Deep Operator Networks for Bayesian Parameter Estimation in PDEs
Department of Computer Engineering and Computer Science（计算机工程与计算机科学系）
该研究提出一种结合DeepONets与PINNs的贝叶斯框架，通过变分推断量化不确定性，高效求解PDE正逆问题并估计未知参数。
2025-08-01 cs.CE cs.LG stat.ML
Physics-Aware Neural Networks for Boundary Layer Linear Problems
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（国家科学计算实验室（LNCC））
物理信息神经网络（PINN）是机器学习工具，其通过将一般偏微分方程（PDE）以某种形式作为神经网络的损失/费用函数的项添加来近似它们的解。PINN领域的大多数工作都处理非线性偏微分方程。然而，许多有趣的问题，涉及线性偏微分方程可能会受益于PINN，这些包括参数研究，多查询问题，抛物线（瞬态）偏微分方程。本文的目的是探讨PINNs的线性偏微分方程的解决方案可能会出现一个或多个边界层。更具体地说，我们分析了稳态反应-平流-扩散方程的制度，其中的扩散系数是小的反应或平流系数相比。我们发现，在PINN中添加有关这些系数的信息作为预测变量，比仅使用空间信息作为预测变量的PINN中的预测模型更好。这一发现可能有助于多尺度问题，其中PDE的系数在域的小时空区域中呈现高可变性，因此PINN可以与区域分解技术一起使用，以有效地近似时空域的每个分区处的PDE，而无需在这些分区中的每个分区处诉诸不同的学习PINN模型。
2022-07-15 cs.LG cs.NA math.NA
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs
Northeastern University（东北大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；MIT（麻省理工学院）
偏微分方程（PDE）在建模和模拟各种学科的问题中发挥着重要作用。深度学习的最新进展表明，物理信息神经网络（PINN）在解决偏微分方程方面具有巨大潜力，可作为数据驱动建模和逆分析的基础。然而，大多数现有的PINN方法，基于全连接的神经网络，造成内在的限制，低维时空参数化。此外，由于初始/边界条件（I/BC）是通过惩罚来软施加的，因此解的质量严重依赖于超参数调整。为此，我们提出了新的物理信息卷积递归学习架构（PhyCRNet和PhyCRNet-s），用于在没有任何标记数据的情况下求解偏微分方程。具体地，提出了用于低维空间特征提取和时间演化学习的编码器-解码器卷积长短期记忆网络。损失函数被定义为聚合的离散化PDE残差，而I/BC在网络中被硬编码以确保强制满足（例如，周期性边界填充）。网络通过自回归和残差连接进一步增强，显式模拟时间推进。我们提出的方法的性能已经通过求解三个非线性偏微分方程（例如，2D Burgers方程、$λ$ - $ω$和FitzHugh Nagumo反应扩散方程），并与最新基线算法进行比较。数值结果表明，我们所提出的方法的优越性，在解决方案的精度，外推性和推广。
2021-06-26 cs.CL cs.LG cs.NA
A fast direct solver based neural network for solving PDEs
Department of Computer Science & Engineering, International Institute of Information Technology Bangalore (IIIT-B), India（计算机科学与工程系，国际信息学院班加罗尔（IIIT-B），印度）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, International Institute of Information Technology Bangalore (IIIT-B), India（数据科学与人工智能系，国际信息学院班加罗尔（IIIT-B），印度）
提出一种学习HODLR矩阵逆运算的神经网络，并扩展为非线性PDE求解算子，实验表明在多种PDE上高效且泛化良好。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
Event-triggered gain scheduling of reaction-diffusion PDEs
本文研究了反应系数随时间和空间变化的一维反应扩散偏微分方程的边界稳定性问题。边界控制设计依赖于反推方法。边界控制的增益在两个合适的事件触发机制下被调度。更准确地说，根据两个状态依赖的事件相关事件触发条件（基于静态和基于动态的条件）来计算/更新事件上的增益，在这两个条件下，避免了芝诺行为并且保证了闭环系统的适定性以及指数稳定性。数值模拟来说明结果。
2020-05-28 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Output Feedback Stabilization of State Delayed Reaction-Diffusion PDEs
本文研究了一类反应扩散方程在反应项中存在状态时滞时的边界输出反馈镇定问题。控制输入通过Robin边界条件应用，而系统输出被选择为Dirichlet或Neumann边界迹线。该控制策略采用基于有限维双稳态控制器的形式，其具有反馈和观测器增益，所述反馈和观测器增益被计算以支配状态延迟项。对于任意给定的状态时滞，只要观测器的阶数足够大，我们证明了闭环系统的指数稳定性。
2021-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Global Output Feedback Stabilization of Semilinear Reaction-Diffusion PDEs
研究了一类半线性反应扩散偏微分方程的全局输出反馈镇定问题。半线性假设被限制在一个部门的条件。我们考虑两种不同类型的驱动配置，即：有界控制算子和右罗宾边界控制。测量被选择为左狄利克雷迹线。该控制策略是有限维的，是基于一个线性版本的工厂。得到了一类半线性反应扩散偏微分方程全局指数镇定的充分条件。只要控制器的阶数足够大，半线性所处的扇区条件足够小，这些条件就都是可行的。
2021-11-24 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-based Event-triggered Boundary Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs
针对一类具有Robin激励的反应扩散偏微分方程，提出了一种基于事件触发的边界控制策略.观察者只需要边界测量。该控制方法包括一个反推输出反馈边界控制器，使用估计的状态，和一个动态的触发条件，它确定的时刻，控制输入需要更新。结果表明，根据所提出的基于事件触发边界控制方法，有一个最小的驻留时间之间的两个触发时刻的初始条件无关。进一步证明了闭环系统的适定性和全局指数收敛性。最后给出了一个仿真算例，验证了理论的正确性.
