Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
On the Höpf Boundary Lemma for quasilinear problems involving singular nonlinearities and applications
本文考虑具有奇异非线性项的拟线性椭圆型问题的正解。我们提供了一个霍夫型边界引理通过一个合适的缩放参数，允许处理缺乏规律性的解决方案的边界。
2018-10-31 math.AP
Multiple solutions for quasilinear elliptic problems with concave and convex nonlinearities
本文研究具有凹凸非线性的拟线性椭圆问题，通过在交集Banach空间中应用变分方法与截断技术，证明了多个有界符号解的存在性。
2024-03-26 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
2024-06-06 math.AP
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
On the Global Existence and Blowup Phenomena of Schrödinger Equations with Multiple Nonlinearities
本文考虑了如下Cauchy问题\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}&-i u_t=Δu-V(x)u+f(x,|u|^2)u+(W\star|u|^2)u, \quad x\in\mathbb{R}^N, \quad t>0, &u(x,0)=u_0(x), \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{align*}的整体存在性和爆破现象，其中$V(x)$和$W(x)$是具有$V(x)\geq 0$的实值位势，$W$是偶数，$f(x,|u|^2)$在$x$中可测，在$|u|^2$中连续，$u_0(x)$是$x$的复值函数.我们得到了问题解的爆破和整体存在的充分条件和两个尖锐的阈值。这些结果可作为对\cite{Cazenave2}第6章的补充。此外，我们的结果推广了\cite{Zhang}的结果，改进了\cite{Tao2}的某些结果.
2010-09-02 math.AP
Compact Sobolev embeddings and positive solutions to a quasilinear equation with indefinite nonlinearities
本文研究了$\RN$上拟线性椭圆型方程非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，\begin{equation} \Lp u=λ\hspace{0.2mm}K(x)u^{r-1}-V(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$K(x),V(x)>0$是合适的位势，$1<p<r<q<\infty$，$λ>0$是参数.为了研究这一问题，证明了关于$\MVR\hookrightarrow\LKR$的一些紧嵌入结果，统一和推广了作者\cite{Ha1,Ha2,Ha3}的一些近期结果.
2019-01-08 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
Blowup solutions for a reaction-diffusion system with exponential nonlinearities
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + e^{pv}, \quad & \partial_t v = μΔv + e^{qu}, u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. \quad p, q, μ> 0, $$在全空间$\mathbb{R}^N$ .我们证明了一个稳定的爆破解决方案的存在性，并获得其奇异性形成的完整描述。该构造依赖于将问题简化为有限维问题和基于指数理论的拓扑参数来得出结论。特别是，我们的分析既不使用最大值原理，也不使用基于能量型估计的经典方法，这些方法在本系统中不受支持。的稳定性是一个后果的存在性证明，通过几何解释的数量爆破参数，其尺寸是等于尺寸的有限维问题。
2018-01-04 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations with concave and convex nonlinearities
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{align*} -Δu-uΔ(u^{2})=k(x)\left\vert u\right\vert ^{q-2}u-h(x)\left\vert u\right\vert ^{s-2}u\text{, }u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\text{,} \end{align*}，其中$1<q<2<s<+\infty$ .与文献中的大多数结果不同，这里允许指数$s$为超临界$s>2\cdot2^{\ast}$。利用非线性变换$f$的几何性质和Clark定理的一个变体，在小于$D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})$的空间中得到了一系列负能量解.在负能级上也得到了非负解。
