On the approximation of vorticity fronts by the Burgers-Hilbert equation
本文证明了二维不可压Euler方程中小斜率涡量锋的运动在三次非线性时间尺度上可用Biello和Hunter（2010）利用形式渐近展开导出的Burgers-Hilbert方程来近似。证明中使用了一种改进的能量方法，证明了Euler方程和Burgers-Hilbert方程中的涡度锋的轮廓动力学方程都可以用同一个三次非线性渐近方程来近似。本文还导出了欧拉涡度锋的等值线动力学方程。
2021-02-19 math.AP
Highest Cusped Waves for the Burgers-Hilbert equation
针对 Burgers-Hilbert 方程，研究结合渐近分析与计算机辅助方法，证明了周期性最高尖峰行波解的存在性，并刻画其在零点附近的渐近行为。
2022-05-02 math.AP
Enhanced Lifespan of Smooth Solutions of a Burgers-Hilbert Equation
考虑一类二次非线性无粘Burgers-Hilbert方程的初值问题，该方程模拟了涡度间断的运动.我们使用一个规范型变换，这是通过一个近单位坐标的独立空间变量的变化来实现的，以证明在立方非线性时间尺度上的小，光滑的解决方案的存在性。对于涡度不连续性，这一结果意味着在成丝开始之前存在三次非线性时间尺度。
2011-12-05 math.AP
Unstable shock formation of the Burgers-Hilbert equation
本文证明了arXiv：2006.05568中Burgers-Hilbert方程不稳定激波的存在性.更准确地说，我们构造光滑的初始数据与有限的$H^9$ -范数，使自相似坐标系中的解决方案是渐近的第一个不稳定的解决方案的自相似无粘Burgers方程。爆破剖面是一个具有Hölder 1/5连续性的尖点，具有明确的爆破时间和位置。与先前建立的稳定冲击不同，初始数据不能取在开集中;相反，我们通过牛顿迭代来控制两个不稳定方向。
2022-02-15 math.AP
Shock formation for the Burgers-Hilbert equation
证明了Burgers-Hilbert方程的有限时间爆破。我们构造了具有有限$H^5$ -范数的光滑初值，使得解的空间导数的$L^\infty$ -范数爆破.爆破是一个渐进的自相似冲击在一个单一的点与明确可计算的爆破档案。爆破剖面是具有Hölder $1/3$连续性的尖点。爆破的时间和位置的显式常微分方程描述。我们的证明使用调制自相似变量的变换，无粘Burgers方程的稳定自相似解的定量性质，自相似变量的$L^2$估计，以及希尔伯特变换和输运方程的逐点估计。
2022-01-11 math.AP
Stability and uniqueness for piecewise smooth solutions to Burgers-Hilbert among a large class of solutions
本文证明了Bressan和Zhang [Commun.数学科学，15（1）：165- 184，2017]。Burgers-Hilbert方程是$u_t+(\frac{u^2}{2})_x=\mathbf{H}[u]$，其中$\mathbf{H}$是希尔伯特变换，一个非局部算子。我们证明了解决方案的稳定性和唯一性之间的一个更大的类比唯一性结果Bressan和张。我们考虑的解是可测的和有界的，满足至少一个熵条件，并验证了一个强迹条件。我们没有小的假设。我们使用相对熵方法和移位理论（参见Vasseur [Handbook of微分方程：演化方程，4：323 - 376，2008]）。
2019-04-20 math.AP
The speed of traveling waves in a FKPP-Burgers system
本文考虑一类基于Fisher-KPP和Burgers方程的反应-对流-扩散耦合系统。这些方程作为反应流体模型的一维版本，其中所产生的密度差引起流体平流的浮力。我们通过行波解的透镜研究了该系统中的波前传播。根据耦合常数$ρ$的大小，我们能够显示两种完全不同的行为。首先，证明了存在一个阈值$ρ_0$，在该阈值下平流对行波的速度没有影响（尽管平流是非零的）。其次，当$ρ$较大时，波速必须至少为$\mathcal{O}(ρ^{1/3})$。这些结果共同给出了当$ρ$增加时存在从拉波到推波的转变。由于这个模型和类似模型中涉及复杂的动力学，这是关于行波解上耦合效应的文献中的第一个精确结果。我们使用普通和偏微分方程的方法在我们的分析处理的混合，我们补充这一点，具有新创建的方法来理解的波速的行为的数值处理。最后，制定各种示意图和开放的问题。
2020-09-28 math.AP math.DS
Instability of periodic waves in generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
IIIT Delhi（德里信息与技术研究所）
通过Lyapunov-Schmidt约化证明小振幅周期波的存在性，并利用Floquet-Bloch分解与线性算子摄动理论证明其谱不稳定性，揭示了色散、Burgers耗散与单稳态反应动力学共同导致的不稳定性机制。
2026-06-26 math.AP
