Positive solutions of quasilinear elliptic equations with Fuchsian potentials in Wolff class
利用Harnack不等式和尺度论证，研究了拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{ in } Ω,$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in \partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，$1<p<d$中的区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω; \mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.假定势$V$属于某个Wolff类，并且在孤立点$ζ\in \partial Ω\cup \{\infty\}$具有广义Fuchsian型奇点.
2022-04-17 math.AP
Positive solutions for a class of quasilinear singular elliptic systems
本文建立了一类拟线性奇异椭圆型方程组两个正解的存在性。主要工具是上下解方法和Leray-Schauder拓扑度。
2016-06-27 math.AP
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
Global Lorentz gradient estimates for quasilinear equations with measure data for the strongly singular case: $1<p\leq \frac{3n-2}{2n-1}$
本文研究了具有\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} -{\rm div}(\mathcal{A}(x, \nabla u))&=& μ\quad \text{in} ~Ω, u&=&0 \quad \text{on}~ \partial Ω, \end{array}\right. \end{eqnarray*}形式测度的拟线性椭圆型方程解的梯度在Lorentz空间中的整体正则性估计，其中$μ$是$Ω$中的有限符号Radon测度，$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域，使得它的补$\mathbb{R}^n\backslashΩ$是一致的$p$ -厚和$\mathcal{A}$是Carathéodory向量值函数满足增长和单调性条件的强奇异情况$1<p\leq \frac{3n-2}{2n-1}$。我们的结果通过考虑域$Ω$上的粗糙条件和非线性$\mathcal{A}$，将早期的结果\cite{55Ph0,Tran19}推广到了强奇异情形$1<p\leq \frac{3n-2}{2n-1}$和最近的结果\cite{HP}.
2020-03-25 math.AP
Finite time blowup for parabolic systems in two dimensions
我们构造的例子，有限时间奇异光滑数据的线性一致抛物系统在平面上。我们得到类似的例子，准线性系统的系数，只依赖于解决方案。
2016-04-19 math.AP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Multiple solutions for two classes of quasilinear problems defined on a nonreflexive Orlicz-Sobolev space
本文证明了一类非自反Orlicz-索伯列夫空间上的拟线性问题解的存在性和多解性。在这里，我们使用的变分方法开发的Szulkin结合一些性质的弱$^*$拓扑。
2021-02-14 math.AP
On the optimality of upper estimates near blow-up in quasilinear Keller--Segel systems
球中的趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot ( (u+1)^{m-1} \nabla u - u (u+1)^{q-1} \nabla v), \\ τv_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align*}的解$(u, v)$ $Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$m, q \in \mathbb R$和$τ\in \{0, 1\}$是给定的$m - q > -1$的参数，如果对于某些$p > p_0 := \frac n2 (1 - (m - q))$，$u$在$L^p(Ω)$中在时间上一致有界，则解$(u, v)$不能在有限时间内爆炸.对于径向对称解，证明了若$u$仅在$L^{p_0}(Ω)$中有界，且满足技术条件$m > \frac{n-2 p_0}{n}$，则对于任意$α> \frac{n}{p_0}$，存在$C > 0$，其中\begin{align*} u(x, t) \leq C |x|^{-α} \qquad \text{for all $x \in Ω$ and $t \in (0, T_{\max})$}, \end{align*} $T_{\max} \in (0, \infty]$表示最大存在时间.这本质上是最优的，因为如果该估计对…
2020-07-27 math.AP
Limit of quasilinear equations and related extremal problems
本文研究一类具有Dirichlet边界数据的拟线性问题的极限行为，证明解一致收敛到与边界数据Lipschitz常数无关的极限方程，该方程具有唯一粘性解，并进一步解决了算子在某子域内无界的极值问题的存在唯一性。
2025-03-08 math.AP
Gradient estimates for an orthotropic nonlinear diffusion equation
考虑由正交各向异性$p-$拉普拉斯算子驱动的拟线性退化抛物方程。我们证明了局部弱解在空间变量上是局部Lipschitz连续的，在时间上是一致的。