2022-11-15 math.AP
Quasilinear parabolic equations with superlinear nonlinearities in critical spaces
本文在临界空间中研究具有超线性非线性的拟线性抛物方程的适定性，利用抛物正则化效应建立半流，并通过大气流动等例子验证结果。
2024-12-18 math.AP
Quasilinear elliptic problems with singular nonlinearities in half-spaces
本文研究了半空间中具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆问题$-Δ_p u = f(u)$正解的单调性与一维对称性，并给出了$f(u)=\frac{1}{u^γ}$情形的分类结果。
2025-07-11 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations II: Small data and cubic nonlinearities
在本项目的第一部分中，我们研究了小数据下一般拟线性薛定谔方程的低正则性局部适定性。这改进了，在小数据制度，以前的结果凯尼格，庞塞，和织女星以及凯尼格，庞塞，Rolvung，和织女星。在二次相互作用的设置中，（平移不变）的函数空间，其中使用的立方体上的$l^1$求和，以占Mizohata的可积性条件，这是一个必要条件的$L^2$适定性的线性方程。对于立方相互作用，这种可积性条件与薛定谔方程的固有$L^2$性质更好地吻合，并且这种可求和性不是必需的。因此，我们能够证明小数据的适定性在$H^s$空间。
2012-08-02 math.AP
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
2011-11-30 math.AP
Ground states to a quasilinear Schrödinger equation with Berestycki-Lions type nonlinearities
本文通过拓扑流形上的临界点理论，证明了具Berestycki-Lions型非线性项的拟线性薛定谔方程在N≥3时存在基态，N≥4时存在非径向基态，N=4或N≥6时存在无穷多个非径向解，推广了经典结果。
2025-08-05 math.AP
Blowup of classical solutions for a class of 3-D quasilinear wave equations with small initial data
本文研究三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u+\p_t u\right)Δu=0$的小光滑数据问题。这个方程是更一般的方程$\dsize\sum_{i,j=0}^3g_{ij}(u, \nabla u)\partial_{ij}u=0$的原型，其中$x_0=t$和$g_{ij}(u, \nabla u)=c_{ij}+d_{ij}u+\dsize\sum_{k=0}^3e_{ij}^k\partial_ku+O(|u|^2+|\nabla u|^2)$是它们的自变量的光滑函数，$c_{ij}, d_{ij}$和$e_{ij}^k$是常数，并且$d_{ij}\neq0$对于某些$(i,j)$ ;此外，$\dsize\sum_{i,j,k=0}^3e_{ij}^k(\partial_ku)\p_{ij} u$不满足空条件。对于三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u\right)Δu=0$和$\partial_t^2u-\left (1+\partial_t u\right)Δu=0$，H. Lindblad，S. Alinhac和F.约翰证明和反驳，分别，小光滑数据解决方案的整体存在性。对于径向初始数据，我们证明了$\partial_t^2u-\left(1+u+\partial_t u\right)Δu=0$的小光滑数据解…
2013-03-18 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Global wellposedness for 2D quasilinear wave without Lorentz
本文研究了具有标准零型二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们证明了整体适定性，而不使用洛仑兹提升向量场。
2021-05-23 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
Blowup of smooth solutions to 2D quasilinear wave equations with higher-order null conditions and short pulse initial data
School of Mathematical Sciences and IMS, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院和集成数学科学研究所）；Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）
