Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
2019-01-08 math.AP
Nonlinear stability of expanding star solutions in the radially-symmetric mass-critical Euler-Poisson system
本文证明了质量临界引力Euler-Poisson系统的紧支撑展开星解的非线性稳定性。这些特解是Goldreich和Weber在1980年发现的。这种解决方案的扩展率可以是自相似或非自相似（线性），我们对待这两种类型。我们的稳定性结果的一个重要成果是存在一类新的全球时间径向对称的解决方案，这是不均匀的，因此不包括现有的作品。利用拉格朗日坐标系，我们将相关的自由边界问题转化为紧致空间域上的退化拟线性波动方程。该问题是质量临界相对于不变的重新缩放和分析进行相似性变量。
2016-05-25 math.AP
Nodal solutions for quasilinear Schrödinger equations with asymptotically 3-linear nonlinearity
本文研究拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$N\geq3$，$V$是径向对称非负的，$g$在无穷远处是渐近3-线性的.在$\inf_{\mathbb{R}^N}V>0$的情况下，我们证明了存在一个最小能量的符号变化的解决方案，恰好一个节点，并对任何整数$k>0$，有一对符号变化的解决方案，$k$节点。此外，在$\inf_{\mathbb{R}^N}V=0$的情况下，上面的问题允许恰好一个节点的最小能量符号改变解。证明是基于变分方法。特别地，为了克服渐近3-线性非线性的出现所带来的困难，引入了一些新的技巧和依赖于适当约束集的变号Nehari流形的方法.
2022-05-30 math.AP
An application of global gradient estimates in Lorentz-Morrey spaces: The existence of stationary solution to degenerate diffusive Hamilton-Jacobi equations
在历史数学和物理学中，Kardar-Parisi-Zhang方程或在增长界面和普适类中的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的准线性定态版本，也被称为准线性Riccati型方程。这类方程在一定的假设和条件下解的存在性，目前仍然是一个有趣的公开问题。在我们以前的研究\cite{MP2018, MPT2019}中，我们得到了具有测度数据的拟线性椭圆型方程的整体上界和梯度估计。本文的主要目的是在Lorentz-Morrey空间中，利用有限测度数据得到退化扩散Hamilton-Jacobi方程的拟线性定常解的重整化解的存在性.
2019-10-10 math.AP
Local and global properties of solutions of quasilinear Hamilton-Jacobi equations
研究了整环$\Gw \sbs \BBR^N$中（E）$\;-\Gd_p u+|\nabla u|^q=0$解的一些性质，主要是当$p\geq q>p-1$ .我们给出了一个普遍的先验估计的梯度的解决方案的距离边界。给出了方程（E）正解的孤立奇点的完全分类，负解的孤立奇点的部分分类.我们证明了一个一般的可去性结果表示的一些贝塞尔容量的可去集。我们将我们的估计推广到完备非紧流形上满足里奇曲率下界估计的方程，并得到了一些Liouville型定理.
