Boundary Blow-up Solutions of Second Order Quasilinear Equation on Infinite Cylinders
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究无限柱域上涉及p-Laplacian的拟线性方程的大解，通过有限柱大解的收敛性证明弱大解适定性，并推广至梯度含非线性的算子。
2026-11-04 math.AP
Blow-up of classical solutions of quasilinear wave equations in one space dimension
本文针对含未知函数空间或时间导数拟线性项的一维波动方程初值问题，证明经典解寿命上界与半线性情形一致，为非线性波动方程一般理论的最优性提供模型支撑。
2024-09-04 math.AP
Global existence, blowup phenomena, and asymptotic behavior for quasilinear Schrödinger equations
China People’s Police University（中国人民警察大学）；Hebei Key Laboratory of Information Support Technology for Smart Policing, China People’s Police University（中国人民警察大学智慧警务信息支撑技术河北省重点实验室）；Tianjin University（天津大学）；Xinjiang University of Technology（新疆理工学院）
本文研究了准线性薛定谔方程的柯西问题，分析了解的全局存在性、爆破现象及渐进行为，得出了有限时间内爆破的精确阈值和解的下界。
2026-01-28 math.AP
Formation of singularities for a family of 1D quasilinear wave equations
考虑了以下参数化非线性波动方程解的爆破问题：带有实参数$λ$的$ u_{tt} = c(u)^{2} u_{xx} + λc(u)c'(u)( u_x)^2$.在以前的工作中，有报道说，存在有限时间爆破解与$λ=1$和$2$。然而，爆破解的构造取决于方程的对称结构（例如，能量守恒律）。本文利用一个新的$L^{2/λ}$估计，将$λ=1$的爆破结果推广到$λ\in (0,1]$的情形.此外，还讨论了爆破解的一些性质，包括Hölder连续性.
2022-03-09 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left( \dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), &x\in Ω,\ t>0, \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u, &x\in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω:= B_R(0) \subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）是一个含有$R>0$的球，$χ>0$，$p,q\geq1$，$μ:= \frac 1{|Ω|} \int_Ωu_0$和$u_0$是未知函数$u$的初始数据. Bellomo-Winkler（trans.阿梅尔。数学。Soc.\ Ser. B;2017;4;31- 67）建立了初始数据的存在性，使得当$p=q=1$。本文在一定条件下证明了当$1\leq p\leq q$满足时，$χ$和$u_0$的爆破解的存在性.
2019-03-01 math.AP
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
2019-05-14 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Blow-up rates and sets for a quasilinear diffusion equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究quasilinear扩散方程带加权源的爆破速率和集，推导出在1<p<m,σ>0范围内，解的爆破速率和支撑集的上界，分析了爆破集的性质。
2026-04-06 math.AP
Blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system with logistic source
本文研究具Logistic源的拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组\begin{align*} u_t=Δ(u+1)^m - χ\nabla \cdot (u(u+1)^{α- 1} \nabla v) + λ(|x|) u - μ(|x|) u^κ, \quad 0=Δv - v + u, \quad x\inΩ,\ t>0, \end{align*}，其中$Ω:=B_{R}(0)\subset\mathbb{R}^n\ (n\ge3)$是具有某些$R>0$的球，$m>0$，$χ>0$，$α>0$和$κ\ge1$，$λ$和$μ$是空间径向非负函数.关于这个问题，Winkler（Z。Angew.数学物理; 2018; 69; Art. 69，40）发现了$κ$的条件，使得当$m=α=1$。在$m=1$和$α\in(0,1)$以及$λ$和$μ$为常数的情况下，在先前的论文（Math. Methods Appl.Sci.; 2020; 43; 7372-7396）。此外，在$m\ge1$和$α=1$ Black的情况下，Fuest和Lankeit（arXiv：2005.12089[math.AP]）表明，存在初始数据，使得在$m$和$κ$的某些条件下，解在有限时间内爆破。本文的目的是给出$m\ge1$，$α>0$和$κ\ge1$解在有限时间内爆破的条件.
