Finite time Blow up in a population model with competitive interference and time delay
在目前的手稿中，已试图了解的动力学的时滞捕食者-食饵系统与修改Leslie-Gower和Beddington-DeAngelis型功能性反应的大的初始数据。在\cite{RK15}中，我们已经看到，对于小的初始条件，在一定的参数限制下，该模型确实具有全局有界解。在这里，我们表明，实际上，该模型系统的解决方案可以在有限时间爆破，大的初始条件下，\emph{even}参数限制\cite{RK15}。证明了时滞模型和非时滞模型的爆破，给出了有限时间爆破所需的大数据量的充分条件。数值模拟表明，实际上，初始数据并不需要很大，诱导爆破。空间显式系统具有图灵不稳定性。利用中心流形定理和规范形理论研究了空间系统的Hopf分支方向和空间系统的稳定性。
2015-11-23 math.AP
On Blow-up of A Reaction Diffusion System Coupled in Both Equations and Boundary Conditions
研究了一类方程与边界条件耦合的半线性反应扩散方程组的爆破解。主要目的是了解反应项和吸收项如何影响爆破性质。在一定的假设条件下，我们得到了爆破率的上下界上界和爆破集。
2012-11-28 math.AP
Blow-up profiles of solutions for the exponential reaction-diffusion equation
考虑一类带指数反应项的半线性反应扩散方程解的爆破问题。我们知道，某些可以继续超过爆破时间的解具有非常数自相似爆破轮廓。我们的目标是找到最终的时间爆破的轮廓，这样的解决方案。证明是基于一般的想法，使用半群估计。同样的方法也适用于功率非线性。
2011-02-21 math.AP
The Blow up Rate Estimates for a Reaction Diffusion System with Gradient Terms
考虑一类具有梯度项的耦合反应扩散方程组的爆破解。主要目的是了解梯度项是否影响爆破性质。在一定的假设条件下，我们得到了爆破速率的上下估计。
2012-11-28 math.AP
On the uniqueness of semi-wavefronts for non-local delayed reaction-diffusion equations
建立了一类非局部时滞反应扩散方程半波前解的唯一性。这个结果是通过对非线性卷积方程的Diekman-Kaper理论的推广得到的。本文还讨论了它在非局部分布时滞反应扩散方程中的应用。
2013-09-17 math.AP
Blow-up in reaction-diffusion systems under Robin boundary conditions
本文应用Payne { \it et. al} \cite{Payne&SchaeferRobin08}证明了反应扩散方程组存在爆破解，并确定了爆破时间的上界.对于一个特定的非线性，爆破时间的下界，爆破发生时，也给。
2015-09-09 math.AP
Incomplete self-similar blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation
证明了一类四阶反应扩散方程的自相似爆破是不完全的，即爆破后的解一般存在自相似扩张.讨论了其它类型的非自相似形式的完全爆破。
2009-02-06 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
2019-05-14 math.AP
Blow-up phenomena for a reaction diffusion equation with special diffusion process
研究一类具有特殊扩散过程的反应扩散方程初边值问题解的爆破性质。利用Hardy不等式、“移动”势阱方法和一些微分不等式，证明了在一定的初值条件下，该问题的解在有限时间内爆破.此外，爆破时间的上限和下界时，爆破发生也得到了。
2020-06-09 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
2018-09-03 math.AP
Local Hadamard well-posedness and blow-up for reaction-diffusion equations with non-linear dynamical boundary conditions
本文研究了非线性动态边界条件下反应扩散方程的局部可解性、全局存在性及爆破问题。
2011-09-09 math.AP
On the finite time blow-up for filtration problems with nonlinear reaction
在适当的非线性项和初值条件下，给出了具有非线性反应的渗流问题的有限时间爆破结果。特别是，我们证明了第一有限时间爆破的解决方案，足够大的初始数据提供的反应项“压倒”的非线性扩散在一定意义上。其次，在相关的非线性假设下，我们证明了正稳态解以上的初始数据总是导致有限时间爆破。
2014-11-26 math.AP
