Asymptotic behavior of the solution of quasilinear parametric variational inequalities in a beam with a thin neck
本文研究了细颈柱体中拟线性参数变分不等式解的渐近性态，得到了极限问题。
2010-12-19 math.AP
Boundary Blow-up Solutions of Second Order Quasilinear Equation on Infinite Cylinders
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究无限柱域上涉及p-Laplacian的拟线性方程的大解，通过有限柱大解的收敛性证明弱大解适定性，并推广至梯度含非线性的算子。
2026-11-04 math.AP
Blow-up of classical solutions of quasilinear wave equations in one space dimension
本文针对含未知函数空间或时间导数拟线性项的一维波动方程初值问题，证明经典解寿命上界与半线性情形一致，为非线性波动方程一般理论的最优性提供模型支撑。
2024-09-04 math.AP
Global existence, blowup phenomena, and asymptotic behavior for quasilinear Schrödinger equations
China People’s Police University（中国人民警察大学）；Hebei Key Laboratory of Information Support Technology for Smart Policing, China People’s Police University（中国人民警察大学智慧警务信息支撑技术河北省重点实验室）；Tianjin University（天津大学）；Xinjiang University of Technology（新疆理工学院）
本文研究了准线性薛定谔方程的柯西问题，分析了解的全局存在性、爆破现象及渐进行为，得出了有限时间内爆破的精确阈值和解的下界。
2026-01-28 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
2018-09-03 math.AP
Formation of singularities for a family of 1D quasilinear wave equations
考虑了以下参数化非线性波动方程解的爆破问题：带有实参数$λ$的$ u_{tt} = c(u)^{2} u_{xx} + λc(u)c'(u)( u_x)^2$.在以前的工作中，有报道说，存在有限时间爆破解与$λ=1$和$2$。然而，爆破解的构造取决于方程的对称结构（例如，能量守恒律）。本文利用一个新的$L^{2/λ}$估计，将$λ=1$的爆破结果推广到$λ\in (0,1]$的情形.此外，还讨论了爆破解的一些性质，包括Hölder连续性.
2022-03-09 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left( \dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), &x\in Ω,\ t>0, \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u, &x\in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω:= B_R(0) \subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）是一个含有$R>0$的球，$χ>0$，$p,q\geq1$，$μ:= \frac 1{|Ω|} \int_Ωu_0$和$u_0$是未知函数$u$的初始数据. Bellomo-Winkler（trans.阿梅尔。数学。Soc.\ Ser. B;2017;4;31- 67）建立了初始数据的存在性，使得当$p=q=1$。本文在一定条件下证明了当$1\leq p\leq q$满足时，$χ$和$u_0$的爆破解的存在性.
2019-03-01 math.AP
Asymptotic behavior of blowing-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆方程组：\begin{center} $\begin{cases} Δ_p u= v^m| \nabla u |^α& \text{in}\quad Ω\\ Δ_p v= v^β| \nabla u |^q & \text{in}\quad Ω, \end{cases}$ \end{center}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq 2)$等于$ \mathbb{R}^N $或等于以原点为中心的球$B_R$，其半径为$R>0$，$1<p<\infty$，$m,q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$δ:=(p-1-α)(p-1-β)-qm \neq 0$ .我们的目的是建立上述系统的爆破径向解的渐近性。准确地说，我们提供了准确的渐近行为在边界处的这种爆破径向解决方案。为此，我们证明了独立兴趣问题的强极大值原理，并研究了$\R^3$中的辅助渐近自治系统。
2021-12-28 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
2019-05-14 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Blow-up rates and sets for a quasilinear diffusion equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究quasilinear扩散方程带加权源的爆破速率和集，推导出在1<p<m,σ>0范围内，解的爆破速率和支撑集的上界，分析了爆破集的性质。
2026-04-06 math.AP
Blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system with logistic source
本文研究具Logistic源的拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组\begin{align*} u_t=Δ(u+1)^m - χ\nabla \cdot (u(u+1)^{α- 1} \nabla v) + λ(|x|) u - μ(|x|) u^κ, \quad 0=Δv - v + u, \quad x\inΩ,\ t>0, \end{align*}，其中$Ω:=B_{R}(0)\subset\mathbb{R}^n\ (n\ge3)$是具有某些$R>0$的球，$m>0$，$χ>0$，$α>0$和$κ\ge1$，$λ$和$μ$是空间径向非负函数.关于这个问题，Winkler（Z。Angew.数学物理; 2018; 69; Art. 69，40）发现了$κ$的条件，使得当$m=α=1$。在$m=1$和$α\in(0,1)$以及$λ$和$μ$为常数的情况下，在先前的论文（Math. Methods Appl.Sci.; 2020; 43; 7372-7396）。此外，在$m\ge1$和$α=1$ Black的情况下，Fuest和Lankeit（arXiv：2005.12089[math.AP]）表明，存在初始数据，使得在$m$和$κ$的某些条件下，解在有限时间内爆破。本文的目的是给出$m\ge1$，$α>0$和$κ\ge1$解在有限时间内爆破的条件.