2014-07-02 math.AP
Boundary singularities of positive solutions of quasilinear Hamilton-Jacobi equations
本文研究了（E）$-Δ_p u+|\nabla u|^q=0$在区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中解的边界行为，当$N\geq p > q >p-1$ .我们证明了临界指数$q_* < p$的存在性，使得如果$p-1 < q < q_*$，则（E）在$\partialΩ$上存在孤立奇点解，并且这些解属于两类不同的奇异解.若$q_*\leq q < p$不存在这样的解，则（E）的正解的任何边界孤立奇点实际上都是可去的.我们证明了所有的奇异正解都是根据我们所构造的两类奇异解来分类的。
2015-09-09 math.AP
Stochastic homogenization of quasilinear Hamilton-Jacobi equations and geometric motions
研究了二阶退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化问题，这些方程在梯度上是正齐次的。包括强迫中曲率运动方程和其他描述几何运动的水平集，以及一大类粘性，非凸Hamilton-Jacobi方程。主要结果包括第一次证明定性随机均匀化的这类方程。我们还提出了定量的误差估计，它给出了一个代数率的均匀化。
2016-03-27 math.AP math.PR
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Existence of radial solution for a quasilinear equation with singular nonlinearity
该文证明了一类含奇异非线性项的拟线性椭圆方程在适当参数条件下存在弱径向对称解，方法结合爆破论证、刘维尔型定理及拉宾诺维茨定理变体。
2023-09-03 math.AP
Quasilinear elliptic Hamilton-Jacobi equations on complete manifolds
设（M^n，g）是n维完备的非紧连通黎曼流形，具有Ricci张量Ricc_g和截面曲率Sec_g.假设Ricc_g \geq（1-n）B^2，并且当\in M的dist^2（x，a）\to \infty时，p>2并且Sec_g（x）=o（dist^2（x，a）），或者1<p<2并且Sec_g（x）\leq 0。若q>p-1> 0，则M上的（E）- \Gd_p u+ \abs{\nabla u}^q =0的任何C^1解满足\abs{\nabla u(x)} \leq c_{n,p,q} B^{ \frac{1}{q+1-p} }，其中某个常数c_{n,p,q} >0。因此，存在c_{n,p} >0，使得M上的任何正p-调和函数v对任何（a，x）\in M \times M都满足v（a）e^{- c_{n,p} B \dist（x，a）} \leq v（x）\leq v（a）e^{ c_{n,p} B \dist（x，a）}.
2013-06-05 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域中准线性HJB方程的径向与非径向解结构，通过构造性证明和概率推导，拓展了随机最优控制与椭圆正则性分析的联系，并在生产计划和图像修复中验证了理论框架的实用性。
2026-03-08 math.AP math.OC
On equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and applications
该研究证明了各向异性退化抛物-双曲方程与退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的熵解和粘性解的等价性，并应用该结论得到周期情形下两类方程对应解的大时间行为。
2025-05-18 math.AP
Regularity estimates for quasilinear elliptic PDEs in non-divergence form with Hamiltonian terms and applications
本文研究梯度临界点处可退化的非散度型拟线性椭圆方程，建立局部 C^{1,α} 正则性、临界点定量估计、非退化性及强最大值原理，并应用于 Hénon 型模型。
2025-05-12 math.AP
On the quasilinear Schrödinger equations on tori
本文利用精确抛物微分演算，改进了前人结果，证明了当 $s>d/2+3$ 时拟线性哈密顿薛定谔型方程在 $H^s(\mathbb{T}^d)$ 上的适定性。
2023-09-12 math.AP
Eternal solutions to a porous medium equation with strong nonhomogeneous absorption. Part I: Radially non-increasing profiles
本文证明了具有强非齐次吸收项的孔隙介质方程存在指数自相似形式的永恒解，并刻画了其径向非增剖面的唯一指数与单参数族。
2023-10-11 math.AP
On the Cauchy problem for quasi-linear Hamiltonian KdV-type equations
