Multiple solutions for quasilinear elliptic problems with concave and convex nonlinearities
本文研究具有凹凸非线性的拟线性椭圆问题，通过在交集Banach空间中应用变分方法与截断技术，证明了多个有界符号解的存在性。
2024-03-26 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
2024-06-06 math.AP
Combined effects of singular and superlinear nonlinearities in singular double phase problems in $\mathbb{R}^N$
本文利用Nehari流形方法研究了$\mathbb{R}^N$中参数奇异双相问题的多重性结果。结果表明，所考虑的问题至少有两个非平凡的弱解的参数是足够小的。我们的想法是将Nehari流形分成三个不相交的部分，最小化其中两个部分的能量泛函。第三个集合原来是参数的小值的空集。
2021-11-01 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Positive solutions of elliptic systems with superlinear nonlinearities on the boundary
本文研究边界条件为超线性次临界的椭圆方程组，结合重缩放方法、度理论与分岔理论，证明了正弱解分支从无穷远处及零点分岔的存在性，并分析了分支行为及解的数量随参数的变化。
2025-11-07 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
On the Uniqueness of Positive Solutions of a Quasilinear Equation Containing a Weighted p-Laplacian, the Superlinear Case
本文研究了一类含方程-Δ p u =K（|x|）f（u），p>1的边值问题正解的唯一性问题. f是正的，是局部Lipschitz的，并且在u_0之后满足某种超线性增长条件，在u_0之前f是非正的且不恒为0的零点。我们表明，Sturmnian理论的论点所使用的Coffman和邝氏是有效的方程包含p-Laplacian算子，即使他们被认为是不可扩展的超出半线性方程。我们得到一个单调分离的结果，最终产生所需的唯一性结果。
2006-08-08 math.AP math.CA
Compact Sobolev embeddings and positive solutions to a quasilinear equation with indefinite nonlinearities
本文研究了$\RN$上拟线性椭圆型方程非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，\begin{equation} \Lp u=λ\hspace{0.2mm}K(x)u^{r-1}-V(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$K(x),V(x)>0$是合适的位势，$1<p<r<q<\infty$，$λ>0$是参数.为了研究这一问题，证明了关于$\MVR\hookrightarrow\LKR$的一些紧嵌入结果，统一和推广了作者\cite{Ha1,Ha2,Ha3}的一些近期结果.
2019-01-08 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations with concave and convex nonlinearities
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{align*} -Δu-uΔ(u^{2})=k(x)\left\vert u\right\vert ^{q-2}u-h(x)\left\vert u\right\vert ^{s-2}u\text{, }u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\text{,} \end{align*}，其中$1<q<2<s<+\infty$ .与文献中的大多数结果不同，这里允许指数$s$为超临界$s>2\cdot2^{\ast}$。利用非线性变换$f$的几何性质和Clark定理的一个变体，在小于$D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})$的空间中得到了一系列负能量解.在负能级上也得到了非负解。
2022-11-15 math.AP
Existence results for a superlinear singular equation of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
本文利用山路引理和链接论证，证明了当参数$λ\in (0, λ_2)$、$λ_2$是Caffarelli-Kohn-Nirenberg型拟线性椭圆型方程的第二正特征值时，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型超线性方程狄利克雷问题非平凡弱解的存在性。
2004-04-02 math.AP
Quasilinear elliptic problems with singular nonlinearities in half-spaces
本文研究了半空间中具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆问题$-Δ_p u = f(u)$正解的单调性与一维对称性，并给出了$f(u)=\frac{1}{u^γ}$情形的分类结果。
2025-07-11 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations II: Small data and cubic nonlinearities
