Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
Stability and instability of the quasilinear Gross--Pitaevskii dark solitons
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
研究准线性薛定谔方程的稳定性，证明在弱准线性相互作用下暗孤子分支稳定，强相互作用下能量-动量图出现尖点，导致快波稳定而慢波不稳定。
2025-02-20 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
Linearized Stability of Non-Isolated Equilibria of Quasilinear Parabolic Problems in Interpolation Spaces
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了准线性抛物型问题在插值空间中非孤立平衡解的稳定性，通过灵活的插值方法和低正则性假设，扩展了此前结果，并应用于毛细力驱动的Hele-Shaw问题和分数平均曲率流。
2026-03-04 math.AP
Existence and linearized stability of solitary waves for a quasilinear Benney system
证明了拟线性Benney方程组$$iu_{t}+u_{xx}=a|u|^pu+uv,\quad v_t+f(v)_x=(|u|^2)_x$$的孤波解的存在性，其中$f(v)=-γv^3$，$-1<p<+\infty$和$a,γ>0$ .我们建立，特别是，存在的行波速度任意大，如果$p<0$和任意接近$0$，如果$p>\frac 23$。我们还证明了驻波在$-1<p\leq \frac 23$情形下的存在性，紧支集为$-1<p<0$ .最后，在一定条件下，我们得到了这类解的线性化稳定性。
2014-03-02 math.AP
The Stability of the Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation
本文考虑由普朗特边界层理论导出的方程。用BV估计方法证明了熵解的存在性。有趣的问题是，由于a可以在边界上退化，通常的边值条件可能是超定的。相应地，仅依赖于部分边值条件，就可以期望解的稳定性。利用Kruzkov双变量法将这一期望变为现实，首次找到了与方程相匹配的合理的偏边值条件。而且，在没有任何边值条件的情况下，也可以证明其稳定性。
2019-09-06 math.AP
Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的一个有界区域，$Q=Ω\times(0,T).$我们研究了模型类型\[ \left\{ \begin{array} [c]{l}% {u_{t}}-{Δ_{p}}u=μ\qquad\text{in }Q,\\ {u}=0\qquad\text{on }\partialΩ\times(0,T),\\ u(0)=u_{0}\qquad\text{in }Ω, \end{array} \right. \]的问题，其中$p>1$，$μ\in\mathcal{M}_{b}(Q)$和$u_{0}\in L^{1}(Ω).$我们的主要结果是一个\textit{stability theorem }，它推广了Dal Maso，Murat，Orsina，Prignet的结果，对于椭圆情形，对拟线性算子$u\longmapsto\mathcal{A}(u)=$ div $(A(x,t,\nabla u))$ \textit{. }是有效的
2014-09-04 math.AP
The traveling wave problem for the shallow water equations: well-posedness and the limits of vanishing viscosity and surface tension
本文研究带阻尼浅水系统的孤立行波解，发展了小数据适定性理论，并利用 Nash-Moser 隐函数定理证明行波解在有无粘性或表面张力及所有非平凡速度下均持续存在，且在消失极限下保持强范数连续性。
2024-07-23 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Orbital stability of traveling waves for the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
本文利用Zakharov-Shabat逆散射方法证明了一维Gross-Pitaevskii方程定常行波解的非线性轨道稳定性。
2008-07-25 math.AP
On the principle of linearized stability for quasilinear evolution equations in time-weighted spaces
该研究在时间加权函数空间框架下，针对定义域严格包含的拟线性抛物型问题，建立了中间空间中的线性化稳定性原理，提升了相空间灵活性，并通过示例验证了结果适用性。
2025-11-12 math.AP
Temporal periodic solutions to nonhomogeneous quasilinear hyperbolic equations driven by time-periodic boundary conditions
研究非齐次拟线性双曲方程在时间周期边界条件下的时间周期解，证明了其存在性、稳定性和唯一性，并表明耗散反馈边界控制可稳定系统。