证明了一类拟线性Hamilton KdV型方程在周期边界条件下的局部时间适定性，更精确地说，我们证明了解映射的存在性、唯一性和连续性.我们改进了\cite{Mietka}中的结果，推广了所考虑的方程类，并改进了对初始数据的正则性假设。
2022-02-14 math.AP
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
2023-02-15 math.AP
A p-Laplacian supercritical Neumann problem
对于$p>2$，我们考虑拟线性方程$-Δ_p u+|u|^{p-2}u=g(u)$在$\mathbb R^N$的单位球$B$中，具有齐次Neumann边界条件.对$g$的假设是非常温和的，并允许非线性在Sobolev嵌入的意义上可能是超临界的。通过变分方法，我们证明了一个非常数的，正的，径向非减解的存在性。在$g(u)=|u|^{q-2}u$的情况下，我们检测这些解的渐近行为为$q\to\infty$。
2016-06-21 math.AP
Phase transition, sharp asymptotics and symmetry for critical quasilinear Hartree equations beyond $σ=2p$
University of Economics and Law（经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究互补范围 $2p<\sigma<N$ 内临界拟线性 Hartree 方程的尖锐渐近与对称性，揭示了由 $\sigma(p-2)+2p$ 符号控制的相变，并证明解径向对称且严格递减。
2026-10-02 math.AP
Nonlinear interpolation and the flow map for quasilinear equations
本文提出广义 Besov 空间尺度上的非线性泛函插值定理，仅需弱 Lipschitz 条件，并证明拟线性问题抽象流映射的连续性可由正则性传播与弱范数收缩估计自动推导。
2024-10-14 math.AP
Existence and multiplicity of blow-up profiles for a quasilinear diffusion equation with source
本文研究带加权源项的拟线性扩散方程，分类其径向对称自相似爆破解，证明在特定参数范围内存在两类不同剖面（含死核剖面）的多重性，并给出存在性与非存在性的完整参数刻画。
2024-04-16 math.AP math.DS
Radially Symmetric Mean-Field Games with Congestion
在这里，我们研究径向解决方案的一阶和二阶平稳平均场游戏（MFG）与$\mathbb{R}^d$上的拥塞。MFG与拥塞模型的问题，代理人的运动受到阻碍，在高密度区域。径向情况是最简单的非一维MFG之一，相对容易处理。正如我们在本文中所观察到的，福克-普朗克方程关于其中一个未知量是可积的。因此，我们得到一个单一的方程取代这个解决方案到Hamilton-Jacobi方程。对于一阶的情况下，我们推导出明确的公式;对于椭圆的情况下，我们研究所得到的方程的变分公式。在这两种情况下，我们使用我们的方法来计算相应的MFG系统的解决方案的数值逼近。
2017-03-22 math.AP
Monotonicity of the period and positive periodic solutions of a quasilinear equation
本文研究了准线性微分方程中周期解的单调性，扩展了经典结果到 $p\ge2$，并推广了相关单调性结果。
2026-01-13 math.AP math.CA
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
Symmetry and monotonicity of least energy solutions
本文给出了一个简单的证明，证明了对于一大类拟线性椭圆型方程和方程组，使所有解的集合中相应能量最小的解是径向对称的.我们只需要连续的非线性和系统没有合作的条件。因此，特别是，我们的结果不能通过使用移动平面的方法。在标量方程的情况下，我们还证明了任何最小能量的解决方案有一个常数符号，是单调的径向变量。
2008-06-02 math.AP math.CA
On the existence of correctors for the stochastic homogenization of viscous hamilton-jacobi equations
在一定的假设下，我们证明了平稳遍历介质中“粘性“可能退化的Hamilton-Jacobi方程的随机齐次化的校正子的存在性.一般的要求是，假设知识的均匀化的概率，校正存在的所有极值点的凸包的子级集的有效哈密尔顿。即使当同质化不是先验已知的，参数意味着存在的校正，因此，同质化在一些新的设置。这些包括正齐次哈密顿量，因此，几何型方程，包括运动的中曲率，在径向对称的环境和所有方向。校正子也存在，因此，均匀化适用于许多方向的非凸哈密顿和一般平稳遍历介质。
2017-04-25 math.AP
Pointwise estimates of Brezis-Kamin type for solutions of sublinear elliptic equations