在本项目的第一部分中，我们研究了小数据下一般拟线性薛定谔方程的低正则性局部适定性。这改进了，在小数据制度，以前的结果凯尼格，庞塞，和织女星以及凯尼格，庞塞，Rolvung，和织女星。在二次相互作用的设置中，（平移不变）的函数空间，其中使用的立方体上的$l^1$求和，以占Mizohata的可积性条件，这是一个必要条件的$L^2$适定性的线性方程。对于立方相互作用，这种可积性条件与薛定谔方程的固有$L^2$性质更好地吻合，并且这种可求和性不是必需的。因此，我们能够证明小数据的适定性在$H^s$空间。
2012-08-02 math.AP
Kirchhoff-type problems involving subcritical and superlinear nonlinearities satisfying no further condition
本文讨论一类$$\cases {-h\left ( \int_Ω|\nabla u(x)|^2dx\right ) Δu=f(u) & in $Ω$\cr & \cr u_{|\partialΩ}=0\ .\cr}$$型问题，作为一个新的一般多重性结果的应用，我们证明了至少三个解的存在性，其中两个解是相关能量泛函的全局极小.对$f$假设的唯一条件是它是亚临界和超线性的：不要求对$0$下的$f$的行为设定任何条件。
2017-10-17 math.AP math.OC
A priori estimates of solutions to local and nonlocal superlinear parabolic problems
本文研究超线性抛物型问题变号解的先验估计，涵盖局部与非局部情形，应用包括爆破速率等，方法基于能量、插值及Pohozaev恒等式。
2025-01-22 math.AP
Ground states to a quasilinear Schrödinger equation with Berestycki-Lions type nonlinearities
本文通过拓扑流形上的临界点理论，证明了具Berestycki-Lions型非线性项的拟线性薛定谔方程在N≥3时存在基态，N≥4时存在非径向基态，N=4或N≥6时存在无穷多个非径向解，推广了经典结果。
2025-08-05 math.AP
On the existence of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation
本文研究拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u- Δ(u^2)u =h(u), \ \ \mbox{in} \ \mathbb{R}^N, \end{equation*}，其中$N\geq 3$ .在对$V$和$h$适当的假设下，我们证明了正解的存在性.主要的新颖之处在于，与大多数其他论文在这个问题上，我们不假设$h$是4-超线性在无穷远。
2016-03-23 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
Standing waves for quasilinear Schröinger equations with indefinite potentials
我们考虑$\mathbb{R}^{N}$中形式为% \[ -Δu+V(x)u-uΔ(u^{2})=g(u)\text{,}% \]的拟线性薛定谔方程，其中$g(u)$是$4$ -超线性的。与文献中的所有已知结果不同，薛定谔算子$-Δ+V$被允许是不定的，因此变分泛函不满足山路几何。利用局部连接论证和莫尔斯理论，我们得到了问题的一个非平凡解.当$g$为奇数时，我们得到一个无界解序列.
2018-01-06 math.AP
Stable ODE-type blowup for some quasilinear wave equations with derivative-quadratic nonlinearities
我们证明了一个建设性的稳定的ODE型爆破结果的开放集的解决方案，一个家庭的拟线性波动方程在三维空间具有Riccati型导数二次半线性项。奇点比激波更严重，因为解本身会像距离到爆破时间的对数那样爆破。我们假设准线性项满足一定的结构假设，这特别确保了波算子的“椭圆部分”精确地在奇点处消失。在$L^{\infty}$中，初始数据是完全支持的，可以是小的或大的，但是空间导数必须首先满足与时间导数相比非线性的小条件。证明的第一个主要思想是构造一个准线性的积分因子，它允许我们将波动方程重新表述为一个系统，其解保持正则，一直到奇点。这等价于构造适应于非线性流的拟线性向量场。第二个主要思想是利用各种估计中的一些重要单调项，特别是能量估计，其特征在于积分因子。单调性的可用性与我们对数据和拟线性项结构的假设有关。第三个主要思想是将空间导数的相对小性一直传播到奇点，使得解在许多方面表现得像常微分方程解。作为我们的主要结果的推论，我们表明，有准线性波动方程表现出两种不同的爆破：形成一个非平凡的数据集的冲击，和ODE型爆破的另一个非平凡的设置。
2017-09-14 math.AP
Global wellposedness for 2D quasilinear wave without Lorentz
本文研究了具有标准零型二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们证明了整体适定性，而不使用洛仑兹提升向量场。
2021-05-23 math.AP
Nehari manifold approach for superlinear double phase problems with variable exponents
针对变指数双相位算子驱动的超线性拟线性椭圆方程，论文采用 Nehari 流形方法证明正解、负解及变号解的存在性，并刻画变号解的节点域。
2023-08-19 math.AP
Constant sign solutions for double phase problems with superlinear nonlinearity