2021-04-01 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Blow-up phenomena and asymptotic profiles passing from $H^1$-critical to super-critical quasilinear Schrödinger equations
本文研究了方程$$-\hbar^2Δu+V(x)u-\hbar^{2+γ}uΔu^2=K(x)|u|^{p-2}u,\ \ x\in \mathbb{R}^N $$正解的渐近轮廓$\hbar\rightarrow 0$，其中$γ\geq 0$是一个具有相应物理解释的参数，$V$和$K$是给定的势函数，$N\geq 5$ .我们调查的浓度行为的解决方案时，$γ>0$，不同的形式的情况下$γ=0$，其中领先的潜力是$V$，浓度在这里本地化的源电位$K$。此外，令人惊讶的是，对于$γ>0$，我们发现在$p=\frac{2N}{N-2}$的情况下和当$\frac{2N}{N-2}<p<\frac{4N}{N-2}$时溶液的不同浓度行为。当使用$γ=0$时，不会出现这种现象。
2021-04-14 math.AP
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
Large solutions of degenerate and/or singular quasilinear elliptic equations in a ball
考虑球B中一类退化和/或奇异拟线性椭圆型方程\\ ${\rm div}(d^α(x,\partial{}B)Φ_p(\nabla u)) = b(x)f(u)$在边界附近具有爆破速率的局部弱大解，其中$f$是在无穷远处正则变化的，其指数为$σ+1>p-1,\ p>1$ .特别是，如何渐近行为的解决方案的变化指数和退化和/或奇异性存在于方程。我们还包括相应的半线性问题的二阶爆破率。
2022-06-14 math.AP
On solutions of quasilinear elliptic inequalities containing terms with lower-order derivatives
得到了含有低阶导数项的拟线性椭圆型不等式解的估计和爆破条件
2012-12-29 math.AP
Blow-up profiles in quasilinear fully parabolic Keller--Segel systems
我们研究有限时间爆破解$(u, v)$到\begin{align} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D(u, v) \nabla u - S(u, v) \nabla v), v_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align}在一个球$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$D$和$S$推广的功能\begin{align*} D(u, v) = (u+1)^{m-1} \quad \text{and} \quad S(u, v) = u (u+1)^{q-1} \end{align*}与$m, q \in \mathbb R$。我们证明了如果$m \gt \frac{n-2}{n}$以及$m-q \gt -\frac1n$和$(u, v)$是一个非负的，径向对称的经典解\eqref{prob:star}在$T_{\textrm{max}} \lt \infty$爆破，那么存在一个所谓的爆破配置文件$U \colon Ω\setminus \{0\} \to [0, \infty)$满足\begin{align*} u(\cdot, t) \to U \quad \text{in $C_{\textrm{loc}}^2(\ba…
2019-09-26 math.AP
Looking for critical nonlinearity in the one-dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
已知一维非线性扩散方程组$a(u)=(1+u)^{-p}$的经典解在有限时间内爆破，若$p>1$，则解整体存在，若$p<1$ .因此，情况$p=1$似乎是关键的，但事实证明，在这种情况下，所有的解决方案也是全球性的。本文实际上确定了两类扩散系数，一类是相应的拟线性Smoluchowski-Poisson方程组的所有解都是全局的，另一类是导致有限时间爆破的充分集中的初始数据。证明的基石是Smoluchowski-Poisson系统的另一种形式，它依赖于一个新的变量变量变换和维里恒等式。
2009-02-19 math.AP
An end-point global gradient weighted estimate for quasilinear equations in non-smooth domains
在Reifenberg平坦区域上，得到了拟线性椭圆型方程解的梯度的自然指数下的一个含$A_1$权的加权范数不等式.在自然指数以下的Lorentz-Morrey空间中的某些梯度估计也作为我们分析的结果得到。
2014-12-22 math.AP
Global boundedness and finite time blow-up of solutions for a quasilinear chemotaxis-May-Nowak model
本文研究拟线性趋化-May-Nowak模型，通过引入非线性扩散项，给出解整体有界与有限时间爆破的阈值条件，并证明相应结果。
2025-03-31 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Blowup of classical solutions for a class of 3-D quasilinear wave equations with small initial data