2021-08-07 cs.SY eess.SY
Event-triggered Boundary Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs with Time-dependent Reactivity
针对 Robin 执行下时变反应性的反应-扩散 PDE，提出结合 backstepping 全状态反馈与动态触发条件的边界控制，证明最小驻留时间、适定性及 $L^2$ 全局指数收敛。
2023-04-26 cs.SY eess.SY
DeepONet-LSTM Neural Operator for Output Feedback Control of Reaction Diffusion PDEs
Shanghai Maritime University（上海海事大学）；College of Information Engineering, Shanghai Maritime University（上海海事大学信息工程学院）
本文提出混合DeepONet-LSTM神经算子，近似反应扩散偏微分方程输出反馈控制的因果边界算子，结合理论分析与改进损失函数，实现系统有效镇定。
2026-08-26 cs.SY eess.SY
Boundary Output Feedback Stabilization of Reaction-Diffusion PDEs with Delayed Boundary Measurement
研究了具有时滞边界测量的一般一维反应扩散偏微分方程的边界输出反馈镇定问题。输出采用Dirichlet或Neumann迹的形式。输出延迟可以任意大。该控制策略由一个有限维观测器和一个预测器组成，该观测器用于观测PDE的第一模式的延迟版本，该预测器用于获得在当前时间要应用的控制输入。对于任何给定的输出延迟值，我们评估所得到的闭环系统的稳定性，提供了观察器的顺序被选择足够大。利用这一结果，我们讨论的情况下，同时输入和输出延迟的控制策略的扩展。
2021-06-25 cs.SY eess.SY math.OC
Event-triggered boundary control of constant-parameter reaction-diffusion PDEs: a small-gain approach
研究了常参数反应扩散偏微分方程系统的事件触发边界控制问题。该方法依赖于反步控制的仿真以及合适的触发条件，该触发条件建立了控制值需要被采样/更新的时刻。本文证明了在所提出的事件触发边界控制下，在两个触发时刻之间存在一个与初始条件无关的最小驻留时间，从而保证了系统的适定性和全局指数稳定性.分析如下小增益参数，并建立在最近的论文采样数据控制这种偏微分方程。最后给出了一个仿真实例，验证了理论分析的正确性.
2019-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
Robustness of constant-delay predictor feedback for in-domain stabilization of reaction-diffusion PDEs with time- and spatially-varying input delays
本文讨论了具有Robin边界条件的反应扩散偏微分方程在分布驱动中存在不确定时变时滞和空变时滞时的域内反馈镇定问题。所提出的控制设计策略包括一个恒定的延迟预测反馈设计的基础上，已知的标称值的控制输入延迟和合成的有限维截断模型捕捉原来的无限维系统的不稳定模式。通过使用一个小增益的参数，我们证明了所得到的闭环系统是指数稳定的，提供的延迟的变化在其标称值是足够小的。所提出的证明实际上适用于与无界算子相关联的任何分布参数系统，该无界算子1）在紧区间上的平方可积〔的〕的加权空间上生成$C_0$ -半群; 2）与紧预解式自伴。
2020-11-11 cs.SY eess.SY math.OC
Stability analysis of reaction-diffusion PDEs coupled at the boundaries with an ODE
本文给出了反应扩散偏微分方程（PDE）和有限维线性时不变常微分方程（ODE）组成的耦合系统稳定的一般性和易处理的充分条件。偏微分方程与常微分方程的耦合要么位于反应扩散方程的边界处，要么位于该方程的区域内，并以常微分方程的输入和输出的形式出现。我们调查边界Dirichlet/Neumann/Robin耦合，以及在域Dirichlet/Neumann耦合。所采用的方法依赖于频谱减少的问题，通过投影到一个Hilbert基的基本Sturm-Liouville算子的特征向量的PDE的轨迹，并产生一组充分的稳定性条件的形式的LMI。我们提出的数值例子，包括一个不稳定的反应扩散方程和一个不稳定的常微分方程，这样的应用程序的导出的稳定性条件，确保所得到的耦合偏微分方程-常微分方程系统的稳定性。
2022-07-18 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs on Balls in Spaces of Arbitrary Dimensions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种显式输出反馈边界反馈律，利用边界测量稳定不稳定线性定系数反应扩散方程，通过回步法设计控制律和边界观测器，利用球面谐波将系统转化为无限序列的1D系统，并在H^1空间证明了系统well-posedness和稳定性。
2015-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Sampled-Data and Event-triggered Boundary Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs with Collocated Sensing and Actuation
针对一类具有同位传感和Robin驱动的反应扩散偏微分方程，提出了基于采样数据和事件触发的边界控制策略.无穷维反推设计被用作底层控制方法。结果表明，连续时间输出反馈边界控制应用在采样和保持的方式，确保全局闭环指数稳定，只要采样周期是足够小的。此外，保证了对采样时间表的扰动的鲁棒性。对于连续时间控制器的事件触发实现，利用动态触发条件。触发条件确定需要更新控制输入的时刻。在基于事件触发的边界控制下，证明了两个触发时刻之间存在一个与初始条件无关的最小驻留时间。进一步证明了闭环系统全局指数收敛到平衡点。最后给出了一个仿真算例，验证了理论分析的正确性.