A Blowup Problem of Reaction Diffusion Equation Related to the Diffusion Induced Blowup Phenomenon
本文研究一类Logistic型反应扩散方程的Cauchy、Neumann和狄利克雷问题的非负解.在对方程系数的各种限制条件下，给出了非负解的有限时间爆破结果。应用这些结果可以构造出具有所谓扩散诱导爆破现象的反应扩散系统，特别是在等扩散速率的情况下。
2003-07-31 math.AP math.DS
Self-similar blow-up profiles for a reaction-diffusion equation with critically strong weighted reaction
我们对以下具有临界强加权反应和无界权重的反应扩散方程的自相似爆破剖面进行分类：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu^p, $$为$x\in\real$，$t\geq0$提出，其中$m>1$，$0<p<1$，使得$m+p=2$和$σ>2$完成了最近的工作中进行的分析，其中这个非常有趣的临界情况被搁置一边。我们证明了$σ>2$存在自相似形式的有限时间爆破解。而且所有的blow-up轮廓都有紧支集，并且它们的支集都是\emph{localized}：存在一个显式的$η>0$使得任何blow-up轮廓都满足${\rm supp}\,f\subseteq[0,η]$ .该性质是出乎意料的，并且与范围$m+p>2$形成对比。我们还分类的可能行为的轮廓附近的原点。
2020-06-01 math.AP
On the minimal speed of traveling waves for a non-local delayed reaction-diffusion equation
本文给出了非局部时滞反应扩散方程行波最小传播速度的构造性上、下界。
2008-07-15 math.AP math.CA
Self-similar blow-up profiles for a reaction-diffusion equation with strong weighted reaction
研究了具有强加权反应和无界权的二阶反应扩散方程的自相似爆破剖面：对$x\in\real$，$t\geq0$提出的$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu^p, $$，其中$m>1$，$0<p<1$和$σ>2(1-p)/(m-1)$ .作为第一个结果，我们表明，有限时间爆破的解决方案存在自相似形式的$m+p>2$和$σ$在所考虑的范围内，一个全新的事实：在已经研究的反应扩散方程没有重量有没有有限时间爆破时$p<1$。证明了当$m+p>2$满足时，所有的自相似爆破轮廓都是紧支撑的，并且方程的解存在\emph{two different interface behaviors}，对应于两个不同的界面方程.我们分类的自相似爆破配置文件具有两种类型的接口，并表明，在某些情况下\emph{global blow-up}发生，在其他一些情况下，有限时间爆破发生\emph{only at space infinity}。我们还表明，没有自相似的解决方案，如果$m+p<2$，而$m+p=2$与$σ>2$的临界范围推迟到不同的工作，由于显着的技术差异。
2020-04-12 math.AP
Traveling wave solutions for delayed reaction-diffusion systems
研究了反应函数具有混合拟单调性的时滞反应扩散方程组的行波解。利用单调迭代格式和Schauder的不动点定理，证明了若系统有一对耦合的上下解，则至少存在一个行波解.更准确地说，我们减少行波的存在性的一个容许的耦合拟上，拟下解的存在性，这是很容易在实践中构造。
2010-07-20 math.AP
Global existence and blow-up for space and time nonlocal reaction-diffusion equation
考虑有界区域上的一个时-空分数阶反应扩散方程。在初始数据的某些条件下，我们表明解可能在有限时间内经历爆破。然而，对于现实的初始条件，解决方案是全球的时间。此外，还分析了有界解的渐近性态。
2020-04-07 math.AP
On blow-up "twistors" for the Navier--Stokes equations in $R^3$: a view from reaction-diffusion theory
本文讨论了三维Navier-Stokes方程的各种形式爆破解。本文特别关注基于角对数爆破行波的“扭量机制”，以及水下射流奇异定态Slezkin-Landau解（1934- 44）的“爆破龙卷风”的形成。综述了非线性抛物型偏微分方程奇异性分析的各个相关方面。
2009-01-27 math.AP
Nonlocal nonlinear reaction preventing blow-up in Keller-Segel system
研究了有界区域上具有非局部源的趋化模型的非负解。溶液的定性行为是由聚集和反应的非线性决定的。非局部非线性Fisher-KPP反应有助于避免趋化系统中的爆破现象。在适当选取指数的条件下，证明了任意初始值下经典解的整体存在性，其中修正的Moser-Alikakos迭代法在先验估计中起着关键作用.