2021-04-01 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of quasilinear differential inequalities
研究了${\Bbb R}^n$上形式为$A(u) + |u|^{q-1}u \leq A(v) + |v|^{q-1}v$的拟线性微分不等式的整体弱解的Liouville比较原理，其中$n\geq 1$，$q$是正的，算子$A(w)$属于一类所谓的$α$ -单调算子.这种算子的典型例子是$p$ -拉普拉斯算子及其众所周知的修改。所得结果改进和补充了[1]的结果。
2011-05-11 math.AP
Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Blow-up phenomena and asymptotic profiles passing from $H^1$-critical to super-critical quasilinear Schrödinger equations
本文研究了方程$$-\hbar^2Δu+V(x)u-\hbar^{2+γ}uΔu^2=K(x)|u|^{p-2}u,\ \ x\in \mathbb{R}^N $$正解的渐近轮廓$\hbar\rightarrow 0$，其中$γ\geq 0$是一个具有相应物理解释的参数，$V$和$K$是给定的势函数，$N\geq 5$ .我们调查的浓度行为的解决方案时，$γ>0$，不同的形式的情况下$γ=0$，其中领先的潜力是$V$，浓度在这里本地化的源电位$K$。此外，令人惊讶的是，对于$γ>0$，我们发现在$p=\frac{2N}{N-2}$的情况下和当$\frac{2N}{N-2}<p<\frac{4N}{N-2}$时溶液的不同浓度行为。当使用$γ=0$时，不会出现这种现象。
2021-04-14 math.AP
Positive solutions for quasilinear elliptic inequalities and systems with nonlocal terms
研究了拟线性椭圆型不等式$L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_α\ast u^p)u^q$在$Ω$中正解的存在性和不存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$是开集.这里$I_α$代表$α\in (0, N)$、$p>0$和$q\in \mathbb{R}$阶的Riesz势。对于一大类算子$L_\mathcal{A}$（包括$m$ -Laplace算子和$m$ -平均曲率算子），我们得到了正解存在的指数$p,q$和$α$的最优范围.我们的方法，然后扩展到拟线性椭圆型不等式组。
2021-01-29 math.AP
Nonnegative solutions of some quasilinear elliptic inequalities and applications
设$f :\R\to\R$是一个连续函数。证明了在对$f$和$A:\R\to\R_{+}$的一些附加假设下，微分不等式$-\diver(A(\abs{\nabla u})\nabla u)\ge f(u)$在$\RN$上的弱$\Cuno$解是非负的.在Carnot群上的次椭圆算子的框架下，考虑了结果的一些推广。
2010-05-25 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
On the role of gradient terms in quasilinear coercive differential inequalities on Carnot Groups
在次黎曼设置的卡诺群，这项工作研究了先验估计和刘维型定理的强制，拟线性微分不等式的类型$$ Δ_{\mathbb{G}}^φu \ge b(x) f(u) l(|\nabla u|). $$的解决方案原型的例子$Δ_{\mathbb{G}}^φ$是（亚椭圆）$p$ -拉普拉斯算子和中曲率运营商。本文的主要新颖之处在于，我们允许依赖于梯度$l(t)$，可以消失的$t \rightarrow 0^+$和$t \rightarrow +\infty$。我们的结果改进了最近的文献，并通过适当的反例，我们表明，在主要定理的参数范围是尖锐的。
2015-05-20 math.AP
Large solutions of degenerate and/or singular quasilinear elliptic equations in a ball
考虑球B中一类退化和/或奇异拟线性椭圆型方程\\ ${\rm div}(d^α(x,\partial{}B)Φ_p(\nabla u)) = b(x)f(u)$在边界附近具有爆破速率的局部弱大解，其中$f$是在无穷远处正则变化的，其指数为$σ+1>p-1,\ p>1$ .特别是，如何渐近行为的解决方案的变化指数和退化和/或奇异性存在于方程。我们还包括相应的半线性问题的二阶爆破率。
2022-06-14 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Blow-up profiles in quasilinear fully parabolic Keller--Segel systems
我们研究有限时间爆破解$(u, v)$到\begin{align} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D(u, v) \nabla u - S(u, v) \nabla v), v_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align}在一个球$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$D$和$S$推广的功能\begin{align*} D(u, v) = (u+1)^{m-1} \quad \text{and} \quad S(u, v) = u (u+1)^{q-1} \end{align*}与$m, q \in \mathbb R$。我们证明了如果$m \gt \frac{n-2}{n}$以及$m-q \gt -\frac1n$和$(u, v)$是一个非负的，径向对称的经典解\eqref{prob:star}在$T_{\textrm{max}} \lt \infty$爆破，那么存在一个所谓的爆破配置文件$U \colon Ω\setminus \{0\} \to [0, \infty)$满足\begin{align*} u(\cdot, t) \to U \quad \text{in $C_{\textrm{loc}}^2(\ba…