2021-05-10 math.AP
Characterizing models in regularity structures: a quasilinear case
本文针对噪声驱动的拟线性方程，提出正则性结构中中心化模型的新刻画，并利用谱间隙条件证明噪声系综收敛蕴含模型收敛，从而获得普适性结果。
2024-05-30 math.AP math.PR
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to quasilinear PDEs with critical data
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；France-Australia Mathematical Sciences and Interactions ANU - CNRS International Research Laboratory（法澳数学科学互动ANU-CNRS国际研究实验室）；CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（法国国家科学研究中心奥赛数学实验室）
针对具有临界数据的拟线性偏微分方程，证明了有界一致连续初值下全局有界弱解的存在唯一性，并研究了其性质；对于仅有界初值，建立了有界弱解的存在性。
2026-07-08 math.AP math.CA math.FA
Boundedness in a quasilinear fully parabolic Keller-Segel system with logistic source
本文讨论了系统$$u_t=\nabla\cdot\left(D(u)\nabla u\right)-\nabla\cdot\left(S(u)\nabla v\right)+f(u) ,\quad x\inΩ,\ t>0$$ $$v_t=Δv-v+u,\quad x\inΩ,\ t>0$$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq1)$中的Neumann边值问题，其中函数$D(u)$和$S(u)$是光滑的，满足$D(u)\geq Mu^{-α}$和$S(u)\leq Mu^β$，其中$M>0$，$α\in\mathbb{R}$和$β\in\mathbb{R}$，对所有的$u\geq1$，Logistic源$f(u)$是光滑的，满足$f(0)\geq0$和$f(u)\leq a-μu^γ$，其中$a\geq0$，$μ>0$和$γ\geq1$用于所有$u\geq0$。证明了如果$α+2β<γ-1+\frac{2}{n}$，对于$1\leqγ<2$和$α+2β<γ-1+\frac{4}{n+2}$，对于$γ\geq2$，则对于充分光滑的初始数据，该问题具有唯一的一致有界的整体经典解.
2015-04-06 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Limiting behavior of quasilinear wave equations with fractional-type dissipation
本文研究具有时间非局部耗散的Westervelt型拟线性波方程，在记忆核弱奇异的最小假设下证明其适定性，并分析小参数趋于零时解的极限行为。
2024-02-12 math.AP
An Initial and boundary value problem on a strip for a large class of quasilinear hyperbolic systems arising from an atmospheric model
本文证明了一个大气中$H_2O$ -相变模型的$p+q$方程组的一类拟线性双曲型方程组的初边值和边值问题的适定性。为了得到这个结果，首先，我们用特征线方法研究了$S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$上的一般线性输运方程的IBVP，其中具有均匀局部Lipschitz数据和$L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$中的相关向量场（$L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d $的这个锥在$W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$中不包含），它涉及$ L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$中的参数向量函数。我们得到了解属于$W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$和关于它的有趣估计，然后利用不动点定理证明了这类拟线性双曲型方程组解在$W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \r…
2014-11-08 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Existence of bound states for quasilinear elliptic problems involving critical growth and frequency
本文研究了一类包含临界增长与临界频率的拟线性椭圆问题束缚态的存在性，通过引入新假设放宽对势函数下界的限制，并证明了正解的正则性、一致有界性及在特定点的集中行为。
2023-07-26 math.AP
Long-Time Behavior of Quasilinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plates with Second Sound
我们考虑一个热弹性Kirchhoff & Love板的初边值问题，热绝缘和简单的边界上支持，将转动惯量和准线性次弹性响应，而热效应建模使用双曲麦克斯韦-Cattaneo-Vernotte定律引起的“第二声”的效果。研究了拟线性混合阶双曲方程组在Sobolev $H^{k}$ -空间中的光滑函数的适当解类中的局部适定性。利用双曲热通量矩作为系统能量耗散的唯一来源，在较低拓扑（弱解对应的基本能级）下，证明了系统的非线性可镇定性估计，该估计提供了系统经典解的整体存在唯一性和指数衰减性.