2018-01-31 math.AP
On the geometry of wave solutions of a delayed reaction-diffusion equation
研究了一类非局部时滞单稳态反应扩散方程正有界波解的存在性和几何性。
2008-05-29 math.AP math.DS
Blow-up in higher-order reaction-diffusion and wave equations: how $\sqrt{log log}$ factor occurs
结合多种方法解释了高阶反应扩散方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和非线性色散方程中非自相似爆破的起源。讨论了它与等离子体物理早期研究中出现的双对数爆破项、二阶抛物型方程和非线性临界薛定谔方程的联系和相似之处。另一方面，在Petrovskii于1934年对热方程抛物面顶点的边界正则性研究中得到的对数-对数因子是它在偏微分方程理论中的首次出现。
2009-01-27 math.AP
Stability of semi-wavefronts for delayed reaction-diffusion equations
本文研究时滞单稳态方程$(*)$ $u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$ $x \in \mathbb{R},\ t >0,$解的渐近性态，其中$h>0$和反应项$g: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$恰好有两个不动点（零和$κ>0$）.在对$g$在$κ$上的导数满足一定条件的情况下，证明了快波前的全局稳定性。同时，建立了$(*)$的半波前的$leading \ edge$的稳定性，其中$g$满足$g(u)\leq g'(0)u, u\in\R_+,$
2017-04-10 math.AP
Five types of blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation: an analytic-numerical approach
讨论了反应扩散型四阶半线性抛物型方程$$ u_t= -Δ^2 u + |u|^{p-1} u \quad {in} \quad \ren \times (0,T), p>1, \quad \lim_{t \to T^-}\sup_{x \in \ren} |u(x,t)|= +\iy, $$的五种爆破模式。对于半线性热方程$u_t= Δu+ u^p$，自20世纪80年代以来，各种各样的爆破模式受到关注，而高阶扩散的情况下，研究得很少，尽管它的应用范围很广。
2009-01-27 math.AP
Blow-up patterns for a reaction-diffusion equation with weighted reaction in general dimension
我们将所有自相似形式的爆破解分类为以下反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$，其中$m>1$，$1\leq p<m$和$-2(p-1)/(m-1)<σ<\infty$是针对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的。我们证明了在原点附近存在几种关于局部行为的自相似解，并且它们的存在依赖于$σ$的大小。特别地，这些解具有不同的爆破集和爆破速率：其中一些解具有$x=0$作为爆破点，另一些解仅在（空间）无穷远处爆破。因此，我们强调的效果的重量上的特定形式的爆破模式的方程。本研究概括了作者以前的工作限于维度$N=1$和$σ>0$。
2022-05-19 math.AP math.DS
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
2021-10-15 math.AP
Some comments concerning the blow-up of solutions of the exponential reaction-diffusion equation
本文的目的是改进指数型反应扩散方程解爆破的一些结果。我们考虑解在有限时间内爆破，但在爆破时间之后作为弱解继续存在。主要结果是，这些解决方案成为正规后立即爆破时间。这个结果改进了Fila，Matano和Polácik的结果，他们考虑了径向非增解，而这里不需要这样的假设。在某些附加的假设下，我们还得到了正则化是渐近自相似的。此外，我们考虑了二维问题的径向解的爆破率的问题，并证明了爆破是I型的，提供的最大值的解决方案是在原点达到。
2011-02-24 math.AP
Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文给出了一类具有齐次Neumann边界条件的两反应扩散常微分方程的例子，其中Turing型不稳定性不仅使定常解不稳定，而且导致非负空间非均匀解的爆破.该问题的解保持总质量的非负性和一致有界性。此外，对于相应的两个非零扩散系数的系统，所有的非负解是整体的时间。我们证明了在一个方程中去除扩散会导致一些非负空间异质解的有限时间爆破。
2015-11-08 math.AP
Self-similar blow-up patterns for a reaction-diffusion equation with weighted reaction in general dimension
本文对下列具有无界权的反应扩散方程的有限时间爆破剖面进行了分类：在任意空间维上的$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$，指数为$x\in\mathbf{R}^N$，$t\geq0$和指数为$m>1$，$p\in(0,1)$和$σ>2(1-p)/(m-1)$的方程.我们证明了爆破配置文件中存在的向后自相似形式的参数范围内，从而表明，无界的重量有很强的影响力的动力学方程，合并的非线性反应，以产生有限时间爆破。我们还证明了所有的爆破剖面都是\emph{compactly supported}，并且在原点附近可能呈现两种不同类型的界面行为和三种不同的可能\emph{good behaviors}，直接影响解的爆破行为.我们根据$σ$的大小对这些不同的局部行为进行分类。本文在维数$N>1$中推广了作者以前在维数$N=1$中的结果，并且还包括一些更精细的分类，即使在维数$N=1$中也是新的。