本文研究$$-Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in} \, \, \, \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程，其中$Δ_p u=\nabla \cdot(\nabla u |\nabla u|^{p-2})$是$p$ -Laplace算子（或更一般的$\mathcal{A}$ -Laplace算子$\text{div} \, \mathcal{A}(x, \nabla u)$），$0<q < p-1$，$σ\ge 0$是$\mathbb{R}^n$上的任意局部可积函数或测度.我们得到了正解（不一定有界）存在的充分必要条件，这些正解满足以Wolff势给出的Brezis-Kamin型整体逐点估计.类似的问题与分数拉普拉斯$(-Δ)^α$为$0<α<\frac{n}{2}$处理，以及，包括径向对称$σ$的明确估计。我们的结果是新的，即使在经典的情况下$p=2$和$α=1$。
2016-01-21 math.AP
A Carleman-based numerical method for quasilinear elliptic equations with over-determined boundary data and applications
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本研究提出一种基于Carleman权函数与拟可逆性方法的迭代格式，可无良好初值、以指数速率快速收敛求解拟线性椭圆PDE超定边值问题，还可推广至一阶Hamilton-Jacobi方程求解。
2022-04-28 cs.NA math.AP math.NA
Local well-posedness for quasi-linear NLS with large Cauchy data on the circle
本文证明了一大类拟线性哈密顿或宇称保持的圆上薛定谔方程的时间局部适定性。在将方程线性化之后，我们进行几次坐标的仿微分变换，以便将系统变换成具有符号的仿微分系统，该符号在正阶时是常数且纯虚的。这允许获得的解决方案的Sobolev规范的先验能量估计。
2018-05-16 math.AP
Large-time Behavior for a Cutoff Level-Set Mean Curvature G-equation with Source term
University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文研究了具有源项的截断水平集均曲率G方程在周期性和径向对称性下的大时间行为，通过非标准方法分析了其单调性性质和解的正则性。
2026-01-28 math.AP
Comparison Principle, A.B.P.-type estimates for solutions of quasi-linear elliptic equations in non-divergence form and some implications
本研究针对具一般退化律和哈密顿项的非散度型拟线性椭圆模型，在问题数据满足适当假设下建立全局梯度估计，讨论非退化估计并给出应用，结果适用于含哈密顿项的拟线性模型类。
2025-08-25 math.AP
Self-similar extinction for a diffusive Hamilton-Jacobi equation with critical absorption
研究了具有临界梯度吸收$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^{p-1} = 0$的扩散Hamilton-Jacobi方程在$(0, \infty) \times \mathbb{R}^N$和快扩散$2N/(N + 1) < p < 2$中的非负解在消光时刻附近的行为.给定一个非负的和径向对称的初始条件与一个非增加的配置文件，衰减足够快的$|x| \to \infty$，它表明，相应的解决方案$u$上述方程接近一个唯一确定的分离变量的解决方案的形式$U(t, x) = (T_e - t)^{1/(2-p)} f_* (|x|), (t, x) \in (0, T_e) \times \mathbb{R}^N$，作为$t \to T_e$，其中$T_e$表示的有限消光时间$u$。收敛性证明的基石是方程的基本变分结构。此外，所选择的分布$f_*$是二阶常微分方程的唯一非负解，该二阶常微分方程在无穷远处指数衰减。一个完整的分类解决方案，这个方程提供，从而描述所有单独的变量解决方案的原始方程。唯一性证明中的一个重要困难是，似乎没有单调性参数，它是克服了一个适当的Pohozaev功能的建设。
2016-06-06 math.AP
Entire solutions of quasilinear symmetric systems
本文研究了如下拟线性椭圆方程组对所有的$i=1,\cdots,m$ \begin{equation*} \label{} -div(Φ'(|\nabla u_i|^2) \nabla u_i) = H_i(u) \quad \text{in} \ \ \mathbb{R}^n \end{equation*}，其中$u=(u_i)_{i=1}^m: \mathbb R^n\to \mathbb R^m$和非线性项$ H_i(u) \in C^1(\mathbb R^m)\to \mathbb R$是一般的非线性项.几个著名的算子，如规定的平均曲率，拉普拉斯算子和$p$-Laplacian算子适合上述形式，以获得适当的$Φ$。对所有的$x_n\in\mathbb R$ \begin{equation*}\label{} \int_{\mathbb R^{n-1}} \left(\sum_{i=1}^{m} \left[ \frac{1}{2} Φ\left(|\nabla u_i|^2\right) - Φ'\left(|\nabla u_i|^2\right) |\partial_{x_n} u_i|^2 \right] - \tilde H(u) \right) d x'\equiv C, \end{equation*}建立了如下形式的哈密顿恒等式，其中$x=(x',x_n)\in…