2023-06-20 math.AP
Traveling waves of a reaction-diffusion system with partially coupled diffusion
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Miyazaki（宫崎大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究具有部分耦合扩散的反应扩散系统的行波解，在第一个分量不扩散时进行理论分类，两个分量都扩散时进行数值研究，应用于捕食者 - 猎物和流行病学等模型。
2026-07-22 math.AP
Global solutions of quasilinear systems of Klein--Gordon equations in 3D
证明了三维空间中不同速度的拟线性Klein-Gordon方程组的小数据整体解的存在性和离散性。作为应用，我们得到了电子Euler-Maxwell方程的一个鲁棒的全局稳定性结果。
2012-08-13 math.AP
Stability of traveling waves in non-cooperative systems with nonlocal dispersal of equal diffusivities
本文针对具有等扩散非局部扩散的非合作反应扩散系统，利用加权相对熵方法建立行波稳定性定理，并应用于生态与流行病学中的具体非合作系统。
2024-05-06 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
Stability of Traveling Fronts of the FitzHugh-Nagumo Equations on Cylindrical Surfaces
本文研究FitzHugh-Nagumo方程在柱面上的行波前稳定性，证明标准柱面上非线性稳定，并扩展至缓慢变化半径的扭曲柱面，数值模拟验证理论结果。
2025-10-09 math.AP
Spectral stability for subsonic traveling pulses of the Boussinesq `abc' system
我们考虑Boussinesq 'abc'系统的某些行波解的谱稳定性。更确切地说，我们考虑的$sech^2(x)$的形式$(\vp(x-w t), ψ(x- w t)=(\vp, const. \vp)$，表现出M。Chen（1998）和我们提供了一个完整的严格表征的光谱稳定性在所有情况下，$a=c<0, b>0$。
2012-09-17 math.AP
Stability properties of periodic traveling waves for the Intermediate Long Wave Equation
本文讨论了中长波方程中具有平均零点性质的周期波的轨道稳定性和线性稳定性。我们的论点遵循最近的发展\cite{andrade-pastor}，\cite{natali}和\cite{DK}推出的轨道/线性稳定性的周期行波。
2016-03-10 math.AP
Stability of traveling wave solutions in a credit rating migration Free Boundary Problem
本文研究信用评级迁移自由边界问题中行波解的稳定性，通过变换转化为固定区域上的完全非线性抛物问题，在指数加权空间中证明平衡点稳定性，从而得出债券折现值收敛于衰减行波解。
2023-12-30 math.AP
Stable determination of the nonlinear term in a quasilinear elliptic equation by boundary measurements
对于用边界测量确定拟线性椭圆型方程中非线性项的问题，建立了一个Lipschitz稳定性不等式.我们给出了一个证明的基础上的线性化过程连同特殊的解决方案构造的基本解的线性化问题。
2022-11-24 math.AP
Orbital stability of black solitons for quasilinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了一类准线性薛定谔方程在无穷远处非零边界条件下的黑洞溶iton轨道稳定性，通过建立准线性非线性的充分条件，证明了在满足Vakhitov-Kolokolov条件时，黑洞溶iton在能量空间中的稳定性。
2026-05-13 math.AP
Large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
本文针对二维 $β$-平面方程，在大准周期行波外力下证明大振幅准周期行波解的存在性，核心是利用定制 Nash-Moser 格式、行波结构、动量守恒及范式方法克服高度退化色散关系带来的小除数困难。
2024-06-11 math.AP
Traveling waves and their Stability for a Public Goods Game Model
研究了一类具有利他行为的公共物品博弈反应扩散系统的行波解。波的存在性是通过一对经典上下解的单调迭代得到的。波被证明是唯一的和严格单调的。利用比较原理和指数型二分性得到了类似KPP波的渐近行为。在加权巴拿赫空间中，利用谱分析方法研究了非临界速度行波的稳定性。
2009-09-09 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for an Integro-differential Equation for Slow Erosion
