Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Nonlinear stability of expanding star solutions in the radially-symmetric mass-critical Euler-Poisson system
本文证明了质量临界引力Euler-Poisson系统的紧支撑展开星解的非线性稳定性。这些特解是Goldreich和Weber在1980年发现的。这种解决方案的扩展率可以是自相似或非自相似（线性），我们对待这两种类型。我们的稳定性结果的一个重要成果是存在一类新的全球时间径向对称的解决方案，这是不均匀的，因此不包括现有的作品。利用拉格朗日坐标系，我们将相关的自由边界问题转化为紧致空间域上的退化拟线性波动方程。该问题是质量临界相对于不变的重新缩放和分析进行相似性变量。
2016-05-25 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Boundedness and blow-up for a quasilinear Keller-Segel system with flux limitation and indirect signal production
Jilin University（吉林大学）
研究具有通量限制和间接信号产生的拟线性凯勒-塞格尔系统，通过分析不同维度\(N\)、参数\(m\)和\(\sigma\)的情况，得出经典解的全局存在性、有界性及有限时间爆破的相关结论。
2026-07-09 math.AP
Blow-up profiles in quasilinear fully parabolic Keller--Segel systems
我们研究有限时间爆破解$(u, v)$到\begin{align} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D(u, v) \nabla u - S(u, v) \nabla v), v_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align}在一个球$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$D$和$S$推广的功能\begin{align*} D(u, v) = (u+1)^{m-1} \quad \text{and} \quad S(u, v) = u (u+1)^{q-1} \end{align*}与$m, q \in \mathbb R$。我们证明了如果$m \gt \frac{n-2}{n}$以及$m-q \gt -\frac1n$和$(u, v)$是一个非负的，径向对称的经典解\eqref{prob:star}在$T_{\textrm{max}} \lt \infty$爆破，那么存在一个所谓的爆破配置文件$U \colon Ω\setminus \{0\} \to [0, \infty)$满足\begin{align*} u(\cdot, t) \to U \quad \text{in $C_{\textrm{loc}}^2(\ba…
2019-09-26 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
Global boundedness and finite time blow-up of solutions for a quasilinear chemotaxis-May-Nowak model
本文研究拟线性趋化-May-Nowak模型，通过引入非线性扩散项，给出解整体有界与有限时间爆破的阈值条件，并证明相应结果。
2025-03-31 math.AP
Eternal solutions to a porous medium equation with strong nonhomogeneous absorption. Part I: Radially non-increasing profiles
本文证明了具有强非齐次吸收项的孔隙介质方程存在指数自相似形式的永恒解，并刻画了其径向非增剖面的唯一指数与单参数族。
2023-10-11 math.AP
On the optimality of upper estimates near blow-up in quasilinear Keller--Segel systems
球中的趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot ( (u+1)^{m-1} \nabla u - u (u+1)^{q-1} \nabla v), \\ τv_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align*}的解$(u, v)$ $Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$m, q \in \mathbb R$和$τ\in \{0, 1\}$是给定的$m - q > -1$的参数，如果对于某些$p > p_0 := \frac n2 (1 - (m - q))$，$u$在$L^p(Ω)$中在时间上一致有界，则解$(u, v)$不能在有限时间内爆炸.对于径向对称解，证明了若$u$仅在$L^{p_0}(Ω)$中有界，且满足技术条件$m > \frac{n-2 p_0}{n}$，则对于任意$α> \frac{n}{p_0}$，存在$C > 0$，其中\begin{align*} u(x, t) \leq C |x|^{-α} \qquad \text{for all $x \in Ω$ and $t \in (0, T_{\max})$}, \end{align*} $T_{\max} \in (0, \infty]$表示最大存在时间.这本质上是最优的，因为如果该估计对…
2020-07-27 math.AP
Phase transition, sharp asymptotics and symmetry for critical quasilinear Hartree equations beyond $σ=2p$
University of Economics and Law（经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究互补范围 $2p<\sigma<N$ 内临界拟线性 Hartree 方程的尖锐渐近与对称性，揭示了由 $\sigma(p-2)+2p$ 符号控制的相变，并证明解径向对称且严格递减。
2026-10-02 math.AP
Existence and multiplicity of blow-up profiles for a quasilinear diffusion equation with source
本文研究带加权源项的拟线性扩散方程，分类其径向对称自相似爆破解，证明在特定参数范围内存在两类不同剖面（含死核剖面）的多重性，并给出存在性与非存在性的完整参数刻画。
2024-04-16 math.AP math.DS
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
Critical mass phenomena in higher dimensional quasilinear Keller-Segel systems with indirect signal production
本文研究了高维下具有间接信号产生的拟线性Keller-Segel系统，证明了当$m\ge2-2/n$时解在特定条件下全局有界，当$m\le2-2/n$时存在有限时间或无限时间爆破的径向对称初始数据，并在$m=2-2/n$时确立了临界质量现象。
2023-02-02 math.AP
Critical blow-up lines in a two-species quasilinear chemotaxis system with two chemicals
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究双物种准线性趋化系统中两个化学物质的临界爆破线，揭示系统在不同参数条件下的动态行为。
2026-01-08 math.AP