Non-Local Energy Dissipation and Topological Obstructions in the Second-Order Positive Modified Burgers' Equation
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维沙-巴拉蒂大学数学系）
该研究分析二阶正修正伯格斯方程的非局部积分微分流，发现其非局部耗散会打破能量平衡，导致孤波不稳定，无法形成稳定对称的行波。
2026-08-25 math.AP
Shock interactions for the Burgers-Hilbert Equation
研究 Burgers-Hilbert 方程中两激波相互作用点附近解的渐近结构，通过 $H^2$ 正则部分与 |x|ln|x| 型校正项刻画解，并构造一般初值的单激波分段光滑解。
2022-04-05 math.AP
Traveling wave profiles for a semi-discrete Burgers equation
本文基于隐藏凸性变分原理，研究半离散 Burgers 方程的行波解，通过 DDE 和 NIE 约束的对偶凸优化问题证明了条件存在性定理，并数值展示了多种波动现象。
2025-04-26 cs.NA math.AP math.NA
Pushed fronts in a Fisher-KPP-Burgers system using geometric desingularization
针对一维反应-扩散-平流方程组中因变量重标度导致丧失双曲性的问题，采用几何爆破技术恢复双曲性，证明了参数趋于无穷极限下行波波前的存在性并确定了波速的主阶展开。
2024-02-14 math.AP math.DS
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Traveling Wave Solutions for Space-Time Fractional Nonlinear Evolution Equations
时空分数阶非线性发展方程在数学物理和工程中广泛应用于描述自然现象的各种物理机制。本文采用所提出的广义exp展开法和Jumarie修正的Riemann-Liouville导数对这些方程进行了积分，特别是时空分数Burgers方程、时空分数泡沫排水方程和时间分数五阶Sawada Kotera方程。这些方程的行波解以双曲、三角、指数和有理函数的形式出现。结果表明，该方法对于研究数学物理和工程中出现的分数阶非线性发展方程的精确行波解是一种非常有效和容易应用的方法。
2015-11-26 math.AP
The wave breaking for Whitham-type equations revisited
我们证明了一些Whitham型方程，其中包括Burgers-Hilbert方程，分数阶Korteweg-de Vries方程，和经典的Whitham方程的波破碎（冲击形成）。这个结果对于Burgers-Hilbert方程来说似乎是新的。在其他情况下，我们提供比已知的更简单的证明。
2020-06-06 math.AP
Traveling wave solutions for the generalized Burgers-Fisher equation
本文分类广义 Burgers-Fisher 方程的行波解，证明各速度下行波的存在唯一性，并刻画临界孤波速度 $c^*$ 及不同速度区间的端点极限。
2025-09-29 math.AP math.DS
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
On the Second-Order Positive Burgers' Equation: Integrability, Lax Pair, Darboux Transformations, and Lie Symmetry Reduction
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维萨瓦-巴拉蒂大学数学系）
本文从标准Burgers层级推导出二阶正Burgers方程，通过多种方法确立其可积性，推导变换并分类行波等解，证明Hirota微扰级数有限截断，为相关领域理论理解提供支撑。
2026-08-14 math.AP nlin.SI
Two classes of nonlocal Evolution Equations related by a shared Traveling Wave Problem
本文研究具有非局部扩散/色散的反应-扩散方程与 KdVB 方程，揭示二者共享的行波问题对应关系，并用于证明行波解存在性及分析三个流体模型。
2017-03-17 math.AP
Uniform local well-posedness and inviscid limit for the Benjamin-Ono-Burgers equation
本文研究Benjamin-Ono-Burgers方程$\partial_t u-ε\partial_x^2 u+\mathcal{H}\partial_x^2u+u u_x=0$的Cauchy问题，其中$\mathcal{H}$表示希尔伯特变换.在低频部分为标度临界，高频部分等于Sobolev空间$H^σ$（$σ\geq 0$）的精化索伯列夫空间$\widetilde{H}^σ(\mathbb{R})$（$σ\geq 0$）中，得到了它在小数据下的一致局部适定性.此外，我们还得到了它在$\widetilde{H}^σ(\mathbb{R})$（$σ\geq 0$）中的无粘极限行为.