2021-08-20 math.AP math.DS
Improved conditions for single-point blow-up in reaction-diffusion systems
我们研究了系统$$u_{t}-δΔu=v^p,\,\,\, v_{t}-Δv=u^{q},$$以及一些更一般的系统的正爆破解。对任意的$p,\,q>1$，证明了球上任意径向递减的正解和经典解的单点爆破。这在3个方向上改进了先前已知的结果：（i）没有做出I型爆破假设（并且已知该性质可能失败）;（ii）没有假设等扩散性，即允许任何$δ>0$;（iii）可以处理大类非线性$F(u,v)$、$G(u,v)$，其不需要遵循精确的幂行为。作为副产品，我们也得到较低的逐点估计最终爆破配置文件。
2015-01-21 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Separate variable blow-up patterns for a reaction-diffusion equation with critical weighted reaction
该研究针对带加权反应项的二阶反应扩散方程，提出显式临界指数σ_c并分类爆破模式，揭示其存在性与行为按σ_c分区域且依赖维度N的取值，拓展了一维情形下的已有研究。
2021-03-08 math.AP math.DS
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
Blow-up and global existence for the porous medium equation with reaction on a class of Cartan-Hadamard manifolds
考虑负曲率黎曼流形上具有幂型反应项$u^p$的多孔介质方程，以及对应于有界、非负和紧支撑数据的解.如果是$p>m$，则小数据会产生时间上的全局解，而与大数据相关联的解会在有限时间内爆炸。如果$p<m$，大数据在无限时间内最坏情况下爆破，并且在更强的限制$p\in(1,(1+m)/2]$下，所有数据产生在时间上全局存在的解，而对应于大数据的解在无限时间内爆破。结果是在几个方面显着不同的欧几里德的，因为负曲率是已知的，以产生更快的扩散性能的多孔介质方程，这是可以预期的。
2018-04-05 math.AP math.DG
Exponential attractors for a nonlocal delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
本文研究无界域上非局部时滞反应扩散方程的指数吸引子，通过结合系统的挤压性质与 Banach 空间覆盖引理，直接在自然相空间中构造出具有明确分形维数的指数吸引子，推广了已有方法。
2024-02-19 math.AP
Blow-up and global existence for the inhomogeneous porous medium equation with reaction
研究了具有变密度$ρ(x)$和幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题的有限时间爆破和整体解的存在性.我们证明了，对于足够小的初始数据，如果$ρ(x)\sim \frac{1}{\left(\log|x|\right)^α|x|^{2}}$作为$|x|\to \infty$，那么解决方案全局存在任何$p>1$。另一方面，当$ρ(x)\sim\frac{\left(\log|x|\right)^α}{|x|^{2}}$为$|x|\to \infty$时，如果初始数据足够小，则对任何$p>m$都有解的整体存在性，而如果初始数据足够大，则对任何$p>m$都有解的爆破.这些结果推广了文献[27]和[28]中建立的结果，其中假定PDMATHAMT的$ρ(x)\sim |x|^{-q}$为$|x|\to \infty$。
2020-07-22 math.AP
Blow up profiles for a reaction-diffusion equation with critical weighted reaction
本研究分类了带权重|x|^σ的反应扩散方程的自相似爆破解型，发现σ较小时存在任意多的带界面紧支集爆破解型，σ足够大时这类解型不存在，且对任意σ>0都无全空间支集的爆破解型。
2019-06-03 math.AP
Asymptotic convergence to pushed wavefronts in a monostable equation with delayed reaction
研究了具有单调反应项$g: R_+ \to R_+$的时滞单稳态方程$(*)$：$u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$ $x \in R,\ t >0,$解的渐近性态.我们的基本假设是，这个方程具有被推的行波阵面。首先，我们证明了推进波前是非线性稳定的渐近相位。此外，这些波的组合在$R$上均匀地吸引方程$(*)$的每一个解，其初始数据在实数线的一个（或两个）无穷远处充分快速地衰减。这些结果为方程$(*)$提供了一种精确的铺展速度理论形式。
2014-08-14 math.AP math.CA
Traveling Wave Solutions for Delayed Reaction-Diffusion Systems and Applications to Lotka-Volterra Competition-Diffusion Models with Distributed Delays
研究一类时滞反应扩散方程组的行波解。利用Schauder的不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性.利用收缩矩形的技巧，得到了时滞扩散方程组行波解的渐近性态。为了说明我们的主要结果，建立了具有分布时滞的扩散Lotka-Volterra竞争系统正行波解的存在性、不存在性和渐近性态.讨论了扩散Lotka-Volterra竞争系统的非单调行波解的存在性。特别地，证明了当存在瞬时自限效应时，种内竞争项中出现的大时滞不影响行波解的存在性和渐近性态.