本文研究三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u+\p_t u\right)Δu=0$的小光滑数据问题。这个方程是更一般的方程$\dsize\sum_{i,j=0}^3g_{ij}(u, \nabla u)\partial_{ij}u=0$的原型，其中$x_0=t$和$g_{ij}(u, \nabla u)=c_{ij}+d_{ij}u+\dsize\sum_{k=0}^3e_{ij}^k\partial_ku+O(|u|^2+|\nabla u|^2)$是它们的自变量的光滑函数，$c_{ij}, d_{ij}$和$e_{ij}^k$是常数，并且$d_{ij}\neq0$对于某些$(i,j)$ ;此外，$\dsize\sum_{i,j,k=0}^3e_{ij}^k(\partial_ku)\p_{ij} u$不满足空条件。对于三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u\right)Δu=0$和$\partial_t^2u-\left (1+\partial_t u\right)Δu=0$，H. Lindblad，S. Alinhac和F.约翰证明和反驳，分别，小光滑数据解决方案的整体存在性。对于径向初始数据，我们证明了$\partial_t^2u-\left(1+u+\partial_t u\right)Δu=0$的小光滑数据解…
2013-03-18 math.AP
Linear and quasilinear evolution equations in the context of weighted $L_p$-spaces
本文概述了 Prüss 和 Simonett 于 2004 年发表的关于加权 $L_p$ 空间中发展方程极大正则性的主要结果，并展示了其在半线性和拟线性抛物发展方程中的应用。
2023-09-15 math.AP
Finite-time blow-up in fully parabolic quasilinear Keller-Segel systems with supercritical exponents
该研究针对二维和三维球域中的完全抛物拟线性Keller-Segel系统，利用u的奇异逐点上界估计，拓展了有限时间爆破的参数范围，证明部分max{m,q}<1的超临界参数下也存在有限时间爆破解。
2025-02-21 math.AP
Addendum to the Paper "On Quasilinear Parabolic Evolution Equations in Weighted $L_p$-Spaces II"
本文致力于对我们最近的论文[6]中定理2.1的一个小的但重要的推广。改进在第1节中解释，并在第2节中证明。在第3节中，我们将应用于临界$L_q$ -空间中的Navier-Stokes系统，从而证明推广的重要性。
2016-12-18 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
On blow-up conditions for solutions of systems of quasilinear second-order elliptic inequalities
本文研究全空间中带 Caratheodory 系数的拟线性二阶椭圆不等式组，刻画其非负解发生爆破的精确条件。
2025-07-23 math.AP
Infinite many Blow-up solutions for a Schrödinger quasilinear elliptic problem with a non-square diffusion term
本文考虑Schr dinger拟线性椭圆问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ_pu+Δ_p(|u|^{2γ})|u|^{2γ-2}u = a(x)g(u)~ \mbox{on}~ \mathbb{R}^N,\\ u>0\ \mbox{in}~\mathbb{R}^N,\ u(x)\stackrel{\left|x\right|\rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty, \end{array} \right. $$正解的存在性，其中$a(x), ~x\in \mathbb{R}^N$和$g(s)~s>0$是非负连续函数，$g$也是非增函数，$γ>{1}/{2}$和$N \geq 1$ .通过对偶方法，我们建立了该问题解的存在性和多解性的充分条件。
2016-03-03 math-ph math.AP math.MP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
Boundedness and blow-up for a quasilinear Keller-Segel system with flux limitation and indirect signal production
Jilin University（吉林大学）
研究具有通量限制和间接信号产生的拟线性凯勒-塞格尔系统，通过分析不同维度\(N\)、参数\(m\)和\(\sigma\)的情况，得出经典解的全局存在性、有界性及有限时间爆破的相关结论。
2026-07-09 math.AP
Local Bifurcation-Branching Analysis of Global and "Blow-up" Patterns for a Fourth-Order Thin Film Equation
证明了$R^N$中的拟线性四阶薄膜方程存在无穷可数族的整体解和爆破相似解，这些解源于相应的线性非自伴算子的本征函数的极限.