2018-11-03 math.AP
Variational and Geometric Analysis for Quasilinear Elliptic Equations and Systems
本文采用变分与拓扑方法，研究由p-Laplacian等非线性算子驱动的拟线性椭圆系统的解的存在性，并发展了局部Morse理论、Poincaré-Hopf公式以及Landesman-Lazer型条件，同时推广了Onofri不等式。
2026-05-29 math.AP
Multiplicity and Bifurcation Results for a Class of Quasilinear Elliptic Problems with Quadratic Growth on the Gradient
本文研究一类梯度二次增长的拟线性椭圆问题，在强制情形下证明解的存在唯一性，在非强制情形下证明多重性，并刻画解连续统及其分歧点。
2025-04-25 math.AP
Nonlinear geometric optics for reflecting uniformly stable pulses
我们提供了一个理由与严格的误差估计表明，在弱非线性几何光学展开的高度振荡的反射脉冲的首项是接近的唯一确定的小波长的精确解。脉冲反射固定的非特征边界被认为是在假设下，基本的边界问题是一致谱稳定的意义下的Kreiss。在两个方面，这些结果使严格的早期正式处理脉冲。首先，我们给出了一个严格的建设领先的脉冲配置文件中的问题，其中脉冲与许多不同的群速度是，不可避免的，目前;第二，我们提供了一个严格的误差分析，产生一个收敛速率的近似精确解的波长接近零。与波列不同，相互作用的脉冲不会产生影响前导阶分布的共振。然而，我们的误差分析表明，在建设和估计的校正估计脉冲相互作用的重要性。我们的结果适用于一般类的系统，包括拟线性问题，如可压缩的欧拉方程，此外，同样的方法产生的稳定性结果一致稳定的欧拉冲击扰动的高振荡脉冲。
2013-04-18 math.AP
Global $L^1$ Exponential Observer for the Quasilinear Diffusion Equation
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔国立理工学院、GIPSA实验室）；Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）
针对一维拟线性扩散方程，设计了一种带边界非线性修正项的观测器，通过Lyapunov分析证明了在$L^1$范数下估计误差的全局指数稳定性，适用于一致抛物的一般非线性扩散系数。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Ground states to a quasilinear Schrödinger equation with Berestycki-Lions type nonlinearities
本文通过拓扑流形上的临界点理论，证明了具Berestycki-Lions型非线性项的拟线性薛定谔方程在N≥3时存在基态，N≥4时存在非径向基态，N=4或N≥6时存在无穷多个非径向解，推广了经典结果。
2025-08-05 math.AP
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
2023-01-04 math.AP
Solutions in Lebesgue spaces to nonlinear elliptic equations with sub-natural growth terms
研究了拟线性椭圆方程\[ -Δ_{p} u = σu^{q} \quad \text{in} \;\; \mathbb{R}^n \]在次自然增长情形$0<q< p-1$下正解$u \in L^{r}(\mathbb{R}^{n})$，$0<r<\infty$的存在性问题，其中$Δ_{p}u = \text{div}( |\nabla u|^{p-2} \nabla u )$是具有$1<p<\infty$的$p$-Laplacian，$σ$是$\mathbb{R}^n$上的非负可测函数（或测度）.我们的技术依赖于研究一般积分方程，涉及非线性潜力和相关的加权范数不等式。它们适用于更一般的拟线性椭圆算子，如$\mathcal{A}$ -Laplacian算子$\text{div} \mathcal{A}(x,\nabla u)$和$\mathbb{R}^n$上的分数Laplacian算子$(-Δ)^α$，以及格林函数为正的任意域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$上的系数$\text{div}(\mathcal{A} \nabla u)$为有界的线性一致椭圆算子.
2018-11-26 math.AP
Boundedness and blow-up for a quasilinear Keller-Segel system with flux limitation and indirect signal production
Jilin University（吉林大学）
研究具有通量限制和间接信号产生的拟线性凯勒-塞格尔系统，通过分析不同维度\(N\)、参数\(m\)和\(\sigma\)的情况，得出经典解的全局存在性、有界性及有限时间爆破的相关结论。
2026-07-09 math.AP
Phase transition, sharp asymptotics and symmetry for critical quasilinear Hartree equations beyond $σ=2p$
University of Economics and Law（经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究互补范围 $2p<\sigma<N$ 内临界拟线性 Hartree 方程的尖锐渐近与对称性，揭示了由 $\sigma(p-2)+2p$ 符号控制的相变，并证明解径向对称且严格递减。
2026-10-02 math.AP
The space of Hardy-weights for quasilinear equations: Maz'ya-type characterization and sufficient conditions for existence of minimizers
令$p \in (1,\infty)$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$为域。设$ A: =(a_{ij}) \in L^{\infty}_{\text{loc}}(Ω; \mathbb{R}^{N\times N})$是对称的局部一致正定矩阵.设$|ξ|_A^2:= \displaystyle \sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) ξ_i ξ_j$、$ξ\in \mathbb{R}^N$，并令$V$为某个局部Morrey空间中的给定势。我们假设能量泛函$$Q_{p,A,V}(ϕ):=\displaystyle \int_Ω [|\nabla ϕ|_A^p + V|ϕ|^p] {\rm dx} $$在$W^{1,p}(Ω)\cap C_c(Ω)$中是非负的。我们引入了广义的$Q_{p,A,V}$ -容量的概念，并刻画了泛函$Q_{p,A,V}$的所有Hardy-权空间，扩展了Maz'ya对$p$ -Laplacian的Hardy-权空间的著名刻画.此外，我们还给出了势函数$V$和Hardy权函数$g$的各种充分条件，使得相应变分问题的最佳常数在适当的Beppo-Levi空间中得到.