研究了描述颗粒流缓慢侵蚀的积分微分方程。该方程是一阶非线性守恒律，其中通量函数包括积分项。我们发现，存在独特的行波解，连接配置文件与平衡斜率在$\pm\infty$。这种行波的形式与标准守恒定律中的形式非常不同。此外，我们证明了行波轮廓是局部稳定的，即，具有单调初始数据的解以$t\to+\infty$的形式渐近地接近行波。
2013-03-19 math.AP
Modulational stability of the periodic traveling wave in a local model for shallow water waves
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究浅水波局部模型中周期行波的调制稳定性，通过Floquet-Bloch理论、摄动理论和谱分析建立小振幅周期行波的稳定性，并分析具有立方非线性的扩展Hunter-Saxton方程的调制不稳定性。
2026-05-26 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Stability and hyperbolicity of equilibria for a scalar nonlocal one-dimensional quasilinear parabolic problem
在这项工作中，我们提出的结果的稳定性和双曲平衡的标量非局部一维拟线性抛物问题。我们发现，这个非本地版本的著名的Chafee-Infante方程裸露的本地版本的一些相似之处。然而，它的非局部特征要求对相关的线性算子的谱进行精细的分析，这比局部情况要精细得多。平衡点的鞍点属性被证明为这个准线性模型。
2020-05-20 math.AP math.DS
Stability of steady states and bifurcation to traveling waves in a free boundary model of cell motility
我们引入了一个二维Keller-Segel型自由边界模型来描述真核细胞在基质上的运动。该模型的关键成分是细胞骨架（活性）凝胶过阻尼运动的达西定律和Hele-Shaw型边界条件（压力和速度连续性的Young-Laplace方程）。我们首先表明，径向对称的稳态解变得不稳定和分岔行波解。其次，我们建立了线性和非线性稳定的稳定状态。我们表明，线性稳定性分析是不确定的稳态和行波。因此我们利用不变性来证明定态的非线性稳定性。
2019-07-29 math.AP
Orbital stability of one-parameter periodic traveling waves for dispersive equations and applications
本文建立了一维色散方程单参数空间周期行波解的轨道稳定性的充分条件。我们的证明方法结合了已知的技术与一些新的想法。作为我们结果的结果，我们给出了几个著名的色散方程的应用。扩展的理论，正则化方程也成立。
2020-04-27 math.AP
On the Stability of Periodic Traveling Waves for the Modified Kawahara Equation
本文给出了修正Kawahara方程周期行波轨道稳定性的第一个结果。我们的方法是基于傅立叶展开的周期波，以了解行为的非正频谱的相关的线性化运营商周围的周期波结合最近的发展，显着简化了获得的轨道稳定性的结果。
2019-08-22 math.AP
Linear stability of traveling Maxwellians for Landau equation with very soft potentials
Cornell University（康奈尔大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究具极软势的朗道方程行进麦克斯韦分布的线性稳定性，证明其线性解微观部分逆多项式衰减、宏观部分有界不衰减，且其长时间动力学与两类对比情况存在差异。
2026-08-20 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Traveling Wave Solutions of the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程四参数周期定态行波解族的轨道稳定性。特别地，我们得到了这样一个解在相应的行波常微分方程的经典作用量的Hessian意义下是轨道稳定的充分条件.我们证明了这个条件是等价的解决方案是谱稳定的扰动的情况下，同一时期的Korteweg-de Vries方程，并在同宿和平衡的解决方案的情况下，幂律非线性的邻域。
2009-02-09 math.AP
Stability of traveling waves for doubly nonlinear equations
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值学研究所）
本文研究了双非线性方程中行波解的稳定性，通过扩展渗流方程结果，推导了解压力的正则性估计。
2025-04-15 math.AP
Global stability of traveling waves with oscillations for Nicholson's blowflies equation
对于一类具有时滞的反应扩散方程Nicholson苍蝇方程，当出生率系数与死亡率系数之比满足$\frac{p}δ>e$时，大时滞$r>0$通常会引起行波振荡.在本文中，我们感兴趣的是这些振荡行波的全局稳定性，特别是具有挑战性的情况下，临界行波振荡。我们证明了，对于一个正的常数$μ$，临界振荡行波是全局稳定的，其代数收敛速度为$t^{-1/2}$，非临界振荡行波是全局稳定的，其指数收敛速度为$t^{-1/2}e^{-μt}$.所采用的方法是技术加权能量法，在建立振荡解的有界性估计方面有了一些新的发展，借助于最佳衰减估计，通过导出线性化方程的基本解，可以使我们能够证明全局稳定性并获得最佳收敛速度。