2015-10-31 math.AP math.DG
Instantaneous shrinking and single point extinction for viscous Hamilton-Jacobi equations with fast diffusion
对于一类非负初值，当$2N/(N+1) \textless{} p \leq 2$和$q\in(0,p-1)$满足一定条件时，拟线性粘性Hamilton-Jacobi方程$\partial\_t u-Δ\_p u+|\nabla u|^q=0$在$(0,\infty)\times\real^N$中的解在有限时间后相同地消失.本文建立了这种消光现象的进一步性质：如果初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$衰减得足够快，则支持物的\emph{instantaneous shrinking}发生，即对于每个$t \textgreater{} 0$，$u(t)$的正性集是$\real^N$的有界子集，即使$u\_0 \textgreater{} 0$在$\real^N$中。这种$u\_0$上的衰减条件也被证明是最佳的证明，从一个积极的初始条件下产生的任何解决方案的正性集$|x|\to\infty$是整个$\real^N$的所有时间以较慢的速度衰减。研究了正性集的时间演化：一方面，如果正性集初始有界（\emph{localization}），则它始终包含在一个固定球中。另一方面，对于一类径向对称的初始数据，它在灭绝时刻收敛到一个点，这种现象称为\emph{single point extinction}。这种行为与$q$在$[p-1,p/2)$和$p\in (2N/(N+1),2…
2015-10-02 math.AP
Gradient blow-up rates and sharp gradient estimates for diffusive Hamilton-Jacobi equations
考虑具有Dirichlet条件的扩散Hamilton-Jacobi方程$$u_t-Δu=|\nabla u|^p+h(x)\ \ \text{ in } Ω\times(0,T)$$，它不仅出现在随机控制问题中，也出现在KPZ型模型中.利用$p>2$研究了经典解的梯度爆破速率问题。我们首先考虑时间增长解的情况。对于这样的解，Guo和Hu（2008）在一维空间中得到了精确的速率，但高维情况仍然是一个悬而未决的问题（除了球中的径向对称解）。在这里，我们通过使用$2<p<3$建立任何凸、光滑有界域$Ω$中时增梯度爆破解的最佳估计$$C_1(T-t)^{-1/(p-2)}\leq \|\nabla u(t)\|_{\infty} \leq C_2(T-t)^{-1/(p-2)} \tag{1}$$来部分回答这个问题。我们还涵盖的情况下（非径向）解决方案在一个球的$p=3$。此外，我们还得到了$2<p\le 3$在一般（非凸）域上的几乎锐率。证明依赖于适当的辅助泛函，结合以下新的Bernstein型梯度估计与尖锐常数：$$|\nabla u|\le d_Ω^{-1/(p-1)}\bigl(d_p+C d_Ω^α\bigr) \ \ \text{ in } Ω\times(0,T),\qquad d_p=(p-1)^{-1/(p-1)}, \tag{2}$$其中$d_Ω$是函数到边界的距离。时…
2019-12-02 math.AP
Convergence of The Relative Value Iteration for the Ergodic Control Problem of Nondegenerate Diffusions under Near-Monotone Costs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indian Institute of Technology, Powai, Mumbai 400076, India（印度理工学院）
针对漂移控制的非退化扩散过程，在近单调运行成本结构下，研究相对值迭代算法（拟线性抛物型柯西初值问题）的解对任意有界初始条件收敛到遍历控制问题对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解。
2013-04-02 cs.SY eess.SY math.AP
Classification for positive singular solutions to critical sixth order equations
在原点具有非可去奇点的穿孔空间中，我们对一类临界六阶方程的正奇异解进行了分类。更准确地说，我们表明，当原点是一个非可去奇点，解决方案是由一个奇异的径向因子倍的周期解的六阶IVP与常系数。在技术层面上，我们结合积分滑动方法和常微分方程的定性分析，基于能量守恒的结果，进行拓扑双参数射击技术。我们首先使用我们的方程的整表示运行一个移动球技术，证明了解决方案是径向对称的原点。因此，在Emden-Fowler坐标系中，我们可以把问题归结为研究一个六阶常系数自治常微分方程。我们的论点背后的主要原理是，由于所有的指数根的ODE算子是积极的，它可以分解成三个二阶算子满足比较原则的组合。这使我们能够定义一个沿解守恒的哈密顿能量，从中我们提取它们的定性性质，如唯一性，有界性，渐近行为和分类。
2022-10-27 math.AP math.DG