2019-03-08 math.AP
Instability of periodic waves for the Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
本文证明带Fisher-KPP型单稳态源项的KdV-Burgers方程存在由亚临界Hopf分岔产生的小振幅周期行波，并利用线性算子摄动理论证明其Floquet谱与不稳定复半平面相交，从而说明这些周期波是谱不稳定的。
2024-05-30 math.AP
Oscillatory travelling wave solutions for coagulation equations
考虑具有齐次核的Smoluchowski凝聚方程的形式为$K_{\varepsilon }(ξ,η) =\big( ξ^{1-\varepsilon }+η^{1-\varepsilon }\big)\big ( ξη\big) ^{\frac{\varepsilon }{2}}$ .启发式地，在适当的指数变量，可以说，在这种情况下，解决方案的长时间行为是类似的无粘Burgers方程和黎曼数据的解决方案收敛到一个行波大的时间。在\cite{HNV16}中的数值模拟确实支持了这一猜想，但也揭示了行波是振荡的，并且随着$\varepsilon$的减小，振荡变得更强。本文的目标是构造这样的振荡行波解，并通过形式匹配的渐近展开提供其形状的细节。
2017-02-08 math.AP
On periodic solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation
研究在周期外力作用下于 Sobolev 空间中证明 BBM-Burgers 方程周期解的存在性与稳定性，并将分析推广至伪抛物正则化方程。
2025-10-21 math.AP
Extinction of multiple shocks in the modular Burgers equation
本文研究模化Burgers方程中多界面激波演化，通过能量估计与数值模拟证明相邻界面会在有限时间内合并并消亡，给出了精确的标度律。
2022-06-16 math.AP math.DS nlin.PS
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic stability of sharp fronts: Analysis and rigorous computation
研究KdVB等非线性扩散-色散方程行波前解的稳定性，通过平移参数时间调制和能量方法建立渐近与轨道稳定性，并利用严格计算证明稳定性条件在更宽参数区间内成立。
2025-06-02 math.AP
Pushed, pulled and pushmi-pullyu fronts of the Burgers-FKPP equation
考虑了具有$β\in\mathbb{R}$平流的Burgers-FKPP方程解的长时间行为.该方程在$β_c=2$处表现出从拉向推的前沿行为的转变。我们证明了行波解在以位置$m_β(t)$为中心的参考系中的收敛性，并研究了前位置$m_β(t)$的渐近性。当$β< 2$时，它具有与Bramson \cite{Bramson1,Bramson2}建立的标准Fisher-KPP方程相同的形式：$m_β(t) = 2t - (3/2)\log(t) + x_\infty + o(1)$ as $t\to+\infty$。这种形式是典型的拉前。当$β> 2$时，前沿位于位置$m_β(t)=c_*(β)t+x_\infty+o(1)$与$c_*(β)=β/2+2/β$，这是推进前沿的典型形式。然而，在临界值$β_c = 2$处，扩展将更改为$m_β(t) = 2t - (1/2)\log(t) + x_\infty + o(1)$，反映了正面的“pushmi-pullyu”性质。$β<2$的参数依赖于一个新的加权Hopf-Cole变换，当与额外的陡度比较参数相结合时，该变换允许控制平流项。$β>2$案例依赖于标准的前推技术。在$β=β_c$案件的证明是更加复杂，并涉及参数不经常遇到的研究布拉姆森更正。它依赖于在$β_c=2$的Burgers-FKPP方程的一个有点隐藏的粘性守恒律结构，并利用耗…
2023-01-09 math.AP
Solution concepts, well-posedness, and wave breaking for the Fornberg-Whitham equation
本文讨论了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，文献中又称Burgers-泊松方程.我们的重点是比较各种强和弱解的概念，以及对爆破的强解的波破碎的形式。在此过程中，我们增加了关于爆破时的半有界性的方面，从非线性算子半群到柯西问题，以及关于连续行波作为弱解的方面。
2020-10-07 math.AP
Analytical and numerical study of weakly nonlinear hyperbolic waves in a van der Waals gas