2022-02-24 math.AP math.FA
Excess decay for quasilinear equations in the Heisenberg group and consequences
本文在海森堡群中为拟线性次椭圆 p-Laplace 型方程建立了与欧氏情形类似的过剩衰减估计，并由此将解的 Hölder 连续性推广到全范围 1<p<∞，同时证明了水平梯度的尖锐临界连续性结果。
2024-10-01 math.AP
Regularity estimates for quasilinear elliptic PDEs in non-divergence form with Hamiltonian terms and applications
本文研究梯度临界点处可退化的非散度型拟线性椭圆方程，建立局部 C^{1,α} 正则性、临界点定量估计、非退化性及强最大值原理，并应用于 Hénon 型模型。
2025-05-12 math.AP
Global gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with measure data
在Lorentz空间和Lorentz-Morrey空间中，继续发展了拟线性测度数据问题\begin{align*} \begin{cases} -\mathrm{div}(A(x,\nabla u)) &= μ\quad \text{in} \ \ Ω, \\ \quad \quad \qquad u &=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \end{cases} \end{align*}的正则性结果，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），$μ$是$Ω$上的有限Radon测度，$A$是作用在$W^{1,p}_0(Ω)$与其对偶$W^{-1,p'}(Ω)$之间的单调Carathéodory向量值算子.重点研究了“非常奇异”的情形$1<p \le \frac{3n-2}{2n-1}$，并在弱假设下考虑了该问题，其中$p$ -容量均匀厚度条件被施加到区域$Ω$的补上.在我们的研究中，有两个主要结果有关的整体梯度估计的解决方案在Lorentz和Lorentz-Morrey空间涉及使用的最大和分数极大算子。写这篇工作论文的想法直接来自于最近的结果，其他人在同一研究课题，其中全球估计的梯度的解决方案的“非常奇异”的情况下仍然是一个挑战，特别是有关洛伦兹和洛伦兹-莫雷空间。
2021-04-05 math.AP
Subsonic Flows in a Multi-Dimensional Nozzle
本文研究了多维（$n\geq 2$）变截面无限长喷管中的亚音速无旋整体流动。流动由无粘势方程描述，当流动为亚音速时，无粘势方程为二阶拟线性椭圆型方程。首先，我们证明了在任意尺寸的无限长喷管中，对于足够小的来流质量通量，整体均匀亚音速流的存在性，并得到了整体均匀亚音速流的唯一性。此外，我们还证明了存在一个输入质量通量的临界值，使得当输入质量通量小于该临界值时，唯一地存在一个全局均匀亚音速流。这就肯定地回答了Bers关于无限长喷管中任意尺寸的亚音速无旋整体流动的问题。最后，在适当的喷管渐近假设下，通过爆破论证，得到了亚音速流远场的渐近行为。我们分析的主要成分是变分法、势方程的Moser迭代技术和无限长喷管的爆破参数。
2011-01-19 math.AP
Boundedness and evolution rates for a quasilinear reaction-diffusion equation
Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究N≥3维空间中指数1<p<m且σ<-2的拟线性反应扩散方程，证明初始条件满足一定衰减时解一致有界，并建立了紧支集数据正性集上界R(t)的扩张速率及外部区域的不同时间尺度。
2026-06-07 math.AP
The Cauchy Problem For Quasi-Linear Parabolic Systems Revisited
Sorbonne Université（索邦大学）
本文重新审视了准线性抛物型系统Cauchy问题的局部适定性，探讨了Sobolev和Besov空间中的解的存在性，并在SKT系统中验证了非负强解的存在。
2026-01-29 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with critical nonlinearities
本文研究含经典与分数阶$p$-Laplacian混合算子及临界非线性项的Dirichlet问题，依据$q$的三种情形，结合变分方法与Krasnoselskii亏格、Lusternik-Schnirelman畴数理论证明非平凡解的存在性与多重性。
2023-08-14 math.AP
Nodal and constant sign solutions for singular elliptic problems
本文研究奇异拟线性椭圆问题，结合上下解方法与Leray-Schauder拓扑度，证明存在两个相反常号解和一个节点解。
2023-10-27 math.AP
Existence of solution for two classes of quasilinear systems defined on a non-reflexive Orlicz-Sobolev Spaces
本文研究定义在非自反 Orlicz-Sobolev 空间上的两类拟线性系统，通过无 Palais-Smale 条件的环绕定理、集中紧性引理及 Rabinowitz 鞍点定理证明非平凡解的存在性。
2024-01-25 math.AP