针对具有高阶零条件和短脉冲初值的二维拟线性波动方程，本文作为前期工作的延续，证明了在特定条件下光滑解会有限时间爆破，确定了全局存在与爆破的临界指数，核心方法结合高阶零结构与新构造的好未知量。
2026-10-14 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
Quasilinear Problems with the Competition Between Convex and Concave Nonlinearities and Variable Potentials
本文证明了一类非线性椭圆问题-Δ p}u=λk（x）u^{q} \pmh（x）u ^{σ}，如果x为\in Ω，满足Dirichlet条件u_{1} = u_{2} =0，在\partial Ω上的解的存在性和不存在性.在我们的结果的证明中，我们使用了次上解方法和变分参数。本文得到的有关结果已在[Z. Guo和Z. Zhang，W^{1，p} versus C^{1} local minimizers and multiplicity results for quasilinear椭圆型椭圆型方程，Journal of Mathematical Analysis and Applications，Volume 286，Issue 1，Pages 32-50，1 October 2003.]对于k（x）=h（x）=1的情况。我们的结果揭示了一些有趣的行为，由于凹凸非线性和可变的潜力之间的相互作用的解决方案。
2011-10-18 math.AP math.CA
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Orbital stability of black solitons for quasilinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了一类准线性薛定谔方程在无穷远处非零边界条件下的黑洞溶iton轨道稳定性，通过建立准线性非线性的充分条件，证明了在满足Vakhitov-Kolokolov条件时，黑洞溶iton在能量空间中的稳定性。
2026-05-13 math.AP
On mass - critical NLS with local and non-local nonlinearities
我们考虑下面的非线性薛定谔方程的双重$L^2$ -临界非线性\begin{align*} iu_t+Δu+|u|^\frac{4}{3}u+μ\left(|x|^{-2}*|u|^2\right)u=0\ \ \ \text{in $\mathbb{R}^3$,} \end{align*}，其中$μ>0$足够小。我们的第一个目标是证明基态$Q_μ$的存在性和非简并性。特别地，我们发展了一种适当的微扰方法来证明径向非简并性，从而得到基态$Q_μ$的一般非简并性。然后证明了具有最小质量$\|u_0\|_{L^2}=\|Q_μ\|_{L^2}$的有限时间爆破解的存在性.更准确地说，我们构造的最小质量爆破的能量$E_μ(u_0)>0$和动量$P_μ(u_0)$参数化的解决方案。此外，非简并性在这个构造中起着至关重要的作用。
2022-01-12 math.AP
Global solutions to quasilinear wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
针对二维空间中满足零条件的二次非线性拟线性波动–Klein-Gordon方程组，本文证明小而正则的紧支集初值对应整体解，并建立逐点衰减与线性散射。
2023-12-06 math.AP
Some quasilinear elliptic equations involving multiple $p$-Laplacians
本文用变分方法研究了具有一般非线性项的（p，q）-Laplacian方程。特别地，我们得到了零质量情形的存在性结果，其中包含了一大类纯幂非线性项。更一般的拟线性问题的Born-Infeld型也被认为是。
2017-09-20 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Global existence of solutions to multiple speed systems of quasilinear wave equations in exterior domains
本文证明了一类具有二次非线性项的多速Dirichlet波动方程在障碍物外解的整体存在性。我们假设多速度拟线性波动方程组的自然零条件。零条件只限制了每个波族的自相互作用。我们使用交换向量场和加权时空$L^2$估计的方法。
2004-09-20 math.AP
Rigidity results for some boundary quasilinear phase transitions
本文考虑半空间中的拟线性方程，即所谓的边界反应问题。我们关注的是一个几何Poincaré不等式，作为这个不等式的副产品，低维有界稳定解的对称性的结果，在一些适当的假设下的非线性。更准确地说，我们分析了以下边界问题$$ \left\{\begin{matrix} -{\rm div} (a(x,|\nabla u|)\nabla u)+g(x,u)=0 \qquad {on $\R^n\times(0,+\infty)$} -a(x,|\nabla u|)u_x = f(u) \qquad{\mbox{on $\R^n\times\{0\}$}}\end{matrix} \right.$$在一些自然的假设下的扩散系数$a(x,|\nabla u|)$和非线性$f$和$g$。这里是$u=u(y,x)$，带有$y\in\R^n$和$x\in(0,+\infty)$。这种类型的偏微分方程可以看作是一个非局部的边界问题$\partial \R^{n+1}_+$。对$a(x,|\nabla u|)$的假设允许以统一的方式处理$p-$拉普拉斯算子和极小曲面算子。