2014-02-18 math.AP math.DS
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and fast decaying density
研究了一类具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$p>1$的多孔介质方程Cauchy问题的非负解.密度在无穷远处{ \it fast}衰减，在这个意义下，$ρ(x)\sim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\ge 2.$。当$q=2$，如果$p$大于$m$，我们证明了，对于足够大的初始数据，解在有限时间爆破，对于小的初始数据，解整体存在。另一方面，在情况下，当$q>2$，我们表明，存在的全球时间的解决方案总是占上风。在[41]中检查了{ \it缓慢}在无穷远处衰减密度的情况，即$q\in [0,2)$。
2020-07-22 math.AP
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
Global solution and blow-up for the SKT model in Population Dynamics
该研究针对种群动力学中的SKT反应扩散系统，运用上下解方法与单调迭代法证明了齐次Neumann边界下全局解的存在唯一性，并给出了解发生爆破的反应参数充分条件。
2024-05-14 math.AP math.DS
Self-similar solutions preventing finite time blow-up for reaction-diffusion equations with singular potential
本研究证明了含奇异势$|x|^σ$的反应扩散方程存在唯一全局自相似解，该解可防止有限时间爆破，并将结果推广至一般势的情况。
2021-11-08 math.AP
Global Existence and Finite-Time Blow-Up for a Coupled Darcy-Forchheimer-Brinkman System with Quadratic Reaction Dynamics
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文研究了耦合达西-福克海默-布林克曼系统的全局存在性和有限时间爆破问题，通过分析浓度的最大原理和衰减行为，推导了解的稳定性与爆破条件。
2026-01-25 math.AP
Speed selection and stability of wavefronts for delayed monostable reaction-diffusion equations
研究了具有Lipschitz连续反应项$g: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$的时滞单稳态方程$(*)$ $u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),\ x \in \mathbb{R},\ t >0$的波前渐近稳定性和波前速度选择问题.我们还假设$g$在平衡点$0$和$κ>0$到$(*)$的某个邻域内是$C^{1,α}$-光滑的。与以往的工作不同的是，我们没有对$g$的图施加任何凸性或次切性条件，从而使方程$(*)$可以具有推进的行进前沿。我们的第一个主要结果表明，非临界波前的$(*)$单调$g$是全球非线性稳定。在$g$的Lipschitz常数与$g'(0)$一致的特殊且较简单的情况下，我们给出了一系列关于单稳态模型$(*)$的非临界[分别为临界]前沿的指数[渐近]稳定性的结果.作为应用，我们给出了扩散Nicholson苍蝇方程非临界波前绝对全局稳定性的一个判据。
2014-12-09 math.AP
A complete characterization of the blow-up solutions to discrete $p$-Laplacian parabolic equations with $q$-reaction under the mixed boundary conditions
本文考虑了具有$q$ -反应项的离散$p$ -Laplacian抛物型方程在混合边界条件和初始条件下的解：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right) = Δ_{p,ω} u\left(x,t\right) +λ\left\vert u\left(x,t\right) \right\vert^{q-1} u\left(x,t\right), &\left(x,t\right) \in S \times \left(0,\infty\right), \\ μ(z)\frac{\partial u}{\partial_{p} n}(z)+σ(z)\vert u(z)\vert^{p-2}u(z)=0, &\left(x,t\right) \in \partial S \times \left[0,\infty\right), \\ u\left(x,0\right) = u_{0}(x) \geq 0, &x \in \overline{S}. \end{cases} \end{equation*}其中$p>1$，$q>0$，$λ>0$和$μ,σ$是网络$S$的边界$\partial S$上的非负函数，其中$μ(z)+σ(z)>0$，$z\in\partial S$ .这里，$Δ_{p,ω}$和$\frac{\partial…