2010-09-29 math.AP
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
2026-08-07 math.AP
On the optimality of upper estimates near blow-up in quasilinear Keller--Segel systems
球中的趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot ( (u+1)^{m-1} \nabla u - u (u+1)^{q-1} \nabla v), \\ τv_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align*}的解$(u, v)$ $Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$m, q \in \mathbb R$和$τ\in \{0, 1\}$是给定的$m - q > -1$的参数，如果对于某些$p > p_0 := \frac n2 (1 - (m - q))$，$u$在$L^p(Ω)$中在时间上一致有界，则解$(u, v)$不能在有限时间内爆炸.对于径向对称解，证明了若$u$仅在$L^{p_0}(Ω)$中有界，且满足技术条件$m > \frac{n-2 p_0}{n}$，则对于任意$α> \frac{n}{p_0}$，存在$C > 0$，其中\begin{align*} u(x, t) \leq C |x|^{-α} \qquad \text{for all $x \in Ω$ and $t \in (0, T_{\max})$}, \end{align*} $T_{\max} \in (0, \infty]$表示最大存在时间.这本质上是最优的，因为如果该估计对…
2020-07-27 math.AP
Blow up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to Simons cone
在这篇文章中，我们建立了一类超曲面$(Γ(t))_{0< t \leq T}$的存在性，这类超曲面是由Minkowski空间中的消失中曲率流演化而来的，并且作为$t$，它趋向于~ $0$向一个在无穷远处表现为Simons锥的超曲面爆破.本文研究了一类二阶拟线性波动方程的奇性形成问题。我们的建设性的方法是证明该双曲型方程在$u(t,x) \sim t^ {ν+1} Q\Big(\frac {x} {t^ {ν+1}} \Big) $形式下有限时间爆破解的存在性，其中~ $Q$是一个定常解，$ν$是一个任意大的正无理数.我们的方法大致遵循Krieger，Schlag和Tataru。然而，与这些工作相反，在这篇文章中要处理的方程是拟线性的。这导致了一些困难的面对。
2019-02-19 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with conservative interface conditions
在分段$m \geq 3$-函数空间中建立了含界面拟线性Maxwell系统的局部适定性理论。该系统配备了瞬时和分段规则的材料定律和完美的导电界面和边界。我们还提供了一个爆破准则的Lipschitz范数和证明的连续依赖的数据。证明依赖于精确的先验估计和相应的线性问题的正则性理论也显示在这里。
2018-11-21 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
2009-03-05 math.AP
Well-Posedness of Quasilinear Parabolic Equations in Time-Weighted Spaces
本文研究定义域严格包含的拟线性抛物方程，借助抛物正则化效应证明其在时间加权空间的适定性与中间空间半流生成，可通过更弱先验估计得全局存在性，以趋化系统为例验证。
2023-12-19 math.AP
Infinitely many solutions for three quasilinear Laplacian systems on weighted graphs
该研究利用无紧性条件的抽象临界点定理，证明了加权图上三类带参数的拟线性拉普拉斯方程组在参数处于确定范围时存在无穷多范数无界的非平凡解。
2024-01-27 math.AP
Gradient weighted estimates at the natural exponent for Quasilinear Parabolic equations
本文得到了非光滑区域上Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}(\mathbb{R}^{n+1})$中带权的拟线性抛物型方程弱解的空间梯度的加权范数不等式，其中$q\geq p$.这里的准线性非线性模型后，标准的$p$ -拉普拉斯算子。到目前为止，梯度的所有加权估计仅针对指数$q>p$获得。指数$q>p$的结果使用了在过去几十年中发展起来的Calderón-Zygmund理论的全部复杂机制，但是常数爆炸为$q \rightarrow p$（本质上是因为极大函数在$L^1$上没有界）。为了证明自然指数处梯度的加权估计，即，$q=p$，我们需要获得改进的先验估计低于自然指数。为此，我们开发了基于\cite{AdiByun2,KL}的Lipschitz截断技术，并在自然指数以下获得了显着改善的估计。在此过程中，我们还得到了改进的，未加权的Calderón-Zygmund型估计低于自然指数，这是新的，甚至对线性方程。
2018-04-12 math.AP
On a quasilinear non-local Benney System