本文刻画了气体动力学中弱非线性双曲波与真实气体背景的共振相互作用。采用渐近方法研究波与波之间的相互作用，方程由气体动力学的欧拉方程和范德瓦尔状态方程组成，发展方程是一个由Burgers型非线性项和卷积项组成的积分微分方程，卷积项具有已知的核。本文用解析和数值方法研究了一个单参数族的行波解，它具有不同的范德瓦尔斯参数值。研究了范德华参数对行波解性质的影响。利用分数步算法对任意初始数据的演化进行了数值实验，描述了积分微分方程中卷积项的行为。数值上证明了该方程的解的存在性。
2020-07-14 math.AP
On persistence properties in weighted spaces for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了加权空间中涉及非局部算子的不同色散模型的持久性问题。通常，这些模型不传播任意大小的多项式权重，并且最大衰减率与方程的色散部分相关联。总而言之，这种分析是由确定最佳空间衰减的独特连续原则补充的。本文的工作是建立上述问题的弱色散扰动的无粘Burgers方程。更准确地说，我们考虑分数Korteweg-de Vries方程，它包括Burgers-Hilbert方程和色散效应弱于Benjamin-ono方程。
2021-04-15 math.AP
Orbital instability of periodic waves for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equations with a source
本文证明带源项的广义KdV-Burgers方程中谱不稳定的周期波在周期Sobolev空间中轨道不稳定，并应用于KdV-Burgers-Fisher方程小振幅周期波。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
New analytical solution for time fractional Burgers-Huxley equation describing the interaction between reaction mechanisms and diffusion transport
本文在再生核希尔伯特空间中求解时间分数阶Burgers-Huxley方程，提出以收敛级数形式获得解析解，并验证了近似解的一致收敛性，数值算例表明方法高效且计算开销小。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
SPDE in Hilbert Space with Locally Monotone Coefficients
本文证明了具有局部单调系数的希尔伯特空间中SPDE强解的存在唯一性，推广了Krylov和Rozovskii关于单调系数的经典结果.我们的主要结果可以应用于不同类型的随机偏微分方程，如随机反应扩散方程、随机Burgers型方程、随机二维斯托克斯方程、随机$p$ -Laplace方程和具有某些非单调扰动的随机多孔介质方程。
2010-10-22 math.AP math.PR
Heteroclinic traveling waves of 1D parabolic systems with degenerate stable states
本文研究了抛物型方程组\begin{equation} \partial_t w - \partial_{x}^2 w = -\nabla_{\mathbb{u}} W(w) \mbox{ in } [0,+\infty) \times \mathbb{R} \end{equation}行波解的存在性，其中\begin{equation} \partial_t w - \partial_{x}^2 w = -\nabla_{\mathbb{u}} W(w) \mbox{ in } [0,+\infty) \times \mathbb{R} \end{equation}是一个有界的势函数，在不同的水平上有两个极小值。如果存在$c^\star>0$和$\mathfrak{u} \in \mathcal{C}^2(\mathbb{R},\mathbb{R}^k)$使得$\mathfrak{w}(t,x)=\mathfrak{u}(x-ct)$满足，则称$\mathfrak{w}$是前一方程的行波解.对于一类势$W$，Alikakos和Katzourakis \cite{alikakos-katzourakis}证明了前一方程的异宿行波的存在。更确切地说，假设存在两个局部极小的$W$在\textit{different}水平，此外，满足一些非退化的假设，作者在\cite{alikakos-…
2022-05-31 math.AP
Singularity Formation in a Surface Wave Model