2019-09-26 math.AP
Looking for critical nonlinearity in the one-dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
已知一维非线性扩散方程组$a(u)=(1+u)^{-p}$的经典解在有限时间内爆破，若$p>1$，则解整体存在，若$p<1$ .因此，情况$p=1$似乎是关键的，但事实证明，在这种情况下，所有的解决方案也是全球性的。本文实际上确定了两类扩散系数，一类是相应的拟线性Smoluchowski-Poisson方程组的所有解都是全局的，另一类是导致有限时间爆破的充分集中的初始数据。证明的基石是Smoluchowski-Poisson系统的另一种形式，它依赖于一个新的变量变量变换和维里恒等式。
2009-02-19 math.AP
Global boundedness and finite time blow-up of solutions for a quasilinear chemotaxis-May-Nowak model
本文研究拟线性趋化-May-Nowak模型，通过引入非线性扩散项，给出解整体有界与有限时间爆破的阈值条件，并证明相应结果。
2025-03-31 math.AP
A Lewy-Stampacchia Estimate for quasilinear variational inequalities in the Heisenberg group
在海森堡群的框架下考虑一个障碍问题，证明了障碍上的算子是解上的算子的逐点界。更明确地，如果$ε\ge0$和$\bar u_ε$最小化具有保持在光滑障碍$ψ$之下的规定Dirichlet边界条件的函数中的泛函$$ \int_Ω(ε+|\nabla_{\H^n}u|^2)^{p/2}$$，则0 PDMATHABMQ_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n} \bar u_ε| ^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n} \bar u_ε \Big）\qquad \le（ε_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n}系列|^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n}（\Big））^+。
2011-05-25 math.AP
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
Initial Blow-up of Solutions of Semilinear Parabolic Inequalities
当二阶半线性抛物不等式的超线性指数不太大时，得到了该不等式非负解的初始爆破的一个上界。
2009-11-19 math.AP
On properties of solutions of quasilinear second-order elliptic inequalities
设$Ω$是${\mathbb R}^n$的一个无界开子集，$n \ge 2$和$A : Ω\times {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^n$是一个函数，使得对于几乎所有的$x \in Ω$和所有的$ζ\in {\mathbb R}^n$，$$ C_1 |ζ|^p \le ζ A (x, ζ), \quad |A (x, ζ)| \le C_2 |ζ|^{p-1} $$具有一些常数$C_1 > 0$、$C_2 > 0$和$p > 1$。我们得到了形式为$$ {\rm div} \, A (x, D u) + b (x) |D u|^α \ge q (x) g (u) \quad \mbox{in } Ω, $$的不等式的爆破条件和先验估计，其中$p - 1 \le α\le p$是实数，而且，$b \in L_{\infty, loc} (Ω)$，$q \in L_{\infty, loc} (Ω)$和$g \in C ([0, \infty))$是非负函数。
2014-05-17 math.AP
Kato's inequalities up to the boundary for a quasilinear elliptic operator
在Rn的有界光滑区域中，在适当的假设下，建立了p-Laplace算子到边界的测度的Kato不等式.关键词：加藤不等式，$p$ -拉普拉斯算子
2019-09-24 math.AP math.FA
Finite-time blow-up in fully parabolic quasilinear Keller-Segel systems with supercritical exponents
该研究针对二维和三维球域中的完全抛物拟线性Keller-Segel系统，利用u的奇异逐点上界估计，拓展了有限时间爆破的参数范围，证明部分max{m,q}<1的超临界参数下也存在有限时间爆破解。
2025-02-21 math.AP
Infinite many Blow-up solutions for a Schrödinger quasilinear elliptic problem with a non-square diffusion term
本文考虑Schr dinger拟线性椭圆问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ_pu+Δ_p(|u|^{2γ})|u|^{2γ-2}u = a(x)g(u)~ \mbox{on}~ \mathbb{R}^N,\\ u>0\ \mbox{in}~\mathbb{R}^N,\ u(x)\stackrel{\left|x\right|\rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty, \end{array} \right. $$正解的存在性，其中$a(x), ~x\in \mathbb{R}^N$和$g(s)~s>0$是非负连续函数，$g$也是非增函数，$γ>{1}/{2}$和$N \geq 1$ .通过对偶方法，我们建立了该问题解的存在性和多解性的充分条件。