Well-posedness of the Cauchy problem for a fourth-order thin film equation via regularization approaches
本文研究拟线性退化四阶抛物薄膜方程u_{t} = - \nabla \cdot（|u| ^{n} \nabla \D u）in \ren \times \re_+，\quad u（x，0）=u_0（x）in \ren的Cauchy问题的适定性，其中$n>0$是一个固定的指数，具有有界光滑紧支撑的初值.处理CP（至少对于$n \in (0, \frac 32)$）需要引入在有限界面附近振荡的无穷变号解类。本文的主要目标是检测适当的解决方案的CP退化TFE-4的均匀抛物解析$\e$ -正则化至少为参数$n$的值足够接近0。
2014-05-30 math.AP
Quasilinear SPDEs via rough paths
我们感兴趣的是（一致）抛物偏微分方程的非线性依赖的领先阶系数，由一个粗糙的右手边。为了简单起见，我们考虑具有单个空间变量的时空周期性设置：\begin{equation*} \partial_2u -P( a(u)\partial_1^2u - σ(u)f ) =0 \end{equation*}其中$P$是均值零函数上的投影，$f$是一个分布，并且仅在抛物线Hölder尺度上的$α> \frac{2}{3}$的$ C^{α-2}$的低正则性范数中控制。我们想到的例子是一个随机强迫$f$，我们的假设允许，例如，对于一个$f$，它在时间变量$x_2$中是白色的，在空间变量$x_1$中只有轻微的颜色;任何空间协方差算子$(1 + |\partial_1|)^{-λ_1 }$和$λ_1 > \frac13$都是允许的。在确定性方面，我们得到一个$C^α$ -估计$u$，假设我们控制产品的形式$v\partial_1^2v$和$vf$与$v$解决常系数方程$\partial_2 v-a_0\partial_1^2v=f$。因此，我们得到了小数据下小时空周期解关于$(f, vf, v \partial_1^2v)$的存在性、唯一性和稳定性。然后，我们展示了如何所需的产品可以有界的情况下，随机强迫$f$使用随机参数。为此，我们延长治疗的奇异产品$σ(u)f$通过时空版本的Gubinelli的概…
2018-11-06 math.AP math.PR
Invariant convex bodies for strongly elliptic systems
考虑二阶有界系数一致强椭圆方程组。首先，给出了有界域上无零级项的线性系和有界域及一类无界域上特殊形式的拟线性系的凸体不变性的充分条件。这些条件以代数形式表示。它们描述了不变凸体的几何形状与系统系数之间的关系。其次，对于半空间中的常系数椭圆齐次方程组，得到了某些凸体不变性的充分必要条件。本文还利用一个关于凸体不变性的判据导出了正规矩阵值积分变换的必要条件。与以往的椭圆系统不变集的研究相比，没有对系数矩阵的先验限制。
2014-12-06 math.AP
The Kuznetsov and Blackstock equations of nonlinear acoustics with nonlocal-in-time dissipation
本文研究含分数阶时间非局部耗散的 Kuznetsov 与 Blackstock 方程，给出记忆核最小假设，并证明关于小参数一致的适定性及能量范数收敛速率。
2023-08-21 math.AP
New applications of monotonicity methods to a class of non-monotone parabolic quasilinear sub-homogeneous problems
本文的主要目标是显示如何与适当的凸函数的次微分及其作为m-增生算子在巴拿赫空间的扩展相关的一些单调性方法导致新的和意想不到的结果显示，例如，连续和单调的解决方案的数据（和系数）的问题。这样，本文提供了“一个共同的屋顶”的几个方法和结果有关单调和非单调框架。本文除了介绍一些新的结果外，还对近年来在Haim Brezis的重要影响下引起椭圆和抛物非线性偏微分方程许多专家注意的一些问题作了一个独特的综述。更确切地说，所考虑的模型问题涉及到一类具有次齐次强迫项的双非线性扩散抛物型方程的正解。
2019-10-09 math-ph math.AP math.MP
Another look at quasilinear Schrödinger equations with prescribed mass via dual method
Nanchang University（南昌大学）；Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；University of Craiova（克卢日-纳波卡大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Hunan University of Technology and Business（湖南工业大学）
本文通过双重方法研究具有给定质量的准线性Schrödinger方程的基态归一化解的存在性及性质。
2025-12-05 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear parabolic equations
本文研究一类含退化项 $b(t,x)$ 的拟线性抛物型方程在有限时刻 $T$ 附近的能量解渐近行为，在给定能量增长上界条件下证明解在内部子区域一致有界，并给出解在 $t\rightarrow T$ 时的精确上界估计及退化项的充分条件。
2018-08-28 math.AP
Solutions stable outside a compact set for anisotropic quasilinear equations with negative exponent or exponential nonlinearity