2021-08-07 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive Boundary Control of Constant-Parameter Reaction-Diffusion PDEs Using Regulation-Triggered Finite-Time Identification
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出基于确定性等价的新型自适应边界控制方案，通过事件触发最小二乘识别器实现参数估计的有限时间收敛，针对特定基准问题解决高频率增益未知的挑战。
2018-05-22 cs.SY eess.SY math.OC
Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文将经典兰伯特问题推广为端点位置仅知联合概率密度的概率版本，证明其等价于广义最优质量输运问题，并借助薛定谔桥与反应扩散偏微分方程建立求解框架。
2024-10-03 cs.LG cs.SY eess.SY
Operator Learning for Robust Stabilization of Linear Markov-Jumping Hyperbolic PDEs
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
本文提出利用算子学习和背stepping方法，通过神经算子近似改进计算效率，实现具有马尔可夫跳跃参数不确定性的双曲PDE的鲁棒稳定化。
2026-03-12 cs.SY eess.SY
Performance-Barrier Event-Triggered Control of a Class of Reaction-Diffusion PDEs
针对一类反应扩散PDE，提出结合反步控制的性能屏障事件触发控制方法，在保证全局指数收敛且无芝诺现象的同时减少控制更新，还开发了周期与自触发变体并通过仿真验证效果。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive and Neural Operator Control of Nonlinear Volterra Hyperbolic PDEs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程控制问题，结合自适应控制与神经算子控制，通过基于观测器的无源标识符在线学习Volterra级数截断，神经算子离线近似相关无穷维映射，证明闭环稳定性及渐近调节，吸收多种扰动。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
Output-Feedback Boundary Control of Reaction--Diffusion PDEs on Arbitrary Lipschitz Domains: A Target-Domain Approach
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
提出一种域扩展框架，通过将不规则域嵌入已知稳定设计的目标域（如球或矩形），实现任意有界Lipschitz域上反应-扩散方程的输出反馈边界镇定，并保证适定性和指数稳定性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Bilateral Boundary Control of One-Dimensional First- and Second-Order PDEs using Infinite-Dimensional Backstepping
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文扩展了无限维反步法用于一维抛物线和双曲线系统，通过双侧控制提高控制效果，展示了在反应扩散系统中双侧控制器的改进性能。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
A Convex Optimization Approach for Backstepping PDE Design: Volterra and Fredholm Operators
University of Warwick（华威大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；KIOS Research and Innovation Centre of Excellence, University of Cyprus（塞浦路斯大学KIOS卓越研究与创新中心）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文提出将边界线性偏微分方程的Backstepping设计转化为凸优化问题，通过多项式函数近似Volterra和Fredholm算子的核，并利用SOS分解和半正定规划求解，确保系统在L2范数下的稳定性。
2017-10-10 cs.SY eess.SY
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Bridging Autoencoders and Dynamic Mode Decomposition for Reduced-order Modeling and Control of PDEs
School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院电气与计算机工程学院）
针对偏微分方程驱动的时空动力系统降阶建模与控制需求，提出桥接自编码器与动态模态分解的深度自编码方法，构建非线性降阶模型并设计稳定控制器，经反应-扩散系统实验验证有效。
2024-09-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Finite-dimensional observer-based boundary stabilization of reaction-diffusion equations with a either Dirichlet or Neumann boundary measurement
研究了具有分布观测和边界观测的反应扩散方程的输出反馈边界控制问题。在控制算子或观测算子有界且满足一定的正则性假设的情况下，给出了反应扩散方程反馈镇定的有限维观测器设计的构造性方法.在本文中，我们超越证明了有限维状态反馈结合有限维观测器总是可以成功地设计，以实现Dirichlet边界稳定的反应扩散偏微分方程的Dirichlet或Neumann边界测量。
2021-08-24 cs.SY eess.SY math.OC