2016-03-03 math-ph math.AP math.MP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
On the behavior of solutions of quasilinear elliptic inequalities near a boundary point
假设$p > 1$和$p - 1 \le α\le p$是实数，并且$Ω$是${\mathbb R}^n$的非空开子集，$n \ge 2$。本文考虑不等式$$ {\rm div} \, A (x, D u) + b (x) |D u|^α \ge 0, $$，其中$D = (\partial / \partial x_1, \ldots, \partial / \partial x_n)$是梯度算子，$A : Ω\times {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^n$和$b : Ω\to [0, \infty)$是对几乎所有$x \in Ω$和所有$ξ\in {\mathbb R}^n$都有$$ C_1 |ξ|^p \le ξ A (x, ξ), \quad |A (x, ξ)| \le C_2 |ξ|^{p-1}, \quad C_1, C_2 = const > 0, $$的函数.对于这个不等式的解决方案，我们得到的估计依赖于$Ω$的几何形状。特别地，这些估计暗示了边界点的正则性条件。
2019-04-06 math.AP
Boundedness and blow-up for a quasilinear Keller-Segel system with flux limitation and indirect signal production
Jilin University（吉林大学）
研究具有通量限制和间接信号产生的拟线性凯勒-塞格尔系统，通过分析不同维度\(N\)、参数\(m\)和\(\sigma\)的情况，得出经典解的全局存在性、有界性及有限时间爆破的相关结论。
2026-07-09 math.AP
Local Bifurcation-Branching Analysis of Global and "Blow-up" Patterns for a Fourth-Order Thin Film Equation
证明了$R^N$中的拟线性四阶薄膜方程存在无穷可数族的整体解和爆破相似解，这些解源于相应的线性非自伴算子的本征函数的极限.
2010-09-29 math.AP
On the optimality of upper estimates near blow-up in quasilinear Keller--Segel systems
球中的趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot ( (u+1)^{m-1} \nabla u - u (u+1)^{q-1} \nabla v), \\ τv_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align*}的解$(u, v)$ $Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$m, q \in \mathbb R$和$τ\in \{0, 1\}$是给定的$m - q > -1$的参数，如果对于某些$p > p_0 := \frac n2 (1 - (m - q))$，$u$在$L^p(Ω)$中在时间上一致有界，则解$(u, v)$不能在有限时间内爆炸.对于径向对称解，证明了若$u$仅在$L^{p_0}(Ω)$中有界，且满足技术条件$m > \frac{n-2 p_0}{n}$，则对于任意$α> \frac{n}{p_0}$，存在$C > 0$，其中\begin{align*} u(x, t) \leq C |x|^{-α} \qquad \text{for all $x \in Ω$ and $t \in (0, T_{\max})$}, \end{align*} $T_{\max} \in (0, \infty]$表示最大存在时间.这本质上是最优的，因为如果该估计对…
2020-07-27 math.AP
Blow up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to Simons cone
在这篇文章中，我们建立了一类超曲面$(Γ(t))_{0< t \leq T}$的存在性，这类超曲面是由Minkowski空间中的消失中曲率流演化而来的，并且作为$t$，它趋向于~ $0$向一个在无穷远处表现为Simons锥的超曲面爆破.本文研究了一类二阶拟线性波动方程的奇性形成问题。我们的建设性的方法是证明该双曲型方程在$u(t,x) \sim t^ {ν+1} Q\Big(\frac {x} {t^ {ν+1}} \Big) $形式下有限时间爆破解的存在性，其中~ $Q$是一个定常解，$ν$是一个任意大的正无理数.我们的方法大致遵循Krieger，Schlag和Tataru。然而，与这些工作相反，在这篇文章中要处理的方程是拟线性的。这导致了一些困难的面对。
2019-02-19 math.AP
On comparison theorems for elliptic inequalities
得到了拟线性椭圆型不等式非负解的比较定理
2010-09-03 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with conservative interface conditions
在分段$m \geq 3$-函数空间中建立了含界面拟线性Maxwell系统的局部适定性理论。该系统配备了瞬时和分段规则的材料定律和完美的导电界面和边界。我们还提供了一个爆破准则的Lipschitz范数和证明的连续依赖的数据。证明依赖于精确的先验估计和相应的线性问题的正则性理论也显示在这里。
2018-11-21 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
2009-03-05 math.AP