研究拟线性非局部Benney方程组$$\left\{\begin{array}{llll} iu_t+u_{xx}=|u|^2u+buv\\ v_t+a(\int_{\mathbf{R}^+}v^2dx)v_x=-b(|u|^2)_x,\quad (x,t)\in\mathbf{R}^+\times [0,T],\, T>0. \end{array}\right.$$，建立了相应Cauchy问题强局部解的存在唯一性，并在一定条件下证明了解在有限时间内爆破.此外，我们证明了整体弱解的存在性，并展示了该系统的有界解。
2015-12-10 math.AP
Regularity estimates in weighted Morrey spaces for quasilinear elliptic equations
在$\R^n$中研究了有界区域上$÷\A(x,u,\nabla u) = ÷\F $形式的拟线性椭圆型方程解的正则性.假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，它在$\nabla u$中的增长就像$p$ -拉普拉斯算子的增长一样。在$x$ for $\A$中的小BMO条件下，我们建立了方程弱解$u$在加权Morrey空间中的内部梯度估计.因此，当$|\F|^{\frac{1}{p-1}}$分别在$\calM^{q,λ}$或$L^q_w$中时，我们得到$\nabla u$在经典Morrey空间$\calM^{q,λ}$或加权空间$L^q_w$中，其中$q$是大于$p$的任意数，$w$是Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}$中的任意权.此外，我们的两个权重估计允许在加权Morrey空间中获得$\nabla u$的正则性，该加权Morrey空间不同于数据$|\F|^{\frac{1}{p-1}}$所属的函数空间。
2018-10-30 math.AP
Local behavior for solutions to anisotropic weighted quasilinear degenerate parabolic equations
本文研究各向异性加权退化抛物方程解的局部行为，给出权重奇异点附近衰减率的显式上界，并证明非齐次p-Laplace方程解的局部Hölder正则性。
2023-12-31 math.AP
A quasilinear Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
本文研究拟线性Schödinger方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t=Δu+2uh'(|u|^2)Δh(|u|^2)+(W(x)\ast|u|^2)u,\ x\in \mathbb{R}^N,\ t>0\\ u(x,0)=u_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^N. \end{array}\right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$h(s)$和$W(x)$是实值函数.我们的重点是研究势$W(x)$和拟线性存在$h(s)$之间的相互作用如何影响解的有限时间爆破和整体存在性。在特殊情况下，我们可以得到$W(x)$上的分水岭条件：如果$W(x)\in L^1(\mathbb{R}^N)\cap \{L^q(\mathbb{R}^N)+L^{\infty}(\mathbb{R}^N)\} $，则存在$q_c$和$q_s$，使得当$q>q_c$时，对于能量空间中的任意初始数据，解是整体存在的，当$q_s<q<q_c$时，对于某些初始数据，解可能在有限时间内爆破，而对于$q=q_c$，解的整体存在与否取决于初始数据.
2019-09-22 math.AP
On the principle of linearized stability for quasilinear evolution equations in time-weighted spaces
该研究在时间加权函数空间框架下，针对定义域严格包含的拟线性抛物型问题，建立了中间空间中的线性化稳定性原理，提升了相空间灵活性，并通过示例验证了结果适用性。
2025-11-12 math.AP
Blowup of smooth solutions to 2D quasilinear wave equations with higher-order null conditions and short pulse initial data
School of Mathematical Sciences and IMS, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院和集成数学科学研究所）；Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）
针对具有高阶零条件和短脉冲初值的二维拟线性波动方程，本文作为前期工作的延续，证明了在特定条件下光滑解会有限时间爆破，确定了全局存在与爆破的临界指数，核心方法结合高阶零结构与新构造的好未知量。
2026-10-14 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with absorbing boundary conditions
在本文中，我们提供了一个局部适定性理论的拟线性麦克斯韦方程组的吸收边界条件在$\mathcal{H}^m$为$m \geq 3$。麦克斯韦方程组配备了瞬时非线性材料的法律导致准线性对称双曲一阶系统。我们考虑了线性和非线性的吸收边界条件。我们证明了局部解的存在性和唯一性，在Lipschitz范数下给出了爆破准则，并证明了对数据的连续依赖性。在非线性边界条件的情况下，我们需要对解的切迹作一个小的假设。证明是基于详细的先验估计和相应的线性问题，我们也在这里开发的正则性理论。
2018-12-10 math.AP
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