我们研究的参数双相问题，涉及超线性非线性增长，不一定是多项式。基于截断和比较方法，证明了当参数大于$p$ -Laplacian算子的第一特征值时，两个常号解的存在性.作为独立兴趣的结果，我们证明了一般的一类双相问题的对流项的解的先验估计。
2019-12-22 math.AP
A new method of proving a priori bounds for superlinear elliptic PDE
基于全局弱Harnack不等式和一个定量的Hopf引理，给出了超线性椭圆型偏微分方程正上解和解的先验界的一种新的证明方法.基于该方法的新结果包括：（i）方程没有边界条件的整个边界;（ii）方程的非线性不具有精确的增长在无穷远;（iii）系统的不等式与相反的符号。
2019-04-12 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
Quasilinear Problems with the Competition Between Convex and Concave Nonlinearities and Variable Potentials
本文证明了一类非线性椭圆问题-Δ p}u=λk（x）u^{q} \pmh（x）u ^{σ}，如果x为\in Ω，满足Dirichlet条件u_{1} = u_{2} =0，在\partial Ω上的解的存在性和不存在性.在我们的结果的证明中，我们使用了次上解方法和变分参数。本文得到的有关结果已在[Z. Guo和Z. Zhang，W^{1，p} versus C^{1} local minimizers and multiplicity results for quasilinear椭圆型椭圆型方程，Journal of Mathematical Analysis and Applications，Volume 286，Issue 1，Pages 32-50，1 October 2003.]对于k（x）=h（x）=1的情况。我们的结果揭示了一些有趣的行为，由于凹凸非线性和可变的潜力之间的相互作用的解决方案。
2011-10-18 math.AP math.CA
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
Positive solutions of elliptic systems with superlinear terms on the critical hyperbola
本文研究带Dirichlet边界条件的略次临界椭圆系统，利用Orlicz空间上的对偶方法，证明了山隘型正解的存在性。
2023-11-17 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Orbital stability of black solitons for quasilinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了一类准线性薛定谔方程在无穷远处非零边界条件下的黑洞溶iton轨道稳定性，通过建立准线性非线性的充分条件，证明了在满足Vakhitov-Kolokolov条件时，黑洞溶iton在能量空间中的稳定性。
2026-05-13 math.AP
Universal estimates and Liouville theorems for superlinear problems without scale invariance
我们重新审视非线性椭圆和抛物问题的重标度方法，并表明，通过适当的修改，它们可以用于非尺度不变的非线性，甚至渐近，其行为可以是相当远的权力一样。在这个扩大的框架中，通过采用[37，38]中的加倍-重标度方法，我们证明了在普适估计和刘维尔定理之间发现的等价性仍然有效。在抛物的情况下，我们还证明了一个刘维尔型定理的一个相当大的类的非标度不变的非线性。这导致了一些新的结果，非尺度不变的椭圆和抛物问题，关于空间或时空奇异性估计，初始和最终爆破率，普遍和先验界的整体解决方案，和衰减率在空间和/或时间。我们说明了我们的方法，通过一些例子，这反过来又给出指示的最优估计和假设。
2022-06-18 math.AP
Global solutions to quasilinear wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
针对二维空间中满足零条件的二次非线性拟线性波动–Klein-Gordon方程组，本文证明小而正则的紧支集初值对应整体解，并建立逐点衰减与线性散射。
2023-12-06 math.AP
Super critical problems with concave and convex nonlinearities in $\mathbb R^N$
本文利用一个新建立的凸集变分原理，给出了一类定义在整体$\mathbb R^N$上的半线性椭圆问题解的存在性和多解性结果.我们将不对非线性项施加增长限制，因此我们的问题可以通过索伯列夫空间超临界。
2018-08-06 math.AP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Some quasilinear elliptic equations involving multiple $p$-Laplacians
本文用变分方法研究了具有一般非线性项的（p，q）-Laplacian方程。特别地，我们得到了零质量情形的存在性结果，其中包含了一大类纯幂非线性项。更一般的拟线性问题的Born-Infeld型也被认为是。
2017-09-20 math-ph math.AP math.MP
Global existence of solutions to multiple speed systems of quasilinear wave equations in exterior domains
本文证明了一类具有二次非线性项的多速Dirichlet波动方程在障碍物外解的整体存在性。我们假设多速度拟线性波动方程组的自然零条件。零条件只限制了每个波族的自相互作用。我们使用交换向量场和加权时空$L^2$估计的方法。
2004-09-20 math.AP
Rigidity results for some boundary quasilinear phase transitions