2019-01-10 math.AP
Blowup solutions for a reaction-diffusion system with exponential nonlinearities
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + e^{pv}, \quad & \partial_t v = μΔv + e^{qu}, u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. \quad p, q, μ> 0, $$在全空间$\mathbb{R}^N$ .我们证明了一个稳定的爆破解决方案的存在性，并获得其奇异性形成的完整描述。该构造依赖于将问题简化为有限维问题和基于指数理论的拓扑参数来得出结论。特别是，我们的分析既不使用最大值原理，也不使用基于能量型估计的经典方法，这些方法在本系统中不受支持。的稳定性是一个后果的存在性证明，通过几何解释的数量爆破参数，其尺寸是等于尺寸的有限维问题。
2018-01-04 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and slowly decaying density
本文研究了具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$ρ(x) u^p$的多孔介质方程的Cauchy问题的整体解的存在性和解的有限时间爆破;这是一个热等离子体热演化的数学模型（见[25]）。密度在无穷远处缓慢衰减，在这个意义上，$ρ(x)\lesssim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\in [0, 2).$我们表明，对于足够大的初始数据，解决方案爆破在有限时间内任何$p>1$。另一方面，如果初始数据是足够小的$p>\bar p$，对于一个合适的PDMATHAMT依赖于$ρ, m, N$，那么全球的解决方案存在。另外，如果$p<\underline p$，对于一个依赖于$ρ, m, N$的合适的$\underline p\leq \bar p$，那么对于任何非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破;我们需要额外的假设，当$m\leq p<\underline p$时，$q\in [0, ε)$对于$ε>0$足够小。如果$ρ(x)$是$|x|^{-q}$的倍数，则观察到$\underline p=\bar p$足够大。这些结果与[41]中建立的结果一致，其中$ρ(x)\equiv 1$。在[31]中考察了无穷远处密度快速衰减的情况，即$q\geq 2$。
2020-03-27 math.AP
Controlled boundary explosions: dynamics after blow-up for some semilinear problems with global controls
本文的主要目的是表明，爆破现象（爆炸的$ \rL^{\infty }$ -范数）的几类演化问题的解决方案可以控制通过适当的全球控制$α(t)$（$i.e.$只依赖于时间），在这样一种方式，相应的解决方案被很好地定义（元素的$\rL_{loc}^{1}(0,+\infty :\rX)$，为一些功能空间$\rX$）后的爆炸时间。我们首先考虑一个具有超线性项的常微分方程的情况，并通过使用延迟控制（通过问题的解决方案和推广{ \em非线性常数变化公式}建立），由于V.M. Alekseev在1961年提出了一个新的方法，推广到{ \em中立型时滞方程}（由于控件仅在空间$\rW_{loc}^{-1,q\prime }(0,+\infty :\RR )$中，对于某些$q>1$）$.$我们将这些论点应用到发展半线性问题的情况，其中微分方程是具有超线性吸收的半线性椭圆方程，边界条件是动态的，并且包含引起爆破的强迫超线性项现象我们证明，在强迫和吸收项之间的适当平衡下，爆破只发生在空间域的边界上，这里假设是一个球$\rB_{\rR}$和一个常数作为初始数据。
2022-05-10 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Characterising exchange of stability in scalar reaction-diffusion equations via geometric blow-up
本文通过几何爆破方法研究标量反应扩散方程中缓慢通过跨临界和叉形奇点时的稳定性交换，解决了谱简并问题，并将慢型不变流形延拓至奇点邻域，为偏微分方程动态分岔研究提供了新途径。
2024-11-20 math.AP math.DS
Bistable wavefronts in the delayed Belousov-Zhabotinsky reaction
本研究证明延迟 Belousov-Zhabotinsky 反应在参数 r>1 时存在单调行波，填补了双稳情形波前存在性的空白，并处理了非孤立平衡点带来的理论挑战。
2023-05-13 math.AP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