本文研究了具有$Hu$形式的非局部项的Burgers方程，其中$H$是希尔伯特变换.该系统被认为是涡斑自由边界动力学的二次近似。对于一类能量有限的初始数据，证明了其在有限时间内爆破。考虑到一个更一般的非局部项，形式$Λ^αHu$为$0<α< 1$，有限时间奇异性的形成也显示。
2010-04-22 math.AP
Study of a model equation in detonation theory: multidimensional effects
我们扩展了Kasimov等人在Phys.Rev.Lett.中提出的反应Burgers方程，110（2013）和Faria等人，SIAM J.Appl.Maths，74（2014），以包括多维效应。此外，我们解释了如何根据Faria et al. JFM（2015）中发展的渐近理论的思想合理地证明模型。该模型是非定常小扰动跨音速流方程的强迫形式。我们表明，物理上合理的选择强迫函数，行波解类似于爆震波存在。结果表明，多维效应在行波的稳定性和动力学中起着重要的作用。数值模拟表明，该模型的解往往会形成类似于气体爆轰胞腔的多维模式。
2015-12-23 math.AP nlin.PS physics.flu-dyn
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Instabilities and oscillations in coagulation equations with kernels of homogeneity one
我们讨论了Smoluchowski的凝聚方程的解决方案的长期行为的内核的同质性，结合形式的渐近性，启发式参数的基础上线性化，和数值模拟。我们称之为对角占优核的情况特别有趣。在这里，人们期望，在适当的变量变量变换之后，长时间行为与伯格斯方程相同。然而，对于接近对角线的核，我们得到了不稳定性，常数解和行波，一般不收敛到N-波的可积数据。另一方面，对于不接近对角线的核，这些结构是稳定的，但是行波具有强烈的振荡。这对可积数据的N波方法有影响，其特征在于激波阵面附近的强烈振荡。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
Lipschitz continuity of solutions to drift-diffusion equations in the presence of nonlocal terms
我们分析了各种线性和非线性漂移扩散系统的解的Lipschitz连续性的传播，有和没有不可压缩性约束。扩散被假定为分数或经典。这类方程模拟了不可压Navier-Stokes方程、广义粘性Burgers-Hilbert方程和各种有源标量。我们推导出的条件，保证传播的Lipschitz正则性的不可压缩的NSE的形式的非本地的，一维粘性Burgers型不等式。我们证明了在任意空间维上，广义粘性Burgers-Hilbert方程总是满足类似的不等式，从而得到整体正则性。我们还得到了一个正则性准则的斯托克斯方程的分数耗散$(-Δ)^α$，无论功率的拉普拉斯$α\in(0,1]$，在Hölder型假设的解决方案。这样的标准似乎是第一次当$α\in(0,1)$。当使用$α\in[1/2,1]$时，假设是关键的，但当使用$α\in(0,1/2)$时，假设是次关键的。进一步证明了在超临界假设下的部分正则性结果，如果考虑无压漂移扩散问题，当$α\in(1/2,1]$ .也就是说，当考虑没有不可压缩性约束（没有压力项）的漂移-扩散方程时，某个赫尔德超临界势垒被打破了，据我们所知，这是以前从未做过的。根据不同的情况下，我们的结果要么改善，推广或提供不同的证明，以前已知的规律性结果，这样的模型。我们使用的技术建立在基谢列夫，纳扎罗夫，沃尔伯格和Shterenberg介绍的连续性模量的演变。
2021-05-13 math.AP physics.flu-dyn
Quantifying the effect of noise perturbation for the stochastic Burgers equation with additive trace-class noise
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Universite de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔地区大学）
本文研究了随机Burgers方程中加性迹类噪声扰动对弱误差和强误差的影响，推导了误差上界，并揭示了弱收敛速率与强收敛速率的关系。
2026-03-19 cs.NA math.AP math.NA
Smooth Solutions of Non-linear Stochastic Partial Differential Equations
本文在Hilbert标度的框架下研究了非线性随机偏微分方程解的存在性。然后将所得结果应用于几类典型的非线性随机偏微分方程，如实数上的随机Burgers方程和Ginzburg-Landau方程，全空间上的随机二维Navier-斯托克斯方程以及全空间上的随机驯服三维Navier-斯托克斯方程，得到了它们各自光滑解的存在性.