2018-02-26 math.AP
Stability of the traveling waves for the derivative Schrödinger equation in the energy space
本文继续研究能量空间中带导数的非线性薛定谔方程的行波动力学。在对行波速度作一定技术假设的情况下，利用\cite{MartelMT:Stab:gKdV, MartelMT:Stab:NLS}中Martel-Merle-Tsai的解析方法，在能量空间中得到了DNLS两个行波之和的稳定性.作为一个副产品，我们也给出了另一种证明的单行波的稳定性在能量空间中的\cite{ColinOhta-DNLS}，其中科林和太田利用的浓度紧凑性参数。
2017-02-25 math.AP
Orbital stability of periodic traveling-wave solutions for the regularized Schamel equation
本文研究色散模型周期行波解的轨道稳定性。行波的研究开始于18世纪中期，当时约翰·S.罗素建立了在浅通道中水波的流动具有恒定的演变。近年来，获得轨道稳定性的一般策略在于证明所讨论的行波最小化限制在某个流形上的守恒泛函。虽然我们的方法可以应用到其他模型，我们处理的正则化Schamel方程，其中包含一个分数阶非线性项。我们得到了依赖于雅可比椭圆函数的周期行波解的平滑曲线，并证明了这种解在能量空间中是轨道稳定的。在我们的上下文中，而不是最小化自然余维2流形中的增广哈密顿量，我们最小化它在一个“新”的流形，这是适合我们的目的。
2015-12-22 math.AP
Periodic Traveling-wave solutions for regularized dispersive equations: Sufficient conditions for orbital stability with applications
本文建立了一个与一般正则色散方程有关的周期波轨道稳定性的新判据。更具体地说，我们提出了充分条件的稳定性，而不知道相关的黑塞矩阵的积极性。作为该方法的应用，我们给出了五阶模型的轨道稳定性。本文还证明了由一个方便泛函的极小化所产生的周期波的轨道稳定性。
2019-11-13 math.AP
Orbital Stability of Periodic Traveling Waves for the "abcd" Boussinesq Systems
本文将给出关于“abcd”Boussinesq模型周期行波解的轨道稳定性的新结果。对于解的存在性，我们利用常微分方程的基本工具证明了相应的周期波依赖于椭圆余弦型的雅可比椭圆函数。利用Floquet理论中的一些工具，确定了相应线性化算子的谱分析。然后应用[2]和[14]的抽象结果建立了轨道稳定性，这两个结果给出了一类一般的发展方程的轨道稳定性的充分条件.
2022-05-03 math.AP
Orbital Stability of Periodic Traveling-Wave Solutions for a Dispersive Equation
本文建立了一类色散方程周期行波解的轨道稳定性。我们利用隐函数定理来保证光滑解的存在性，该光滑解依赖于相应的波速。从本质上讲，我们的方法建立，如果线性化算子只有一个负的本征值，这是简单的和零是一个简单的本征值的轨道稳定性是确定的，提供了一个方便的条件约波的平均值是满意的。我们使用我们的方法来证明与Kawahara方程相关的周期性双曲波的轨道稳定性。
2019-09-14 math.AP
Stability of traveling waves of nonlinear Schrödinger equation with nonzero condition at infinity
利用约束变分方法研究了无穷远点非零条件下非线性薛定谔方程行波解的稳定性。两个重要的物理模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程和五次方程。首先，在非简并条件下，我们证明了（GP）的三维行波的一个尖锐的不稳定性判据，该判据已在物理文献中给出。这一结果也被扩展为一般的非线性和更高的维度，包括4D（GP）和3D五次方程。其次，对于五次型亚临界或临界非线性，我们构造了慢行波，并证明了它们在任意维上的非线性不稳定性。对于行波无涡（即非零）的一般非线性在任何维度上，我们发现线性不稳定的尖锐条件。第三，我们证明了（GP）的任意二维行波都是横向不稳定的，并找到了不稳定横波数的尖锐区间。在上述情形的不稳定行波附近，我们构造了不稳定和稳定的不变流形。
2016-03-14 math.AP
Local well-posedness for a quasilinear Schrödinger equation with degenerate dispersion
考虑了$\mathbb R$上的拟线性薛定谔方程，当解为零时，色散效应退化.我们首先证明了充分光滑，空间局部化，退化的初始数据的局部适定性。作为一个推论，在聚焦的情况下，我们得到了一个短时间的稳定性结果的能量最小化紧凑呼吸。
2020-08-17 math.AP
Linear stability analysis for periodic traveling waves of the Boussinesq equation and the KGZ system
研究了Boussinesq方程（$p=2,3$情形）和Klein-Gordon-Zakharov系统空间周期波的线性稳定性问题.对于一类广泛的解决方案，我们完全和明确的特点，他们的线性稳定性（分别不稳定），当扰动采取相同的周期$T$。特别是，我们的研究结果使我们能够完全恢复的线性稳定性的结果，在限制$T\to \infty$，为整个线路的情况下。