本文考虑半空间中的拟线性方程，即所谓的边界反应问题。我们关注的是一个几何Poincaré不等式，作为这个不等式的副产品，低维有界稳定解的对称性的结果，在一些适当的假设下的非线性。更准确地说，我们分析了以下边界问题$$ \left\{\begin{matrix} -{\rm div} (a(x,|\nabla u|)\nabla u)+g(x,u)=0 \qquad {on $\R^n\times(0,+\infty)$} -a(x,|\nabla u|)u_x = f(u) \qquad{\mbox{on $\R^n\times\{0\}$}}\end{matrix} \right.$$在一些自然的假设下的扩散系数$a(x,|\nabla u|)$和非线性$f$和$g$。这里是$u=u(y,x)$，带有$y\in\R^n$和$x\in(0,+\infty)$。这种类型的偏微分方程可以看作是一个非局部的边界问题$\partial \R^{n+1}_+$。对$a(x,|\nabla u|)$的假设允许以统一的方式处理$p-$拉普拉斯算子和极小曲面算子。
2008-03-10 math.AP
Infinitely many solutions for $(p,q)$-Schrödinger-Poisson system with concave and convex nonlinearities
本文研究由p-Laplacian Schrödinger方程与q-Laplacian Poisson方程耦合、含凹凸非线性项和不定权函数的拟线性系统，证明了其存在无穷多个解。
2025-09-19 math.AP
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
2005-09-14 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with critical nonlinearities
本文研究含经典与分数阶$p$-Laplacian混合算子及临界非线性项的Dirichlet问题，依据$q$的三种情形，结合变分方法与Krasnoselskii亏格、Lusternik-Schnirelman畴数理论证明非平凡解的存在性与多重性。
2023-08-14 math.AP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
On direct and inverse problems for odd-order systems of quasilinear evolution equations
该文研究有界区间上奇阶拟线性发展方程组的正、反初边值问题，引入积分超定条件与特殊右端控制，建立了需小输入数据或短时间区间假设的适定性结果。
2024-12-13 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear parabolic problems without scale invariance
本文针对无尺度不变性的超线性抛物问题，利用椭圆刘维尔定理、能量估计和分量比例化约化方法建立全空间与半空间中的刘维尔型定理，并将其应用于普适奇异性与衰减估计。
2024-09-30 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations
本文共分为五章。其目的是研究R.半线性椭圆型方程的Aris。第一章主要研究小颗粒区域中拟线性扩散反应问题的均匀化。经典的结果被推广到更一般的形状，特别是新的临界情况。第二章研究半线性椭圆型和抛物型方程的Steiner对称化。第三章讨论光滑和非光滑非线性的形状微分。第四章研究了带位势$-Δu + \nabla u \cdot b + V u$的线性椭圆型方程，其中位势$V$在边界附近“爆炸”。在非光滑情况下，这类方程是形状微分过程的结果。第五章发展了论文的第二部分，并包括2017年访问Brezis教授期间获得的结果。证明了具有Dirichlet边界条件的$-Δ$的特征值基是用$L^2$最优逼近$H_0^1$中函数的唯一基.
2017-12-28 math.AP
Global existence of quasilinear, nonrelativistic wave equations satisfying the null condition
证明了在紧障碍物外具有二次非线性项且满足零条件的多速Dirichlet波动方程解的整体存在性。这通过允许一般高阶项来扩展了我们以前的论文的结果。在目前的设置，这些条款是更难以处理比自由波方程，我们这样做，使用模拟的逐点估计由于久保田和横山。
2004-09-20 math.AP
Global stability of traveling waves for $(1+1)$-dimensional systems of quasilinear wave equations
$(1+1)$维非线性波动方程的一个重要特征是，在适当的非线性代数条件下，它们允许左或右行波。本文证明了$(1+1)$维非线性波动方程组行波解的全局稳定性，给出了行波解的渐近零条件和充分衰减性.我们首先考虑半线性系统作为一个简单的模型问题，然后我们着手处理更一般的拟线性系统。
2023-01-28 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Threshold, subthreshold and global unbounded solutions of superlinear heat equations
本文研究超线性热方程的阈值与亚阈值解，证明柯西-狄利克雷问题中亚阈值解有界且衰减至零，并修正阈值概念以处理柯西问题，显著改进临界与超临界情形下的已知结果。
2025-10-27 math.AP
A-priori bounds for a quasilinear problem in critical dimension
本文在有界光滑凸区域上为临界维数拟线性问题建立一致先验界，并利用 blow-up 方法将结果推广到非齐次非线性项，扩展了已有工作的适用范围。
2018-10-01 math.AP