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science（大学数学与计算机科学学院）；Vietnam National University（越南国立大学）；Institute of Information Technology and Electrical, Electronics Engineering, University of Transport Ho Chi Minh City（胡志明市交通大学信息技术与电气电子工程学院）；Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济法律大学经济数学学院）
研究Finsler p-Laplacian下负幂和指数非线性方程在紧集外稳定解的不存在性，给出尖锐临界阈值，并修复了早期证明的缺陷。
2026-10-06 math.AP
Uniform Bound of the Highest-order Energy of the 2D Incompressible Elastodynamics
本文研究二维不可压缩各向同性弹性动力学系统最高阶能量的时间增长。Lei [31]首先得到了平衡点附近光滑解的整体适定性，其中最高阶广义能量可以随时间有一定的增长。我们改进了上述结果，证明了最高阶广义能量始终一致有界。二维不可压弹性动力学是一个非局部拟线性波动方程组，其中未知量按$\langle t\rangle^{-\frac12}$衰减。这表明这个问题是超临界的，因为衰变率远非可积的。令人惊讶的是，我们发现，在最高阶的能量估计，时间衰减可以强烈增强到亚临界$\langle t \rangle^{-\frac54}$。分析基于Alinhac [5]的鬼权能量方法、Lei [31]的固有强零结构和系统的固有div-curl结构。
2020-11-03 math.AP
On the rigidity of uniformly rotating vortex patch near the Rankine vortex
针对二维不可压 Euler 方程，本文证明接近 Rankine 涡的均匀旋转涡斑只能是 Kirchhoff 椭圆或 Rankine 涡，揭示其分类刚性。
2024-01-20 math.AP
Relaxation limit for a damped one-velocity Baer-Nunziato model to a Kappila model
本文研究了部分耗散一阶拟线性系统的奇异极限问题。这个问题出现在多相流体力学中。更准确地说，考虑到耗散效应的速度，我们表明，所谓的Kapilla系统是从Baer-Nunziato（BN）系统的松弛极限，并推导出这个过程的收敛速度。我们遇到的主要问题是，（BN）系统不验证著名的（SK）条件，由于静田和川岛。事实证明，我们可以重写（BN）系统的新变量，如突出一个子系统的线性化验证（SK）条件，这是耦合通过低阶项与输运方程。我们构建了一个适当的加权能量泛函，使我们能够解决缺乏对称性的系统，提供衰减信息，并允许我们关闭的估计均匀相对于松弛因子。
2021-09-16 math.AP
Positive Liouville theorem and asymptotic behaviour for $(p,A)$-Laplacian type elliptic equations with Fuchsian potentials in Morrey space
研究拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{in } Ω\setminus\{ζ\},$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in\partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）中的一个区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω;\mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.势$V$位于某个局部Morrey空间（依赖于$p$），并在$ζ$处具有Fuchsian型孤立奇点。
2020-07-05 math.AP math.FA
Sub and supersolutions, invariant cones and multiplicity results for p-Laplace equations
对于一类含p-Laplace算子的拟线性椭圆型方程，我们建立了一个存在上下解的抽象临界点理论.我们的方法是基于在$W^{1,p}_0$拓扑的扩大锥的梯度流下的不变性的证明。利用这一点，我们证明了抽象的存在性和多重性定理的存在下，不同的序偶对的子超解。作为应用，我们给出了一个四解定理，其中一个解是变号的。
2012-10-08 math.AP
Quasilinear wave equations on asymptotically flat spacetimes with applications to Kerr black holes
Imperial College London（帝国理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
本文证明了一类拟线性波动方程在多种渐近平直时空背景（包括具有视界、能层和捕获零测地线的时空，如Schwarzschild和慢速旋转Kerr黑洞）上小数据解的全局存在性和衰减性，采用基于dyadic时间片的局部化方法和线性非齐次能量估计。
2024-10-04 gr-qc math-ph math.AP