2012-02-09 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Stability of Traveling Waves for Systems of Reaction-Diffusion Equations with Multiplicative Noise
考虑了随机受乘性噪声项强迫的反应扩散方程。我们表明，频谱稳定的行波解的确定性系统保持其轨道稳定性，如果噪声的幅度是足够小的。通过应用随机相移与时间变换，我们得到了一个准线性的SPDE描述的波动从主波。随后，我们遵循了由Jenkins和Hupkes在2017年开发的半群方法来处理非线性稳定性问题。主要的新特点是，我们不再需要的扩散系数是相等的。
2020-03-06 math.AP
Instability and stability properties of traveling waves for the double dispersion equation
本文研究了双色散方程$~u_{tt} -u_{xx}+a u_{xxxx}-bu_{xxtt} = - (|u|^{p-1}u)_{xx}~$的行波解的不稳定性和稳定性，其中$~p>1$，$~a\geq b>0$ .该方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于术语$u_{xxxx}$和$u_{xxtt}$。得到了双色散方程行波解爆破强不稳定的一个显式条件，该条件用$a$，$b$和$p$表示.在Boussinesq方程（$b=0$）的特殊情况下，我们的条件退化为文献中给出的条件.对于双色散方程，我们还考虑了标量函数的凸性，研究了行波的轨道稳定性。我们提供了分析和数值结果的波动速度的稳定区域的变化与$a$，$b$和$p$，然后明确状态下的行波是轨道稳定的条件。
2015-12-15 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
On the spectral stability of periodic traveling waves for the critical Korteweg-de Vries and Gardner equations
在本文中，我们确定的临界Korteweg-de Vries和Gardner方程的周期波的谱稳定性结果。对于第一个方程，我们证明了正和零平均周期行波解都具有一个门限值，这可能为我们提供了一个破裂的谱稳定性。关于第二个方程，我们建立了周期波的存在性，使用伽利略变换的周期椭圆余弦解的修改Korteweg-de Vries方程和两个方程，门限值是相同的。本文的主要优点是通过求解一些辅助的初值问题来获得谱稳定性。
2021-08-04 math.AP
Geometric analysis of 1+1 dimensional quasilinear wave equations
本文利用在大数据下仍保持的拟线性零条件（幂零结构），结合动态双零坐标系的几何方法，证明了一维变分拟线性波动方程在中等衰减$C^2$初值下的全局适定性。
2020-10-15 math.AP
Stability of traveling waves for the Burgers-Hilbert equation
我们考虑Burgers-Hilbert方程的光滑解，它是一个小扰动$δ$，来自一个具有小振幅的全局周期行波$ε$。我们使用一种改进的能量方法证明了在时间尺度上$\frac{1}{εδ}$与$0<δ\llε\ll1$和在时间尺度上$\fracε{δ^2}$与$0<δ\llε^2\ll1$光滑解的存在时间.此外，我们表明，行波存在的幅度$ε$的范围$(0,ε^*)$与$ε^*\sim 0.23$和不存在$ε>\frac{2}{e}$。
2022-05-10 math.AP
Stability of planar traveling waves in a Keller-Segel equation on an infinite strip domain
肿瘤血管生成的简化模型可以通过Keller-Segel方程\cite{FrTe,Le,Pe}来描述。一维系统行波的稳定性最近已由\cite{JinLiWa,LiWa}所知。本文考虑二维区域$ (x, y) \in \mathbf R \times {\mathbf S^λ}$上的方程，其中$ \mathbf S^λ$是周长圆$λ$的小参数$λ>0$.然后方程允许一个平面行波解的入侵类型。在不含化学扩散的加权索伯列夫空间中，当初始扰动足够小时，我们建立了行波解的非线性稳定性。当扩散存在时，我们证明了线性稳定性。最后，我们证明了任何解与我们的前端条件最终成为平面在一定的正则性条件。其核心思想是利用Cole-Hopf变换和Poincaré不等式处理二维结构。
2016-09-03 math.AP
Transverse spectral stability of small periodic traveling waves for the KP equation
Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程具有一维四参数周期行波族。我们研究了小振幅波的谱稳定性，相对于二维扰动，这是周期性的传播方向，与一维行波相同的周期，或非周期性（本地化或有界）。我们专注于所谓的KP-I方程（正色散的情况下），我们表明，这些周期波是不稳定的两种类型的扰动。最后，我们简要地讨论了KP-II方程，我们表明，这些周期波是谱稳定的扰动是周期性的传播方向，并在横向方向上的长波长。
2010-04-13 math.AP
