。此外，我们还证明了相关模型的解可能在有限时间内爆破。
2021-01-06 math.AP
Stationary states of reaction-diffusion and Schrödinger systems with inhomogeneous or controlled diffusion
我们获得了反应扩散系统和涉及排斥项和吸引项之间平衡的薛定谔系统的正定态的分类、可解性和不存在性定理。这类系统包含的PDE所产生的生物模型的Lotka-Volterra型，在物理模型的玻色-爱因斯坦凝聚和化学反应的模型。我们用不同的证明证明了[ARMA，213（2014），129-169]中关于均匀扩散模型的结果对于一般的非均匀介质，甚至对于受控的非均匀扩散都是有效的。
2015-09-29 math.AP
Neural Operators of Backstepping Controller and Observer Gain Functions for Reaction-Diffusion PDEs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
与常微分方程不同，常微分方程的模型涉及系统矩阵，其控制器涉及向量或矩阵增益，偏微分方程模型涉及函数系数，依赖于空间变量，增益函数依赖于空间。偏微分方程的控制器和观测器的增益设计，如偏微分方程反推，是系统模型函数到增益函数的映射。这些无穷维非线性算子通过PDE以隐式形式给出，在空间变量中，需要求解以确定PDE的每个新功能系数的增益函数。通过以神经算子的形式学习和近似所述设计映射，可以消除求解这种偏微分方程的需要。学习神经算子需要足够数量的先验解用于设计偏微分方程，离线，以及训练算子。在最近的工作中，我们开发了一阶双曲型偏微分方程的偏微分方程反推设计的神经算子。在这里，我们将这个框架扩展到更复杂的一类抛物型偏微分方程。关键的理论问题是控制器是否仍然是稳定的，以及观察器是否仍然是收敛的，如果他们采用的近似功能的神经操作员产生的增益。我们提供肯定的答案，这些问题，即，我们证明了在闭环下的神经运营商产生的增益稳定。我们用数值测试说明了理论结果，并在github上发布了我们的代码。神经操作员是三个数量级更快地产生增益函数比PDE求解器这样的增益函数。这为在自适应控制和非线性偏微分方程的增益调度控制中使用这种神经算子方法提供了机会。
2023-03-18 cs.LG cs.SY eess.SY
Agro-ecological control of a pest-host system: preventing spreading
我们考虑一个农业生态动机之间的耦合捕食系统和病媒传播的流行病系统。该耦合系统包含一个常微分方程、两个反应扩散偏微分方程和一个反应扩散平流偏微分方程，它不具有完全变分或单调结构，系数在空间上是不均匀的.我们研究了柯西-诺依曼问题的解的长时间行为，这在很大程度上取决于线性稳定性准则，但仍然涉及非线性的微妙之处。然后我们考虑一个最优控制问题。虽然它仍然难以捉摸的分析，我们数值显示的各种结果和初始条件的强烈影响。
2022-12-22 math.AP
Recovering the initial condition and physical coefficients in a nonlinear PDE model of cell invasion
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对细胞侵袭非线性反应扩散模型，利用Carleman估计建立反应系数全局唯一性与Lipschitz型稳定性，以及初始条件的对数稳定性，并提出两阶段数值算法。
2026-06-11 cs.NA math.AP math.NA
Bilateral boundary control of an input delayed 2-D reaction-diffusion equation
针对矩形域上具有双边输入时滞的二维反应扩散方程，提出基于PDE backstepping的时滞补偿设计，构造含Volterra与仿射Volterra积分变换的新变换，处理Dirac Delta奇异核方程并完成稳定性分析与仿真验证。
2023-07-07 cs.SY eess.SY math.AP
A Floer homology approach to travelling waves in reaction-diffusion equations on cylinders
我们开发了一个新的同调不变量的动态的有界解的行波PDE \[ \left\{ \begin{array}{l l} \partial_t^2 u - c \partial_t u + Δu + f(x,u) = 0 \qquad & t \in \mathbf{R},\; x \in Ω, \newline B(u) = 0 & t \in \mathbf{R},\; x \in \partial Ω, \end{array} \right. \]其中$c \neq 0$，$Ω\subset \mathbf{R}^d$是一个有界域，$Δ$是拉普拉斯算子的$Ω$，和$B$表示狄利克雷，诺依曼，或周期性的边界数据。对非线性$f$的限制保持最小，例如，可以考虑在$u$中表现出多项式增长的任何非线性。特别地，行波PDE的有界解的集合可能不是一致有界的。尽管如此，同源性在非线性$f$的低阶（但不一定是小的）扰动下是不变的，从而使得同源性适合于计算。使用新的不变量，我们推导出的有界解的行波PDE的数量的下界。
2018-07-31 math.AP math.DS math.SG
Diffusion-limited Reactions in Nanoscale Electronics
建立了描述场效应晶体管生物传感中配体-受体相互作用的偏微分方程。该模型描述了位于溶液井底部的传感器表面（或生化门）处的生化相互作用，这导致FET电导随时间变化。研究表明，可以利用溶液井和生化门的不同长度尺度，将耦合的偏微分方程模型简化为描述反应物质浓度的单个非线性积分微分方程（IDE）。虽然该方程具有带奇异核的卷积积分，但通过应用直线法构造了数值逼近。专门的正交技术的需要被免除和数值证据有力地表明，这种方法达到一阶精度。结果揭示了一个耗尽区的生化门，不均匀地改变了半导体的表面电位。
2017-10-19 math.AP physics.app-ph
Sequential bi-level regularized inversion with application to hidden reaction law discovery
本文提出序列双层正则化方法，通过顺序初始化下层问题加速收敛并允许多尺度效应和非精确PDE求解，用于从反应扩散系统中发现隐藏的非线性反应定律，并证明了切锥条件成立。