2008-01-25 math.AP math.PR
Instability of the peaked traveling wave in a local model for shallow water waves
该研究基于与Hunter–Saxton方程相关的浅水波局域模型，结合理论推导与数值近似，证明尖峰行波存在谱不稳定性与非线性不稳定性，且该不稳定性无法通过光滑行波族取极限得到。
2025-03-19 math-ph math.AP math.DS
Local bifurcation of steady almost periodic water waves with constant vorticity
本文主要研究二维平板自由面上有重力作用的欧拉方程的行波解。我们假设自由表面在水平方向上几乎是周期性的。利用共形映射，可以将自由边界问题转化为边界条件中含有未知函数的固定边界问题。利用希尔伯特变换，将该问题等价为一个单变量殆周期函数的拟线性拟微分方程。分歧理论保证了我们得到解的存在性。我们的存在性结果推广和覆盖了最近在\cite{Constantin2011v}中的结果.此外，我们的结果意味着在同一个歧点的非唯一性结果。
2018-05-23 math.AP
Direct Scattering of the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation with Step-like Oscillatory Initial Data
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了非线性薛定谔方程步状振荡初始数据的直接和反散射问题，通过建立黎曼-希尔伯特问题并证明其可解性，揭示了其与全溶iton-气体初始数据的联系。
2026-03-03 math-ph math.AP math.MP
Invasion fronts with variable motility: phenotype selection, spatial sorting and wave acceleration
生态学中的入侵前沿得到了很好的研究，但很少有数学结果涉及可变运动（可能是由于突变）的情况。基于一个表面上简单的反应扩散方程，我们解释了观察到的现象的前端加速（当运动是无界的）以及其他定量的结果，如选择最能动的个人（当运动是有界的）。构建和分析行波波前的关键论点是推导出将波的速度和空间衰减联系起来的色散关系。当运动是无界的，我们表明，前尺度的位置为$t^{3/2}$。当突变率是低的，我们表明，典型的最适合的性状的动力学方程应在我们的上下文中陈述为PDE。这是一类带源项的Burgers方程。
2012-07-10 math.AP q-bio.PE
Large time behavior and transition from vanishing to spreading regimes for the generalized Burgers-Fisher-KPP equation
Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究广义Burgers-Fisher-KPP方程的大时间行为，分析初始条件对解的长期行为的影响，揭示临界速度对解趋近于行波解的作用。
2026-04-23 math-ph math.AP math.MP
Title Scattering of Solitons for Schrödinger Equation Coupled to a Particle
建立了耦合到非相对论经典粒子的薛定谔方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初态状态接近孤立波流形的解，都收敛于行波与出射自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
2006-09-22 math-ph math.AP math.MP
An Instability Index Theory for Quadratic Pencils and Applications
本文主要从二阶时间哈密顿系统的非线性波的稳定性分析出发，发展了作用于希尔伯特空间上的二次算子束的不稳定性指标理论。在线性束的已知理论的扩展中，在具有正实部的给定二次算子束的本征值的数目与关于包括束中的谱参数的系数的各个算子的谱信息之间进行明确的连接。作为一个应用程序，我们应用这里开发的一般理论产生的频谱和非线性稳定性/不稳定性的结果抽象的二阶时间波动方程。更具体地说，我们考虑的问题的存在性和稳定性的空间周期波的“好”Boussinesq方程。在分析中，我们的不稳定指数理论提供了一个明确的，有点令人惊讶的，一个给定的周期行波解的稳定性之间的连接的“好”Boussinesq方程和稳定性的相同的周期性的配置文件，但不同的波速，在非线性动力学的相关广义Korteweg-de Vries方程。
2012-07-16 math.AP
Deep Hilbert--Galerkin Methods for Infinite-Dimensional PDEs and Optimal Control
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林技术大学数学研究所）
本文提出基于深度学习的近似方法，用于分离希尔伯特空间上的非线性二阶偏微分方程，如无限维控制的HJB方程，通过参数化解的希尔伯特-伽辽金神经算子（HGNOs）证明了新的通用逼近定理，解决了相关问题。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.AP
Going with the Flow: Solving for Symmetry-Driven PDE dynamics with Physics-informed Neural Networks
本文提出利用物理信息神经网络求解由对称性约化产生的指标为2的PDE-DAE系统，同时恢复自相似解、波速或缩放率，并在Nagumo、扩散、多孔介质和Burgers方程上验证了其有效性。
2025-09-19 math.AP physics.flu-dyn