Harnack inequalities for quasilinear anisotropic elliptic equations with a first order term
本文针对带一阶项的拟线性各向异性椭圆方程，利用Moser迭代技巧证明了解的Harnack型比较不等式与线性化算子解的Harnack型不等式，并推导出相应的强比较原理和强极大值原理。
2025-01-11 math.AP
Liouville Type Results for Quasilinear Elliptic Inequalities Involving Gradient Terms on Weighted Graphs
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Finance（金融学院）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上的准线性椭圆不等式Δ_m u +u^p |∇u|^q ≤ 0，通过参数范围确定非平凡正解的不存在性，扩展了黎曼流形上的结果，揭示了离散加权图框架下的独特行为和挑战。
2026-04-26 math.AP
On the existence of global solutions of second-order quasilinear elliptic inequalities
研究二阶拟线性椭圆不等式在 ${\mathbb R}^n$ 中全局正解的存在性，在 Carathéodory 函数和结构条件下给出解的存在性结果。
2025-01-27 math.AP
A quasilinear Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
本文研究拟线性Schödinger方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t=Δu+2uh'(|u|^2)Δh(|u|^2)+(W(x)\ast|u|^2)u,\ x\in \mathbb{R}^N,\ t>0\\ u(x,0)=u_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^N. \end{array}\right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$h(s)$和$W(x)$是实值函数.我们的重点是研究势$W(x)$和拟线性存在$h(s)$之间的相互作用如何影响解的有限时间爆破和整体存在性。在特殊情况下，我们可以得到$W(x)$上的分水岭条件：如果$W(x)\in L^1(\mathbb{R}^N)\cap \{L^q(\mathbb{R}^N)+L^{\infty}(\mathbb{R}^N)\} $，则存在$q_c$和$q_s$，使得当$q>q_c$时，对于能量空间中的任意初始数据，解是整体存在的，当$q_s<q<q_c$时，对于某些初始数据，解可能在有限时间内爆破，而对于$q=q_c$，解的整体存在与否取决于初始数据.
2019-09-22 math.AP
On blow-up conditions for solutions of higher order differential inequalities
对于形式为$$ \sum_{|α| = m} (- 1)^m \partial^α a_α(x, u) \ge b (x) |u|^λ \quad \mbox{in } {\mathbb R}^n, \: n \ge 1, $$的微分不等式，其中$a_α$和$b$是一些函数，我们得到了保证任何解恒等于零的条件.我们构造的例子表明，得到的条件是尖锐的。
2017-11-24 math.AP
Blowup of smooth solutions to 2D quasilinear wave equations with higher-order null conditions and short pulse initial data
School of Mathematical Sciences and IMS, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院和集成数学科学研究所）；Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）
针对具有高阶零条件和短脉冲初值的二维拟线性波动方程，本文作为前期工作的延续，证明了在特定条件下光滑解会有限时间爆破，确定了全局存在与爆破的临界指数，核心方法结合高阶零结构与新构造的好未知量。
2026-10-14 math.AP
On blow-up conditions for solutions of differential inequalities with $φ$-Laplacian
设$Ω\ne \emptyset$是${\mathbb R}^n$的无界开子集，$n \ge 2$ .我们得到了问题$$ {\mathcal L}_φu \ge F (x, u) \quad \mbox{in } Ω, \quad \left. u \right|_{ \partial Ω } = 0, $$非负解的爆破条件，其中$φ$和$F$是某个函数，$$ {\mathcal L}_φu = \operatorname{div} \left( \frac{ φ(|\nabla u|) }{ |\nabla u| } \nabla u \right) $$是$φ$ -Laplace算子.
2022-12-27 math.AP
A characterization of fast decaying solutions for quasilinear and Wolff type systems with singular coefficients
研究了一类含Wolf势和Hardy权的完全非线性积分方程组正解的衰减性质.这类系统包括与Euler-Lagrange方程密切相关的几个经典不等式，如Hardy-Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。特别是，一个完整的表征的快速衰减的基态在其可积性方面提供的有界和快速衰减的解决方案被证明是等价的可积的解决方案。在生成此特征，可积的解决方案，如他们的有界性和最佳可积性，也建立了额外的属性。此外，还得到了加权Lane-Emden型拟线性方程组的类似衰减性质。
2014-09-02 math.AP