2008-03-10 math.AP
Infinitely many solutions for $(p,q)$-Schrödinger-Poisson system with concave and convex nonlinearities
本文研究由p-Laplacian Schrödinger方程与q-Laplacian Poisson方程耦合、含凹凸非线性项和不定权函数的拟线性系统，证明了其存在无穷多个解。
2025-09-19 math.AP
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
2005-09-14 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with critical nonlinearities
本文研究含经典与分数阶$p$-Laplacian混合算子及临界非线性项的Dirichlet问题，依据$q$的三种情形，结合变分方法与Krasnoselskii亏格、Lusternik-Schnirelman畴数理论证明非平凡解的存在性与多重性。
2023-08-14 math.AP
Stable blowup for wave equations in odd space dimensions
考虑奇维空间中具有聚焦幂非线性项的半线性波动方程$d \geq 5$ .证明了对于每个$p > \frac{d+3}{d-1}$，在$H^{\frac{d+1}{2}} \times H^{\frac{d-1}{2}}$中存在一个径向初始数据的开集，使得相应的解存在于一个后向光锥中并逼近常微分方程的爆破轮廓.结果涵盖了整个范围内的能量超临界非线性和扩展我们以前的工作，三维径向波方程到更高的空间维度。
2015-04-03 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
On direct and inverse problems for odd-order systems of quasilinear evolution equations
该文研究有界区间上奇阶拟线性发展方程组的正、反初边值问题，引入积分超定条件与特殊右端控制，建立了需小输入数据或短时间区间假设的适定性结果。
2024-12-13 math.AP
Stability, instability, and blowup for time fractional and other non-local in time semilinear subdiffusion equations
考虑有界区域上的非局部时间半线性次扩散方程，其中积分-微分算子的核属于一个大类，它涵盖了物理应用中的许多相关情形，特别是分数阶动力学的重要情形.方程中的椭圆算子以散度型形式给出，其系数有界可测。在有界弱解的背景下证明了一个适定性结果，并研究了非线性项在0. 0处为零的特殊情形下零函数的稳定性和不稳定性。我们还建立了一个爆破结果的正凸和超线性非线性。
2016-10-15 math.AP
Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations
本文共分为五章。其目的是研究R.半线性椭圆型方程的Aris。第一章主要研究小颗粒区域中拟线性扩散反应问题的均匀化。经典的结果被推广到更一般的形状，特别是新的临界情况。第二章研究半线性椭圆型和抛物型方程的Steiner对称化。第三章讨论光滑和非光滑非线性的形状微分。第四章研究了带位势$-Δu + \nabla u \cdot b + V u$的线性椭圆型方程，其中位势$V$在边界附近“爆炸”。在非光滑情况下，这类方程是形状微分过程的结果。第五章发展了论文的第二部分，并包括2017年访问Brezis教授期间获得的结果。证明了具有Dirichlet边界条件的$-Δ$的特征值基是用$L^2$最优逼近$H_0^1$中函数的唯一基.
2017-12-28 math.AP
Global existence of quasilinear, nonrelativistic wave equations satisfying the null condition
证明了在紧障碍物外具有二次非线性项且满足零条件的多速Dirichlet波动方程解的整体存在性。这通过允许一般高阶项来扩展了我们以前的论文的结果。在目前的设置，这些条款是更难以处理比自由波方程，我们这样做，使用模拟的逐点估计由于久保田和横山。
2004-09-20 math.AP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
2017-12-19 math.AP
Global existence and scattering of small data smooth solutions to quasilinear wave systems on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$, II
本文是系列研究的第二部分，针对$\bb{R}^2\times\bb{T}$上拟线性波动方程组的$Q_{\u03b1\u03b2}$型非线性项求解全局存在性，结合此前$Q_0$型的结果，建立了满足二维零条件的一般三维二次拟线性波动方程组小解的全局适定性。
2024-12-10 math.AP