2025-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Dissipative PDEs
本章介绍分数阶耗散偏微分方程的动力学，重点探讨反应扩散方程在分数阶时间与空间导数下的稳态、稳定性、分岔及行波，并结合解析与数值延拓方法分析应用实例。
2023-12-09 cs.NA math.AP math.DS
Delayed blow-up and enhanced diffusion by transport noise for systems of reaction-diffusion equations
本文研究带质量控制的反应-扩散方程组，证明适当乘性输运噪声可延迟强解爆破并增强扩散，在质量指数衰减时得到全局存在性。
2023-11-29 math.AP math.PR
Evaluation of the Einstein's strength of difference schemes for some chemical reaction-diffusion equations
本文提出了一种计算偏差分方程组Einstein强度的差分代数方法，并将其应用于化学反应扩散方程差分格式的比较分析。特别是，我们分析了有限差分格式的Murray，Fisher，Burgers和其他一些反应扩散方程，以及质量平衡偏微分方程的色谱从他们的力量的角度来看。
2018-03-10 math.AP physics.chem-ph
The direct method of functional separation of variables can provide more exact solutions than the compatibility analysis of PDEs based on a single differential constraint
本文指出，在寻找非线性偏微分方程的精确解，函数分离变量的直接方法，在某些情况下，可以更有效的方法比微分约束的基础上的相容性分析偏微分方程与一个单一的约束（不变曲面条件）。这一事实是说明的例子，非线性反应扩散和对流扩散方程的变系数，非线性Klein-Gordon型方程，和流体动力学边界层方程。给出了几个新的精确解。
2019-03-06 math-ph math.AP math.MP
Unsupervised physics-informed neural network in reaction-diffusion biology models (Ulcerative colitis and Crohn's disease cases) A preliminary study
AI Factory, Value Digital Services（价值数字服务公司AI工厂）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦北大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
我们建议探索物理信息神经网络（PINNs）在解决一类偏微分方程（PDE）用于模拟慢性炎症性肠病，如克罗恩病和溃疡性结肠炎的传播的潜力。在深度神经网络训练期间，无监督的方法是优先的。考虑到底层生物系统的复杂性，其特征在于复杂的反馈回路和有限的高质量数据，本研究的目的是探索PINN在解决偏微分方程中的潜力。除了提供这种探索性评估外，我们还旨在强调我们方法的可重复性和透明度原则，特别关注通过使用人工智能确保鲁棒性和可推广性。我们将量化PINN方法与生物学相关的几个线性和非线性偏微分方程的相关性。然而，重要的是要注意，最终的解决方案取决于初始条件，选择的边界条件和神经网络架构。
2023-02-15 cs.LG math.AP q-bio.QM
Flux-corrected transport stabilization of an evolutionary cross-diffusion cancer invasion model
针对趋化项占优时交叉扩散癌症侵袭模型直接数值求解可能不稳定的问题，提出结合非线性通量校正输运的隐式有限元格式，证明其可解且保持正性，并通过二维实验验证性能。
2023-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Exact Solutions and Reductions of Nonlinear Diffusion PDEs of Pantograph Type
我们研究非线性缩放型反应扩散偏微分方程，其中，除了未知的$u=u(x,t)$，也包含相同的功能与膨胀或收缩的参数的形式$w=u(px,t)$，$w=u(x,qt)$，和$w=u(px,qt)$，其中$p$和$q$是自由标度参数（与比例延迟的方程，我们有$0<p<1$，$0<q<1$）。简要回顾了缩放型常微分方程和偏微分方程及其应用的出版物。本文首次给出了这类非线性偏泛函微分方程的精确解和约化。我们提出了比例延迟的非线性缩放型偏微分方程的例子，它允许行波和自相似的解决方案（注意，具有常数延迟的偏微分方程没有自相似的解决方案）。还得到了加法解、乘法解、泛函可分解以及其它一些精确解。特别注意的是一个相当一般的形式，其中包含一个或两个任意函数的非线性缩放型偏微分方程。总共有四十多个非线性缩放型反应扩散偏微分方程的扩张或收缩的参数，承认精确解，已被认为是。本文还讨论了多比例尺非线性偏微分方程。类比原理的制定，这使得有可能有效地构造精确解的非线性缩放型偏微分方程。本文还讨论了任意依赖于时间或空间坐标的变时滞非线性泛函微分方程的一些精确解。所提出的方程及其精确解可用于制定测试问题，旨在评估数值和近似分析方法求解相应的非线性初边值问题的变时滞偏微分方程的精度。
2021-03-02 math-ph math.AP math.MP
Principle of structural analogy of solutions and its application to nonlinear PDEs and delay PDEs
本文提出解的结构类比原理，利用较简单辅助方程的特解构建了复杂非线性及时滞偏微分方程的精确解，为变时滞反应扩散型方程提供了新解法。
2024-05-30 math-ph math.AP math.MP
Invariant subspace method to the initial and boundary value problem of the higher dimensional nonlinear time-fractional PDEs
本文提出利用变量变换将(k+1)维非线性时间分数阶偏微分方程降为(1+1)维，并结合不变子空间方法求精确解，首次求解了(3+1)维对流扩散反应方程及含时滞方程。
2023-04-05 math-ph math.AP math.MP