Global smooth solutions of 3-D quasilinear wave equations with small initial data
本文研究了三维拟线性波动方程$ \ds\sum_{i,j=0}^3g^{ij}(u, \p u)\p_{ij}^2u$ $=0$和$(u(0,x), \p_tu(0,x))=(\ve u_0(x), \ve u_1(x))$，其中$x_0=t$，$x=(x_1, x_2, x_3)$，$\p=(\p_0, \p_1, ..., \p_3)$，$u_0(x), u_1(x)\in C_0^\infty(\Bbb R^3)$，$\ve>0$足够小，且$g^{ij}(u, \p u)=g^{ji}(u, \p u)$的变元是光滑的.在不失一般性的情况下，可以写为$g^{ij}(u, \p u)=c^{ij}+d^{ij}u+\ds\sum_{k=0}^3e^{ij}_k\p_ku+O(|u|^2+|\p u|^2)$，其中$c^{ij}, d^{ij}$和$e^{ij}_k$是一些常数，以及$\ds\sum_{i,j=0}^3c^{ij}\p_{ij}^2=-\square\equiv -\p_t^2+Δ$。当$\ds\sum_{i,j,k=0}^3e^{ij}_kø_kø_iø_j\not\equiv 0$对$ø_0=-1$和$ø=(ø_1, ø_2, ø_3)\in\Bbb S^2$时，作者在[7-8]中证明了光滑解$u$在$(u_0(x), u_1(x))\not\equiv 0$…
2014-07-28 math.AP
Global stability of traveling waves for $(1+1)$-dimensional systems of quasilinear wave equations
$(1+1)$维非线性波动方程的一个重要特征是，在适当的非线性代数条件下，它们允许左或右行波。本文证明了$(1+1)$维非线性波动方程组行波解的全局稳定性，给出了行波解的渐近零条件和充分衰减性.我们首先考虑半线性系统作为一个简单的模型问题，然后我们着手处理更一般的拟线性系统。
2023-01-28 math.AP
Shock formation for $2D$ quasilinear wave systems featuring multiple speeds: Blowup for the fastest wave, with non-trivial interactions up to the singularity
我们证明了一个稳定的冲击波形成的结果，在两个空间维的一大类系统的准线性波动方程。我们给出了一个精确的描述的动力学所有的方式到奇点。我们的主要定理适用于系统的两个波动方程具有两个不同的波的速度和各种准线性和半线性非线性，而研究的解决方案是（非对称）扰动的简单外向平面对称波。两个波可以相互作用直到奇点。我们的方法是强大的，并可用于证明冲击形成的结果，为其他相关的系统与许多未知数和多个速度，在各种解决方案的制度，并在更高的空间维度。然而，我们的框架的一个基本方面是，它只适用于解决方案中的“最快的波”形成冲击，而其余的解决方案变量不。我们的方法是基于D. Christodoulou在他的标量波方程的激波形成的研究以及我们最近与J. Luk的联合工作中开发的框架，其中我们证明了具有单波算子的准线性波输运系统的激波形成结果。一个关键的新的困难，我们遇到的是，几何vectorfields，我们用来交换方程是必要的，适应波算子的（冲击形成）快波，因此表现出非常差的交换性能与慢波算子，比他们的交换性能与运输运营商。为了克服这个困难，我们依靠一阶的慢波方程，这虽然在一定程度上限制了它所提供的精度，使我们能够避免不可控的换向器条款的重新制定。
2018-04-18 math-ph math.AP math.MP
Uniform estimates for 2D quasilinear wave
针对二维零型二次非线性拟线性波动方程，提出新策略，突破了Alinhac经典结果中解最高阶范数多项式增长的结论，证明了解最高阶范数的全局一致有界性。
2023-05-31 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
A-priori bounds for a quasilinear problem in critical dimension
本文在有界光滑凸区域上为临界维数拟线性问题建立一致先验界，并利用 blow-up 方法将结果推广到非齐次非线性项，扩展了已有工作的适用范围。
2018-10-01 math.AP
The top-order energy of quasilinear wave equations in two space dimensions is uniformly bounded
Alinhac在2001年解决了一个长期存在的开放问题，并建立了具有二次零非线性的二维空间中的拟线性波动方程允许全局时间解，前提是初始数据是紧支撑的，并且在Sobolev范数下足够小。在这项工作中，Alinhac得到了一个上界多项式增长的时间的最高阶能量的解决方案。一个自然的问题随之产生，尽管基本能量可能守恒，时间增长是否是一个真实的现象。类似的问题对于二维空间中的薛定谔方程和不可压缩的欧拉方程也是非常重要的，正如布尔甘、科利安德-基尔-斯塔菲兰尼-高冈-陶、基谢夫-斯韦拉克等人所研究的那样。本文证明了Alinhac定理中解的顶阶能量在时间上是全局有界的，这与Alinhac的无穷大爆破猜想相反。
2021-03-14 math.AP
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
2024-11-24 math.AP
